Boundary regularity for $p$-harmonic functions and solutions of obstacle problems on unbounded sets in metric spaces
将$p$-调和函数的边界正则性理论推广到完备度量空间中的无界开集，并给出了一个支持$p$-Poincaré不等式的加倍测度。建立了正则边界点的障碍分类，并证明了正则性是边界的局部性质。我们还获得了开集上障碍问题解的边界正则性结果，并进一步用其他几种方法刻画了正则性。
2019-05-12 math.AP
Partial regularity for minimizers of singular energy functionals, with application to liquid crystal models
我们研究了变分法中某些奇异泛函极小化的部分正则性，其动机是球和马宗达最近对朗道-德热内能量泛函的修改。
2013-12-16 math.AP
On the regularity of the $ω$-minima of $φ$-functionals
研究了具有$φ$ -增长的变分积分的$ω$ -极小的正则性，并给出了其奇异集的豪斯多夫维数的一个上界.
2019-02-11 math.AP
The $\varepsilon-\varepsilon^β$ property in the isoperimetric problem with double density, and the regularity of isoperimetric sets
我们证明了$\varepsilon-\varepsilon^β$性质在双密度等周问题中的有效性，推广了单密度情况下的已知性质。因此，我们得到的正则性等周集。
2020-02-11 math.AP
Partial regularity for $ω$-minimizers of quasiconvex functionals
建立了幂增长拟凸泛函的$ω$ -极小元的部分正则性。在线性增长情形下，在$ω$上的Dini型条件下，得到了$BV$ $ω$ -极小元的一阶部分正则性结果.仅假设$ω$在原点附近是小的，我们通过考虑一个归一化的过剩，证明了次二次情形下的部分Hölder连续性。
2022-05-26 math.AP
On the regularity of minimizers for scalar integral functionals with $(p,q)$-growth
我们重新审视的问题的正则性极小的标量自治积分泛函与所谓的$(p,q)$增长。特别地，我们建立了$n\geq3$在条件$\frac{q}p<1+\frac{2}{n-1}$下的Lipschitz正则性，改进了Marcellini [JDE'91]的一个经典结果.
2019-04-28 math.AP
On the regularity of critical and minimal sets of a free interface problem
我们研究了一个自由界面问题，寻找两种导电材料的混合物的最佳能量配置与额外的周边处罚的接口。利用线性椭圆型方程的正则性理论，研究了Taylor锥的可能张角，并对范华林的一个部分正则性结果给出了不同的证明.
2014-05-26 math.AP
Regularity of sets with quasiminimal boundary surfaces in metric spaces
本文研究度量测度空间中满足双倍测度和Poincaré不等式的准极小集的正则性，证明准极小集的测度边界与拓扑边界一致，并探讨其Minkowski内容有限性及欧几里得空间中准极小集的可表性问题。
2011-05-16 math.AP
Partial Regularity Results for Asymptotic Quasiconvex Functionals with General Growth
我们证明了变分法向量积分极小值的部分正则性，具有一般的增长条件，仅在渐近意义上施加拟凸性假设。
2016-01-28 math.AP
The regularity theory for the Mumford-Shah functional on the plane
本文系统阐述了平面上 Mumford-Shah 泛函极小化子与临界点正则性理论的完整自足框架，总结了该领域的最新研究进展。
2025-01-05 math.AP
Lipschitz regularity for a priori bounded minimizers of integral functionals with nonstandard growth
该研究在增长指数与椭圆性指数之差满足严格界的条件下，建立了满足非标准增长条件的非自治积分泛函先验有界局部极小元的Lipschitz正则性。
2023-10-07 math.AP
Partial regularity for minimizers of quasiconvex functionals with general growth
证明了一般增长拟凸变分局部极小解的一个部分正则性结果。主要的工具是一个改进的A-谐波近似，这应该是有趣的经典增长。
2012-05-11 math.AP
Interior pointwise regularity for elliptic and parabolic equations in divergence form and applications to nodal sets
本文利用紧性方法与扰动技术证明散度型椭圆和抛物方程弱解的最优内部逐点 $C^{k,\alpha}$ 正则性，并将其用于刻画解的节点集结构。
2024-05-12 math.AP
Boundary regularity for the Mumford-Shah functional with Dirichlet boundary conditions
本文研究带 Dirichlet 边界条件的 Mumford-Shah 泛函极小元，通过分析边界爆破证明了 epsilon-正则性定理。
2024-04-10 math.AP
Sobolev regularity for Convex Functionals on BD
我们研究Sobolev正则性结果的最小化的自治，凸变分的线性增长依赖于对称梯度，而不是全梯度。这扩展了文献中的BV-设置的泛函的情况下，其全梯度是先验不知道存在的矩阵值拉东措施的结果。
2018-03-15 math.AP
Regularity for minimizers for functionals of double phase with variable exponents
双相型\[ \mathcal{H} (u):= \int \left(|Du|^{p} + a(x)|Du|^{q} \right) dx, ( q > p > 1, a(x)\geq 0) \]的泛函在Colombo-Mingione关于常数$p$和$q$的划时代的论文中被引入，并由他们和Baroni研究。他们获得了尖锐的规律性结果极小的功能。本文讨论了指数是$x$的函数的情形，部分地推广了它们的正则性结果.
2020-05-08 math.AP
Regularity results for Hölder minimizers to functionals with non-standard growth
本文研究非自治泛函在$(p,q)$-增长和Besov系数假设下Hölder连续极小元的正则性，证明了其更高可积性和可微性。
2024-04-18 math.AP
Sobolev and Lipschitz regularity for local minimizers of widely degenerate anisotropic functionals
我们证明了有界局部极小对某些广泛退化泛函的高可微性，验证了超二次各向异性增长条件。在二维情形下，我们证明了模型泛函的局部极小元是局部Lipschitz连续函数，而对各向异性没有任何限制。
2016-04-14 math.AP
Regularity for minimizers of functionals with nonstandard growth by $A$-harmonic approximation
本文证明了关于第二个变元具有$p(x)$增长的$\int_Ωf(x,Du) dx$型拟凸泛函极小元的部分正则性。证明是直接的，并使用$A$ -调和近似的方法。
2006-10-11 math.AP math.CA
Boundary regularity for minimizers of the micromagnetic energy functional
受三维Landau-Lifshitz-Gilbert方程在软铁磁颗粒和小铁磁颗粒情况下的时间周期解的构造的启发，我们研究了微磁能能泛函在边界处极小值的正则性.特别是，我们表明，极小是经常提供的粒子的体积是足够小的。该方法使用的反射建设在边界和适应著名的正则性理论最小化谐波映射到球。
2010-06-24 math.AP
Partial Regularity for Symmetric-Convex Functionals of Linear Growth
建立了依赖于对称梯度且满足弱椭圆性条件的线性增长型变分BD-极小的部分正则性。由于$L^{1}$ -设置中没有Korn不等式，因此由于Anzellotti和Giaquinta，结果与BV的相应结果不一致。
2016-10-27 math.AP
Optimal regularity up to the boundary for Plateau-quasi-minimizers
本文研究带边界条件的Plateau拟极小化子的最优正则性，证明其可由具有Ahlfors正则边界的双John域刻画，并建立了到边界的Ahlfors正则性与一致可整流性。
2025-07-17 math.AP math.OC
Maximal regularity for local minimizers of non-autonomous functionals
我们建立了函数\[ v\ \mapsto\ \int_Ωϕ(x,|Dv|)\,dx, \]的局部极小元的局部$C^{1,α}$ -正则性和$C^α$ -正则性，其中$ϕ$满足$(p,q)$ -增长条件.自20世纪80年代以来，建立这样一个具有尖锐、一般条件的正则性理论一直是一个悬而未决的问题。与以前的结果相比，我们制定的连续性要求$ϕ$在一个单一的条件下的地图$(x,t)\mapsto ϕ(x,t)$，而不是分别在$x$ -和$t$ -方向。因此，我们可以得到正则性的结果，而无需假设之间的差距$\frac qp$的上限和下限的增长接近$1$的泛函。此外，对于具有特定结构的$ϕ(x,t)$，包括$p$ -，Orlicz-，$p(x)$ -和双相生长，我们的单一条件意味着已知的，本质上最优的规则性条件。因此，我们以一种普遍的方式处理上述泛函的正则性理论。
2020-08-05 math.AP
Partial Regularity for $\mathbb{A}$-quasiconvex Functionals
本文建立了线性增长的强拟凸被积函数变分问题的（局部）广义极小解的部分Hölder正则性，其中全梯度由一阶常系数齐次微分算子$\mathbb{A}$代替.在$\mathbb{A}$是$\mathbb{C}$ -椭圆的假设下工作，这通过采用Gmeineder最近引入的方法（Partial Regularity for Symmetric Quasiconvex Functionals on BD，J.Math.PuresAppl.145（2021），Issue 9，pp. 83--129）和Gmeineder & Kristensen（BV最小化者的部分规律性，Arch. Ration.机械肛门232（2019），第3期，pp. 1429- 1473）。
2022-03-01 math.AP
Caloric functions and boundary regularity for the fractional Laplacian in Lipschitz open sets
本文在Lipschitz开集中建立了分数阶Laplacian的caloric函数的Martin表示，通过证明抛物型Martin核存在及解与Green函数比值在边界的Hölder连续性，给出了新的边界正则性结果。
2024-03-06 math.AP math.FA math.PR
On fractional elliptic equations in Lipschitz sets and epigraphs: regularity, monotonicity and rigidity results
考虑无界区域上具有上图性质的非局部方程组。我们证明了对称性，单调性和刚性的结果。特别是，我们处理半空间，强制epigraphs和epigraphs是平坦的无穷大。
2016-10-25 math.AP
Regularity for critical points of convex functionals on Hessian spaces
我们考虑变分积分的形式$\int F(D^2u)$，其中$F$是凸的和光滑的Hessian空间。我们证明了当$u$的Hessian有小的振荡时，在紧支集变分下，这类泛函的临界点$u\in W^{2,\infty}$是光滑的.
2021-08-03 math.AP
Regularity of stochastic Volterra equations by functional calculus methods
研究了一类随机Volterra方程的解的路径连续性，其中噪声项由一个局部鞅给出.确定性部分由具有$H^\infty$ -演算和标量核的运算符控制。证明依赖于希尔伯特空间上正定算子族的扩张定理。
2016-08-09 math.AP math.FA math.PR
Regularity of the optimal sets for the second Dirichlet eigenvalue
本文研究Dirichlet Laplacian第二特征值的最优集的正则性。我们证明了：如果集合$Ω$在光滑有界开集$D\subset \mathbb{R}^d$的所有子集中最小化泛函\[ \mathcal F_Λ(Ω)=λ_2(Ω)+Λ|Ω|, \]，其中$λ_2(Ω)$是$Ω$上Dirichlet Laplacian的第二特征值，$Λ>0$是固定常数，则$Ω$等价于两个不相交开集$Ω_+$和$Ω_-$的并.其是$C^{1,α}$ -正则的，直到包含在单相自由边界$D\cap \partialΩ_+\setminus\partialΩ_-$和$D\cap\partialΩ_-\setminus\partialΩ_+$中的至多$d-5$的Hausdorff维数的（可能为空的）闭集。
2020-10-01 math.AP math.OC math.SP
Well-Posedness for Low Regularity Solutions to the g-SQG Equation with Regular Level Sets
University of California San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
本文研究了g-SQG方程在低正则性解下的适定性，证明了在特定参数下解的停止条件与水平集正则性的丧失有关。
2025-12-18 math.AP
A note on estimates of level sets and their role in demonstrating regularity of solutions to nonlocal double phase equations
本文证明了一类非局部双相方程具有$(p, q)$增长的函数的水平集的一个估计，该估计依赖于有界弱解的差商。这个估计与这些解的自改进性质有关。
2020-11-24 math.AP
Improved regularity for the porous medium equation along zero level-sets
在目前的工作中，我们建立了尖锐的正则性估计的多孔介质方程的解决方案，沿其零水平集。我们的工作下，一个接近政权的指数管理的非线性问题。然后，我们证明了解是局部的类$\mathcal{C}^{1-,\frac{1}{2}-}$沿自由边界点$x_0\in \partial\left\lbrace u>0\right\rbrace$，无论是在时间和空间。我们的论点包括进口信息从热方程，通过近似和本地化的方法。
2019-07-28 math.AP
Partial regularity for minima of higher order functionals with p(x) growth
对于$p(x)$关于最高阶导数$D^m u$增长的高阶积分泛函，我们证明了$D^m u$在满勒贝格测度的开子集$Ω_0 \subset Ω$上是Hölder连续的，条件是指数函数$p:Ω\to (1,\infty)$本身是Hölder连续的.
2006-10-04 math.AP
On the regularity of minima of non-autonomous functionals
我们考虑变分法中非自治泛函极小值的正则性问题，表现出非一致椭圆性特征。我们提供了一些尖锐的局部极小，也涵盖了近线性增长的泛函的情况下，规律性的结果。在满足某些必要的能量近似条件下进行分析。这些都与非自治泛函可能表现出的所谓拉夫连季耶夫现象的发生有关，这是对正则性的自然阻碍。在向量值问题的情况下，我们集中在更高的梯度可积极小。相反，在标量的情况下，我们证明当地Lipschitz估计。我们还提出了一种方法，通过莫泽的迭代技术的一个变种，允许减少几个非一致椭圆问题的分析，为一致椭圆的。
2019-05-25 math.AP
$\mathbb{C}$-elliptic operators and $\mathrm{W}^{1,1}$-regularity for linear growth functionals
本文证明了一阶线性微分算子上凸积分泛函极小值的高Sobolev正则性。这是为了将已有的理论推广到整个$\mathbb{C}$ -椭圆算子类中，包括$n \geq 3$维的无迹对称梯度。
2022-09-23 math.AP
Improved regularity for a Hessian-dependent functional
本文证明Hessian的L^d范数极小化子局部C^{1,α}正则，将先前结果推广至临界情形，并与双散度椭圆方程的正则性理论一致。
2023-06-19 math.AP
Existence and regularity of minimizers for nonlocal energy functionals
在本文中，我们考虑非局部能量泛函的最小值，广义弹性能量与理论的peridendics \cite{Silling2000}或非局部扩散模型\cite{Rossi}。我们推导出非局部版本的欧拉-拉格朗日方程下的两套增长假设的被积函数。最小值的存在性示出了与联合凸（在功能和非局部梯度组件）的被积。利用卷积结构，我们证明了某些欧拉-拉格朗日方程的解的正则性。与经典理论相比，不需要任何增长假设就能证明极小解的存在性和正则性。
2019-02-04 math.AP
Regularity results for mixed local and nonlocal double phase functionals
本文研究了局部和非局部混合泛函极小元的De Giorgi-Nash-Moser理论，其中$0<s<1<p \le q$和$a(\cdot) \ge 0$是以\[ v \mapsto \int_{\mathbb{R}^{n}}\int_{\mathbb{R}^{n}}\dfrac{|v(x)-v(y)|^{p}}{|x-y|^{n+sp}}\,dxdy+\int_Ωa(x)|Dv|^{q}\,dx, \]为模型的.特别地，我们在$s,p,q$和$a(\cdot)$上证明了Hölder正则性和Harnack不等式.
2023-01-16 math.AP
The regularity theory for the area functional (in geometric measure theory)
这篇文章的目的是给一个相当广泛的，但非技术性的，出生的正则性理论的广义极小曲面，其各种分支沿几十年来，最近的发展，以及一些剩余的挑战。
2022-01-06 math.AP math.DG
Borderline Lipschitz regularity for bounded minimizers of functionals with (p,q)-growth
本文证明了在约束$q<p+1+p\,\min\left\{\frac 1N,\frac{2(p-1)}{Np-2p+2}\right\}$下，Lorentz空间$L(N,1)$中具有非标准$p,q$ -增长的泛函的有界极小解的局部Lipschitz正则性.这推广了Beck-Mingione最近的工作，在较弱的假设下得到了有界极小元，并且对于$p$，$q$和$N$的某些特殊范围是尖锐的.
2022-03-07 math.AP
Regularity of sets of least perimeter in Riemannian manifolds
该研究沿袭经典研究思路，简短证明了维数不超过7的黎曼流形中，最小周长集合的约化边界为光滑极小超曲面，完善了相关几何正则性结论。
2023-06-16 math.AP math.DG
Partial regularity for symmetric quasiconvex functionals on BD
我们建立了BD（有界变形函数空间）上线性增长的（强）对称拟凸泛函的第一部分正则性结果。Rindler的基础性工作（通过刚性和Young测度的有界变形函数空间中积分泛函的下半连续性），Arch。机械肛门202（2011），no. 1，63-113），对称拟凸性是关于BD上泛函的序列弱 *-下半连续性的最重要的概念。这里首要的主要困难是奥恩斯坦的非不等式，这意味着BD的情况是真正不同的研究变分积分的BV。特别地，本文扩展了Kristensen和作者（Partial regularity for BV-Minimizers，Arch. Ration.机械肛门232（2019），第3期，1429-1473）从BV-到BD-情况。此外，我们建立了部分正则性结果的强拟凸泛函的超线性增长减少到全梯度的情况下，这可能是独立的利益。
2020-10-06 math.AP
Low regularity potentials in heterogeneous Cahn--Hilliard functionals
本文研究了在高度不规则设定下的Cahn-Hilliard函数，分析了在空间依赖井上消失的低正则性势，并通过Γ收敛分析描述了相关函数族的渐进行为。
2026-03-26 math.AP
Partial regularity for $\mathbb{A}$-quasiconvex functionals with Orlicz growth
University of Konstanz（康斯坦茨大学）
针对基于椭圆算子的微分表达式的一类泛函，在Orlicz增长和自然强拟凸性条件下，通过约化为全梯度部分正则性情形，证明了极小元的部分正则性。
2026-05-27 math.AP
Regularity for minimizers of scalar integral functionals
本文在$(p,q)$-增长条件下，证明了标量积分泛函局部极小子的局部Lipschitz正则性，其核心贡献在于去除了对能量密度关于$ξ$变量特殊结构的假设。
2024-06-27 math.AP
Regularity for almost minimizers of a one-phase Bernoulli-type functional in Carnot Groups of step two
本文研究二阶Carnot群中单相Bernoulli型泛函几乎极小元的正则性，证明其非负几乎极小元具有内在Lipschitz连续性。
2025-02-14 math.AP
Regularity for minimizers of a class of non-autonomous functionals with sub-quadratic growth
考虑一类被积函数关于梯度变量为凸的积分泛函，假设度量被积函数关于x变量的振动性的函数属于合适的索伯列夫空间W^{1;q}.证明了极小元的高阶可微性。当q > n时，我们还得到了极小解的Lipschitz正则性的一个结果;当q = n时，我们得到了梯度的更高可积性的一个结果.这里的新颖之处在于，我们处理的被积满足次二次增长条件的梯度变量。
2019-10-08 math.AP
Regularity for almost-minimizers of variable coefficient Bernoulli-type functionals
在[David-Toro 15]和[David-Engelstein-Toro 19]中，（一些）作者研究了Alt和Caffarelli在[Alt-Caffarelli 81]中首次研究的泛函类型的几乎极小化器以及Alt，Caffarelli和Friedman在[Alt-Caffarelli-Friedman 84]中。本文研究了变系数能量泛函的几乎极小解的正则性（与[DT 15，DET 19]相反）。[81]和[ACF 84]，它们只处理“拉普拉斯”设置）。我们证明了Lipschitz正则性，并跨越，自由边界，推广的结果[David-Toro 15]的变系数设置。
2020-11-20 math.AP math.CA
Regularity for minimizers of non-autonomous non-quadratic functionals in the case 1 < p < 2: an a priori estimate
证明了变分法中凸被积函数的积分泛函关于梯度变量的局部极小值的二阶导数的一个先验估计，并假设度量被积函数关于x变量的振荡的函数属于一个合适的索伯列夫空间.这里的新颖之处在于，我们处理的被积满足次二次增长条件的梯度变量。
2018-07-27 math.AP
Boundary regularity results for minimisers of convex functionals with $(p,q)$-growth
本文研究具有$(p,q)$-增长且满足Hölder条件的向量值凸泛函，证明其松弛极小元在Dirichlet和Neumann边界下的改进可微性，并刻画正则边界点，从而在齐次边界及径向被积函数情形下得到光滑区域上的部分边界正则性。
2023-12-01 math.AP
A limiting case in partial regularity for quasiconvex functionals
该研究探讨非齐次拟凸变分积分局部极小元的梯度正则性，证明当右端项f属于临界Marcinkiewicz空间L(n,∞)时，梯度具有几乎处处BMO正则性，明确了该类泛函部分正则性的极限情形。
2023-08-10 math.AP
Regularity for general functionals with double phase
我们证明了尖锐的正则性结果的一般类泛函的类型$$ w \mapsto \int F(x, w, Dw) \, dx\;, $$具有非标准的增长条件和非一致椭圆性属性。模型情况由双相积分$$ w \mapsto \int b(x,w)(|Dw|^p+a(x)|Dw|^q) \, dx\;,\quad 1 <p < q\,, \quad a(x)\geq 0\;, $$和$0<ν\leq b(\cdot)\leq L $给出。这根据调制系数$a(\cdot)$的水平集$\{a(x)=0\}$的几何形状来改变其椭圆率。我们还提出了新的方法和证明，这是适合于建立更大类的非自治泛函的正则性定理。最后，我们揭示了一些新的插值类型的影响，因为我们猜想，应该得出一个普遍的现象，在设置的非均匀椭圆问题。这种效应自然与拉夫连季耶夫现象有关。
2017-08-30 math.AP
Quasiconvexity and partial regularity via nonlinear potentials
我们展示了如何使用非线性位势论中的工具来推断退化的非一致椭圆拟凸泛函的松弛极小值的部分正则性结果。特别是，在设置的泛函与$(p,q)$ -增长-根据术语Marcellini [52] -我们得出最佳的局部正则性准则下的最小假设的数据。
2022-04-08 math.AP
Existence and regularity of optimal shapes for spectral functionals with Robin boundary conditions
本文证明了$Ω$上在测度约束下使$ F(λ_1(Ω;β),\dots,λ_k(Ω;β))$形式的泛函最小化的开集的存在性，并找到了一些定性性质，其中$λ_i(Ω;β)$表示$Ω$上Laplace算子的第$i$个特征值，参数为$β>0$的Robin边界条件.此外，我们证明了$k\geq 2$的PDMATHAMR极小验证了猜想$λ_k(Ω;β)=λ_{k-1}(Ω;β)$在三维和更多。
2022-06-20 math.AP
