A note on estimates of level sets and their role in demonstrating regularity of solutions to nonlocal double phase equations
本文证明了一类非局部双相方程具有$(p, q)$增长的函数的水平集的一个估计，该估计依赖于有界弱解的差商。这个估计与这些解的自改进性质有关。
2020-11-24 math.AP
Geometric regularity for elliptic equations in double-divergence form
本文研究了双散度方程解的正则性。我们建立改进的Hölder连续性的解决方案接近其零水平集。事实上，我们证明$α$ -Hölder连续系数导致解决方案的类$\mathcal{C}^{1^-}$，本地。在Sobolev可微系数的假设下，建立了类$\mathcal{C}^{1,1^-}$的正则性.我们的结果揭示了改进的连续性沿非物理自由边界，弱制定的问题消失。我们认为，通过一组几何技术，实现近似方法。这些方法将我们感兴趣的问题与目标配置文件连接起来。一个迭代过程进口信息从这个限制配置的双发散方程的解决方案。
2019-04-18 math.AP
Hölder regularity for weak solutions to nonlocal double phase problems
本文证明了一类非局部双相问题的弱解的局部有界性和Hölder连续性，其中涉及以下分数阶能量泛函\[ \int_{\mathbb{R}^n}\int_{\mathbb{R}^n} \frac{|v(x)-v(y)|^p}{|x-y|^{n+sp}} + a(x,y)\frac{|v(x)-v(y)|^q}{|x-y|^{n+tq}}\, dxdy, \]，其中$0<s\le t<1<p \leq q<\infty$和$a(\cdot,\cdot) \geq 0$ .对于这样的规律性的结果，我们确定尖锐的假设上的调制系数$a(\cdot,\cdot)$和权力$s,t,p,q$，这是类似于当地的双相问题。
2021-08-22 math.AP
Partial regularity for minimizers of singular energy functionals, with application to liquid crystal models
我们研究了变分法中某些奇异泛函极小化的部分正则性，其动机是球和马宗达最近对朗道-德热内能量泛函的修改。
2013-12-16 math.AP
Hölder regularity for degenerate parabolic double-phase equations
本文证明了p-Laplace型退化抛物双相方程的有界弱解具有局部Hölder连续性，其核心方法是通过相位分析判断方程局部类似于p-Laplace还是q-Laplace方程。
2025-02-02 math.AP
Hölder regularity for logarithmic double phase problems
University of Economics Ho Chi Minh City（胡志明市经济大学）；Sangmyung University（祥明大学）；Technische Universität Berlin（柏林工业大学）
研究一类具可变指数的广义对数双相方程弱解的有界性与正则性，通过一般结构假设在次临界情形下推导先验估计，利用多种技术证明全局Hölder连续性，扩展了相关正则性结果。
2026-08-31 math.AP
Regularity results for a class of nonlocal double phase equations with VMO coefficients
研究了一类具有间断系数的非局部双相问题。在相关系数函数为VMO（消失平均振荡）型且主系数不仅依赖于变量而且依赖于解本身的假设下，得到了这类问题的弱解的局部自改善性质和更高的Hölder连续性结果.
2023-03-14 math.AP
On the regularity of the $ω$-minima of $φ$-functionals
研究了具有$φ$ -增长的变分积分的$ω$ -极小的正则性，并给出了其奇异集的豪斯多夫维数的一个上界.
2019-02-11 math.AP
Regularity results for mixed local and nonlocal double phase functionals
本文研究了局部和非局部混合泛函极小元的De Giorgi-Nash-Moser理论，其中$0<s<1<p \le q$和$a(\cdot) \ge 0$是以\[ v \mapsto \int_{\mathbb{R}^{n}}\int_{\mathbb{R}^{n}}\dfrac{|v(x)-v(y)|^{p}}{|x-y|^{n+sp}}\,dxdy+\int_Ωa(x)|Dv|^{q}\,dx, \]为模型的.特别地，我们在$s,p,q$和$a(\cdot)$上证明了Hölder正则性和Harnack不等式.
2023-01-16 math.AP
Partial regularity for $ω$-minimizers of quasiconvex functionals
建立了幂增长拟凸泛函的$ω$ -极小元的部分正则性。在线性增长情形下，在$ω$上的Dini型条件下，得到了$BV$ $ω$ -极小元的一阶部分正则性结果.仅假设$ω$在原点附近是小的，我们通过考虑一个归一化的过剩，证明了次二次情形下的部分Hölder连续性。
2022-05-26 math.AP
On the regularity of minimizers for scalar integral functionals with $(p,q)$-growth
我们重新审视的问题的正则性极小的标量自治积分泛函与所谓的$(p,q)$增长。特别地，我们建立了$n\geq3$在条件$\frac{q}p<1+\frac{2}{n-1}$下的Lipschitz正则性，改进了Marcellini [JDE'91]的一个经典结果.
2019-04-28 math.AP
Partial Regularity Results for Asymptotic Quasiconvex Functionals with General Growth
我们证明了变分法向量积分极小值的部分正则性，具有一般的增长条件，仅在渐近意义上施加拟凸性假设。
2016-01-28 math.AP
The regularity theory for the Mumford-Shah functional on the plane
本文系统阐述了平面上 Mumford-Shah 泛函极小化子与临界点正则性理论的完整自足框架，总结了该领域的最新研究进展。
2025-01-05 math.AP
Lipschitz regularity for a priori bounded minimizers of integral functionals with nonstandard growth
该研究在增长指数与椭圆性指数之差满足严格界的条件下，建立了满足非标准增长条件的非自治积分泛函先验有界局部极小元的Lipschitz正则性。
2023-10-07 math.AP
Partial regularity for minimizers of quasiconvex functionals with general growth
证明了一般增长拟凸变分局部极小解的一个部分正则性结果。主要的工具是一个改进的A-谐波近似，这应该是有趣的经典增长。
2012-05-11 math.AP
Boundary regularity for the Mumford-Shah functional with Dirichlet boundary conditions
本文研究带 Dirichlet 边界条件的 Mumford-Shah 泛函极小元，通过分析边界爆破证明了 epsilon-正则性定理。
2024-04-10 math.AP
Sobolev regularity for Convex Functionals on BD
我们研究Sobolev正则性结果的最小化的自治，凸变分的线性增长依赖于对称梯度，而不是全梯度。这扩展了文献中的BV-设置的泛函的情况下，其全梯度是先验不知道存在的矩阵值拉东措施的结果。
2018-03-15 math.AP
Double phase quasiconvex functionals and their partial regularity theory
Sogang University（西江大学）
本文研究了退化非自治能量函数的最小化问题，通过拟凸性和正则性假设，建立梯度的Hölder正则性，利用A-调和近似和变分ϕ-调和近似方法。
2026-03-20 math.AP
Optimal $C^{1,α}$ regularity up to the boundary for fully nonlinear elliptic equations with double phase degeneracy
本文研究了具有双重相退化律和斜边界条件的全非线性椭圆方程粘性解的最优 $C^{1,α}$ 正则性，通过建立几乎 $C^{1}$-平滑域中扰动模型的均匀边界霍尔德估计，结合粘性解的紧性和稳定性框架，得到正则性结果，并确定了当主算子拟凸或拟凹时的最优霍尔德指数。
2026-10-20 math.AP
Regularity results for Hölder minimizers to functionals with non-standard growth
本文研究非自治泛函在$(p,q)$-增长和Besov系数假设下Hölder连续极小元的正则性，证明了其更高可积性和可微性。
2024-04-18 math.AP
Sobolev and Lipschitz regularity for local minimizers of widely degenerate anisotropic functionals
我们证明了有界局部极小对某些广泛退化泛函的高可微性，验证了超二次各向异性增长条件。在二维情形下，我们证明了模型泛函的局部极小元是局部Lipschitz连续函数，而对各向异性没有任何限制。
2016-04-14 math.AP
Boundary regularity for minimizers of the micromagnetic energy functional
受三维Landau-Lifshitz-Gilbert方程在软铁磁颗粒和小铁磁颗粒情况下的时间周期解的构造的启发，我们研究了微磁能能泛函在边界处极小值的正则性.特别是，我们表明，极小是经常提供的粒子的体积是足够小的。该方法使用的反射建设在边界和适应著名的正则性理论最小化谐波映射到球。
2010-06-24 math.AP
Partial Regularity for Symmetric-Convex Functionals of Linear Growth
建立了依赖于对称梯度且满足弱椭圆性条件的线性增长型变分BD-极小的部分正则性。由于$L^{1}$ -设置中没有Korn不等式，因此由于Anzellotti和Giaquinta，结果与BV的相应结果不一致。
2016-10-27 math.AP
Maximal regularity for local minimizers of non-autonomous functionals
我们建立了函数\[ v\ \mapsto\ \int_Ωϕ(x,|Dv|)\,dx, \]的局部极小元的局部$C^{1,α}$ -正则性和$C^α$ -正则性，其中$ϕ$满足$(p,q)$ -增长条件.自20世纪80年代以来，建立这样一个具有尖锐、一般条件的正则性理论一直是一个悬而未决的问题。与以前的结果相比，我们制定的连续性要求$ϕ$在一个单一的条件下的地图$(x,t)\mapsto ϕ(x,t)$，而不是分别在$x$ -和$t$ -方向。因此，我们可以得到正则性的结果，而无需假设之间的差距$\frac qp$的上限和下限的增长接近$1$的泛函。此外，对于具有特定结构的$ϕ(x,t)$，包括$p$ -，Orlicz-，$p(x)$ -和双相生长，我们的单一条件意味着已知的，本质上最优的规则性条件。因此，我们以一种普遍的方式处理上述泛函的正则性理论。
2020-08-05 math.AP
Partial Regularity for $\mathbb{A}$-quasiconvex Functionals
本文建立了线性增长的强拟凸被积函数变分问题的（局部）广义极小解的部分Hölder正则性，其中全梯度由一阶常系数齐次微分算子$\mathbb{A}$代替.在$\mathbb{A}$是$\mathbb{C}$ -椭圆的假设下工作，这通过采用Gmeineder最近引入的方法（Partial Regularity for Symmetric Quasiconvex Functionals on BD，J.Math.PuresAppl.145（2021），Issue 9，pp. 83--129）和Gmeineder & Kristensen（BV最小化者的部分规律性，Arch. Ration.机械肛门232（2019），第3期，pp. 1429- 1473）。
2022-03-01 math.AP
Gradient regularity for double-phase orthotropic functionals
本文研究双相各向异性泛函局部极小元的梯度正则性，在权函数 Hölder 连续及指数间隙条件下证明更高可积性，并在 Sobolev 条件下建立显式 Lipschitz 估计。
2025-07-24 math.AP
Regularity for critical points of convex functionals on Hessian spaces
我们考虑变分积分的形式$\int F(D^2u)$，其中$F$是凸的和光滑的Hessian空间。我们证明了当$u$的Hessian有小的振荡时，在紧支集变分下，这类泛函的临界点$u\in W^{2,\infty}$是光滑的.
2021-08-03 math.AP
Partial regularity for degenerate systems of double phase type
本文研究增长函数为 $t^p+a(x)t^q$ 的双相型退化椭圆方程组，证明当 $\frac{q}{p}\leq 1+\fracα{n}$ 时，弱解的梯度除零测集外具有局部 Hölder 连续性。
2024-10-18 math.AP
Hölder regularity for nonlocal double phase equations
利用调制系数$a=a(\cdot,\cdot)$的零点集，证明了一类可能的退化奇异积分微分方程的黏性解的正则性估计.模型情况由以下非局部双相算子$$ \int \!\frac{|u(x)-u(y)|^{p-2}(u(x)-u(y))}{|x-y|^{n+sp}}\, {\rm d}y + \int \!a(x,y)\frac{|u(x)-u(y)|^{q-2}(u(x)-u(y))}{|x-y|^{n+tq}}\, {\rm d}y, $$驱动，其中$q\geq p$和$a(\cdot,\cdot)\geqq 0$。我们的结果也适用于非齐次方程，非常一般的类的可测内核。通过简单地假设调制系数的有界性，我们能够证明解是Hölder连续的，而经典局部情况的类似尖锐结果确实要求$a$是Hölder连续的。据我们所知，这是非局部双相问题的第一个（正则性）结果。
2019-01-17 math.AP
Partial regularity for minima of higher order functionals with p(x) growth
对于$p(x)$关于最高阶导数$D^m u$增长的高阶积分泛函，我们证明了$D^m u$在满勒贝格测度的开子集$Ω_0 \subset Ω$上是Hölder连续的，条件是指数函数$p:Ω\to (1,\infty)$本身是Hölder连续的.
2006-10-04 math.AP
On the regularity of minima of non-autonomous functionals
我们考虑变分法中非自治泛函极小值的正则性问题，表现出非一致椭圆性特征。我们提供了一些尖锐的局部极小，也涵盖了近线性增长的泛函的情况下，规律性的结果。在满足某些必要的能量近似条件下进行分析。这些都与非自治泛函可能表现出的所谓拉夫连季耶夫现象的发生有关，这是对正则性的自然阻碍。在向量值问题的情况下，我们集中在更高的梯度可积极小。相反，在标量的情况下，我们证明当地Lipschitz估计。我们还提出了一种方法，通过莫泽的迭代技术的一个变种，允许减少几个非一致椭圆问题的分析，为一致椭圆的。
2019-05-25 math.AP
$\mathbb{C}$-elliptic operators and $\mathrm{W}^{1,1}$-regularity for linear growth functionals
本文证明了一阶线性微分算子上凸积分泛函极小值的高Sobolev正则性。这是为了将已有的理论推广到整个$\mathbb{C}$ -椭圆算子类中，包括$n \geq 3$维的无迹对称梯度。
2022-09-23 math.AP
Improved regularity for a Hessian-dependent functional
本文证明Hessian的L^d范数极小化子局部C^{1,α}正则，将先前结果推广至临界情形，并与双散度椭圆方程的正则性理论一致。
2023-06-19 math.AP
Existence and regularity of minimizers for nonlocal energy functionals
在本文中，我们考虑非局部能量泛函的最小值，广义弹性能量与理论的peridendics \cite{Silling2000}或非局部扩散模型\cite{Rossi}。我们推导出非局部版本的欧拉-拉格朗日方程下的两套增长假设的被积函数。最小值的存在性示出了与联合凸（在功能和非局部梯度组件）的被积。利用卷积结构，我们证明了某些欧拉-拉格朗日方程的解的正则性。与经典理论相比，不需要任何增长假设就能证明极小解的存在性和正则性。
2019-02-04 math.AP
Borderline Lipschitz regularity for bounded minimizers of functionals with (p,q)-growth
本文证明了在约束$q<p+1+p\,\min\left\{\frac 1N,\frac{2(p-1)}{Np-2p+2}\right\}$下，Lorentz空间$L(N,1)$中具有非标准$p,q$ -增长的泛函的有界极小解的局部Lipschitz正则性.这推广了Beck-Mingione最近的工作，在较弱的假设下得到了有界极小元，并且对于$p$，$q$和$N$的某些特殊范围是尖锐的.
2022-03-07 math.AP
Partial regularity for symmetric quasiconvex functionals on BD
我们建立了BD（有界变形函数空间）上线性增长的（强）对称拟凸泛函的第一部分正则性结果。Rindler的基础性工作（通过刚性和Young测度的有界变形函数空间中积分泛函的下半连续性），Arch。机械肛门202（2011），no. 1，63-113），对称拟凸性是关于BD上泛函的序列弱 *-下半连续性的最重要的概念。这里首要的主要困难是奥恩斯坦的非不等式，这意味着BD的情况是真正不同的研究变分积分的BV。特别地，本文扩展了Kristensen和作者（Partial regularity for BV-Minimizers，Arch. Ration.机械肛门232（2019），第3期，1429-1473）从BV-到BD-情况。此外，我们建立了部分正则性结果的强拟凸泛函的超线性增长减少到全梯度的情况下，这可能是独立的利益。
2020-10-06 math.AP
Low regularity potentials in heterogeneous Cahn--Hilliard functionals
本文研究了在高度不规则设定下的Cahn-Hilliard函数，分析了在空间依赖井上消失的低正则性势，并通过Γ收敛分析描述了相关函数族的渐进行为。
2026-03-26 math.AP
Partial regularity for $\mathbb{A}$-quasiconvex functionals with Orlicz growth
University of Konstanz（康斯坦茨大学）
针对基于椭圆算子的微分表达式的一类泛函，在Orlicz增长和自然强拟凸性条件下，通过约化为全梯度部分正则性情形，证明了极小元的部分正则性。
2026-05-27 math.AP
Regularity for minimizers of scalar integral functionals
本文在$(p,q)$-增长条件下，证明了标量积分泛函局部极小子的局部Lipschitz正则性，其核心贡献在于去除了对能量密度关于$ξ$变量特殊结构的假设。
2024-06-27 math.AP
Regularity for double phase problems at nearly linear growth
本文研究近线性增长双相位泛函极小元的正则性，证明在系数 a(x) 具 Hölder 连续性且 1<q<1+α/n 时，极小元梯度局部 Hölder 连续。
2023-08-20 math.AP
Regularity for almost minimizers of a one-phase Bernoulli-type functional in Carnot Groups of step two
本文研究二阶Carnot群中单相Bernoulli型泛函几乎极小元的正则性，证明其非负几乎极小元具有内在Lipschitz连续性。
2025-02-14 math.AP
Partial regularity for parabolic systems of double phase type
本文研究非退化双相型抛物方程组，在增长指数满足严格间隙条件时证明弱解空间梯度在零测集外局部 Hölder 连续。
2025-10-04 math.AP
Regularity for minimizers of a class of non-autonomous functionals with sub-quadratic growth
考虑一类被积函数关于梯度变量为凸的积分泛函，假设度量被积函数关于x变量的振动性的函数属于合适的索伯列夫空间W^{1;q}.证明了极小元的高阶可微性。当q > n时，我们还得到了极小解的Lipschitz正则性的一个结果;当q = n时，我们得到了梯度的更高可积性的一个结果.这里的新颖之处在于，我们处理的被积满足次二次增长条件的梯度变量。
2019-10-08 math.AP
Regularity for minimizers of non-autonomous non-quadratic functionals in the case 1 < p < 2: an a priori estimate
证明了变分法中凸被积函数的积分泛函关于梯度变量的局部极小值的二阶导数的一个先验估计，并假设度量被积函数关于x变量的振荡的函数属于一个合适的索伯列夫空间.这里的新颖之处在于，我们处理的被积满足次二次增长条件的梯度变量。
2018-07-27 math.AP
Double obstacle problems and fully nonlinear PDE with non-strictly convex gradient constraints
证明了带凸梯度约束的完全非线性椭圆型方程的最优$W^{2, \infty }$正则性。我们不假设约束的任何规律性，因此约束不需要是$C^1$或严格凸的。我们还表明，最佳的正则性举行了边界。我们的方法是证明这些具有梯度约束的椭圆型方程与一些完全非线性双障碍问题有关。然后证明了双障碍问题的最优$W^{2, \infty }$正则性。在这个过程中，我们还采用了单调性的障碍物，我们已经在以前的工作中获得的二阶导数。
2021-01-27 math.AP
Local regularity for nonlocal double phase equations in the Heisenberg group
针对Heisenberg群中非局部双相方程弱解的研究问题，基于De Giorgi-Nash-Moser理论思想，通过建立局部关键Sobolev-Poincaré型不等式等，证明其内部有界性与Hölder连续性，解决了相关公开问题。
2023-05-19 math.AP
Boundary regularity results for minimisers of convex functionals with $(p,q)$-growth
本文研究具有$(p,q)$-增长且满足Hölder条件的向量值凸泛函，证明其松弛极小元在Dirichlet和Neumann边界下的改进可微性，并刻画正则边界点，从而在齐次边界及径向被积函数情形下得到光滑区域上的部分边界正则性。
2023-12-01 math.AP
A limiting case in partial regularity for quasiconvex functionals
该研究探讨非齐次拟凸变分积分局部极小元的梯度正则性，证明当右端项f属于临界Marcinkiewicz空间L(n,∞)时，梯度具有几乎处处BMO正则性，明确了该类泛函部分正则性的极限情形。
2023-08-10 math.AP
Quasiconvexity and partial regularity via nonlinear potentials
我们展示了如何使用非线性位势论中的工具来推断退化的非一致椭圆拟凸泛函的松弛极小值的部分正则性结果。特别是，在设置的泛函与$(p,q)$ -增长-根据术语Marcellini [52] -我们得出最佳的局部正则性准则下的最小假设的数据。
2022-04-08 math.AP
Existence and regularity of optimal shapes for spectral functionals with Robin boundary conditions
本文证明了$Ω$上在测度约束下使$ F(λ_1(Ω;β),\dots,λ_k(Ω;β))$形式的泛函最小化的开集的存在性，并找到了一些定性性质，其中$λ_i(Ω;β)$表示$Ω$上Laplace算子的第$i$个特征值，参数为$β>0$的Robin边界条件.此外，我们证明了$k\geq 2$的PDMATHAMR极小验证了猜想$λ_k(Ω;β)=λ_{k-1}(Ω;β)$在三维和更多。
2022-06-20 math.AP
Regularity of stable solutions up to dimension 7 in domains of double revolution
考虑半线性方程$-Δu=f(u)$在双旋转有界域$Ω\subset\mathbb R^n$中的半稳定正解类，即在第一个$m$变量和最后一个$n-m$变量的旋转下的域不变量.我们假设为$2\leq m\leq n-2$。当域是凸的，我们建立一个先验的$L^p$和$H^1_0$界为每个维度$n$，与$p=\infty$时，$n\leq7$。当$n\leq7$满足一定条件时，这些估计导致了$-Δu=λf(u)$的极值解在每一个双旋转凸域上的有界性.极值解的有界性是已知的，当$n\leq3$为任何域$Ω$，在维度$n=4$时，该域是凸的，并在维度$5\leq n\leq9$在径向的情况下。除了径向的情况下，我们的结果是第一个部分答案有效的所有非线性$f$尺寸$5\leq n\leq 9$。
2012-02-06 math.AP
Nonlocal fully nonlinear double obstacle problems
证明了非局部完全非线性椭圆型双障碍问题解的存在性和$C^{1,α}$正则性。我们还得到了这些问题的边界正则性。假设障碍物是Lipschitz半凹/半凸函数，并且我们不要求它们是$C^1$。我们的方法是适应惩罚方法适用于设置的非局部方程及其黏性解。
2021-05-19 math.AP
On a phase field approximation of the planar Steiner problem: existence, regularity, and asymptotic of minimizers
在这篇文章中，我们考虑和分析一个小的变体的功能最初介绍了\cite{BLS,LS}近似的（几何）平面施泰纳问题。这个功能取决于一个小参数$\varepsilon>0$和类似的（标量）Ginzburg-Landau功能从相变。在第一部分中，我们证明了该泛函极小解的存在性和正则性。然后，我们提供了一个详细的分析，他们的行为$\varepsilon\to0$，特别是显示子级集Hausdorff收敛到最佳施泰纳集。应用的平均距离问题和最佳的遵守进行了讨论。
2016-11-23 math.AP
Existence and regularity of minimizers for some spectral functionals with perimeter constraint
本文证明了形状最优化问题$$\min\left\{λ_k(Ω):\ Ω\subset\R^d,\ Ω \hbox{open},\ P(Ω)=1,\ |Ω|<+\infty\right\},$$对任意$k\in\N$和维数$d$都有解。而且，每个解都是一个有界连通开集，其边界是在Hausdorff维数闭集$d-8$之外的$C^{1,α}$.我们的结果是更一般的，并适用于谱泛函的形式$f(λ_{k_1}(Ω),\dots,λ_{k_p}(Ω))$，增函数$f$满足一些适当的bi-Lipschitz型条件。
2013-09-30 math.AP
