Partial regularity result for non-autonomous elliptic systems with general growth
本文证明了一类具有一般增长的非自治椭圆型方程组弱解$u:Ω\to \mathbb{R}^N$，$N\geq 2$的Hölder部分正则性结果：\begin{equation*} -\rm{div}\, a(x, u, Du)= b(x, u, Du) \quad \mbox{ in } Ω. \end{equation*}关键是算子$a$满足很弱的正则性和一般增长，而非齐次算子$b$具有可控增长.
2021-08-31 math.AP
Partial Regularity for Symmetric-Convex Functionals of Linear Growth
建立了依赖于对称梯度且满足弱椭圆性条件的线性增长型变分BD-极小的部分正则性。由于$L^{1}$ -设置中没有Korn不等式，因此由于Anzellotti和Giaquinta，结果与BV的相应结果不一致。
2016-10-27 math.AP
Global regularity of solutions to quasilinear conormal derivative problem with controlled growth
证明了Lipschitz域上散度型拟线性椭圆型方程的余法向导数边值问题在低阶项的控制增长条件下弱解的整体正则性.首项系数属于具有小平均振荡的BMO函数类。
2011-05-10 math.AP
Regularity results for Hölder minimizers to functionals with non-standard growth
本文研究非自治泛函在$(p,q)$-增长和Besov系数假设下Hölder连续极小元的正则性，证明了其更高可积性和可微性。
2024-04-18 math.AP
Regularity criteria for the surface growth model with a forcing term
School of Mathematics and Center for Nonlinear Studies, Northwest University（西北大学数学与非线性研究中心）
本文通过紧致性方法，建立了一类合适弱解的正则性准则，表明解的Hölder正则性可通过若干尺度不变量的小性条件得出，并得到奇异集的一维双抛物面测度为零的局部正则性结果。
2026-03-13 math.AP
Global regularity of weak solutions to quasilinear elliptic and parabolic equations with controlled growth
本文在Lipschitz区域上建立了拟线性散度型椭圆和抛物型方程弱解的整体正则性，并在低阶项上给出了控制增长条件.首项系数属于关于$x$具有小平均振荡的BMO函数类。
2010-05-28 math.AP
Regularity for parabolic systems with critical growth in the gradient and applications
出于几何流动中出现的问题，我们证明了几个正则性的结果系统的本地和非本地方程，适应抛物的情况下，整洁的参数由于Caffarelli。几何动机这项工作来自最近的工作所产生的理论调和映射特别是自由边界。证明了弱解的Hölder正则性。
2020-05-08 math.AP
Lipschitz regularity for anisotropic fully nonlinear equations with nonstandard growth
本文证明非标准增长的各向异性完全非线性方程解的内部Lipschitz正则性，无需限制增长指数差距，采用各向异性Ishii Lions方法，推广至非散度情形。
2025-07-08 math.AP
$\mathcal{A}$-caloric approximation and partial regularity for parabolic systems with Orlicz growth
我们证明了一个新的$\mathcal{A}$ -热逼近引理兼容的Orlicz设置。利用这个结果，我们建立了$$ u_{t}- {\rm div} \,a(Du)=0. $$型抛物型方程组的一个部分正则性结果。这里，$a$的增长是由一个$N$ -函数$φ$的导数所限制的。$φ$的主要假设是$tφ''(t)$和$φ'(t)$在$(0,\infty)$上一致可比。
2022-03-21 math.AP
Partial regularity for $\mathbb{A}$-quasiconvex functionals with Orlicz growth
University of Konstanz（康斯坦茨大学）
针对基于椭圆算子的微分表达式的一类泛函，在Orlicz增长和自然强拟凸性条件下，通过约化为全梯度部分正则性情形，证明了极小元的部分正则性。
2026-05-27 math.AP
Lipschitz regularity of almost-minimizers in one-phase problems with generalized Orlicz growth
研究了单相问题中几乎极小值解的Lipschitz正则性，针对具有广义Orlicz增长的Alt-Caffarelli型泛函建立了最优局部正则性结果。
2025-12-01 math.AP
Lipschitz regularity for degenerate elliptic integrals with p,q-growth
建立了变分法中一类能量积分的局部Lipschitz连续性和向量值局部极小的高阶可微性。主要的新颖性是，我们处理可能退化的能量密度相对于x-变量。
2021-01-04 math.AP
$C^{1,α}$ regularity for fully nonlinear elliptic equations with superlinear growth in the gradient
本文将Caffarelli-Schwarzwiech-Winter $C^{1,α}$正则性估计推广到非散度形式的完全非线性一致椭圆型方程的$L^p$ -黏性解，该方程的梯度为超线性增长且系数为无界.作为应用，除了通常的$W^{2,p}$结果外，我们证明了具有非负无界权的真算子，特别是具有无界系数的Pucci算子的正特征值的存在性.
2019-07-05 math.AP
Tumor Growth with Nutrients: Regularity and Stability
本文研究了一个含营养物的肿瘤生长模型。由于肿瘤细胞之间存在接触抑制，该模型给出了动态补丁解。我们表明，当营养物质不扩散和细胞不死，肿瘤密度表现出规则化的动态。特别是，我们提供的收缩估计，指数率的渐近收敛，和边界的肿瘤补丁的正则性。这些结果与营养扩散模型或肿瘤细胞死亡率模型形成鲜明对比。
2022-04-15 math.AP
Borderline Lipschitz regularity for bounded minimizers of functionals with (p,q)-growth
本文证明了在约束$q<p+1+p\,\min\left\{\frac 1N,\frac{2(p-1)}{Np-2p+2}\right\}$下，Lorentz空间$L(N,1)$中具有非标准$p,q$ -增长的泛函的有界极小解的局部Lipschitz正则性.这推广了Beck-Mingione最近的工作，在较弱的假设下得到了有界极小元，并且对于$p$，$q$和$N$的某些特殊范围是尖锐的.
2022-03-07 math.AP
Uniform bounds via regularity estimates for elliptic PDE with critical growth in the gradient
本文证明了一类具有二次梯度增长的Hamilton-Jacobi-Bellman-Isaacs型一致椭圆型完全非线性方程的非唯一性，并研究了其黏性解的性质.关键的先验界的解决方案证明通过一个参数，它使用边界增长引理，和后果，如边界“半”-Harnack不等式，这是独立的利益。我们的结果即使对线性方程也是新的。
2015-09-15 math.AP
Partial regularity for minimizers of discontinuous quasiconvex integrals with general growth
本文证明了拟凸泛函\[ \mathcal{F}({\bf u}) \colon =\int_Ω f(x,{\bf u},D{\bf u})\,\mathrm{d}x, \]的极小元的部分Hölder连续性，其中$f$关于$x$ -变量满足一致VMO条件，并且关于${\bf u}$连续.关于梯度变量的增长条件被假定为一般条件。
2021-08-26 math.AP
On regularity properties of a surface growth model
本文研究表面增长模型弱解的正则性，在尺度不变量局部有界时证明导数具有更高可积性，并在该量足够小时进一步得到解的局部光滑性。
2021-03-15 math.AP
Growth conditions and regularity, an optimal local boundedness result
本文证明了在最优关系$\frac1p-\frac1q\leq \frac1{n-1}$下，当被积函数满足形式为\begin{equation*} |z|^p\lesssim f(x,z)\lesssim |z|^q+1 \end{equation*}的$(p,q)$ -增长时，纯量积分泛函$\int_Ωf(x,\nabla u(x))\,dx$，$Ω\subset\mathbb R^n$的局部极小元的局部有界性.
2019-12-13 math.AP
Boundary regularity results for minimisers of convex functionals with $(p,q)$-growth
本文研究具有$(p,q)$-增长且满足Hölder条件的向量值凸泛函，证明其松弛极小元在Dirichlet和Neumann边界下的改进可微性，并刻画正则边界点，从而在齐次边界及径向被积函数情形下得到光滑区域上的部分边界正则性。
2023-12-01 math.AP
Lipschitz regularity for fully nonlinear elliptic equations with $(p,q)$-growth
Seoul National University（首尔大学）
研究了具有(p,q)-增长的非线性椭圆方程解的内部和全局Lipschitz正则性，证明了在q-p较小的情况下解的局部或全局Lipschitz连续性，并在改进的间隙条件下证明Hölder连续解的Lipschitz连续性。
2026-05-15 math.AP
PWB-method and Wiener criterion for boundary regularity under generalized Orlicz growth
Perron方法和Wiener准则完全解决了Laplace方程的狄利克雷问题。从那时起，这种方法吸引了许多数学家的注意，因为他们将这些思想应用于更一般的一般方程。因此，本文将Perron方法和Wiener准则推广到$G(\cdot)$ -Laplace方程.
2021-06-03 math.AP
Higher Sobolev regularity for mixed local and nonlocal equations with nonstandard growth
School of Mathematics, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学数学学院）；School of Mathematics and Institute for Advanced Study in Mathematics, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学数学学院与高等研究院）
本研究针对可模拟两类随机过程叠加的混合局部与非局部(p,q)-Laplace方程，开展其弱解内部Sobolev正则性的系统研究。
2026-08-17 math.AP
Partial regularity for minima of higher-order quasiconvex integrands with natural Orlicz growth
本文证明了一类满足自然Orlicz增长的高阶拟凸泛函极小值的部分正则性定理，无需被积函数二阶导数的定量估计，并推广至强局部极小值情形。
2025-01-24 math.AP
Regularity of minimizers for free-discontinuity problems with $p(\cdot)$-growth
本文在变指数满足对数Hölder连续性的条件下，证明了变指数$SBV^{p(\cdot)}$空间上自由不连续能量极小元的正则性，拓展了非标准增长自由不连续问题的正则性理论，是常指数相关研究的后续工作。
2023-05-05 math.AP
Regularity for nonlocal problems with non-standard growth
Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）
该研究针对具有(p,q)型非标准增长的非局部泛函极小值点与相关非局部方程弱解，通过研究De Giorgi类，得到了其局部有界性与Hölder连续性的鲁棒正则性估计结果。
2021-11-17 math.AP
Boundary regularity of minimal graphs in the hyperbolic space
F.- H. Lin研究了双曲空间中狄利克雷问题的极小图，证明了当极小图的维数为偶数时，极小图具有与边界相同的整体正则性;当极小图的维数为奇数时，极大图的正则性存在障碍。我们讨论了奇数维的情况，并研究了如何阻碍更高的正则性。我们引入到边界距离的对数作为一个额外的独立自变量，并建立简洁的边界正则性的最小图。
2022-08-30 math.AP
$\mathbb{C}$-elliptic operators and $\mathrm{W}^{1,1}$-regularity for linear growth functionals
本文证明了一阶线性微分算子上凸积分泛函极小值的高Sobolev正则性。这是为了将已有的理论推广到整个$\mathbb{C}$ -椭圆算子类中，包括$n \geq 3$维的无迹对称梯度。
2022-09-23 math.AP
Divergence form nonlinear nonsmooth elliptic equations with locally arbitrary growth conditions and nonlinear maximal regularity
这是我们以前工作的Rosseland型方程的存在性理论的简化。受传导-辐射耦合传热中Rosseland方程的启发，我们用局部任意增长条件代替了通常的全局限制增长条件。在Lebesgue平方可积〔的〕中，线性椭圆型方程的解连续依赖于系数矩阵。这是最大正则性的一个简单版本。在闭凸集中，线性化映射（紧且连续）存在一个不动点。我们还考虑了Galerkin方法。
2012-05-11 math.AP
On the regularity of the $ω$-minima of $φ$-functionals
研究了具有$φ$ -增长的变分积分的$ω$ -极小的正则性，并给出了其奇异集的豪斯多夫维数的一个上界.
2019-02-11 math.AP
Regularity for minimizers of a class of non-autonomous functionals with sub-quadratic growth
考虑一类被积函数关于梯度变量为凸的积分泛函，假设度量被积函数关于x变量的振动性的函数属于合适的索伯列夫空间W^{1;q}.证明了极小元的高阶可微性。当q > n时，我们还得到了极小解的Lipschitz正则性的一个结果;当q = n时，我们得到了梯度的更高可积性的一个结果.这里的新颖之处在于，我们处理的被积满足次二次增长条件的梯度变量。
2019-10-08 math.AP
Regularity in Time for Weak Solutions of a Continuum Model for Epitaxial Growth with Elasticity on Vicinal Surfaces
Xiang（SIAM J.Appl.Math.63：241- 258，2002）导出的描述异质外延生长中的邻位表面的发展方程是$$ h_t=-\left[ H(h_x)+\left(h_x^{-1}+h_x \right) h_{xx}\right]_{xx}, $$，其中$h$表示膜的表面高度，而$H$是希尔伯特变换。解的存在性由Dal Maso、Fonseca和Leoni（Arch. Rational Mech. Anal. 212：1037- 1064，2014）。时间上的规律性还没有得到解决。本文的目的是证明在适当的假设下，弱解的存在性，唯一性和时间上的Lipschitz正则性。
2015-09-29 math.AP
Regularity for higher order quasiconvex problems with linear growth from below
本文给出了强拟凸积分松弛极小值的新的存在性和$\varepsilon$ -正则性结果，这些积分在光滑映射$u\colonΩ\subset\mathbb{R}^{n}\to\mathbb{R}^{N}$上由$$u\mapsto \int_ΩF(\nabla^{k}u)dx.$$定义。这些结果涵盖了被积函数$F$与$(1,q)$ -增长在指数$1<q<\frac{n}{n-1}$的全范围内的情形，其中松弛泛函的测度表示是可能的，并且极小值属于映射空间$BV^k$，其$k$ -阶导数是测度。
2019-03-19 math.AP
On the fractional regularity for degenerate equations with $(p,q)$-growth
研究了一类具有$(p,q)$ -增长的拟线性退化方程解在Nikolskii空间中的整体分式正则性增益.事实上，我们调查的影响，数据上的导数的顺序大于一个解决方案的$(p,q)$ -拉普拉斯算子，狄利克雷的边界条件。事实证明，即使在没有所谓的拉夫连季耶夫现象和没有变化的顺序椭圆的方程，这些解决方案的分数规则性分歧取决于生长参数$p$，$q$和数据之间的相互作用。事实上，我们将利用这种现象的缺乏，以证明一些正则性结果的边界的有效性，这些结果是已知的局部保持，并为相关的解决方案提供新的分数正则性。反过来，通过新的先验估计和微分算子的近似之间的组合，得到了一定的全局正则性结果，而非标准边界项通过仔细选择局部框架来处理。
2018-08-18 math.AP
Boundary partial regularity for minimizers of discontinuous quasiconvex integrals with general growth
本文证明了拟凸非退化泛函\begin{equation*} \mathcal{F}({\bf u}) \colon =\int_Ω f(x,{\bf u},D{\bf u})\,\mathrm{d}x, \end{equation*}的极小元在边界点上的部分Hölder连续性，其中\begin{equation*} \mathcal{F}({\bf u}) \colon =\int_Ω f(x,{\bf u},D{\bf u})\,\mathrm{d}x, \end{equation*}满足关于$x$ -变量的一致VMO条件，关于${\bf u}$是连续的，并且关于梯度变量具有一般增长性.
2022-09-01 math.AP
Hölder regularity for nonlocal equations governed by measures and non-standard growth
Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）
该研究在加倍度量测度空间上，针对带非标准(p,q)-Orlicz增长的非局部算子，证明了齐次非局部方程弱解的局部Hölder正则性，相关结果在欧氏情形下也属首次。
2026-08-31 math.AP
Global Lipschitz regularity in anisotropic elliptic problems with natural gradient growth
本文针对p-Laplace型各向异性椭圆算子的Dirichlet和Neumann边值问题，在最弱右端项假设下建立了解的全局Lipschitz正则性，结果适用于凸域或边界曲率满足最小可积性假设的域。
2025-10-27 math.AP
Hölder regularity for Maxwell's equations under minimal assumptions on the coefficients
在Hölder连续系数的假设下，我们证明了时谐各向异性Maxwell方程解的全局Hölder正则性。对系数的正则性假设是最小的。同样的估计也适用于双各向异性材料参数的情况。
2018-04-09 math.AP
Regularity in the two-phase free boundary problems under non-standard growth conditions
本文证明了非均匀两相自由边界问题$\mathcal {J}_γ(u)=\int_Ω\big(f(x,\nabla u)+λ_{+} (u^{+})^γ+λ_{-}(u^{-})^γ+gu\big)\text{d}x\rightarrow \text{min}$在非标准增长条件下的几个正则性结果。这些问题包括用$γ=0$求解的Prandtl-Batchelor型非均匀喷流和空腔问题、用$0<γ<1$求解的化学反应问题和用$γ=1$求解的障碍物型问题。我们的结果不仅对$p-$ Laplace方程的$p> 2$退化情形成立，而且对作为\cite{LdT}推广的$1<p<2$奇异情形也成立.
2018-09-23 math.AP
Boundary regularity for elliptic systems under a natural growth condition
本文考虑一类二阶非线性椭圆型方程组的弱解$u \in u_0 + W^{1,2}_0(Ω,R^N) \cap L^{\infty}(Ω,R^N)$，其中$- div a (\cdot, u, Du) = b(\cdot,u,Du)$在$Ω$中具有满足自然增长条件的非齐次项.在尺寸$n \in \{2,3,4\}$，我们表明，$\mathcal{H}^{n-1}$ -几乎每一个边界点是$Du$的正则点，只要边界数据和系数是足够光滑的。
2010-07-28 math.AP
Maximal $L^2$-regularity in nonlinear gradient systems and perturbations of sublinear growth
由凸下连续函数$φ$的次微分生成的非线性半群具有光滑效应，这是H. Brézis，这意味着发展方程的最大正则性。利用这一定理和Schaefer的不动点定理求解了受次线性增长的Nemytskii算子扰动的发展方程.为此，我们需要$φ$的子级集不仅是闭的，而且是紧的。我们将我们的结果应用到$p$ -拉普拉斯算子和关于$p$ -调和函数的Dirichlet-to-Neumann算子。
2019-03-13 math.AP
Regularity Properties of Solutions of a Model for Morphoelastic Growth in the Presence of Nutrients in One Spatial Dimension
该研究证明了一维含营养场的应力调控形态弹性生长准稳态模型解的正则性，明确了纯生长构型、弹性变形与营养浓度反应扩散方程间的耦合依赖关系。
2025-07-30 math.AP
Regularity for parabolic systems of Uhlenbeck type with Orlicz growth
我们研究局部正则性的$p$ -热量功能或更一般的$ϕ$ -热量功能。特别地，我们研究了具有齐次右端的非线性抛物方程组的局部解，其中首项具有Orlicz型的Uhlenbeck结构。本文填补了[22]的空白，其中Liebermann证明了如果解的梯度有界，则它是Hölder连续的。关键的一步是一个新的局部估计的梯度的解决方案，推广和改进的开创性估计DiBenedetto和Friedman [12，10]的$p$ -Laplace热方程。
2017-10-24 math.AP
$C^{1,α}$ regularity for quasilinear parabolic equations with nonstandard growth
本文得到了一类满足非标准增长条件的拟线性抛物型方程弱解的$C^{1,α}$估计，原型例子为$$u_t - \text{div} (|\nabla u|^{p-2} \nabla u + a(t)|\nabla u|^{q-2} \nabla u) = 0,$$ $$u_t - \text{div} (|\nabla u|^{p(t)-2} \nabla u) = 0.$$，假设解先验有界梯度.我们建立在最近开发的缩放和覆盖参数，使我们能够考虑奇异和退化的情况下，以统一的方式，并与最小的规律性要求的相位切换因子$a(t)$和可变指数$p(t)$。此外，我们能够采取任何$p \leq q < \infty$获得所需的规律性。
2022-08-29 math.AP
On the optimal $L^q$-regularity for viscous Hamilton-Jacobi equations with subquadratic growth in the gradient
本文针对带零阶项、梯度具超线性次二次增长的二阶非线性椭圆狄利克雷问题，结合线性椭圆正则性与插值不等式，通过$L^p$对偶方法（利用定常福克-普朗克方程解的正则性），研究其极大$L^q$正则性并分析端点可和性阈值。
2024-11-28 math.AP
Regularity for nonuniformly elliptic equations with $p,q-$growth and explicit $x,u-$dependence
本文研究散度型椭圆方程在 $p,q-$增长及显式 $(x,u)$ 依赖下弱解的局部有界性与 Lipschitz 正则性，并给出统一假设及处理新困难的方法。
2023-09-27 math.AP
Regularity estimates for singular parabolic measure data problems with sharp growth
本文证明了具有测量数据的抛物型$p$型方程的整体梯度估计，其模型为$$u_t - \textrm{div} \left(|Du|^{p-2} Du\right) = μ\quad \textrm{in} \ Ω\times (0,T) \subset \mathbb{R}^n \times \mathbb{R},$$，其中$μ$是具有有限总质量的带符号Radon测度.我们考虑了奇异情形$$\frac{2n}{n+1} <p \le 2-\frac{1}{n+1}$$，给出了关于$Ω$的非线性和边界的可能极小条件，从而保证了这类测度数据问题的正则性结果.
2022-07-20 math.AP
A boundary regularity result for minimizers of variational integrals with nonstandard growth
我们证明了全局Lipschitz正则性的一类广泛的凸变分积分之间的所有功能在$W^{1,1}$规定（充分经常）的边界值，这是不假定满足任何几何约束（例如有界斜率条件）。此外，我们没有对域的几何形状作任何限制性假设，所得结果对所有充分光滑域都是有效的。结果是实现了一个适当的近似的功能，以及一个新的建设适当的障碍功能。
2018-02-25 math.AP
Global regularity results for non-homogeneous growth fractional problems
本文研究了一类含分数阶$(p,q)$ -Laplacian算子的问题（记作$(-Δ)^{s_1}_{p}+(-Δ)^{s_2}_{q}$，其中$1<p,q<\infty$和$s_1,s_2\in (0,1)$）弱解的整体Hölder正则性.利用适当的Caccioppoli不等式和局部有界性结果证明了弱Harnack型不等式.因此，通过适当的迭代过程，我们建立了局部弱解的内部Hölder正则性，而不需要假设有界。我们证明的全局Hölder正则性结果将Giacomoni，Kumar和Sreenadh（arXiv：2102.06080）的正则性结果扩展和改进到次二次情况（即$q<2$）和更一般的右手边，这需要一种不同的新方法。此外，我们建立了一个关于弱解的非局部Harnack型不等式，它是独立有趣的.
2021-12-18 math.AP
Time regularity of flows of non-Newtonian fluids with critical power-law growth
本文研究了三维非牛顿流体在齐次Dirichlet边界条件下的流动。在用幂指数$p\ge 11/5$表示的Cauchy应力张量的自然单调性、单调性和增长性条件下，建立了解关于时间变量的正则性.因此，我们可以使用这个更好的信息来显示的唯一性的解决方案提供的初始数据是足够好的所有幂律指数$p\ge 11/5$。这样的结果是可用于$p\ge 12/5$，因此，该文件填补了空白，并扩展的唯一性结果的整个范围的$p$的能量等式成立。
2018-02-27 math.AP
Regularity and monotonicity for solutions to a continuum model of epitaxial growth with nonlocal elastic effects
本文研究了晶体材料外延生长过程中的一个非局域四阶简并方程。首先利用梯度流结构证明了具有一般初值的演化变分不等式解的整体存在性。在单调初值条件下，证明了相应的凸泛函的次微分确实是单值的，从而给出了更高的整体解的阶数。特别是，更高的正则性意味着严格的单调性始终保持，这为具有邻面非局部弹性效应的外延生长模型的全局时间单调解提供了严格的理由。
2020-11-28 math.AP
Regularity for Minimizers of non Autonomous Singular Functionals with Anisotropic Growth
研究非自治凸积分泛函在次二次各向异性增长条件下局部最小值的更高可微性，通过指数间隙和能量密度振荡的Sobolev假设得到结果。
2026-06-24 math.AP
Partial Regularity for BV Minimizers
我们建立了一个$\varepsilon$ -正则性结果的衍生物的有界变差，最大限度地减少了强拟凸变分积分的线性增长，因此，部分正则性的BV极小。这一结果将索伯列夫空间上拟凸积分极小的正则性理论推广到有界变差映射的情形。以前的部分正则性结果BV极小的线性增长设置被限制在凸的情况下。
2018-03-26 math.AP
Partial regularity for $ω$-minimizers of quasiconvex functionals
建立了幂增长拟凸泛函的$ω$ -极小元的部分正则性。在线性增长情形下，在$ω$上的Dini型条件下，得到了$BV$ $ω$ -极小元的一阶部分正则性结果.仅假设$ω$在原点附近是小的，我们通过考虑一个归一化的过剩，证明了次二次情形下的部分Hölder连续性。
2022-05-26 math.AP
