Algebraic multigrid block preconditioning for multi-group radiation diffusion equations
针对多群辐射扩散方程的全耦合隐式格心有限体积离散所产生的大规模稀疏线性系组，发展和研究了基于经典代数多重网格的高效块预处理器，其系数矩阵可以重新排列成$(G+2)\times(G+2)$块形式，其中$G$是能量群的数目.预处理技术是基于单片经典代数多重网格方法，基于物理变量的粗化两级算法和两种类型的块舒尔补预处理。经典的代数多重网格被用来解决在最后三个块预条件子系统。进一步研究了耦合强度和对角优势对性能的影响。我们使用代表性的一组和20组线性系从胶囊内爆模拟的鲁棒性，效率，强和弱的并行标度性能的测试所提出的方法。数值结果表明，块预条件导致网格和问题无关的收敛，以及规模算法和并行。
2020-02-12 cs.NA math.NA
Efficiency of local Vanka smoother geometric multigrid preconditioning for space-time finite element methods to the Navier-Stokes equations
对不可压缩粘性流动的数值模拟，特别是三维空间的数值模拟，仍然是一项具有挑战性的任务。时空有限元法的特点是自然构造高阶离散格式。它们提供了在计算上可行的网格上实现精确结果的潜力。通过牛顿法线性化所得到的代数问题产生具有由$(k+1)\times (k+1)$鞍点系统构建的块矩阵的线性系，其中$k$表示变分时间离散化的多项式阶。我们证明了数值效率的预处理GMRES迭代求解这些线性系的$V$循环几何多重网格方法的基础上，当地的Vanka平滑。研究工作是针对二维和三维圆柱绕流的基准问题进行的。在这里，鲁棒性的求解器相对于分段多项式阶$k$在时间上进行了分析和数值证明。
2022-10-06 cs.NA math.NA
Multigrid preconditioning of singularly perturbed convection-diffusion equations
本文针对奇异扰动对流扩散方程的有限元离散化线性系统，提出并验证了基于张量积和半结构化网格的高效多重网格迭代求解方法，证明其是标准流动基准的鲁棒预处理子。
2024-06-25 cs.NA math.NA
Multigrid Preconditioning for FEEC using Mass-Lumping and Transforming Smoothers
ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）
针对de Rham复形中PDE的结构保持混合有限元离散产生的不定线性系统，提出结合质量集中FEEC质量矩阵与变换平滑子的多重网格预处理框架，通过数值实验验证其鲁棒性。
2026-06-17 cs.NA math.NA
Matrix-Free Geometric Multigrid Preconditioning Of Combined Newton-GMRES For Solving Phase-Field Fracture With Local Mesh Refinement
本文研究准静态相场断裂问题的无矩阵求解，采用准整体式表述及原始-对偶活动集方法施加不可逆性约束，通过线搜索辅助的 Newton 方法求解非线性问题，并利用结合局部网格细化的无矩阵几何多重网格预处理 GMRES 求解线性系统，数值测试验证了求解器的有效性。
2024-08-26 cs.NA math.NA
Multigrid preconditioning for discontinuous Galerkin discretizations of an elliptic optimal control problem with a convection-dominated state equation
本文研究对流占优约束下椭圆分布最优控制问题的间断 Galerkin 离散，证明显式含参数的最优收敛率，并提出仅需两次多重网格近似求解及块 Gauss-Seidel 扫描的下风多层预处理器。
2024-06-13 cs.NA math.NA
A scalable preconditioner for a DPG method
Lawrence Livermore National Laboratory（劳伦斯利弗莫尔国家实验室）；Portland State University（波特兰州立大学）
本文提出基于现有代数多重网格技术的可扩展预条件器，用于稳定DPG方法，解决接口未知数的Schur补系统问题，首次实现大规模DPG问题的代数预条件器。
2016-12-02 cs.NA math.NA
On Solving Groundwater Flow and Transport Models with Algebraic Multigrid Preconditioning
代数多重网格预处理的迭代求解器被设计为一种优化技术，以加快大型稀疏线性系统的响应。在这项工作中，这种技术是在双重划定方法的框架内实施的。这涉及到一个单一的地下水流解决方案和一个纯平流输运解决方案与不同的右手边。新的求解器进行了比较，传统的预处理迭代法和直接稀疏求解器上的几个二维和三维的基准问题，跨越均匀和非均匀地层。对于地下水流动问题，采用代数多重网格预处理方法可以使数值求解速度提高一到两个数量级。对于纯平流输运过程，如前向走时模拟，稀疏直接求解器是最有效的。因此，更一般的对流-弥散输运方程的最佳稀疏解算器可能依赖于佩克莱数。当配备最好的求解器时，通过双重描绘方法处理数百万个网格块是几秒钟的事情。这为敏感性分析等常规耗时任务铺平了道路。本文给出了实用的提示的策略和条件下，代数多重网格预处理类的非线性和/或瞬态问题将保持竞争力。
2020-01-20 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Multigrid preconditioning for regularized least-squares problems
本文针对采用Tikhonov型正则化的线性最小二乘问题序列，提出有效的多重网格预处理器和参数剔除方法，以提升求解效率并减少总求解次数，适用于保边场景如计算机断层扫描和图像去模糊。
2023-06-28 cs.NA math.NA
Multigrid Preconditioning for the Overlap Operator in Lattice QCD
Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）；Bergische Universität Wuppertal（伍珀塔尔大学）
本文提出基于Wilson-Dirac算子的预条件技术，用于改善重叠算子在格点QCD中的求解效率，通过数学分析证明该预条件在Wilson-Dirac算子正常时的有效性，并通过数值实验展示其显著加速效果。
2014-10-27 cs.NA hep-lat math.NA
Multigrid reduction preconditioning framework for coupled processes in porous and fractured media
许多地下工程应用涉及流体流动、固体变形、压裂和类似过程之间的紧密耦合。为了更好地理解不同控制方程的复杂相互作用，从而设计高效和安全的操作，数值模拟被广泛使用。考虑到相对较长的时间尺度的利益，全隐式时间步进格式往往是必要的，以避免时间步长的稳定性限制。然而，这些方法的主要计算瓶颈是线性求解器。这些系统非常庞大且条件恶劣。由于可能涉及的过程和耦合范围很广--例如裂缝的形成和扩展、固体多孔介质的变形、孔隙和裂缝中一种或多种流体的粘性流动、复杂的井源和井汇等--很难开发通用但可扩展的线性求解器框架。这种挑战由于可以采用的不同离散化方案的范围而进一步加剧，这对线性系结构具有直接影响。为了解决这一障碍，我们描述了一个灵活的框架，基于多重网格减少，可以产生纯代数预条件广泛的相关物理和离散化。我们证明了其广泛的适用性，通过构建可扩展的预处理几个问题，特别是：混合离散化的单相流，成分多相流与复杂的井，水力压裂模拟。扩展到其他系统可以很自然地处理。我们证明了效率和可扩展性的求解困难，现场规模的问题，通过数值例子。
2021-07-31 cs.CE cs.NA math.NA
Multigrid preconditioning of linear systems for semismooth Newton methods applied to optimization problems constrained by smoothing operators
Department of Mathematics and Statistics, University of Maryland, Baltimore County（马里兰大学巴尔的摩分校数学与统计系）
针对控制变量带盒约束的平滑算子约束线性二次优化问题，提出一种多重网格预处理器，使得半光滑牛顿法迭代次数随网格细化而减少。
2013-11-07 cs.NA math.NA math.OC
Boundary Treatment and Multigrid Preconditioning for Semi-Lagrangian Schemes Applied to Hamilton-Jacobi-Bellman Equations
University of Oxford（牛津大学）
本文研究了半拉格朗日方案在求解HJB方程时的边界处理和多网格预处理方法，分析了 stencil 截断对CFL条件的影响，并探讨了几何、代数和聚合多网格预处理技术的效率。
2016-11-07 cs.NA math.NA
Multigrid and preconditioning strategies for implicit PDE solvers for degenerate parabolic equations
Università dell’Insubria（因苏布里亚大学）
本文提出一种针对非线性退化抛物方程的全隐式数值方法，通过不动点迭代求解大型线性系统，并设计预处理Krylov方法和多重网格算法以降低计算成本，数值实验验证了方法的有效性。
2010-01-20 cs.NA math.NA
Nonsymmetric multigrid preconditioning for conjugate gradient methods
University of Colorado Denver（科罗拉多大学丹佛分校）；Mitsubishi Electric Research Laboratories（三菱电机研究实验室）
研究在共轭梯度法中关闭几何多重网格后平滑（松弛）的可能性，通过数值实验证明在柔性PCG和LOBPCG中可避免后平滑以加速收敛，并提供理论依据。
2013-06-21 cs.NA math.NA
Robust Preconditioning for Space-Time Isogeometric Analysis of Parabolic Evolution Problems
Johannes Kepler University（约翰内斯·开普勒大学）；Institute of Computational Mathematics, Johannes Kepler University（约翰内斯·开普勒大学计算数学研究所）；Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics, Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院约翰·拉顿计算与应用数学研究所）
本文提出并研究了用于抛物型演化问题时空同构分析的鲁棒预处理器，基于时间并行多网格方法，通过不连续伽辽金技术分解时空柱体，利用泛化特征值或施尔分解将运算分解为多个空间问题，提出鲁棒预处理方法并进行数值实验验证。
2018-02-26 cs.NA math.NA
A monolithic ALE Newton-Krylov solver with Multigrid-Richardson-Schwarz preconditioning for incompressible Fluid Structure Interaction
Texas Tech University（德克萨斯理工大学）；CINECA - SCAI (Super Computing Applications and Innovation)（CINECA-SCAI（超级计算应用与创新））
本文提出一种单体牛顿-克雷洛夫求解器，采用多网格预条件和修改的里奇逊平滑器，用于求解不可压缩流固耦合问题，展示了其在处理直接到稳态问题时的鲁棒性。
2017-09-17 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A field-split preconditioning technique for fluid-structure interaction problems with applications in biomechanics
提出了一种新的Krylov子空间算法的预处理技术，用于求解由有限元离散产生的流固耦合线性化系统。采用几何多重网格（GMG）算法预处理外部Krylov子空间求解器，其中对于多重网格级子求解器，提出了场分裂（FS）预处理器。利用物理变量作为分裂策略，推导了FS预条件子的块结构。为了求解由FS预处理产生的子系统，采用了加性Schwarz（AS）块策略。所提出的字段分裂预条件进行测试生物医学FSI应用。考虑动脉瘤和静脉瓣膜几何形状，进行2D和3D模拟。的FS预处理器的性能进行了比较，与第二预处理器的纯区域分解类型。
2019-09-29 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A note on indefinite matrix splitting and preconditioning
本文研究了实对称不定和复 Hermitian 不定系数矩阵的分裂与预条件问题，证明除非精确保持惯性，否则无分裂矩阵能导致收缩的定常迭代，并指出其对不定系统预条件和多重网格平滑的影响。
2025-04-07 cs.NA math.NA
Coupling-Aware Vanka Smoothing for Multigrid Preconditioning of the Implicit Immersed Boundary Equations
Fordham University（福特汉姆大学）；University of North Carolina at Chapel Hill（北卡罗来纳大学教堂山分校）
本文提出耦合感知万卡光滑化策略，实现隐式浸入边界方程的有效多重网格预处理，经测试其收敛效率高且网格适应性好，是首个适用于时变隐式IB公式的鲁棒多重网格策略。
2026-08-17 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Multigrid and saddle-point preconditioners for unfitted finite element modelling of inclusions
在这项工作中，我们考虑使用非拟合有限元法的材料中的夹杂物的建模。在未拟合方法中，使用结构化背景网格，并且仅修改底层有限元空间以包含不连续性，例如夹杂物。因此，非拟合方法提供了一个更灵活的框架来模拟具有多个夹杂物的材料。我们采用Lagrange乘子法来加强夹杂与基体之间的交界条件，从而得到鞍点型的线性系方程组。我们利用Uzawa方法求解鞍点系统，并提出了原系统和对偶系统的预处理策略。对于双系统，我们审查和比较的预处理策略，开发的FETI和SIMPLE方法。而对于原始系统，我们采用了一个定制的多重网格方法专门开发的非拟合网格。最后，通过数值实验对所提出的预条件进行了比较。
2021-02-16 cs.NA math.NA
Multigrid preconditioning of linear systems for interior point methods applied to a class of box-constrained optimal control problems
University of Maryland, Baltimore County（马里兰大学巴尔的摩分校）；Argonne National Laboratory（阿贡国家实验室）
针对内点法求解箱约束最优控制问题产生的D+K*K型线性系统，构造并分析多重网格预条件子，证明其效率随分辨率增加而提升。
2011-04-03 cs.NA cs.SY eess.SY
A scalable preconditioning framework for stabilized contact mechanics with hydraulically active fractures
University of Padova（帕多瓦大学）
针对裂缝网络中摩擦接触力学与流体流动耦合问题，提出基于物理信息分块和多重网格的预处理框架，实现算法可扩展性。
2021-12-23 cs.NA math.NA
Low-order preconditioning of the Stokes equations
该研究借鉴偏微分方程高阶离散预条件的低阶利用思路，提出用基于Stokes算子Q₁isoQ₂/Q₁离散的几何多重网格作为Q₂/Q₁离散系统的预条件子，通过局部傅里叶分析优化松弛参数实现鲁棒收敛，为后续将代数多重网格应用于高阶离散系统奠定基础。
2021-04-21 cs.NA math.NA
Shifted Laplacian based multigrid preconditioners for solving indefinite Helmholtz equations
Ball State University（ball州立大学）
本文提出结合移位拉普拉斯和原方程的新型预处理器，通过加速Krylov迭代并改进多网格方法求解不定亥姆霍兹方程。
2013-12-10 cs.NA math.NA
Algebraic Multigrid Preconditioners for Multiphase Flow in Porous Media
多相流是一个关键的过程，在广泛的应用，包括碳封存，污染物修复，地下水管理。典型地，该过程通过考虑每个相的质量守恒导出的偏微分方程的非线性系统来建模（例如，油、水），以及相速度与相压力的关系的本构定律。在这项研究中，我们开发和研究的有效解算法求解的代数系统方程来自一个完全耦合和时间隐式处理模型的多相流。我们探讨了几个预处理器的性能代数多重网格（AMG）的基础上解决线性化问题，包括“黑箱”AMG直接应用于系统，一个新版本的约束压力剩余多重网格（CPR-AMG）预处理，和一个新的预处理器使用近似舒尔补充所产生的雅可比矩阵的块分解。我们表明，新的方法是最强大的问题特征，由不同的影响，毛细管压力，我们表明，块分解预条件是有效的和规模优化问题的大小。
2016-11-01 cs.CE cs.NA math.NA
Combined Preconditioning with Applications in Reservoir Simulation
Kunming University of Science and Technology（昆明理工大学）；The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）；PetroChina Company Limited（中国石油天然气股份有限公司）；ExxonMobil Upstream Research Company（埃克森美孚上游研究公司）；Academy of Mathematics and System Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；Sichuan University（四川大学）
提出一种结合范数收敛迭代法与预处理器的组合预处理框架，用于求解大规模对称正定线性系统，并在油藏模拟中验证其相比单独使用代数多重网格或不完全分解预处理器的加速效果。
2013-02-15 cs.NA math.NA
A hybrid shifted Laplacian multigrid and domain decomposition preconditioner for the elastic Helmholtz equations
本文提出一种结合移位拉普拉斯与线性弹性方法的混合预条件器，用于求解弹性亥姆霍兹方程，并通过区域分解增强处理大规模问题，在二维和三维非均匀介质中验证了与泊松比无关的收敛效率。
2023-11-19 cs.CE cs.NA math.NA
Goal-Oriented Adaptivity and Multilevel Preconditioning for the Poisson-Boltzmann Equation
TOBB University of Economics and Technology（TOBB经济与技术大学）；Louisiana State University（路易斯安那州立大学）；Sandia National Laboratories（桑迪亚国家实验室）；University of California San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
针对泊松-玻尔兹曼方程，提出结合目标导向误差指示与问题特定标记策略的自适应细化算法，并采用多层预处理保持最优计算复杂度，在溶剂化自由能线性泛函上优于基于能量的误差指示方法。
2011-09-19 cs.NA math-ph math.MP
Block Triangular Preconditioning for Stochastic Galerkin Method
针对随机伽辽金离散化产生的大型稀疏线性系统，提出块三角预条件子并应用于Krylov子空间方法，通过利用矩阵特殊结构提高效率，数值结果表明在大方差随机问题上优于传统块对角预条件子。
2013-04-05 cs.NA math.NA
On the indefinite Helmholtz equation: complex stretched absorbing boundary layers, iterative analysis, and preconditioning
University of Antwerp（安特卫普大学）
本文研究并分析了针对基于复坐标拉伸的吸收边界层亥姆霍兹问题的预处理Krylov求解器，通过引入内部区域复坐标的预处理子实现多重网格可逆性，并基于特征值进行数值分析与实验验证。
2010-06-14 cs.NA math.NA
Finite element appoximation and augmented Lagrangian preconditioning for anisothermal implicitly-constituted non-Newtonian flow
我们设计了3场和4场有限元近似的系统描述的不可压缩的导热流体的隐式非牛顿流变学的稳态。我们证明了该序列的数值逼近收敛到问题的一个弱解。我们开发了一个块预处理的基础上增广拉格朗日稳定的离散化的基础上的斯科特-Vogelius有限元对的速度和压力。预处理涉及到一个专门的多重网格算法，利用空间分解，捕捉内核的分歧和非标准的网格间传输运营商。该预处理器具有强大的收敛行为时，适用于Navier-Stokes方程和幂律系统，包括温度依赖的粘度，导热系数和粘性耗散。
2021-10-15 cs.NA math.NA
Preconditioning for time-harmonic Maxwell's equations using the Laguerre transform
Novosibirsk State Technical University（新西伯利亚国立技术大学）
本文提出基于时间积分拉格朗日变换的迭代预处理算法，用于高效求解时谐Maxwell方程组，减少内存需求并提升计算效率。
2026-01-01 cs.NA math.NA
Symbol based convergence analysis in multigrid methods for saddle point problems
鞍点问题出现在各种应用中，例如，在解斯托克斯方程时。它们可以被公式化，使得系统矩阵是对称的，但不确定的，所以通常用于证明多重网格收敛的变分收敛理论不能被应用。在2016年发表在Numerische Mathematik上的一篇论文中，Notay提出了一种不同的代数方法，该方法分析了适当预处理的鞍点问题，证明了双网格方法的收敛性。在本文中，我们分析的鞍点问题的块循环在这个框架内。我们能够推导出收敛的充分条件，并提供最佳参数的预处理的鞍点问题和点平滑，使用。分析是基于循环块的生成符号。此外，我们表明，结构可以保持在粗糙的水平，允许递归应用的方法在W-或V-循环，并证明了“水平独立性”的属性。数值结果表明，所提出的方法在循环和Toeplitz的情况下的效率。
2022-03-11 cs.NA math.NA
A note on the convergence of multigrid methods for the Riesz-space equation and an application to image deblurring
本文研究了 Riesz-space 分数阶微分方程多重网格方法在 V-cycle 和 W-cycle 下的理论收敛性，结合带近似并与 $τ$ 和循环预处理对比，数值验证涵盖 2D 及变系数情形，最终应用于带 Tikhonov 正则化的图像去模糊问题。
2024-03-25 cs.NA math.NA
Comparison Between Algebraic and Matrix-free Geometric Multigrid for a Stokes Problem on Adaptive Meshes with Variable Viscosity
在地球地幔对流中出现的问题涉及到找到大粘度对比的斯托克斯系统的解决方案。这些系统包含局部化特征，即使使用自适应网格细化，也会导致线性系的数量级为10^9或更多未知数。对这些系统的速度块进行预处理的一种常见方法是应用代数多重网格（AMG）v循环（例如，如在ASPECT软件中所做的那样），然而，对于AMG，关于问题大小和并行过程的数量的鲁棒性可能是困难的。此外，当使用AMG时，我们看到自适应细化的迭代次数增加。相比之下，几何多重网格（GMG）方法，通过使用有关问题的几何信息，应该提供一个更强大的选项。在这里，我们提出了一个无矩阵的GMG v-循环，它适用于自适应细化，分布式网格，我们将比较它与目前的AMG预处理器（Trilinos ML）中使用的ASPECT软件。我们将证明GMG的鲁棒性方面的问题的大小，并显示扩展到114688核心和$217$十亿未知数。所有计算都使用开源的有限元库deal. ii运行。
2020-08-18 cs.NA math.NA
Robust preconditioning and error estimates for optimal control of the convection-diffusion-reaction equation with limited observation in Isogeometric analysis
本文分析了一个由对流-扩散-反应方程控制的有限观测最优化问题。出于Schur补方法，我们到达连续的规范，使适定性分析和随后的推导误差分析和预条件是强大的参数的问题。我们提供了条件的inf-sup稳定的离散化，并提出了一个这样的离散箱域与常数对流。我们还提供了一个先验的误差估计的离散化。预条件子需要求解一个四阶问题。为此，我们使用等几何分析作为离散化的方法。为了有效地实现预条件，我们考虑几何多重网格与一个标准的高斯-赛德尔平滑，以及一个新的宏观高斯-赛德尔平滑。后一种平滑器在几何映射和多项式次数方面都提供了良好的结果。
2020-12-23 cs.NA math.NA
Tuning Spectral Element Preconditioners for Parallel Scalability on GPUs
由不可压Navier-斯托克斯方程的谱元离散得到的泊松压力求解需要快速、鲁棒和可扩展的预处理。在目前的工作中，Chebyshev加速Schwarz和Jacobi预处理方案的并行缩放研究，特别关注GPU架构，如OLCF的峰会。的Chebyshev加速方案的收敛性能进行了比较与替代的方法，如低阶预条件结合代数多重网格。性能和可扩展性的结果，提出了各种预处理器和求解器设置。作者证明，Chebyshev加速Schwarz方法提供了一个强大的和有效的平滑策略时，使用$p$ -多重网格作为预条件在Krylov子空间投影。要解决的各种情况下，在广泛的处理器计数，表明性能可以提高自动运行时选择的预处理器和相关参数。
2021-12-12 cs.NA cs.PF math.NA
Scalable multigrid methods for immersed finite element methods and immersed isogeometric analysis
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）；University of Colorado Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）；German Aerospace Center (DLR)（德国航空航天中心）；Walt Disney Animation Studios（华特迪士尼动画工作室）
本文研究了浸入有限元方法中系统矩阵病态问题，并提出了一种几何多重网格预处理技术，实现与网格和切割元素无关的收敛率，适用于高阶离散化并能并行求解大规模浸入系统。
2019-03-26 cs.NA math.NA
Exploiting mesh structure to improve multigrid performance for saddle point problems
近年来，求解线性或线性化鞍点问题的有限元离散化，如斯托克斯方程和Oseen方程，已经得到很好的建立。有两类主要的预处理器为这样的系统：那些基于块分解的方法和那些基于单片多重网格。这两类预处理器在其组成中有几个关键的选择，如选择一个合适的松弛方案单片多重网格。从现有的研究中，可以获得一些关于低性能计算环境中哪些选项更可取的见解，但文献中很少有这些方法的公平比较，特别是对于现代架构，如GPU。在本文中，我们进行了比较块三角形预处理和单片多重网格方法与三个最常见的选择松弛计划- Braess-Sarazin，Vanka和Schur-Uzawa。我们开发了一个高性能的Vanka松弛算法的结构网格离散化，它利用了在这种设置的内存效率。我们详细介绍了各种CUDA内核的多重网格松弛计划的行为，并评估其各自的算术强度，性能和运行时间。使用这些预处理器运行斯托克斯方程的预处理FGMRES求解器，使我们能够在实际设置中比较它们的效率。我们发现单片多重网格可以优于块三角形预处理，使用Vanka或Braess-Sarazin松弛是最有效的。尽管Vanka松弛的多重网格在CPU上表现出较低的性能（比Braess-Sarazin慢$100\%$），但它在GPU上的性能超过Braess-Sarazin $20\%$，使其成为一种有竞争力的算法，特别是考虑到有效的Braess-Sarazin松弛需要大量的算法调整…
2024-01-11 cs.NA math.NA
Preconditioning proximal Galerkin: mesh and degree robust solvers for variational inequalities
Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）
本文针对变分不等式的近端Galerkin算法，提出原始舒尔补块预条件子，结合几何多重网格实现网格与次数鲁棒求解，成功求解三维高自由度近不可压缩弹性接触问题。
2026-10-12 cs.NA math.NA
Absolute value preconditioning for symmetric indefinite linear systems
Lawrence Berkeley National Laboratory（劳伦斯伯克利国家实验室）；University of Colorado Denver（科罗拉多大学丹佛分校）；Mitsubishi Electric Research Laboratories（三菱电机研究实验室）
提出一种基于矩阵绝对值构造对称正定预条件子的新策略，并通过几何多重网格方法实现，数值实验证明其鲁棒性和低内存需求。
2013-01-04 cs.NA math.NA
Partitioned Coupling vs. Monolithic Block-Preconditioning Approaches for Solving Stokes-Darcy Systems
我们认为，时间依赖的斯托克斯-达西问题作为一个模型的情况下，解决耦合系统所涉及的挑战。保持模型，其离散化，并在自由流域和多孔介质常数的子问题的基本数值，我们专注于不同的求解方法的耦合问题。我们比较了分区耦合的方法，使用耦合库preCICE与单片块预处理的，是针对不同配方的问题。这两种方法都可以重用已经可用的迭代求解器和预处理器，在我们的例子中，来自DuMux框架。我们的研究结果表明，该方法可以产生性能和可扩展性的改进相比，使用直接求解器：分区耦合能够更快地解决大的问题，如果迭代求解器与合适的预处理器应用于子问题。单片方法显示出对预处理的更强的要求，因为标准的简单求解器不能收敛。我们的单片块预处理产生最快的运行时间为大型系统，但他们强烈的预处理器配置。有趣的是，使用专门的Uzawa预条件的斯托克斯子系统导致整体增加的运行时间相比，块预条件利用更一般的代数多重网格。这强调了针对非耦合情况的优化并不总是有回报的。
2021-08-30 cs.NA math.NA
Low-order preconditioning for the high-order finite element de Rham complex
本文提出利用低阶加密离散与高阶基函数的谱等价性，为 de Rham 复形及高阶 DG 问题构造可扩展、灵活的无矩阵预条件子。
2022-03-04 cs.NA math.NA
Symbol based Convergence Analysis in Block Multigrid Methods with Applications for Stokes Problems
针对对称不定鞍点结构线性系统的多重网格收敛分析难题，提出基于生成符号的块Toeplitz结构收敛分析方法，构建收敛速率与矩阵规模无关的代数多重网格法，并在Stokes问题离散矩阵上验证了有效性。
2023-08-29 cs.NA math.NA
Spectral analysis and multigrid preconditioners for two-dimensional space-fractional diffusion equations
Amirkabir University of Technology（阿米尔卡比尔理工大学）；University of Insubria（因苏布里亚大学）；Max Planck Institute for Plasma Physics（马克斯·普朗克等离子体物理研究所）
本文研究二维空间分数扩散方程的离散化问题，通过谱分析设计多网格预处理子，证明其收敛性，并验证其在Krylov方法中的有效性。
2017-06-21 cs.NA math.NA
A Symmetric Multigrid-Preconditioned Krylov Subspace Solver for Stokes Equations
针对Stokes方程数值求解的可扩展性与效率挑战，提出一种适用于交错有限差分离散化的对称不定多重网格预条件子，用于SQMR迭代方案，具备匹配Stokes系统的对称性且计算高效、易于大规模扩展。
2024-07-14 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Monolithic Algebraic Multigrid Preconditioners for the Stokes Equations
本文提出一种基于低阶算子与AMG插值构造的整体代数多重网格预条件子，用于Stokes方程的高阶离散，并通过Vanka块分解和Chebyshev自适应松弛提升效率与并行性，在2D和3D问题中表现稳健。
2024-08-31 cs.NA math.NA
Robust multigrid preconditioners for the high-contrast biharmonic plate equation
Louisiana State University（路易斯安那州立大学）
针对高对比度双调和板方程的HCT和Morley离散，基于Aksoylu等人的预条件子构造了对对比度和网格尺寸同时鲁棒的预条件子，通过奇异摄动分析证明了鲁棒性，并推广到高阶椭圆方程。
2009-10-02 cs.NA math.AP math.NA
A Scalable Multigrid Reduction Framework for Multiphase Poromechanics of Heterogeneous Media
Lawrence Livermore National Laboratory（劳伦斯利弗莫尔国家实验室）
本文提出了一种基于多重网格还原的框架，用于解决多相渗流力学中紧密耦合的偏微分方程系统，通过代数方法实现方程解耦，提高求解效率和可扩展性。
2019-04-11 cs.NA math.NA
Hybridised multigrid preconditioners for a compatible finite element dynamical core
针对大气运动方程相容有限元离散中半隐式时间步进的鞍点系统预处理难题，提出基于可混合离散的非嵌套两层预处理器，结合已有多重网格压力求解器，减少迭代次数，在LFRic模型中实现高性能与高可扩展性。
2023-06-19 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Electro-Magnetic Decoupling Preconditioner for Eddy Current Problems with External Circuit Coupling
Graduate School of Information Science and Technology, Hokkaido University（北海道大学信息理工学院）；Graduate School of Engineering, Kyoto University（京都大学工学院）
本文提出电磁去耦（EMD）预处理子，将离散系统分解为矢量和标量势分量，在四类涡流模型上测试，迭代次数和求解时间较传统不完全乔列斯基预处理子最多减20倍，支持并行化，兼容多种求解方法，适用于大规模电磁仿真。
2026-08-05 cs.CE cs.NA math.NA
End-to-end GPU acceleration of low-order-refined preconditioning for high-order finite element discretizations
本文针对高阶有限元问题提出无矩阵低阶加细预条件的端到端 GPU 算法与实现，验证其谱等价性、并行可扩展性及复杂大规模问题适用性。
2022-10-21 cs.MS cs.NA math.NA
Optimal and Low-Memory Near-Optimal Preconditioning of Fully Implicit Runge-Kutta Schemes for Parabolic PDEs
Runge-Kutta（RK）格式，特别是Gauss-Legendre和其他一些全隐式RK（FIRK）格式，由于其A-稳定性和高阶精度，在抛物型偏微分方程的时间积分中是理想的。然而，这是显着更具挑战性的构造最佳预条件相比，对角隐式RK（或DIRK）计划。为了解决这一挑战，我们首先引入数学上最优的预条件，称为块复舒尔分解（BCSD），块实舒尔分解（BRSD），和块约旦形式（BJF），由块循环预条件和约旦形式解决方案技术IRK的动机。然后，我们得到了一个有效的，近最佳的单对角近似BRSD（SABRSD）的近似实Schur分解中的准三角矩阵使用一个优化的上三角形矩阵与一个单一的对角线值。SABRSD的一个理想特性是它具有与单个DIRK（SDIRK）相当的内存需求和因子分解（或设置）成本。在这些预处理技术中，我们使用具有（近）线性复杂度的不完全因式分解来近似对角块，例如多级ILU，ILU（0）或具有基于ILU的平滑器的多重网格方法。本文将右预处理GMRES中的块预处理子应用于三维对流扩散方程的有限元和有限差分法求解。我们表明，BCSD，BRSD和BJF显着优于其他预条件的GMRES迭代，和SABRSD是有竞争力的，他们和现有技术的计算成本方面，同时需要最少的内存。
2021-06-13 cs.NA math.AP math.NA
