级联故障与病毒传播相互作用下的互依网络鲁棒性

一种基于贝叶斯方法从级联故障中重建相互依赖的关键基础设施系统网络

A Bayesian Approach for the Network Reconstruction of Interdependent Critical Infrastructure Systems from Cascading Failures

针对相互依赖网络拓扑数据难获取问题，提出非参数贝叶斯方法，利用级联故障观测重建网络拓扑，用Metropolis-Hastings算法提升采样效率，实验证明该方法在精度和计算时间上优于现有方法。

相互依赖集群网络的鲁棒性

The robustness of interdependent clustered networks

最近发现，连锁故障可能导致相互依赖的网络系统的突然崩溃。使用Newman [Phys. Rev. Lett. { \bf 103}，058701（2009）]，我们开发了一种分析方法，用于研究相互依赖网络系统的网络内的聚类如何影响系统的鲁棒性。我们发现，集群显着增加了系统的脆弱性，这是由相互依赖的网络中的渗流阈值$p_c$的增加值表示。

双向相关网络的鲁棒性分析与设计

Robustness of Bidirectional Interdependent Networks: Analysis and Design

我们研究的鲁棒性的相互依赖的网络，两个网络被称为是相互依赖的，如果一个网络的操作依赖于另一个的操作，反之亦然。在本文中，我们提出了一个模型，用于分析具有已知拓扑结构的双向依赖网络。我们将度量MR（D）定义为应该从一个网络中移除的节点的最小数量，以导致另一个网络中的D个节点由于级联故障而失效。我们证明了评估这个度量不仅是NP-完全的，而且是不可逼近的。接下来，我们提出了用于评估此度量的算法，并使用仿真结果比较它们的性能。最后，我们介绍了两个密切相关的定义，相互依赖网络的鲁棒设计，提出了显式设计的算法，并证明了鲁棒相互依赖网络和扩展图之间的关系。

相互依赖网络的强大而脆弱的性质

The robust-yet-fragile nature of interdependent networks

根据渗流模型，相互依赖的网络已被证明是极其脆弱的。Parshani et. Al进一步指出，网络间的相似性越大，它们对随机故障的鲁棒性就越强。我们的理解如何耦合模式的形状和影响级联故障的负载在相互依赖的网络是有限的，但对于现实世界中的相互依赖的网络系统的设计和优化是必不可少的。然而，这个问题在很大程度上尚未得到探讨。在本文中，我们解决这个问题，通过调查的鲁棒性相互依存ER随机图和BA无标度网络下的随机故障和故意攻击。研究发现，相互依赖的ER随机图在随机失效和蓄意攻击下都是鲁棒脆弱的。然而，相互依赖的BA无标度网络只在随机故障下是鲁棒的，但在故意攻击下是脆弱的。这些结果大大推进了我们对相互依赖网络鲁棒性的理解。

描述相互依赖网络中逾渗现象的简化自洽概率框架

A Simplified Self-Consistent Probabilities Framework to Characterize Percolation Phenomena on Interdependent Networks : An Overview

相互依赖的网络在我们的社会中无处不在，从基础设施到经济，近年来，利用逾渗理论研究其级联行为引起了人们的广泛关注。为了分析这些系统的渗流现象，已经提出了不同的数学框架，包括生成函数，特征值等。这些不同的框架从不同的角度接近相变行为，并且已经非常成功地塑造了不同的感兴趣的量，包括临界阈值，巨组件的大小，相变的顺序和级联的动力学。这些方法在处理相互依赖的网络时的数学复杂性也各不相同，这些网络在网络或链路的不同层之间的相关性方面具有额外的复杂性。在这项工作中，我们回顾了一种特殊的方法，简单的自洽概率方程，并说明它可以大大简化从单层网络到各种不同的相互依赖的网络系统的数学分析。我们给出了一个详细的框架来研究这些不同系统的临界相变的性质，临界阈值和巨组分的大小的概述。

相互依赖网络中故障传播的一个现实模型

Towards a Realistic Model for Failure Propagation in Interdependent Networks

现代网络正变得越来越相互依赖。作为一个突出的例子，智能电网是通过通信网络控制的电网，而通信网络又由电网供电。这种相互依赖性造成了新的脆弱性，使这些网络更容易出现故障。特别是，由于这些网络之间的相互依赖性，故障很容易在这些网络中传播，可能导致级联效应，对其功能产生破坏性影响。在本文中，我们专注于电网和通信网络之间的相互依赖性，并提出了一种新的现实模型，HINT（异构相互依赖网络），研究连锁故障的演变。我们的模型考虑到这种网络的异质性以及它们复杂的相互依赖性。我们比较HINT与以前提出的模型合成和真实的网络拓扑结构。实验结果表明，现有的模型过度简化的故障演化和网络功能的要求，导致严重低估的级联故障。

依赖映射的随机性对依赖格鲁棒性的影响

The effect of randomness for dependency map on the robustness of interdependent lattices

对于具有单位依赖映射的相互依赖网络，渗流与单个网络完全相同，遵循二级相变;而对于随机依赖网络，渗流遵循一级相变。在真实网络中，网络之间的依赖关系既不是完全相同的，也不是完全随机的。因此，在本文中，我们研究依赖映射的随机性对相互依赖格型网络的鲁棒性的影响。我们引入近似熵（$ApEn$）作为依赖图随机性的度量。我们发现存在一个临界$ApEn_c$，低于该临界值渗流是连续的，但对于较大的$ApEn$，它是一个一级转变。随着$ApEn$的增加，$p_c$增加，直到$ApEn$达到${ApEn}_c'$，然后几乎保持恒定。随着$ApEn$的增加，系统的时间尺度表现出丰富的性质。我们的研究结果表明，随机性是导致空间相互依赖网络级联故障的重要因素之一。

企业间联合专利与持股网络中的相互依赖性与级联失效

Interdependency and cascading failures in co-patenting and shareholding interfirm networks

本研究利用Orbis数据集构建联合专利与持股网络，通过信息论测度分析链接创建的相互依赖性，并建立级联失效模型评估网络韧性，发现专利链接影响持股链接形成且延迟四年最明显，不同国家韧性存在差异。

通过提高基础设施网络的相互依赖性降低级联故障风险

Reducing Cascading Failure Risk by Increasing Infrastructure Network Interdependency

电力和通信系统等关键基础设施网络之间的耦合增加，将对这些系统的可靠性和安全性产生重要影响。为了了解电力-通信耦合的影响，一些人研究了相互依赖的网络模型，并报告说，增加耦合会增加系统的脆弱性。然而，这些结果来自具有与在实际电力和通信网络中发现的级联机制有实质性不同的级联机制的模型。本文报告了两组实验，比较网络脆弱性的影响，从简单的拓扑模型和模型，更准确地捕捉电力系统中的级联的动态。首先，我们比较了一个简单的拓扑传染模型的级联在电力系统中的模型，并发现，电网表现出更高的脆弱性，相对于传染模型。其次，我们比较了耦合网络中的拓扑级联模型与耦合到通信网络的三种不同的基于物理的电网模型。同样，更精确的模型得出了非常不同的结论。除了最极端的情况外，基于物理的电网模型表明，电力-通信耦合的增加会降低脆弱性。这与人们从耦合拓扑模型中得出的结论相反，在耦合拓扑模型中，零耦合是最佳的。最后，一个极端的情况下，通信故障立即导致电网故障，表明如果系统设计不良，增加耦合可能是有害的。总之，这些结果表明，在相互依赖的基础设施系统的设计战略，以减少级联的风险。

同化性降低了相互依赖网络的鲁棒性

Assortativity Decreases the Robustness of Interdependent Networks

最近人们认识到，不同网络之间的相互依存关系在引发连锁故障从而引发全系统灾难方面可发挥关键作用。最近的一个模型显示了相互依赖的网络对如何在故障累积时表现出突然的渗流转变。我们报告的影响，拓扑结构上的故障传播的模型系统组成的两个相互依赖的网络。我们发现，在两个相互依赖的网络中的每一个内部节点的相关性显着改变的临界密度的故障，触发两个网络系统的总中断。具体来说，我们发现单个网络中的重复性（即具有相似度的节点被连接的可能性）降低了整个系统的鲁棒性。研究结果可为提高网络体系结构的鲁棒性提供参考，从而提高关键基础设施的保护水平。

用于自修复的相互依赖信息物理网络分析和弹性设计的消息传递

Message Passing for Analysis and Resilient Design of Self-Healing Interdependent Cyber-Physical Networks

网络和物理系统的耦合带来了众多的工程挑战和机遇。一个重要的挑战是故障从一个系统传染到另一个系统，这可能导致大规模的连锁故障。另一方面，自愈能力作为一个宝贵的机会出现，其中覆盖网络可以治愈底层物理网络中的故障。为了捕获自愈和传染，我们引入了一个因素图表示的相互依赖的网络物理系统中，因素节点代表各种节点的功能和边缘捕捉节点之间的相互作用。我们开发了一个消息传递算法来研究这种表示的故障传播和愈合的动态。通过对该算法进行不动点分析，我们研究了网络对初始中断的反应。我们的分析为选择网络参数以实现对级联故障的弹性提供了简单但关键的指导方针。

一类树型网络的鲁棒性

Robustness of a Tree-like Network of Interdependent Networks

实际上，许多真实世界的网络与其他网络交互并依赖于其他网络。我们开发了一个分析框架，研究相互作用的网络，并提出了一个确切的渗流规律的$n$相互依存的网络（NON）。我们提出了一个一般的框架来研究的动态级联故障过程中的每一步所造成的初始故障发生在NON系统。研究并比较了$n$耦合Erdens-Rényi（ER）图和$n$耦合随机正则（RR）图.我们最近发现[Gao et. al. arXive：1010.5829]，对于由每个平均度为$k$的$n$ ER网络组成的NON，巨分支$P_{\infty}$由$P_{\infty}=p[1-\exp(-kP_{\infty})]^n$给出，其中$1-p$是被移除节点的初始分数。我们的一般结果与已知的Erdens-Rényi二阶相变在一个阈值，$p=p_c$，一个单一的网络相一致的$n=1$。对于$n=2$，$P_{\infty}$的一般结果对应于$n=2$结果[Buldyrev et.例如，Nature，464，（2010）]。类似于ER NON，对于$n=1$，在$p_c$处的逾渗转变为二级，而对于任何$n>1$，其为一级。ER和RR（对于$n>1$）中的一阶渗流转变伴随着网络之间的级联故障，这是由于它们的相互依赖性。然而，我们发现，$n$耦合RR网络的程度$k$的鲁棒性是显着更高的$n$耦合ER网络的平均程度$k$相比。对于ER NON系…

深度学习辅助的相互依赖网络拆解

Deep-learning-aided dismantling of interdependent networks

本文提出MultiDismantler算法，利用多路网络表示和深度强化学习，在多层相互依赖网络上实现最优拆解，性能优于现有单层方法，并应用于疾病遏制和关键基础设施保护。

通过愈合增强相互依赖网络的复原力

Enhancing resilience of interdependent networks by healing

相互依赖网络的特征在于两种类型的相互作用：每个网络内的通常连接链接和耦合不同网络节点的依赖链接。由于后者的链接，这样的网络被称为遭受级联故障和灾难性的故障。在对这些现象进行建模时，通常假设其中一个网络中的一小部分节点受损，随后可能会发生一连串故障。在现实生活中，初始故障不会立即发生，并且会努力替换由于故障节点而消除的关系。在这里，我们研究了相互依赖的网络模型的动态扩展，并引入了连接形成的可能性与概率W，称为愈合，桥接非功能节点，提高网络的弹性。单个随机节点被移除，这可能引发雪崩。在每个移除步骤之后，修复设置将导致新的拓扑。然后，一个新的节点失效，这个过程继续下去，直到巨组件消失，要么是灾难性的崩溃，要么是平稳的过渡。模拟结果的正方形格子作为启动网络下的随机攻击强度恒定。我们发现，在击穿的位置的移位具有幂律缩放作为愈合概率的函数，其指数接近1。低于临界愈合概率，灾难性级联形式和生存节点的平均程度单调下降，而高于此值，没有宏观级联和平均程度具有第一个增加的字符，只有在非常晚的阶段的过程中减少。这些研究结果有助于计划干预的情况下，危机情况下，描述的效率所需的治疗工作，以抑制级联故障。

Universality and scaling laws in the cascading failure model with healing

Cascading failures may lead to dramatic collapse in interdependent networks, where the breakdown takes place as a discontinuity of the order parameter. In the cascading failure (CF) model with healing there is a control parameter which at some value suppresses the discontinuity of the order parameter. However, up to this value of the healing parameter the breakdown is a hybrid transition, meaning that, besides this first order character, the transition shows scaling too. In this paper we investigate the question of universality related to the scaling behavior. Recently we showed that the hybri…

在相互依存的群体中推广合作行为

Spreading of cooperative behaviour across interdependent groups

最近的实证研究表明，群体之间的联系加强了群体内的个人采取合作行为。此外，网络之间的联系可能导致级联故障，竞争渗透，或有助于有效的运输。在这里，我们表明，事实上存在一个中间分数的群体之间的联系，是最佳的合作在囚徒困境游戏的演变。我们认为，个别群体与定期，随机和无标度拓扑结构，并研究他们的不同组合，以揭示一个中间的相互依赖最佳促进群体之间的合作行为的传播。过多的群体之间的联系只会使两个群体统一起来，使他们像一个人一样行动，而群体之间的联系太少则会阻碍两个群体之间有用的信息流动。有趣的是，我们发现，组间链接更有可能连接两个合作者比组内链接，从而支持的结论，他们是至关重要的。

纠错编码与信息物理系统的相遇：自愈相互依赖网络的消息传递分析

Error Correction Coding Meets Cyber-Physical Systems: Message-Passing Analysis of Self-Healing Interdependent Networks

网络和物理系统的耦合带来了众多的工程挑战和机遇。一个重要的挑战是故障从一个系统传染到另一个系统，这可能导致大规模连锁故障。然而，自我修复能力作为一个宝贵的机会出现，其中覆盖的网络可以修复底层物理网络中的故障。为了捕获自我愈合和传染，本文考虑了一个相互依赖的网络物理系统的图形模型表示，其中节点代表各种网络或物理功能，边缘捕获节点之间的相互作用。一个消息传递算法提出了这种表示研究故障传播和愈合的动态。通过对该算法进行密度演化分析，研究了网络对初始扰动的反应。它被证明，随着消息传递迭代次数的增加，网络达到一个稳态的条件，这将是一个完全愈合或完全崩溃。然后，一个充分条件，推导出选择网络参数，以保证系统的完全愈合。密度演化分析的结果被进一步用于联合优化网络和物理网络的设计，以实现最大的弹性。这个分析框架，然后扩展到的情况下，在物理网络中的故障的传播速度比网络的愈合响应。这样的场景在诸如智能电网的许多现实生活应用中是感兴趣的。最后，大量的数值结果来验证分析和调查的影响，网络的弹性的网络参数。

随机攻击和目标攻击下智能电网连锁故障分析

Analyzing Cascading Failures in Smart Grids under Random and Targeted Attacks

我们将智能电网建模为复杂的相互依赖的网络，并首次研究了针对智能电网的攻击。智能电网由两个网络组成：电力网络和通信网络，通过边缘互连。在一个网络中发生故障（攻击）会触发另一个网络中的故障，并在整个网络中级联传播。这种级联故障可能导致网络中的任何一个（或两个）解体。早期的工程只考虑随机故障。在实际情况中，攻击者更有可能选择性地危害节点。我们研究了智能电网中的级联故障，攻击者有选择地以与其度成比例的概率损害节点;度高的节点以更高的概率受到损害。我们从数学上分析了网络在有针对性的攻击下的巨组件的大小，并将结果与随机攻击下的相应大小进行了比较。我们表明，网络瓦解更快的有针对性的攻击相比，随机攻击。对一小部分高度节点的有针对性的攻击会分解一个或两个网络，而这两个网络都包含对同一部分节点进行随机攻击的巨大组件。

信息物理系统中互连链路的最优分配：相互依赖、级联故障和鲁棒性

Optimal Allocation of Interconnecting Links in Cyber-Physical Systems: Interdependence, Cascading Failures and Robustness

我们考虑由两个相互作用的网络组成的网络物理系统，即，一个覆盖在物理网络上的虚拟网络据设想，这些系统更容易受到攻击，因为一个网络中的节点故障可能导致（由于相互依赖性）另一个网络中的故障，从而导致可能导致整个基础设施崩溃的级联故障。相互依赖的系统对这种灾难性故障的鲁棒性在很大程度上取决于将一个网络中的节点连接到另一个网络中的节点的（互连）链路的分配。在本文中，我们描述了最佳的链路间分配策略，以防止随机攻击的情况下，每个单独的网络的拓扑结构是未知的。特别是，我们分析了“定期”分配策略，分配完全相同数量的双向网络间的链接到系统中的所有节点。我们表明，无论是分析和实验，这种策略产生更好的性能（从网络弹性的角度来看）相比，所有可能的策略，包括使用随机分配，单向互连等策略。

预测相互依赖的城市基础设施网络中的级联失效

Predicting Cascade Failures in Interdependent Urban Infrastructure Networks

针对相互依赖城市基础设施网络中的级联失效预测问题，提出I3模型，利用双重GAE和异构图捕捉基础设施内外动态，显著提升了失效预测和级联量预测性能。

相互依赖的不对称性使得多层系统对级联故障更加鲁棒

Asymmetry in interdependence makes a multilayer system more robust against cascading failures

多层网络系统在自然界和工程中普遍存在，这些系统对故障的鲁棒性是非常感兴趣的。一条主线的理论追求一直是渗透引起的级联故障，网络层之间的相互依赖性是方便和默认的假设是对称的。在现实世界中，相互依赖的相互作用通常是不对称的。为了揭示和量化相互依赖的不对称性对网络鲁棒性的影响，我们专注于双层系统中的渗流动力学，并实现以下故障机制：一旦网络层中的节点发生故障，它可能造成的损害不仅取决于它在层中的位置，而且还取决于它在另一层中的对应邻居的位置。我们发现，渗滤过渡的特性取决于不对称的程度，其中出现了从第一阶到第二阶的相变性质的开关的惊人现象。我们推导出一个理论来计算两个网络层的渗流过渡点，以及过渡切换点，与强大的数值支持合成和经验网络。我们的工作不仅揭示了决定多层网络对级联故障的鲁棒性的因素，而且还提供了一个场景，通过该场景可以设计或控制系统以达到理想的弹性水平。

网络的网络的鲁棒性

Robustness of a Network of Networks

几乎所有的网络研究都集中在一个不相互作用并依赖于其他网络的单一网络的属性上。实际上，许多真实世界的网络与其他网络交互。在这里，我们开发了一个分析框架，研究相互作用的网络和$n$相互依赖的网络提出了一个确切的渗流定律。特别地，我们发现对于每个平均度为$k$的$n$ Erdens-Rényi网络，巨分支$P_{\infty}$由$P_{\infty}=p[1-\exp(-kP_{\infty})]^n$给出，其中$1-p$是删除节点的初始分数。我们对$n=1$的一般结果与已知的单个网络的Erdens-Rényi二阶相变一致。对于任何$n \geq 2$级联故障发生和过渡成为一级渗流过渡。$P_{\infty}$的新定律表明，在物理学和数学中被广泛研究的渗流理论是相互依赖网络的更普遍的一般和不同的渗流定律的极限情况（$n=1$）。