Some singular minimizers in low dimensions in the calculus of variations
本文构造了一个从$\mathbb{R}^3$到$\mathbb{R}^2$的奇异极小化映射${\bf u}$，该映射是$\int_{B_1} F(D{\bf u})\,dx$形式的光滑一致凸泛函的极小化映射.
2015-03-02 math.AP
Regularity and convergence of minimizer in nonlocal variational principle
证明了非局部变分原理的正则性和弱收敛性的变分分析。
2017-04-11 math.AP
Nonexistence of variational minimizers related to a quasilinear singular problem in metric measure spaces
本文考虑了一个与拟线性奇异问题相关的变分问题，得到了一个在度量测度空间中具有加倍测度和Poincaré不等式的不存在性结果.我们的方法是纯粹的变分和尽我们所知，这是第一个工作奇异问题在一般度量设置。
2020-09-08 math.AP
A singular minimizer of a smooth strongly polyconvex functional in two dimensions
University of Cambridge（剑桥大学）；Università degli Studi di Torino（都灵大学）
本文构造了一个二维光滑强多凸泛函的Lipschitz非$C^1$唯一全局极小元，并指出该例子必然非齐次。
2026-09-29 math.AP
On the singular set of $\operatorname{BV}$ minimizers for non-autonomous functionals
本文研究非自治凸变分泛函的BV极小化子的正则性，在椭圆性和Hölder连续条件下，证明了梯度更高可积性并给出了奇异集的Hausdorff维数上界。
2025-09-16 math.AP
Convergence of energy minimizers of a MEMS model in the reinforced limit
能量最小化的MEMS模型与绝缘层收敛在其加强限制的最小化的限制模型的层的厚度趋于零。该证明依赖于能量在该极限中的$Γ$极限的识别。
2021-10-11 math.AP
A note on the hausdorff dimension of the singular set for minimizers of the mumford-shah energy
本文给出了Ambrosio，Fusco和Hutchinson关于Mumford-Shah能量的奇异极小集的豪斯多夫维数估计的一个结果（见[2，定理5.6]）的一个更初等的证明.一方面，我们遵循上述论文的策略;但另一方面，我们的分析大大简化了论证，因为它依赖于前两位作者在[4，定理13]中证明的关于梯度能量为零的局部极小序列的紧性结果，以及最小Caccioppoli划分的正则性理论，而不是Almgren面积极小集的相应结果。
2014-03-18 math.AP
Hausdorff dimension of the singular set for Griffith almost-minimizers in the plane
Université de Lorraine（洛林大学）；University of Utah（犹他大学）
本文证明平面中Griffith断裂能极小化子及几乎极小化子的裂纹集一致可修正，进而得出奇异集维数严格小于1，并证明梯度更高可积性，肯定回答De Giorgi猜想类似物。
2025-10-09 math.AP
A singular local minimizer for the volume constrained minimal surface problem in a nonconvex domain
最近由Wang和Xia [WX]建立了受体积约束的球内周长的局部极小元必须是球冠或通过原点的平面。这验证了作者的一个猜想，并与具有指定边界的面积最小化曲面的情况形成对比，其中在高维中可以存在奇点。这一结果支持更一般的猜想，体积约束极小在任意凸集可能享有更好的正则性比他们的边界规定的堂兄弟。在这里，我们展示了一个简单的例子，由西蒙斯锥，一个奇异的体积约束的局部面积最小化表面内的非凸域，是任意接近的单位球的凸性条件的重要性。
2017-11-01 math.AP
Torus-like solutions for the Landau-de Gennes model. Part III: torus vs split minimizers
本文研究了连续Landau-de Gennes能量泛函在三维轴对称畴中的全局极小值的行为，其中三维轴对称畴是一个球（一个液滴），而三维轴对称畴是一类受限的$\bbS^1$ -等变组态.从我们以前的论文\cite{DMP2}可知，假设光滑和单轴（例如垂面）边界条件和内部物理相关的范数约束（Lyuksyutov约束），最小化配置是\emph{torus}或\emph{split}类型。在这里，从一个垂直边界条件的微滴开始，我们展示了如何奇异（分裂）的解决方案或光滑（环面）的解决方案（或甚至两者）的欧拉-拉格朗日方程出现作为能量最小化通过适当变形的域或边界数据。因此，当$\bbS^1$ -等变构型中的极小化算子是奇异的时，我们得到了所有竞争者中极小化算子的对称破缺结果。
2022-02-23 math-ph math.AP math.MP
Regularity for Minimizers of non Autonomous Singular Functionals with Anisotropic Growth
研究非自治凸积分泛函在次二次各向异性增长条件下局部最小值的更高可微性，通过指数间隙和能量密度振荡的Sobolev假设得到结果。
2026-06-24 math.AP
A weak-strong convergence property and symmetry of minimizers of constrained variational problems in $\mathbb{R}^N$
证明了$W^{1,p}$上形式为$\int_{\mathbb{R}^N} j(x, u, Du)\,dx$的泛函沿等积序列的弱-强收敛结果.然后我们将利用它来研究推广的Polya-Szegö不等式中的等式的情形，并讨论这样的结果在证明一类多约束下包含非局部项的变分问题极小解的对称性中的应用.
2010-08-11 math.AP
Singular Limits for Three-Dimensional Global Minimizers of Ginzburg--Landau-Type Functionals: Uniform Estimates and Singular Sets
School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）
研究三维有界域上Ginzburg-Landau型泛函全局极小元在对数能量增长下的渐近行为，证明归一化能量测度收敛到连接边界指定奇点的有限直线段并集，极限映射在奇异集外局部取极小值，并建立一致W^{1,q}估计和势估计，最后证明极限测度的奇异集解决余维2的同伦Plateau问题。
2026-06-29 math.AP
$Γ$-convergence for functionals depending on vector fields. II. Convergence of minimizers
给定$\mathbb{R}^n$上的一类局部Lipschitz向量场$X(x)=(X_1(x),\dots,X_m(x))$，$m\leq n$，研究了依赖于$X$的积分泛函.利用\cite{MPSC1}中的结果，我们研究了这些泛函的极小、极小元和动量的收敛性。此外，我们将这些结果应用于Carnot群中的周期均匀化，并证明了依赖于$X$的二阶线性微分算子的$H$ -紧性定理。
2021-04-26 math.AP math.FA
Regularity of the singular set for Mumford-Shah minimizers in R^3 near a minimal cone
我们证明了如果（u; K）是R^3的开集中Mumford-Shah泛函的极小元，如果x，K和r > 0使得K足够接近于P型极小锥（平面），则Y（三个以120度角相交的半平面）或T（以原点为中心的正四面体上的锥），则K是C^1，α等价于B（x; r）中的最小锥;其中c < 1是通用常数。
2008-06-18 math.AP
Spreading equilibria under mildly singular potentials: pancakes versus droplets
我们研究全球极小的功能建模的自由能薄的液体层在固体基板的表面，重力和分子间的潜力的综合作用下。当后者有一个温和的排斥性的奇异性在短距离，全球最小的compoundly支持，并显示微观接触角$π/2$。取决于势的形式，宏观形状可以是液滴状或煎饼状，在零扩散系数时在两者之间具有过渡轮廓。这些结果推广，完成，并给予数学严谨德热内的正式讨论的传播平衡。同时也讨论了唯一性和非唯一性现象。
2022-07-15 math-ph math.AP math.MP
Singular Abreu equations and minimizers of convex functionals with a convexity constraint
研究了在凸性约束下，由凸泛函逼近引起的四阶Abreu型方程第二边值问题的可解性，其Lagrange函数依赖于梯度变量.这些泛函出现在不同的科学学科中，如物理学中的牛顿最小阻力问题和经济学中的垄断者问题。我们的Abreu型方程的右手边是二阶的拟线性表达式，它们是高度奇异的和先验的公正措施。然而，我们的分析特别表明，由严格凸低阶项扰动的2D Rochet-Choné模型的极小值，在凸性约束下，可以近似的奇异Abreu方程的第二边值问题的解决方案的一致范数。
2019-12-30 math.AP
Partial Regularity of a minimizer of the relaxed energy for biharmonic maps
本文研究了从$m$维区域到球面的双调和映射的弛豫能。利用一种近似方法，证明了Hessian能量的松弛能量的极小元的存在性，并且证明了该极小元在有限$(m-4)$维Hausdorff测度的奇异集$Σ$外是双调和光滑的.此外，当$m=5$，我们证明了奇异集$Σ$是1-可求长的。
2010-04-14 math.AP
Singular perturbation of an elastic energy with a singular weight
研究了具有奇异权的弹性能的奇异扰动。该能量的最小化导致多尺度图案形成。我们推导出一个能量标度律的扰动参数，并证明，虽然不能期望周期性的极小，极小的能量均匀分布在整个样本。最后，根据Alberti和Müller在2001年提出的方法，我们证明了扰动能量的极小元序列收敛到一个Young测度，该测度由斜率函数$\pm 1$和周期函数支持，依赖于域中的位置和能量中的权重。
2019-01-28 math.AP
Torus-like solutions for the Landau-de Gennes model. Part II: Topology of $\mathbb{S}^1$-equivariant minimizers
本文研究了三维轴对称区域和一类受限的$\mathbb{S}^1$ -等变（即，轴对称）的构造。我们假设光滑和非零的$\mathbb{S}^1$ -等变（如垂面）狄利克雷边界条件和物理相关的规范约束（Lyuksyutov约束）的内部。依靠结果在\cite{DMP1}在非对称设置，我们证明了部分正则极小远离可能的有限集的内部奇点位于对称轴上。对于一个合适的域和边界数据类，我们表明，光滑极小（环面解决方案）的水平集的签署双轴一般有限联盟的环面的革命。对于非光滑极小解（分裂解），我们利用到$\mathbb{S}^4$的显式$\mathbb{S}^1$ -等变调和映射刻画了它们在任意奇点附近的渐近行为，从而符号双轴性的一般水平集包含不变拓扑球面.最后，在模型的情况下，一个droplet，我们提供了环面的解决方案的存在性，至少当边界数据是合适的单轴变形的径向锚固，并存在分裂的解决方案的边界数据是合适的线性满调和球。
2021-01-29 math-ph math.AP math.MP
Regularity of local minimizers of the interaction energy via obstacle problems
排斥/吸引势在原点的排斥强度决定了相互作用能局部极小的规律性。在本文中，我们表明，如果这个排斥是牛顿或更奇异比牛顿（但仍然是局部可积的），那么局部极小必须是局部有界密度（甚至连续的奇异比牛顿排斥）。我们证明了这一点（和其他一些规律性的结果），首先表明，相关的势函数的局部极小解决了障碍问题，然后通过使用经典的规律性结果，这样的问题。
2014-06-16 math.AP
Local minimizers and Gamma-convergence for nonlocal perimeters in Carnot Groups
我们证明了卡诺群的半空间的局部极小的一类非局部泛函通常称为非局部周长。此外，在一类Carnot群中，De Giorgi的可求直定理成立，我们提供了一个下界的$Γ$ -limif的重新标度的能量的水平周长。
2020-04-05 math.AP math.MG
On minimizers of an anisotropic liquid drop model
我们考虑一个变种的伽莫夫的液滴模型与各向异性的表面能。在适当的规则性和椭圆率假设的表面张力，武尔夫形状是极小在这个问题中，当且仅当表面能是各向同性的。我们表明，对于光滑的各向异性，在小的非局域性制度，极小收敛到武尔夫形状$C^1$规范和量化的收敛速率。我们还获得了一个定量的扩展的能量周围的能量产生的几何稳定性结果的武尔夫形状的任何极小。对于某些晶体表面张力，我们可以确定整体极小值，并获得其精确的能量展开的非局域性参数。
2020-10-14 math-ph math.AP math.MP
Non-local planelike minimizers and $Γ$-convergence of periodic energies to a local anisotropic perimeter
The University of Western Australia（西澳大学）
本文研究了非局部界面能量的同调问题，证明了平面状极小解的存在性，并展示了能量序列Γ收敛到局部各向异性周长。
2026-01-16 math.AP math.DS
Core-radius approximation of singular minimizers in nonlinear elasticity
本文研究非线性弹性中同时惩罚空腔体积和周长的空化变分模型，通过Γ收敛意义下穿孔域上的泛函逼近奇异极小化元，其中穿孔位置由变分原理自动选取，从而推广了仅含弹性能的既有模型并服务于空化数值模拟。
2025-03-10 math.AP
Minimizers of 3D anisotropic interaction energies
本文研究了一类三维各向异性的轴对称Riesz型奇异相互作用势。我们推广我们最近的工作在两个维度的一些结果，目前的设置。对于具有线性插值凸性的势函数，其相应的整体能量极小解由支撑为椭球的显式公式给出。我们发现，对于较低的奇异各向异性里斯位势潜力，全球极小可能崩溃到一维或二维集中措施，最大限度地减少限制各向同性的Riesz相互作用能。这些问题的一些部分方面也解决了在中间范围内的奇异性，其中一维垂直崩溃是不允许的。坍塌到低维结构被证明在临界值的凸性，但不一定垂直或水平集中的措施，导致有趣的开放问题。
2022-06-28 math.AP
On approximating minimizers of convex functionals with a convexity constraint by singular Abreu equations without uniform convexity
我们重新讨论了用Abreu型四阶方程的解逼近某些受凸性约束的凸泛函的极小值问题。Carlier-Radice之前的著作（Abreu型偏微分方程对具有凸性约束的变分问题的逼近）中研究了这个逼近问题。计算值变种偏微分方程。58（2019），no. 5，Art. 170）和作者（Singular Abreu equations and minimizers of凸泛函with a convexity constraint，arXiv：1811.02355v3，Comm. Pure Appl. Math.，出现），下的拉格朗日和约束障碍的一致凸性。通过引入一种新的逼近格式，我们完全消除了拉格朗日量和约束障碍的一致凸性。我们的分析适用于经济学中垄断者问题中由原始的二维Rochet-Choné模型所激发的变分问题，以及弹性力学中浮动弹性壳的摆动模式分析中所产生的变分问题。
2020-02-11 math.AP
Lorentz Space Estimates and Jacobian Convergence for the Ginzburg-Landau Energy with Applied Magnetic Field
在本文中，我们继续我们的前一篇文章，\cite{p1}中开始的研究金斯堡-朗道能量的洛伦兹空间估计。我们专注于得到估计的金斯堡-朗道能量与外部磁场$h_{ex}$在某些有趣的制度$h_{ex}$。这使我们能够表明，对于接近能量极小或局部极小的构型，$(u,A)$构型的涡量质量与$\nabla_A u$的$L^{2,\infty}$洛伦兹空间范数相当。我们还建立了规范不变的雅可比（涡度措施）在一个函数空间定义的洛伦兹空间的对偶收敛。
2007-05-08 math-ph math.AP math.MP
Ground state solution of a Kirchhoff type equation with singular potentials
研究了$E(b)=\inf\Big\{\mathcal{E}_b(u) \,|\, u\in H^1(R^2), \|u\|_{L^2}=1\Big\},$极小解的存在性和爆破行为，其中$\mathcal{E}_b(u)$是由$\mathcal{E}_b(u)= \int_{R^2} |\nabla u|^2 dx+ b(\int_{R^2} |\nabla u|^2d x)^2+\int_{R^2} V(x) |u(x)|^2 dx - \frac{a}{2} \int_{R^2} |u|^4 dx,$定义的Kirchhoff能量泛函，其中$a>0$和$b>0$是常数.当$V(x)= -|x|^{-p}$与$0<p<2$，我们证明了该问题（至少）有一个极小是非负的和径向对称下降。对于$a\ge a^*$（其中$a^*$是Gagliardo-Nirenberg不等式中的最优常数），我们得到了$E(b)$.此外，对于$a=a^*$的情况下，我们分析的最小化$u_b$的行为的细节时，$b\to 0^+$。
2022-12-15 math-ph math.AP math.MP
Borderline regularity in singular free boundary problems
本文研究势项$σ$满足最小假设时能量泛函局部极小值的临界正则性，得出不同$σ$正则性下极小值的正则性结果，包括Log-Lipschitz连续及$C^1$类等，确定了可微性的严格阈值。
2025-08-20 math.AP
Existence of minimizers and convergence of critical points for a new Landau-de Gennes energy functional in nematic liquid crystals
双折射液晶的Landau-de Gennes能取决于四个弹性常数$L_1$、$L_2$、$L_3$、$L_4$。在$L_4\neq 0$的情况下，Ball和Majumdar（Mol.结晶液结晶度、2010）发现了一个例子，物理学中的原始Landau-de Gennes能量泛函不满足一个非线性条件，这导致了数学中的一个问题，即建立能量极小的存在性。首先，我们引入了一个新的具有$L_4\neq 0$的Landau-de Gennes能量密度，它等价于单轴张量的Landau-de Gennes密度，并且对所有$Q$ -张量都满足能量条件.其次，我们证明了Landau-de Gennes系统的解可以逼近$Q$ -张量Oseen-Frank系统的解，而不需要使用能量极小。第三，我们开发了一种新的方法来推广Nguyen和Zarnescu（Calc.变种偏微分方程，2013年）收敛结果的情况下，非零弹性常数$L_2$，$L_3$，$L_4$。
2022-09-28 math.AP
On convergence of solutions to nonlocal optimal control problems with quasi-minimization constraints
研究具有拟最小化约束的非局部最优控制问题，通过新约束选择，在能量最小化器可能不唯一情况下，证明解的存在性，并得到非局部最优控制问题最小化器的收敛结果，相比之前有更强收敛性。
2026-07-27 math.AP math.OC
Regularity improvement for the minimizers of the two-dimensional Griffith energy
本文证明二维Griffith能量连通极小化子的奇异集维数小于1，并提高对称梯度的可积性。
2023-11-14 math.AP
An isoperimetric problem with a competing nonlocal singular term
在本文中，我们调查的最小化的功能，其中通常的周长是竞争的非局部奇异项可比（但不一定等于）的分数周长。这个问题的动机是一个细胞运动模型介绍了一些以前的工作由第一作者。我们建立了几个事实的整体极小体积约束。特别是，我们证明了极小存在，是径向对称的小质量，而极小不能径向对称的大质量。对于大质量，我们证明，最小化序列分裂成更小的集合，漂移到无穷大或开发指定宽度的手指。最后，我们将这两个替代品连接到一个经典插值不等式（分数周长的Gagliardo-Nirenberg型不等式）中的最佳常数的相关最小化问题。
2020-09-08 math.AP
On the $ Γ$-convergence of the Allen-Cahn functional with boundary conditions
本文研究带 Dirichlet 边界条件的 Allen-Cahn 系统，建立 ε-能量泛函的 Γ-极限，并利用平面极小锥分类与极小曲线正则性，刻画极限泛函极小化子的精确结构。
2024-01-17 math.AP
Characterization of minimizers of Aviles-Giga functionals in special domains
考虑有界区域$Ω\subset\mathbb{R}^2$上的奇摄动问题$F_\varepsilon (u,Ω):=\int_Ω\varepsilon |\nabla^2u| + \varepsilon^{-1}|1-|\nabla u|^2|^2$.在适当的边界条件下，证明了若$Ω$是椭圆，则$F_\varepsilon(\cdot,Ω)$的极小元收敛于程函方程$|\nabla u|=1$的黏性解为$\varepsilon \to 0$ .
2021-04-14 math.AP
Singular orthotropic functionals with nonstandard growth conditions
我们继续研究具有正交各向异性结构和非标准增长条件的模型凸泛函，这一次主要研究次二次情形。我们证明了有界局部极小是局部Lipschitz的。不需要对最高和最低增长率之间的比率加以限制。在锐可积性假设下，当存在非自治低阶项时，结果也成立。最后，我们还证明了有界局部极小的高阶可微性。
2022-11-14 math.AP
Regularity of Minimizers for a General Class of Constrained Energies in Two-Dimensional Domains with Applications to Liquid Crystals
我们调查极小定义在一个有界域$Ω$在$\mathbb{R}^2$奇异约束能量泛函，包括球和Majumdar的修改的Landau-de Gennes Q-张量模型的液晶。我们证明了有限能量极小的正则性，并证明了它们在$Ω$的紧子域上的值域不与约束集的边界相交。
2021-11-15 math.AP
$(s,p)$-harmonic approximation of functions of least $W^{s,1}$-seminorm
我们研究了$W^{s,p}$ -能量的极小元的$p\searrow1$收敛性，对于$s\in(0,1)$和$p\in(1,\infty)$到$W^{s,1}$ -能量的极小元的$p\searrow1$收敛性，无论是在逐点意义上还是通过$Γ$ -收敛.我们还讨论了相应的Euler-Lagrange方程的收敛性，以及极小解和弱解之间的等价性。作为辅助的结果，我们研究了一些正则性问题，关于极小的$W^{s,1}$ -能量。
2021-09-10 math.AP
Existence and Uniqueness for P-Area Minimizers in the Heisenberg Group
在\cite{CHMY04}中，我们从偏微分方程和微分几何的角度研究了Heisenberg群中的$p$ -中曲率和相应的$p$ -极小曲面.在本文中，我们通过变分公式来研究这个问题。本文研究了一般维数下的广义$p$ -面积和相关的（$p$ -）极小元.我们证明了极小解的存在性，并研究了极小解的唯一性。由于这归结为求解退化的椭圆型方程，我们需要考虑奇异集的影响，这需要仔细研究。定义了弱解的概念，证明了在一定的索伯列夫空间中，弱解是极小元，反之亦然.我们也给出了二维中许多有趣的例子。一个有趣的观点是，在2维，从PDE的观点来看，一个$C^2$光滑的解决方案可能不是一个极小。然而，由于奇异集的大小相对较小，这种说法对于更高的维度是正确的。
2006-08-01 math.AP math.DG
Minimizers of anisotropic perimeters with cylindrical norms
我们研究了$Φ$ -周长的极小元的各种正则性质，其中$Φ$是一个范数。在适当的关于$Φ$和周围空间维数的假设下，证明了Carnival极小元的边界是小豪斯多夫维数的闭奇异集上的局部Lipschitz图.此外，我们还证明了如下各向异性Bernstein型结果：任何整carnival极小是一个只依赖于一个变量的单调函数的子图。
2016-04-01 math.AP math.FA
On the One-dimensional Singular Abreu Equations
本文研究一维奇异四阶 Abreu 方程，证明其在变分问题中的可解性结果，并通过逼近方案刻画了一维变分问题的极限极小子。
2024-08-22 math.AP
Variational interacting particle systems and Vlasov equations
Rheinische Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn（波恩莱茵弗里德里希·威廉大学）
本文研究了相互作用粒子系统的优化问题，证明了临界点满足Vlasov方程，并将极小解与Hamilton-Jacobi-Bellman方程联系起来。
2024-04-05 math-ph math.AP math.MP
Regularity and the Behavior of Eigenvalues for Minimizers of a Constrained $Q$-tensor Energy for Liquid Crystals
我们调查极小定义在$\mathbb{R}^2$的Maier-Saupe Q-张量能量用于表征液晶配置的有界域。能量密度是奇异的，正如鲍尔和穆贾姆达尔对金斯堡-朗道Q-张量模型的修改一样，这样可以限制竞争态在物理上现实的范围内具有本征值。我们证明了极小化是正规的，在几个模型问题中，我们能够使用这种规律性来证明极小化具有严格的物理范围内的特征值。
2015-11-03 math.AP
A rigidity result for global Mumford-Shah minimizers in dimension three
本文研究了$\R^N$中的全局Mumford-Shah极小元，该极小元是Bonnet作为Mumford-Shah极小元的爆破极限引入的.当奇异集$K$包含在一个足够光滑的锥中时，我们证明了一个新的关于$u$能量的单调性公式.然后，我们使用这种单调性证明，对于任何减少全球极小$(u,K)$在$\R^3$，如果$K$包含在一个半平面和接触它的边缘，那么它是半平面本身。这部分回答了盖伊·大卫的一个问题。
2014-03-11 math.AP math.DG
Fine properties of branch point singularities: Dirichlet energy minimizing multi-valued functions
在20世纪80年代初的Almgren制定了一个理论的狄利克雷能源最小化多值函数，证明豪斯多夫维数的奇异集（包括分支点），这样的功能是最多$(n-2),$其中$n$是维数的域。Almgren使用这一结果在一个重要的方式表明，同样的上界持有的维度奇异集的面积最小化$n$维整流电流的任意余维。在这两种情况下，维数边界都是尖锐的。本文研究了多值Dirichlet能量极小元逼近其奇异集的渐近行为。我们的估计意味着在${\mathcal H}^{n-2}$ a. e.其奇异集的点具有一组唯一的齐次多值圆柱正切函数（爆破），对于该函数，最小化元以一组单值调和函数为模，在重新缩放时以指数方式快速衰减。一个推论是奇异集是可数$(n-2)$ -可求长的。我们的工作受到L. Simon对多重性1类中的极小子流形的奇异性进行了分析，并使用了一些新的估计和策略，以及Wickramasekera先前工作中的技术，以克服因分支点的存在而产生的较高多重性和较低正则性的极小化所带来的额外困难。这里所描述的结果宣布在早期的工作中的作者在特殊情况下的两个值狄利克雷极小化函数的治疗。
2018-01-12 math.AP math.DG
Refined approximation for a class of Landau-de Gennes energy minimizers
研究了小弹性常数$L>0$渐近区域中的一类Landau-de Gennes能量泛函.我们重新回顾并改进了[18]中关于收敛到极限Oseen-Frank泛函的结果。我们研究如何Landau-de Gennes全局极小近似的Oseen-Frank的确定的一阶项在其渐近展开为$L\to 0$。我们确定适当的功能设置，其中的渐近展开举行，急剧的收敛速率的限制，并确定一阶项的方程。我们发现方程有一个由代数关系给出的“法向分量”和一个由线性系给出的"切向分量“。
2010-06-29 math.AP
Landau-De Gennes theory of nematic liquid crystals: the Oseen-Frank limit and beyond
我们研究了三维区域中单轴边界条件下连续Landau-De Gennes能量泛函的全局极小。我们分析了物理相关的小弹性常数的限制，并表明，全球极小收敛强烈，在$W^{1,2}$，一个全球极小的Oseen-Frank理论预测的单轴液晶恒定序参数。此外，收敛是均匀的内部的域，远离奇点的限制Oseen-Frank全球极小。我们得到了Landau-De Gennes全局极小值的特征值的收敛速率和特征向量的正则性的结果。我们还研究了双轴性和单轴性之间的相互作用，Landau-De Gennes的整体能量极小，并获得各种相关的数量，如双轴性参数和大小的可容许强双轴区域的估计。
2008-12-16 math.AP
Dirichlet energy-minimizers with analytic boundary
在本文中，我们考虑具有一个指定的实解析界面，最小化Dirichlet能量的多值图。这样的对象出现作为一个线性化模型的面积最小化电流与真正的分析边界，我们的主要结果是，他们的奇异集是离散的2维。这证实了B的一个猜想（并提供了第一步）。当\cite{White97}的面积最小化具有实解析边界的$2$维电流时，有有限个奇点。我们还表明，在任何维度上，具有$C^1$边界界面的Dirichlet能量极小元在界面处是Hölder连续的。
2019-08-09 math.AP math.DG
Variations of generalized area functionals and p-area minimizers of bounded variation in the Heisenberg group
本文证明了在抛物凸有界区域中，对于$p$ -区域（伪埃尔米特区域或水平区域），存在一个具有$C^{0}$边值的连续$BV$极小元.我们将面积泛函的定义域从$BV$函数扩展到向量值测度。我们的主要目的是研究这种广义面积泛函的第一阶变分和二阶变分，其中包括奇异部分的贡献。通过给出黎曼几何和伪厄米几何中的例子，统一地说明了几个已知的结果。本文给出了任意伪厄米$3$流形中曲面的奇异曲线对$p$面积的第一和二阶变分的贡献。
2011-02-14 math.AP math.CV math.DG
Eigenvalue asymptotics of Müller minimizers for atoms and molecules
Ludwig Maximilian University Munich（慕尼黑路德维希-马克西米利安大学）；Munich Center for Quantum Science and Technology（慕尼黑量子科学与技术中心）；Caltech（加州理工学院）；Zhejiang University（浙江大学）
研究穆勒功能极小解的谱性质，证明在合适条件下，极值行为随k趋近于无穷大时为A_*k^{-8/3}，并讨论原子情况下的条件。
2026-04-20 math-ph math.AP math.MP
Minimizers of abstract generalized Orlicz--bounded variation energy
测量$φ:Ω\times [0,\infty) \to [0,\infty)$较低生长速率的一种方法是要求$(0,\infty)$中的$t \mapsto φ(x,t)t^{-r}$增加。如果这个条件对于$r=1$成立，那么具有边界值$f\in W^{1,φ}(Ω)$的\[ \inf_{u\in f+W^{1, φ}_0(Ω)}\int_Ωφ(x, |\nabla u|) \, dx \]不一定有极小元。然而，如果用$φ^p$代替$φ$，则增长条件对$r=p > 1$成立，因此（在某些附加条件下）相应的能量积分具有最小值。我们表明，一个序列$(u_p)$这样的极小收敛时，$p \to 1^+$在一个合适的$\mathrm{BV}$ -型空间涉及广义Orlicz增长，并获得$Γ$ -收敛的泛函与固定的边界值和泛函的保真度条款。%我们补充我们的结果表明，一些作者以前的一些论文包括在我们的分析。
2021-12-13 math.AP math.FA
On minimizers of the 2D Ginzburg-Landau energy with tangential anchoring
我们分析了具有强或弱切向边界条件的二维Ginzburg-Landau极小化问题。这些问题的动机是在具有边界缺陷的液晶中的实验。在奇异极限时的相关长度趋于零，我们表明，边界缺陷将观察到弱锚定，而边界和内部涡是可能的强锚定在一阶极限。
2023-01-13 math.AP
Existence of minimizers for Schrodinger operators under domain perturbations with application to Hardy's inequality
本文研究了Rayleigh算子$μ_Ω=\inf\frac{\int_Ω|\nabla u|^2}{\int_ΩV{|u|^2}} $的极小解的存在性，其中$Ω$是$\mathbb{R}^N$中的一个区域，$V$是$\partialΩ$上的一个非零非负函数，且该函数可能具有奇点.作为我们结果的一个模型，我们可以把$Ω$看作Lipschitz锥，$V$看作Hardy势$V(x)=\frac{1}{|x|^2} $。
2004-10-05 math.AP math.SP
