A singular SDE driven by additive fractional Brownian motion with Hurst parameter H<1/2
Drexel University（德雷塞尔大学）
研究由H<1/2的分数布朗运动驱动的奇异随机微分方程，通过近似过程极限构造解并分析其轨迹性质。
2026-04-11 math.PR
The rate of convergence of estimate for Hurst index of fractional Brownian motion involved into stochastic differential equation
考虑关于分数阶布朗运动的含路径积分的随机微分方程。Hurst参数的估计是根据解的观测值的一阶和二阶二次变异构造的。这些估计值的收敛速度收敛速率的参数的真实值的建立。
2011-11-29 math.PR
Stochastic differential equation involving Wiener process and fractional Brownian motion with Hurst index $H> 1/2$
考虑由可能相依的分数阶布朗运动和布朗运动驱动的混合型随机微分方程。在对方程系数作较弱的正则性假设下，证明了该方程存在唯一解。
2011-03-03 math.PR
A linear stochastic differential equation driven by a fractional Brownian motion with Hurst parameter >1/2
给定分数阶布朗运动\，\，$(B_{t}^{H})_{t\geq 0}$，\，带Hurst参数\，$> 1/2$ \，\，研究了\，{等式} X_{t} = B_{t} ^{H}+ \int_0^t X_{u} dμ（u），\; 0 \leq t \leq 1{equation}不同的随机分析$因为它不是半鞅。
2011-07-19 math.PR
On the maximum of discretely sampled fractional Brownian motion with small Hurst parameter
我们证明了具有Hurst参数$H\to 0$的分数布朗运动$B^H$在$n$ -点集$τ\subset [0,1]$上的最大值的分布可以用具有平均值$\sqrt{\ln n}$和方差$1/2$的正态律来近似，只要$n\to \infty$足够慢并且$τ$中的点彼此不太靠近.
2018-02-10 math.PR
A note on the continuity in the Hurst index of the solution of rough differential equations driven by a fractional Brownian motion
本文在粗糙路径框架下，证明了当Hurst参数H在(1/3, 1/2]区间内时，由分数布朗运动驱动的随机微分方程的解关于该参数具有连续性。
2020-02-12 math.PR
Controllability of Neutral Stochastic Functional Integro-Differential Equations Driven by Fractional Brownian Motion with Hurst Parameter Lesser than 1/2
研究了希尔伯特空间中Hurst参数小于$1/2$的分数阶布朗运动驱动的有限时滞中立型随机积分微分方程的能控性.我们利用预解算子理论和Banach不动点定理建立了证明所需结果的充分条件
2018-09-22 math.PR
On some estimators of the Hurst index of the solution of SDE driven by a fractional Brownian motion
给出了一类分数阶布朗运动驱动的随机微分方程Hurst指数的强相合估计和渐近正态估计。估计是基于离散观测的基本过程。
2014-02-16 math.PR
Fractional Brownian Motion with Variable Hurst Parameter: Definition and Properties
给出了一类推广Hurst指数为（1/2，1）的分数布朗运动和Ralchenko和Shevchenko（Theory Probab Math Stat 80，2010）以及Boufoussi等人（Bernoulli 16（4），2010）中引入的多重分形布朗运动的高斯过程.任何假定值在此区间内的可测函数现在都可以被选作可变赫斯特参数。这些过程允许建模的现象，规律性的属性可以随着时间的变化，无论是连续或通过跳跃，如在股票或互联网流量的波动。新的过程类的样本路径的一些性质，包括不同类型的连续性和长程相关性，进行了讨论。发现所选Hurst函数的正则性直接对应于过程样本路径的正则性。分数阶布朗运动的长程相关性在较大的过程类中保持不变。作为应用，得到了具有变Hurst参数的时变分数布朗运动的Fokker-Planck型方程.
2013-06-12 math.PR
Nonlinear Fractional Backward Doubly Stochastic Differential Equations with Hurst Parameter in (1/2,1)
我们首先陈述一个特殊类型的伊藤公式，涉及标准和分数布朗运动的随机积分。然后利用Doss-Sussman变换建立了由标准布朗运动和分数布朗运动驱动的倒向双随机微分方程与仅由标准布朗运动驱动的倒向随机微分方程之间的联系.采用同样的方法，我们进一步研究了分数布朗运动驱动的相关非线性随机偏微分方程和随机系数的偏微分方程.
2011-03-17 math.PR
Simulation paradoxes related to a fractional Brownian motion with small Hurst index
我们考虑模拟样本路径的分数布朗运动与小值的赫斯特指数和估计的行为的期望最大值。我们证明，对于每个固定的$N$，近似误差$\mathbf {E}\max_{t\in[0,1]}B^H(t)-\mathbf {E}\max_{i=\overline{1,N}}B^H(i/N)$迅速增长到$\infty$的赫斯特指数趋于0。
2016-07-13 math.PR
Distance from fractional Brownian motion with associated Hurst index $0<H<1/2$ to the subspaces of Gaussian martingales involving power integrands with an arbitrary positive exponent
我们找到了具有Hurst指标$H\in (0,1/2)$的分数阶布朗运动的最佳逼近为形式为$\int _0^ts^γdW_s$的高斯鞅，其中$W$是Wiener过程，$γ>0$ .
2020-06-26 math.PR
SPDEs with fractional noise in space: continuity in law with respect to the Hurst index
本文研究了具有加性高斯噪声的拟线性随机波动方程和热方程。加性高斯噪声在时间上是白噪声，在空间上表现为Hurst指数为$H\in (0,1)$的分数布朗运动。假设漂移项为全局Lipschitz。我们证明了上述方程的解在连续函数的空间中关于依律收敛的指标$H$是连续的。
2018-10-08 math.PR
The weak Stratonovich integral with respect to fractional Brownian motion with Hurst parameter 1/6
设$B$是具有Hurst参数$H=1/6$的分数布朗运动.已知$\int g(B(s))\,dB(s)$的对称Stratonovich型黎曼和一般不依概率收敛。然而，我们证明了它们在càdlàg函数的Skorohod空间中确实收敛于律。此外，我们证明了所得到的随机积分满足变量公式的变化与一个校正项，这是一个普通的伊藤积分的布朗运动是独立的$B$。
2010-06-22 math.PR
A fractional Brownian field indexed by $L^2$ and a varying Hurst parameter
利用抽象Wiener空间的结构，我们定义了一个分数布朗场，它由积空间$(0,1/2] \times L^2(T,m)$，$(T,m)$，一个可分测度空间所索引，其中第一个坐标对应于分数布朗运动的Hurst参数.这个领域包含了一个大类现有的分数布朗过程，如Lévy分数布朗运动和多参数分数布朗运动，并提供了一个新的设置。我们证明了它在两个坐标下都具有令人满意的增量方差，并得到了与度量熵有关的某些连续性和Hölder正则性。同时，给出了小球概率的精确估计，推广了Lévy分数布朗运动的一个结果.然后，我们将这些一般结果应用到多参数和集索引过程，证明了一般索引集合上具有指定局部Hölder正则性的过程的存在性。
2014-04-23 math.PR
LAN Property for the Drift and Hurst Paramters in The Mixed Fractional O-U Process with Continuous Observations
针对连续观测的混合分数 Ornstein–Uhlenbeck 过程，论文利用 H>3/4 时混合分数布朗运动的半鞅性质，研究漂移参数与 Hurst 参数联合估计的 LAN 性质。
2025-10-20 math.PR
Entropy and alternative entropy functionals of fractional Gaussian noise as the functions of Hurst index
本文研究了分数阶高斯噪声下熵随Hurst指数变化的性质。由于高斯向量的熵依赖于协方差阵的行列式，而这个行列式作为Hurst指数的函数的行为在高维上很难分析研究，我们也考虑简单的替代熵泛函，其行为一方面模仿熵的行为，另一方面，并不难研究。渐近行为的归一化熵（所谓的熵率）也研究了熵和替代泛函。
2023-01-31 math.PR
SPDEs with linear multiplicative fractional noise: continuity in law with respect to the Hurst index
本文考虑了一维随机波动方程和热方程，该方程在时间上是白噪声，在空间上表现为Hurst指数为$H\in (\frac 14,1)$的分数布朗运动.我们证明了上述方程的解在连续函数的空间中关于依律收敛的指标$H$是连续的。证明是基于一个紧性准则的平面和Malliavin演算技术，以确定的极限法律。
2019-11-27 math.PR
Berry-Esséen bound for the Parameter Estimation of Fractional Ornstein-Uhlenbeck Processes with the Hurst Parameter $H\in (0,1/2)$
对于Hurst参数为0<H<1/2的分数阶布朗运动驱动的Ornstein-Uhlenbeck过程，给出了漂移参数的最小二乘估计的Berry-Berryéen界.因此，解决了前一篇论文（Chen，Kuang和Li在Stochastics and Dynamics，2019+）中遗留的问题，其中证明了最小二乘估计量的Berry-Berryéen界为1/2<=H<=3/4。采用Kim和Park \cite{kim 3}给出的Malliavin演算法
2019-08-15 math.PR
A change of variable formula for the 2D fractional Brownian motion of Hurst index bigger or equal to 1/4
证明了指数H大于或等于1/4的二维分数阶布朗运动的一个变量变换公式。当H严格大于1/4时，我们的公式与用粗糙路理论得到的公式一致.对于H=1/4（更有趣的情况），有一个附加项是一个经典的维纳积分对一个独立的标准布朗运动。
2008-10-03 math.PR
Stochastic differential equations driven by fractional Brownian motion: dependence on the Hurst parameter
University of Vienna（维也纳大学）；University of Mannheim（曼海姆大学）
本文研究了由分数布朗运动驱动的随机微分方程对Hurst参数的依赖性，分析了其稳定性和相关拓扑下的连续依赖性。
2026-01-21 math.PR
Concentration of the truncated variation of fractional Brownian motions of any Hurst index, their $1/H$-variations and local times
本文研究了分数布朗运动任意Hurst指数的截断变化集中性，推导了偏离概率界，并建立了轨迹局部时间的弱收敛性。
2025-12-16 math.PR
Semilinear Backward Doubly Stochastic Differential Equations and SPDEs Driven by Fractional Brownian Motion with Hurst Parameter in (0,1/2)
研究了由一个布朗运动和一个Hurst参数小于1/2的分数阶布朗运动驱动的半线性分数阶倒向双重随机微分方程解的存在性.这里关于分数布朗运动的随机积分是广义发散算子，关于布朗运动的随机积分是伊藤向后积分。为此，我们利用R.Buckdahn在Wiener空间上建立的基于Girsanov定理和Malliavin演算的随机微分方程分析方法，将倒向双随机微分方程化为一个由布朗运动驱动的倒向随机微分方程.证明了半线性分数向后双重随机微分方程的解定义了由分数布朗运动驱动的半线性随机偏微分方程的唯一随机黏性解。
2010-05-12 math.PR
On the $\frac{1}{H}$-variation of the divergence integral with respect to fractional Brownian motion with Hurst parameter $H < 1/2$
本文研究了随机发散积分$X_t = \int_0^t u_s δB_s$关于具有Hurst参数$H < \frac{1}{2}$的分数阶布朗运动$B$的$\frac{1}{H}$ -变差.在对过程u作适当的假设下，证明了$X$的$\frac{1}{H}$ -变差存在于$L^1(Ω)$中，且等于$e_H \int_0^T|u_s|^H ds$，其中$e_H = \mathbb{E}|B_1|^H$ .本文的第二部分建立了分数阶贝塞尔过程$\|B_t\|$的积分表示，其中$B_t$是一个具有Hurst参数$H < \frac{1}{2}$的$d$维分数阶布朗运动.利用散度积分的$\frac{1}{H}$ -变差的结果的多维版本，证明了如果$2dH^2 > 1$，则分数阶Bessel过程的积分表示中的散度积分具有等于Lebesgue测度的倍数的$\frac{1}{H}$ -变差.
2015-01-28 math.PR
Consistency of the drift parameter estimator for the discretized fractional Ornstein-Uhlenbeck process with Hurst index $H\in(0,\frac12)$
研究了具有Hurst指数$H\in(0,\frac12)$的分数布朗运动的Langevin方程.它的解是分数阶Ornstein-Uhlenbeck过程，漂移参数$θ$未知.对于标准布朗运动下的Langevin方程，构造了一个形式上类似于极大似然估计的估计。观测在时间上是离散的。假设观测值之间的间隔为$n^{-1}$，即趋于零（高频数据），并且观测值的数量随着$n^m$和$m>1$而增加到无穷大。证明了对于正的$θ$，估计量对任何$m>1$都是强相合的，对于负的$θ$，当$m>\frac{1}{2H}$ .
2015-01-19 math.PR
A central limit theorem for the rescaled Lévy area of two-dimensional fractional Brownian motion with Hurst index $H<1/4$
设$B=(B^{(1)},B^{(2)})$是具有Hurst指标$α\in (0,1/4)$的二维分数布朗运动.利用\cite{Unt08}中引入的$B$的解析逼近$B(η)$，证明了重标Lévy面积过程$(s,t)\to η^{\half(1-4α)}\int_s^t dB_{t_1}^{(1)}(η) \int_s^{t_1} dB_{t_2}^{(2)}(η)$按律收敛于$W_t-W_s$，其中$W$是独立于$B$的布朗运动.该方法依赖于一个非常一般的方案分析奇异性的解析函数，适用于矩的有限维分布的莱维面积。
2008-08-29 math.PR
Parameter Estimation for the Complex Fractional Ornstein-Uhlenbeck Processes with Hurst parameter H \in (0, 1/2)
Arizona State University（亚利桑那州立大学）
研究由分数布朗运动驱动的复值奥恩斯坦 - 乌伦贝克过程中漂移系数的最小二乘估计量的强一致性和渐近正态性，将相关结果扩展到特定赫斯特参数范围及二维情况，还开发新内积公式。
2026-07-07 math.PR
A Lévy area by Fourier normal ordering for multidimensional fractional Brownian motion with small Hurst index
对于具有小Hölder正则性指标的多维过程$B$，随机分析的主要工具是粗糙路径理论。一旦$B$被提升到一个粗略的路径，一个随机分析--以及由$B$驱动的随机微分方程的解--就遵循标准参数。虽然这样的提升已经被证明存在的抽象参数\cite{LyoVic07}，第一个一般的，明确的建设已被提出在\cite{Unt09,Unt09bis}的名义下，傅立叶正常秩序。本文的目的是在任意Hurst指数的分数阶布朗运动的最低阶迭代积分的特殊情况下，传达Fourier正规序方法的主要思想。
2009-06-08 math.PR
Persistence Probability of Fractional Brownian Motion with Random Hurst Exponent
Technical University of Darmstadt（达姆施塔特工业大学）
研究随机Hurst指数的分数布朗运动的持续性性质，证明其持续性概率随时间衰减规律。
2026-08-31 math.PR
From constructive field theory to fractional stochastic calculus. (I) The Lévy area of fractional Brownian motion with Hurst index $α\in (1/8,1/4)$
设$B=(B_1(t),\ldots,B_d(t))$是一个具有Hurst指标$α<1/4$的$d$维分数布朗运动.定义正确的迭代积分的$B$是一个困难的任务，因为它的路径的低Hölder正则性指数。而粗糙路径理论表明它是构造关于$B$的随机分析或求解由$B$驱动的微分方程的关键。本文讨论了如何利用构造性域论，特别是集团展开和重整化方法，得到弱相互作用场的迭代积分在紫外截止趋于无穷大时的极限二阶迭代积分。该构造扩展到具有相同短距离行为的一大类高斯场，称为多尺度高斯场。以前的构造\cite{Unt-Holder,Unt-fBm}是代数性质的，没有提供这样的限制过程。
2010-06-07 math.PR
Fractional Cox--Ingersoll--Ross process with small Hurst indices
本文将$\mathbb{R}_+$上的分数Cox-Ingersoll-Ross过程定义为过程$Y_{\varepsilon}$的一个点态极限的平方，满足形式为$d Y_{\varepsilon}(t)=( \frac{k}{ Y_{\varepsilon}(t)\mathbb{1}_{\{ Y_{\varepsilon}(t)>0\}}+\varepsilon}-a Y_{\varepsilon}(t))dt+σdB^H(t)$的条件，称为$\varepsilon\downarrow0$ .讨论了这类极限过程的性质。得到了极限过程和分数Cox-Ingersoll-Ross过程的解.
2020-01-09 math.PR
Asymptotic expansions at any time for scalar fractional SDEs with Hurst index $H>1/2$
研究了\[\mathrm{E}[Δ_hf(X_t)],\qquad \mathrm{E}[Δ_hf(X_t)|\mathscr{F}^X_t]\quadand\quad \mathrm{E}[Δ_hf(X_t)|X_t],\]关于$h$的渐近展开式，其中$Δ_hf(X_t)=f(X_{t+h})-f(X_t)$，当$f:\mathbb {R}\to\mathbb{R}$是光滑实函数，$t\geq0$是固定时间，$X$是由分数布朗运动驱动的一维随机微分方程的解，其Hurst指标为$H>{1}/{2}$，$\mathscr{F}^X$是它的自然滤子.
2008-10-24 math.PR
$L^p$ uniform random walk-type approximation for fractional Brownian motion with Hurst exponent $0 < H < \frac{1}{2}$
本文利用嵌入在给定布朗运动上的一类连续时间随机游动，证明了具有Hurst指数的分数阶布朗运动的$0 < H < \frac{1}{2}$一致逼近.该近似通过分数布朗运动在标准布朗运动方面的路径表示来构造。对于随机游动族的跳跃的大小的任意选择$ε_k$，当$\max\{0,1-\frac{pH}{2}\}< δ< 1$，$λ\in \big(\frac{1-H}{2}, \frac{1}{2} + \frac{δ-1}{p}\big)$时，逼近方案的收敛速度是$O(ε_k^{p(1-2λ)+ 2(δ-1)})$。
2021-01-11 math.PR
Some linear SPDEs driven by a fractional noise with Hurst index greater than 1/2
在这篇文章中，我们确定了一些线性s.p.d.e.的随机场解存在的必要条件和充分条件。的抛物线和双曲线型。这些方程依赖于由$d$维Lévy过程$X=(X_t)_{t \geq 0}$的$L^2$生成器给出的空间算子$\cL$，并且由空间均匀高斯噪声驱动，该噪声在时间上是分数的，具有赫斯特指数$H>1/2$。作为一个应用，我们考虑了$X$是$β$稳定过程的情形，其中有$β\in (0,2]$ .在抛物的情况下，我们开发了一个连接与潜在的马尔可夫过程$\bar{X}$（定义为对称化的$X$）的理论，我们表明，解决方案的存在性有关的存在一个“加权”交叉本地时间的两个独立的副本$\bar{X}$。
2011-02-19 math.PR
Multifractional Stable Motion with Random Hurst Exponent
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
本文研究了具有随机Hurst指数的非平稳多分数阶稳定运动，确定了其局部Hölder指数，不同于其他多分数阶过程需要时间正则性的要求。
2026-09-18 math.PR
Exact confidence intervals for the Hurst parameter of a fractional Brownian motion
在这个简短的说明中，我们展示了如何使用浓度不等式，以建立精确的置信区间的赫斯特参数与一维分数布朗运动
2009-01-28 math.PR math.ST stat.TH
The generalized quadratic covariation for fractional Brownian motion with Hurst index less than 1/2
设$B^H$是具有Hurst指标$0<H<1/2$的分数布朗运动.本文研究了由$$ [f(B^H),B^H]^{(W)}_t=\lim_{ε\downarrow 0}\frac{2H}{ε^{2H}}\int_0^t\{f(B^{H}_{s+ε})-f(B^{H}_s)\}(B^{H}_{s+ε}- B^{H}_s)s^{2H-1}ds, $$定义的{ \it广义二次协变} $[f(B^H),B^H]^{(W)}$，其中极限是概率一致的，$x\mapsto f(x)$是确定性函数.本文构造了一个可测函数的Banach空间${\mathscr H}$，使得$L^2$中存在广义二次协变，并且在$f\in {\mathscr H}$的条件下，Bouleau-Yor恒等式为$$ [f(B^H),B^H]_t^{(W)}=-\int_{\mathbb {R}}f(x){\mathscr L}^{H}(dx,t) $$，其中${\mathscr L}^{H}(x,t)$是$B^H$的加权局部时.这使我们能够写出导数属于${\mathscr H}$的绝对连续函数的分数伊藤公式。这些也扩展到时间依赖的情况。
2011-06-18 math.PR
Regularization of differential equations by two fractional noises
本文证明了加性噪声驱动下的随机微分方程解的存在唯一性，其中加性噪声是两个具有不同Hurst参数的分数阶布朗运动之和.证明是基于分数阶微积分和Girsanov定理的技术。特别是，我们表明，分数布朗运动的正则化效果与较小的赫斯特指数占主导地位。
2021-04-30 math.PR
Kolmogorov distance between the exponential functionals of fractional Brownian motion
本文研究了分数布朗运动的指数泛函关于Hurst指数的连续律。基于Malliavin的微积分技巧，我们给出了两个具有不同Hurst指数的泛函之间Kolmogorov距离的一个显式界。
2019-07-20 math.PR
Fractional Brownian motion with zero Hurst parameter: a rough volatility viewpoint
粗糙波动率模型在定量金融中越来越受欢迎。在这个框架中，人们认为金融资产的对数波动率过程的行为接近于Hurst参数约为0.1的分数布朗运动的行为。受此启发，我们希望定义一个自然的和相关的限制分数布朗运动时，$H$为零。我们发现，一旦适当的归一化，分数布朗运动收敛到高斯广义过程，这是非常接近的对数相关的随机场。
2018-05-15 math.PR q-fin.MF
Amplitude equations for SPDEs driven by fractional additive noise with small Hurst parameter
本文研究了带有Hurst参数$H\in(0,1)$的具有潜在非常粗糙分数阶噪声的随机偏微分方程。接近一个小参数$\varepsilon$测量的稳定性的变化，我们依赖于时间尺度的自然分离，并建立一个简化的描述的基本动力学。我们证明，直到一个错误项的权力的$\varepsilon$取决于Hurst参数的范围内，我们可以近似的解决方案的SPDE在第一阶的一个符号，所谓的振幅方程，并在第二阶的快速无限维Ornstein-Uhlenbeck过程。为了这个目的，我们需要建立一个明确的平均结果随机积分驱动粗糙分数噪声小赫斯特参数。
2021-09-20 math.DS math.PR
Long time Hurst regularity of fractional SDEs and their ergodic means
本文将分数布朗运动在紧区间上的 Hurst 参数正则性推广到全时间区间，并证明由收缩漂移分数布朗运动驱动的随机微分方程解及其遍历均值关于 Hurst 参数几乎必然一致 Hölder 连续，同时给出不变测度的敏感性结果。
2025-02-05 math.PR
Hurst index estimation in stochastic differential equations driven by fractional Brownian motion
研究了由可加分数阶布朗运动驱动的随机微分方程解的Hurst指数估计问题。使用Malliavin演算的技术，我们分析了通过高阶增量定义的解的二次变化的渐近行为。然后，我们应用我们的结果来构建和研究赫斯特指数的估计。
2019-03-06 math.PR math.ST stat.TH
The rough path associated to the multidimensional analytic fbm with any Hurst parameter
本文考虑复上半平面闭包上的复值d维分数布朗运动，称之为解析分数布朗运动.本文第二作者介绍了这一过程，它的实实轴和虚部都是通常的分数布朗运动。本文证明了对于（0，1/2）中的任意Hurst参数值，都可以构造出基于解析fBm的粗糙路径.这使得特别是解决微分方程驱动的这一进程在附近的0的复杂的上半平面，由于一个变种的通常的粗糙路径理论由于Gubinelli。
2008-10-08 math.PR
Baxter's inequality for fractional Brownian motion-type processes with Hurst index less than 1/2
对Hurst指数小于1/2的分数阶布朗运动型过程证明了Baxter不等式的一个类似结果。这个不等式涉及有限和无限过去预测系数之间的差的范数估计。
2008-01-16 math.PR math.ST stat.TH
Itô type stochastic differential equations driven by fractional Brownian motions of Hurst parameter $H>1/2$
研究了伊藤型随机微分方程$dx(t)=b(t, x(t), \om)dt+\si(t,x(t), \om) d B(t)$解的存在唯一性，其中$B(t)$是Hurst参数为$H>1/2$的分数布朗运动，$dB(t)$是用Wick乘积或散度算子定义的伊藤微分.系数$b$和$\si$是随机的，并且可以预期。利用伊藤型和路径积分之间的关系，我们首先将方程写成一个包含路径积分和一个Malliavin导数项的随机微分方程。为了处理这个Malliavin导数项，然后将方程进一步简化为没有Malliavin导数的（两个）方程的系统。通过对Picard迭代法的仔细分析，用一种新的技巧代替不再适用的Grönwall引理，求解了简化的方程组。然后将该方程组的解应用于求解原伊藤型随机微分方程直到一个正的随机时间。在特殊的线性和拟线性情形下，证明了整体解的存在唯一性。
2016-12-19 math.PR
Lipschitz continuity in the Hurst parameter of functionals of stochastic differential equations driven by a fractional Brownian motion
本文研究了由分数布朗运动驱动的随机微分方程解的泛函在Hurst参数趋近临界值1/2时的敏感性，证明了期望平滑函数和首达时间Laplace变换的Lipschitz连续性，表明此时Markov Brownian模型是良好代理。
2024-08-29 math.PR
Linear Stochastic Differential Equations Driven by a Fractional Brownian Motion with Hurst Parameter less than 1/2
本文利用混沌分解方法证明了Skorohod型线性分数阶微分方程的唯一连续解的存在性。这里的系数是确定的，初始条件是预期的，并且基础的分数布朗运动具有小于1/2的赫斯特参数。我们提供了一个明确的表达混沌分解的解决方案，以显示我们的结果。
2006-03-28 math.PR math.ST stat.TH
A rough path over multidimensional fractional Brownian motion with arbitrary Hurst index by Fourier normal ordering
傅立叶正规序\cite{Unt09bis}是构造任意Hölder连续多维路径上显式粗糙路径的一种新算法。本文应用Fourier正规序算法，通过正则化\cite{Unt08}中定义的$B$的解析逼近的迭代积分，构造了具有任意Hurst指标$α$的多维分数布朗运动$B$（特别是至今仍是一个公开问题的$α\le 1/4$）上的显式粗糙路径.正则化过程被施加到“傅立叶正常有序”的迭代积分置换的顺序的集成，使最内层的积分具有最高的傅立叶模式。这个粗糙路径的代数性质最好用两个Hopf代数来理解：装饰根树的Hopf代数\cite{ConKre98}用于乘法或Chen性质，以及shuffle代数用于几何或shuffle性质。粗糙路径生活在高斯混沌的整数阶，并具有有限的时刻。众所周知，粗糙路径的构造是定义随机分析和求解由$B$驱动的随机微分方程的关键。文章\cite{Unt09ter}给出了该方法的快速概述。
2009-06-07 math.PR
Branching fractional Brownian motion: discrete approximations and maximal displacement
本文构造了Hurst参数为$H\in(1/2,1)$的分支分数布朗运动，通过将离散逼近推广到树索引的幂律Pólya urns，证明了其速度一阶项为$ct^{H+1/2}$，并自然引出具有记忆过程的“分支性质”。
2024-04-22 math.PR
Are fractional Brownian motions predictable?
我们提供了一种设备，称为本地预测器，它扩展了可预测补偿器的思想。结果表明，当Hurst指数大于1/2时，fBm与其局部预报值相一致，而当Hurst指数小于1/2时，fBm不允许任何局部预报值.鞅（特别是：布朗运动）的局部预测平凡存在且等于0。
2009-07-09 math.PR
Derivatives of sup-functionals of fractional Brownian motion evaluated at H=1/2
考虑一类具有Hurst参数$H\in(0,1)$的（漂移）分数布朗运动的超泛函.该族包括但不限于：上确界的期望值、期望工作量、Wills泛函和Piterbarg-Pickands常数。建立了这些泛函的导数作为Hurst参数在$H=\tfrac{1}{2}$的函数的显式公式。为了得到这些公式，我们发展了Stoev \& Taqqu（2004）引入的分数阶$α$稳定场的导数的概念，提出了分数阶布朗运动的Paley-Wiener-Zygmund表示.
2021-10-17 math.PR
Parameter estimation based on discrete observations of fractional Ornstein-Uhlenbeck process of the second kind
第二类分数Ornstein-Uhlenbeck过程$(\text{fOU}_{2})$是具有高斯驱动噪声$ Y_t^{(1)} := \int^t_0 e^{-s} \,\mathrm{d}B_{a_s}$的朗之万方程$\mathrm{d}X_t = -θX_t\,\mathrm{d}t+\mathrm{d}Y_t^{(1)}, \ θ>0$的解，其中$ a_t= H e^{\frac{t}{H}}$和$B$是具有Hurst参数$H \in (0,1)$的分数布朗运动.在这篇文章中，我们考虑的情况$H>\frac{1}{2}$。然后利用$\text{fOU}_{2}$过程的遍历性，在Hurst参数$H$已知的$(i)$和Hurst参数$H$未知的$(ii)$两种情况下，构造了漂移参数$θ$基于离散观测值的相合估计.利用Malliavin微积分技巧，证明了估计量的中心极限定理，该定理对整个$H \in (\frac{1}{2},1)$范围都是有效的.
2014-09-11 math.PR
Wong-Zakai approximation for the dynamics of stochastic evolution equation driven by rough path with Hurst index $H\in(\frac{1}{3},\frac{1}{2}]$
本文证明了一类由Hurst指数为$H\in(\frac{1}{3},\frac{1}{2}]$的几何分数布朗粗糙路驱动的发展方程的随机吸引子的存在性，并建立了发展方程的近似系统的随机吸引子$\mathcal{A}_η$的上半连续性.
2022-11-27 math.PR
