On the Iwasawa theory of elliptic curves at Eisenstein primes
本文为作者在2022年ICTS研讨会上关于椭圆曲线在Eisenstein素数处Iwasawa理论的迷你课程扩展笔记。
2024-04-19 math.NT
On the functional equations of Siegel Eisenstein series of an odd prime level $p$
本文研究了奇素数级$p$的Siegel Eisenstein级数的函数方程，通过研究$U(p)$作用获取特征函数，证明其函数方程形式简单，并表示为简单矩阵的乘积。
2024-10-11 math.NT
The kernel of a rational Eisenstein prime at non-squarefree level
令$\ell \geq 5$是素数，令$N$是不能被$\ell$整除的非无平方整数。对于Hecke环$J_0(N)$的一个有理Eisenstein素数$\mathfrak{m}$，在一个温和的假设下，精确地计算了核$J_0(N)[\mathfrak{m}]$的维数.在违反我们温和假设的水平$qr^2$的情况下，我们提出了一个基于Sage计算的猜想。假设这个猜想，我们完成了所有其余情况下的计算。
2017-12-05 math.NT
Estimates on Eisenstein distributions for reciprocals of p-adic L-functions: the case of irregular primes
本文考虑由[GMPS]中的Eisenstein级数导出的p-adic分布，其Mellin变换是Kubota-Leopoldt p-adic L-函数的倒数。当p是正则分布时，这些分布被证明存在测度。当p不规则时，它们不能被测量;在本文中，我们给出了更精确地描述它们的行为的定量估计。
2016-11-29 math.NT
Quasimodular forms that detect primes are Eisenstein
University of Cologne（科隆大学）；University of Virginia（弗吉尼亚大学）
本文通过ℓ-adic伽罗瓦表示理论，给出了能检测素数的拟模形式的显式描述，证明其与埃西尔斯坦级数及其导数相关。
2025-12-02 math.NT
Rational spanning sets of level-one cusp forms from Eisenstein series at prime levels
Clemson University（克莱姆森大学）
本文针对全模群的权$k$尖点形式空间，利用素数级艾森斯坦级数构造出显式有理张成子集，核心是通过非中心二次扭$L$-值确定尖点形式，解决了相关张成集的构造问题。
2026-08-06 math.NT
Modularity theorems for Eisenstein congruences in prime-power level
针对满足 $N \equiv 1 \bmod p$ 的素数 $p, N \geq 5$，证明了级 $N$ 和 $N^2$ 下权为2的 $p$ 进赫克代数艾森斯坦局部化的模性定理，关联通用伪形变环的对应商环。
2026-08-21 math.NT
On the anticyclotomic Iwasawa theory of rational elliptic curves at Eisenstein primes
设$E/\mathbb{Q}$是椭圆曲线，$p$是素数，其中$E$有好约化，并假设$E$允许有理$p$ -等距.本文研究了$p$在其中分裂的虚二次域上的$E$的反分圆岩泽理论，并将其与遵循Greenberg-Vatsal方法的反分圆岩泽特征标理论联系起来.作为我们研究的结果，我们得到了一个证明，在温和的假设下，Perrin-Riou的Heegner点主要猜想，以及$p$ -逆Gros-Zagier和Kolyvagin定理和$p$ -部分的Birch-Swinnerton-Dyer公式在分析秩$1$的爱森斯坦素数$p$。
2021-09-14 math.NT
On rational Eisenstein primes and the rational cuspidal groups of modular Jacobian varieties
令$N$是非无平方正整数，令$\ell$是奇素数，使得$\ell^2$不能整除$N$。考虑Hecke环$\mathbb{T}(N)$的重量$2$为$Γ_0(N)$，其有理爱森斯坦素数的$\mathbb{T}(N)$包含$\ell$，在第3节中定义。如果$\mathfrak{m}$是这样一个有理Eisenstein素数，那么我们证明$\mathfrak{m}$是$(\ell, ~\mathcal{I}^D_{M, N})$的形式，其中$\mathbb{T}(N)$的理想$\mathcal{I}^D_{M, N}$也在第3节中定义。进一步证明了$\mathcal{C}(N)[\mathfrak{m}] \neq 0$，其中$\mathcal{C}(N)$是$J_0(N)$的有理尖点群.为了做到这一点，我们计算在第4节中定义的尖形因子$\mathcal{C}^D_{M, N}$的精确阶，以及$\mathcal{I}^D_{M, N}$在$\mathbb{T}(N)\otimes \mathbb{Z}_\ell$中的索引。
2018-05-17 math.NT
Recursion formulas for the Fourier coefficients of Siegel Eisenstein series of an odd prime level
本文针对奇素数级 Siegel Eisenstein 级数，将分歧 Siegel 级数分解为 $U(p)$-特征函数，并给出其递推公式。
2025-04-24 math.NT
On Greenberg's conjecture for rational elliptic curves at Eisenstein primes
University of Massachusetts Amherst（马萨诸塞大学阿默斯特分校）；Morningside Center of Mathematics（中国科学院数学与系统科学研究院）；Academy of Mathematics and Systems Sciences, Chinese Academy of Science
本文证明了有理椭圆曲线在Eisenstein素数处关于Selmer群代数Iwasawa μ-不变量的Greenberg猜想，并通过Iwasawa主猜想确认了Stevens关于解析μ-不变量的猜想。
2026-10-01 math.NT
On the Eisenstein ideal over function fields
研究了小水平Drinfeld模曲线的Eisenstein理想，以及Eisenstein理想与Drinfeld模曲线的尖点因子群和Jacobian分支群的关系.证明了当函数域的水平是$\mathbb{F}_q[T]$的任意非平方自由理想且不等于素数的平方时，函数域的特征是Eisenstein素数.
2015-05-26 math.NT
Compact periods of Eisenstein series of orthogonal groups of rank one at even primes
设数域k的Adele环为A.设G=O（n+3）是k-秩为1的正交群，H=O（n+2）是k-各向异性子群.我们以前[arXiv：0908.3521]描述了如何将G的球面艾森斯坦级数对H的尖形F的整体周期因子化为欧拉积。在这里，我们描述了如何在偶数素数下评估因子。当局部域为非分歧时，我们进行了所有情况下的计算。我们也给出了当k=Q时完整周期的具体例子。结果与Gross-Prasad猜想一致。
2015-02-03 math.NT
On the Tamagawa number conjecture for newforms at Eisenstein primes
本文推广[CGLS22]至更高权模形式，在周期假设下证明Eisenstein素数处秩0的Tamagawa数公式，并讨论秩1部分结果及条件性p-逆定理。
2025-09-11 math.NT
On higher congruences between cusp forms and Eisenstein series
本文给出了尖点形式与高权Eisenstein级数在素理想幂上的几个有限族同余。我们提出了一个猜想，它描述了素理想的性质及其与权的关系。我们检查几个数值例子的猜想的有效性。
2013-06-29 math.NT
$p$-converse theorems for elliptic curves of potentially good ordinary reduction at Eisenstein primes
本研究针对在艾森斯坦素数处具有潜在好常约化的椭圆曲线，通过构造辅助虚二次域的反分圆岩泽主猜想并下降到有理数域，证明了p-塞尔默秩为0或1时的p-逆定理，改进了二次扭族中低秩椭圆曲线的数量占比。
2024-10-30 math.NT
Heegner points at Eisenstein primes and twists of elliptic curves
给定$\mathbb{Q}$上的椭圆曲线$E$，Goldfeld的一个著名猜想断言，其二次扭曲的正比例应该具有解析秩0（分别为0和0）。1）。我们证明了这个猜想在$E$有有理3-等距时成立。我们还证明了$j$ -不变0曲线（Mordell曲线）的六次扭曲的类似结果。为了证明这些结果，我们利用数域的$p$类数建立了Heegner点在Eisenstein素数$p$上的$p$ -adic对数非平凡的一般判据，并将该判据应用于特殊情况$p=3$ .作为副产品，我们还证明了3-部分的Birch和Swinnerton-Dyer猜想的许多椭圆曲线的$j$ -不变0。
2017-11-27 math.NT
Eisenstein series modulo prime powers
University of Illinois（伊利诺伊大学）
本文研究了模素数幂的艾森斯坦级数，通过模形式表示并扩展了相关结果。
2025-12-15 math.NT
Goldbach for Gaussian, Hurwitz, Octavian and Eisenstein primes
我们制定哥德巴赫型问题的高斯，赫维茨，屋大维和爱森斯坦素数。它们不同于1960年以来三井隆吉对数域或CA的哥德巴赫型陈述。Holben和James Jordan在1968年提出了高斯整数。1）满足a>2，b>2的偶数高斯整数a+ib是两个正系数高斯素数之和。2)每个Eisenstein整数a+bw（a>3，b>3，w=（1+sqrt（-3））/2）是两个正系数Eisenstein素数之和.注意，在爱森斯坦的情况下没有要求均匀性条件。3)每个Lipschitz正整数四元数都是两个Hurwitz素数之和。4)存在一个常数K，使得每个系数大于K的Octavian整数都是两个Octavian素数之和。除了在八元数的情况下，在那里做了最少的实验，这些陈述可以联系到困难的问题，如朗道或布尼亚科夫斯基命题。因此，我们也更仔细地和数字地研究了一些哈迪-利特尔伍德常数，这些常数是在50年代和70年代丹尼尔·尚克斯和马文·温德利希的早期计算之后得出的。
2016-06-20 cs.CG math.NT
A semi-ordinary $p$-stabilization of Siegel Eisenstein series for symplectic groups and its $p$-adic interpolation
对任意有理素数$p$，我们定义了全纯Siegel Eisenstein级数对任意亏格$n \ge 1$的辛群${\rm Sp}(2n)_{/\mathbb{Q}}$的某种$p$ -稳定化.此外，我们还导出了傅里叶系数的显式公式，并总结了它们的$p$ -adic插值问题。因此，对于任何奇素数$p$，我们推出了一个$Λ$ -adic形式（在A. Wiles，H. Hida和R.L. Taylor），使得在取适当的常数倍数后，同时插值上述$p$稳定的Siegel Eisenstein级数的$p$ -adic解析族和Siegel Eisenstein级数的$p$ -adic解析族，其中该级数在$p$处具有局部平凡的拟序特征标，在$p$处具有局部非平凡的拟序特征标.这可以看作是${\rm GL}(2)$的普通$Λ$ -adic Eisenstein级数的一个非常自然的推广.
2018-10-11 math.NT
A Conjecture of Coleman on the Eisenstein Family
本文证明了素数$p\ge 5$的Coleman关于模函数族$\frac{E^\ast_κ}{V(E^\ast_κ)}$的解析延拓的一个猜想，该模函数族源自Eisenstein级数族$E^\ast_κ$ .这个猜想的精确定量公式涉及到一个依赖于$p$的常数。我们通过一个例子表明，猜想与常数，科尔曼tured不能保持一般的所有素数。另一方面，我们给出的常数也不是在所有情况下都是最优的。这个猜想的动机是它与Buzzard和Kilford以及Roe的著作中关于素数$2$和$3$的“晕”猜想的某些中心陈述的联系。我们展示了我们的结果如何概括这些陈述并评论未来可能的发展。
2022-11-16 math.NT
A p-adic completion of Zagier's Eisenstein series
本文指出，对于任何奇素数$p$，Zagier的权$3/2$ mock Eisenstein级数都可以补成一个$p$ -adic模形式，其补成调和Maass形式的方式与之有些相似.
2017-11-21 math.NT
The Eisenstein ideal at prime-square level has constant rank
本文研究素数平方层级上的 Eisenstein 同余尖点形式，证明其在 Galois 共轭下唯一，并精确确定其系数生成的 $\mathbb{Z}_p$ 扩张，同时推广到 $p$ 的更高次幂情形。
2025-01-07 math.NT
Integrality of $\mathfrak{p}$-Adic $L$-Functions at Eisenstein Primes
本文研究平凡新形式的$\mathfrak{p}$进$L$函数在 Eisenstein 同余素点处的整性，在温和分歧假设下证明其属于 Iwasawa 代数，并推出主猜想中的整除关系，权$2$情形亦成立。
2023-12-06 math.NT
Generalized Heegner cycles at Eisenstein primes and the Katz $p$-adic $L$-function
本文考虑正规化新形式$f\in S_k(Γ_0(N),\varepsilon_f)$，其非常数项的傅里叶系数与有理素数$p$上的某个素理想的模Eisenstein级数的非常数项的傅里叶系数全等.在这种情况下，我们建立了Bertolini-Darmon-Prasanna的反分圆$p$ -adic $L$ -函数与Katz二元$p$ -adic $L$ -函数之间的一个同余关系。由此，我们得到了某些广义Heegner圈的$p$ -adic Abel-Jacobi映射下的象与Katz $p$ -adic $L$ -函数的特殊值之间的同余关系.特别是，我们的结果适用于与椭圆曲线相关的新形式$E/\mathbb{Q}$，其mod $p$伽罗瓦表示$E[p]$在好素数$p$上是可约的。因此，我们证明了：如果$K$是一个虚二次域，满足Heegner假设，$E$和$p$分裂，如果$E$的坏素数满足一定的同余条件mod $p$和$p$不划分某些伯努利数，那么Heegner点$P_{E}(K)$是非挠的，特别是意味着$\text{rank}_{\mathbb{Z}}E(K) = 1$。由此，我们表明，当$E$是半稳定的可约模$3$伽罗瓦表示，那么一个积极的比例，真正的二次扭转的$E$有秩1和积极的比例，虚二次扭转的$E$有秩0。
2015-12-16 math.NT
Iwasawa theory for Rankin-Selberg convolution at an Eisenstein prime
本文在p为h的艾森斯坦素数的假设下，研究f与h的Rankin-Selberg乘积的p进L-函数和p^∞-Selmer群，证明其岩泽主猜想模p成立，并给出若干实例。
2023-12-13 math.NT
Regularized products of Gauss and Eisenstein integers and primes
Université Paris-Saclay, CNRS, CEA, Institut de Physique Théorique（巴黎萨克雷大学、法国国家科学研究中心、法国原子能和替代能源委员会、理论物理研究所）
受Muñoz García和Pérez-Marco工作的启发，采用欧拉式启发式计算，得到了高斯整数和艾森斯坦整数及其素数的正则化无穷乘积的显式表达式。
2026-06-25 math-ph math.MP math.NT
Mazur's main conjecture at Eisenstein primes
University of California Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）；CNRS, Institut Galilée, Université Sorbonne Paris Nord（法国国家科学研究中心，加利勒亚研究所，索邦巴黎北大学）；Princeton University（普林斯顿大学）
本文证明了椭圆曲线在满足特定同源条件时的Mazur主猜想，利用反cyclotomic Iwasawa理论和Beilinson--Flach类的Euler系统同余论证。
2025-10-15 math.NT
A semi-ordinary $p$-stabilization of Siegel Eisenstein series for symplectic groups and its $p$-adic interpolation (updated on 2023/02/23)
对任意有理素数$p$，我们定义了全纯Siegel Eisenstein级数对任意亏格$n \ge 1$的辛群$\text{Sp}(2n)_{/\mathbb{Q}}$的某种$p$ -稳定化.此外，我们还导出了傅里叶系数的显式公式，并总结了它们的$p$ -adic插值问题。因此，对于任何奇素数$p$，我们推出了一个$Λ$ -adic形式（在A. Wiles，H. Hida和R.L. Taylor），使得在取适当的常数倍数后，同时插值上述$p$稳定的Siegel Eisenstein级数的$p$ -adic解析族和Siegel Eisenstein级数的$p$ -adic解析族，其中该级数在$p$处具有局部平凡的拟序特征标，在$p$处具有局部非平凡的拟序特征标.这可以看作是$\text{GL}(2)_{/\mathbb{Q}}$的普通$Λ$ -adic Eisenstein级数的一个非常自然的推广.
2023-02-25 math.NT
The index of an Eisenstein ideal and multiplicity one
马祖尔的基本工作爱森斯坦理想的总理水平有各种算术应用。在这篇文章中，我们推广了他的一些工作到无平方的水平。更具体地说，我们试图计算指数的爱森斯坦理想和尺寸的m-扭转的模雅可比簇，其中m是爱森斯坦极大理想。在许多情况下，m-挠的维数是2，换句话说，重数1定理成立。
2015-10-10 math.NT
Eisenstein series, $p$-adic modular functions, and overconvergence, II
本研究延续同题前期工作，用统一方法证明了一类由归一化艾森斯坦级数与$p$进Frobenius算子构造的模函数的显式过收敛速率，拓展至素数2、3并改进了已有结果，还优化了$p\neq5$情形的相关结论。
2023-02-06 math.NT
The rational torsion subgroups of Drinfeld modular Jacobians and Eisenstein pseudo-harmonic cochains
设$\frak{n}$是$\mathbb{F}_q[T]$的无平方理想。研究了Drinfeld模曲线$X_0(\frak{n})$的雅可比簇$J_0(\frak{n})$的有理扭子群.证明了对任何不整除$q(q-1)$的素数$\ell$，此群的$\ell$ -准素部分与尖除子类群的准素部分重合.我们进一步确定的结构的$\ell$ -主要部分的尖形除子类群的任何素数$\ell$不划分$q-1$。
2015-12-04 math.NT
Eisenstein series, p-adic modular functions, and overconvergence
设$p$是一个素数$\ge 5$。我们建立明确的速度过收敛的成员的“爱森斯坦家庭”，特别是$p$ -进模块化功能$V(E_{(1,0)}^{\ast})/E_{(1,0)}^{\ast}$（$V$的$p$ -进Frobenius运营商），发挥了π-votal的作用，科尔曼的理论$p$ -进家庭的模块化形式。证明通过深入分析的$p$ -进模函数的形式$V(E_k)/E_k$的过收敛率，其中$E_k$是经典的爱森斯坦级数的水平$1$和重量$k$可被$p-1$。在一定的条件下，我们将后者的结果推广到一个巨大的推广科尔曼-万定理的速度过收敛的$V(E_{p-1})/E_{p-1}$。我们还评论了以前的结果在文献中。这些包括应用程序的素数$5$和$7$我们的结果。
2021-07-05 math.NT
Integrality and cuspidality of pullbacks of nearly holomorphic Siegel Eisenstein series
本文研究了Siegel上半空间$2n$上的$\mathbb{H}_{2n}$的一般水平的近似全纯Siegel Eisenstein级数及其特征标.我们证明了这些爱森斯坦级数的傅里叶系数（一旦适当规范化）位于环的整数$\mathbb{Q}_p$的所有充分大的素数$p$。我们还证明了在一定的假设下，这些Eisenstein级数到$\mathbb{H}_n \times \mathbb{H}_n$的回调是尖点的。
2021-09-18 math.NT
On $n^{\rm th}$ order Euler polynomials of degree $n$ that are Eisenstein
本文证明了广义 Euler 多项式 $E_{mp}^{(mp)}(x)$ 为 Eisenstein 形式的充要条件，并由此推导出至少有 $1/3$ 的此类多项式在有理数域上不可约。
2023-06-29 math.NT
On the structure of prime-detecting quasimodular forms in higher levels
Institute of Basic Science, Korea University（韩国科学技术院基础科学研究所）；Department of Mathematics, Kyonggi University（京畿大学数学系）
研究揭示了更高水平素数检测拟模形式的结构，证明其属于拟模Eisenstein系列与旧形式的直接和，并给出了非素数检测形式的傅里叶系数零点数量的上界。
2026-01-29 math.NT
Ramanujan type congruences for the Klingen-Eisenstein series
在Siegel模形式的次数$n$的情况下，我们证明了，对于任何代数整数环中的几乎所有素理想$\frak{p}$，模$\frak{p}^m$尖点形式与相同权的真尖点形式全等.作为这一性质的应用，我们给出了Klingen-Eisenstein级数的同余式和尖点形式，它们可以看作是Ramanujan同余式的推广。最后，我们将给出数值例子。
2014-02-13 math.NT
On coefficient valuations of Eisenstein polynomials
设p > 2为素数，n > m > 0。设pi_n是zeta_{p^n} - 1在C_{p-1}下的范数，使得Z_（p）[pi_n]| Z_（p）是p^{n-1}次离散赋值环的纯分歧扩张. Q（pi_m）上pi_n的极小多项式是一个艾森斯坦多项式，我们给出了它在pi_m处的系数赋值的下界.函数场模拟，介绍了Carlitz和Hayes，以及研究。
2003-07-16 math.NT
p-adic Eisenstein series and L-functions of certain cusp forms on definite unitary groups
本文对在p处分裂的二次虚域，构造了符号为（r，0）（对任意正整数r）的确定酉群上在奇素数p处非分歧的尖形（不一定是普通尖形）的Klingen Eisenstein级数和L函数的p-adic族.当r=2时，我们证明了Klingen Eisenstein级数族的常数项可被某个p-adic L函数整除.
2014-10-21 math.NT
The sign changes of Fourier coefficients of Eisenstein series
在本文中，我们证明了一些定理，确定在何种程度上的符号的Hecke特征值的爱森斯坦newform确定newform。我们广泛地解决这个问题，并提供个人和统计性质的定理。这些结果中有许多是著名的尖点形式定理的爱森斯坦级数类似物。例如，我们确定爱森斯坦新形式的第p个傅里叶系数以固定符号序列\varepsilon_p = { \pm 1，0}开始的频率。此外，我们还证明了强重一定理的一个变形：对于密度大于大于1/2的素数集合，一个Eisenstein新形式是由它的Hecke特征值的符号唯一确定的。
2013-05-28 math.NT
Higher congruences between newforms and Eisenstein series of squarefree level
设$p\geq 5$是素数。对于权重为2且水平为$Γ_0(N)$的椭圆模形式，其中$N>6$是无平方的，我们通过具有校正因子的广义伯努利数来限制爱森斯坦同余模$p$（从下面开始）的深度，并展示该深度如何检测爱森斯坦理想的局部非主性。然后，我们使用Ribet和Yoo的容许性结果给出了一个无限类的例子，其中爱森斯坦理想不是局部主。最后，我们说明这些结果与明确的计算，并给出一个有趣的交换代数的应用有关的希尔伯特-塞缪尔多重性。
2019-07-22 math.NT
On the anticyclotomic Iwasawa theory of newforms at Eisenstein primes of semistable reduction
该研究去除了已有结果的限制条件，将半稳定约化艾森斯坦素数下新形式的反分圆岩泽理论推广到更高权情形，证明了相关岩泽主猜想与强BSD猜想的p部分，得到p逆定理并应用于Goldfeld猜想。
2024-10-30 math.NT
Eisenstein series for the Weil representation
本文计算了偶格上向量值Eisenstein级数的Weil表示的Fourier展开式。为此，我们定义某些扭曲的Dirichlet字符通常爱森斯坦系列相关联的各向同性元素的判别式形式的基础晶格。这些扭曲的功能仍然形成一个生成系统的空间的爱森斯坦级数，但有更好的乘法性质比个人爱森斯坦级数。我们适应的Bruinier和Kuss的方法，以获得特殊值的Dirichlet $L$-函数和代表数模的基本格素数幂的扭曲爱森斯坦级数的傅立叶系数的代数公式。特别地，我们得到了各个Eisenstein级数的傅里叶系数是有理数。此外，我们还证明了扭Eisenstein级数是Bruinier和Stein引入的向量值模形式上的Hecke算子的本征形.
2018-04-06 math.NT
Higher Eisenstein elements, higher Eichler formulas and rank of Hecke algebras
设$N$和$p$是素数，使得$p$整除$\frac{N-1}{12}$的分子。本文研究了Hecke代数在$p$ -极大Eisenstein理想上作用于权$2$和水平$Γ_0(N)$的尖点模形式的完备化的秩$g_p$.我们特别给出了一个明确的标准，知道如果$g_p \geq 3$，从而部分回答了Mazur的问题。为了研究$g_p$，我们发展了\textit{higher Eisenstein elements}的理论，并计算了四个不同Hecke模中的前几个元素.这具有应用，例如在特征$p$中推广Eichler质量公式。
2018-04-03 math.NT
A generalization of Ramanujan's congruence to modular forms of prime level
证明了尖点新形式与素水平Eisenstein级数之间的同余关系，推广了Ramanujan的同余关系。这样的同余最近发现的Billerey和Menares，我们完善他们指定的Atkin-Lehner特征值的新形式。我们发现，类似的改进举行的水平提高一致性之间的尖形新的不同水平，由于Ribet和钻石。证明依赖于研究同余子群$Γ_0(N)$的周期多项式空间的新子空间和爱森斯坦子空间，以及Ihara引理的一个版本。
2018-06-20 math.NT
On higher congruences between cusp forms and Eisenstein series. II
本文研究了尖点模形式与Eisenstein级数在无平方数的水平上的等偶权同余关系。这推广了我们以前在Naskrickki [17]中关于素能级的结果，并为在限制性分歧条件下得到的锐界提供了进一步的证据。在一般无平方条件下证明了指数的一个上界，并讨论了当系数为有理数且权为2时同余的存在性。
2018-10-04 math.NT
Non-Eisenstein cohomology of locally symmetric spaces for $GL_2$ over a CM field
令$F$为CM字段，令$p$为素数。本文的目的是证明，在较弱的条件下，局部对称空间$X$（$GL_2(F)$）的模$p$上同调在Hecke代数的一个“强非Eisenstein”极大理想上局部化后，集中在Borel-Wallach值域$[q_0,q_0+\ell_0]$内.从这个结果，我们推出预期的后果的结构上的第一个和最后的上同调群作为模的Hecke代数。
2022-03-25 math.AG math.NT
A note on the Fourier coefficients of a Cohen-Eisenstein series
本文证明了无平方级$N$的权$3/2$ Cohen-Eisenstein级数的系数公式。这个公式推广了Gross的一个结果，特别地，它证明了Quattrini的一个猜想.设$l$为奇素数。对于定义在秩为零的$\mathbb{Q}$和无平方导体$N$上的任意椭圆曲线$E$，如果$l \mid |E(\mathbb{Q})|$，在Shafarevich-Tate群$III_D$上的一定条件下，我们证明了$l$整除$|III_D|$的充要条件是$l$整除$\mathbb{Q}(\sqrt{-D}).$的类数$h(-D)$
2016-03-25 math.NT
On a conjecture of Sharifi and Mazur's Eisenstein ideal
设$N$和$p$是素数$\geq 5$，使得$p$能除$N-1$。设$I$是水平$N$的Mazur Eisenstein理想，$H_+$是$H_1(X_0(N), \mathbf{Z}_p)$复共轭的加部分.利用分圆域$\mathbf{Q}(ζ_N)$的第二个$K$ -群给出了群$I\cdot H_+/I^2\cdot H_+$的一个显式刻划.我们证明了这个猜想来自于Sharifi关于$Γ_1(N)$水平的Eisenstein理想的猜想。在Kato等人的工作基础上，我们证明了Sharifi猜想的部分结果。这使我们能够证明我们的猜想的部分结果。
2019-10-08 math.NT
There Are Infinitely Many Prime Twins
本文发现了一个严重的错误，即引理8不正确。
2004-06-08 math.NT
Are There Infinitely Many Primes?
本文是基于在BAMA（湾区数学冒险）活动中对有动机的高中（和更年轻的）学生的演讲。介绍了研究素数和孪生素数的一些方法。
2007-10-10 math.NT
Pi and the primes
利用 Beta Dirichlet 级数和 Eisenstein 级数，为素数（最大至 10^101）提供了近似与精确表示方法。
2023-04-25 math.NT
The Jacquet-Langlands correspondence, Eisenstein congruences, and integral L-values in weight 2
利用Jacquet-Langlands对应将Mazur关于素数水平上权为2的椭圆模形式的傅里叶系数和L-值的著名同余结果推广到非方水平和Hilbert模形式.
2019-03-13 math.NT
A note on asymptotically good extensions in which infinitely many primes split completely
设p是一个素数，K是一个数域.对于p=2，假设K是全虚的。本文证明了上同调维数为2的渐近好扩张L{K}的存在性，其中无穷多个素数完全分裂。我们的结果受到Hajir，Maire和Ramakrishna最近工作的启发[7]。
2020-02-25 math.NT
