Percolation thresholds for discrete-continuous models with non-uniform probabilities of bond formation
我们考虑一类渗流模型，其中几何和连通性由两个独立的随机过程定义。这种模型融合了离散和连续渗流的特征。我们开发了一种算法，允许有效的计算通用和模型特定的渗流量的情况下，两个随机过程是泊松过程。该算法扩展了Newman和Ziff（M. E. J. Newman和R.M. Ziff，Phys Rev E，64（1）：016706，2001）来处理非均匀晶格。特别是，我们使用所提出的方法来计算临界指数和集群密度分布在二维和三维的模型的平行随机管随机连接的债券，模型的活性炭的连接性能。
2015-09-24 cond-mat.stat-mech physics.data-an
Percolation of overlapping squares or cubes on a lattice
多孔介质通常被建模为重叠的障碍物系统，这导致了在这样的系统中的两个渗流阈值的问题，一个用于多孔基质，另一个用于空隙空间。在这里，我们调查这些渗流阈值的重叠的正方形或立方体的线性大小$k>1$随机分布在一个规则的晶格模型。我们发现障碍物的渗流阈值是$k$的非单调函数，而空隙空间的渗流阈值很好地近似于$1/k$中的线性函数。我们提出了一个概括的排除体积近似离散系统，并用它来研究连续和离散渗流之间的过渡，发现一个显着的理论和数值结果之间的协议。我们认为，在一个平面上对齐的正方形的连续渗流阈值是相同的固体和空隙相，并估计在三维空间中对齐的立方体周围的空隙空间的连续渗流阈值为0.036（1）。我们还讨论了该模型与具有复杂邻域的标准点渗流的联系。
2016-06-25 cond-mat.stat-mech
Hybrid Percolation Transition in Cluster Merging Processes: Continuously Varying Exponents
考虑增长一个网络，其中每个新连接都是在两个断开连接的节点之间建立的。从由最小集群中的整个群体的$g$部分组成的子集中随机选择至少一个节点。在这里，我们表明，这种简单的策略，以改善连接表现出相变几乎没有研究过，即一个混合渗流过渡表现出的一阶和二阶相变的属性。有限团簇在转变点处的团簇尺寸分布呈现幂律行为，其指数$τ$在$2 < τ(g) \le 2.5$范围内连续变化。这种模式揭示了集群聚集过程中的混合过渡的必要条件，这是相媲美的雪崩大小分布的幂律行为中产生的模型与链接删除过程中相互依赖的网络。
2016-01-15 cond-mat.stat-mech
Continuous percolation phase transitions of random networks under a generalized Achlioptas process
利用有限尺度方法研究了在广义Achlioptas过程（GAP）下演化随机网络的渗流相变。在该GAP期间，以概率$p$从两个随机选择的边中选取具有两个连接簇大小的最小乘积的边。该模型在$p=0.5$上成为Erd \H os-Rényi网络，在$p=1$上成为Achlioptas过程下的随机网络。利用$s_2/s_1$的不动点和$\ln s_1$的直线，其中$s_1$和$s_2$是最大和第二大集团的缩减尺寸，我们证明了该模型的相变对于$0.5 \le p \le 1$是连续的。由$\ln s_1$和$\ln (s_2/s_1)'$在临界点处的斜率，我们得到了依赖于$p$的临界指数$β$和$ν$。因此，该模型的普适类也应该用$p$来表征。
2012-01-12 cond-mat.stat-mech
Revealing the phase transition behaviors of k-core percolation in random networks
$k$ -核渗流是复杂网络中的一种基本结构转变。通过对网络演化过程中$k$ -核心尺寸跳跃行为的分析，确认$k$ -核心渗流在$k=1,2$时为连续相变，而在$k\ge 3$时为混合一级-二级相变。$2$ -核渗流与$1$ -核（巨组分）渗流属于不同的普适类。$k$ -核渗流与$k\ge 3$渗流的不连续性可以从$k$ -核的最大尺寸跳跃来推断，它在热力学极限下不会消失，而它的连续性可以从第二大尺寸跳跃来反映，它以幂律收敛到零，如$N\to \infty$。此外，与已知的$β=0.5$指数一起，我们得到了一组与$k$无关的指数，当$k\ge 3$时，这些指数也不同于$1$ -核和$2$ -核渗流的临界指数.
2017-10-09 cond-mat.stat-mech
Bootstrap and diffusion percolation transitions in three-dimensional lattices
本文利用Newman-Ziff算法研究了简单立方（sc）、体心立方（bcc）和面心立方（fcc）晶格中的自举和扩散渗流模型。通过有限尺寸标度计算了三种晶格的逾渗阈值和临界指数。除了连续的和一级的渗滤过渡，我们发现了一个双重的过渡，这是一个连续的过渡，其次是一个不连续的序参量。我们表明，连续过渡的自助和扩散渗流模型具有相同的临界指数的经典渗流误差棒内，他们都属于同一个普适类。
2020-04-23 cond-mat.stat-mech physics.comp-ph
Percolation of systems having hyperuniformity or giant number-fluctuations
本文通过阈值化二维 Ashkin-Teller 模型局域能量生成点构型，发现其逾渗临界行为在超均匀区与普通逾渗相同，而在巨数涨落区形成二维超普适类。
2025-04-01 cond-mat.stat-mech
Percolation of randomly distributed growing clusters: Finite Size Scaling and Critical Exponents
研究了生长团簇模型的渗流性质。在这个模型中，放置在晶格上随机位置的许多种子被允许以恒定速度生长以形成簇。当两个或两个以上的集群最终彼此接触时，它们会立即停止增长。该模型表现出一个非常低的值的种子浓度$p$和第二个，非平凡的连续相变中间$p$值的不连续过渡。在这里，我们详细研究这种连续的过渡，从一个阶段的特点是存在一个巨大的组件分离的阶段的有限集群。使用有限尺寸标度和大规模的蒙特卡罗模拟，我们确定的值的渗流阈值的巨组件首次出现，和临界指数的过渡特征。我们发现，过渡属于不同的普适类从标准的渗流过渡。
2010-04-28 cond-mat.stat-mech
Two Types of Discontinuous Percolation Transitions in Cluster Merging Processes
逾渗是无序系统中的一个典型模型，已被应用于各种自然现象。逾渗跃迁被认为是最稳健的连续跃迁之一。然而，最近广泛的研究表明，少数模型表现出不连续的渗流过渡（DPT）在集团合并过程。与连续相变的情况不同，理解不连续相变的本质需要对系统进行详细的研究，而对于DPT还没有进行这种研究。在这里，我们检查团簇的大小分布之前，突然增加的序参量的DPT模型，并发现DPT的团簇合并动力学诱导可以分为两种类型。此外，DPT的类型可以通过团簇动力学规则相对于团簇尺寸是否均匀这一关键特征来确定。我们还建立了每种类型的DPT的必要条件，可以有效地使用时，序参量的不连续性是模糊的，如在爆炸渗流模型。
2015-07-10 cond-mat.stat-mech
Non-Local Product Rules for Percolation
尽管Achlioptas等人[Science 323，1453（2009）]提出的乘积规则模型中最初声称存在一阶跃迁，但最近的研究表明，这种渗流模型实际上显示出连续跃迁。然而，该模型在临界状态下独特的标度特性强烈表明，它应该属于一个不同的普适性类比普通渗流。在这里，我们介绍了一个概括的产品规则，揭示了非局部性的渗流过程的临界行为的影响。确切地说，未被占据的键对是根据概率选择的，该概率随它们的曼哈顿距离的幂律衰减，并且只有连接它们的尺寸的乘积最小的簇的键被占据。有趣的是，我们的结果表明，二维晶格临界的幂律指数的产品规则有显着的影响有限尺寸标度指数的跨越集群，导电骨干，和切割债券的系统。在这三种情况下，我们观察到从普通到（非局部）爆炸逾渗指数的连续变化。
2011-12-02 cond-mat.stat-mech
Connectedness percolation of fractal liquids
我们将连通性渗流理论应用于硬颗粒分形液体，并利用Percus-Yevick液态理论结合几何连通性准则。我们发现，在分形维数的渗流阈值插值连续整数维值之间，并且它随着（分形）维数的增加而单调下降。核心交互作用的影响仅对三个维度以下的维度具有显著性。最后，我们的理论错误地表明，渗流阈值是不存在低于约两个维度，我们归因于故障的连通性打击Yevick封闭。
2021-06-28 cond-mat.stat-mech
Quantum percolation and transition point of a directed discrete-time quantum walk
量子逾渗描述了量子粒子在无序系统中运动的问题。虽然与经典渗流存在某些相似之处，但量子情况由于安德森局域化的可能性而具有额外的复杂性。在这里，我们考虑一个有向离散时间量子行走作为一个模型来研究二维晶格上的两态粒子的量子渗流。使用数值分析，我们确定的分数连接的边缘所需的（过渡点）在晶格中的两个状态的粒子渗透与有限（非零）的概率为三个基本的晶格几何形状，有限的正方形晶格，蜂窝晶格，和纳米管结构，并表明，它趋于统一的晶格尺寸的增加。为了支持的数值结果，我们还使用连续近似解析推导出的情况下的正方形晶格的渗流概率的表达式，并表明它同意与离散情况下的数值得到的结果。除了理解具有不连通顶点的晶格（网络）上的双态粒子的动力学的基本兴趣之外，我们的研究有可能揭示各种量子凝聚态系统中的输运动力学以及量子信息处理和通信协议的构建。
2014-10-02 cond-mat.dis-nn cond-mat.other cond-mat.stat-mech
Fractal Dimensions of Confined Clusters in Two-Dimensional Directed Percolation
利用蒙特卡罗模拟，研究了类抛物体系中在逾渗阈值处生长的定向逾渗团簇的二维分形结构。对于自由表面y= \pm Cx^k和动力学指数z，当k<1/z时，表面形状是一个相关的扰动，各向异性团簇的分形维数随k连续变化。这些变化的解析表达式使用斑点图片的方法获得。
1997-09-08 cond-mat.stat-mech
Scaling behavior of the directed percolation universality class
在这项工作中，我们考虑了五种不同的晶格模型，表现出连续的相变到吸收状态。通过测量某些通用功能，其特征在于稳定状态以及动态标度行为，我们提出了明确的数值证据，所有模型属于普适类的定向渗流。由于所考虑的模型的特点是不同的相互作用的细节，所获得的通用标度图是一个令人印象深刻的表现的普遍性定向渗流。
2005-06-20 cond-mat.stat-mech
Critical p=1/2 in percolation on semi-infinite strips
我们研究的网站上的渗流局限于一个半无限条格。对于三角形和正方形格子，我们发现，一个集团接触这样的系统在渗流阈值的三个边的概率有连续的限制1/2，并认为这个限制是普遍的平面系统。对于任何自匹配晶格的有限系统，该值也被期望保持。我们将这一结果归因于在原始晶格和匹配晶格上分别形成的占据和未占据的交替跨越簇之间的分离线的渐近对称性。
2019-07-22 cond-mat.stat-mech
Agglomerative Percolation in Two Dimensions
我们研究了一个称为“凝聚渗流”（AP）在两个维度的过程。在AP中，随机选择的簇与其所有邻居链接，而不是随机添加站点或键。结果，生长过程涉及临界点附近的发散长度尺度。以与其质量成比例的概率挑选目标集群会导致失控的紧凑集群。同样地选择所有簇导致正方形晶格在一个新的普适类中的连续过渡，而三角形晶格上的过渡具有与普通渗流相同的临界指数。
2011-11-09 cond-mat.stat-mech
Avoiding a Spanning Cluster in Percolation Models
当一个系统的动力学在抑制性的外部偏置下进行时，系统会经历一个突然的相变，就像在传染病传播中发生的那样。近年来，一个爆炸逾渗（EP）模型被引入符合这样的现象。EP转变的顺序还没有在一个统一的框架，涵盖低维系统和平均场极限澄清。我们引入了一个随机模型，其中的动态规则的目的是避免形成一个跨越集群通过竞争选择在欧氏空间。我们表明，在热力学极限和取决于控制参数的启发式参数，EP过渡可以是连续的或不连续的，如果$d < d_c$和总是连续的，如果$d \geq d_c$，其中$d$是空间维度和$d_c$的上临界尺寸。
2013-10-02 cond-mat.stat-mech
The universality class of the continuous phase transition in the 2D "Touch and Stop" cluster growth percolation model
本文研究了二维正方格子上的“接触-停止”集团生长逾渗模型。模型中的一个关键参数是被占据的“种子”位点的分数p，所述“种子”位点充当成核中心，从所述成核中心开始特定的簇生长过程。在这里，我们考虑两种增长风格：菱形和盘状集群的增长。对于中间值的p的最终状态，达到的增长过程中，表现出一个集群的占据的网站，跨越整个晶格。使用数值模拟，我们调查的逾渗概率和序参量，并进行有限尺寸标度分析晶格的边长L=1024，以仔细确定的临界指数，管理各自的过渡。与先前的研究相反，在[Tsakiris等人，E82（2010）041108]，我们发现了CGP模型在标准渗流普适类中的强有力的数值证据。
2012-11-02 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech physics.comp-ph
Self-dual quasiperiodic percolation
在没有猝灭随机性的情况下，渗流转变是如何表现的？为了解决这个问题，我们研究了两个非随机自对偶拟周期正方形晶格键渗流模型。在这两个模型中，临界点具有涌现离散尺度不变性，但没有额外的涌现共形对称的临界随机渗流。从临界团簇的离散序列，我们发现$D_f=1.911943(1)$和$D_f=1.707234(40)$的分形维数的两个模型，显着不同的$D_f=91/48=1.89583...$的随机渗流。临界指数$ν$，确定通过数值研究的集群大小和包装概率的环面，也远低于随机渗流的$ν=4/3$。虽然这些新模型似乎不属于普适类，但它们展示了随机性的去除如何从根本上改变关键行为。
2022-12-08 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Active lattice percolation: an apparently new universality class of percolation transitions
Princeton University（普林斯顿大学）
本研究提出主动格点逾渗模型，发现混合逾渗转变，并揭示一种新的逾渗普适类，其临界指数与已知转变不同。
2026-10-06 cond-mat.stat-mech quant-ph
The Nature of Explosive Percolation Phase Transition
在这封信中，我们表明，爆炸渗流是一种新的连续相变。研究了Erdens-Rényi网络、无标度网络和正方形网格中逾渗阈值处的序参数分布直方图。在有限系统中，两个定义明确的类高斯峰共存，并且随着系统尺寸的增加，两个峰之间的谷被抑制。这种有限尺寸效应总是出现在典型的一级相变中。但两个峰值均以幂律方式向零点移动，表明爆炸渗流在热力学极限下是连续的。这三种结构中的爆炸渗流本质都属于这种新颖的连续相变。各种标度指数有关的顺序参数分布。
2011-11-17 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cs.SI
Percolation on networks with weak and heterogeneous dependency
在真实网络中，节点之间的依赖性是普遍存在的，然而，这种依赖性并不总是完全和同质的。在本文中，我们提出了一个具有弱异质依赖的渗流模型，即，依赖性强度在不同节点之间可能不同。我们发现，异质依赖强度会使系统更健壮，对于不同的依赖强度分布，都可以找到连续和不连续的渗流跃迁，对于Erdens-Rényi网络，我们证明了连续和不连续渗流跃迁的交叉点依赖于依赖强度分布的前五阶矩.这表明，具有依赖性的网络上的不连续渗流转变不仅取决于依赖强度，而且取决于其分布。此外，在连续渗流过渡区，我们还发现临界点依赖于依赖强度分布的一阶矩和二阶矩。为了验证理论分析，两个不同的依赖强度和依赖强度的高斯分布的情况下，作为例子。
2017-02-24 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Explosive percolation in graphs
逾渗也许是表现出相变的过程中最简单的例子，也是统计物理学中研究最多的现象之一。渗流过渡是连续的，如果网站/债券被独立占据相同的概率。然而，占用场地/债券的替代规则可能会影响过渡的顺序。Achlioptas等人[Science 323，1453（2009）]最近提出的一组规则，其特征在于竞争性链接添加，据称会导致不连续的连通性转变，称为“爆炸性渗透”。在这项工作中，我们调查的各种类型的图形，从格子到无标度网络的爆炸渗流过渡的数值研究，并显示这些结果的一致性与最近的分析工作表明，过渡实际上是连续的。
2011-01-18 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
A precise approximation for directed percolation in d=1+1
我们介绍了一个特定的近似连续模型的定向渗流，这是严格等价于1+1维定向键渗流。我们发现与序参量（逾渗概率）相关的临界指数为beta=（1-1/ \sqrt{5}）/2=0.276393202.与当前最佳数值估计值β =0.276486（8）非常一致。
2002-05-28 cond-mat.stat-mech nlin.CG
Solution of the explosive percolation quest: Scaling functions and critical exponents
逾渗是指当一个无序系统中节点间的连接数超过某个临界值时，会出现一个巨大的连接簇。渗滤相变被认为是连续的，直到最近，在一个新的所谓的“爆炸渗滤”问题的竞争驱动的过程中，一个不连续的相变被报道。然而，对这一过程的演化方程的分析表明，这种转变实际上是连续的，尽管临界指数非常小。对于广泛的一类代表性模型，我们建立了这种奇异转变的严格标度理论，该理论提供了全套标度函数和临界指数。这个理论指出了相关的序参量和敏感性的问题，并解释了连续性的过渡和它的不寻常的性质。
2015-02-12 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Continuously varying exponents in the distribution of waiting times in the symmetric exclusion process on a percolation cluster
Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究所）；International Centre for Theoretical Sciences, Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究所理论科学国际中心）
研究对称排斥过程中渗流簇上等待时间分布，发现高密度下指数随密度连续变化，并探讨了连续等待时间的相关性。
2026-09-29 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Explosive percolation: a numerical analysis
逾渗是统计物理中研究最多的过程之一。Achlioptas等人最近的一篇论文[Science 323，1453（2009）]表明，如果根据特殊的合作规则（Achlioptas过程）将链接添加到系统中，则通常连续的渗滤过渡变得不连续（“爆炸性”）。在本文中，我们提出了一个详细的数值分析Achlioptas过程的产品规则的各种系统，包括格，随机网络a' la Erdoes-Renyi和无标度网络。在所有情况下，我们恢复Achlioptas等人的爆炸性转变。然而，爆炸渗流过渡是一种混合，尽管在阈值的序参量的不连续性，观察到的痕迹分析行为，如幂律分布的集群大小。特别是，对于度指数λ <3的无标度网络，所有相关的渗流变量都显示幂律标度，就像在连续的二阶相变中一样。
2010-03-23 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Site Percolation and Phase Transitions in Two Dimensions
本文研究了自旋模型的纯位团簇，即由最近邻同号自旋连接而成的团簇的性质。在二维的伊辛模型中，已知这样的团簇恰好在临界点处经历渗滤转变。我们表明，这一结果是有效的一类广泛的二维系统进行连续磁化过渡。我们提供了离散以及连续自旋模型，包括SU（N）格点规范理论的数值证据。临界逾渗指数与热转变的临界逾渗指数不一致，但对于属于同一普适类的模型，它们是相同的。
2002-05-29 cond-mat.stat-mech hep-lat hep-th
Out of equilibrium stationary states, percolation, and sub-critical instabilities in a fully non conservative system
通过对新月形场极小模型相图的研究，得到了该系统的三个不同相：稳定相、稳定相和不稳定相。在稳定阶段，系统总是达到一个不平衡的、波动的、稳定的状态，与其初始条件无关。这种状态有一个大的和连续的动态范围，从稀释-沙丘不相互作用-到密集，系统表现出空间结构和集体行为，导致选择一个特定的沙丘大小。在可渗透阶段，随着初始密度的增加，体系呈现出一个渗流阈值。这种渗透是不寻常的，因为它发生在一个连续的空间移动，相互作用，有限的寿命沙丘。对于极端的参数，系统表现出亚临界不稳定性，在该领域的一些沙丘增长没有约束。我们讨论的渐近状态的性质和它们的关系，著名的统计物理模型。
2016-10-04 cond-mat.other cond-mat.stat-mech
Directed rigidity and bootstrap percolation in (1+1) dimensions
我们研究了三种不同的格：正方形，三角形和增广三角形的定向刚性渗流（相当于定向引导渗流）。其中前两个在p=1处显示一级跃迁，而增广三角晶格在非平凡p_c处显示连续跃迁。在增广三角格上，通过大量的数值模拟，我们发现定向刚性渗流跃迁与定向渗流属于同一普适类。通过研究其表面临界行为，即刚性从靠近非刚性壁的有限簇的传播，得到了相同的结论。在三角晶格上p=1的不连续过渡附近，我们能够解析地计算刚性点密度的有限尺寸行为。数值模拟结果证实了我们的结论。
1999-05-06 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
A conformal bootstrap approach to critical percolation in two dimensions
我们研究四点函数的临界渗流在两个维度，更一般的波茨模型。我们提出了一个精确的谱：一个无限的，离散的和非对角的组合表示的维拉索罗代数。在此基础上，我们使用数值共形引导方法计算四点函数。结果与随机团簇连通性的Monte-Carlo计算结果一致。
2016-10-17 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Iterated Graph Systems (II): Bernoulli percolation and critical-exponent universality classes on hierarchical lattices
Imperial College London（帝国理工学院）
研究层级晶格上的伯努利渗流，证明有限维数族不能决定普适类，并否证普适性需可公度重整化尺度的猜想。
2026-10-08 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Nonequilibrium continuous phase transition in colloidal gelation with short-range attraction
吸引力的胶体颗粒动态逮捕到平衡结构，称为凝胶化，是生物物理学，材料科学，纳米技术，食品和化妆品应用的核心，但缺乏完整的理解。特别是，对于中间粒子密度和吸引力，结构形成过程仍然不清楚。在这里，我们表明，短程吸引粒子的凝胶化是由一个非平衡渗流过程。我们结合实验临界Casimir胶体悬浮液，数值模拟和分析建模与主动力学方程表明，集群的大小和相关长度发散指数分别为1.6和0.8，符合渗流理论，而细致平衡的颗粒附着和脱离过程被打破。簇质量表现出幂律分布与指数-3/2和-5/2之前和之后的渗流，预测的解决方案的主动力学方程。这些结果揭示了一个非平衡连续相变统一的结构逮捕和屈服到相关的框架。
2020-07-21 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci
