On Kernel of the regulator map
Sen Yang
利用Bloch，Green和Griffiths的无穷小方法，我们构造了一个无穷小形式的调节映射，并证明了它的核是$Ω^{1}_{\mathbb{C}/\mathbb{Q}}$，这表明问题1.1在无穷小水平上是合理的.
By using the infinitesimal methods due to Bloch, Green and Griffiths, we construct an infinitesimal form of the regulator map and verify that its kernel is $Ω^{1}_{\mathbb{C}/\mathbb{Q}}$, which suggests Question 1.1 seems reasonable at the infinitesimal level.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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A formula for Beilinson's regulator map on K_1 of a fibration of curves having a totally degenerate semistable fiber
本文给出了一种计算具有全退化半稳定纤维的纤维化曲线K_1上Beilinson调节器映射的系统方法。
A commutative regulator map into Deligne-Beilinson cohomology
1986年Spencer Bloch给出了从高阶Chow群到Deligne-Beilinson上同调的调节映射的抽象定义。这张图可以定义在基本的复合体上，克尔、刘易斯和穆勒-斯塔赫用电流的形式给出了这张图的明确描述。使用一个乘法版本的Deligne复杂的，我们给这个地图的交换版本。
The transcendental part of the regulator map for K_1 on a mirror family of K3 surfaces
本文计算了四次K3镜像曲面族K_1中一个圈的Deligne类所对应的正规函数的超越部分。由此得到的多值函数不满足周期的超几何微分方程，我们得出结论，圈是不可分解的大多数点的镜像家庭。出现的非齐次Picard-Fuchs方程与Painlevé VI型微分方程有关。
The Beilinson regulator is a map of ring spectra
我们证明了Beilinson调节器，这是一个从$K$ -理论到光滑簇的绝对Hodge上同调的映射，在代数拓扑的意义下，允许对$E_\infty$ -环谱的映射进行加细。为此，我们展示了绝对霍奇上同调的上同调的交换微分分次代数$\mathbb{R}$。与该CDGA相关的频谱是调节器细化的目标，而通常的$K$理论频谱是源。为了证明这一结果，我们计算的空间的映射从motivic $K$ -理论频谱的motivic频谱，代表绝对霍奇上同调使用motivic Snaith定理。我们确定这些地图承认一个$E_\infty$ -细化，并证明了这些细化的唯一性结果。
Explicit regulator maps on polylogarithmic motivic complexes
定义了一个从代数簇X的权为n的多对数motivic复形到权为n的Deligne复形的调节器映射。调节器映射是通过经典的多项式显式构造的，系数是一些有趣的伯努利数组合。这导致了在s=n时L-函数的特殊值的猜想，当X在Q上为零维时，这就归结为Zagier猜想。这个映射的锥移1，应称为X的阿拉克洛夫动机复合体。它的最后一个上同调群是X上的一组余维n的Arakelov圈.
A p-adic regulator map and finiteness results for arithmetic schemes
本文的一个主要主题是Bloch-Kato关于代数数域$k$上真光滑簇$X$的$p$ -adic调节映射的象的一个猜想.关于特定度和权的调节映射的猜想与两个算术对象的有限性有关：一个是$X$的余维2上Chow群的$p$ -准素扭部分.另一个是$X$的非分歧上同调群。作为应用，对于$k$的整数环上的$X$的正则模型${\mathscr X}$，我们给出了从${\mathscr X}$的余维2上的Chow群到第二作者提出的${\mathscr X}$的一个新的$p$上同调的扭的内射性结果，该上同调是Beilinson-Lichtenbaum的有限系数的代数动机上同调的候选.
Regulators and cycle maps in higher-dimensional differential algebraic K-theory
我们发展了正则算术方案的微分代数K理论。我们的方法是基于一个新的建设函，频谱级贝林森监管机构使用微分形式。我们构造了一个用几何向量丛表示微分代数K理论类的循环映射。作为应用，我们得到了具有更高解析挠率形式的几何丛的短正合列之间的Lott关系。
Karoubi's relative Chern character, the rigid syntomic regulator, and the Bloch-Kato exponential map
我们构建了一个变种的Karoubi的相对陈特征光滑，分离计划的整数环在一个p-adic域，并证明了与刚性的syntomic调节器的比较。对于光滑的射影概形，我们进一步通过Bloch-Kato指数映射将相对Chern特征与标准p-adic调节器联系起来。这一结果重新证明了Huber和Kings关于整数环谱的一个结果，并将其推广到上述所有光滑射影概形。
Two applications of the integral regulator
我们回顾李的改进的KLM调节器地图，并用它来检测扭转现象，在较高的周组。
The cyclosyntomic regulator of a number field
本文提出了一种基于Habiro环的q-变形p进调节器，用于研究数域中单位根的调节性质。
Towards regulator formulae for curves over number fields
本文研究了群K_{2n} ^{（n+1）}（F），其中F是数域上完备的、光滑的、几何上不可约曲线C的函数域，并假设了关于权的Beilinson-Soulé猜想.特别地，我们利用作者在以前的工作中构造的复形计算了K_{2n} ^{（n+1）}（F）的子群上的Beilinson调节子.我们研究了n = 3的局部化序列中的边界映射（n = 2的情况在以前的论文中已经完成）。我们将我们的结果与Goncharov的一些结果相结合，得到了K_4^{（3）}（C）和K_6^{（4）}（C）上调节映射的完全描述，而与任何拓扑无关.
Elements in $K_4$ and regulator maps of Fermat curves
针对所有 N≥3 的 Fermat 曲线 x^N+y^N=1，构造了 K_4^{(3)} 群中的显式元素，并证明其 Beilinson 调节子像非零，给出了调节子积分的显式公式及渐近行为。
A survey of the additive dilogarithm
Borel构造的调节器给出了从数域的代数$K$ -群到其Deligne-Beilinson上同调群的内射映射。这有许多有趣的算术和几何后果。调节器的公式表示在经典的多对数函数。本文综述了可加双对数和无穷小情形下权二调节器的几种不同形式。我们遵循历史的方法，我们希望这将提供的定义和建设的动机。
Polylogarithms, regulators and Arakelov motivic complexes
构造了正则复射影代数簇X的重n Bloch Higher Chow群复形到重n Deligne复形的一个显式调节器映射。我们定义的Arakelovweight n motivic复杂的圆锥这个地图移动了一个。它的最后一个上同调群是由H.吉列和C. Soule。本文将Grassmannian n-代数（定义见[G5]）与GL_n（C）的对称空间的几何联系起来。当n=2时，我们通过双对数恢复了理想测地四面体体积的罗巴切夫斯基公式。利用它与对称空间的关系，我们通过Grassmannian n-代数构造了K_{2n-1}（C）上的Borel调节子.本文研究了Chow双对数，证明了一个倒易律，它加强了曲线上Milnor K_3的Suslin倒易律。
The Abel-Jacobi map for higher Chow groups
我们构建了一个映射之间的Bloch的高周群和Deligne的光滑，复杂的拟投射品种的水平上的复同调。对于复杂的投射品种，这导致在一个公式，推广在同一时间的经典格里菲斯阿贝尔-雅可比映射和Borel/Beilinson/Goncharov调节器类型的地图。
The syntomic regulator for K-theory of fields
我们定义复合物类似于Goncharov的复合物的K-理论的离散赋值环的特征零。在K-理论的适当假设下，存在从这些复形的上同调到环的K-理论的映射。如果环是整数环在数域中的局部化，则不需要任何假设。我们计算我们的映射的合成与同分调节器的K-理论。结果可以用p-adic多对数来描述。最后，我们应用我们的理论，以计算调节器的分圆Beilinson的分圆元素的同分上同调。结果再次由p-adic多对数给出。这最后一个结果是相关的Somekawa和推广工作格罗斯。
Higher Bott Chern forms and Beilinson's regulator
设X是光滑复代数簇.本文对X上的正合n-立方埃尔米特向量丛给出了一个微分形式，称为高阶Bott Chern形式，它推广了与正合序列埃尔米特向量丛相关的Bott Chern形式.利用这些形式构造了高阶K-理论的特征类，并证明了这些特征类与Beilinson的调节器一致。从而得到了Beilinson调节映射的厄米特向量丛描述。
$SL_2(\mathbb{C})$-Character Variety of a Hyperbolic Link and Regulator
本文研究了$S^3$中双曲杆的$SL_2(\mathbb{C})$特征簇。我们分析了一个特殊的光滑射影簇$Y^h$产生的一些1维不可约片的字符簇。我们证明了从这些1维切片得到的自然符号是$K_2({\mathbb C}(Y^h))$中的挠。利用从$K_2$到相应Deligne上同调的调节映射，得到了$Y^h$的某些Zeromki开子集上的变分公式.由此我们对双曲链和纽结的一个可能的参数化体积猜想进行了讨论。
On the kernel of the reciprocity map of simple normal crossing varieties over finite fields
本文研究有限域上某些简单正规交叉簇的倒易映射的核，并给出一个简单正规交叉曲面的例子，其倒易映射对任何有限标量扩张都不是内射的.
On the Generalized Volume Conjecture and Regulator
本文利用曲线上的Beilinson-Deligne调节映射，证明了Gukov提出的量子化条件对S^3中双曲纽结的SL_2（C）特征簇成立.进一步证明了相应的$\mathbb{C}^{*}$ -值闭1-形式是一个次级示性类（Chern-Simons），它产生于特征簇光滑部分上平坦线丛的第一Chern类的消失，其中平坦线丛是$\mathbb{C}^{*}\times \mathbb{C}^{*}$上泛Heisenberg线丛的拉回.在此基础上，我们从动机的角度给出了Gukov广义体积猜想的一个重新表述。
Bergman kernel and period map for curves
对于任何对称空间，Siegel上半空间的切空间都被赋予了一个来自李代数上的李括号的运算。我们考虑通过Torelli映射将这种操作拉回到曲线的模空间。我们的特征在于它的曲线的几何形状，使用的Bergman内核形式相关联的曲线。已知超椭圆轨迹外的Torelli映射的第二基本型可以看作是与某个亚纯型的乘积。我们的第二个结果说，伯格曼核形式是调和代表-在适当的意义上-这个亚纯形式。
Deninger's conjecture on $L$-function of elliptic curves at $s=3$
对于数域上的任意曲线$X$，我显式地计算了$K_4(X)$上的调节器映射。利用这一点和Beilinson关于模曲线调节器的定理（[B 2]），我证明了一个公式，该公式用双Eisenstein-Kronecker级数表示在$s=3$处的$\Bbb Q$上的模椭圆曲线$E$的$L$ -函数$L(E,s)$的值。
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