Birational boundedness of rationally connected Calabi-Yau 3-folds
证明了具有kawamata log terminal（klt）奇点的有理连通Calabi-Yau 3-folds构成一个双有理有界族，或者更一般地，$ε$-CY型有理连通$3$ -folds构成$ε>0$的一个双有理有界族.此外，我们还证明了系数为$B$的$ε$ -1c对数Calabi--Yau对$(X, B)$的集合是对数有界模触发器.因此，我们推断，合理连接的klt Calabi-丘$3$ -folds与mld有界远离$1$是有界模触发器。
2020-12-04 math.AG
On algebraic dynamics of birational automorphisms of Calabi-Yau manifolds and the universal Coxeter groups
The University of Tokyo（东京大学）；National Center for Theoretical Sciences, Mathematics Division, National Taiwan University（台湾大学国家理论科学中心数学分部）
本文延续对复Calabi-Yau流形双有理自同构代数动力学的研究，聚焦原始性与Zariski稠密轨道的存在性，并利用泛Coxeter群及其Coxeter元素作为关键工具。
2026-10-01 math.AG
New counterexamples to the birational Torelli theorem for Calabi--Yau manifolds
我们生产反例的双有理Torelli定理的卡-丘流形在任意高维：这是通过展示一系列的非双有理对卡-丘$(n^2-1)$ -折叠，甚至$n \geq 2$，承认等距之间的中间上同调。这些簇也满足簇的Grothendieck环中的$\mathbb L$ -等价关系，即它们类的差零化仿射直线类的幂。我们陈述了这最后一个性质的一个更广泛的类的卡-丘对，即所有那些实现为向前推进的一般$(1,1)$ -部分齐屋顶上的意义Kanemitsu，沿其两个极值收缩。
2022-11-07 math.AG
On explicit birational geometry for weak Fano varieties and polarised Calabi-Yau varieties
给定一个自然数$l$和一个弱Fano $n$ -fold $X$与$\operatorname{dim}\overline{φ_{-lK_X}(X)}\geq n-1$，我们研究了反正则体积的下界和反正则稳定指数的上界.该方法也可以用来给极化的Calabi-Yau品种类似的界限。
2023-01-18 math.AG
Birational geometry for d-critical loci and wall-crossing in Calabi-Yau 3-folds
d-临界轨迹的概念是Joyce为了给出$(-1)$ -移位辛导出格式的经典阴影而引入的。在本文中，我们讨论了双有理几何的d-临界轨迹，通过引入的概念，如“d-临界翻转”，“d-临界触发器”等，它们不是双有理映射的基础空间，而是应被理解为虚拟双有理映射。我们证明了Calabi-Yau 3-folds上稳定物体模空间的几种跨壁现象可以用d-临界双有理几何来描述。其中，我们证明了Pandharipande-Thomas（PT）稳定对模空间的穿墙图构成了一个d-临界极小模型程序，它与PT生成级数的合理性有关。
2019-02-11 math.AG
A counterexample to the birational Torelli problem for Calabi-Yau threefolds
Grassmannian Gr（2，5）通过Plücker嵌入嵌入到$\Bbb{P}^9$中。Gr（2，5）的两个广义PGL（10）-平移的交是一个卡-丘3重X，两个平移的射影X的交是另一个卡-丘3重Y，变形等价于X。应用Kuznetsov和Jiang-Leung-Xie的结果，证明了X和Y是等价导出的，这由Addington的一个结果暗示了它们的第三上同调群同构为极化Hodge结构.我们表明，X和Y提供反例，以一定的“双理性”Torelli声明Calabi-Yau 3-folds，即，他们是变形等价，导出等价，并具有同构的Hodge结构，但他们不是双理性的。
2017-10-23 math.AG
Birational complexity and conic fibrations
UCLA Mathematics Department（加州大学洛杉矶分校数学系）
本文研究了log Calabi-Yau对的极值复杂度与圆锥纤维化的关系，并引入了新的复杂度度量标准，探讨了其在birational超刚性、Fano超曲面等领域的应用。
2026-02-27 math.AG
Birational maps between Calabi-Yau manifolds associated to webs of quadrics
我们考虑与7维射影空间中的二次曲面网W相关联的两个簇。一个是沿W的行列式曲面分支的三维射影空间的基轨迹，另一个是其双覆盖。我们表明，这些品种的小决议是卡-丘流形。我们计算了它们的贝蒂数，并证明了它们在一般情况下不是双有理的。主要结果指出，如果W的基轨迹包含一个平面，那么在一般情况下，这两个品种是双有理的。
2009-08-12 math.AG
Birational complexity of log Calabi-Yau 3-folds
本文研究log Calabi-Yau 3-折叠的双有理复杂度，证明其取值于{0,2,3}，并构造具有到射影空间收缩的crepant双有理模型，通过标准$\mathbb{P}^1$-链的几何刻画实现。
2024-05-28 math.AG
Birational transformations of threefold $\mathbf{Q}$-conic bundles
本文针对三维$\mathbf{Q}$-圆锥丛，提出一种算法将其变换为标准形式，该丛满足终端$\mathbf{Q}$-阶乘奇点、反典范除子$f$-丰沛及相对皮卡数1等条件。
2025-08-05 math.AG
Birational boundedness of low dimensional elliptic Calabi-Yau varieties with a section
本文证明了在余维1上同构的情况下，有100多族有理截面椭圆型Calabi-Yau流形$Y\rightarrow X$，只要$\dim(Y)\leq 5$和$Y$不是乘积型的.结果，我们得到了这类流形的Hodge diamond有许多可能性。这个结果来自于klt对$(X, Δ)$与$K_X+Δ$的对数双有理数有界性，并且不是乘积型的，维数至多为$4$。
2021-07-21 math.AG
Birational geometry of Calabi-Yau pairs and 3-dimensional Cremona transformations
本文提出框架研究 Calabi-Yau 对的双有理几何，特别关注三维射影空间中四次曲面上的奇点如何影响其双有理性质。
2024-11-10 math.AG
Log Calabi-Yau pairs of birational complexity zero
本文研究指数一、双有理复杂度零的对数 Calabi-Yau 配对，提出基于对偶复形与对数典范位置有理性的刻画猜想，证明其补集可由代数环面仿射开子集除子式覆盖，并建立二维情形的仿射有界性。
2024-04-08 math.AG
Birational geometry of log Calabi-Yau pairs $(\mathbb{P}^3, D)$ of coregularity 2
本文研究了核心正则性为2的Calabi-Yau配对$(\mathbb{P}^3, D)$的双有理几何，完全分类了能启动保持体积的Sarkisov链的环面加权爆破，并揭示了部分权重对一般四次曲面不适用。
2026-11-02 math.AG
Movable vs Monodromy Nilpotent Cones of Calabi-Yau Manifolds
本文研究了具有无限级双有理自同构的完全相交Calabi-Yau流形的镜像对称性。我们观察到，在镜像对称下，双有理几何中的可动锥变换为自然粘合在一起的单值幂零锥。
2018-05-02 math.AG
Birational complexity and dual complexes
本文引入对数 Calabi-Yau 对的双有理复杂度不变量，用以度量其与环面配对之间的双有理距离，并重点研究该不变量在对偶复形几何中的基本性质。
2024-05-01 math.AG
Locally stable degenerations of log Calabi-Yau pairs
本文研究了log Calabi-Yau纤维化和Fano纤维化的特殊纤维的双有理有界性。我们表明，对于一个局部稳定的家庭的Fano品种或极化日志Calabi-Yau对曲线，如果一般纤维满足一些自然有界性条件，那么每个不可约组件的特殊纤维是双有理有界的。
2023-02-16 math.AG
A categorical invariant for geometrically rational surfaces with a conic bundle structure
通过自然半正交分解的分量定义了完满域上具有锥丛结构的极小几何有理曲面的范畴双有理不变量。与已知的关于del Pezzo曲面的类似结果一起，这为几何有理曲面提供了一个范畴双有理不变量。
2019-09-27 math.AG
The Sarkisov program for Mori fibred Calabi-Yau pairs
我们证明了一个版本的Sarkisov程序的体积保持双有理映射的Mori的Calabi-Yau对有效的所有维度。我们的定理推广了Usnich和Blanc定理的因式分解的双有理映射的2维环面，保持典型的体积形式。
2015-04-02 math.AG
Explicit biregular/birational geometry of affine threefolds: completions of A^3 into del Pezzo fibrations and Mori conic bundles
研究了由次数小于或等于3的光滑del Pezzo曲面S反正则嵌入到加权射影空间P和超平面H的适当倍数中生成的某些del Pezzo曲面束。我们的主要观察是，每个相对于态射的极小模型程序在其不确定性的适当分辨率上提升这样的束保持开子集PH − A。作为一个应用，我们得到了A^3到P^1上的del Pezzo纤维化的投影完备化，其次数小于或等于4。我们还得到了A^3到Mori锥丛的完备化，Mori锥丛对A^3的限制是A^2上的扭曲C*-纤维化。
2015-08-07 math.AG
Birational boundedness of rationally connected log Calabi-Yau pairs with fixed index
本文研究固定维数的有理连通 klt 对数 Calabi–Yau 对，证明在反对数典范类的固定 Cartier 指数与 nef 条件下，相应射影簇的集合模 flops 有界。
2024-11-13 math.AG
Birational self-maps of threefolds of (un)-bounded genus or gonality
我们研究的复杂性，双有理自映射的投影三重$X$通过看双有理类型的表面收缩。这类曲面是关于射影直线与光滑射影曲线的乘积的双有理曲面。证明了曲线的亏格是无界的当且仅当$X$对锥丛或纤维化为三次曲面是双有理的。类似地，我们证明了曲线的角性是无界的当且仅当$X$是双有理锥丛。
2021-02-02 math.AG
Torelli problem for Calabi-Yau threefolds with GLSM description
我们构造了一个具有两个非双有理Kälher相位的规范线性sigma模型，证明了它们是等价的、$\mathbb{L}$ -等价的、形变等价的和Hodge等价的.这提供了一个新的反例的双理性Torelli问题，其中承认一个简单的GLSM解释。
2019-06-11 math.AG
On the Cone conjecture for Calabi-Yau manifolds with Picard number two
根据Oguiso最近的工作，我们明确地计算了群的自同构和双有理自同构的Calabi-Yau流形皮卡德数为2。当双有理自同构群为无限群时，我们证明了Morrison和Kawamata的锥猜想成立。
2013-11-08 math.AG
The decomposition groups of plane conics and plane rational cubics
不可约平面曲线$X\subset\mathbb P^2$的分解群是双有理映射的子群$\mathrm{Dec}(X)\subset\mathrm{Bir}(\mathbb P^2)$，它限制于$X$的双有理映射。证明了当$X$是二次曲线或有理三次曲线时，$\mathrm{Dec}(X)$是由它的次元素$\leq2$生成的.
2017-06-08 math.AG
On the numerical dimension of Calabi-Yau 3-folds of Picard number 2
本文证明了对于任意具有无穷双有理自同构群的Picard数$2$的光滑Calabi-Yau三重$X$，其可动锥的极值射线的数值维数为$\frac{3}{2}$ .此外，我们还给出了Picard数$2$具有无限双有理自同构群的Calabi-Yau三重数的新例子.
2022-03-25 math.AG
On the birational isotriviality of the Albanese morphism of a log Calabi-Yau pair with a torus action
École Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）
本文研究了带有环面作用的log Calabi-Yau对的Albanese映射的birational isotrivial性，证明了在特定条件下，Albanese映射的两个一般纤维是birationally等价的。
2026-02-24 math.AG
Log Calabi--Yau pairs of complexity zero and arbitrary index
本文刻画了复杂度为零且指数任意的对数 Calabi--Yau 对，并证明双有理复杂度为零的对数 Calabi--Yau 对存在 crepant 双有理模型，即广义 Bott 塔。
2024-11-08 math.AG
Birational Calabi--Yau n-folds have equal Betti numbers
设X和Y是C上具有平凡标准线丛的n维光滑射影代数簇X和Y。本文利用局部数域上代数簇的p-adic分析方法证明了：当X和Y是双有理的时，它们具有相同的Betti数。
1998-03-16 alg-geom math.AG
On the birational geometry of conic bundles over the projective space
本文研究射影空间上一般极小圆锥丛的反典范有效性，依据判别式次数证明 $-K_Z$ 的伪有效与有效倍数判据，并构造高次数光滑单有理例子。
2023-10-05 math.AG
Singular plane sections and the conics in the Fermat quintic threefold
本文给出了费马五次三重$X$中二次曲线空间的显式方程，并在具有两个奇异点的$X$的平面截面空间内工作.这个两点奇异平面截面空间与三重费马五次曲线的双切线空间具有双有理态射，而三重费马五次曲线又与$\PP^4.$的625比1覆盖具有双有理态射。我们举例说明了所得方程在识别$X.$中一维二次曲线族的特殊情况中的应用
2022-04-08 math.AG
Birational automorphism groups and the movable cone theorem for Calabi-Yau complete intersections of products of projective spaces
本文推广 Cantat–Oguiso 的 Coxeter 群方法，证明射影空间乘积中一般 Calabi-Yau 完全交的可移动锥猜想并刻画其双有理自同构群，还描述可移动锥边界及数值维数应用。
2021-03-22 math.AG
Calabi-Yau threefolds with a curve of singularities and counterexamples to the Torelli problem
在同一变形家庭的双有理卡-丘三倍提供了一个“弱”的反例的全球Torelli问题，只要他们不是同构的。在本文中，它表明，某些desingularized加权完全相交的变形提供了家庭包含双有理品种的例子。构造的例子被证明是非同构的使用专业化参数。
1999-06-07 math.AG
Birational Calabi-Yau manifolds have the same small quantum products
证明了任意两个双有理投射Calabi-Yau流形在Novikov环作一定的变换后，都有同构的小量子上同调代数。所使用的关键工具是一种称为辛上同调的代数，它是使用Hamilton Floer上同调构造的。从道德上讲，证明的想法是表明两个小量子产物都是某些公共开仿射子空间的辛上同调的相同变形。部分证明使用了正余维的子变种是稳定可置换的这一事实。
2019-11-13 math.AG math.SG
Quotients of conic bundles
设k是特征为零的任意域。本文利用自同构的有限群研究了射影线上k-有理锥丛的等价性。我们构造光滑的极小模型，这样的故障。证明了任意商都是双有理等价于其它k-有理数锥丛循环群$2^k$、二面体群$2^k$、交替次数群$4$、对称次数群$4$或交替次数群$5$有效作用于锥丛底的商.此外，我们还构造了无限多的例子，这些例子不是k-双有理等价的。
2015-04-21 math.AG
Boundedness of polarized log Calabi-Yau fibrations
Qiuzhen College, Tsinghua University（清华大学邱耀学院）
本文研究基与一般纤维有界的极化对数Calabi-Yau纤维化的有界性问题，改进arXiv:2504.05243的结果至实际有界性并证实相关猜想，还给出该文献双有理有界性结果的更具概念性的新证明。
2026-10-12 math.AG
Noncommutative conics in Calabi-Yau quantum projective planes
在非交换代数几何中，非交换二次超曲面是主要的研究对象。本文主要研究嵌入到Calabi-Yau量子射影平面中的非对易二次曲线$\operatorname{Proj_{nc}} A$。特别是，我们给出了完整的分类齐次坐标代数$A$的非交换二次曲线同构的分次代数，和非交换二次曲线$\operatorname{Proj_{nc}} A$同构的非交换计划。
2022-04-22 math.AG math.RA
Motivic integration and the birational invariance of BCOV invariants
Bershadsky，Cecotti，Ooguri和Vafa为Calabi-Yau流形构造了一个实值不变量，现在称为BCOV挠率。在此基础上，Fang-Lu-Yoshikawa和Erikson-FreixasiMontplet-Mourougane构造了一个度量无关的不变量，称为BCOV不变量。BCOV不变量通过镜像对称与Gromov-Witten理论有着密切的联系。在第二作者的工作基础上，我们证明了双有理Calabi-Yau流形具有相同的BCOV不变量的猜想。我们还将BCOV不变量的构造推广到具有Kawamata对数终端奇点的Calabi-Yau簇，并证明了它对于具有典范奇点的Calabi-Yau簇的双有理不变性。我们使用动机整合理论来解释我们的结构。
2023-02-15 math.AG math.DG
The 3-dimensional Lyness map and a self-mirror log Calabi-Yau 3-fold
二维莱内斯映射是平面的5-周期双有理映射，可以著名地解析为给出对数卡-丘曲面的自同构，由5次del Pezzo曲面中的$(-1)$ -曲线的反正五边形的补给出。这个表面有许多显著的性质，特别是它是自身的镜像。我们通过考虑三维Lyness映射，这是一个8周期的双有理映射，构造了这个曲面的三维大哥。我们得到的簇是一个特殊的（非$\mathbb Q$ -阶乘的）$V_{12}$型仿射Fano 3-重，并且我们证明了它是一个自镜像对数Calabi-Yau 3-重.
2021-05-17 math.AG
Birational automorphism groups and the movable cone theorem for Calabi-Yau manifolds of Wehler type via universal Coxeter groups
利用Coxeter群理论，我们构造了第一族任意维数的Calabi-Yau流形$X$，其中$\Bir(X)$是无穷的，并且满足Kawamata-Morrison可动锥猜想.对于这个家庭，明确描述的可动锥，它的分形性质是有关的极限集的克莱因集团和阿波罗垫片。然后，我们产生明确的例子（双正则）自同构的正熵的一些卡-丘流形。
2013-03-11 math.AG math.DS
Birational maps conjugate to the rank 2 cluster mutations of affine types and their geometry
生成$A^{(2)}_2$型簇代数的簇变量的突变约化为由四次双有理映射给出的二维离散可积系统。该映射的不变曲线是一条奇异的四次曲线，它的奇异分解在二次曲线上导出一个离散的可积系统，该系统由共轭于$A^{(2)}_2$型簇突变的三次双有理映射控制.证明了二次曲线也是由$A^{(1)}_1$型簇突变所产生的二次双有理映射的不变曲线，并且二次曲线上的两个双有理映射是可交换的.最后，将交换双有理映射归结为$A^{(1)}_1$型离散Toda格的谱曲线所产生的椭圆曲线上点的加法的奇异极限.
2018-01-31 math.AG nlin.SI
Some examples of Calabi-Yau pairs with maximal intersection and no toric model
已知最大交对数标准Calabi-Yau曲面对相对于复曲面对是crepant双有理的。这在高维中不成立：本文给出了一些不允许复曲面模型的最大相交卡-丘对的例子。
2018-12-29 math.AG
Derived equivalence of Ito-Miura-Okawa-Ueda Calabi-Yau 3-folds
证明了Ito-Miura-Okawa-Ueda构造的Calabi-Yau三重簇的导出等价性，作为非双有理Calabi-Yau簇的一个例子，其Grothendieck簇环中的差被仿射直线消除.
2016-11-25 math.AG
Automorphism groups of Calabi-Yau manifolds of Picard number two
证明了Picard数为2的奇维Calabi-Yau流形的自同构群总是有限群。这与K3曲面和超凯勒流形的自同构群以及双有理自同构群形成了鲜明的对比。我们还阐明了自同构群的有限性与自同构群的有限性之间的关系。双有理自同构群）和nef锥的合理性（分别为可移动锥）的Picard数2的hyperkähler流形。我们还将讨论一个类似的经验关系，以及锥猜想所期望的有理曲线的存在性，对于Picard数2的Calabi-Yau三重，
2013-03-06 math.AG
On the motive of Kapustka-Rampazzo's Calabi-Yau threefolds
Kapustka和Rampazzo展示了两对Calabi-Yau三重$X$和$Y$，它们是L-等价的和导出等价的，但不是双有理的。通过证明$X$和$Y$具有同构的Chow动机，我们完成了这幅图。
2018-08-25 math.AG
Affine lines in the complement of a smooth plane conic
本文对与光滑有理射影平面二次曲线Q的补曲线中的仿射直线同构的闭曲线进行了分类。在特征为零的域上，我们证明了直到由双有理自同态构成的平面的Cremona群的子群作用于Q外的双正则自同态时，只有两条这样的线：在有理点与Q密切的光滑圆锥曲线的限制和在有理点与Q相切的切线的限制.与此相反，我们给出的例子说明了这样一个事实，即在域的正特征，存在奇异的封闭嵌入的仿射直线的补充Q。我们还确定了一组明确的双有理自同态的平面，其限制产生的自同构群的补Q在一个字段的任意特征。
2016-11-10 math.AG
Intersections of two Grassmannians in $\mathbf{P}^9$
研究了嵌入在$\mathbf{P}^9$中的两个$\mathrm{Gr}(2,5)$副本的交，以及两个射影对偶Grassmannian在对偶射影空间中的交.这些交点是变形等效的，导出的等效卡-丘三重。我们证明，一般来说，他们不是双理性的。作为结果，我们得到了一个反例的双有理Torelli问题的Calabi-Yau三倍。我们还表明，这三倍给一个新的品种，其类的Grothendieck环的品种是不相等的，但其差异是由一个权力的类的仿射直线湮灭。我们的非双理性的证明涉及到上述类型的卡-丘三倍的模栈的详细研究，这可能是独立的利益。
2018-04-11 math.AG
Birational Geometry of 3-fold Mori Fibre Spaces
我们研究了P^2上的3重锥丛和P^1上的三次del Pezzo纤维化的地理学和双有理几何。我们讨论了许多明确的例子，并提出了一些开放的问题。该文件已提交2002年10月在都灵举行的“法诺会议”。
2003-07-22 math.AG
Note on quasi-polarized canonical Calabi-Yau threefolds
设$(X,L)$是一个准极化正则卡-丘三重图。本文证明了对于$m\geq 4$，$\vert mL\vert$是无基点的.此外，如果态射$Φ_{\vert 4L\vert}$在其像和$h^0(X,L)\geq 2$上不是双有理的，则$L^3=1$。作为一个应用，如果$Y$是一个$n$维Fano流形，使得$-K_Y=(n-3)H$对于某个充分因子$H$，则$\vert mH\vert$对于$m\geq 4$是基点自由的，并且如果态射$Φ_{\vert 4H\vert}$在其像上不是双有理的，则$Y$是加权射影空间$\mathbb{P}(1,\cdots,1,2,5)$或$h^0(Y,H)=n-2$中的次数为$10$的加权超曲面.
2018-09-03 math.AG
On the motive of Ito-Miura-Okawa-Ueda Calabi-Yau threefolds
Ito-Miura-Okawa-Ueda构造了一对Calabi-Yau三重$X$和$Y$，它们是L-等价的和导出等价的，但不是稳定双有理的.通过证明$X$和$Y$具有同构的Chow动机，我们完成了这幅图。
2019-01-15 math.AG
Global Sections and Birational Geometry of Calabi-Yau Type Varieties
University of Birmingham（伯明翰大学）；University of Oxford（牛津大学）；Cornell University（康奈尔大学）
本文研究 Calabi-Yau 型簇上除子整体截面与双有理几何的关系，提出通过 D-MMP 将大除子截面约化为欧拉示性数，得到分段拟多项式公式，并探讨由截面计算反推双有理模型的逆过程。
2026-09-30 hep-th math.AG
Borcea-Voisin Calabi-Yau threefolds and invertible potentials
我们证明了Calabi-Yau三重的Borcea-Voisin镜像对允许满足Berglund-Hübsch-Chiodo-Ruan转置规则的投射双有理模型。这表明，两个反射镜结构提供了相同的反射镜对，只要两者都可以被定义。
2015-01-30 math.AG
On Calabi--Yau threefolds associated to a web of quadrics
研究了包含平面的七维复射影空间中二次曲面网的交与沿该网的判别式分支的双八度线之间的双有理映射的几何性质。
2011-06-27 math.AG
Rational Curves on the Space of Determinantal Nets of Conics
我们描述了Hilbert方案组件参数化的直线和二次曲线上的行列式网络的空间的二次曲线，N。作为应用，我们利用量子Lefschetz超平面原理计算了N中三重完全交Calabi-Yau上的有理曲线的瞬子数。我们还计算了N上不可分解的向量丛的某些Calabi-Yau截面上的直线和二次曲线的个数。本文简要总结了导致Givental-Kim量子Lefschetz超平面原理的A-模型论。
1998-02-06 math.AG
