Remarks on the group of birational selfmaps of a conic fibration
Enrica Floris
研究锥面纤维的理性和自映射群，证明其存在到不可数多个$\mathbb Z/2\IZ$副本直接和的满射映射。
我们研究一个可约到锥面包的变种的理性和自映射群。我们证明该群存在到不可数多个$\mathbb Z/2\IZ$副本的直接和的满射映射。
We study the group of birational selfmaps of a variety birational to a conic bundle. We prove that it admits a surjective morphism to the direct sum of an uncountable number of copies of $\mathbb Z/2\IZ$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Finite groups of birational selfmaps of threefolds
我们确定三维代数簇的双有理自映射组不满足约旦财产。
Jordan property for groups of birational selfmaps
在Borisov-Alexeev-Borisov猜想的一个特殊情形下，证明了Q上一个非线性生成域的自同构群的有限子群有界阶.进一步，我们研究了哪些代数簇具有满足Jordan性质的双有理自映射群。
Finite abelian subgroups in the groups of birational and bimeromorphic selfmaps
该研究针对复射影簇的双有理自同构群中含任意大阶的固定秩有限阿贝尔子群的问题，证明秩不超过簇维数的两倍，等号成立等价于簇双有理等价于阿贝尔簇，并将结果推广到紧Kähler空间的双亚纯自同构群。
Birational automorphisms of nodal quartic threefolds
众所周知，非奇异极小三次曲面是双有理刚性的;它的双有理自映射群由双正则自映射和双有理对合生成，使得后者之间的所有关系都隐含在椭圆曲线上的反射之间的标准关系中。我们还知道一个阶乘节四次三重函数是双有理刚性的，它的双有理自映射群是由双正则自映射和某些双有理对合生成的。我们证明了这些对合之间的所有关系都隐含在椭圆曲线上的标准关系中，完成了非闭域上的双有理刚性的证明，并描述了一些双有理对合成为正则对合时的情况（特别是，完成了双有理刚性初始定理的证明，因为一些细节在M.Mella的原始论文中没有建立）。
On birational involutions of $P^3$
设$X$是一个有理连通的三维代数簇，$τ$是其双有理自映射群中的一个二阶元.假设存在$τ$ -不动点轨迹的一个非无规整除分量。利用等变极小模型程序，我们对这类单元作了粗略的分类。
Conic bundles that are not birational to numerical Calabi--Yau pairs
本文证明了一般锥丛（分支曲线次数≥19）不双有理于任何具有有效反典范除子倍数的正规射影簇，并给出数域上的二维例子。
Birational geometry of terminal quartic 3-folds. I
这是该论文的未删节网络版本，将发表在《美国数学杂志》上。本文研究了某些轻度奇异四次3重的例子的双有理几何。一个四次3重是Fano簇的一个例子，即一个具有充足反正则层$Ø_X(-K_X)$的簇$X$。从双有理几何的观点来看，它们基本上属于两类：要么$X$ "接近有理“，然后它有非常多的双正则不同的双有理模型作为Fano 3-fold，或者，在另一个极端，$X$有一个唯一的模型，而且$X$的每一个双有理自映射通常都是双正则的。在本文中，我们构造的例子奇异四次3-folds正好有两个双有理模型Fano 3-folds。
Birational complexity and conic fibrations
本文研究了log Calabi-Yau对的极值复杂度与圆锥纤维化的关系，并引入了新的复杂度度量标准，探讨了其在birational超刚性、Fano超曲面等领域的应用。
Birational transformations of threefold $\mathbf{Q}$-conic bundles
本文针对三维$\mathbf{Q}$-圆锥丛，提出一种算法将其变换为标准形式，该丛满足终端$\mathbf{Q}$-阶乘奇点、反典范除子$f$-丰沛及相对皮卡数1等条件。
A categorical invariant for geometrically rational surfaces with a conic bundle structure
通过自然半正交分解的分量定义了完满域上具有锥丛结构的极小几何有理曲面的范畴双有理不变量。与已知的关于del Pezzo曲面的类似结果一起，这为几何有理曲面提供了一个范畴双有理不变量。
Explicit biregular/birational geometry of affine threefolds: completions of A^3 into del Pezzo fibrations and Mori conic bundles
研究了由次数小于或等于3的光滑del Pezzo曲面S反正则嵌入到加权射影空间P和超平面H的适当倍数中生成的某些del Pezzo曲面束。我们的主要观察是，每个相对于态射的极小模型程序在其不确定性的适当分辨率上提升这样的束保持开子集PH − A。作为一个应用，我们得到了A^3到P^1上的del Pezzo纤维化的投影完备化，其次数小于或等于4。我们还得到了A^3到Mori锥丛的完备化，Mori锥丛对A^3的限制是A^2上的扭曲C*-纤维化。
Birational self-maps of threefolds of (un)-bounded genus or gonality
我们研究的复杂性，双有理自映射的投影三重$X$通过看双有理类型的表面收缩。这类曲面是关于射影直线与光滑射影曲线的乘积的双有理曲面。证明了曲线的亏格是无界的当且仅当$X$对锥丛或纤维化为三次曲面是双有理的。类似地，我们证明了曲线的角性是无界的当且仅当$X$是双有理锥丛。
The decomposition groups of plane conics and plane rational cubics
不可约平面曲线$X\subset\mathbb P^2$的分解群是双有理映射的子群$\mathrm{Dec}(X)\subset\mathrm{Bir}(\mathbb P^2)$，它限制于$X$的双有理映射。证明了当$X$是二次曲线或有理三次曲线时，$\mathrm{Dec}(X)$是由它的次元素$\leq2$生成的.
Birational maps with transcendental dynamical degree
本文构造了 $\mathbb{P}^d (d \geq 3)$ 上动力学度为超越数的双有理自映射，反驳了 Bellon 和 Viallet 的猜想，证明结合了代数动力学与丢番图逼近技术。
On the birational geometry of conic bundles over the projective space
本文研究射影空间上一般极小圆锥丛的反典范有效性，依据判别式次数证明 $-K_Z$ 的伪有效与有效倍数判据，并构造高次数光滑单有理例子。
Quotients of conic bundles
设k是特征为零的任意域。本文利用自同构的有限群研究了射影线上k-有理锥丛的等价性。我们构造光滑的极小模型，这样的故障。证明了任意商都是双有理等价于其它k-有理数锥丛循环群$2^k$、二面体群$2^k$、交替次数群$4$、对称次数群$4$或交替次数群$5$有效作用于锥丛底的商.此外，我们还构造了无限多的例子，这些例子不是k-双有理等价的。
Birational Geometry of 3-fold Mori Fibre Spaces
我们研究了P^2上的3重锥丛和P^1上的三次del Pezzo纤维化的地理学和双有理几何。我们讨论了许多明确的例子，并提出了一些开放的问题。该文件已提交2002年10月在都灵举行的“法诺会议”。
p-subgroups in the space Cremona group
证明了：若$X$是有理连通三重群，且$G$是$X$的双有理自映射群中的$p$ -子群，则$G$是至多由$3$元生成的阿贝尔群，条件是$p\ge 17$ .我们还证明了一个类似的结果$p\ge 11$的假设下，$G$作用于一个（Gorenstein）$G$ -Fano三倍，并表明，这同样适用于$p\ge 5$的假设下，$G$作用于一个$G$ -Mori纤维空间。
Birational maps conjugate to the rank 2 cluster mutations of affine types and their geometry
生成$A^{(2)}_2$型簇代数的簇变量的突变约化为由四次双有理映射给出的二维离散可积系统。该映射的不变曲线是一条奇异的四次曲线，它的奇异分解在二次曲线上导出一个离散的可积系统，该系统由共轭于$A^{(2)}_2$型簇突变的三次双有理映射控制.证明了二次曲线也是由$A^{(1)}_1$型簇突变所产生的二次双有理映射的不变曲线，并且二次曲线上的两个双有理映射是可交换的.最后，将交换双有理映射归结为$A^{(1)}_1$型离散Toda格的谱曲线所产生的椭圆曲线上点的加法的奇异极限.
Rationalité d'un fibré en coniques
F.坎帕纳曾问过，某种三重性是否合理。在arXiv：1310.3569v1 [mathAG]中，这个簇被证明对一个特定的圆锥丛是双有理的，然后是单有理的。我们证明了这个锥丛是有理的。
Geometrically rational real conic bundles and very transitive actions
本文研究实代数曲面的自同构自同构群的传递性。我们刻画实代数曲面与非常传递的自同构群。我们给应用程序的分类的真正的代数模型的紧凑的表面：这些应用程序产生新的见解的几何真正的轨迹，证明了几个令人惊讶的事实，这个几何。这种几何可以被认为是双正则几何和双有理几何之间的中间点。
Birational rigidity of orbifold degree 2 del Pezzo fibrations
纤维化到del Pezzo曲面中的变量形成极小模型程序的一类可能输出。已知在满足$K^2$ -条件的光滑全空间的射影直线上的度为$1$和$2$的del Pezzo纤维化是双有理刚性的：它们的Mori纤维空间结构是唯一的.这意味着它们对任何Fano簇、圆锥丛或其他del Pezzo纤维化都不是双有理的。特别是，它们是非理性的。具有$2$度的光滑全空间的德尔佩佐纤维化的族是相当特殊的，因为对于“大多数”族，一般的德尔佩佐纤维化具有最简单的轨道奇点。我们证明了在满足明确的一般性条件以及广义的$K^2$ -条件的射影直线上的度$2$的orbifold del Pezzo纤维化是双有理刚性的。
Automorphisms of pointless surfaces
对于一个特征不同于2和3且包含1的所有根的任意域上的几何有理曲面X，我们证明了X要么是关于一条射影直线和一条二次曲线的乘积的双有理曲面，要么X的双有理自同构群有界有限子群.作为证明的关键步骤，我们证明了包含1的所有根的完满域上的各向异性约化代数群中有限子群的有界性。此外，我们还提供了双有理自同构群的Jordan性质的应用。
Geometry of Yang--Baxter maps: pencils of conics and quadrirational mappings
考虑双有理杨-巴克斯特映射（"杨-巴克斯特方程的集合理论解“）。一个双有理映射$(x,y)\mapsto(u,v)$称为四有理的，如果它的图也是一个双有理映射$(x,v)\mapsto(u,y)$的图。本文对$\CP^1\times\CP^1$上的四次有理映射进行了分类，并证明了它们都满足杨-巴克斯特方程.这些映射具有良好的几何解释的线性束的二次曲线，杨巴克斯特性质被解释为一个新的关联定理的射影几何的二次曲线。
Jordan groups, conic bundles and abelian varieties
一个群$G$称为Jordan，如果存在一个正整数$J=J_G$，使得$G$的每个有限子群$\mathcal{B}$都包含一个交换子群$\mathcal{A}\subset \mathcal{B}$，使得$\mathcal{A}$在$\mathcal{B}$中正规，且指数$[\mathcal{B}:\mathcal{A}] \le J$（V.L. Popov）。本文讨论特征为零的代数闭域上不可约光滑投射簇的双有理自同构群$Bir(X)$的Jordaness性质。$X$。已知（Yu。普罗霍罗夫- C。Shramov），如果$X$是非uniruled，则$Bir(X)$是Jordan。另一方面，第二个命名的作者证明了$Bir(X)$不是Jordan，如果$X$是双有理的一个产品的射影线和正维阿贝尔簇。我们证明了$Bir(X)$是Jordan的，如果（uniruled）$X$是一个非uniruled簇$Y$上的圆锥丛，但不是$Y$与射影线的乘积的双有理丛. (Such锥丛存在仅当$\dim(Y)\ge 2$。）当$Y$是一个阿贝尔曲面时，这个Jordan性质的结果给出了Prokhorov和Shramov的一个问题的答案。
Birational models for varieties of Poncelet curves
我们考虑Poncelet对$(S,C)$，其中$S$是一个光滑的二次曲线和$C$是一个度$-c$平面曲线具有Poncelet属性相对于$S$。我们证明了$c>4$的投影$(S,C)\mapsto C$一般是一对一的，并用它来描述一个双有理模型的各种庞斯莱曲线$c$奇数。
Birational properties of word varieties
研究由矩阵方程 $w(X,Y)=\alpha$ 定义的子簇，证明其与一个光滑锥面丛密切相关，并探讨了交换子词情形下的非有理性和弱逼近性质。
Conic bundles with nontrivial unramified Brauer group over threefolds
本文给出了光滑三重环上一般有理连通四重双有理锥丛的非分歧Brauer群的一个公式。我们给出了P^3上锥丛的新例子，其中这个公式适用，并且具有非平凡的非分歧Brauer群。该构造使用了接触曲面理论，至少隐含地使用了矩阵分解和对称算术科恩-麦考利层，以及P^2中有理曲线特殊排列的几何学。我们还证明了四重锥丛类的泛CH_0-平凡分解的存在性。使用退化方法，我们从而产生新的家庭的合理连接fourfolds其非常一般的成员是不稳定合理的。
Contractions of hyper-Kähler fourfolds and the Brauer group
本文研究了K3 $^{[2]}$型超Kähler四重函数的双有理压缩的例外轨迹的几何性质。这些轨迹是K3曲面上的圆锥丛，我们确定了它们在Brauer群中的类。为此，我们使用的结果扭曲层上的K3表面，收缩和相应的Heegner因子。对于一般的固定次数的K3曲面，存在三类（T-等价）二阶Brauer群元素。这些类中的两个类中的元素由这样的四重上的圆锥丛表示。我们还讨论了这样的锥丛的各种例子。
A new model for the theta divisor of the cubic threefold
本文给出了一般三次三重$X$的中间雅可比矩阵的θ因子的双有理模型。我们使用的标准实现的$X$作为一个圆锥束和平面四次曲线的$4-$维家庭是完全相切的判别五次曲线这样的圆锥束结构。该系列曲线上的偶数θ特性的附加数据为我们提供了θ因子的模型。
Quadratic families of elliptic curves and unirationality of degree 1 conic bundles
我们考虑系数为二次多项式的椭圆曲线。我们证明，对于无穷多个值的t所产生的椭圆曲线的秩至少为1。所有这样的曲线一起形成一个代数曲面，该曲面对于具有7个奇异纤维的圆锥丛是双有理的。证明的主要步骤是证明这样的锥丛是单有理的。V.2：对小有限域的主要定理作了修正。
Birational geometry of quadrics in characteristic 2
特征为2的圆锥丛或二次丛可以有在基簇的函数域上任何地方都不光滑的泛纤维。在这种情况下，一般纤维称为拟线性二次曲面。我们解决了拟线性二次曲面的双有理几何的一些主要问题。首先，如果有一个有理映射从一个拟线性二次曲面到另一个相同维数的二次曲面，也有一个映射回来，那么这两个二次曲面是双有理的。接下来，我们确定哪些拟线性二次型是直纹的，也就是说，在基域上双有理的一些品种与投影线的产品。这两种说法都适用于具有任何特征的二次曲面。证明开始于将Karpenko和Merkurjev关于二次曲面本质维数的定理推广到特征2的任意二次曲面（光滑或不光滑）。
Non-rationality of a three-dimensional Fano variety of index 2 and degree 1
我们描述了一套森结构的Fano 3倍的指数2和度1（双锥的Veronese表面）。特别地，证明了这样的Fano簇不是有理的，双有理自同构群与双正则自同构群重合，并且不存在锥丛结构。
The two extremal rays of some Hyper-Kähler fourfolds
研究形变等价于 K3 曲面 Hilbert 平方的四维射影 Hyper-Kähler 流形，在 Picard 秩为二且具两个除子收缩时，确定了例外二次曲线丛的七种类型，并给出三次四维流形 Fano 簇的四种实例。
Categorical resolutions and birational geometry of nodal Gushel-Mukai varieties
本文研究带孤立节点的Gushel-Mukai簇的双有理几何与导出范畴，通过flop建立Kuznetsov分量的分类消解与二次曲面纤维化的Clifford代数模范畴之间的等价，并应用于有理性和双有理模型构造。
Sextic Double Solids
证明了P^3的Q-阶乘二重覆盖X沿至多有单二重点的六次曲面分歧的非有理性和双有理超刚性。我们还表明，条件#|唱（X）|< 15表示X的Q-因子性。特别地，P^3的每一个至多有14个单二重点的双覆盖都是非有理的，并且不是双有理同构于圆锥丛。对X到椭圆纤维化和到具有正则奇点的Fano 3-folds的双有理变换进行了分类。我们考虑有限特征域上的一些相关问题。当X定义在数域F上时，如果Sing（X）不为空，则证明了3重X上的有理点集是潜在稠密的.
Moduli spaces of modules over even Clifford algebras and Prym varieties
本文研究了圆锥纤维化相伴的偶 Clifford 代数层上模的模空间与 Prym 簇的关系，构造了到特殊子簇的有理映射并在某些情形下验证了双有理性，进而得到了三次三维流形上极小荷 instanton bundles 与曲线上 twisted Higgs bundles 的显式对应。
Genus $2$ pencils on surfaces with $p_g=K^2=1$, envelopes, and conics tangent to plane cubic curves
本文研究了具有p_g=K^2=1的曲面中曲率2 pencil的存在性，证明其在模空间中形成不可约子流形，并探讨了与平面三次曲线相切的圆锥线几何关系。
Quotients of higher dimensional Cremona groups
本文研究了定义在C或C的一个子域上的双有理变换Bir（X）的大群，其中X是维数至少为3的簇.两个突出的情况是当X是射影空间时，在这种情况下Bir（X）是秩为n的Cremona群，或者当X是光滑的三次超曲面时。在这两种情况下，更一般地说，当X是一个圆锥丛的双有理群时，我们产生了从Bir（X）到Z/2的无穷多个不同的群同态，特别表明群Bir（X）不是完美的，因此不是简单的。作为一个结果，我们还得到，Cremona群的秩n至少3是不是由线性和Jonquières元素生成。
Geometry of two- and three-dimensional integrable systems related to affine Weyl groups $W(E_8^{(1)})$ and $W(E_7^{(1)})$
本文研究了二维和三维可积系统与仿射Weyl群$W(E_8^{(1)})$和$W(E_7^{(1)})$的几何结构，提出了一种构造理性反交换的通用框架，并探讨了其在Picard群上的作用及仿射Weyl群对称性的分解。
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