Compensation of Actuator Dynamics Governed by Quasilinear Hyperbolic PDEs
我们提出了一种方法来稳定一般非线性系统的致动器动态一般，准线性，一阶双曲偏微分方程。由于对于这种PDE-ODE级联，传播速度取决于PDE状态本身（这意味着预测范围不能通过分析先验已知），因此关键的设计挑战是预测器状态的确定。我们解决了这一挑战，并介绍了偏微分方程预测反馈控制法，补偿运输致动器的动态。由于在拟线性一阶双曲偏微分方程解中可能形成激波，（这与时变时滞系统的基本限制有关，即时滞率是有界的），我们将自己限制在原点周围的某个可行区域内，并证明了PDE预测反馈律实现了闭环系统的渐近稳定性，提供其吸引区域的估计。我们的分析结合了类似Lyapunov的参数和ISS估计。由于它可能是耐人寻味的级联系统与输入延迟的确切关系是什么，我们强调的事实是，所考虑的PDE-ODE级联引起的系统与输入延迟，延迟取决于过去的输入值（通过非线性方程隐式定义）。
2017-10-20 math.OC
Path-OED for infinite-dimensional Bayesian linear inverse problems governed by PDEs
North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）；Sandia National Laboratories（桑迪亚国家实验室）；Argonne National Laboratory（阿贡国家实验室）
本文提出了一种用于由偏微分方程 governed 的无限维贝叶斯线性反问题的路径最优实验设计方法，通过离散化框架和高效算法，有效减少目标预测的不确定性。
2026-01-21 math.OC
A time adaptive optimal control approach for 4D-var data assimilation problems governed by parabolic PDEs
本文将抛物型PDE的4D-Var数据同化视为最优控制问题，通过仅含伴随状态的椭圆型PDE直接求解最优性条件，并基于后验误差估计构建时间自适应网格以选择测量时刻。
2024-07-30 math.OC
Risk-averse optimal control of random elliptic variational inequalities
针对随机椭圆变分不等式控制问题，推导KKT型条件并分析驻点收敛，提出方差缩减的路径跟踪随机算法，在基准问题上验证。
2025-05-23 math.AP math.OC math.PR
Error estimates for the discretization of bilinear control problems governed by semilinear elliptic PDEs
本文针对半线性椭圆方程的双线性最优控制问题，采用有限元离散化，证明了收敛性并得到$O(h)$阶误差估计，数值实验显示$O(h^2)$超收敛现象。
2024-04-08 math.OC
Optimization problems for elliptic PDEs
本文研究了由椭圆偏微分方程支配的最优控制问题，探讨了状态和控制变量在成本函数中的作用。
2026-01-04 math.OC
TTRISK: Tensor Train Decomposition Algorithm for Risk Averse Optimization
本文提出了一种新的算法TTRISK来求解不确定条件下由微分方程（ODEs和/或PDEs）控制的高维风险规避最优化问题。作为一个例子，我们专注于所谓的条件风险价值（CVaR），但该方法同样适用于其他连贯的风险度量。充分和减少空间配方被认为是。该算法是基于低秩张量近似的随机场离散使用随机配置。为了避免CVaR的目标函数的非光滑性，本文提出了一种自适应策略来选择平滑CVaR的宽度参数，以平衡平滑误差和张量逼近误差。此外，无偏蒙特卡罗CVaR估计可以使用平滑CVaR作为控制变量计算。为了加快计算速度，我们在全空间公式中引入了一个有效的KKT系统预条件子，数值实验表明，所提出的方法能够实现大规模离散系统约束条件下CVaR的精确优化.特别是，第一个例子包括一个椭圆PDE与随机系数作为约束。第二个例子的动机是一个实际的应用程序，以制定一个封锁计划，为英国在COVID-19。结果表明，在几十个随机变量下，张量近似下的风险规避框架是可行的。
2022-12-01 cs.NA math.NA math.OC
Nitsche-XFEM for optimal control problems governed by elliptic PDEs with interfaces
School of Mathematics, Sichuan University（四川大学数学学院）
本文提出基于Hansbo的Nitsche-XFEM方法，用于求解具有界面的椭圆PDE最优控制问题，推导了状态、共轭状态和控制的最优误差估计，并验证了非均质界面条件的适用性。
2018-05-10 cs.NA math.NA math.OC
Full Stability for Variational Nash Equilibriums of Parametric Optimal Control Problems of PDEs
本文研究了一类半线性椭圆型偏微分方程参数非凸最优控制问题的\emph{variational Nash equilibriums}的完全稳定性。首先，我们得到了一些新的结果的存在性变分Nash平衡的原始/参数非凸最优控制问题的系统。然后，我们建立明确的特征的Lipschitzian和Hölderian充分稳定的变分纳什均衡扰动。这些结果证明了变分纳什均衡与经典意义下的局部纳什均衡的等价性。
2020-02-20 math.OC
$H^\infty$-control for a class of boundary controlled hyperbolic PDEs
针对一类双曲型偏微分方程的次优$H^\infty$控制问题，提出将其等价转化为有限维离散时间系统求解的方法，并通过振动弦示例验证了结果的有效性。
2025-01-15 math.OC
Optimal experimental design under irreducible uncertainty for linear inverse problems governed by PDEs
我们提出了一种方法来计算A-最优传感器放置的无限维贝叶斯线性逆问题的偏微分方程与不可约的模型不确定性。这里，不可约不确定性是指除了反问题中的参数之外，还存在于模型中的不确定性，并且不能通过观察来减少。具体来说，给定模型不确定性的统计分布，我们计算使后验协方差迹线的期望值最小化的最优设计。期望值离散化使用蒙特卡洛导致一个目标函数组成的跟踪运营商和二进制诱导罚款的总和。这个目标的最小化需要在每一步中进行大量的PDE求解。为了使这个问题的计算容易处理，我们构建了一个复合低秩的基础上使用随机测距算法，以消除向前和伴随PDE解决方案。我们还提出了一种新的配方的A-最优设计目标，需要跟踪的操作员在观察，而不是参数空间。使用加权正则化$\ell_0$ -稀疏化方法来强制执行二进制结构。我们提出的数值结果推断的初始条件在地下流问题的固有的不确定性，在流场和初始时间。
2020-03-30 cs.NA math.NA math.OC
L1 penalization of volumetric dose objectives in optimal control of PDEs
这项工作涉及一类由偏微分方程控制的最优控制问题，其动机是放射治疗计划中的应用，其中主要设计目标是最小化状态泛函违反规定水平的体积，但以逐点状态约束的形式规定这些水平可能会导致不可行的问题。因此，我们提出了一种替代方法的基础上$L^1$处罚的违规行为。我们建立了相应的最优控制问题的适定性，推导出一阶最优性条件，并提出了一个半光滑牛顿法有效的数值解这些问题。该方法的模型问题的性能进行说明，并与基于（正则化）状态约束的替代方法进行对比。
2017-02-11 math.OC
ROM-based multiobjective optimization of elliptic PDEs via numerical continuation
多目标优化在现代应用中起着越来越重要的作用，其中多个目标通常具有同等重要性。因此，多目标优化和多目标最优控制的任务是计算冲突目标之间的最优折衷集（Pareto集）。由于帕累托集通常由无限数量的解决方案，计算工作可以很快成为具有挑战性的，这是特别有问题的，当目标是昂贵的评估是由偏微分方程（PDE）的模型的情况下。为了将数值工作量减少到可承受的量，可以使用代理模型来代替昂贵的PDE评估。现有的多目标最优化方法，使用模型降阶是有限的，要么低参数尺寸或少数（理想情况下两个）的目标。在这篇文章中，我们提出了一个组合的减少基础模型降阶法与连续的方法，使用不精确的梯度。由此产生的方法可以处理任意数量的目标，同时产生显着减少计算时间。
2019-06-21 math.OC
Extremum-Seeking Boundary Control for Schrödinger-Type PDEs
University of California (UCSD)（加州大学）
针对薛定谔型偏微分方程的无穷维边界驱动系统，本文结合同构变换、两步反推边界控制与基于扰动的黑塞逆估计，设计牛顿型极值寻优控制器，证明其局部指数收敛性并通过数值算例验证有效性。
2025-11-15 math.OC
A comparative study of structural similarity and regularization for joint inverse problems governed by PDEs
Institute for Computational Engineering & Sciences, The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校计算工程与科学研究所）；Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学柯朗数学科学研究所）
本文研究了通过正则化方法联合反演由PDE正向模型 governed 的多个参数场，探讨了结构相似性正则化方法在提高参数场重建效果方面的应用，并通过数值实验验证了向量总变分方法的优越性。
2018-08-16 cs.NA math.NA math.OC
Optimal control of quasilinear parabolic PDEs with gradient terms and pointwise constraints on the gradient of the state
本文研究含二次梯度项等一阶非线性的拟线性抛物型偏微分方程最优控制问题，通过扩展改进正则性分析，在积分约束和逐点约束两种梯度约束情形下分别建立了一阶必要最优性条件。
2025-07-02 math.OC
Robust synchronization for multi-agent systems governed by PDEs with observable and unobservable disturbances
Southwest Jiaotong University（西南交通大学）
本文研究了由抛物型偏微分方程支配的多智能体系统在存在可观测和不可观测扰动下的鲁棒同步问题，设计了仅使用边界输出测量的扰动观测器以估计可观测的Dirichlet边界扰动并确保在不可观测扰动存在时观测器误差系统的鲁棒性，然后利用参考信号和局部输出信息构建分布式同步控制器，使所有智能体跟踪参考轨迹，特别在无不可观测扰动时实现指数跟踪，同时在控制器实施过程中保留鲁棒性。进一步分析了不可观测的Dirichlet-Robin边界扰动对同步性能的影响，并通过证明同步误差系统的解的有界性来证明这一点。此外，为表征所有扰动的影响，建立了闭环系统的输入到状态稳定性（ISS）。对于涉及的系统，广义Lyapunov方法和递归技术被广泛应用于稳定性分析，而提升技术和半群理论被用于证明系统的适定性。仿真结果验证了所提出的控制方案，展示了有效的扰动估计和抑制、鲁棒同步以及在各种场景下的ISS性质。
2026-05-19 cs.SY eess.SY math.OC
On the regularity of optimal potentials in control problems governed by elliptic equations
在本文中，我们考虑最优控制问题的控制变量是潜在的和状态方程是一个椭圆形的薛定谔型的偏微分方程，由拉普拉斯算子。成本泛函涉及状态方程的解和控制变量的惩罚项。虽然最优解的存在简单地遵循变分法的直接方法，但最优势的正则性是一个困难的问题，并且在我们考虑的一般假设下，没有比$BV$更好的正则性。这种情况特别发生在bang-bang解决方案出现的情况下，其中最佳电位是域的特征函数。通过对偏微分方程的正则性结果证明了最优解的$BV$正则性。一些数值模拟显示了在某些特殊情况下的最优势的行为。
2023-02-05 math.OC
hIPPYlib: An Extensible Software Framework for Large-Scale Inverse Problems Governed by PDEs; Part I: Deterministic Inversion and Linearized Bayesian Inference
我们提出了一个可扩展的软件框架，hIPPYlib，解决大规模的确定性和贝叶斯逆问题的偏微分方程（PDE）与无穷维参数字段（这是高维离散化后）。hIPPYlib通过为基于偏微分方程的逆问题实现最先进的可扩展算法，克服了贝叶斯逆对这类问题的禁止性，这些算法利用了底层算子的结构，特别是对数后验的Hessian。在hIPPYlib中实现的算法的关键属性是，确定性和线性化贝叶斯逆问题的解是以线性化正向PDE解的成本计算的，该成本与参数维数无关。后验的平均值由MAP点近似，MAP点通过最小化负对数后验来找到。这个确定性的非线性最小二乘最优化问题的解决与不精确矩阵的牛顿CG方法。后验协方差近似为在MAP点评估的负对数后验的Hessian的倒数。当参数-可观测映射是线性的时，这种高斯近似是精确的;否则，其对数与MAP点处的对数后验的两个导数一致，因此它可以作为基于Hessian的MCMC方法的建议。通过调用对数似然的Hessian的低秩近似，使得后验协方差的构造变得易于处理。还实现了用于样本生成的可扩展工具。hIPPYlib使领域科学家可以轻松访问所有这些高级算法，并提供了一个加速新算法开发的环境。hIPPYlib也是一个教学工具，用于教育研究人员和从业者谁是新的反问题和贝叶斯推理框架。
2020-08-29 cs.MS cs.NA math.NA
Imitation Learning with Safety and L2 Stability Certificates for Boundary Control of Reaction-Diffusion PDEs
Federal University of Santa Catarina（圣卡塔琳娜联邦大学）
针对反应扩散PDE的边界镇定问题，本文提出基于有限维截断模型的模仿学习框架，结合李雅普诺夫理论与局部二次约束推导凸条件，在复现专家策略的同时保证稳定性、安全性及对模型截断的鲁棒性，并通过实验验证有效性。
2025-11-15 math.OC
Extremum Seeking Boundary Control for Euler-Bernoulli Beam PDEs
本文针对 Euler-Bernoulli 梁 PDE 提出一种极值搜索边界控制方法，通过反步变换和平均估计补偿 PDE 驱动动力学，实现对标量静态映射未知最优点的局部指数收敛。
2025-04-10 math.OC
Abstract nonlinear sensitivity and turnpike analysis and an application to semilinear parabolic PDEs
我们分析了非线性最优控制问题的一阶必要最优性条件所引起的极值方程对动力学和初始数据扰动的敏感性。为此，我们提出了一个抽象的隐函数方法与缩放空间。我们将把这种抽象方法应用于由半线性偏微分方程控制的问题。在这种情况下，我们证明了一个指数收费公路的结果，并表明，扰动的极值方程的动态，例如，离散化误差随时间呈指数衰减。后者可以用于非常有效的离散化计划在模型预测控制器，其中只有一部分的解决方案需要准确计算。我们展示的理论结果，通过两个例子与一个非线性热方程的二维区域。
2022-03-01 math.AP math.OC
H$_1$-ISS Analysis and Boundary Control Design for Coupled Linear ODEs and Hyperbolic PDEs
Universidade Federal de Santa Catarina（圣卡塔琳娜联邦大学）；Université Grenoble Alpes, CNRS, Grenoble-INP, GIPSA-lab（格勒诺布尔阿尔卑斯大学，法国国家科学研究中心，格勒诺布尔国立理工学院，GIPSA实验室）
研究耦合线性ODEs和双曲型PDEs系统的边界控制设计，将基于李雅普诺夫的ISS条件扩展到H$_1$设置，推导稳定性分析和控制设计条件，通过数值例子验证所提方法的有效性和潜力。
2026-07-28 math.OC
Boundary output feedback stabilisation for 2-D and 3-D parabolic equations
本文讨论了抛物型方程的边界输出反馈镇定问题，该方程由线性微分算子控制，通过引入适当的权函数（利用Sturm-Liouville方法）可以对角化，并在$\mathbb{R}^d,\ d=1,2,3$的子集有界空间域中演化。结合\cite{lhachemi2022finite}关于一维抛物型偏微分方程边界输出反馈控制和\cite{munteanu2019boundary}关于多维抛物型偏微分方程状态反馈控制的思想，本文提出了一种利用有限维观测器设计的具有内部Dirichlet测量的输出反馈边界稳定控制.所报告的控制设计过程是系统的2-D和3-D抛物型方程。
2023-02-24 math.OC
Boundary bilinear control of semilinear parabolic PDEs: quadratic convergence of the SQP method
Universidad de Cantabria（坎塔布里亚大学）；Universidad de Oviedo（奥维耶多大学）
本文研究了由半线性抛物型方程支配的双线性控制问题，通过SQP算法实现局部解的计算，并证明了在L^p和L^∞空间中的稳定性与二次收敛性。
2026-04-20 math.AP math.OC
Reliable Error Estimates for Optimal Control of Linear Elliptic PDEs with Random Inputs
针对带随机输入的线性椭圆型偏微分方程风险中性最优控制问题，提出蒙特卡洛采样结合有限元的离散化方法，建立了解的指数尾界，证明有限维解可可靠估计原问题解，并通过数值模拟验证理论。
2023-08-01 cs.NA math.NA math.OC
Optimal sources for elliptic PDEs
本研究针对带Dirichlet边界条件的椭圆PDE最优控制问题，证明最优控制存在性，分析逐点约束下的bang-bang现象与最优集正则性，并通过数值模拟验证理论结论。
2025-09-01 math.OC
Inverse problems for infinite-dimensional transport PDEs on Wasserstein space
City University of Hong Kong（香港城市大学）；Michigan State University（密歇根州立大学）
本文提出了一种在Wasserstein空间上处理无穷维传输PDE反问题的新框架，通过高阶微积分和变分方法，首次实现了从价值函数数据中识别成本函数和相互作用核。
2025-12-07 math.AP math.OC
$k$-symplectic Pontryagin's Maximum Principle for some families of PDEs
一个与双极分子在平面中取向的动力学相关的最优控制问题可以通过微分几何的工具来理解。首次在文献中使用$k$ -辛形式主义来提供与某些具有几何形式的偏微分方程族相关联的最优控制问题。建立了最优控制理论的经典形式与常微分方程和特殊的偏微分方程族之间的平行关系。这种描述使我们能够陈述和证明庞特里亚金的最大值原理上的$k$ -辛形式主义。我们还考虑了隐式偏微分方程最优控制问题的统一Skinner-Rusk形式。
2012-10-25 math-ph math.DG math.MP
Optimal control of PDEs using physics-informed neural networks
物理信息神经网络（PINNs）是近年来求解偏微分方程（PDE）正逆问题的一种流行方法。通过将PDE的残差合并到未知状态的基于神经网络的代理模型的损失函数中，PINN可以无缝地将测量数据与物理约束混合。在这里，我们将这个框架扩展到PDE约束的最优控制问题，其中管理PDE是完全已知的，目标是找到一个控制变量，最大限度地减少所需的成本目标。我们提供了一套准则，以获得一个良好的最优控制解决方案，首先通过选择一个适当的PINN架构和训练参数的基础上的正问题，其次通过选择最佳值的关键标量权重的损失函数使用一个简单但有效的两步线搜索策略。然后，我们通过将其与基于伴随的非线性最优控制进行比较来验证PINN框架的性能，所述基于伴随的非线性最优控制对离散化控制变量执行梯度下降，同时满足离散化PDE。这种比较进行了几个分布式控制的基础上的拉普拉斯，伯格斯，Kuramoto Sivashinsky，和Navier-斯托克斯方程的例子。最后，我们讨论了使用PINN和伴随为基础的方法来解决非线性偏微分方程约束的最优控制问题的优点和注意事项。
2022-11-04 math.OC physics.comp-ph
Sparse solutions in optimal control of PDEs with uncertain parameters: the linear case
Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学柯朗数学科学研究所）
本文研究由具有不确定参数的PDEs支配的优化控制问题的稀疏解，提出两种方法，一种是确定性控制优化均值目标，另一种是具有相同稀疏结构的随机控制方法。通过低秩算子近似和误差估计，结合预条件牛顿-共轭梯度法加速IRLS算法，数值实验显示牛顿变体在性能上优于IRLS方法。
2018-11-19 cs.NA math.NA math.OC
Adaptive and Neural Operator Control of Nonlinear Volterra Hyperbolic PDEs
University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
研究一类非线性双曲型偏微分方程控制问题，结合自适应控制与神经算子控制，通过基于观测器的无源标识符在线学习Volterra级数截断，神经算子离线近似相关无穷维映射，证明闭环稳定性及渐近调节，吸收多种扰动。
2026-07-08 cs.SY eess.SY math.OC
Extremum Seeking Control for Scalar Maps with Distributed Diffusion PDEs
本文研究由分布扩散偏微分方程控制的静态标量映射的梯度极值搜索控制，通过无限维反步变换设计补偿控制器并优化探测信号，提出基于平均化的方法，利用 Lyapunov 分析证明局部指数稳定性与轨迹收敛性，数值仿真验证了其有效性。
2024-06-03 cs.SY eess.SY math.OC
Bridging Autoencoders and Dynamic Mode Decomposition for Reduced-order Modeling and Control of PDEs
School of Electrical and Computer Engineering, Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院电气与计算机工程学院）
针对偏微分方程驱动的时空动力系统降阶建模与控制需求，提出桥接自编码器与动态模态分解的深度自编码方法，构建非线性降阶模型并设计稳定控制器，经反应-扩散系统实验验证有效。
2024-09-09 cs.LG cs.SY eess.SY
Optimal Control of Fractional Elliptic PDEs with State Constraints and Characterization of the dual of Fractional Order Sobolev Spaces
George Mason University（乔治梅森大学）；University of Puerto Rico, Rio Piedras Campus（波多黎各大学里奥彼德拉斯校区）
本文研究了由分数阶椭圆PDEs支配的最优控制问题中的状态约束，开发了多种数学工具，如分数阶Sobolev空间的对偶空间刻画和分数PDEs的测度值数据的适定性，推导了最优控制问题的适定性并得到一阶最优性条件，强调了经典情况（s=1）已被E.Casas研究，但现有结果难以直接应用于分数阶情况。
2019-05-31 cs.NA math.AP math.NA
Hierarchical off-diagonal low-rank approximation of Hessians in inverse problems, with application to ice sheet model initializaiton
针对 PDE 控制的大规模反问题，本文提出利用 HODLR 矩阵格式近似 Hessian 矩阵，将稠密线性代数复杂度降至对数线性，并在冰盖模型初始化中验证了其相比低秩近似在大规模问题上的优势。
2023-01-09 cs.NA math.NA math.OC
A Separation-based Approach to Data-based Control for Large-Scale Partially Observed Systems
本文研究了状态动态由偏微分方程（PDE）控制的系统的部分可观测随机最优控制问题，这导致了一个非常大的问题。首先，使用动力系统的黑盒仿真模型来解决开环确定性轨迹最优化问题。其次，线性二次型高斯（LQG）控制器的标称磁阻依赖的线性化系统，这是确定使用的输入输出实验数据组成的优化标称系统的冲激响应。一个计算非线性热的例子来说明所提出的方法的性能。
2017-11-02 math.OC
LQ Optimal Control of First-Order Hyperbolic PDE Systems with Final State Constraints
本文针对具有终态约束的一阶双曲PDE系统，利用拉格朗日乘子法和正倒向偏微分方程技术，给出了LQ最优控制的可解性条件与显式控制器，并通过数值算例验证其有效性。
2024-11-22 math.OC
Taylor approximation for chance constrained optimization problems governed by partial differential equations with high-dimensional random parameters
提出了一种快速、可扩展的最优化方法来求解高维随机参数的偏微分方程（PDE）约束的机会或概率约束最优化问题.为了解决昂贵的偏微分方程解和高维不确定性的关键计算挑战，我们通过泰勒近似构建约束函数的代理，这依赖于导数的有效计算，Hessian的低秩近似和特征值分解的随机算法。针对不等式机会约束不可微的困难，利用机会约束中的间断指示函数的光滑逼近，并采用罚函数法将不等式约束最优化问题转化为无约束问题.此外，我们设计了一个基于梯度的优化方案，逐渐增加平滑和罚参数，以实现收敛，为此，我们提出了一个有效的计算近似成本函数的梯度的泰勒近似。基于一个问题的地下水优化管理的数值实验，我们证明了泰勒近似的准确性，它的能力，大大加快约束评估，连续优化方案的收敛性，以及所提出的方法的可扩展性的PDE解决的数量增加随机参数的尺寸从一千到几十万。
2020-11-19 math.OC stat.CO
Low rank approximation method for perturbed linear systems with applications to elliptic type stochastic PDEs
本文提出一种基于刚度矩阵低秩近似的随机偏微分方程高效求解方法，可显著降低矩阵求逆的计算与存储开销，并成功应用于随机椭圆方程及最优控制问题，在大规模计算中表现优异。
2023-10-19 cs.NA math.AP math.NA
A novel way of computing the shape derivative for a class of non-smooth PDEs and its impact on deriving necessary conditions for locally optimal shapes
Faculty of Mathematics, University of Würzburg（维尔茨堡大学数学学院）
本文提出了一种计算非光滑PDE类形状导数的新方法，并探讨了其对导出局部最优形状必要条件的影响。
2025-11-20 math.AP math.DG math.OC
Shape Derivative-Informed Neural Operators with Application to Risk-Averse Shape Optimization
Oden Institute for Computational Engineering and Sciences, The University of Texas at Austin, Austin, Texas, USA（奥登计算工程与科学研究所，德克萨斯大学奥斯汀分校，奥斯汀，德克萨斯，美国）；School of Mathematical Sciences, Queensland University of Technology, Brisbane, Australia（数学科学学院，昆士兰科技大学，布里斯班，澳大利亚）；Centre for Data Science, Queensland University of Technology, Brisbane, Australia（数据科学中心，昆士兰科技大学，布里斯班，澳大利亚）；Department of Mathematics, The Ohio State University, Columbus, Ohio, USA（数学系，俄亥俄州立大学，哥伦布，俄亥俄，美国）；Department of Engineering Science and Biomedical Engineering, University of Auckland, Auckland, New Zealand（工程科学与生物医学工程系，奥克兰大学，奥克兰，新西兰）；Walker Department of Mechanical Engineering, The University of Texas at Austin, Austin, Texas, USA（沃克机械工程系，德克萨斯大学奥斯汀分校，奥斯汀，德克萨斯，美国）
Shape-DINO通过导数信息驱动的神经算子框架，提升PDE约束下形状优化的效率和准确性，实现大规模不确定性下的形状优化。
2026-03-03 cs.LG cs.NA math.NA
A priori Error Estimates for Space-Time Finite Element Discretization of Parabolic Time-Optimal Control Problems
Technische Universität München（慕尼黑工业大学）；Florida State University（佛罗里达州立大学）
本文研究了由线性抛物偏微分方程 governing 且受点约束控制的最优时间控制问题的空间时间有限元离散方法，基于二阶充分最优性条件获得了控制变量的最优先验误差估计。
2018-09-13 cs.NA math.NA math.OC
Learning Agent Interactions from Density Evolution in 3D Regions With Obstacles
本文研究在障碍物区域中识别复杂集群动力学的逆问题，通过将学习交互表述为PDE约束优化问题，最小化集群直方图与PDE关联分布的平方Hellinger距离，实验证明可准确恢复凝聚集群行为。
2023-05-18 cs.SY eess.SY math.OC
Dual parametric and state estimation for partial differential equations
针对偏微分方程系统高维非线性、含未知参数导致估计难的问题，提出两种结合卡尔曼滤波与DMD多胞线性降阶模型的轻量实时估计方法，经Burgers、Navier-Stokes方程验证可同时准确估计状态与未知参数。
2023-12-19 cs.SY eess.SY math.DS
Adaptive Neural-Operator Backstepping Control of a Benchmark Hyperbolic PDE
University of California, San Diego（加利福尼亚大学圣迭戈分校）
本文首次将神经算子用于基准一维双曲型PDE的自适应反步控制，以离线训练网络替代每步求解增益核PDE，并通过Lyapunov分析实现全局镇定，仿真显示加速达三个数量级。
2024-01-15 cs.AI cs.LG cs.SY
Preconditioning for boundary control problems in incompressible fluid dynamics
University of Oxford（牛津大学）
本文研究了不可压缩流体动力学中边界控制问题的预条件化方法，提出改进的预条件器并讨论其在纳维-斯托克斯方程中的应用，通过数值结果验证有效性。
2017-10-17 cs.NA math.NA math.OC
Risk Control of Traffic Flow Through Chance Constraints and Large Deviation Approximation
Columbia University（哥伦比亚大学）；University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）
本文提出一种基于大偏差理论的稀有机会约束优化控制框架，用于自动驾驶交通管理，通过将高非凸采样密集优化问题转化为可解的确定性非线性规划问题，实现精确概率控制和高效计算。
2026-10-14 cs.NA cs.SY eess.SY
A trust region reduced basis Pascoletti-Serafini algorithm for multi-objective PDE-constrained parameter optimization
本文研究椭圆型参数化偏微分方程（PDE）的非凸多目标参数最优化问题。为了解决这些问题的数值帕斯科莱蒂Serafini标量化应用和获得的标量最优化问题求解的增广拉格朗日方法。然而，由于偏微分方程的约束，数值解是非常昂贵的，因此，通过使用缩减基（RB）方法来利用模型缩减。RB近似的质量由不需要任何离线过程的信任区域策略来确保，其中RB函数在贪婪算法中计算。此外，所提出的方法的收敛性得到保证。数值例子说明了所提出的解决方案的技术的效率。
2022-01-19 cs.NA math.NA math.OC
