具有终态约束的一阶双曲偏微分方程系统的线性二次最优控制

双曲型偏微分方程约束最优控制问题伴随方法的数值方法和统一表述

A numerical procedure and unified formulation for the adjoint approach in hyperbolic PDE-constrained optimal control problems

本文的目的是提供一种数值策略来处理伴随方法求解的偏微分方程约束最优化问题。通过给出约束偏微分方程和伴随模型的统一形式，完成了这一过程。该模型是一个非保守的双曲型方程组，因此提出了一个有限体积格式来求解，该格式将约束偏微分方程和伴随模型都放在一个框架中。前向和后向演化由单个参数$η$控制，并且在每次优化迭代中仅获得一次稳定的时间步长。该方法要求系统具有完整的特征结构和代价泛函的梯度。数值试验证明了本技术的适用性

一类双曲型偏微分方程的 Riccati 方程与 LQ 最优控制

Riccati equations and LQ-optimal control for a class of hyperbolic PDEs

针对一类边界控制双曲型 PDE，本文推导算子 Riccati 方程的显式解及多种表示，并通过实例表明扩展算子 Riccati 方程对求解 LQ 最优控制的重要性。

Predictive feedback boundary control of semilinear and quasilinear 2x2 hyperbolic PDE-ODE systems

We present a control design for semilinear and quasilinear 2x2 hyperbolic partial differential equations with the control input at one boundary and a nonlinear ordinary differential equation coupled to the other. The controller can be designed to asymptotically stabilize the system at an equilibrium or relative to a reference signal. Two related but different controllers for semilinear and general quasilinear systems are presented and the additional challenges in quasilinear systems are discussed. Moreover, we present an observer that estimates the distributed PDE state and the unmeasured ODE …

Backstepping Control of a Hyperbolic PDE System with Zero Characteristic Speed States

While for coupled hyperbolic PDEs of first order there now exist numerous PDE backstepping designs, systems with zero speed, i.e., without convection but involving infinite-dimensional ODEs, which arise in many applications, from environmental engineering to lasers to manufacturing, have received virtually no attention. In this paper, we introduce single-input boundary feedback designs for a linear 1-D hyperbolic system with two counterconvecting PDEs and $n$ equations (infinite-dimensional ODEs) with zero characteristic speed. The inclusion of zero-speed states, which we refer to as {\em atac…

一般变系数异向双曲PDE-ODE系统的输出反馈控制

Output feedback control of general linear heterodirectional hyperbolic PDE-ODE systems with spatially-varying coefficients

针对一般线性异向变系数双曲PDE-ODE系统的输出反馈控制问题，提出了一种反推方法。因此，PDE中的耦合是域内的并且在不受控制的边界处，由此ODE与后一边界耦合。对于状态反馈设计，提出了一种两步反推方法，得到了常规的核方程和简单形式的附加解耦方程。后者可以追溯到简单的Volterra积分方程的第二类，这是直接可解的逐次逼近。为了实现状态反馈控制器，被认为是问题中的ODE-PDE系统的观测器的设计，其中anticollocated测量假设。简单的条件下，所得到的基于补偿器的补偿器的存在制定，可以在植物转移行为方面进行评估。所得到的系统补偿器的设计示出了一个4 × 4异向双曲型系统耦合三阶常微分方程建模的动态边界条件。

Learning-based State Reconstruction for a Scalar Hyperbolic PDE under noisy Lagrangian Sensing

The state reconstruction problem of a heterogeneous dynamic system under sporadic measurements is considered. This system consists of a conversation flow together with a multi-agent network modeling particles within the flow. We propose a partial-state reconstruction algorithm using physics-informed learning based on local measurements obtained from these agents. Traffic density reconstruction is used as an example to illustrate the results and it is shown that the approach provides an efficient noise rejection.

通过神经算子逼近增益核实现双曲型偏微分方程-常微分方程系统的鲁棒镇定

Robust stabilization of hyperbolic PDE-ODE systems via Neural Operator-approximated gain kernels

研究一类含马尔可夫跳跃参数的耦合偏微分方程-常微分方程系统的均方指数镇定问题，基于反步法，用深度算子网络框架学习映射，经李雅普诺夫分析证明稳定性，数值模拟显示该方法相比传统求解器有加速优势且能确保鲁棒稳定性。

双曲型 PDE-ODE 级联系统的输出正自适应控制

Output-Positive Adaptive Control of Hyperbolic PDE-ODE Cascades

针对含参数不确定性的高相对阶双曲型 PDE-ODE 级联，本文结合 BaLSI 与 aCBF 设计输出正自适应控制器，保证最远输出为正且全状态指数收敛至零。

耦合双曲型PDE-ODE级联系统的延迟自适应边界控制

Delay-Adaptive Boundary Control of Coupled Hyperbolic PDE-ODE Cascade Systems

针对带未知任意长输入延迟的2×2耦合线性双曲PDE-ODE级联系统，提出结合三步反步设计、事件触发批量最小二乘延迟辨识的自适应边界控制方案，实现指数调节与有限时间精确辨识，并通过深海施工船控制验证有效性。

一阶双曲型偏微分方程的线性二次型调节

Linear Quadratic Regulation for First Order Hyperbolic PDEs

本文针对一阶双曲型偏微分方程描述的输运过程，利用有限维贴片或点控制的LQR方法推导Riccati偏微分方程及最优状态反馈，并成功应用于固定床化学反应器和高速公路交通拥堵两个实例。

与线性双曲型偏微分方程耦合的状态约束凸纳什均衡问题

State constrained convex Nash equilibrium problems coupled with linear hyperbolic PDEs

研究与线性双曲型PDE耦合的状态约束凸GNEP的均衡存在性，克服集值约束映射正则性问题，给出一阶最优性条件，展示其在波动方程等应用中的相关性。

一个互联 $n+m$ 异向双曲型 PDE-SDE 系统的镇定与最优控制

Stabilization and Optimal Control of an Interconnected $n + m$ Hetero-directional Hyperbolic PDE-SDE System

针对通过异向双曲 PDE 控制的线性 SDE 耦合系统，本文利用 backstepping 将其转化为带随机漂移的输入延迟 SDE，给出能控性与方差结构下界，并设计均值驱动、方差有界的控制器及可达任意下界上方方差的最优控制。

具有两个输入的三超几何PDE链的稳定化

Stabilization of a chain of 3 hyperbolic PDEs with 2 inputs in arbitrary position

本文研究了由两个控制输入在任意节点处驱动的三耦合超几何偏微分方程链的稳定化问题，提出了一种统一框架下的回溯变换和积分差分方程（IDE）改写方法。

关于双曲偏微分方程、滤波反馈控制律和类分形的稳定性交叉曲线

On hyperbolic PDEs, filtered feedback control laws, and fractal-like stability crossing curves

本文研究了双曲PDE边界控制问题，通过积分差分方程等价表示，提出通过低通滤波器增强系统鲁棒性，揭示稳定性交叉曲线的分形结构。

双曲型偏微分方程的系综：通过 Backstepping 方法实现镇定

Ensembles of Hyperbolic PDEs: Stabilization by Backstepping

本文将耦合线性双曲型PDE的backstepping方法从有限集合推广至状态为函数值的无限连续系综，设计了具有空间与系综两维度的指数镇定标量控制律，并将核结果推广至连续参数化的Goursat形式PDE。

非线性双曲型偏微分方程熵解的矩方法

A moment approach for entropy solutions to nonlinear hyperbolic PDEs

提出了用凸优化求解多项式双曲偏微分方程的方法。这种方法是基于一个非常弱的概念的解决方案的非线性方程，即测量值（MV）的解决方案，满足一个线性方程的空间中的Borel措施。本文的目的是，第一，提供的条件，确保这两个配方之间的等价性，第二，介绍一种方法，它近似的无穷维线性问题的一个层次的凸，有限维，半定规划问题。这一结果，然后说明了著名的伯格斯方程。我们还比较了我们的结果与现有的数值计划，即Goddom计划。

线性双曲型 PDE 连续统的反步控制及其在大规模 $n+m$ 耦合双曲型 PDE 系统镇定中的应用

Backstepping Control of Continua of Linear Hyperbolic PDEs and Application to Stabilization of Large-Scale $n+m$ Coupled Hyperbolic PDE Systems

本文研究大规模 $n+m$ 耦合线性双曲型 PDE 的镇定问题，提出基于连续统核逼近精确核的反步控制方法，使核计算复杂度不随 $n$ 增长，并证明收敛性与闭式数值示例。

基于观测器的性能障碍事件触发控制 $2\times2$ 线性双曲偏微分方程

Observer-Based Performance-Barrier Event-Triggered Control of $2\times2$ Linear Hyperbolic PDEs

本文提出基于输出反馈的新型动态性能障碍控制方法，用于$2\times2$线性双曲PDEs的事件触发边界控制，证明了系统解的全局指数稳定性及最小驻留时间的存在。

两个异向线性耦合双曲型偏微分方程的时滞鲁棒控制设计

Delay-robust control design for two heterodirectional linear coupled hyperbolic PDEs

本文详细讨论了由两个线性一阶双曲型方程组成的系统的时滞鲁棒控制的范式转换的必要性。必须回到经典的收敛速度和延迟鲁棒性之间的权衡。更确切地说，我们证明，对于强反射的系统，取消在致动边界的反射将产生零延迟鲁棒性。实际上，对于这样的系统，使用后退控制器，相应的目标系统应该保留少量的这种反射，以确保对环路中的小延迟的鲁棒性。这意味着，在某些情况下，放弃有限时间收敛。

Delay-Compensated Control of Sandwiched ODE-PDE-ODE Hyperbolic Systems for Oil Drilling and Disaster Relief

Motivated by engineering applications of subsea installation by deepwater construction vessels in oil drilling, and of aid delivery by unmanned aerial vehicles in disaster relief, we develop output-feedback boundary control of heterodirectional coupled hyperbolic PDEs sandwiched between two ODEs, where the measurement is the output state of one ODE and suffers a time delay. After rewriting the time-delay dynamics as a transport PDE of which the left boundary connects with the sandwiched system, a state observer is built to estimate the states of the overall system of ODE-heterodirectional coup…

随机双曲偏微分方程的鲁棒边界镇定

Robust Boundary Stabilization of Stochastic Hyperbolic PDEs

本文针对具有马尔可夫跳变参数的4×4耦合双曲PDE系统，提出反步边界控制设计，证明在标称参数与随机参数平均接近时，标称控制律可实现均方指数稳定，并通过数值模拟验证。

一类非线性双曲型偏微分方程的近似反馈线性化——第二部分：神经算子

Approximate Feedback Linearization for a Nonlinear Hyperbolic PDE Class -- Part II: Neural Operator

研究一类非线性双曲型偏微分方程，证明截断控制器的性质，通过神经算子学习控制器，训练后无需再求解内核方程，闭环具有实际稳定性。

耦合$2\ imes2$线性双曲型偏微分方程的输出反馈周期事件触发与自触发边界控制

Output Feedback Periodic Event-Triggered and Self-Triggered Boundary Control of Coupled $2\times 2$ Linear Hyperbolic PDEs

针对$2\ imes2$耦合双曲型偏微分方程的边界控制问题，提出基于观测器的周期事件触发与自触发控制方案，避免持续监测触发函数，实现闭环系统指数收敛，并通过线性化Saint-Venant模型仿真验证有效性。

耦合线性常微分方程和双曲型偏微分方程的H$_1$-ISS分析与边界控制设计

H$_1$-ISS Analysis and Boundary Control Design for Coupled Linear ODEs and Hyperbolic PDEs

研究耦合线性ODEs和双曲型PDEs系统的边界控制设计，将基于李雅普诺夫的ISS条件扩展到H$_1$设置，推导稳定性分析和控制设计条件，通过数值例子验证所提方法的有效性和潜力。

超双曲抛物型PDE环路的小增益稳定性分析

Small-Gain Stability Analysis of Hyperbolic-Parabolic PDE Loops

本文通过小增益稳定性分析，研究了一维空间中双曲-抛物型PDE环路在空间上范数下的稳定性，针对两种典型情况提出了ISS和指数稳定性的充分条件。

基于反步设计的二阶双曲型偏微分方程建模柔性弦系统的预设时间边界控制

Prescribed-time boundary control of second-order hyperbolic PDEs modeled flexible string systems via backstepping design

本文针对柔性弦系统，提出基于反步法的预设时间边界控制方案，通过时变核Volterra变换和核方程适定性分析，实现闭环系统预设时间稳定，并经仿真验证有效性。

基于观测器的输出反馈反步镇定连续体双曲偏微分方程及其在大规模 n+m 耦合双曲偏微分方程中的应用

Observer-Based Output-Feedback Backstepping Stabilization of Continua of Hyperbolic PDEs and Application to Large-Scale $n+m$ Coupled Hyperbolic PDEs

本文针对 n+m 异向双曲 PDE 系统的大规模连续体极限，提出基于连续体反步变换的观测器输出反馈镇定方法，并将其应用于原始 n+m 系统，证明了闭环指数稳定性并通过数值算例验证了计算优势。

基于耗散性的双曲型偏微分方程最优控制的时间域分解

Dissipativity-based time domain decomposition for optimal control of hyperbolic PDEs

本文提出一种基于半群理论的偏微分方程最优控制时间域分解方法，将最优性系统表述为耗散算子之和以实现Peaceman-Rachford型迭代，并证明了其在函数空间中的收敛性，特别适用于双曲型方程。

声学全波形反演中双曲型PDE约束优化的SQP方法分析

Analysis of the SQP Method for Hyperbolic PDE-Constrained Optimization in Acoustic Full Waveform Inversion

本文针对声学全波形反演中的双曲型PDE约束优化问题，提出基于光滑初值、自映射算子和两步估计的新策略，证明了SQP方法的R-超线性收敛。

快双曲型PDE耦合慢ODE系统稳定性分析的频域方法

Frequency domain approach for the stability analysis of a fast hyperbolic PDE coupled with a slow ODE

本文针对快双曲PDE耦合慢ODE的多时间尺度系统，基于奇异摄动与谱分析方法证明，当降阶系统和边界层系统均指数稳定时，小参数下全系统指数稳定，改进了需更强假设的Lyapunov方法结果。

一维双曲型和抛物型偏微分方程的滚动时域估计器

Moving-Horizon Estimators for Hyperbolic and Parabolic PDEs in 1-D

针对PDE观测器计算繁重的问题，提出基于反步法的PDE滚动时域估计器，将难求解观测器PDE转换为可显式求解形式，提供双曲与抛物型PDE的显式公式并验证其收敛性。

具有不确定摩擦的半线性双曲滚动接触ODE-PDE系统的边界自适应观测器设计

Boundary adaptive observer design for semilinear hyperbolic rolling contact ODE-PDE systems with uncertain friction

针对半线性双曲滚动接触ODE-PDE系统，设计一种自适应观测器，利用边界测量同时估计集总状态、分布状态及不确定摩擦参数，在持续激励下实现指数收敛。

受年龄结构化学釜启发的超几何偏微分方程稳定性的遍历定理

Ergodic Theorem for Stabilization of a Hyperbolic PDE Inspired by Age-Structured Chemostat

本文研究了一种第一类超几何偏微分方程的反馈稳定问题，通过稀释速率作为控制量，采用乘法输入和状态反馈到入口边界的方法，提出了一种满足输入约束的采样反馈策略，实现任意稀疏采样的稳定控制。

具有Volterra非线性的双曲PDEs的反馈线性化

Feedback Linearization of Hyperbolic PDEs with Volterra Nonlinearities

本文基于Isidori的几何非线性控制框架，将反馈线性化方法从抛物型PDE扩展到双曲型PDE，并为Chen-Fliess级数的运输适应子类构造无核PDE的控制器。

用于PDEs输入到状态稳定的统一李雅普诺夫方法：关于构造抛物线和双曲方程广义李雅普诺夫函数的教程

Unified Lyapunov Method for ISS of PDEs: A Tutorial on Constructing Generalized Lyapunov Functionals for Parabolic and Hyperbolic Equations

本文介绍广义李雅普诺夫方法用于分析PDEs的输入到状态稳定性，通过构造广义李雅普诺夫函数来建立L^q空间中的ISS估计，适用于抛物线和双曲方程。

非线性Volterra双曲型偏微分方程的自适应与神经算子控制

Adaptive and Neural Operator Control of Nonlinear Volterra Hyperbolic PDEs

研究一类非线性双曲型偏微分方程控制问题，结合自适应控制与神经算子控制，通过基于观测器的无源标识符在线学习Volterra级数截断，神经算子离线近似相关无穷维映射，证明闭环稳定性及渐近调节，吸收多种扰动。

具有不确定输入时滞的$2 \ imes 2$一阶双曲型PDE的鲁棒镇定

Robust stabilization of $2 \times 2$ first-order hyperbolic PDEs with uncertain input delay

针对带不确定边界输入时滞的$2\ imes2$一阶双曲PDE系统，提出含仿射Volterra变换的新型反步补偿器，通过特征线法等解决适定性难题，证明对小时滞变化鲁棒，数值算例验证了性能。

具有执行器动态的年龄结构恒化器双曲PDE的稳定化

Stabilization of Age-Structured Chemostat Hyperbolic PDE with Actuator Dynamics

本文针对年龄结构双曲PDE种群系统，在稀释输入受执行器动态约束的现实条件下重新设计反馈律，提出多种满足正性及上下限约束的控制器，实现期望种群密度分布的全局渐近稳定化。

声学全波形反演中一类双曲PDE约束优化问题的数值分析

Numerical Analysis for a Hyperbolic PDE-Constrained Optimization Problem in Acoustic Full Waveform Inversion

针对声学全波形反演中的非线性双曲PDE约束优化问题，提出全离散逼近方案，证明离散问题适定性、状态离散的稳定一致收敛性及离散局部极小值点对原问题局部极小值点的强收敛性。

用于具有循环和时滞的一阶双曲型 PIDE 的 PDE 反步控制的神经算子

Neural Operators for PDE Backstepping Control of First-Order Hyperbolic PIDE with Recycle and Delay

本文将 DeepONet 算子学习扩展到带状态与输入/输出时滞的一阶双曲型 PIDE 反步控制，证明增益算子可任意精度近似并保证闭环、观测器及输出反馈稳定，仿真显示计算量降低两个数量级。

Sampled-Data Observers for Delay Systems and Hyperbolic PDE-ODE Loops

This paper studies the problem of designing sampled-data observers and observer-based, sampled-data, output feedback stabilizers for systems with both discrete and distributed, state and output time-delays. The obtained results can be applied to time delay systems of strict-feedback structure, transport Partial Differential Equations (PDEs) with nonlocal terms, and feedback interconnections of Ordinary Differential Equations with a transport PDE. The proposed design approach consists in exploiting an existing observer, which features robust exponential convergence of the error when continuous-…

一类非线性双曲型偏微分方程的近似反馈线性化——第一部分：沃尔泰拉截断

Approximate Feedback Linearization for a Nonlinear Hyperbolic PDE Class -- Part I: Volterra Truncation

研究非线性双曲型偏微分方程，通过沃尔泰拉截断低阶控制器，利用高阶项在原点附近可忽略特性，限制初始条件大小恢复稳定性，建立空间上确界结果。

基准双曲型偏微分方程的自适应神经算子反步控制

Adaptive Neural-Operator Backstepping Control of a Benchmark Hyperbolic PDE

本文首次将神经算子用于基准一维双曲型PDE的自适应反步控制，以离线训练网络替代每步求解增益核PDE，并通过Lyapunov分析实现全局镇定，仿真显示加速达三个数量级。

用于 $2\ imes 2$ 双曲型偏微分方程的反步神经算子

Backstepping Neural Operators for $2\times 2$ Hyperbolic PDEs

本文首次将 DeepONet 用于逼近 $2\ imes 2$ 双曲型耦合 PDE 的 Goursat 型增益核 PDE 系统，证明了逼近的存在性与连续性，并给出基于近似增益核的输出反馈设计，实现半全局实际指数稳定且大幅加速增益计算。

基于Backstepping的2 × 2拟线性双曲型系统的局部指数H^2镇定

Local exponential H^2 stabilization of a 2X2 quasilinear hyperbolic system using backstepping

本文考虑一类拟线性2X2一阶双曲型偏微分方程组的边界稳定性问题。我们设计了一种新的全状态反馈控制律，该控制律只在控制域的一端驱动，使得闭环系统达到H^2指数稳定。我们的证明使用一个backstepping变换，以找到一个严格的李雅普诺夫函数可以构建新的变量。变换的核被发现来验证一个Goursat型4X4一阶双曲型偏微分方程系统，其适定性使用的方法的特征和逐次逼近。一旦核计算，稳定反馈律可以明确地从他们构造。

通过精确反步核的连续体近似实现一类大规模线性双曲PDE系统的镇定

Stabilization of a Class of Large-Scale Systems of Linear Hyperbolic PDEs via Continuum Approximation of Exact Backstepping Kernels

针对大规模线性双曲PDE系统镇定问题，提出用连续体版本的反步核近似精确反步核的方法，证明其可保持指数稳定性，数值验证其计算复杂度不随分量数增长，为大规模PDE系统提供易处理的反步镇定控制律设计方法。

采样边界反馈控制1-D双曲PDEs的非局部项

Sampled-Data Boundary Feedback Control of 1-D Hyperbolic PDEs with Non-Local Terms

本文研究了1-D线性一阶双曲型方程组非局部项的边界反馈控制，采用零阶保持器设计，证明了采样周期足够小可保证闭环指数稳定性，且采样周期越小收敛速度越快。

非标准双曲型PDE交通流模型的分析与控制

Analysis and Control of a Non-Standard Hyperbolic PDE Traffic Flow Model

本文研究了非标准双曲型一维非线性交通流模型，证明了其全局解的存在性与唯一性，并提出基于边界反馈的全局稳定控制方法。

多维发展PDE级联耦合系统的可控性

Controllability of cascade coupled systems of multi-dimensional evolution PDE's by a reduced number of controls

我们证明了可控性的弱耦合$N$发展方程的抽象系统级联的边界或局部分布的控制范围从一个单一的$N-1$控制的数量减少。我们给出了$N$多维双曲、抛物和扩散方程的级联耦合系统的应用。

具有边界控制的组合系统无穷时域线性Q问题的理论

A theory of the infinite horizon LQ-problem for composite systems of PDEs with boundary control

研究了具有无界控制作用的系统的无限时域线性二次型问题及其代数Riccati方程。算子理论的背景是由具有边界或点控制的偏微分方程（PDE）的组合系统激发的。具体的重点放在耦合双曲/抛物偏微分方程的系统与整体的“主要”双曲字符，如，例如，热弹性或流体-结构相互作用的一些模型。虽然无界控制行动导致Riccati方程与无界（运营商）系数，不像抛物型的情况下，这些方程的可解性成为一个主要问题，由于缺乏足够的规则性的解决方案的复合动力学。在这种情况下，即使是更一般的理论呼吁的奇异性的估计显示的核心出现在整表示的解决方案，以控制系统失败。作者在2005年提出了一个新的框架，它体现了可能的双曲分量的动态，并在有限的时间范围内的LQ问题的完整理论已经开发出来。本文提供了无限时域理论，最终在相应的（代数）Riccati方程的适定性。遇到了新的技术挑战，需要新的工具，特别是为了确定最优解的可微性。通过热弹性力学中的一个边界控制问题说明了该理论。

一阶双曲型偏积分微分方程的时滞自适应控制

Delay-Adaptive Control of First-order Hyperbolic PIDEs

针对具有未知输入时滞的一阶双曲型偏积分微分方程，提出一种基于输运PDE表示和无穷维backstepping的时滞自适应控制方法，实现全局稳定并通过仿真验证。

面向反应扩散偏微分方程的延迟补偿反步深度学习方法

Deep Learning of Delay-Compensated Backstepping for Reaction-Diffusion PDEs

针对现有DeepONet仅能逼近单PDE反步增益的局限，本文将其扩展为级联多算子逼近方法，用于带输入延迟的反应扩散PDE控制，证明了闭环系统的指数稳定性并通过仿真验证。

超几何年龄结构人口系统的产率轨迹跟踪

Yield Trajectory Tracking for Hyperbolic Age-Structured Population Systems

针对生物技术生产中随时间变化的产率参考，本文提出考虑非局部边界条件、正交函数空间状态限制及物理意义的输入约束，通过控制Lyapunov函数实现产率轨迹的全局吸引性。