Mean-variance risk-averse optimal control of systems governed by PDEs with random parameter fields using quadratic approximations
提出了一种求解参数不确定的偏微分方程（PDE）系统的最优控制的方法。我们考虑一个目标函数，涉及的均值和方差的控制目标，导致风险厌恶的最优控制问题。为了使问题易于处理，我们调用一个二次泰勒级数近似的控制目标的不确定参数。这使得推导出显式表达式的平均值和方差的控制目标的梯度和海森相对于不确定的参数。风险厌恶的最优控制问题，然后制定为一个偏微分方程约束的最优化问题的约束给出的前向和伴随偏微分方程定义这些梯度和海森。二次近似下的控制目标的均值和方差的表达式涉及（预处理）Hessian的迹，因此无法进行评估。为了解决这个问题，我们采用跟踪估计，只需要一个适度数量的海森向量产品。我们说明我们的方法与两个问题：控制的半线性椭圆型偏微分方程的不确定边界源项，和控制的线性椭圆型偏微分方程的不确定系数字段。对于后一个问题，我们推导出基于伴随的表达式，用于有效计算风险规避目标相对于控制的梯度。我们的方法确保计算风险厌恶的目标和它的梯度相对于控制的成本，在PDE解决的数量测量，是独立的（离散化）参数和控制维度，并且仅取决于在跟踪估计中采用的随机向量的数量。最后，我们提出了一个全面的数值研究的最优控制问题的流体在多孔介质中的不确定渗透率场。
2017-11-22 math.OC
Nitsche-XFEM for optimal control problems governed by elliptic PDEs with interfaces
School of Mathematics, Sichuan University（四川大学数学学院）
本文提出基于Hansbo的Nitsche-XFEM方法，用于求解具有界面的椭圆PDE最优控制问题，推导了状态、共轭状态和控制的最优误差估计，并验证了非均质界面条件的适用性。
2018-05-10 cs.NA math.NA math.OC
Optimization problems for elliptic PDEs
本文研究了由椭圆偏微分方程支配的最优控制问题，探讨了状态和控制变量在成本函数中的作用。
2026-01-04 math.OC
Full Stability for Variational Nash Equilibriums of Parametric Optimal Control Problems of PDEs
本文研究了一类半线性椭圆型偏微分方程参数非凸最优控制问题的\emph{variational Nash equilibriums}的完全稳定性。首先，我们得到了一些新的结果的存在性变分Nash平衡的原始/参数非凸最优控制问题的系统。然后，我们建立明确的特征的Lipschitzian和Hölderian充分稳定的变分纳什均衡扰动。这些结果证明了变分纳什均衡与经典意义下的局部纳什均衡的等价性。
2020-02-20 math.OC
Optimal experimental design under irreducible uncertainty for linear inverse problems governed by PDEs
我们提出了一种方法来计算A-最优传感器放置的无限维贝叶斯线性逆问题的偏微分方程与不可约的模型不确定性。这里，不可约不确定性是指除了反问题中的参数之外，还存在于模型中的不确定性，并且不能通过观察来减少。具体来说，给定模型不确定性的统计分布，我们计算使后验协方差迹线的期望值最小化的最优设计。期望值离散化使用蒙特卡洛导致一个目标函数组成的跟踪运营商和二进制诱导罚款的总和。这个目标的最小化需要在每一步中进行大量的PDE求解。为了使这个问题的计算容易处理，我们构建了一个复合低秩的基础上使用随机测距算法，以消除向前和伴随PDE解决方案。我们还提出了一种新的配方的A-最优设计目标，需要跟踪的操作员在观察，而不是参数空间。使用加权正则化$\ell_0$ -稀疏化方法来强制执行二进制结构。我们提出的数值结果推断的初始条件在地下流问题的固有的不确定性，在流场和初始时间。
2020-03-30 cs.NA math.NA math.OC
$H^\infty$-control for a class of boundary controlled hyperbolic PDEs
针对一类双曲型偏微分方程的次优$H^\infty$控制问题，提出将其等价转化为有限维离散时间系统求解的方法，并通过振动弦示例验证了结果的有效性。
2025-01-15 math.OC
A comparative study of structural similarity and regularization for joint inverse problems governed by PDEs
Institute for Computational Engineering & Sciences, The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校计算工程与科学研究所）；Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学柯朗数学科学研究所）
本文研究了通过正则化方法联合反演由PDE正向模型 governed 的多个参数场，探讨了结构相似性正则化方法在提高参数场重建效果方面的应用，并通过数值实验验证了向量总变分方法的优越性。
2018-08-16 cs.NA math.NA math.OC
Robust synchronization for multi-agent systems governed by PDEs with observable and unobservable disturbances
Southwest Jiaotong University（西南交通大学）
本文研究了由抛物型偏微分方程支配的多智能体系统在存在可观测和不可观测扰动下的鲁棒同步问题，设计了仅使用边界输出测量的扰动观测器以估计可观测的Dirichlet边界扰动并确保在不可观测扰动存在时观测器误差系统的鲁棒性，然后利用参考信号和局部输出信息构建分布式同步控制器，使所有智能体跟踪参考轨迹，特别在无不可观测扰动时实现指数跟踪，同时在控制器实施过程中保留鲁棒性。进一步分析了不可观测的Dirichlet-Robin边界扰动对同步性能的影响，并通过证明同步误差系统的解的有界性来证明这一点。此外，为表征所有扰动的影响，建立了闭环系统的输入到状态稳定性（ISS）。对于涉及的系统，广义Lyapunov方法和递归技术被广泛应用于稳定性分析，而提升技术和半群理论被用于证明系统的适定性。仿真结果验证了所提出的控制方案，展示了有效的扰动估计和抑制、鲁棒同步以及在各种场景下的ISS性质。
2026-05-19 cs.SY eess.SY math.OC
L1 penalization of volumetric dose objectives in optimal control of PDEs
这项工作涉及一类由偏微分方程控制的最优控制问题，其动机是放射治疗计划中的应用，其中主要设计目标是最小化状态泛函违反规定水平的体积，但以逐点状态约束的形式规定这些水平可能会导致不可行的问题。因此，我们提出了一种替代方法的基础上$L^1$处罚的违规行为。我们建立了相应的最优控制问题的适定性，推导出一阶最优性条件，并提出了一个半光滑牛顿法有效的数值解这些问题。该方法的模型问题的性能进行说明，并与基于（正则化）状态约束的替代方法进行对比。
2017-02-11 math.OC
ROM-based multiobjective optimization of elliptic PDEs via numerical continuation
多目标优化在现代应用中起着越来越重要的作用，其中多个目标通常具有同等重要性。因此，多目标优化和多目标最优控制的任务是计算冲突目标之间的最优折衷集（Pareto集）。由于帕累托集通常由无限数量的解决方案，计算工作可以很快成为具有挑战性的，这是特别有问题的，当目标是昂贵的评估是由偏微分方程（PDE）的模型的情况下。为了将数值工作量减少到可承受的量，可以使用代理模型来代替昂贵的PDE评估。现有的多目标最优化方法，使用模型降阶是有限的，要么低参数尺寸或少数（理想情况下两个）的目标。在这篇文章中，我们提出了一个组合的减少基础模型降阶法与连续的方法，使用不精确的梯度。由此产生的方法可以处理任意数量的目标，同时产生显着减少计算时间。
2019-06-21 math.OC
Extremum-Seeking Boundary Control for Schrödinger-Type PDEs
University of California (UCSD)（加州大学）
针对薛定谔型偏微分方程的无穷维边界驱动系统，本文结合同构变换、两步反推边界控制与基于扰动的黑塞逆估计，设计牛顿型极值寻优控制器，证明其局部指数收敛性并通过数值算例验证有效性。
2025-11-15 math.OC
hIPPYlib: An Extensible Software Framework for Large-Scale Inverse Problems Governed by PDEs; Part I: Deterministic Inversion and Linearized Bayesian Inference
我们提出了一个可扩展的软件框架，hIPPYlib，解决大规模的确定性和贝叶斯逆问题的偏微分方程（PDE）与无穷维参数字段（这是高维离散化后）。hIPPYlib通过为基于偏微分方程的逆问题实现最先进的可扩展算法，克服了贝叶斯逆对这类问题的禁止性，这些算法利用了底层算子的结构，特别是对数后验的Hessian。在hIPPYlib中实现的算法的关键属性是，确定性和线性化贝叶斯逆问题的解是以线性化正向PDE解的成本计算的，该成本与参数维数无关。后验的平均值由MAP点近似，MAP点通过最小化负对数后验来找到。这个确定性的非线性最小二乘最优化问题的解决与不精确矩阵的牛顿CG方法。后验协方差近似为在MAP点评估的负对数后验的Hessian的倒数。当参数-可观测映射是线性的时，这种高斯近似是精确的;否则，其对数与MAP点处的对数后验的两个导数一致，因此它可以作为基于Hessian的MCMC方法的建议。通过调用对数似然的Hessian的低秩近似，使得后验协方差的构造变得易于处理。还实现了用于样本生成的可扩展工具。hIPPYlib使领域科学家可以轻松访问所有这些高级算法，并提供了一个加速新算法开发的环境。hIPPYlib也是一个教学工具，用于教育研究人员和从业者谁是新的反问题和贝叶斯推理框架。
2020-08-29 cs.MS cs.NA math.NA
Optimal control of quasilinear parabolic PDEs with gradient terms and pointwise constraints on the gradient of the state
本文研究含二次梯度项等一阶非线性的拟线性抛物型偏微分方程最优控制问题，通过扩展改进正则性分析，在积分约束和逐点约束两种梯度约束情形下分别建立了一阶必要最优性条件。
2025-07-02 math.OC
On the regularity of optimal potentials in control problems governed by elliptic equations
在本文中，我们考虑最优控制问题的控制变量是潜在的和状态方程是一个椭圆形的薛定谔型的偏微分方程，由拉普拉斯算子。成本泛函涉及状态方程的解和控制变量的惩罚项。虽然最优解的存在简单地遵循变分法的直接方法，但最优势的正则性是一个困难的问题，并且在我们考虑的一般假设下，没有比$BV$更好的正则性。这种情况特别发生在bang-bang解决方案出现的情况下，其中最佳电位是域的特征函数。通过对偏微分方程的正则性结果证明了最优解的$BV$正则性。一些数值模拟显示了在某些特殊情况下的最优势的行为。
2023-02-05 math.OC
HJ-sampler: A Bayesian sampler for inverse problems of a stochastic process by leveraging Hamilton-Jacobi PDEs and score-based generative models
Brown University（布朗大学）；Pacific Northwest National Laboratory（太平洋西北国家实验室）
该研究拓展了Cole-Hopf变换的抽象理论框架，提出HJ-sampler算法，通过求解粘性HJ偏微分方程和随机最优控制采样求解带终端观测的随机微分方程贝叶斯逆问题，还给出两种求解器变体并验证了有效性与灵活性。
2024-10-08 cs.LG math.OC stat.CO
Imitation Learning with Safety and L2 Stability Certificates for Boundary Control of Reaction-Diffusion PDEs
Federal University of Santa Catarina（圣卡塔琳娜联邦大学）
针对反应扩散PDE的边界镇定问题，本文提出基于有限维截断模型的模仿学习框架，结合李雅普诺夫理论与局部二次约束推导凸条件，在复现专家策略的同时保证稳定性、安全性及对模型截断的鲁棒性，并通过实验验证有效性。
2025-11-15 math.OC
Abstract nonlinear sensitivity and turnpike analysis and an application to semilinear parabolic PDEs
我们分析了非线性最优控制问题的一阶必要最优性条件所引起的极值方程对动力学和初始数据扰动的敏感性。为此，我们提出了一个抽象的隐函数方法与缩放空间。我们将把这种抽象方法应用于由半线性偏微分方程控制的问题。在这种情况下，我们证明了一个指数收费公路的结果，并表明，扰动的极值方程的动态，例如，离散化误差随时间呈指数衰减。后者可以用于非常有效的离散化计划在模型预测控制器，其中只有一部分的解决方案需要准确计算。我们展示的理论结果，通过两个例子与一个非线性热方程的二维区域。
2022-03-01 math.AP math.OC
Extremum Seeking Boundary Control for Euler-Bernoulli Beam PDEs
本文针对 Euler-Bernoulli 梁 PDE 提出一种极值搜索边界控制方法，通过反步变换和平均估计补偿 PDE 驱动动力学，实现对标量静态映射未知最优点的局部指数收敛。
2025-04-10 math.OC
On the nonmonotone linesearch for a class of infinite-dimensional nonsmooth problems
研究了希尔伯特空间中一类非光滑复合问题的非单调前后分裂（FBS）方法.目标函数是一个Fréchet可微（不一定是凸）函数和一个适当的下连续凸（不一定是光滑）函数的和。例如，这些问题经常出现在具有非光滑稀疏性促进成本泛函的非线性偏微分方程（PDE）的最优控制中。在不同的条件下，讨论了非单调线性矩阵的FBS的收敛性和复杂性。特别地，R-线性收敛将在二次增长型条件下导出。我们还研究了该算法的适用性偏微分方程的问题。数值实验也证明了我们的理论研究结果。
2023-03-03 math.OC
Reliable Error Estimates for Optimal Control of Linear Elliptic PDEs with Random Inputs
针对带随机输入的线性椭圆型偏微分方程风险中性最优控制问题，提出蒙特卡洛采样结合有限元的离散化方法，建立了解的指数尾界，证明有限维解可可靠估计原问题解，并通过数值模拟验证理论。
2023-08-01 cs.NA math.NA math.OC
H$_1$-ISS Analysis and Boundary Control Design for Coupled Linear ODEs and Hyperbolic PDEs
Universidade Federal de Santa Catarina（圣卡塔琳娜联邦大学）；Université Grenoble Alpes, CNRS, Grenoble-INP, GIPSA-lab（格勒诺布尔阿尔卑斯大学，法国国家科学研究中心，格勒诺布尔国立理工学院，GIPSA实验室）
研究耦合线性ODEs和双曲型PDEs系统的边界控制设计，将基于李雅普诺夫的ISS条件扩展到H$_1$设置，推导稳定性分析和控制设计条件，通过数值例子验证所提方法的有效性和潜力。
2026-07-28 math.OC
A POD approach to identify and control PDEs online through State Dependent Riccati equations
本文研究未知参数偏微分方程的控制问题，提出一种结合状态依赖Riccati方程（SDRE）和贝叶斯线性回归的在线识别与控制算法，并利用本征正交分解（POD）进行模型降阶以降低计算成本，数值实验验证了其准确性和加速效果。
2024-02-13 math.OC
$k$-symplectic Pontryagin's Maximum Principle for some families of PDEs
一个与双极分子在平面中取向的动力学相关的最优控制问题可以通过微分几何的工具来理解。首次在文献中使用$k$ -辛形式主义来提供与某些具有几何形式的偏微分方程族相关联的最优控制问题。建立了最优控制理论的经典形式与常微分方程和特殊的偏微分方程族之间的平行关系。这种描述使我们能够陈述和证明庞特里亚金的最大值原理上的$k$ -辛形式主义。我们还考虑了隐式偏微分方程最优控制问题的统一Skinner-Rusk形式。
2012-10-25 math-ph math.DG math.MP
Inverse problems for infinite-dimensional transport PDEs on Wasserstein space
City University of Hong Kong（香港城市大学）；Michigan State University（密歇根州立大学）
本文提出了一种在Wasserstein空间上处理无穷维传输PDE反问题的新框架，通过高阶微积分和变分方法，首次实现了从价值函数数据中识别成本函数和相互作用核。
2025-12-07 math.AP math.OC
Optimal sources for elliptic PDEs
本研究针对带Dirichlet边界条件的椭圆PDE最优控制问题，证明最优控制存在性，分析逐点约束下的bang-bang现象与最优集正则性，并通过数值模拟验证理论结论。
2025-09-01 math.OC
Sparse solutions in optimal control of PDEs with uncertain parameters: the linear case
Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学柯朗数学科学研究所）
本文研究由具有不确定参数的PDEs支配的优化控制问题的稀疏解，提出两种方法，一种是确定性控制优化均值目标，另一种是具有相同稀疏结构的随机控制方法。通过低秩算子近似和误差估计，结合预条件牛顿-共轭梯度法加速IRLS算法，数值实验显示牛顿变体在性能上优于IRLS方法。
2018-11-19 cs.NA math.NA math.OC
Optimal control of PDEs using physics-informed neural networks
物理信息神经网络（PINNs）是近年来求解偏微分方程（PDE）正逆问题的一种流行方法。通过将PDE的残差合并到未知状态的基于神经网络的代理模型的损失函数中，PINN可以无缝地将测量数据与物理约束混合。在这里，我们将这个框架扩展到PDE约束的最优控制问题，其中管理PDE是完全已知的，目标是找到一个控制变量，最大限度地减少所需的成本目标。我们提供了一套准则，以获得一个良好的最优控制解决方案，首先通过选择一个适当的PINN架构和训练参数的基础上的正问题，其次通过选择最佳值的关键标量权重的损失函数使用一个简单但有效的两步线搜索策略。然后，我们通过将其与基于伴随的非线性最优控制进行比较来验证PINN框架的性能，所述基于伴随的非线性最优控制对离散化控制变量执行梯度下降，同时满足离散化PDE。这种比较进行了几个分布式控制的基础上的拉普拉斯，伯格斯，Kuramoto Sivashinsky，和Navier-斯托克斯方程的例子。最后，我们讨论了使用PINN和伴随为基础的方法来解决非线性偏微分方程约束的最优控制问题的优点和注意事项。
2022-11-04 math.OC physics.comp-ph
Extremum Seeking Control for Scalar Maps with Distributed Diffusion PDEs
本文研究由分布扩散偏微分方程控制的静态标量映射的梯度极值搜索控制，通过无限维反步变换设计补偿控制器并优化探测信号，提出基于平均化的方法，利用 Lyapunov 分析证明局部指数稳定性与轨迹收敛性，数值仿真验证了其有效性。
2024-06-03 cs.SY eess.SY math.OC
Optimal Control of Fractional Elliptic PDEs with State Constraints and Characterization of the dual of Fractional Order Sobolev Spaces
George Mason University（乔治梅森大学）；University of Puerto Rico, Rio Piedras Campus（波多黎各大学里奥彼德拉斯校区）
本文研究了由分数阶椭圆PDEs支配的最优控制问题中的状态约束，开发了多种数学工具，如分数阶Sobolev空间的对偶空间刻画和分数PDEs的测度值数据的适定性，推导了最优控制问题的适定性并得到一阶最优性条件，强调了经典情况（s=1）已被E.Casas研究，但现有结果难以直接应用于分数阶情况。
2019-05-31 cs.NA math.AP math.NA
Hierarchical off-diagonal low-rank approximation of Hessians in inverse problems, with application to ice sheet model initializaiton
针对 PDE 控制的大规模反问题，本文提出利用 HODLR 矩阵格式近似 Hessian 矩阵，将稠密线性代数复杂度降至对数线性，并在冰盖模型初始化中验证了其相比低秩近似在大规模问题上的优势。
2023-01-09 cs.NA math.NA math.OC
A Fast and Scalable Method for A-Optimal Design of Experiments for Infinite-dimensional Bayesian Nonlinear Inverse Problems
研究了偏微分方程下贝叶斯非线性反问题的最优试验设计问题。我们的目标是找到一个位置的传感器，在实验数据被收集，以便最大限度地减少在推断的参数字段的不确定性。我们通过推广经典的A-最优试验设计准则，使用后验协方差迹线的期望值来制定OED目标函数。我们寻求一种方法，解决了OED问题的成本（测量正向PDE解决的数量），这是独立的参数和传感器的尺寸。为了促进这一点，我们构建了一个高斯近似的最大后验概率（MAP）点的后验，并使用由此产生的协方差算子来定义OED目标函数。我们使用随机迹估计来计算这个（隐式定义的）协方差算子的迹。由此产生的OED问题包括作为约束的偏微分方程特征的MAP点，和描述的协方差算子向量的行动的偏微分方程。使用稀疏化罚函数控制传感器配置的稀疏性。我们阐述了我们的OED方法的问题，确定传感器的位置，以最好地推断椭圆偏微分方程的系数。伴随方法用于计算偏微分方程约束的OED目标函数的梯度。我们提供的数值结果的渗透率场在多孔介质流动问题的推断，并证明，PDE解决的数量所需的OED目标函数的评价和它的梯度基本上是独立的参数和传感器的尺寸。计算OED的拟牛顿迭代次数也表现出相同的维数不变性。
2015-11-03 math.OC stat.CO stat.ME
Amortized low-rank approximation for hyperparameter marginalization in PDE-governed Bayesian inverse problems
Courant Institute School of Mathematics, Computing and Data Science, New York University（纽约大学数学、计算与数据科学学院）
研究含高维或无限维参数场及少量超参数的分层贝叶斯逆问题，聚焦参数到观测映射为线性PDE的问题。核心方法是基于广义低秩近似，提出摊销变体并比较性能。主要贡献是在数值实验中实现加速。
2026-07-07 cs.NA math.NA math.OC
Novel Deep neural networks for solving Bayesian statistical inverse
George Mason University（乔治梅森大学）；University of Maryland, College Park（马里兰大学帕克分校）
本文研究了大规模线性和非线性偏微分方程（PDE）的贝叶斯统计反问题的模拟。马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）算法是解决此类问题的标准技术。然而，MCMC技术在计算上具有挑战性，因为它们需要数千个正向PDE解。本文的目标是介绍一种基于分数深度神经网络的方法，用于MCMC例程中的正向求解。此外，我们讨论了一些近似误差估计，并通过几个数值例子说明我们的方法的效率。
2021-02-08 cs.LG cs.NA math.NA
hIPPYlib-MUQ: A Bayesian Inference Software Framework for Integration of Data with Complex Predictive Models under Uncertainty
贝叶斯推理为数据与数学模型的集成提供了一个系统框架，以量化逆问题解中的不确定性。然而，解决贝叶斯逆问题的复杂的正向模型描述的偏微分方程（PDE）仍然是禁止与黑箱马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）方法。我们提出了hIPPYlib-MUQ，一个可扩展和可扩展的软件框架，其中包含最先进的算法，旨在克服高维，PDE约束的贝叶斯逆问题的挑战的实现。这些算法通过利用参数空间的几何和固有的低维性，通过导数信息和低秩近似来加速MCMC采样。该软件集成了两个互补的开源软件包，hIPPYlib和MUQ。hIPPYlib使用自动生成的基于伴随的导数来解决PDE约束的逆问题，但它缺乏完整的贝叶斯功能。MUQ提供了一系列功能强大的贝叶斯反演模型和算法，但预计前向模型将配备梯度和Hessian，以允许大规模的解决方案。通过结合这两个库，我们创建了一个强大的，可扩展的，高效的软件框架，实现了各自的优势，并使我们能够解决复杂的大规模贝叶斯逆问题。为了说明hIPPYlib-MUQ的功能，我们对几个逆问题的多种MCMC方法进行了比较。这些问题包括线性和非线性偏微分方程，各种噪声模型，以及不同的参数尺寸。结果表明，大（$\sim 50\times$）加速比传统的黑盒和基于梯度的MCMC算法可以通过利用海森信息（从日志后验），强调集成的hIPPYlib-MUQ框架的力量。
2022-12-29 cs.MS cs.NA math.NA
Low rank approximation method for perturbed linear systems with applications to elliptic type stochastic PDEs
本文提出一种基于刚度矩阵低秩近似的随机偏微分方程高效求解方法，可显著降低矩阵求逆的计算与存储开销，并成功应用于随机椭圆方程及最优控制问题，在大规模计算中表现优异。
2023-10-19 cs.NA math.AP math.NA
Taylor approximation for chance constrained optimization problems governed by partial differential equations with high-dimensional random parameters
提出了一种快速、可扩展的最优化方法来求解高维随机参数的偏微分方程（PDE）约束的机会或概率约束最优化问题.为了解决昂贵的偏微分方程解和高维不确定性的关键计算挑战，我们通过泰勒近似构建约束函数的代理，这依赖于导数的有效计算，Hessian的低秩近似和特征值分解的随机算法。针对不等式机会约束不可微的困难，利用机会约束中的间断指示函数的光滑逼近，并采用罚函数法将不等式约束最优化问题转化为无约束问题.此外，我们设计了一个基于梯度的优化方案，逐渐增加平滑和罚参数，以实现收敛，为此，我们提出了一个有效的计算近似成本函数的梯度的泰勒近似。基于一个问题的地下水优化管理的数值实验，我们证明了泰勒近似的准确性，它的能力，大大加快约束评估，连续优化方案的收敛性，以及所提出的方法的可扩展性的PDE解决的数量增加随机参数的尺寸从一千到几十万。
2020-11-19 math.OC stat.CO
A novel way of computing the shape derivative for a class of non-smooth PDEs and its impact on deriving necessary conditions for locally optimal shapes
Faculty of Mathematics, University of Würzburg（维尔茨堡大学数学学院）
本文提出了一种计算非光滑PDE类形状导数的新方法，并探讨了其对导出局部最优形状必要条件的影响。
2025-11-20 math.AP math.DG math.OC
A priori Error Estimates for Space-Time Finite Element Discretization of Parabolic Time-Optimal Control Problems
Technische Universität München（慕尼黑工业大学）；Florida State University（佛罗里达州立大学）
本文研究了由线性抛物偏微分方程 governing 且受点约束控制的最优时间控制问题的空间时间有限元离散方法，基于二阶充分最优性条件获得了控制变量的最优先验误差估计。
2018-09-13 cs.NA math.NA math.OC
Large-scale Bayesian optimal experimental design with derivative-informed projected neural network
本文研究了由无限维参数场的偏微分方程（PDE）控制的大规模贝叶斯最优试验设计（OED）问题。OED问题的目的是找到传感器的位置，最大限度地提高预期的信息增益（EIG）的解决方案的基础贝叶斯逆问题。EIG的计算通常是禁止的偏微分方程为基础的OED问题。为了使评估的EIG易于处理，我们近似（基于PDE的）参数可观察的映射与导数通知投影神经网络（DIPNet）代理，它利用了几何形状，平滑度和内在的低维映射使用一个小的和维度独立的PDE解决方案。然后在OED问题的基于贪婪算法的解决方案中部署代理，使得不需要进一步的PDE解决方案。我们分析了EIG近似误差的DIPNet的泛化误差，并表明他们是相同的顺序。最后，该方法的效率和准确性证明通过数值实验OED问题的逆散射和逆反应输运多达16,641个不确定参数和100个试验设计变量，我们观察到三个数量级的加速相对于参考双环蒙特卡罗方法。
2022-09-06 cs.NA math.NA math.OC
