A characterization of PSL(2,q), q = 5,7
Marius Tarnauceanu
本文证明了有限非交换单群PSL（2，q），其中q = 5，7，由它们的同构子群类的偏序集决定.特别是，这推翻了[5]结尾的猜想。
In this short note we prove that the finite non-abelian simple groups PSL(2,q), where q = 5,7, are determined by their posets of classes of isomorphic subgroups. In particular, this disproves the conjecture in the end of [5].
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Automorphisms of nonsplit extensions of 2-groups by $PSL_2(q)$
对于不可约诱导作用，我们用$PSL_2(q)$完成了初等交换$2$ -群的所有非分裂扩张的自同构群的描述，其中$q$为$q$奇数.给出了这个结果在$π$ -次极大子群理论中的一个应用.
Automorphisms of nonsplit coverings of $PSL_2(q)$ in odd characteristic dividing $q-1$
本文对初等交换$p$ -群的非分裂扩张进行了$PSL_2(q)$分类，其中奇$p$整除$q-1$，对于不可约诱导作用量，计算了相应的低维上同调群，并刻画了这类扩张的自同构群.
PSL(2,Z) as a non distorted subgroup of Thompson's group T
本文用约化树偶图和分段线性映射刻画了Thompson群T的子群PSL（2，Z）的元素。实际上，我们为PSL（2，Z）的每个元素构造了规范型的约化树偶图。这使得我们可以通过PSL（2，Z）的约化树偶图的插入符号的数目来估计PSL（2，Z）的元素的长度，从而证明PSL（2，Z）是T的非畸变子群。特别地，我们找到了T的非扭曲自由非交换子群。
Projective special linear groups $PSL_4(q)$ are determined by the set of their character degrees
设$G$是有限群，$cd(G)$是$G$的所有不可约复特征标度的集合. Huppert在Illinois J. Math. 44（2000）中指出，对于每个非交换有限单群$H$，如果$cd(G)=cd(H)$，则对于某个交换群$A$，有$G\cong H\times A$.本文用$q\geq 13$证明了关于射影特殊线性群族$\textrm{PSL}_4(q)$的猜想.
On recognition of the direct squares of the simple groups with abelian Sylow 2-subgroups
本文研究有限群谱识别问题，证明 Janko 群 J1 和小 Ree 群 2G2(q) 的直积平方可由谱唯一确定，而 PSL2(q) 的直积平方则存在无穷多个同谱群。
Transitive sets of derangements in primitive actions of PSL_2(q)
本文研究了PSL_2(q)在原始作用中的传递错位集，证明此类群不构成负例。
The Grothendieck-Teichmüller group of $PSL(2, q)$
我们证明了$PSL(2, q)$的Grothendieck-Teichmüller群，或者更准确地说，作者以前定义的群$GT_1(PSL(2, q))$，是一个初等交换2-群和几个8阶二面体群的副本的乘积。此外，当$q$为偶数时，我们证明了它是平凡的.我们解释它如何遵循的模字段的任何“dessin d 'enfant”的monodromy组是$PSL(2, q)$已导出长度小于4。本文可作为作者对有限群的Grothendieck-Teichmüller群的一般结果的介绍。
On CT and CSA Groups and Related Ideas
一个群是$G$交换传递群或CT群，如果交换在非平凡元素上是传递群。如果极大阿贝尔子群是反常的，则群$G$是CSA或共轭分离阿贝尔群。这些概念在完全剩余自由群、极限群和双罪群的研究中发挥了突出的作用。他们是特别重要的解决方案的塔斯基问题。CSA总是蕴涵CT，然而CSA群的类是CT群的类的真子类。对于极限群和初等生成的初等自由群，它们是等价的。在本文中，我们将探讨这两个概念之间的关系。特别地，我们证明了有限CSA群必须是阿贝尔群。如果$G$是CT，那么我们证明了$G$不是CSA当且仅当$G$包含一个非阿贝尔子群$G_0$，其中包含一个非平凡阿贝尔子群$H$，它在$G_0$中是正规的。对于$K$字段，如果字符为$(K) = 2$，则组$PSL(2,K)$永远不是CSA，而是CT;对于特征$0$的字段$K$，其中$-1$不是$K$中的两个平方和。对于特征$p$，对于奇素数$p$，$PSL(2,K)$永远不是CT。具有合成级数且不含非平凡正规阿贝尔子群的无限CT群$G$必是整环的，且整环是单非阿贝尔CT群.此外，如果对于特征$2$的域$K$，群$G$是单体的，其中单体$N$同构于$PSL(2,K)$，并且$G$是CT，则$G \cong N$。
Subracks and second homology of the conjugacy classes of finite projective special linear groups of degree two
基于Dickson子群定理描述PSL(2,q)共轭类子rack，确定其极小非交换子rack，给出完全群共轭类关联群与Schur乘子关系的一般结果，进而明确q>3时PSL(2,q)共轭类关联群及二阶同调。
A note on cyclic semiregular subgroups of some 2-transitive permutation groups
本文确定了2-传递置换群PGL（2，n），PSL（2，n），PGU（3，n），PSU（3，n），Sz（n）和Ree（n）的半正则子群，其中n是素数p的适当幂.
Chiral polyhedra and finite simple groups
证明了除$PSL_2(q)$，$PSL_3(q)$，$PSU_3(q)$和$A_7$外，每个有限非交换单群都是手征多面体的自同构群.
Zassenhaus Conjecture on torsion units holds for $\operatorname{PSL}(2,p)$ with $p$ a Fermat or Mersenne prime
Zassenhaus证明了有限群$G$的整群环$\mathbb{Z}G$中的任何有限阶单位在有理群代数$\mathbb{Q}G$中共轭于一个具有$g \in G$的$\pm g$形式的元素。虽然已知的一些系列的可解群，该猜想已被证明只有13个非阿贝尔单群。证明了群$\operatorname{PSL}(2,p)$的Zassenhaus猜想，其中$p$是Fermat素数或Mersenne素数.这增加了名单的非阿贝尔简单的团体，其中猜想是已知的可能无限多，但至少有49，团体。我们的结果是一个简单的后果已知的结果和我们的主要定理，其中规定的Zassenhaus猜想成立的单位在$\mathbb{Z}\operatorname{PSL}(2,q)$的顺序互质与$2q$，一些素数权力$q$。
The Number of Isomorphism Classes of Beauville Surfaces with Beauville $p$-Group
本文研究了Beauville曲面的同构类数目，针对非阿贝尔混合循环p-群或nilpotency类为2的p-群扩展了先前关于阿贝尔p-群的结果。
On finite groups with few automorphism orbits
用$ω(G)$表示$Aut(G)$在有限群$G$上作用的轨道数。证明了：如果$G$是有限不可解群，且$ω(G) \leqslant 5$在其中，则$G$同构于群$A_5,A_6,PSL(2,7)$或$PSL(2,8)$之一.我们还考虑的情况下，当$ω(G) = 6$，并表明，如果$G$是一个不可解有限群与$ω(G) = 6$，那么要么$G \simeq PSL(3,4)$或存在一个特征的初等交换$2$ -子群$N$的$G$，使$G/N \simeq A_5$。
Two groups 2^3.PSL_2(7) and 2^3:PSL_2(7) of order 1344
分析了两个1344阶群的群结构，这两个群分别是8阶基本阿贝尔群通过其自同构群PSL_2（7）的非分裂和分裂扩展，它们共享同一个特征标表。群2^3.PSL_2（7）是李群G_2的一个有限子群，它保持八元数集\pm e_i，（i= 1，2，.，7)它的三个极大子群2^3：7：3，2^3.S_4和4.S_4：2分别对应于李群G_2，SO（4）和SU（3）的有限子群。表示分裂扩张的群2^3：PSL_2（7）具有5个极大子群2^3：7：3，2^3：S_4，4：S_4：2和2个非共轭Klein群PSL_2（7）.给出了这些群及其极大子群的特征标表，张量积和不可约表示在相应的极大子群下的分解.在物理学中可能的影响进行了讨论。
Sequences over finite fields defined by OGS and BN-pair decompositions of PSL2(q) recursively
将群分解为Zappa-Szep积，或者更一般地分解为子群的k重Zappa-Szep积，是一个有趣的问题，因为它简化了群中两个元素的乘法，并且最近也被应用于公钥密码学。给出了循环群的k重Zappa-Szep积的一个推广，称之为OGS分解.很容易看出，对于一个非阿贝尔群G的所有合成因子存在OGS分解，意味着G本身也存在OGS。由于一个可溶群的合成因子是循环群，它显然有一个OGS分解。因此，OGS分解的存在性问题对于不可解群是有趣的。Jordan-Holder定理促使我们考虑有限单群的OGS分解的存在性。1993年，Holt和Rowley证明了PSL_{2}（q）和PSL_{3}（q）可以表示为循环群的乘积。本文从不同于Holt和Rowley的观点考虑了PSL_{2}（q）的OGS分解.我们看看它的连接到BN对分解的组。这种联系导致了在F_{q}上的序列，它可以被递归地定义，具有非常有趣的性质，并且与迪克森和切比雪夫多项式密切相关。由于每个有限的李型单群都有$BN-pair$分解，本文的思想可以推广到更多的李型单群.
Total 3-closure for projective special linear groups
本文研究有限单射影特殊线性群的全3-闭包性质，明确了PSL₂(q)、PSL₃(q)、PSL₄(q)及n≥5且q>2时PSLₙ(q)的判定条件，还肯定回答了《Kourovka Notebook》中的问题20.2。
A note on abelian cubulated groups
自由作用于$\mathrm{CAT}(0)$立方体复形的阿贝尔群是自由阿贝尔群。
On the smallest non-abelian quotient of $\mathrm{Aut}(F_n)$
我们证明了$\mathrm{Aut}(F_n)$的最小非交换商是$\mathrm{PSL}_n(\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}) = \mathrm{L}_n(2)$，从而证实了Mecchia-Zimmermann的一个猜想.在证明的过程中，我们给出了一个指数（在$n$）的集合的基数的下界，$\mathrm{SAut}(F_n)$，$\mathrm{Aut}(F_n)$的唯一指数$2$子群，可以作用于非平凡。我们还提供了关于小维度下小的正特征的$\mathrm{SAut(F_n)}$表示论的新结果，以及关于从$\mathrm{SAut}(F_n)$到李型有限群和特征$2$中代数群的映射的刚性的新结果。
On the characterization of some non-abelian simple groups using codegree set
设$G$是有限群，且$χ\in \irr(G)$ . $χ$的余度被定义为$\cod(χ)=\frac{|G:\ker(χ)|}{χ(1)}$，而$\cod(G)=\{\cod(χ) \ |\ χ\in \irr(G)\}$被称为$G$的余度集。本文证明了$\Sy_4(4), \U_4(2)$，$\Sy_4(q)\ (q \geq 4)$，$\U_4(3)$，${}^2\F_4(2)'$，$\J_3$，$\G_2(3)$，$\A_9$，$\J_2$，$\PSL(4,3)$，$\McL$，$\Sy_4(5)$，$\G_2(4)$，$\HS$，$\ON$和$\M_{24}$的余度集决定群直到同构.
A note on semicompleteness of graph products of abelian groups
本文证明了由阿贝尔群生成的图积$G_Γ$是半完全的--即由$G_Γ$的阿贝尔化所诱导的自然同态${\rm Aut}(G_Γ)\to{\rm Aut}(G_Γ^{ab})$的核等于内自同构--当且仅当$Γ$没有分离星.
A note on groups with the minimal conditions for nonabelian and abelian subgroups
本文给出了局部有限群上的Shunkov定理的一个新的证明，同时也给出了Shunkov群上的Suchkova-Shunkov定理的一个推广.
Cubic graphical regular representations of some classical simple groups
群$G$的图正则表示（GRR）是$G$的Cayley图，其全自同构群等于$G$的右正则置换表示。本文研究了$\mathrm{PSL}_{n}(q)$（$n=4, 6, 8$），$\mathrm{PSp}_{n}(q)$（$n=6, 8$），$\mathrm{P}Ω_{n}^{+}(q)$（$n=8, 10, 12$）和$\mathrm{P}Ω_{n}^{-}(q)$（$n=8, 10, 12$）的三次GRR，其中$q = 2^f$和$f \ge 1$ .我们证明，对于这些群体中的每一个，概率倾向于$1$作为$q \rightarrow \infty$，任何元素$x$的奇素数的顺序划分$2^{ef}-1$，但不是$2^{i}-1$为每个$1 \le i < ef$与随机对合$y$产生一个三次GRR，其中$e=n-2$为$\mathrm{P}Ω_{n}^{+}(q)$和$e=n$为其他群体。此外，对于足够大的$q$，存在满足这些条件的元素$x$，并且对于它们中的每一个都存在对合$y$，使得$\{x,x^{-1},y\}$产生三次GRR。这一结果与文献中的某些已知结果一起意味着，除了$\mathrm{PSL}_2(q)$，$\mathrm{PSL}_3(q)$，$\mathrm{PSU}_3(q)$和有限数量的其他情况下，每个有限的非阿贝尔单群包含一个元素$x$和一个对合$y$，使得$\…
Non-existence of integral Hopf orders for twists of several simple groups of Lie type
设$p$为素数，$q=p^m$，如果是$p \neq 2,3$，则为$m \geq 1$，否则为$m>1$。设$Ω$是$\mathbf{PSL}_2(q)$的复群代数的任意非平凡扭，它产生于$\mathbf{PSL}_2(q)$的交换子群上的$2$ -上循环.证明了扭曲Hopf代数$(\mathbb{C} \mathbf{PSL}_2(q))_Ω$在任何数环上都不存在Hopf序.对于Suzuki群和$\mathbf{SL}_3(p)$，当扭源于交换的$p$ -子群时，证明了同样的结论。这提供了新的家庭复杂的半单（和简单）的霍普夫代数，不承认一个霍普夫秩序的任何数字环。证明的策略是制定在一个一般的框架，其中包括有限单群的李型。作为一个应用，我们结合我们的结果与两个定理的汤普森和巴里和沃德最小单群建立，任何有限的非阿贝尔单群$G$有一个扭曲$Ω$ $\mathbb{C} G$，产生于一个$2$ -上循环的阿贝尔子群$G$，使$(\mathbb{C} G)_Ω$不承认任何数环上的霍普夫阶。这部分地回答了梅厄和第二作者提出的一个否定的问题。
Properties of element orders in covers for L(n,q) and U(n,q)
证明了如果同构于PSL（n，q）或PSU（n，q）的有限单群G作用在具有G的定义特征的域上的向量空间上，其中$n\ne 4$或q是素数或偶数，则相应的半直积包含一个其阶不同于G的每个元素阶的元素.因此，我们证明了PSL（n，q），其中$n\ne 4$或q素数或甚至，是可识别的频谱从它的覆盖，从而给出了部分肯定的答案问题14.60从Kourovka笔记本。
The Number of Solvabilizers in Finite Groups
本文研究了有限群中可解化子数量的计算方法，针对不同类型的非阿贝尔单群给出了具体结果，并提出了一种适用于更广泛群类的算法。
A note on the product of element orders of finite abelian groups
给定一个有限群$G$，我们用$ψ\,'(G)$表示$G$的元素阶的乘积。我们的主要结果证明了$ψ\,'$对$p^n$阶交换$p$ -群的限制相对于与$n$的划分的字典序有关的群上的自然序是严格递增的。特别地，我们推论两个同阶的有限阿贝尔群同构当且仅当它们有相同的元素阶积。
A note on the non-abelian tensor squares of linear groups
本文证明了有限生成线性群的非阿贝尔张量平方可能非线性，而辫群 $B_n$（$n>3$）的张量平方是线性的。
A note on abelian subgroups of maximal order
在第一作者和我最近的一篇论文中，M. Isaacs证明了：如果m = m（G）是有限群G的交换子群的极大序模，则|G|整除m！（[A118，Thm. 5.2]）。这篇简短的笔记的目的是改进M！（见定理2.1）。然后，我们将承担确定我们定理的（隐式）不等式何时变成等式的任务。尽管表面上看来，这种决心可能并不微不足道。为了实现这一点，我们将建立一个独立的结果（定理2.3），然后我们将看到定理2.1和2.3结合起来进一步加强定理2.1（见定理3.4）。
A note on finiteness conditions for the non-abelian tensor square of groups
设$G$是一个群。我们用$ν(G)$表示非交换张量平方$G \otimes G$由$G \times G$的某种扩张。证明了若$G$是一个单张量集合$T_{\otimes}(G)$为有限的非有限生成群，则非交换张量平方$G \otimes G$和群$ν(G)$为有限的.进一步证明了如果$G$是局部剩余有限群，且对于$G$的每个真生成子群$H$，其单张量集$T_{\otimes}(H)$是有限的，则群$ν(G)$是局部有限的.
1998 Moursund Lectures at the University of Oregon
这些非正式的笔记是密切根据一系列的八个讲座给J。P. Serre于1998年10月在俄勒冈大学进行的研究。Serre教授每周作两次演讲，为期四周。每周的第一次演讲是关于有限群的嵌入，特别是$\PSL_2(p)$和$\PGL_2(p)$嵌入到李群中。第二次谈话，每周是关于概括的概念，完全减少在群论，特别是在积极的特点。这些笔记分为两部分，每一部分对应一个系列讲座的主题。在注释的最后，有一个简短的参考文献清单，作为进一步阅读的指南。
Centralizers of irreducible subgroups in the projective special linear group
本文利用交替模分类了$PSL(n,\mathbb{C})$中不可约子群的中心化子的共轭类。具有交替双线性型的有限阿贝尔群。当$n$是无平方的时，我们证明了这些共轭类是由它们的同构类分类的.更一般地说，我们定义了一个有限的图形相关的分类，其组合特性，预计将帮助我们描述的奇异（orbifold）轨迹的分层在一些字符品种。
A note on automorphisms of finite $p$-groups
设$G$是阶至少为$p^3$的有限非循环$p$ -群.如果$G$有一个交换极大子群，或者如果$G$有一个初等交换中心和$C_G(Z(Φ(G))) \ne Φ(G)$，则$|G|$整除$|\text{Aut}(G)|$。
Bounded clustering property characterizes arithmetic nonuniform Kleinian groups
在这篇短文中，我们证明了B-C性质沿着${\mathrm{PSL}}(2,\mathbb{C})$中的所有非均匀格刻画算术格。
Some notes on Pontryagin duality of abelian topological groups
本文探讨了阿贝尔pro-Lie群中Pontryagin对偶性相关的若干问题，分析了该领域内的核心方法与主要贡献。
A Note on Slice Rank and Matchings in Groups
群$G$中的乘法3-匹配是集合$\{a_i\}, \{b_i\}, \{c_i\} \subset G$的三元组，使得$a_ib_jc_k = 1$当且仅当$i=j=k$。这里我们记录了这样一个事实：$\text{PSL}(2,p)$没有大于$O(p^{8/3})$的乘法3-匹配，但它的群代数的乘法张量的切片秩在任何域上至少是$Ω(p^3)$。这就否定了彼得罗夫的一个猜想。
A note on strongly real Beauville $p$-groups
通过考虑两个$p$阶循环群的自由积的下中心行列式，对任意奇素数$p$，给出了一类非交换强实Beauville $p$ -群.这是第一个已知的非交换强实Beauville $p$ -群的无限族。
Frobenius' result on simple groups of order (p^3-p)/2
具有相同阶的非同构有限单群对的完整列表是众所周知的。特别地，当p>3时，PSL_2（Z/p）是“唯一的”阶为（p^3-p）/2的单群。不太为人所知的是弗罗贝纽斯在1902年证明了这个唯一性结果。本说明提出了一个版本的弗罗贝纽斯的论点，可能会使用在一个本科生荣誉代数课程。它还包括一个简短的现代证明，针对相同的观众，更早的结果，PSL_2（Z/p）是简单的p>3;一个结果，伽罗瓦在1832年。
Note on the question of Sikora
文献[1]研究了自由阿尔贝群和自由群$F_n$，$n>1$上左序集上的一个自然拓扑.已经证明了在阿贝尔情形下所得到的拓扑空间是一个康托尔集。有一个猜想：对于具有$n>1$生成元的自由群$F_n$也是如此。我们指出处理同等问题的文章。答案是肯定的。
Factorization numbers of finite rank $3$ abelian $p$-groups
本文给出了有限秩$3$交换$p$ -群$G$的分解数$F_2(G)$的一个公式.这推广了我们以前工作\cite{9}中的一个结果.
A note on the Navarro conjecture for alternating groups with abelian defect
在[7]中，G.纳瓦罗提出了一个完善的麦凯猜想涉及一类特殊的伽罗瓦自同构。在[6]中，作者对交错群A（n）当p=2时证明了这个猜想。本文证明了交错群的主块的p-奇异特征标在p为奇数时阿贝尔亏损的情形下的Navarro猜想。
A note on the number of abelian groups of a given order
给出了表示$n$阶非同构阿贝尔群个数的函数$a(n)$的幂矩的渐近公式。对于二次矩，这改进了由于L. Zhang，M. Lü和W.翟
On the sum of element orders of finite abelian groups
本文研究了有限阿贝尔群的元阶和的一些性质。
A note on using finite non-abelian $p$-groups in the MOR cryptosystem
MOR密码系统是El-Gamal密码系统对非阿贝尔群的自然推广。利用$p$ -群，作者在“El-Gamal密码体制到非交换群的简单推广”中建立了一个密码体制。假设该密码系统与有限域上的El-Gamal密码系统一样安全似乎是合理的。一个自然的问题出现了，人们可以使一个更好的密码系统使用$p$ -组？在本文中，我们表明，答案是否定的。
Moufang sets of finite Morley rank of odd type
我们表明，对于广泛的一类群的有限Morley秩的存在下，一个分裂的$BN$ -对山雀秩$1$部队的组的形式$\operatorname{PSL}_2$和$BN$ -对是标准的。我们的方法是通过Moufang集的理论。具体来说，我们调查无限和所谓的遗传适当的Moufang集有限的Morley秩的情况下，小投射群没有无限的基本阿贝尔$2$子群，并表明所有这样的Moufang集是标准的（因此与$\operatorname{PSL}_2(F)$的$F$代数闭域的特征不$2$）提供华子群是幂零的。进一步证明了当Hua子群是$L$ -群且根群不简单时，也可得到同样的结论.
Totally elliptic surface group representations
本文完全刻画了到 PSL₂ℝ 和 PSL₂ℂ 的全椭圆曲面群表示，证明其仅为紧子群表示或 Deroin–Tholozan 表示。
Realizing Gruenberg-Kegel graphs of $T$-solvable groups with structurally simplified extensions of $T$
本文研究了T-可解群的素数图补集，证明其可由可解群和准简单T-可解群作用于元素阿贝尔群的直积实现，并探讨了PSL(2,13)-可解群的素数图补集分类。
A note on ampleness in the theory of non abelian free groups
最近乌尔德Houcine帐篷（见arXiv：1205.0929 v2 [数学.GR]）证明，理论的非阿贝尔自由群是$n$ -任何$n<ω$的例子。我们给出了$F_ω$中的一个单元素序列，证明了上述结果。我们的证明并不独立于arXiv：1205.0929v2 [math.GR]中给出的证明，因为我们本质上使用了那里的一些定理。另一方面，我们的见证序列要简单得多。
The number of cyclic subgroups of finite abelian groups and Menon's identity
本文给出了有限阿贝尔群循环子群个数的一个新公式。这是基于将伯恩赛德引理应用于某个群作用。此外，它推广了著名的梅农的身份。
The Grothendieck-Teichmüller group of a finite group and $G$-dessins d'enfants
对于每个有限群G，我们定义G的Grothendieck-Teichmüller群，记为GT（G），并研究它的性质. Dessins d 'enfants理论表明，GT（G）随G变化的逆极限可以用Drinfeld定义的包含有理域的绝对伽罗瓦群的群来表示.我们特别给出了GT（G）的一个标识，当G是简单的和非阿贝尔的情况下，与某些非常明确的一组排列，可以很容易地分析。借助于计算机，我们得到了G= PSL（2，q）当q= 4，7，8，9，11，13，16，17，19时的精确信息，并处理了A7，PSL（3，3）和M11.在本文的其余部分，我们给出了一个概念性的解释，我们在我们的计算中使用的技术。事实证明，Grothendieck-Teichmüller群在dessins d 'enfants上的经典作用可以精化为我们定义的等变dessins上的作用，这阐明了第一部分的大部分内容。
On the p-rank of Ext(A,B) for countable abelian groups A and B
本文证明了可数无挠阿贝尔群A和B的Ext（A，B）的p秩是可数的或连续统的大小.
The centralizers in the root group of a special Moufang set are abelian
本文证明了：如果$\mathbb{M}(U,τ)$是一个特殊的Moufang集，且$a\in U^*$是，则C_U（a）是交换的.
On element orders in covers of $L_4(q)$ and $U_4(q)$
设$L$是有限单群$PSL_4(q)$或$PSU_4(q)$中的一个，且$L$作用于域上的向量空间$W$上，域的特征除$q$ .我们证明了$W$和$L$的自然半直积包含一个元素，其阶不同于$L$中任何元素的阶，从而回答了Kourovka笔记本中的问题14.60和17.73（a）。
Notes on sum-free sets in abelian groups
本文通过容器方法，渐近确定了大多数偶数阶阿贝尔群中极大无和子集的数量，并提出了若干开放问题。
A short note on coproducts of abelian pro-Lie groups
本文引入了阿贝尔 pro-Lie 群范畴中的条件余积概念，并证明任意阿贝尔 pro-Lie 群族的笛卡尔积可由条件余积的泛性质刻画。
Borel and volume classes for dense representations of discrete groups
我们证明了对于任何离散群$G$，任何稠密表示$ρ: G\to \PSL_n\bC$的有界Borel类在三次有界上同调中是非零的，并且具有极大半范数.当为$n=2$时，Borel类等于$3$维双曲体积类。使用工具从理论的Kleinian群，我们表明，体积类的密集表示$ρ: G\to \PSL_2\bC$是均匀分离的半范数从任何其他表示$ρ': G\to \G$，其中有一个子群$H\le G$上的$ρ$仍然是密集的，但$ρ'$是离散或不离散的，但稳定的点，线，或平面在$\bH^3\cup \partial \bH^3$。我们展示了一个家庭的密集表示的非阿贝尔自由群的两个字母和家庭的不连续的密集表示的$\PSL_2\bR$，其体积类是线性独立的，并满足一些额外的性质，这些家庭的基数是连续的。我们解释了如何使用的策略可用于生产非平凡的体积类在更高的维度，视存在的一个家庭的双曲流形具有一定的拓扑和几何性质。
A note on the abelianizations of finite-index subgroups of the mapping class group
对于某些$g \geq 3$，令$Γ$是亏格$g$曲面（可能具有边界分量和穿孔）的映射类群的有限指数子群。Ivanov的一个旧猜想说$Γ$的阿贝尔化应该是有限的。本文证明了支持这一猜想的两个定理。对于第一种情况，让$T_x$表示关于简单闭曲线$x$的Dehn扭曲。对于某些$n \geq 1$，我们有$T_x^n \in Γ$。证明了$T_x^n$在$Γ$的阿贝尔化中是挠的.我们的第二个结果表明，如果$Γ$包含一个“大块”（在一定的技术意义上）的约翰逊核，即映射类群的子群所产生的twists关于分离曲线的阿贝尔化是有限的。这概括了Hain和Boggi的工作。
The Bogomolov multiplier of finite simple groups
由对G的任意交换子群的限制为零的所有上同调类组成的有限群G的Schur乘子的子群称为G的Bogomolov乘子。证明了若G是拟单或几乎单的，则除PSL（3，4）的某些覆盖外，G的Bogomolov乘子是平凡的.
Note on the Davenport's constant for finite abelian groups with rank three
设$G$是有限阿贝尔群，$D(G)$表示$G$的Davenport常数.我们得到新的上界的达文波特常数的秩为三的所有群体。我们的主要结果是：$$D(C_{n_1}\oplus C_{n_2}\oplus C_{n_3})\le (n_1-1)+(n_2-1)+(n_3-1)+1+ (a_3-3)(n_1-1),$$其中$1<n_1|n_2|n_3\in\mathbb{N}$和$a_3\le 20369$是常数。因此，$D(C_{n_1}\oplus C_{n_2}\oplus C_{n_3})$随变量$n_1,n_2,n_3.$线性增长。新的结果是给定的$a_3$的上界。最后，我们给出了达文波特常数在光滑数中的应用。
Beauville surfaces, moduli spaces and finite groups
本文给出了一般型曲面模空间连通分支数的渐近增长性，这些曲面对应于某些Beauville曲面族，其群为$\PSL(2,p)$、交错群、对称群或阿贝尔群。此外，我们将这些结果推广到规则的曲面同构的更高的产品的曲线。
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