Supersolvable Frobenius groups with nilpotent centralizers
设$FH$是一个超可解Frobenius群，其核为$F$，补为$H$ .设有限群$G$允许$FH$为自同构群，使得$C_G(F)=1$和$C_{G}(H)$是$c$类的幂零群.证明了$G$是$(c,\left|FH\right|)$ -有界类的幂零元.
2018-05-15 math.GR
Categorizations of limits of Grothendieck groups over a Frobenius P-category
在“Frobenius范畴与Brauer块”和“Frobenius P-范畴的普通Grothendieck群”中，我们考虑了特征为p和零的模范畴的Grothendieck群的合适的逆极限，从所谓的“折叠Frobenius P-范畴”获得，它涵盖了与块相关联的Frobenius P-范畴的情况，此外，在“对Linkelmann问题的肯定回答”中，我们证明了“折叠Frobenius P-范畴”实际上等价于Frobenius P-范畴的正则中心k*-扩张的选择限于P的F-自中心子群的集合。这里，利用最近证明的完美F-局部性L的存在性，我们证明了那些逆极限是K* \hat G-和k* \hat G-模范畴的真Grothendieck群，对于与从完美F-局部性L和\hat F得到的k*-范畴相关联的合适的k*-群\hat G，都局限于P的F-自中心子群的集合。
2015-11-16 math.GR
On supersolubility of finite groups admitting a Frobenius group of automorphisms with fixed-point-free kernel
设一个有限群$G$允许一个自同构$FH$的弗罗贝尼乌斯群，该群具有核$F$和补$H$使得$C_{G}(F)=1$。本文研究了这种情况，证明了如果$C_G(H)$是超可溶的，而$C_{G'}(H)$是幂零的，则$G$是超可溶的.同时，我们证明了如果$C_{G}(H)$是一个同类型的Sylow塔群，则$G$是一个同类型的Sylow塔群.
2015-08-04 math.GR
Finite groups with Frobenius normalizer condition for non-normal primary subgroups
一个有限群$P$称为\emph{primary}，如果对于某个素数$p$有$|P|=p^{a}$。如果$P$是$p$-群，则称有限群$G$的准素子群$P$满足$G$中的\emph{Frobenius normalizer condition}，如果$N_{G}(P)/C_{G}(P)$是$p$-群.本文确定了有限群$G$的结构，其中每个非次正规准素子群满足Frobenius正规化条件。特别地，我们证明了：如果$G$的每个非正规准素子群满足Frobenius条件，则$G/F(G)$是循环的，且$G$的每个极大非正规幂零子群$U$与$F(G)U=G$是$G$的Carter子群.
2018-06-10 math.GR
Mock hyperbolic reflection spaces and Frobenius groups of finite Morley rank
该研究定义伪双曲反射空间概念，用于分析有限Morley秩的Frobenius群，得出相关群的分裂性结论与秩不等式推论。
2021-04-20 math.GR
Frobenius Groups with Perfect Order Classes
本文刻画了具有完美阶类的有限 Frobenius 群，证明其 Frobenius 核必为奇素数幂阶同循环群且补正则作用于核的素数阶元素，并完全分类了不可解情形及幂零补、双准素补等情形。
2023-07-08 cs.SC math.GR math.NT
On Frobenius graphs of diameter 3 for finite groups
本研究针对有限群的Frobenius图，探究其直径为3的成立条件，该图用于记录有限群不可约特征标限制到子群上的分量。
2024-07-10 math.GR
Tetravalent edge-transitive Cayley graphs of Frobenius groups
本文给出了一类边传递Cayley图的一个刻画，并给出了构造具有一定对称性的Cayley图的方法。本文还构造并证明了一类新的半传递图。
2016-08-29 math.GR
Frobenius groups of automorphisms with almost fixed point free kernel
设$FH$是一个Frobenius群，其核为$F$，补为$H$，通过自同构作用于有限可解群$G$.证明了若$C_{G}(H)$的Fitting长度为$n$，则$G$中第$n$个Fitting子群$F_{n}(G)$的指数依$|C_{G}(F)|$和$|F|.$有界。推广了Khukhro和Makarenko \cite{k-m}处理$n=1.$情形的结果
2018-07-22 math.GR
Ranked definably linear quasi-Frobenius groups
本文针对奇型带秩可定义拟Frobenius群开展分类研究，明确二面体构型与正特征下Frobenius群的结构性质，并通过证明带秩可定义线性群的相关结果实现分类目标。
2025-03-18 math.GR math.LO
The derangements subgroup in a finite permutation group and the Frobenius--Wielandt Theorem
本文综述了错位子群与 Frobenius--Wielandt 核的关系，并刻画了 $p$-群作为传递非正则置换群单点稳定子的群论条件。
2025-01-29 math.GR
A Frobenius group analog for Camina triples
本文研究有限群中Frobenius群的推广，提出Camina三元组的Frobenius群类比，即研究两个几乎Frobenius群结构的三元组，并探讨其性质。
2024-02-09 math.GR
Ordinary Grothendieck groups of a Frobenius P-category
在“Frobenius范畴与Brauer块”中，Progress in Math.274，我们引入了有限p-群P上的Frobenius范畴F，并且我们将F -适当地赋予了一些中心k*-扩张-“Grothendieck群”关联到F，作为从F获得的特征p中的模范畴的Grothendieck群的逆极限，确定其秩。本文的目的是引入从F得到的特征为零的模范畴的Grothendieck群的一个类似的逆极限，确定它的秩，并证明它在域上的扩张与上述“Grothendieck群”的相应扩张的直和正则同构，这些扩张与P的元素的F-类的适当代表集在F中的中心化子有关。
2010-04-09 math.GR
On the nilpotency class of finite groups with a Frobenius group of automorphisms
设亚循环弗罗贝尼乌斯群$FH$，具有核$F$和补$H$，通过自同构作用在有限群$G$上，使得$C_G(F)$是平凡的，$C_G(H)$是幂零的.已知$G$是幂零的，并且它的幂零类可以用$|H|$和$C_G(H)$的幂零类来界定。到目前为止，还不清楚是否可以使界限独立于$H$的顺序。在这篇文章中，我们构造了一族$\mathfrak{G}$有限幂零群，它属于无界幂零类。$\mathfrak{G}$中的每个群都允许一个自同构的亚循环弗罗贝尼乌斯群，使得核的中心化子是平凡的，补的中心化子是阿贝尔的。这表明，对$H$的顺序的限制是必要的。
2018-06-14 math.GR
On some Frobenius groups with the same prime graph as the almost simple group PGL(2,49)
有限群$G$的素图记为$\ga(G)$，其顶点集为$π(G)$，且当$G$中含有阶为$pq$的元素时，两个不同的素数$p$和$q$在$\ga(G)$中相邻.我们说$G$是素图不可识别的，如果存在一个有限群$H$，其中有$\ga(H)=\ga(G)$，而$H\not\cong G$ .本文考虑了素图与几乎单群$\textrm{PGL}(2,49)$相同的有限群。此外，我们构造了一些其素图与$\ga(\textrm{PGL}(2,49))$重合的弗罗贝尼乌斯群，特别是得到了$\textrm{PGL}(2,49)$是素图不可识别的。
2016-01-02 math.GR
A Frobenius-Type Formula for Compact Lie Groups
本文将有限群计算换位子映射纤维基数的 Frobenius 公式推广至紧李群，并将其与相关群的换位子概率联系起来。
2024-10-16 math.GR
Right division in groups, Dedekind-Frobenius group matrices, and Ward quasigroups
满足恒等式$(xy)(zy)=xz$的拟群的多样性反映了群的多样性，并提供了对群及其乘法表的新看法。这样的拟群是用右除而不是乘法从群中构造出来的。他们的乘法表由循环块组成，循环块具有额外的对称性，并且具有简洁的表示。这些表是一个轮回的组矩阵弗罗贝纽斯用来给第一个帐户组表示论。我们的结果意味着每个群矩阵都可以写成分块循环矩阵，并且这个结果导致了群矩阵的部分对角化，这在现代应用数学中是存在的。我们还讨论了具有反自守逆性质的环中的右除。
2007-01-24 math.GR
A Combinatorial Proof of a generalization of a Theorem of Frobenius
在这篇文章中，我们将推广Frobenius在群论中的一个定理，该定理断言，如果$p$是素数并且$p^{r}$整除有限群的阶，则阶$p^{r}$的子群的个数是$\equiv$ 1（mod $p$）。有趣的是，我们的证明是纯组合的，并没有使用太多的群论。
2022-03-28 math.GR
Frobenius Non-Stability of Nilpotent Groups
本文证明了非虚拟循环的有限生成幂零群在 Frobenius 范数及其他非归一化 Schatten $p$-范数下均不具备 Frobenius 稳定性。
2023-04-04 math.GR math.KT math.OA
What do Frobenius's, Solomon's, and Iwasaki's theorems on divisibility in groups have in common?
我们的结果包含作为特殊情况的弗罗贝纽斯定理（1895年）的解决方案的数量方程$x^n=1$在一个组，所罗门定理（1969年）的解决方案的数量在一个组的方程组有较少的方程比未知数，和岩崎定理（1985年）根的子群。关于群和环还有其他一些奇怪的推论。
2019-11-07 math.GR
Camina $p$-groups that are generalized Frobenius complements
令$P$是一个Camina $p$ -群，它作用于一个群$Q$，使得对于所有非恒等元素$x \in Q$，都有$C_P (x) \subseteq P'$。我们证明了$P$必须同构于四元数群$Q_8$。如果$P$有类$2$，这是一个已知的结果，本文纠正了以前发表的一般情况下的错误证明。
2014-11-12 math.GR
Pseudo Frobenius numbers
对于素数p，我们称一个正整数n为Frobenius p-数，如果存在一个有限群，对于某个$a\ge 0$，该群恰好有n个p^a阶子群。本文推广了Sylow定理的结果，证明了每个Frobenius p-数$n\equiv 1\pmod{p^2}$都是Sylow p-数，即，某些有限群的Sylow p-子群的个数。因此，我们证明了46是一个伪Frobenius 3-数，即对于任何$a\ge 0$，没有一个有限群恰好有46个3^a阶子群。
2018-12-21 math.GR
Finite groups and Lie rings with a metacyclic Frobenius group of automorphisms
设有限群$G$允许一个弗罗贝尼乌斯群FH，其自同构为循环核F和补H的互素阶，使得补的不动点子群$C_G(H)$是类$c$的幂零子群.证明了$G$有一个幂零的特征子群，其指数是根据$c$，$|C_G(F)|$和$|FH|$有界的，并且其幂零类仅根据$c$和$|H|$有界.这推广了作者和P. Shumyatsky的定理，其中对于$C_G(F)=1$的情形，证明了整个群是$(c,|H|)$ -有界类的幂零群.实例表明，$F$是循环的条件是必要的。B.哈特利定理的基础上的分类提供约化到可解群。然后用表示论的参数来约束Fitting子群的指数。李环方法用于幂零群。对于具有自同构$FH$的亚循环弗罗贝尼乌斯群的李环也证明了一个类似的定理。
2013-03-20 math.GR
Frobenius subgroups of free profinite products
本文解决了Herfort和Ribes的一个公开问题：某些类型的Profinite弗罗贝尼乌斯群作为两个投射有限群的自由profinite积的闭子群出现.这也解决了一个问题的波普关于prossolvable子群的自由profinite产品。
2010-10-19 math.GR
Finite p-groups with a Frobenius group of automorphisms whose kernel is a cyclic p-group
设有限$p$ -群$P$允许一个由自同构$FH$构成的弗罗贝尼乌斯群，其核$F$是循环的$p$ -群，并有补$H$ .证明了若补的不动点子群$C_P(H)$是类$c$的幂零子群，则$P$有一个指数关于$c$，$|C_P(F)|$和$|F|$有界的特征子群，其幂零类仅关于$c$和$|H|$有界.实例表明，$F$是环状的条件是必不可少的.证明是基于一个李环的方法和一个定理的作者和P. Shumyatsky关于李环的亚循环弗罗贝尼乌斯群的自同构$FH$。还证明了$P$有一个特征子群，其阶和秩分别以$|H|$和$C_P(H)$的阶和秩为界，其指数以$C_P(H)$的指数为界，其指数为$(|C_P(F)|, |F|)$有界指数.
2014-09-19 math.GR
Group Extended Markov Systems, Amenability, and the Perron-Frobenius Operator
本文研究了可数群的可约性，给出了可数群的Perron-Frobenius算子的谱半径与可数马氏位移和Hölder连续势的群扩张的关系.这扩展了一天的结果随机游动和最近的工作Stadlbauer的动力系统。此外，我们表明，如果潜在的满足一个对称性条件，关于群的扩展，然后的谱半径的Perron-Frobenius算子的对数是由Gurevic压力的潜力。
2013-06-04 math.DS math.FA math.GR
Representation dimensions linked by Frobenius bimodules with applications to group algebras
我们建立了由Frobenius双模或扩张连接的两个代数的表示维数之间的关系。从而得到了群代数、对称可分等价代数和交叉积的表示维数的上界和等式公式。特别地，对有限群G的任意子群H，若[G：H]在域上可逆，则G和H在域上的群代数的表示维数相同.
2020-08-12 math.GR math.RA math.RT
A computational approach to the Frobenius-Schur indicators of finite exceptional groups
证明了有限例外群$F_4(q)$、$E_7(q)_{\mathrm{ad}}$和$E_8(q)$不存在具有Frobenius-Schur指标$-1$的不可约复特征标，并精确地列出了这些群的哪些不可约特征标不是实值的.本文还给出了非实值Ree群${^2 F_4}(q^2)$的复不可约特征标的精确列表，并证明了此群唯一具有Frobenius-Schur指标$χ_{21}$的特征标是M.讨厌
2019-08-26 math.GR math.RT
$FSZ$-groups and Frobenius-Schur Indicators of Quantum Doubles
我们研究了有限群G的Drinfel'd双倍群的表示的高阶Frobenius-Schur指标，特别是当所有指标都是整数时的问题.这是一个有趣的群论问题。我们证明了许多群都具有这一性质，例如交错群和对称群，PSL_2（q），M_{11}，M_{12}和正则幂零群。然而，我们证明了存在一个具有非整数指标的5^6阶非正则幂零群。
2012-08-21 math.GR math.QA math.RA
Normal Edge-Transitive Cayley Graphs of Frobenius Groups
一个群$G$的Cayley图称为正规边传递的，如果它允许$G$的全形（$\operatorname{Sym}(G)$中$G$的正则副本的正规化子）的某个子群的边传递作用.通过对两个素数的乘积为a阶的弗罗贝尼乌斯群的Cayley图的研究，完成了这类图的分类.我们确定这些图的自同构群，特别证明有一个独特的顶点本原的例子，即Fano平面的旗图。
2014-01-09 math.CO math.GR
Involutive Yang-Baxter groups never act as Frobenius groups
针对 Ramírez 关于二面体置换群对应 Yang-Baxter 集论解基数的猜想，本文证明其对奇数 $n$ 成立、对偶数 $n$ 不成立，并给出有限解置换群不作 Frobenius 群作用的更一般结论。
2023-12-09 math.GR math.QA
Frobenius reciprocity on the space of functions invariant under a group action
本文研究了群作用与其对应的向量空间之间的关系。给定一个作用的一组$G$上的一个非空集合$X$，我们研究了空间$L(X)$上的$X$和它的固定子空间：$$ L^G(X) = \{f\in L(X)\colon f(a\cdot x) = f(x) \textrm{ for all }a\in G, x\in X\}. $$特别是，我们表明，$L^G(X)$是一个不变量的作用$G$上的$X$。在作用量有限的情况下，利用$X$的不动点计算了$L^G(X)$的维数，并证明了$L^G(X)$的几个重要结果，包括Bessel不等式和Frobenius互易性.
2020-06-04 math.GR
Non-associative Frobenius algebras for simply laced Chevalley groups
我们提供了一个明确的建设一类交换，非结合代数的每一个简单的Chevalley群的简单花边型。此外，我们还赋予这些代数一个相伴的双线性型，使它们成为Frobenius代数。这个类包括一个3876维的代数，其上的Chevalley群的E8型行为的自同构。我们还证明了这些代数允许（轴）分解代数的结构。
2020-05-06 math.GR math.RA math.RT
Groups generated by derangements
研究了由$G$中的错位生成的可迁置换群$G$的子群$D(G)$.我们的主要结果约束指数的子群：我们猜想，如果$G$度$n$和不是Frobenius群，那么$|G:D(G)|\leqslant\sqrt{n}-1$ ;我们证明了这一点，除了当$G$是一个原始仿射群。对于仿射群，我们将猜想转化为关于$|H:R(H)|$的等价形式，其中$H$是有限向量空间上的线性群，$R(H)$是由具有特征值~ $1$的元素生成的$H$的子群。如果$G$是Frobenius群，则$D(G)$是Frobenius核，因此$G/D(G)$同构于Frobenius补。我们给出了一些例子，其中$D(G)\ne G$，并研究了$G/D(G)$的群论结构，特别是，我们构建的群体$G$中，$G/D(G)$是不是一个Frobenius补。
2020-04-04 math.GR
Derangements in non-Frobenius groups
本文证明大次数传递置换群若非本原 Frobenius 群，则其错排比例大于 1/(2n^{1/2})，从而推广已有界并解决若干猜想，还给出有限域上簇覆盖的应用。
2024-09-30 math.GR
Trivial source character tables of Frobenius groups of type $(C_p \times C_p) \rtimes H$
Leibniz Universität Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）
本文研究了Frobenius群类型$(C_p \times C_p) \rtimes H$的平凡源特征表，分析了两种极端情况下的$p$-子群共轭类结构。
2026-02-23 math.GR math.RT
A note on Frobenius quotient for prime-power divisor of the exponent of finite groups
本文研究有限群指数素幂因子对应的Frobenius商，并给出最大Frobenius商不超过群阶最小素因子的有限群的完全分类。
2025-02-10 math.GR
Frobenius-Schur indicators of characters in blocks with cyclic defect
设$p$是奇素数，$B$是具有循环亏群的有限群的$p$ -块.我们证明了$B$中的所有例外字符都具有相同的Frobenius-Schur指标。此外，可以使用$B$的规范特征来计算公共指示符。我们还研究了$B$中非例外字符的Frobenius-Schur指标。对具有循环Sylow $p$ -子群的有限群，证明了具有Frobenius-Schur指标$-1$的不可约特征标的个数大于或等于$G$中弱实$p$ -元的共轭类的个数.
2019-01-18 math.GR math.RT
Hyperfocal subalgebras of hyperfocal abelian Frobenius blocks
Central China Normal University（华中师范大学）；Hubei University（湖北大学）
本文引入了超焦点阿贝尔弗罗贝尼乌斯块，研究其超焦点亚代数与弗罗贝尼乌斯群群代数的莫rita型稳定等价，探讨了超焦点子群为克莱因四元组和循环子群的块结构。
2026-04-16 math.GR math.RT
The perfect F-locality from the basic F-locality over a Frobenius P-category F
设p是素数，P是有限p-群，F是Frobenius P-范畴，F^sc是P的F-自中心子群集上的F的满子范畴.最近，我们已经知道了一种从基本F^sc-局部性L^b得到完全F^sc-局部性P^sc的简单方法：它依赖于基本F局部性L^b的适当过滤和消失上同调结果，在“Grothendieck群在Frobenius P-范畴上的极限的分类”中给出了更多的一般性。
2020-03-07 math.GR
Two-Valued Groups, Chazy Equation, Dubrovin-Frobenius Structures, and QYBE
研究二值群的结合律条件，通过查兹方程、高斯-曼因连接、杜布罗金-弗罗贝尼乌斯结构和量子Yang-Baxter方程等视角揭示其统一框架。
2026-04-29 math-ph math.AG math.GR
Twisted Burnside-Frobenius Theorem and $R_\infty$-Property for Lamplighter-Type Groups
证明了限制圈积${\mathbb{Z}_n \mathbin{\mathrm{wr}} \mathbb{Z}^k}$具有$R_\infty$ -性质，即. e.在以下两种情况下，它的每个自同构$φ$都有无限的Reidemeister数$R(φ)$：（1）对于任何$k$和偶数$n$ ;（2）对于可被3整除的奇数$k$和$n$。在其余的情况下，有有限Reidemeister数的自同构，我们证明了有限维扭曲伯恩赛德-Frobenius定理（TBFT）：$R(φ)$是等于有限维不可约酉表示固定的行动${[ρ]\mapsto[ρ\circφ]}$的等价类的数量。
2020-05-20 math.GR math.RT
Frobenius-Schur Indicators for Subgroups and the Drinfel'd Double of Weyl Groups
若G是有限群，k是域，则存在一个与G相联系的k上的霍普夫代数的自然构造，即Drinfel'd double D（G）.本文证明了：若G是特征不为2的代数闭域k上的任意有限实反射群，且D（G）是Drinfel的双D（G），则每个D（G）-模都有Frobenius-Schur指标+1.这推广了群上模的经典结果。我们还证明了关于外尔群的一些新结果。特别地，我们证明了任何交换子群都被某个对合反转。另外，如果E是外尔群W的任意初等交换2-子群，则E在W中的中心化子的所有表示都定义在有理数域上.
2007-03-22 math.GR math.QA math.RT
Fricke identities, Frobenius $k$-characters and Markov equation
在1896年弗罗贝纽斯和Reinke发表了两个看似无关的文件：弗罗贝纽斯已经开始发展他的理论的$k$ -字符有限群的动机戴德金的问题因式分解的群行列式，而Reinke遵循克莱因的做法的一致化定理。我们表明，事实上这两项工作可以自然地联系在一起，都与显着马尔可夫的文件1880年的算术二进制二次型。
2019-12-18 math.GR math.RT
Twisted Burnside-Frobenius theory for discrete groups
对于包括多环和多项式增长群在内的广泛的一类群，证明了自同构f的Reidemeister数等于酉对偶上诱导映射f^的有限维不动点的个数，如果这些个数之一是有限的.这个定理是经典的Burnside-Frobenius定理到无限群的自然推广。这个定理在拓扑动力学中也有重要的结果，在某种意义上是对J. P. Serre。本文所取得的主要技术成果为今后的进一步研究提供了工具。
2006-12-13 math.GR math.NT math.OA
Bitwisted Burnside-Frobenius theorem and Dehn conjugacy problem
对阿贝尔群，证明了当Reidemeister数有限时，两个自同态$ϕ$和$ψ$的Reidemeister重合数等于$\whϕ$和$\whψ$在酉对偶上的重合点数.对几乎多环群的双序Dehn共轭问题给出了肯定的回答。最后我们解释了为什么Baumslag-Solitar群的内射自同态的Reidemeister数总是无穷大。
2008-10-23 math.GR math.RT
Frobenius groups of automorphisms and their fixed points
设有限群$G$允许一个自同构的Frobenius群$FH$，它具有核$F$和补$H$，使得$F$的不动点子群是平凡的：$C_G(F)=1$。在这种情况下，$G$的各种属性被示出为接近$C_G(H)$的相应属性。利用Clifford定理证明了$|G|$的阶是以$|H|$和$|C_G(H)|$为界的，$G$的秩是以$|H|$和$C_G(H)$的秩为界的，如果$C_G(H)$是幂零的，则$G$是幂零的.在亚循环$FH$的情况下，利用李环方法对$G$的幂零类和指数进行了定界.利用与Jennings-Zassenhaus滤子相联系的Lazard李代数及其与幂子群的联系，证明了$G$的指数以$|FH|$和$C_G(H)$的指数有界.通过考虑有限循环分次满足一定“选择性幂零性”条件的李环，证明了$G$的幂零性类以$|H|$和$C_G(H)$的幂零性类有界.后者的技术也产生类似的结果绑定幂零类的李环和代数与亚循环Frobenius群的自同构，与推论连接李群和扭自由局部幂零群等群体的自同构。例子表明，这样的幂零性结果不再是真正的非亚循环弗罗贝尼乌斯群的自同构。
2010-10-02 math.GR math.RA
Matroids from gain graphs over quotient groups
Auburn University（奥本大学）
本文提出了一种从商群上的增益图构造Matroid的新方法，证明了Frobenius群的必要性。
2026-02-26 math.CO math.GR
On projective modules for Frobenius kernels and finite Chevalley groups
设$G$是特征为$p > 0$的代数闭域上的单连通半单代数群概型.设$r \geq 1$，并设置$q = p^r$。我们证明了如果一个有理$G$ -模$M$在$G$的$r$ -th Frobenius核$G_r$上是投射的，那么当把它看作是$G$中$\Fq$ -有理点的有限子群$\Gfq$的模时，它也是投射的.这挽救了Lin和Nakano（\emph{Bull.\ London Math.\ Soc.} 39（2007）1019- 1028）的定理。我们还表明，相应的声明不需要举行时，组$G$是取代的幂单根$U$的Borel子群的$G$。
2013-07-20 math.GR math.RT
Factoring the Dedekind-Frobenius determinant of a semigroup
有限群的表示论始于Frobenius对Dedekind的群行列式的因式分解。本文考虑半群行列式的情形。半群行列式是非零的当且仅当复半群代数是Frobenius，因此我们的结果包括Frobenius半群代数的研究应用。我们明确地分解了交换半群和逆半群的半群行列式。我们恢复了交半格的半群行列式的Wilf-Lindström分解和有限交换链环的Wood分解。前者的动机是组合数学和后者的有限环上的编码理论。证明了有限弗罗贝尼乌斯环的乘法半群的代数在特征不整除该环的特征的域上是Frobenius。作为结果，我们得到了一个更容易证明Kovács定理，即有限域上的矩阵幺半群的代数是一般线性群的群代数上的矩阵代数的直积（在有限域的特征之外）。
2021-08-04 math.CO math.GR math.RA
A Cup Product Obstruction to Frobenius Stability
本文证明：若有限生成离散群的二阶上同调中某非挠元可表为两个一阶上同调类的杯积，则该群非Frobenius稳定，并推广至Schatten p-范数情形。
2024-02-07 math.GR math.KT math.OA
Twisted Burnside-Frobenius theory for endomorphisms of polycyclic groups
令$R(ϕ)$是群$G$的自同态$ϕ$的$ϕ$ -共轭（或Reidemeister）类的数目。对几类群（包括多环群）证明了当$R(ϕ)$.将所得结果应用于$ϕ$的迭代，得到了Reidemeister数的Gauss同余式.与以前研究的自同构的情况相比，我们有大量的例子具有上述有限性条件，甚至在具有$R_\infty$性质的群中也是如此。
2017-07-21 math.DS math.GR math.OA
