Some notes on Pontryagin duality of abelian topological groups
本文探讨了阿贝尔pro-Lie群中Pontryagin对偶性相关的若干问题，分析了该领域内的核心方法与主要贡献。
2026-04-15 math.GN math.GR
A note on automorphisms of finite $p$-groups
设$G$是阶至少为$p^3$的有限非循环$p$ -群.如果$G$有一个交换极大子群，或者如果$G$有一个初等交换中心和$C_G(Z(Φ(G))) \ne Φ(G)$，则$|G|$整除$|\text{Aut}(G)|$。
2015-10-26 math.GR
A note on strongly real Beauville $p$-groups
通过考虑两个$p$阶循环群的自由积的下中心行列式，对任意奇素数$p$，给出了一类非交换强实Beauville $p$ -群.这是第一个已知的非交换强实Beauville $p$ -群的无限族。
2016-10-19 math.GR
A note on the Navarro conjecture for alternating groups with abelian defect
在[7]中，G.纳瓦罗提出了一个完善的麦凯猜想涉及一类特殊的伽罗瓦自同构。在[6]中，作者对交错群A（n）当p=2时证明了这个猜想。本文证明了交错群的主块的p-奇异特征标在p为奇数时阿贝尔亏损的情形下的Navarro猜想。
2010-08-16 math.GR math.RT
A note on the number of abelian groups of a given order
给出了表示$n$阶非同构阿贝尔群个数的函数$a(n)$的幂矩的渐近公式。对于二次矩，这改进了由于L. Zhang，M. Lü和W.翟
2012-11-10 math.GR math.NT
A note on using finite non-abelian $p$-groups in the MOR cryptosystem
MOR密码系统是El-Gamal密码系统对非阿贝尔群的自然推广。利用$p$ -群，作者在“El-Gamal密码体制到非交换群的简单推广”中建立了一个密码体制。假设该密码系统与有限域上的El-Gamal密码系统一样安全似乎是合理的。一个自然的问题出现了，人们可以使一个更好的密码系统使用$p$ -组？在本文中，我们表明，答案是否定的。
2007-02-16 cs.CR math.GR
Note on the question of Sikora
文献[1]研究了自由阿尔贝群和自由群$F_n$，$n>1$上左序集上的一个自然拓扑.已经证明了在阿贝尔情形下所得到的拓扑空间是一个康托尔集。有一个猜想：对于具有$n>1$生成元的自由群$F_n$也是如此。我们指出处理同等问题的文章。答案是肯定的。
2007-11-01 math.GR
A note on ampleness in the theory of non abelian free groups
最近乌尔德Houcine帐篷（见arXiv：1205.0929 v2 [数学.GR]）证明，理论的非阿贝尔自由群是$n$ -任何$n<ω$的例子。我们给出了$F_ω$中的一个单元素序列，证明了上述结果。我们的证明并不独立于arXiv：1205.0929v2 [math.GR]中给出的证明，因为我们本质上使用了那里的一些定理。另一方面，我们的见证序列要简单得多。
2012-06-13 math.GR math.LO
Factorization numbers of finite rank $3$ abelian $p$-groups
本文给出了有限秩$3$交换$p$ -群$G$的分解数$F_2(G)$的一个公式.这推广了我们以前工作\cite{9}中的一个结果.
2016-04-18 math.GR
Notes on sum-free sets in abelian groups
Université Bourgogne Europe（勃艮第欧洲大学）；University of Birmingham（伯明翰大学）
本文通过容器方法，渐近确定了大多数偶数阶阿贝尔群中极大无和子集的数量，并提出了若干开放问题。
2026-05-26 math.CO math.GR math.NT
A short note on coproducts of abelian pro-Lie groups
本文引入了阿贝尔 pro-Lie 群范畴中的条件余积概念，并证明任意阿贝尔 pro-Lie 群族的笛卡尔积可由条件余积的泛性质刻画。
2023-04-23 math.CT math.GN math.GR
On the sum of element orders of finite abelian groups
本文研究了有限阿贝尔群的元阶和的一些性质。
2018-05-21 math.GR
The number of cyclic subgroups of finite abelian groups and Menon's identity
本文给出了有限阿贝尔群循环子群个数的一个新公式。这是基于将伯恩赛德引理应用于某个群作用。此外，它推广了著名的梅农的身份。
2018-11-12 math.GR
On the p-rank of Ext(A,B) for countable abelian groups A and B
本文证明了可数无挠阿贝尔群A和B的Ext（A，B）的p秩是可数的或连续统的大小.
2014-01-21 math.GR
The centralizers in the root group of a special Moufang set are abelian
本文证明了：如果$\mathbb{M}(U,τ)$是一个特殊的Moufang集，且$a\in U^*$是，则C_U（a）是交换的.
2010-11-07 math.GR
A note on the abelianizations of finite-index subgroups of the mapping class group
对于某些$g \geq 3$，令$Γ$是亏格$g$曲面（可能具有边界分量和穿孔）的映射类群的有限指数子群。Ivanov的一个旧猜想说$Γ$的阿贝尔化应该是有限的。本文证明了支持这一猜想的两个定理。对于第一种情况，让$T_x$表示关于简单闭曲线$x$的Dehn扭曲。对于某些$n \geq 1$，我们有$T_x^n \in Γ$。证明了$T_x^n$在$Γ$的阿贝尔化中是挠的.我们的第二个结果表明，如果$Γ$包含一个“大块”（在一定的技术意义上）的约翰逊核，即映射类群的子群所产生的twists关于分离曲线的阿贝尔化是有限的。这概括了Hain和Boggi的工作。
2009-07-21 math.GR math.GT
Maximal order Abelian subgroups of Coxeter groups
本文给出了有限不可约Coxeter群的极大序模阿贝尔子群的分类。我们还证明了一个类似于Cartan定理的外尔群，即连通紧李群中的所有极大环面都是共轭的。
2022-03-28 math.GR
The number of chains of subgroups of a finite elementary abelian $p$-group
本文给出了有限初等交换$p$ -群的子群链的个数公式。这就完成了我们以前的工作[5]。
2015-06-27 math.GR
Note on Caranti's Method of Construction of Miller groups
具有自同构的阿贝尔群的非阿贝尔群得到了广泛的研究。在Earnley之后，这样的群被称为Miller群，因为Miller在1913年给出了这样的群的第一个例子。米勒$p$-群的许多其他例子已经由几位作者构造。最近，A. Caranti [{\it Israel J. Mathematics {\bf 205}（2015），235 - 246}]提供了用于从特殊Miller $p$-群构造非特殊Miller $p$-群的模理论方法。通过构造例子，我们表明，这些方法并不总是工作。我们还给出了特殊Miller $p$-群的Caranti方法适用的一个充分条件.
2016-07-08 math.GR
On products of Groups with abelian subgroups of small index
证明了具有两个子群$A$和$B$的形式为$G=AB$的每个群都是导出长可解的，其中每个子群都是交换子群或具有一个指数为$3$的拟循环子群。特别地，如果$A$是阿贝尔群，而$B$是局部四元数群，则对A.I.Sozutov提出的“Kourovka笔记本”中的问题18.95给出了肯定的回答.
2016-11-30 math.GR
Note on the Davenport's constant for finite abelian groups with rank three
设$G$是有限阿贝尔群，$D(G)$表示$G$的Davenport常数.我们得到新的上界的达文波特常数的秩为三的所有群体。我们的主要结果是：$$D(C_{n_1}\oplus C_{n_2}\oplus C_{n_3})\le (n_1-1)+(n_2-1)+(n_3-1)+1+ (a_3-3)(n_1-1),$$其中$1<n_1|n_2|n_3\in\mathbb{N}$和$a_3\le 20369$是常数。因此，$D(C_{n_1}\oplus C_{n_2}\oplus C_{n_3})$随变量$n_1,n_2,n_3.$线性增长。新的结果是给定的$a_3$的上界。最后，我们给出了达文波特常数在光滑数中的应用。
2019-10-24 math.GR math.NT
Note on the universality and the functoriality of the perfect F-locality
在“Frobenius范畴与Brauer块”中，我们证明了与Frobenius $P$范畴$F$相关的所谓局部化函子的某些普适性，其中$P$是有限$p$群，关于相干$F$局部性$(τ,L,π)$，使得反变函子$Ker (π)$将$P$的任何子群映射到阿贝尔$p$群。本注释的目的是从局部化函子转移到与$F$相关的完美局部性，并删除目标中的阿贝尔假设。从而得到了最强形式的完美局部性的函子性，改进了“Frobenius $P$ -范畴上完美局部性的存在性、唯一性和函子性”中的定理9.15.
2020-03-06 math.GR
A note on partitions of groups
任意正则基数的无限群$G$都可以分块$G=A_1\cup A_2$，使得对于任意基数子集$|F|<|G|$的$F\subset G$，有$G\neq FA_1$，$G\neq FA_2$.第一作者问是否同样适用于每个组$G$的奇异基数。我们表明，答案取决于$G$的代数结构。特别地，这对于每个自由群都是如此，但对于每个具有奇异基数的阿贝尔群$G$，该陈述并不成立。作为应用，我们证明了每个奇异基数为k的阿贝尔群都存在极大的平移不变k-有界拓扑，这是正则基数群不可能存在的.
2014-08-24 math.GR
An alternative proof of Hill's criterion of freeness for abelian groups
本文给出了阿贝尔群的Hill自由性判据的另一种证明。我们的证明取决于建设适当的家庭小组的联系在希尔定理，并最终在建设这样一个家庭的纯子群组本身。
2011-12-02 math.GR
Isolated subgroups of finite abelian groups
如果对于每个$x\in G$，我们都有$x\in H$或$\langle x\rangle\cap H=1$，则我们说子群$H$孤立于群$G$中。本文描述了有限阿贝尔群的孤立子群集。所使用的技术是基于一个有趣的连接孤立的子群和功能的总和元素的订单的有限群。
2021-02-09 math.GR
A note on invariant transversals for normal subgroups
RWTH Aachen University（亚琛工业大学）
本文研究了有限群中阿贝尔正规子群的不变横截面存在性，并给出了相关猜想的反例。
2026-03-09 math.GR
On the total number of principal series of a finite abelian group
本文给出了直积$\mathbb{Z}_{p^{α_1}} \times \mathbb{Z}_{p^{α_2}}$的主列总数的显式的双射证明，其中$p$是素数.这种新的证明比原来的直接计算方法更容易推广到任意有限阿贝尔群。
2018-05-21 math.GR
A note on fundamental group lattices
本文的主要目的是对有限阿贝尔群之间射影性的一个经典结果提供一个新的证明。它是基于基本群格的概念，在我们以前的论文\cite{8}和\cite{9}中进行了研究。还给出了该结果的推广。
2018-05-21 math.GR
Characteristic Subgroups of Finite Abelian Groups
考虑了两个有限阿贝尔群何时具有同构的特征子群格的问题。对这类群的特征子群的明确描述使我们能够在至少有一个群具有奇阶的情况下对这个问题给出一个完整的答案。对于任何素数$p$，在$Z_p\times Z_{p^2}\times Z_{p^4}$和$Z_{p^2} \times Z_{p^5}$的特征子群的格之间发生的“例外”同构是值得注意的。
2009-05-12 math.GR
A characterization of elementary abelian 2-groups
本文给出了初等交换2-群的极大无和子集的一个刻划。
2016-11-27 math.GR
CAT(0) cube complexes with flat hyperplanes
在这篇短文中，我们证明了一个群在几何上作用于具有虚阿贝尔超平面稳定子的CAT（0）立方复形上，它必须虚分解为自由阿尔贝群与曲面群的自由积。
2020-09-09 math.GR
A note on nilpotent subgroups of automorphism groups of RAAGs
我们观察到直角Artin群的自同构群包含幂零的非交换子群，即$H_3(\mathbb{Z})$三维整数海森堡群，只要它们允许某种类型的元素，称为相邻transvection。这是Charney-Vogtmann的一个结果的（小）推广。
2018-03-22 math.GR
Countably infinite bounded abelian groups admit no non-discrete locally minimal group topologies
本文证明了：如果$G$是可数无限阿贝尔群，使得对某个整数$n$有$nG=0$，则$G$上唯一的局部极小群拓扑是离散的.
2019-12-30 math.GN math.GR
Note on the linearisation of finite abelian groups
该研究针对仅要求有限阿贝尔群的阶在交换环K中可逆时，是否存在自然的K-线性同构K[V]≃K^{V^♯}的问题，利用Gauss和在更一般的交换环设定下给出肯定解答，并探讨了相关函子性问题。
2025-10-03 math.CT math.GR
A note on kappa-freeness
本文证明了：若λ>aleph_1是正则的，且λ不是具有共尾性aleph_0的奇异基数的后继，且G是一个大小为λ的λ-自由阿尔贝群，则存在一个大小为λ的自由群G' subseteq G.
2004-04-09 math.GR math.LO
A Note on Pure Braids and Link Concordance
该研究聚焦弦链协变群的代数性质，证明n股弦链协变群模掉其纯辫子群的商群仍为非阿贝尔群，推进了链环协变领域的群结构研究。
2023-08-28 math.GR math.GT
Trading degree for dimension in the section conjecture: The non-abelian Shapiro Lemma
本文旨在通过建立其在标量的Weil限制下的行为，为Anabel几何的截面猜想提供证据。特别地，Weil限制的标准基本群由非阿贝尔群上同调的Shapiro引理确定.
2009-02-10 math.AG math.GR math.NT
On the Mackey problem for free abelian topological groups
最近Außenhofer和作者独立地表明，自由阿贝尔拓扑群$A(\mathbf{s})$在收敛序列$\mathbf{s}$不承认最强兼容的局部拟凸群拓扑，给出了第一个例子的局部拟凸阿贝尔群没有麦基群拓扑。在本文中，我们通过证明非离散零维可度量化空间$X$上的自由阿贝尔拓扑群$A(X)$不具有Mackey群拓扑，对这个例子作了相当大的推广。特别地，对于每一个可数的非离散可度量化空间$X$，群$A(X)$不具有麦基群拓扑。
2018-04-01 math.GN math.GR
More Abelian groups with free duals
在回答A. Blass、J. Irwin和G. Schlitt，构造了加法群Z^ω的子群G，其对偶Hom（G，Z）是秩为2^{ \aleph_0 }的自由交换群.讨论了Z^ω是否有子群的秩不大于更大秩的问题，并指出了Z^ω的一些进一步的子群类。
2011-04-19 math.GN math.GR math.LO
