Three Favorite Edges Occurs Infinitely Often for One-Dimensional Simple Random Walk
对于一维简单对称随机游动$(S_n)$，如果边$x$（在点$x-1$和$x$之间）在$n$的本地时间在所有边中达到最大值，则该边在时间$n$被称为偏好边。在本文中，我们表明，概率为1的三个最喜欢的边缘出现无限频繁。我们的工作受到Tóth和Werner [Combin.可能吧Comput. { \bf 6}（1997）359-369]，以及Ding和Shen [Ann. Probab. { \bf 46}（2018）2545-2561]，反驳了Tóth和Werner [Combin.可能吧Comput. { \bf 6}（1997）359-369]。
2022-07-12 math.PR
Favorite sites of randomly biased walks on a supercritical Galton-Watson tree
埃尔德什和雷韦兹通过考虑一维简单随机游动，开始了对最喜欢的地点的研究。本文研究了超临界Gaton-Watson树上的一类零递归随机有偏游动的同样问题。我们证明了有一些参数$κ\in (1, \infty]$，使有偏行走的最喜欢的网站的集合几乎必然有界的情况下$κ\in (2, \infty]$，紧的情况下$κ=2$，和振荡的情况下$κ\in (1, 2)$的根的邻域和范围的边界之间。此外，我们的结果产生一个完整的答案的情况下，$κ\in (2, \infty]$的喜爱的网站集的基数。证明依赖于探索的马尔可夫性的本地时间过程的空间变量和精确的尾部估计的最大本地时间，使用多类型的Galton-Watson树的措施的变化。
2016-11-14 math.PR
A limit law for the most favorite point of simple random walk on a regular tree
本文研究了有限深度正则树上连续时间随机游走在叶子顶点中的最偏爱点，证明了在深度趋于无穷大时，经过缩放和居中的最大停留时间收敛至随机平移的 Gumbel 律，并通过导数鞅类对象刻画了该随机平移。
2021-11-18 math.PR
Favorite sites of one-dimensional transient random walk
College of Mathematics, Sichuan University（四川大学数学学院）；Department of Mathematics, University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校数学系）；School of Mathematical Sciences, Tianjin University of Technology（天津理工大学数学科学学院）
本文研究一维暂态随机游走偏好位点的基数与逃逸速率，证明了基数无穷多次等于任意正整数的概率为1，并给出其上极限及逃逸速率的上下极限行为，其中下极限由积分检验刻画。
2026-10-05 math.PR
Almost sure estimates for the concentration neighborhood of Sinai's walk
考虑随机环境中的Sinai随机游动.我们证明，无限经常（i.o.）该随机游动的浓度邻域的大小几乎肯定是有界的。作为一个应用程序，我们得到的i. o。两个最喜欢的地点之间的最大距离几乎肯定是有界的。
2005-01-25 math.PR
Strong renewal theorems and local large deviations for multivariate random walks and renewals
我们研究了$\mathbb{Z}^d$上的随机游动$\mathbf{S}_n$（$d\geq 1$），在具有指标$\boldsymbolα=(α_1,\ldots,α_d) \in (0,2]^d$的算子稳定分布的吸引域中：特别地，我们允许缩放沿着不同的坐标是不同的。我们证明了一个强更新定理，$i.e.$的格林函数$G(\mathbf{0},\mathbf{x})$作为$\|\mathbf{x}\|\to +\infty$的一个尖锐的渐近，沿着“最喜欢的方向或缩放”：（i）如果$\sum_{i=1}^d α_i^{-1} < 2$（让人想起Garsia-Lamperti的条件时，$d=1$ [Comm. Math. Helv. $\mathbf{37}$，1962]）;（ii）如果某个$local$条件成立（让人想起Doney的条件[Probab.理论关系字段$\mathbf{107}$，1997]（当$d=1$时）。我们还为格林函数$G(\mathbf{0},\mathbf{x})$提供了统一的边界，当$\mathbf{x}$远离该最喜欢的方向或缩放时，可以锐化估计。这些结果显着改善现有的文献，这是主要关注的情况下$α_i\equiv α$，在最喜欢的缩放，甚至撇开了情况下$α\in[1,2)$与非零均值。我们的大多数估计依赖于新的一般（多变量）局部大偏差结果，这些结果在文献中缺…
2019-04-17 math.PR
Geometric structures of late points of a two-dimensional simple random walk
我们考虑的问题，建议Dembo（$2003$，$2006$），晚点的一个简单的随机游动在两个维度。它已被证明，指数的对晚点的数量与那些几乎最喜欢的点和高点在高斯自由场中，其确切的值是已知的。我们估计的指数为一个多点的晚点的平均数。虽然已经观察到三类点之间存在某些相似性，但我们的结果显示出差异。
2019-02-16 math.PR
Maximum occupation time of a transient excited random walk on Z
Department of Mathematics, Texas A&M University（德克萨斯农工大学数学系）
研究暂态激发随机游走在Z上当前最常访问位点的占据时间的渐近行为，结果表明与随机环境中的随机游走不同，暂态激发随机游走不会在偏好位点（截至某日期最常访问的位点）上花费渐近正的时间比例。
2026-05-25 math.PR
Growth exponent for loop-erased random walk in three dimensions
我们证明了三维环擦除随机游动增长指数的存在性。
2016-04-26 math.PR
Persistence exponent for random walk on directed versions of $Z^2$
本文研究了随机环境中的随机游动（RWRS）的持续性指数，以及$\mathbb Z^2$中随机环境中的一些特殊的随机游动，包括水平层方向随机的$\mathbb Z^2$中的随机游动.
2015-08-28 math.PR
Exponential bounds for random walks on hyperbolic spaces without moment conditions
考虑一般双曲空间上的非初等随机游动。没有任何时刻条件的步行，我们表明，它逃脱线性无穷大，指数误差界。我们甚至可以得到这样的指数界，直到行走的逃逸率。我们的证明依赖于行走的归纳分解，记录它可以在几个独立方向上走向无穷大的时间，并使用这些时间来控制进一步的回溯。
2021-02-02 math.PR
On the continuity of lyapunov exponents of random walks in random potentials
我们考虑独立同分布中的简单随机游动。d维整数格点上的非负势，$d\geq 3$。研究了猝灭的李雅普诺夫指数，给出了当势函数按分布收敛时，猝灭的李雅普诺夫指数连续的概率证明。
2013-08-23 math.PR
Differences between Lyapunov exponents for the simple random walk in Bernoulli potentials
本文考虑$d$维格点$\mathbb{Z}^d$（$d \geq 1$）上的简单随机游动，它在Bernoulli分布的势中运动.所谓的李雅普诺夫指数描述了在势中的简单随机游动的行进成本，并且已知李雅普诺夫指数在伯努利分布的参数中是严格单调的。因此，本文的目的是调查的影响的潜力上的李雅普诺夫指数更精确，我们得到了一些Lipschitz型估计的差异之间的李雅普诺夫指数。
2022-05-28 math.PR
Displacement exponent for loop-erased random walk on the Sierpiński gasket
证明了有限pre-Sierpinski垫片上的环擦除随机游动可以借助“擦除大环优先”方法推广到无限pre-Sierpinski垫片上，并得到了游动随步数增加的渐近性质，特别是位移指数和重对数律.
2016-07-18 math.PR
The growth exponent for planar loop-erased random walk
本文给出了Kenyon的一个结果的新证明：二维环擦除随机游动的增长指数为5/4。该证明利用了LERW到参数为2的Schramm-Loewner演化的收敛性，并且对任意二维离散格点上的不可约有界对称随机游动都是有效的.
2009-10-27 math.PR
Exponentials and $R$-recurrent random walks on groups
在具有可数基的局部紧群$E$上，我们考虑随机游动$X$对某个$r>0$有唯一的（直到一个正因子）$r$不变测度.在测度的某些弱条件下，$E$上存在唯一的连续指数，它自然地与$X$相联系.证明了在$E$上存在Tweedie意义下的$R$ -常返随机游动当且仅当$E$是常返群且在~ $E$上存在Harris随机游动.
2015-11-09 math.PR
Intersection exponents for biased random walks on discrete cylinders
证明了d维半无限离散圆柱上有偏随机游动的交指数xi（k，lambda）的存在性，并证明了作为lambda的函数，这些交指数是实解析的.作为论证的一部分，我们证明了时间非齐次马尔可夫链在半无限随机路径上的平稳性收敛。此外，我们表明这种收敛发生在指数率，通过加权半无限路径的耦合获得的估计。
2008-10-03 math.PR
Critical Random Walk in Random Environment on Trees of Exponential Growth
本文研究了树上的RWRE在临界情形下的行为。对于指数增长性的树，转移概率的随机扰动可以将瞬时随机游动变为递归的。这与次指数增长性的树的情况相反。
2004-04-02 math.PR
A Lower Bound on the Growth Exponent for Loop-Erased Random Walk in Two Dimensions
整数格点上的环擦除或拉普拉斯随机游动的增长指数$α$定义为到达半径为$n$的球体的预期时间为$n^α$阶。我们证明了在二维空间中，增长指数严格大于1。证明使用了逃逸概率的三阶矩的已知估计和离散Beurling投影定理的改进。
1998-03-10 math.PR
An exponential estimate for the extinction time of the branching random walk on a cube
我们证明了指数估计\begin{equation*} P \{ s < τ< \infty \} \leq C e^{-q s}, \quad s \geq 0, \end{equation*}，其中$C, q >0$是常数，$ τ$是超临界分支随机游动（BRW）的消亡时。我们涵盖了离散空间和连续空间的BRW。
2015-12-18 math.PR
An explicit lower bound for the growth exponent of three-dimensional loop-erased random walk
School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）
本文通过证明三维布朗运动交集指数的显式上界，得到三维布朗割点维数的新下界，进而证明三维环删随机游走增长指数至少为1.0001。
2026-09-17 math.PR
Information recovery from observations by a random walk having jump distribution with exponential tails
{ \it scenery}是整数的着色$ξ$。设$\{S_t\}_{t\geq 0}$是整数上的递归随机游动.沿着该随机游动的路径观察风景$ξ$，在时间$t$看到颜色$χ_t:=ξ(S_t)$。{ \it场景重建问题}涉及仅给定观测序列$χ:=(χ_t)_{t\geq 0}$来恢复场景$ξ$。目前提出的景物重建方法要求随机游动具有有界增量。在这里，我们提出了一种新的方法，随机游动与无界增量的工作时，增量分布的尾部指数衰减足够快，风景有五种颜色。
2011-10-31 math.PR
Strict comparison for the Lyapunov exponents of the simple random walk in random potentials
我们考虑独立同分布中的简单随机游动。在$d$ -维立方晶格$\mathbb{Z}^d$（$d \geq 1$）上的非负电势。在这个模型中，所谓的李雅普诺夫指数描述了在势中的简单随机游动的旅行成本。李雅普诺夫指数依赖于势的分布函数，本文的目的是证明李雅普诺夫指数在势的分布函数中是严格单调的，其阶数为严格占优。此外，对李雅普诺夫指数的比较也提供了该模型的速率函数的比较。
2022-05-29 math.PR
Lyapunov exponents of random walks in small random potential: the upper bound
我们考虑$\mathbb{Z}^d$上的简单随机游动在随机独立同分布中演化.在$[0,+\infty)$中潜在的取值。该势不可积，可以通过一个乘法因子$λ> 0$重新标度。完成的工作开始在一个配套文件中，我们给$d \ge 3$的李雅普诺夫指数的渐近行为，退火和淬火，作为尺度参数$λ$趋于零。
2014-04-28 math.PR
Exponential rate of L_p-convergence of intrinsic martingales in supercritical branching random walks
设$W_n, n\in\mn_{0}$是超临界分支随机游动中具有几乎必然极限$W$的内禀鞅.我们提供的$L_p$ -收敛的系列$\sum_{n\ge 0} e^{an}(W-W_n)$为$p>1$和$a>0$的标准。该结果可以看作是关于$\me |W-W_n|^p$收敛到零的指数速率的陈述。
2009-03-23 math.PR
Exponential moments of first passage times and related quantities for random walks
对于实数线上的零延迟随机游动，令$τ(x)$、$N(x)$和$ρ(x)$分别表示第一次进入区间$(x,\infty)$的时间、访问区间$(-\infty,x]$的次数和最后一次离开$(-\infty,x]$的时间。在本文中，我们提供了这些量的指数矩的有限性的最终准则。此外，只要这些时刻是有限的，我们得到他们的渐近行为，作为$x \to \infty$。
2010-05-28 math.PR
Exponential rate of almost sure convergence of intrinsic martingales in supercritical branching random walks
给出了超临界分支随机游动的内禀鞅指数快速收敛到极限的充分条件。Galton-Watson过程的情况下，特别是包括，使我们的结果可以被看作是一个结果的推广，在经典的论文中给出的Asmussen和Hering。作为一个辅助工具，我们证明了最终版本的两个结果的指数更新措施，这可能是有趣的本身，并纠正，推广和简化一些早期的工作。
2009-10-22 math.PR
The extremal point process for branching random walk with stretched exponential displacements
本文研究位移服从拉伸指数分布且与分支机制独立的分支随机游走，通过点过程收敛刻画极值附近粒子构型，并建立最右侧粒子位置的新极限定理。
2024-01-25 math.PR
Lyapunov exponents, shape theorems and large deviations for the random walk in random potential
考虑Z^d上的简单随机游动在独立同分布的随机变量势中演化，随机变量的值在[0，+ \infty ]中.我们给出了最佳条件存在的淬火点到点李雅普诺夫指数，并为不同版本的形状定理。证明方法也适用于第一次通过渗流，并建立在Cox和Durrett（1981）的方法上。当具有有限势的点集不存在时，形定理的最弱形式成立。在此条件下，证明了熄灭点到超平面的李雅普诺夫指数的存在性，并给出了熄灭加权测度下游动的大偏差原理.
2012-03-26 math.PR
Power and exponential moments of the number of visits and related quantities for perturbed random walks
设$(ξ_1,η_1),(ξ_2,η_2),...$是i.i.d.的序列。随机向量$(ξ,η)$的副本，取值为$\R^2$，设$S_n := ξ_1+...+ξ_n$。序列$(S_{n-1} + η_n)_{n \geq 1}$称为扰动随机游动。我们研究了扰动随机游走定义的随机量：$τ(x)$，扰动随机游走第一次退出区间$(-\infty,x]$，$N(x)$，访问区间$(-\infty,x]$的次数，以及$ρ(x)$，扰动随机游走最后一次访问区间$(-\infty,x]$。我们提供了标准，有限性和这些数量的指数矩的有限性。此外，我们提供了$N(x)$和$ρ(x)$的幂矩的有限性的准则。
2013-01-10 math.PR
Exponential Bounds and Analyticity for the Tree Builder Random Walk
IMPA Tech；FH Technikum Wien（维也纳应用技术大学）
研究树构建随机游走的指数界与解析性，证明首次更新时间的指数尾部性质，并展示游走速度的指数上界及参数p的解析函数关系。
2026-03-30 math.PR
Large deviations and wandering exponent for random walk in a dynamic beta environment
动态同分布中的随机游动β随机环境，以非典型速度逃逸为条件，收敛到原始行走的Doob变换。Doob变换的环境在时间上是相关的，i.i.d.它的边缘密度函数是β密度和超几何函数的乘积。在其平均分布下，变换行走服从游荡指数2/3，符合Kardar-Parisi-Zhang普适性. Doob变换中的调和函数来自Busemann型极限，并且对于猝灭的大偏差速率函数，在变分问题中作为极值出现。
2018-02-06 math.PR
Catalytic Branching Random Walk with Semi-exponential Increments
本文研究了在超临界状态下，具有任意有限数目催化剂的多维格子上的催化支化随机游动。粒子群的空间扩散的动力学进行检查，归一化后。假设向量随机游动跳跃的分量是独立的（或接近独立的），并且具有半指数分布，可能具有不同的参数。建立了粒子在布居“前沿”的几乎必然归一化位置的极限定理。与Carmona和Hu（2014）在一维设置和Bulinskaya（2018）在多维设置中研究的具有“轻”分布尾部的随机游动增量的情况相反，归一化因子具有幂率，并且在时间函数中比线性增长更快。在半指数尾的情况下，前沿的极限形状是非凸的，而在轻尾的情况下，前沿的极限形状是凸的。
2019-02-03 math.PR
Ordered exponential random walks
本文研究分量保持有序的指数增量随机游走，通过Doob h-变换构造有序过程，给出尾部概率渐近、局部极限定理及极值粒子分布的Fredholm行列式表示。
2023-09-04 math.PR
A shape theorem and a variational formula for the quenched Lyapunov exponent of random walk in a random potential
本文证明了一个形状定理，并导出了任意维数的正方形格点上任意有限集步长的随机势中随机游动的极限猝灭李雅普诺夫指数和格林函数的变分公式.电势是静止环境和步行步数的函数。这个势服从一个矩假设，其严格性与环境的混合有关。我们的设置包括有向和无向聚合物，随机游动在静态和动态随机环境中，当温度取为零，我们的结果还给出了形状定理和变分公式的时间常数的网站和边缘定向末次通过渗流和标准首次通过渗流。
2020-06-18 math.PR
The maximum of a branching random walk with stretched exponential tails
本文研究了当步长分布具有拉伸指数尾，特别是没有有限指数矩时的一维分枝随机游动。对于某些常数$a, λ> 0$，步长$X$的尾部衰减为$\mathbb{P}[X \geq t] \sim a \exp(-λt^r)$，其中$r \in (0,1)$。我们给出了最右质点位置的渐近性态的详细描述，证明了几乎必然的极限定理、依律收敛和一些积分检验。极限定理揭示了$ r \in (0, 2/3)$和$ r \in (2/3, 1)$两种状态之间有趣的差异，在边界情况$r = 2/3$中具有不同的极限。
2022-04-11 math.PR
Asymptotics for Exponential Functionals of Random Walks
本文研究了轻尾/重尾随机游走指数泛函的渐近性，基于样本路径局部最小值与最终值的关键观察给出了收敛速率，并通过分析两者的相互关系得到了极限系数的精确表达式。
2025-04-26 math.PR
Random walks and Lorentz processes
本文利用概率论方法研究洛伦兹过程，证明平面齐次随机游走的局部扰动不改变极限律，并得到有限视界平面洛伦兹过程局部扰动的概率结论，同时为Lenci的常返性结果提供新证明。
2025-01-02 math.DS math.PR
Vertex reinforced random walks with exponential interaction on complete graphs
我们描述了具有$d\geq 2$顶点的完全图上$m$顶点增强交互随机游动的模型。随机游走到给定顶点的转移概率指数依赖于所有游走到该顶点的访问比例。访问的个体比例由强度参数调制，该强度参数可以被设置为等于任何实数。该模型涵盖了大量的各种相互作用，包括不同的顶点排斥和吸引力之间的任何两个随机游动以及自我增强的相互作用的强度。我们证明了由相互作用的随机游动定义的经验顶点占有测度的过程收敛（a.s.）到由光滑矢量场引起的流动的极限集。此外，如果该域的均衡集由孤立点形成，则顶点占用测度收敛（a.s.）场的平衡。这些事实表明，通过一个严格的李雅普诺夫函数的建设。我们证明，如果相互作用强度参数的绝对值小于某个上界，那么对于任何图（$d \geq 2$）上的任何数量的随机游动（$m\geq 2$），顶点占用度量都收敛到唯一的平衡点。我们为$m=d=2$和$m=3$，$d=2$提供了两个排斥随机游动的额外例子。后者被用来研究$\mathbb{Z}$上三个指数相斥的随机游动的一些性质。
2020-12-29 math.PR
Exponential moments of self-intersection local times of stable random walks in subcritical dimensions
设$(X_t, t \geq 0)$是一个$α$ -稳定的随机游动，其值在$\Z^d$中.设$l_t(x) = \int_0^t δ_x(X_s) ds$为其本地时间。对于$p>1$，不一定是整数，$I_t = \sum_x l_t^p(x)$是所谓的随机游动的$p$ -折叠自相交局部时间。当$p(d -α) < d$，我们推导出精确的对数渐近概率$P(I_t \geq r_t)$为所有尺度$r_t \gg \E(I_t)$。我们的结果扩展了Chen，Li和Rosen 2005，Becker和König 2010以及Laurent 2012的工作。
2012-05-22 math.PR
An exponential functional of random walks
利用简单的对称随机游动，研究了布朗运动的指数泛函$\int_0^{\infty} \exp(B(t) - νt) \di t$（在金融数学的亚式期权中起着重要作用）的离散逼近.在某些应用中，离散模型可能比连续模型更自然。离散指数泛函的性质与连续指数泛函的性质有很大的不同：通常它的分布是奇异的w.r.t.勒贝格测度，它的所有正整数矩都是有限的，它们刻画了分布.另一方面，对布朗运动采用适当的随机游动近似，所得的离散指数泛函收敛于a.s.对于布朗运动的指数泛函，它们的极限分布与连续情形相同，即是γ随机变量的倒数的极限分布，因此它们是绝对连续的.勒贝格测度。这样，我们就为Dufresne和Yor的一个较早的结果给出了一个新的初等证明。
2010-08-09 math.PR
On the exit time from an orthant for badly oriented random walks
在最近的一篇论文中，K。Raschel和R. Garbit证明，指数递减率的概率，一个随机游走（与所有指数的时刻）停留在一个$d$维orthant是由最小的这个orthant的拉普拉斯变换的随机游动增量，只要这个最小值存在。在其他情况下，随机游动是“定向不良的”，并且指数速率可以取决于起始点$x$。我们在这里证明，这一速度仍然是渐近等于拉普拉斯变换的下确界，因为某些选定的坐标$x$趋于无穷大。
2015-09-11 math.PR
Exponential moments of truncated branching random walk martingales
本文研究漂移至无穷远的分支随机游走的马尔萨斯鞅，证明原点以下粒子被清除时该鞅极限呈指数尾（无清除时为多项式尾），临界情形下截断导数鞅也有相同结论，该研究受Erdős–Rényi图首次通过渗流相关工作启发。
2025-05-17 math.PR
First passage percolation on the exponential of two-dimensional branching random walk
我们考虑分支随机游动$\{\mathcal R^N_z: z\in V_N\}$与高斯增量索引的二维框$V_N$的边长$N$，我们研究的第一通道渗流，其中每个顶点被分配的重量$e^{γ\mathcal R^N_z}$为$γ>0$。我们表明，$γ>0$足够小，但固定的，预期的FPP之间的左，右边界的距离是最多$O(N^{1 - γ^2/10})$。
2017-12-06 math.PR
Self-Intersection Times for Random Walk, and Random Walk in Random Scenery in dimensions d>4
我们考虑随机场景中的随机游动，记为$X_n$，其中随机游动在$Z^d$上对称，其中$d>4$，并且随机场由具有拉伸指数尾部衰减的i.i.d随机变量组成，其中指数$α$具有$1<α$。我们提出了概率的渐近性，在两个随机性，$\{X_n>n^β\}$为$1/2<β<1$。为了得到这样的渐近性，我们建立了自相交局部时过程的大偏差估计。
2005-10-19 math.PR
Large deviations for the maximum of a branching random walk with stretched exponential tails
我们证明了大偏差结果的最右边的粒子的位置，表示为$M_n$，在一维分支随机游动的情况下，当Cramér的条件不满足。更确切地说，我们考虑具有拉伸指数上尾和下尾的步长分布，即~对于某些$r\in( 0,1)$，两个尾部都衰减为$e^{-|t|^r}$。已知的是，在这种情况下，$M_n$作为$n^{1/r}$增长，并且特别是在$n$中比线性增长更快。我们的主要结果是$n^{-1/r}M_n$定律的大偏差原理。在证明中，我们使用的最大值（随机数）的独立随机游动，表示为$\tilde M_n$的比较，我们显示了大偏差原则的法律$n^{-1/r}\tilde M_n$以及。
2020-06-14 math.PR
$L^p$ uniform random walk-type approximation for fractional Brownian motion with Hurst exponent $0 < H < \frac{1}{2}$
本文利用嵌入在给定布朗运动上的一类连续时间随机游动，证明了具有Hurst指数的分数阶布朗运动的$0 < H < \frac{1}{2}$一致逼近.该近似通过分数布朗运动在标准布朗运动方面的路径表示来构造。对于随机游动族的跳跃的大小的任意选择$ε_k$，当$\max\{0,1-\frac{pH}{2}\}< δ< 1$，$λ\in \big(\frac{1-H}{2}, \frac{1}{2} + \frac{δ-1}{p}\big)$时，逼近方案的收敛速度是$O(ε_k^{p(1-2λ)+ 2(δ-1)})$。
2021-01-11 math.PR
The area of exponential random walk and partial sums of uniform order statistics
设S_i是一个具有标准指数增量的随机游动.我们称\sum_{i=1}^k S_i为k阶区域。随机变量V = \inf_{k \ge 1} \frac{2}{k(k+1)} \sum_{i=1}^k S_i在所谓的一维粘性粒子模型的研究中起着重要的作用。我们找到了V的分布，证明了P（V > t）= \sqrt{1-t} exp（-t/2），其中t在[0，1]中.我们还表明，变量\min_{1 \le k \le n} \frac{2n}{k(k+1)} \sum_{i=1}^k U_{i, n}收敛于分布V。这里U_{i, n}是n i.i.d.的顺序统计量。随机变量在[0，1]上均匀分布。
2007-05-14 math.PR
Annealed transition density of simple random walk on a high-dimensional loop-erased random walk
该研究推导了高维环擦除随机游走之上简单随机游走退火转移密度的次高斯界，明确其游走维度对应外在欧氏距离的时空标度指数，并用新的逐点高斯估计完成证明。
2023-12-15 math.PR
On the probability that integrated random walks stay positive
设$S_n$是一个具有有限方差的中心随机游动，定义了一个新的序列$A_n:=\sum_{i=1}^n S_i$，我们称之为积分随机游动.我们感兴趣的是$$p_N:=P(\min_{1 \le k \le N} A_k \ge 0)$$作为$N \to \infty$的渐近性。Sinai（1992）证明了如果$S_n$是简单的随机游动，则$p_N \asymp N^{-1/4}$。我们表明，$p_N \asymp N^{-1/4}$的一些其他类型的随机游动，包括双边指数和双边几何行走，都不一定对称。我们还证明了$p_N \le c N^{-1/4}$的格行走和上指数行走，这是行走，使$Law (S_1 | S_1>0)$是一个指数分布。
2010-03-18 math.PR
The relation between quenched and annealed Lyapunov exponents in random potential on trees
在文章的第一部分，我们感兴趣的主题是一个简单的对称随机游动的整数面临着随机风险被杀害。这种风险由随机势描述，而随机势又由一系列独立且同分布的非负随机变量定义。为了确定在这些势中行走的风险，我们考虑格林函数的衰减。有两种可能的工具来描述这种衰减：淬火李雅普诺夫指数和退火李雅普诺夫指数。事实证明，在整数上，我们可以陈述这两者之间的精确关系。证明这一点的主要工具是由于整数上的一个特殊路径性质：如果随机游动在有限时间内从一个点行进到另一个点，则其间的所有点也必须在有限时间内通过。这允许使用遍历定理。在第二部分中，我们证明了这种关系也是正确的情况下，李雅普诺夫指数的简单对称随机游动的d-正则树和漂移的随机游动。
2016-12-09 math.PR
A family of self-avoiding random walks interpolating the loop-erased random walk and a self-avoiding walk on the Sierpinski gasket
我们表明，“擦除较大的循环第一”（ELLF）的方法，这是第一次介绍了简单的随机行走的Sierpinski垫片擦除循环，也为非马尔可夫随机游动，特别是，自排斥行走构造一个新的家庭的自避免行走的Sierpinski垫片。用这种方法构造的单参数族连续地连接环擦除随机游动和自避免游动，该自避免游动具有与“标准”自避免游动相同的渐近行为。我们证明了标度极限的存在性，并研究了一些路径性质：控制标度极限的短时行为的指数在参数中连续变化。极限过程几乎肯定是自避免的，而它的路径豪斯多夫维数是上述指数的倒数，严格大于1。
2016-05-01 math.PR
Exponential and Laplace approximation for occupation statistics of branching random walk
我们研究占用计数的临界最近邻分支随机游动上的$d$维晶格，条件是不灭绝。对于$d\geq 3$，Lalley和Zheng（2011）表明，$j$代- $n$粒子占据的位点数量的适当标度联合分布，$j=1,2,\ldots$，随着$n$走向无穷大，在分布上收敛到单个指数随机变量的确定性倍数。极限指数变量可以理解为$n$代总种群大小的经典Yaglom极限。在这里，我们研究了这个限制周围的二阶波动，第一，通过提供一个收敛速率的Wasserstein度量，适用于所有$d\geq3$，第二，通过显示，对于$d\geq 7$，弱限制的规模之间的联合差异的数量占用- $j$网站和适当的倍数的总人口规模收敛在Wasserstein度量的多元对称拉普拉斯分布。我们还提供了一个收敛速率为后者的结果。
2020-04-23 math.PR
Exponential tail bounds for loop-erased random walk in two dimensions
令$M_n$为在$\mathbb{Z}^2$上从原点到半径为$n$的圆的简单随机游动的环擦除的步数。我们将$M_n$的矩与$Es(n)$的矩联系起来，$Es(n)$是一个随机游动和一个独立的环擦除随机游动都从原点开始，直到离开半径为$n$的球为止不相交的概率。这使我们能够证明存在$C$，使得对于所有$n$和所有$k=1,2,...,\mathbf{E}[M_n^k]\leq C^kk!\mathbf{E}[M_n]^k$，并因此建立$M_n$的指数矩界。这意味着存在$c>0$，使得对于所有$n$和所有$λ\geq0$，\[\mathbf{P}\{M_n>λ\mathbf{E}[M_n]\}\leq2e^{-cλ}.\]使用类似的技术，我们然后建立了特定条件随机游动的二阶矩结果，这使得我们能够证明对于任何$α<4/5$，存在$C$和$c'>0$，使得对于所有$n$和$λ>0$，\[\mathbf{P}\{M_n<λ^{-1}\mathbf{E}[M_n]\}\leq Ce^{-c'λ^α}.\]
2010-12-13 math.PR
