A Sharp Rate of Convergence in the Functional Central Limit Theorem with Gaussian Input
当随机变量为高斯分布时，经典的中心极限定理是平凡的，而泛函的中心极限定理不是平凡的。研究了连续函数空间上Wasserstein-1度量下平稳高斯过程的泛函CLT。建立了匹配的上界和下界，表明收敛速度略快于Lévy-Prokhorov度量。
2022-09-17 math.PR
Stochastic inviscid Leray-$α$ model with transport noise: convergence rates and CLT
本研究针对带输运噪声的随机无粘Leray-$α$模型，证明合适噪声尺度下其弱解收敛到确定性有粘模型的唯一解，验证了输运噪声的正则化作用，并推导了对应的中心极限定理与显式收敛速率。
2022-12-21 math.PR
A Note on the Multivariate CLT and Convergence of Levy Processes at Long and Short Times
我们表明，一个充要条件的总和iid随机向量收敛（在适当的移位和缩放）的多元高斯分布是截断的二阶矩矩阵是缓慢变化的无穷大。这比标准条件更自然，并且允许极限高斯分布退化的可能性（只要它不集中在一个点上）。我们还给出了d维Levy过程在时间趋于零或无穷大时（在适当的移位和缩放下）收敛于多元高斯分布的充要条件.
2013-06-08 math.PR
Lower bounds for the constants in non-uniform estimates of the rate of convergence in the CLT
我们对Nagaev-Bikelis和Bikelis-Petrov不等式中的常数进行了比较分析，这两个不等式建立了$2+δ$阶和$δ\in[0,1]$阶具有有限绝对矩的独立随机变量和的中心极限定理的收敛速率的非一致估计.我们给出了上述常数的下界，也给出了Nagaev-Bikelis不等式结构改进中常数的下界.给出了Nagaev-Bikelis不等式的下界及其结构改进，它依赖于$δ$和一个结构参数$s$，并且关于$δ$和$s$是一致的.首次给出了Nagaev-Bikelis不等式与$δ<1$及Bikelis-Petrov不等式中常数的下界.
2020-01-04 math.PR
Central Limit Theorem in High Dimensions : The Optimal Bound on Dimension Growth Rate
在这篇文章中，我们试图给出一个简单的问题的答案："\textit{What is the critical growth rate of the dimension $p$ as a function of the sample size $n$ for which the Central Limit Theorem holds uniformly over the collection of $p$-dimensional hyper-rectangles ?''}。具体地说，我们感兴趣的正常近似的适当缩放版本的总和$\sum_{i=1}^{n}X_i$在$\mathcal{R}^p$均匀的超矩形类$\mathcal{A}^{re}=\{\prod_{j=1}^{p}[a_j,b_j]\cap\mathcal{R}:-\infty\leq a_j\leq b_j \leq \infty, j=1,\ldots,p\}$，其中$X_1,\dots,X_n$是独立的$p-$维随机向量，每个具有独立和同分布（iid）的组件。我们研究$\log p$的临界截止率，低于该临界截止率时，一致中心极限定理（CLT）成立，高于该临界截止率时，一致中心极限定理失效。根据Alfrezukov等人（2017）最近的一些结果，众所周知，如果$\log p=o\big(n^{1/7}\big)$，则CLT…
2020-08-10 math.PR
Convergence rates in the functional CLT for alpha-mixing triangular arrays
本文给出了三角形阵列$\{ξ_{1,n},ξ_{2,n},...,ξ_{n,n}\}$的部分和$S_n=\sum_{j=1}^{n}ξ_{j,n}$的泛函中心极限定理（CLT）在Levi-Prokhorove度量下的收敛速度，该定理满足某些混合和矩条件（在$n$中不一定是一致的）.对于某些类的附加功能的三角阵列的收缩马尔可夫链（在Dobrushin的意义上），我们得到的速度接近最好的独立随机变量。此外，我们还得到了在通常的CLT中接近最优的速率和一个中偏差原理以及一些Rosenthal型不等式。我们还将讨论应用到某些类别的本地统计（如协方差估计），以及扩展的非平稳动力系统，它可以减少到非均匀混合三角形阵列的近似参数。这里的主要新颖之处是，我们的结果是在没有任何假设的增长率的方差$S_n$。结果是使用某种类型的块分解，这在某种意义上，减少了问题的情况下，当方差的$S_n$是“不可忽略的”相比，（新的）数量的被加数。
2022-06-21 math.PR
Tightness, weak compactness of nonlinear expectations and application to CLT
本文引入了非线性期望族的紧性概念，并证明了在非线性期望空间的框架下，紧性可用于获得弱紧性。这个准则对于非线性期望序列的弱收敛是非常有用的，它等价于非线性期望空间中随机变量序列的所谓依分布收敛或律收敛.在次线性期望空间下，利用上述结果给出了中心极限定理的一个新的证明。该方法也可用于证明退化完全非线性偏微分方程数值格式的收敛性。
2010-06-13 math.PR
A CLT for the L^{2} modulus of continuity of Brownian local time
设$\{L^{x}_{t} ; (x,t)\in R^{1}\times R^{1}_{+}\}$表示布朗运动的局部时，\[ α_{t}:=\int_{-\infty}^{\infty} (L^{x}_{t})^{2} dx . \]设$η=N(0,1)$与$α_{t}$无关。对于每个固定的$t$ \[ {\int_{-\infty}^{\infty} (L^{x+h}_{t}- L^{x}_{t})^{2} dx- 4ht\over h^{3/2}} \stackrel{\mathcal{L}}{\to}({64 \over 3})^{1/2}\sqrt{α_{t}} η, \]为$h\rar 0$。等同于\[ {\int_{-\infty}^{\infty} (L^{x+1}_{t}- L^{x}_{t})^{2} dx- 4t\over t^{3/4}} \stackrel{\mathcal{L}}{\to}({64 \over 3} )^{1/2}\sqrt{α_{1}} η, \]和$t\rar\infty$。
2009-01-08 math.PR
Pathwise central limit theorem and moderate deviations via rough paths for SPDEs with multiplicative noise
本研究借助粗糙路径理论提出通用框架，推导小乘性线性噪声扰动的随机偏微分方程的路径中心极限定理与中偏差原理，给出最优收敛速度，并应用于多类典型随机偏微分方程。
2023-07-20 math.PR
A quantitative CLT for the zeros of random trigonometric polynomials
Zhejiang University（浙江大学）；The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
针对平稳高斯三角多项式零点个数的尺度化过程，建立定量中心极限定理并证明其收敛速率在对数因子范围内最优。
2026-10-14 math.PR
CLT for quadratic variation of Gaussian processes and its application to the estimation of the Orey index
给出了$[0,T]$上中心高斯过程二阶二次变差的二维中心极限定理。虽然我们使用的方法在文献中是众所周知的，CLT成立的条件通常是基于相应的协方差函数的可微性。在我们的例子中，我们用二阶矩的标度和的收敛性来代替可微性条件。为了说明的有用性和易用性的方法，我们得到的CLT证明的渐近正态性的估计的Orey指数的亚分数布朗运动。
2020-06-08 math.PR
CLT, MDP and LDP for Range-Renewals of I.I.D.Samplings from an Infinite Discrete Distribution
令$R_n$为来自无限离散分布的$n$简单样本的不同值的数目。在1960年巴哈杜尔证明了$\displaystyle \lim_{n\to \infty} \frac{R_n}{\Enum R_n}=1$的概率;陈等人证明了极限的意义上的几乎必然收敛，以及其他结果。本文给出了在温和条件下$R_n$的CLT、MDP和LDP的结果。
2022-11-16 math.PR
A New Direct Proof of the Central Limit Theorem
我们证明了中心极限定理（CLT）的弱收敛的定义使用Haar小波基，微积分，和初等概率。Haar基的使用精确地指出了$L^{2}([0,1])$在CLT中的作用以及有限方差的假设。我们估计的收敛速率，并证明强收敛远离尾部。
2015-10-28 math.PR
Universal Gaussian fluctuations of non-Hermitian matrix ensembles: from weak convergence to almost sure CLTs
在与Gesine Reinert合作撰写的论文[25]中，我们证明了高斯维纳混沌的普适性原理。在目前的工作中，我们的目标是提供一个原始的例子，这一原则的应用框架中的随机矩阵理论。更具体地说，通过将[25]中的结果与一些组合估计相结合，我们能够证明与具有实值独立同分布的随机矩阵相关联的谱矩（任意次数）的多维中心极限定理。项，满足适当的矩条件。我们的方法的优点是，不需要额外的努力，就可以得到光滑类（即，三次可微）函数，并且它允许直接处理离散分布。作为我们估计的进一步应用，我们给出了一个新的“几乎必然中心极限定理“，涉及迹向量函数的对数平均。
2010-02-05 math.PR
Dependent Lindeberg CLT - Finite Dimensional for Empirical Processes of Cluster Functionals
Drees和Rootzén [2010]已经证明了从$β$ -混合过程构建的极值簇泛函的经验过程的中心极限定理（CLT）。这类$β$ -混合过程的问题是它的限制性很强，正如Andrews [1984]所指出的那样。我们将这个结果推广到更一般的相依过程族，在Doukhan和Louhichi [1999]的意义上称为弱相依过程，但在有限维收敛（fidis）中。我们展示了一个例子，其中CLT-fidis的应用在几种情况下是足够的，包括Davis和Mikosch [2009]引入的极值图的小型模拟，以确认我们结果的有效性。
2015-11-21 math.PR
CLT for martingales-III: discontinuous compensators
本文提出了一种条件更宽松的鞅弱收敛新定理，通过联合使用 Skorohod 的 $\cJ_1$-拓扑和 $\cM_1$-拓扑处理不连续性，并给出了离散时间鞅差阵列等特殊情况的条件及应用示例。
2025-06-27 math.PR
The CLT in high dimensions: quantitative bounds via martingale embedding
本文介绍了一种新的方法，用于在高维情形下获得中心极限定理（CLT）的定量收敛速度。利用我们的方法，我们得到了关于迁移距离和熵的几个新的收敛界，特别是：（a）改进了第三作者关于有界随机向量的二次Wasserstein迁移距离的最佳收敛界：（b）对于一般对数凹随机向量，我们得到了熵CLT在任意维上的第一非渐近收敛速度;（c）给出了一个改进的运输距离收敛界，并在强对数假设下改进了两个度量。我们的方法是基于鞅嵌入，特别是Skorokhod嵌入构造的第一个命名的作者。
2020-09-07 math.PR math.ST stat.TH
CLT for linear eigenvalue statistics for a tensor product version of sample covariance matrices
对于$k,m,n\in \mathbb{N}$，我们考虑形式为$$ \mathcal{M}_{n,m,k}(\mathbf{y})=\sum_{α=1}^mτ_α{Y_α}Y_α^T,\quad Y_α=\mathbf{y}_α^{(1)}\otimes...\otimes\mathbf{y}_α^{(k)}, $$的$n^k\times n^k$随机矩阵，其中$τ_{α}$、$α\in[m]$是实数，$\mathbf{y}_α^{(j)}$、$α\in[m]$、$j\in[k]$是i.i.d.归一化各向同性随机向量$\mathbf{y}\in \mathbb{R}^n$的拷贝。对于每个固定的$k\ge 1$，如果$\{τ_{α}\}_α$的归一化计数测度弱收敛为$m,n\rightarrow \infty$，$m/n^k\rightarrow c\in \lbrack 0,\infty )$，并且$\mathbf{y}$是定义1.1意义下的好向量，则$\mathcal{M}_{n,m,k}(\mathbf{y})$的特征值的归一化计数测度概率弱收敛到[15]中找到的非随机极限。对于$k=2$，我们定义了一个好向量$\mathbf{y}$的子类，对于该子类，中心线性特征值统计量$n^{-1/2}\text{Tr} \,φ(\mathcal{M}_{n,m,2}(\mathbf{y}…
2017-01-26 math.PR
LDP and CLT for SPDEs with Transport Noise
本文研究带输运噪声的随机偏微分方程的标度极限行为，针对高维随机线性输运方程和二维涡量形式Euler方程，建立了带强收敛性与显式速率的中心极限定理，运用超临界输运方程可解性、$\Gamma$-收敛等工具分析其大偏差与高斯涨落特性。
2022-09-15 math.PR
Berry-Esseen bounds for the multivariate $\mathcal{B}$-free CLT and operator-valued matrices
本文给出了算子值自由概率论中基本极限定理的Berry-Esseen型界，如算子值自由中心极限定理和算子值矩阵分布的渐近性态.我们的估计是在算子值柯西变换和Lévy距离的水平上。我们解决单变量以及多元设置，我们认为线性矩阵铅笔和非交换多项式作为检验函数。估计是在算子值的时刻，并产生第一个定量界的Lévy距离的算子值自由中心极限定理。我们的研究结果也产生定量估计的联合非交换分布的运营商值矩阵具有一般的协方差配置文件。在标量值多变量的情况下，这些估计可以传递到显式界的顺序下的Kolmogorov距离的收敛。
2022-02-28 math.OA math.PR
Convergence in distribution norms in the CLT for non identical distributed random variables
本文研究了不同分布随机变量的中心极限定理$$ \varepsilon_{n}(f):={\mathbb{E}}\Big(f\Big(\frac 1{\sqrt n}\sum_{i=1}^{n}Z_{i}\Big)\Big)-{\mathbb{E}}\big(f(G)\big)\rightarrow 0 $$的依分布收敛范数，其中$Z_{i}$是中心独立随机变量，$G$是高斯随机变量.我们还考虑当地的发展（埃奇沃思扩展）。这类结果在光滑测试函数$f$的情况下得到了很好的理解。如果一个处理可测和有界的测试功能（收敛于总变差距离），一个众所周知的定理，由于Prohorov表明，一些规律性条件的随机变量$Z_{i}$，$i\in {\mathbb{N}}$，手头上是需要的。本质上，我们需要$ Z_{i}$的定律是由勒贝格测度（Doeblin条件）局部下界的。这一主题在文献中也得到了广泛讨论。我们的主要贡献是讨论了分布依分布收敛范数，即用一些导数$\partial_{α}f$代替测试函数$f$，并根据$f$的无穷范数得到了$\varepsilon_{n}(\partial_{α}f)$的上界.一些应用也进行了讨论：占用时间的随机游动，小球估计和期望值的随机系数的三角多项式的根的数目的不变性原理。
2017-11-09 math.PR
Stein's method for asymmetric $α$-stable distributions, with application to the stable CLT
本文研究一维（可能）非对称$α$ -稳定分布$Z$的Stein方法.更确切地说，它的目标是双重的。在第一部分中，我们展示了一个真正的界之间的Wasserstein距离$Z$和任何可积的随机变量$X$，在一个运营商，减少到经典的分数拉普拉斯在对称的情况下。然后，在第二部分中，我们应用上述范围计算错误率的稳定中心极限定理，当项目是在域$\mathcal{D}_α$正常吸引的一个稳定的指数律$α$。最后，我们研究的具体情况下，条目是帕累托一样乘以一个缓慢变化的函数，这提供了一个例子，随机变量不属于$\mathcal{D}_α$，但我们的方法继续适用。
2018-09-11 math.PR
CLT for supercritical branching processes with heavy-tailed branching law
考虑一个分支系统，其中粒子按照带有漂移$μ>0$的Ornstein-Uhlenbeck过程运动，并且分支按照$(1+β)$ -稳定分布的吸引域中的定律。分支律的平均值严格大于$1$，这意味着系统是超临界的，并且颗粒总数以一定的速率$λ>0$指数增长。众所周知，这个系统服从大数定律。本文研究了它的收敛速度。我们发现一个有趣的分支率$λ$和漂移参数$μ$之间的相互作用。二阶行为有三个区域：$\cdot$小分支，$λ<(1+1/β) μ$，则收敛速度与稳定中心极限定理相同，但极限受粒子间依赖性的影响。$\cdot$临界分支，$λ=(1+1/β) μ$，那么依赖性变得足够强，使收敛速度略小，但定性行为仍然类似于稳定的中心极限定理$\cdot$大分支，$λ> (1+1/β) μ$，那么依赖性表现得更深刻，收敛速度小得多，奇怪的是，极限保持a.s.
2018-03-21 math.PR
A CLT for the third integrated moment of Brownian local time increments
令$\{L^{x}_{t} ; (x,t)\in R^{1}\times R^{1}_{+}\}$表示布朗运动的局部时。我们的主要结果是表明，对于每个固定的$t$ $${\int (L^{x+h}_t- L^x_t)^3 dx-12h\int (L^{x+h}_t - L^x_t)L^x_t dx-24h^{2}t\over h^2} \stackrel{\mathcal{L}}{\Longrightarrow}\sqrt{192}(\int (L^x_t)^3dx)^{1/2}η$$作为$h\to 0$，其中$η$是一个正常的随机变量，均值为零，方差为1，是独立的$L^{x}_{t}$。这推广了我们先前关于第二阶矩的结果。我们还解释了为什么我们的方法不适用于更高的时刻
2009-10-20 math.PR
Berry-Esseen estimates for regenerative processes under weak moment assumptions
证明了再生过程的中心极限定理（CLTs）的Berry-Esseen型收敛速度，推广了Bolthausen在较弱矩假设下的结果.然后，我们展示了如何将这个一般结果可以应用于获得的收敛速度（1）CLT的加法泛函的正经常马尔可夫链在一定条件下的强混合系数，和（2）退火CLT的某些弹道随机游动在随机环境中。
2017-09-29 math.PR
A CLT for the $L^{2}$ moduli of continuity of local times of Levy processes
Let $X=\{X_{t},t\in R_{+}\}$ be a symmetric Lévy process with local time $\{L^{x}_{t} ; (x,t)\in R^{1}\times R^{1}_{+}\}$ . When the Lévy exponent $ψ(\la)$ is regularly varying at infinity with index $1<β\leq 2$ and satisfies some additional regularity conditions && \sqrt{hψ^{2}(1/h)} \lc \int (L^{x+h}_{1}- L^{x}_{1})^{2} dx- E( \int (L^{x+h}_{1}- L^{x}_{1})^{2} dx) \rc \nn && {1 in} \stackrel{\mathcal{L}}{\Longrightarrow} (8 c_{β,1} )^{1/2} η( \int ( L_{1} ^{x})^{2} dx)^{1/2} \nn , as $h\rar 0$ , where $η$ is a normal random variable with mean zero and variance one that is independent of $L^{…
2009-06-25 math.PR
On Functional CLT for Reversible Markov Chains with nonlinear growth of the Variance
本文研究了一般状态空间中具有自伴算子的平稳马尔可夫链的泛函中心极限定理。我们调查的情况下，当部分和的方差不是渐近线性的n，并建立条件依分布收敛的部分和意味着功能CLT。主要工具是极大不等式，进一步利用这些不等式推导出布朗运动的紧性和收敛条件。
2013-05-08 math.PR math.ST stat.TH
A universal error bound in the CLT for counting monochromatic edges in uniformly colored graphs
设$\{G_n: n\geq 1\}$是一列单图.假设$G_n$具有$m_n$边，并且$G_n$的每个顶点独立地且均匀地随机地用$c_n$颜色着色。最近，Bhattacharya，Diaconis和Mukherjee（2013）证明了$G_n$中单色边数的泛极限定理。他们的证明是通过矩量法，因此不能产生收敛率。通过Stein方法的一个非平凡应用，我们证明了他们的中心极限定理存在一个普适的误差界.误差界仅取决于$m_n$和$c_n$，而与图形结构无关。
2014-08-03 math.PR
On the CLT for discrete Fourier transforms of functional time series
考虑取值于某个希尔伯特空间的严格平稳遍历随机元序列。我们的目标是研究离散傅里叶变换在严格条件下的弱收敛性。作为一个副结果，我们在温和的假设下得到了部分和的正则CLT。
2015-12-04 math.PR math.ST stat.TH
Abstract Cauchy Problems in separable Banach Spaces driven by random Measures: Asymptotic Results in the finite extinction Case
本文的目的是证明一类向量值随机过程的强大数律和中心极限定理，这类随机过程是随机发展包含\begin{align*} η(t,z) N_Θ(dt \otimes z)\in dX(t)+\mathcal{A} X(t)dt, \end{align*}的解，其中$\mathcal{A}$是多值算子，$N_Θ$是由点过程$Θ$诱导的计数测度. SLLN和CLT将被证明不仅为实值，而且为向量值泛函和这些结果的适用性（加权）$p$ -拉普拉斯发展方程（“小”$p$）将被证明。本文的关键假设是由多值算子$\mathcal{A}$生成的非线性半群在有限时间内收敛。
2018-02-26 math.PR
Central limit theorem for $ε$-independent products and higher-order tensors
针对ε-独立随机变量乘积族，利用图论极限编码独立性演化并刻画极限分布，建立涵盖广泛依赖结构的中心极限定理，特例包括自由随机变量高阶张量乘积的CLT，拓展早期结果且方法更直接统一。
2025-04-14 math.PR
Rates of convergence in CLT and ASIP for sequences of expanding maps
本文针对扩张映射序列驱动的部分和，建立了带收敛速率的Berry-Esseen定理与几乎必然不变原理，并将结果推广到Axiom A映射小邻域及Hölder连续函数情形。
2024-01-16 math.DS math.PR
Quantitative CLT for linear eigenvalue statistics of Wigner matrices
在这篇文章中，我们建立了一个接近最佳的收敛速度的线性特征值统计的Wigner矩阵的CLT，Kolmogorov-Smirnov距离。对于所有的检验函数$f\in C^5(\mathbb R)$，我们表明，收敛速度是$N^{-1/2+\varepsilon}$或$N^{-1+\varepsilon}$，取决于第一切比雪夫系数的$f$和第三时刻的对角矩阵条目。区分这两个速率的条件是必要和充分的。对于一般的检验函数类，我们进一步确定匹配的收敛速度的下界。此外，我们确定了一个明确的，非普遍的贡献，在线性特征值统计，这是负责慢速率$N^{-1/2+\varepsilon}$的非高斯合奏。通过去掉这个非普适部分，我们证明了移位线性特征值统计量对所有检验函数具有统一的收敛速度$N^{-1+\varepsilon}$。
2021-03-19 math-ph math.MP math.PR
New Kolmogorov bounds in the CLT for random ratios and applications
本文针对 Gaussian 泛函比值建立基于三、四阶累积量的显式 Kolmogorov Berry–Esseen 界，并将其用于 OU 过程漂移参数估计量离散化分布的收敛速率分析，所得上界严格优于文献结果。
2023-12-03 math.PR
Central limit theorems with a rate of convergence for time-dependent intermittent maps
我们研究动力系统产生的Pomeau-Manneville型间歇映射的不定常成分。我们建立适当规模和中心Birkhoff样部分和的中心极限定理，估计的收敛速率。对于从一定的参数范围内选择的地图，但没有额外的假设如何随时间变化的地图，我们得到一个自归一化的CLT提供的部分和的方差增长足够快。当随机选择的地图根据一个移位不变的概率测度，我们确定的条件下，淬火CLT举行，假设纤维中心。最后，我们展示了间歇准静态系统的多变量CLT。我们的方法是基于Stein的正常近似的方法。
2020-01-12 math.DS math.PR
Weak Convergence Results for Multiple Generations of a Branching Process
建立了临界和超临界分枝过程多代弱收敛的极限定理。这些结果自然出现时，处理联合渐近行为的泛函定义的几代这样的过程。我们的主要结果的应用包括一个功能的中心极限定理（CLT），一个Darling-Erdös结果，和极值过程的结果。我们的功能CLT的限制过程是一个无限维布朗运动的样本路径在无穷乘积空间$(C_0[0,1])^{\infty}$，积拓扑，或在Banach子空间的$(C_0[0,1])^{\infty}$由规范相关的总体规模的分布的分支过程。作为这个CLT的一个应用，我们得到了分支过程的各代加权和之比的一个中心极限定理，以及各代加权和的各种最大值的中心极限定理。Darling-Erdös的结果及其对极值分布的应用也包括无穷维极限定律。还包括CLT失败的一些分支过程示例。
2009-12-24 math.PR math.ST stat.TH
The optimal fourth moment theorem
我们计算了与Nualart和Peccati（2005）的“四阶矩定理”相关的全变差的精确收敛率，指出生活在固定Wiener混沌中的随机变量序列验证了中心极限定理（CLT）当且仅当相应的四阶累积量序列收敛到零。我们还提供了一个明确的说明的基础上的布鲁尔主要CLT的高斯从属随机序列。
2013-05-07 math.PR
CLT for Ornstein-Uhlenbeck branching particle system
在本文中，我们考虑一个分支粒子系统的粒子运动根据的Ornstein-Uhlenbeck过程在$\Rd$和经历一个二元，超临界分支与恒定速率$λ>0$。已知该系统满足大数定律（在指数标度下）。本文证明了相应的中心极限定理。极限和CLT标准化分为三个性质不同的类别。在我们称之为小分支率的情况下，情况类似于经典情况。弱极限是高斯的，归一化是系统大小的平方根。在临界情况下，极限仍然是高斯的，但是归一化需要一个额外的项。最后，当分支率很大时，情况完全不同。极限不再是高斯的，归一化比经典的大得多，收敛概率保持不变。我们还证明了空间涨落是渐近独立的粒子总数的波动（这是一个Galton-Watson过程）。
2011-11-22 math.PR
A functional CLT for the occupation time of a state-dependent branching random walk
我们表明，集中占领时间过程的起源系统的关键二进制分支随机游动的尺寸$d\ge 3$，开始了从泊松场或在平衡，当适当规范化，收敛到布朗运动$d\ge4$。在$d=3$中，极限过程是一个分数布朗运动，当从平衡态开始时，赫斯特参数为3/4，当从泊松场开始时，极限过程是一个相关的高斯过程。对于分支率依赖于状态的（依赖）分支随机游动，我们得到了在f.d. d中的收敛性.对于$d=3$也是一个泛函极限定理。
2007-11-22 math.PR
A CLT for Information-theoretic statistics of Non-centered Gram random matrices
本文研究随机变量$$ {\mathcal I}_n(ρ) = \frac 1N \log\det(Σ_n Σ_n^* + ρI_N),\quad (ρ>0) $$的涨落，其中$Σ_n= n^{-1/2} D_n^{1/2} X_n\tilde D_n^{1/2} +A_n$，随着矩阵的维数以相同的速度趋于无穷大。矩阵$X_n$和$A_n$分别是随机和确定性的$N\times n$矩阵;矩阵$D_n$和$\tilde D_n$是确定性的和对角的，具有各自的维度$N\times N$和$n\times n$ ;矩阵$X_n=(X_{ij})$具有中心的、独立的和同分布的条目，具有单位方差，实数或复数。我们证明了，当中心和适当的重新标度，随机变量${\mathcal I}_n(ρ)$满足中心极限定理，并有一个高斯极限。${\mathcal I}_n(ρ)$的方差取决于变量$X_{ij}$的矩$\E X_{ij}^2$以及其第四累积量$κ= \E|X_{ij}|^4 - 2 - |\E X_{ij}^2|^2$。主要动机来自无线通信领域，其中${\mathcal I}_n(ρ)$表示多天线无线电信道的互信息。这篇文章紧密跟随同伴文章“A CLT for Information-theoretical statistics of Gram random matrices with a giv…
2011-07-01 math.PR math.ST stat.TH
Normal Approximation for Stochastic Gradient Descent via Non-Asymptotic Rates of Martingale CLT
对于一类二次可微检验函数，给出了Polyak-Ruppert平均随机梯度下降算法（SGD）到正态随机向量的非渐近收敛速度.一个关键的中间步骤是证明一个非渐近鞅中心极限定理（CLT），即，建立了多元鞅差序列到正态随机向量的收敛速度，这可能是独立的兴趣。我们使用Stein方法和Lindeberg论证的组合得到了多元鞅CLT的显式速率，然后将其与[PJ 92]中提出的平均SGD的非渐近分析结合使用。我们的研究结果有潜在的有趣的后果计算置信区间的参数估计与SGD和构建假设检验是有效的，在非渐近意义上。
2019-04-03 math.OC math.PR math.ST
Conditional and uniform quenched CLTs for one-dimensional random walks among random conductances
本文研究了随机电导之间的一维随机游动，具有无界跳跃。假设的遍历性的电导和其他一些技术条件（均匀的椭圆率和多项式边界上的尾部的跳跃）的集合，我们证明了淬火\textit{conditional}不变性原则的随机游走，条件是它保持积极的，直到时间$n$。作为这一结果的推论，我们研究了条件随机游走在返回到0之前超过水平$n$作为$n\to \infty$的效果。证明这些条件极限定律的主要工具之一是\textit{uniform}淬灭泛函中心极限定理，该定理指出，如果起点选择在原点周围的某个区间内，则收敛相对于起点是一致的。
2012-10-04 math.PR
CLT for fluctuations of linear statistics in the Sine-beta process
对于任意的$β>0$，我们证明了正弦- $β$过程中线性统计涨落的中心极限定理，该过程是一维对数气体在逆温度$β$下随机微观行为的无限体积极限.如果$ϕ$是类$C^4$的紧支撑测试函数，并且$\mathcal{C}$是根据正弦- $β$分布的随机点配置，则$ϕ(\cdot / \ell)$对随机波动$d\mathcal{C} - dx$的积分在$\ell$趋于无穷大时按规律收敛到中心正态随机变量，该中心正态随机变量的标准偏差与$ϕ$在实数线上的Sobolev $H^{1/2}$范数成比例。证明依赖于Dereudre-Hardy-Maïda和作者建立的Sine- $β$的DLR方程，Johansson引入的Laplace变换技巧，以及先前在宏观尺度上用于$β$ -系综的输运方法。
2018-09-10 math-ph math.MP math.PR
CLT for generalized patterned random matrices: a unified approach
本文提出统一方法证明广义模式随机矩阵线性特征值统计量在偶次检验函数下收敛于高斯分布，推广了已有中心极限定理，并给出奇次情形下可能非高斯收敛的极限矩结果。
2025-03-13 math.PR
Generators of measure-valued jump diffusions and convergence rate of diffusive mean-field models
本文证明CLT体制下平均场模型分布收敛速度为$N^{-1/2}$，并利用线性可微性获取两类测度值马尔可夫过程无穷小生成元的显式表达式。
2025-02-04 math.PR
Multivariate CLT for Lévy processes: convergence rates without moment assumptions
本文证明 Lévy 过程范数的二阶矩与凸距离可积性等价，并给出标准重标度下 $(2+\log)$-矩的充要条件，进而推导出无矩假设时收敛速率界的限制。
2025-10-08 math.PR math.ST stat.TH
Rate of convergence to alpha stable law using Zolotarev distance : technical report
本文考虑的问题的收敛速率的$α$稳定的法律，使用参数的基础上Zolotarev距离证明的界限。在广义CLT中，即对于独立同分布的随机变量的部分和，不假定是平方可积〔的〕，我们给出了$α$ -稳定随机变量的一个收敛速率，其中1 < $α$ < 2.这项工作是基于Zolotarev论文[1]的技术报告。
2017-12-26 math.PR
CLT for spectra of submatrices of Wigner random matrices II. Stochastic evolution
我们证明了GOE和GUE矩阵及其主子矩阵执行Dyson布朗运动的谱的全局涨落在大矩阵维数的限制下是高斯的。对于嵌套的子矩阵，得到一个极限的三维广义高斯过程;它对矩阵大小和时刻单调的二维部分的限制与具有零边界条件的二维高斯自由场一致。证明是矩收敛，它扩展到更一般的维格纳矩阵和它们的随机演化。
2010-11-15 math-ph math.MP math.PR
Normal approximation for exponential random graphs
本文针对指数随机图模型在亚临界参数区域内边总数的中心极限定理这一开放问题，建立了中心极限定理，并利用Stein方法推导出收敛速率、渐近方差公式及一般子图计数的中心极限定理，同时将高阶集中不等式部分推广到亚临界区域。
2025-04-08 math.PR
Quenched central limit theorem rates of convergence for one-dimensional random walks in random environments
与经典的简单随机游动不同，随机环境中的一维随机游动（RWRE）具有广泛的潜在极限分布。然而，在某些假设下，它是已知的CLT样的限制分布举行的淬火和平均措施下的步行。我们给出了RWRE的首中时和位置的猝灭中心极限定理的收敛率上界，其收敛率为多项式，取决于环境的分布。
2017-04-10 math.PR
Optimal rates of convergence for quenched central limit theorem rates for hitting times of one-dimensional random walks in random environments
研究了随机环境中一维随机游动的首中时的猝灭中心极限定理的收敛速度。以前的结果已确定多项式的衰减率的上界，有时慢于$n^{-1/2}$（在经典的Berry-Esseen估计的最佳速率）。在这里，我们证明了以前的上界实际上是最好的可能的多项式速率淬火CLT。
2021-09-14 math.PR
Out of equilibrium functional central limit theorems for a large network where customers join the shortest of several queues
顾客以N乘以α的速率到达由N个单服务器无限缓冲队列组成的网络，均匀地选择L个队列，加入最短的队列，并以β的速率依次得到服务。在具有弱拓扑的希尔伯特空间中，证明了一个关于队列占用的经验测度尾部的泛函中心极限定理，其极限由Ornstein-Uhlenbeck过程给出.先验假设是初始数据收敛，这完成了最近的泛函CLT在平衡结果中的收敛性，对于该结果，初始数据的收敛性事先不知道，但从泛函CLT推导出后验。
2004-03-31 math.PR
Randomized limit theorems for stationary ergodic random processes and fields
我们考虑在随机场中随机选取的点上用有限个观测值构造的“随机”统计量.本文推广了不变原理（泛函CLT）、Glivenko-Cantelli定理、关于经验分布函数的极限分布的布朗桥收敛定理和Kolmogorov定理，以及A.邓文，齐次随机场随机多变量中心极限定理，随机过程及其应用。143（2022），89-105.在上述工作中引入的随机化方法，允许将这些定理推广到$\Z^m$和$\R^m.$上的所有遍历齐次随机场
2022-07-18 math.PR
Rates of convergence in the Free Multiplicative Central Limit Theorem
本文首次给出自由乘法中心极限定理收敛速率的定量估计，利用 Kolmogorov 和 Wasserstein 距离刻画奇异值分布与自由正半圆律的偏差，并通过组合证明将结果推广到无界情形。
2025-07-02 math.OA math.PR
