Rates of convergence in the CLT for nonlinear statistics under relaxed moment conditions
本文讨论了用Stein方法在松弛矩条件下的法向逼近问题。我们得到了（i）具有有限阶绝对矩$2+δ\in(2,3];$的非线性统计量（ii）具有消失三阶矩和有限阶绝对矩$3+δ\in(3,4].$的非线性统计量的中心极限定理的显式收敛速度。我们的证明是基于协方差识别公式和关于解的简单观察。斯坦方程。
2021-06-15 math.PR
A CLT for weighted time-dependent uniform empirical processes
对于均匀过程$\{ X_t: t\in E\}$（$X_t $在$t\in E$上均匀分布）和$(0,1)$上的函数$w(x)>0$，给出了基于$\{ w(x)(\mathbb{1}_{X_t\leq x} -x): t\in E, x\in [0,1]\}$的经验过程在$\ell^\infty(E\times [0,1])$中弱收敛的一个充分条件.当专门研究$w(x)\equiv 1$并假设输入过程的边际分布函数严格单调时，我们恢复了Kuelbs，Kurtz和Zinn（2013）的结果。在最后一节中，我们给出了主要定理的一个例子。
2014-12-28 math.PR
A Sharp Rate of Convergence in the Functional Central Limit Theorem with Gaussian Input
当随机变量为高斯分布时，经典的中心极限定理是平凡的，而泛函的中心极限定理不是平凡的。研究了连续函数空间上Wasserstein-1度量下平稳高斯过程的泛函CLT。建立了匹配的上界和下界，表明收敛速度略快于Lévy-Prokhorov度量。
2022-09-17 math.PR
A high-dimensional CLT in $\mathcal{W}_2$ distance with near optimal convergence rate
设$X_1, \ldots , X_n$为i.i.d.。$\mathbb{R}^d$中的随机向量与$\|X_1\| \le β$。然后，我们表明，$\frac{1}{\sqrt{n}}(X_1 + \ldots + X_n)$收敛到高斯在二次运输（也称为“Kantorovich”或“Wasserstein”）的速度为$O\left( \frac{\sqrt{d} β\log n}{\sqrt{n}} \right)$的距离，改善了结果的英勇和英勇。我们的定理的主要特点是收敛速度是在$\log n$的最优$n, d \rightarrow \infty$。
2017-07-23 math.PR
A universal error bound in the CLT for counting monochromatic edges in uniformly colored graphs
设$\{G_n: n\geq 1\}$是一列单图.假设$G_n$具有$m_n$边，并且$G_n$的每个顶点独立地且均匀地随机地用$c_n$颜色着色。最近，Bhattacharya，Diaconis和Mukherjee（2013）证明了$G_n$中单色边数的泛极限定理。他们的证明是通过矩量法，因此不能产生收敛率。通过Stein方法的一个非平凡应用，我们证明了他们的中心极限定理存在一个普适的误差界.误差界仅取决于$m_n$和$c_n$，而与图形结构无关。
2014-08-03 math.PR
Stochastic inviscid Leray-$α$ model with transport noise: convergence rates and CLT
本研究针对带输运噪声的随机无粘Leray-$α$模型，证明合适噪声尺度下其弱解收敛到确定性有粘模型的唯一解，验证了输运噪声的正则化作用，并推导了对应的中心极限定理与显式收敛速率。
2022-12-21 math.PR
A Note on the Multivariate CLT and Convergence of Levy Processes at Long and Short Times
我们表明，一个充要条件的总和iid随机向量收敛（在适当的移位和缩放）的多元高斯分布是截断的二阶矩矩阵是缓慢变化的无穷大。这比标准条件更自然，并且允许极限高斯分布退化的可能性（只要它不集中在一个点上）。我们还给出了d维Levy过程在时间趋于零或无穷大时（在适当的移位和缩放下）收敛于多元高斯分布的充要条件.
2013-06-08 math.PR
Convergence rates in the functional CLT for alpha-mixing triangular arrays
本文给出了三角形阵列$\{ξ_{1,n},ξ_{2,n},...,ξ_{n,n}\}$的部分和$S_n=\sum_{j=1}^{n}ξ_{j,n}$的泛函中心极限定理（CLT）在Levi-Prokhorove度量下的收敛速度，该定理满足某些混合和矩条件（在$n$中不一定是一致的）.对于某些类的附加功能的三角阵列的收缩马尔可夫链（在Dobrushin的意义上），我们得到的速度接近最好的独立随机变量。此外，我们还得到了在通常的CLT中接近最优的速率和一个中偏差原理以及一些Rosenthal型不等式。我们还将讨论应用到某些类别的本地统计（如协方差估计），以及扩展的非平稳动力系统，它可以减少到非均匀混合三角形阵列的近似参数。这里的主要新颖之处是，我们的结果是在没有任何假设的增长率的方差$S_n$。结果是使用某种类型的块分解，这在某种意义上，减少了问题的情况下，当方差的$S_n$是“不可忽略的”相比，（新的）数量的被加数。
2022-06-21 math.PR
Tightness, weak compactness of nonlinear expectations and application to CLT
本文引入了非线性期望族的紧性概念，并证明了在非线性期望空间的框架下，紧性可用于获得弱紧性。这个准则对于非线性期望序列的弱收敛是非常有用的，它等价于非线性期望空间中随机变量序列的所谓依分布收敛或律收敛.在次线性期望空间下，利用上述结果给出了中心极限定理的一个新的证明。该方法也可用于证明退化完全非线性偏微分方程数值格式的收敛性。
2010-06-13 math.PR
Pathwise central limit theorem and moderate deviations via rough paths for SPDEs with multiplicative noise
本研究借助粗糙路径理论提出通用框架，推导小乘性线性噪声扰动的随机偏微分方程的路径中心极限定理与中偏差原理，给出最优收敛速度，并应用于多类典型随机偏微分方程。
2023-07-20 math.PR
Central Limit Theorem in High Dimensions : The Optimal Bound on Dimension Growth Rate
在这篇文章中，我们试图给出一个简单的问题的答案："\textit{What is the critical growth rate of the dimension $p$ as a function of the sample size $n$ for which the Central Limit Theorem holds uniformly over the collection of $p$-dimensional hyper-rectangles ?''}。具体地说，我们感兴趣的正常近似的适当缩放版本的总和$\sum_{i=1}^{n}X_i$在$\mathcal{R}^p$均匀的超矩形类$\mathcal{A}^{re}=\{\prod_{j=1}^{p}[a_j,b_j]\cap\mathcal{R}:-\infty\leq a_j\leq b_j \leq \infty, j=1,\ldots,p\}$，其中$X_1,\dots,X_n$是独立的$p-$维随机向量，每个具有独立和同分布（iid）的组件。我们研究$\log p$的临界截止率，低于该临界截止率时，一致中心极限定理（CLT）成立，高于该临界截止率时，一致中心极限定理失效。根据Alfrezukov等人（2017）最近的一些结果，众所周知，如果$\log p=o\big(n^{1/7}\big)$，则CLT…
2020-08-10 math.PR
A New Direct Proof of the Central Limit Theorem
我们证明了中心极限定理（CLT）的弱收敛的定义使用Haar小波基，微积分，和初等概率。Haar基的使用精确地指出了$L^{2}([0,1])$在CLT中的作用以及有限方差的假设。我们估计的收敛速率，并证明强收敛远离尾部。
2015-10-28 math.PR
The Berry-Esseen bound in de Jong's CLT
本文针对归一化完全退化U-统计量，在四阶矩收敛于3和Lindeberg-Feller型条件下证明了de Jong中心极限定理的Berry-Esseen界，并达到与已有Wasserstein距离界相同的最优阶。
2023-07-06 math.PR
Universal Gaussian fluctuations of non-Hermitian matrix ensembles: from weak convergence to almost sure CLTs
在与Gesine Reinert合作撰写的论文[25]中，我们证明了高斯维纳混沌的普适性原理。在目前的工作中，我们的目标是提供一个原始的例子，这一原则的应用框架中的随机矩阵理论。更具体地说，通过将[25]中的结果与一些组合估计相结合，我们能够证明与具有实值独立同分布的随机矩阵相关联的谱矩（任意次数）的多维中心极限定理。项，满足适当的矩条件。我们的方法的优点是，不需要额外的努力，就可以得到光滑类（即，三次可微）函数，并且它允许直接处理离散分布。作为我们估计的进一步应用，我们给出了一个新的“几乎必然中心极限定理“，涉及迹向量函数的对数平均。
2010-02-05 math.PR
CLT for martingales-III: discontinuous compensators
本文提出了一种条件更宽松的鞅弱收敛新定理，通过联合使用 Skorohod 的 $\cJ_1$-拓扑和 $\cM_1$-拓扑处理不连续性，并给出了离散时间鞅差阵列等特殊情况的条件及应用示例。
2025-06-27 math.PR
The CLT in high dimensions: quantitative bounds via martingale embedding
本文介绍了一种新的方法，用于在高维情形下获得中心极限定理（CLT）的定量收敛速度。利用我们的方法，我们得到了关于迁移距离和熵的几个新的收敛界，特别是：（a）改进了第三作者关于有界随机向量的二次Wasserstein迁移距离的最佳收敛界：（b）对于一般对数凹随机向量，我们得到了熵CLT在任意维上的第一非渐近收敛速度;（c）给出了一个改进的运输距离收敛界，并在强对数假设下改进了两个度量。我们的方法是基于鞅嵌入，特别是Skorokhod嵌入构造的第一个命名的作者。
2020-09-07 math.PR math.ST stat.TH
LDP and CLT for SPDEs with Transport Noise
本文研究带输运噪声的随机偏微分方程的标度极限行为，针对高维随机线性输运方程和二维涡量形式Euler方程，建立了带强收敛性与显式速率的中心极限定理，运用超临界输运方程可解性、$\Gamma$-收敛等工具分析其大偏差与高斯涨落特性。
2022-09-15 math.PR
Explicit conditions for the CLT and related results for non-uniformly partially expanding random dynamical systems via effective RPF rates
该研究为非一致部分扩张的非独立同分布随机变换与随机Gibbs测度构成的系统提供了首类CLT及相关渐近结果的显式充分条件，证明了对应随机Birkhoff和满足多项概率极限定理。
2023-07-22 math.DS math.PR
Convergence in distribution norms in the CLT for non identical distributed random variables
本文研究了不同分布随机变量的中心极限定理$$ \varepsilon_{n}(f):={\mathbb{E}}\Big(f\Big(\frac 1{\sqrt n}\sum_{i=1}^{n}Z_{i}\Big)\Big)-{\mathbb{E}}\big(f(G)\big)\rightarrow 0 $$的依分布收敛范数，其中$Z_{i}$是中心独立随机变量，$G$是高斯随机变量.我们还考虑当地的发展（埃奇沃思扩展）。这类结果在光滑测试函数$f$的情况下得到了很好的理解。如果一个处理可测和有界的测试功能（收敛于总变差距离），一个众所周知的定理，由于Prohorov表明，一些规律性条件的随机变量$Z_{i}$，$i\in {\mathbb{N}}$，手头上是需要的。本质上，我们需要$ Z_{i}$的定律是由勒贝格测度（Doeblin条件）局部下界的。这一主题在文献中也得到了广泛讨论。我们的主要贡献是讨论了分布依分布收敛范数，即用一些导数$\partial_{α}f$代替测试函数$f$，并根据$f$的无穷范数得到了$\varepsilon_{n}(\partial_{α}f)$的上界.一些应用也进行了讨论：占用时间的随机游动，小球估计和期望值的随机系数的三角多项式的根的数目的不变性原理。
2017-11-09 math.PR
CLT for supercritical branching processes with heavy-tailed branching law
考虑一个分支系统，其中粒子按照带有漂移$μ>0$的Ornstein-Uhlenbeck过程运动，并且分支按照$(1+β)$ -稳定分布的吸引域中的定律。分支律的平均值严格大于$1$，这意味着系统是超临界的，并且颗粒总数以一定的速率$λ>0$指数增长。众所周知，这个系统服从大数定律。本文研究了它的收敛速度。我们发现一个有趣的分支率$λ$和漂移参数$μ$之间的相互作用。二阶行为有三个区域：$\cdot$小分支，$λ<(1+1/β) μ$，则收敛速度与稳定中心极限定理相同，但极限受粒子间依赖性的影响。$\cdot$临界分支，$λ=(1+1/β) μ$，那么依赖性变得足够强，使收敛速度略小，但定性行为仍然类似于稳定的中心极限定理$\cdot$大分支，$λ> (1+1/β) μ$，那么依赖性表现得更深刻，收敛速度小得多，奇怪的是，极限保持a.s.
2018-03-21 math.PR
Berry-Esseen estimates for regenerative processes under weak moment assumptions
证明了再生过程的中心极限定理（CLTs）的Berry-Esseen型收敛速度，推广了Bolthausen在较弱矩假设下的结果.然后，我们展示了如何将这个一般结果可以应用于获得的收敛速度（1）CLT的加法泛函的正经常马尔可夫链在一定条件下的强混合系数，和（2）退火CLT的某些弹道随机游动在随机环境中。
2017-09-29 math.PR
On Functional CLT for Reversible Markov Chains with nonlinear growth of the Variance
本文研究了一般状态空间中具有自伴算子的平稳马尔可夫链的泛函中心极限定理。我们调查的情况下，当部分和的方差不是渐近线性的n，并建立条件依分布收敛的部分和意味着功能CLT。主要工具是极大不等式，进一步利用这些不等式推导出布朗运动的紧性和收敛条件。
2013-05-08 math.PR math.ST stat.TH
Rates of convergence in CLT and ASIP for sequences of expanding maps
本文针对扩张映射序列驱动的部分和，建立了带收敛速率的Berry-Esseen定理与几乎必然不变原理，并将结果推广到Axiom A映射小邻域及Hölder连续函数情形。
2024-01-16 math.DS math.PR
Quantitative CLT for linear eigenvalue statistics of Wigner matrices
在这篇文章中，我们建立了一个接近最佳的收敛速度的线性特征值统计的Wigner矩阵的CLT，Kolmogorov-Smirnov距离。对于所有的检验函数$f\in C^5(\mathbb R)$，我们表明，收敛速度是$N^{-1/2+\varepsilon}$或$N^{-1+\varepsilon}$，取决于第一切比雪夫系数的$f$和第三时刻的对角矩阵条目。区分这两个速率的条件是必要和充分的。对于一般的检验函数类，我们进一步确定匹配的收敛速度的下界。此外，我们确定了一个明确的，非普遍的贡献，在线性特征值统计，这是负责慢速率$N^{-1/2+\varepsilon}$的非高斯合奏。通过去掉这个非普适部分，我们证明了移位线性特征值统计量对所有检验函数具有统一的收敛速度$N^{-1+\varepsilon}$。
2021-03-19 math-ph math.MP math.PR
New Kolmogorov bounds in the CLT for random ratios and applications
本文针对 Gaussian 泛函比值建立基于三、四阶累积量的显式 Kolmogorov Berry–Esseen 界，并将其用于 OU 过程漂移参数估计量离散化分布的收敛速率分析，所得上界严格优于文献结果。
2023-12-03 math.PR
Central limit theorems with a rate of convergence for time-dependent intermittent maps
我们研究动力系统产生的Pomeau-Manneville型间歇映射的不定常成分。我们建立适当规模和中心Birkhoff样部分和的中心极限定理，估计的收敛速率。对于从一定的参数范围内选择的地图，但没有额外的假设如何随时间变化的地图，我们得到一个自归一化的CLT提供的部分和的方差增长足够快。当随机选择的地图根据一个移位不变的概率测度，我们确定的条件下，淬火CLT举行，假设纤维中心。最后，我们展示了间歇准静态系统的多变量CLT。我们的方法是基于Stein的正常近似的方法。
2020-01-12 math.DS math.PR
Weak Convergence Results for Multiple Generations of a Branching Process
建立了临界和超临界分枝过程多代弱收敛的极限定理。这些结果自然出现时，处理联合渐近行为的泛函定义的几代这样的过程。我们的主要结果的应用包括一个功能的中心极限定理（CLT），一个Darling-Erdös结果，和极值过程的结果。我们的功能CLT的限制过程是一个无限维布朗运动的样本路径在无穷乘积空间$(C_0[0,1])^{\infty}$，积拓扑，或在Banach子空间的$(C_0[0,1])^{\infty}$由规范相关的总体规模的分布的分支过程。作为这个CLT的一个应用，我们得到了分支过程的各代加权和之比的一个中心极限定理，以及各代加权和的各种最大值的中心极限定理。Darling-Erdös的结果及其对极值分布的应用也包括无穷维极限定律。还包括CLT失败的一些分支过程示例。
2009-12-24 math.PR math.ST stat.TH
The optimal fourth moment theorem
我们计算了与Nualart和Peccati（2005）的“四阶矩定理”相关的全变差的精确收敛率，指出生活在固定Wiener混沌中的随机变量序列验证了中心极限定理（CLT）当且仅当相应的四阶累积量序列收敛到零。我们还提供了一个明确的说明的基础上的布鲁尔主要CLT的高斯从属随机序列。
2013-05-07 math.PR
CLT for Ornstein-Uhlenbeck branching particle system
在本文中，我们考虑一个分支粒子系统的粒子运动根据的Ornstein-Uhlenbeck过程在$\Rd$和经历一个二元，超临界分支与恒定速率$λ>0$。已知该系统满足大数定律（在指数标度下）。本文证明了相应的中心极限定理。极限和CLT标准化分为三个性质不同的类别。在我们称之为小分支率的情况下，情况类似于经典情况。弱极限是高斯的，归一化是系统大小的平方根。在临界情况下，极限仍然是高斯的，但是归一化需要一个额外的项。最后，当分支率很大时，情况完全不同。极限不再是高斯的，归一化比经典的大得多，收敛概率保持不变。我们还证明了空间涨落是渐近独立的粒子总数的波动（这是一个Galton-Watson过程）。
2011-11-22 math.PR
Normal Approximation for Stochastic Gradient Descent via Non-Asymptotic Rates of Martingale CLT
对于一类二次可微检验函数，给出了Polyak-Ruppert平均随机梯度下降算法（SGD）到正态随机向量的非渐近收敛速度.一个关键的中间步骤是证明一个非渐近鞅中心极限定理（CLT），即，建立了多元鞅差序列到正态随机向量的收敛速度，这可能是独立的兴趣。我们使用Stein方法和Lindeberg论证的组合得到了多元鞅CLT的显式速率，然后将其与[PJ 92]中提出的平均SGD的非渐近分析结合使用。我们的研究结果有潜在的有趣的后果计算置信区间的参数估计与SGD和构建假设检验是有效的，在非渐近意义上。
2019-04-03 math.OC math.PR math.ST
Generators of measure-valued jump diffusions and convergence rate of diffusive mean-field models
本文证明CLT体制下平均场模型分布收敛速度为$N^{-1/2}$，并利用线性可微性获取两类测度值马尔可夫过程无穷小生成元的显式表达式。
2025-02-04 math.PR
Multivariate CLT for Lévy processes: convergence rates without moment assumptions
本文证明 Lévy 过程范数的二阶矩与凸距离可积性等价，并给出标准重标度下 $(2+\log)$-矩的充要条件，进而推导出无矩假设时收敛速率界的限制。
2025-10-08 math.PR math.ST stat.TH
Rate of convergence to alpha stable law using Zolotarev distance : technical report
本文考虑的问题的收敛速率的$α$稳定的法律，使用参数的基础上Zolotarev距离证明的界限。在广义CLT中，即对于独立同分布的随机变量的部分和，不假定是平方可积〔的〕，我们给出了$α$ -稳定随机变量的一个收敛速率，其中1 < $α$ < 2.这项工作是基于Zolotarev论文[1]的技术报告。
2017-12-26 math.PR
Monte Carlo estimation of the solution of fractional partial differential equations
本文致力于分数阶偏微分方程的数值解的概率解释的基础上，也就是说，我们构造近似解通过一定的Monte Carlo模拟。主要结果表示精确解和Monte Carlo近似之间的误差的上界，通过适当的中心极限定理（CLT）和置信区间的建设波动的估计。此外，我们通过Berry-Esseen型边界提供CLT的收敛速度。具体的数值计算和插图。
2020-12-27 math.PR
Quenched central limit theorem rates of convergence for one-dimensional random walks in random environments
与经典的简单随机游动不同，随机环境中的一维随机游动（RWRE）具有广泛的潜在极限分布。然而，在某些假设下，它是已知的CLT样的限制分布举行的淬火和平均措施下的步行。我们给出了RWRE的首中时和位置的猝灭中心极限定理的收敛率上界，其收敛率为多项式，取决于环境的分布。
2017-04-10 math.PR
Optimal rates of convergence for quenched central limit theorem rates for hitting times of one-dimensional random walks in random environments
研究了随机环境中一维随机游动的首中时的猝灭中心极限定理的收敛速度。以前的结果已确定多项式的衰减率的上界，有时慢于$n^{-1/2}$（在经典的Berry-Esseen估计的最佳速率）。在这里，我们证明了以前的上界实际上是最好的可能的多项式速率淬火CLT。
2021-09-14 math.PR
Out of equilibrium functional central limit theorems for a large network where customers join the shortest of several queues
顾客以N乘以α的速率到达由N个单服务器无限缓冲队列组成的网络，均匀地选择L个队列，加入最短的队列，并以β的速率依次得到服务。在具有弱拓扑的希尔伯特空间中，证明了一个关于队列占用的经验测度尾部的泛函中心极限定理，其极限由Ornstein-Uhlenbeck过程给出.先验假设是初始数据收敛，这完成了最近的泛函CLT在平衡结果中的收敛性，对于该结果，初始数据的收敛性事先不知道，但从泛函CLT推导出后验。
2004-03-31 math.PR
Uniform-in-time bounds for a stochastic hybrid system with fast periodic sampling and small white-noise
本文研究快速周期采样与小白噪声共同作用下的非 Markov 非线性动力系统，建立时间一致的 LLN 与 CLT 型结果及一阶扰动展开。
2025-02-15 math.PR
Rates of convergence in the Free Multiplicative Central Limit Theorem
本文首次给出自由乘法中心极限定理收敛速率的定量估计，利用 Kolmogorov 和 Wasserstein 距离刻画奇异值分布与自由正半圆律的偏差，并通过组合证明将结果推广到无界情形。
2025-07-02 math.OA math.PR
Central limit theorem and moderate deviation principle for the stochastic generalized Burgers-Huxley equation with multiplicative noise
本文研究了带乘性Gaussian噪声的随机广义Burgers-Huxley方程的CLT与MDP，利用弱收敛方法建立了中偏差原理并推导了相应速率函数。
2024-07-26 math.PR
How fast is the bandit?
在本文中，我们研究的收敛速率的所谓的双臂强盗算法在金融资产配置的背景下。该算法的行为被证明是高度非标准的：没有CLT无论时间尺度，可能存在两个率制度。
2005-10-17 math.PR
Stability of weak disorder phase for directed polymer with applications to limit theorems
本文证明有向聚合物在弱无序相内部对小偏置扰动具有稳定性，并据此给出中心极限定理的新证明，同时将布朗聚合物模型的收敛改进为几乎必然收敛。
2023-07-10 math.PR
On the rate of convergence in the CLT for LSS of large-dimensional sample covariance matrices
本文利用 Stein 方法研究大维样本协方差矩阵线性谱统计量中心极限定理的收敛速度，在十阶矩有限且维数与样本量之比趋于正常数的条件下，证明其 Kolmogorov-Smirnov 距离收敛速度为 $O(n^{-1/2+κ})$。
2025-06-04 math.PR math.ST stat.TH
Berry-Esseen bounds for the multivariate $\mathcal{B}$-free CLT and operator-valued matrices
本文给出了算子值自由概率论中基本极限定理的Berry-Esseen型界，如算子值自由中心极限定理和算子值矩阵分布的渐近性态.我们的估计是在算子值柯西变换和Lévy距离的水平上。我们解决单变量以及多元设置，我们认为线性矩阵铅笔和非交换多项式作为检验函数。估计是在算子值的时刻，并产生第一个定量界的Lévy距离的算子值自由中心极限定理。我们的研究结果也产生定量估计的联合非交换分布的运营商值矩阵具有一般的协方差配置文件。在标量值多变量的情况下，这些估计可以传递到显式界的顺序下的Kolmogorov距离的收敛。
2022-02-28 math.OA math.PR
Some Notes on Quantitative Generalized CLTs with Self-Decomposable Limiting Laws by Spectral Methods
本文利用 Stein 方法、闭式技术和加权 Poincaré 型不等式，获得了自可分和对称 α-稳定概率测度的新稳定性估计，并计算了广义中心极限定理在 Wasserstein 型距离下的收敛速度，特别是 Cauchy 情形下的 $n^{-1}$ 收敛速度。
2024-09-27 math.FA math.PR
Spectral methods for limit theorems for random expanding transformations
本研究将谱方法推广到随机非一致扩张动力系统，得到CLT和MDP，证明非一致程度降低时二者收敛速度趋近最优，光滑系统下速率有效，适用的映射、测度和可观测量比已有研究更广泛，结果全新。
2024-08-13 math.DS math.PR
On the second order Poincaré inequality and CLT on Wiener-Poisson space
在Wiener-Poisson空间的一般框架下，给出了Wasserstein距离的一个上界.在此基础上得到了一个二阶Poincaré型不等式，该不等式在计算上是有用的.为了完整起见，对Wiener空间、Poisson空间和Wiener-Poisson空间上的这些结果作了一个综述，并给出了它们在中心极限定理中的几个应用和相关的例子：高斯从属域的线性泛函（其中从属场可以是类似分数布朗运动的过程或由分数布朗运动驱动的Ornstein-Uhlenbeck方程的解），第一Poisson混沌中的Poisson泛函限制为\small“跳（特别是分数Lévy过程）和两个Ornstein-Uhlenbeck过程（一个在Wiener空间，另一个在Poisson空间）的乘积.并给出了它们的正态收敛收敛速率的界.
2012-04-26 math.PR math.ST stat.TH
Sharp total variation rates of convergence for fluctuations of linear statistics of $β$-ensembles
本文在一般势函数的单切口与非临界状态下，为$β$-系综线性统计量波动建立了全变差意义下速度为$1/n$的精确中心极限定理，并证明了多元CLT及密度的超收敛。
2024-03-25 math.PR
Wasserstein bounds in CLT of approximative MCE and MLE of the drift parameter for Ornstein-Uhlenbeck processes observed at high frequency
本文讨论了Ornstein-Uhlenbeck过程$X \coloneqq \{X_t,t\geq0\}$在高频下漂移系数估计的中心极限定理的收敛速度。我们分别给出了$θ$的近似最小对比度估计和近似最大似然估计，即$\widetildeθ_{n}\coloneqq {1}/{\left(\frac{2}{n} \sum_{i=1}^{n}X_{t_{i}}^{2}\right)}$和$\widehatθ_{n}\coloneqq -{\sum_{i=1}^{n} X_{t_{i-1}}\left(X_{t_{i}}-X_{t_{i-1}}\right)}/{\left(Δ_{n} \sum_{i=1}^{n} X_{t_{i-1}}^{2}\right)}$，其中$ t_{i} = i Δ_{n}$，$ i=0,1,\ldots, n $，$Δ_{n}\rightarrow 0$ .给出了$\widetildeθ_{n}$和$\widehatθ_{n}$的中心极限定理中的Wasserstein界.
2022-11-18 math.PR math.ST stat.TH
Normal approximation for isolated balls in an urn allocation model
考虑将$n$球随机扔到$m$瓮中，每个球以$p_i$的概率落在瓮$i$中。令$S$为单例的结果数量，即，只有一个球的瓮。我们给出了从$S$到正态分布的Kolmogorov距离的误差界，并估计了其方差。这些表明，如果$n$，$m$和$(p_i, 1 \leq i \leq m)$以这样一种方式变化，即$\sup_i p_i = O(n^{-1})$，那么$S$满足CLT当且仅当$n^2 \sum_i p_i^2$趋于无穷大，并证明了在这种情况下CLT的最佳收敛速度。在均匀的情况下，$(p_i \equiv m^{-1}) with $ m $ and $ n$增长的比例，我们提供了更好的渐近常数的界限。误差界的证明是基于Stein的方法，通过尺寸偏置耦合。
2009-01-22 math.PR
New bounds for normal approximation on product spaces with applications to monochromatic edges, random sums and an infinite de Jong CLT
本文扩展了乘积概率空间上的 Malliavin 理论，结合 Stein 方法提出了三种抽象的 Berry-Esseen 界和 Wasserstein 界，并应用于单色边数量、随机和及无穷 de Jong CLT。
2024-03-22 math.PR
Martingale approximation and optimality of some conditions for the central limit theorem
设$(X_i)$是一个平稳遍历的马尔可夫链，其核为$Q$，$f$是其状态空间上的$L^2$函数。如果$Q$是正规算子且$f = (I-Q)^{1/2}g$（等价于$L^2$中$\sum_{n=1}^\infty \frac{\sum_{k=0}^{n-1}Q^kf}{n^{3/2}}$的收敛），我们有中心极限定理（cf\. \cite{D-L 1}、\cite{G-L 2}）。在不假设$Q$的正态性的情况下，CLT由$\sum_{n=1}^\infty \frac{\|\sum_{k=0}^{n-1}Q^kf\|_2}{n^{3/2}}$的收敛暗示，特别是由$\|\sum_{k=0}^{n-1}Q^kf\|_2 = o(\sqrt n/\log^q n)$、$q>1$分别由\cite{M-Wu}和\cite{Wu-Wo}暗示。我们将证明，如果$Q$不是正规的，并且$f\in (I-Q)^{1/2} L^2$，或者如果麦克斯韦和伍德洛夫或吴和伍德洛夫的条件对于某个序列$c_n\searrow 0$或由$\|\sum_{k=0}^{n-1}Q^kf\|_2 = O(\sqrt n/\log n)$减弱为$\sum_{n=1}^\infty c_n\frac{\|\sum_{k=0}^{n-1}Q^kf\|_2}{n^{3/2}}<\infty$，则CLT不必成立。
2009-12-15 math.PR
Uniform exponential convergence of SAA with AMIS and asymptotics of its optimal value
本文研究了带有自适应多重重要性采样的样本平均近似的一致指数收敛性及最优值渐近性，利用有界鞅差集中不等式获得新指数收敛速率，并基于泛函中心极限定理与Delta定理证明最优值渐近性。
2024-09-27 math.OC math.PR
CLT for $β$-ensembles with Freud weights, application to the KLS conjecture in Schatten balls
KTH Stockholm（皇家理工学院）；Institut de mathématiques de Toulouse, France（图卢兹数学研究所）；Institut de Mathématiques de Toulouse (UMR5219), Université de Toulouse, CNRS（图卢兹数学研究所（UMR5219），图卢兹大学，法国国家科学研究中心；图卢兹第三大学）；UPS
本文研究了带有Freud权重的β-集合的中心极限定理，并应用该结果检验了KLS猜想在Schatten球体上的一致性。
2026-01-29 math.FA math.MG math.PR
