New Derived from Anosov Diffeomorphisms with pathological center foliation
本文主要研究了由Anosov导出的同构（DA同构）的环面$\mathbb{T}^3,$，它是，本文证明了：如果$\mathbb{T}^3$是一个保体积DA同态，它同伦于线性Anosov $\mathbb{T}^3.$，使得中心李雅普诺夫指数满足$λ^c_f(x) > λ^c_A > 0,$，且$x $属于一个正体积集合，则$f$的中心叶理是非绝对连续的。本文构造了一个新的非Anosov保体积DA同态的开放类$U$，它几乎处处满足$m-$的性质$λ^c_f(x) > λ^c_A > 0$，$x \in \mathbb{T}^3.$，特别是对每个$f \in U,$，$f$的中心叶状是非绝对连续的.
2015-05-11 math.DS
Actions of symplectic homeomorphisms/diffeomorphisms on foliations by curves in dimension 2
本文的两个主要结果是关于二维环的C_0-可积辛扭同态的不变叶理的正则性，即$\bullet$，这种叶理的母函数是C_1; $\bullet$，叶理是H{<$}lder，指数为1/2。我们还通过一个辛同胚的可拉直的图来表征叶理，并证明了每一个辛同胚的叶子不变的所有叶子的可拉直的叶理有Arnol 'd-Liouville坐标，其中动态限制的叶子共轭旋转。我们推导出二维环上的每一个Lipschitz可积的辛扭同胚都有Arnol 'd-Liouville坐标，然后给出了平滑曲线上的“奇怪”Lipschitz叶理的例子，这些“奇怪”Lipschitz叶理不能被辛同胚拉直，也不能被辛扭同胚不变.这篇文章是作者另一预印本的一部分，标题为《关于辛扭曲映射的弱K. A.M.解的横向依赖》，在重写H{<$}lder部分的蚂蚁加法之后。
2020-11-02 math.DS
Entropy along expanding foliations
沿着扩展不变叶理的复同态的（测度理论的）熵是沿着叶理的叶子的复同态产生的复杂性的速率。我们证明了这个数随着拓扑结构（$\C^1$拓扑）、不变测度（弱 * 拓扑）和叶状结构本身在适当的意义下上半连续变化。这有几个重要的后果。一方面，它意味着$\C^{1+}$部分双曲同态的Gibbs $u$ -态集是$\C^1$拓扑中映射的上半连续函数.另一个结果是中心大多收缩或大多扩张的部分双曲同态的集合是$\C^1$开的。给出了中心大多为扩张的部分双曲型双同态的新例子，并讨论了双曲型双同态的$C^1$剩余子集的物理测度的存在性.我们还给出了一类新的鲁棒传递的自同态：每个保体积的可达的部分双曲自同态（具有一维中心和非零中心指数）是$C^2$鲁棒传递的（在不一定保体积的自同态的邻域中）.
2018-12-12 math.DS
Codimension one partially hyperbolic diffeomorphisms with a uniformly compact center foliation
考虑光滑紧致流形M上的部分双曲C1-齐次同态f，其中心叶理为一致紧的f-不变。证明了如果不稳定丛是一维定向丛，则中心叶理的完整性处处为零，中心叶理的商空间是环面，f在其上诱导双曲自同构，特别地，f是中心传递的.我们实际上得到了进一步有趣的结果，而不受限制的不稳定，稳定和中心尺寸：我们证明了一种谱分解的链递归集的商动力学，我们建立了一个完整的不稳定的叶子（Margulis措施）不变的措施家庭的存在。
2013-11-27 math.DS
A mixing-like property and inexistence of invariant foliations for minimal diffeomorphisms of the 2-torus
我们考虑2-环面平移共轭类的$C^\infty$ -闭包中的同构.根据Fathi和Herman的一个定理，在该空间中的一般单同态是极小的且唯一遍历。我们定义了一个新的混合一样的属性，它考虑到“方向”的混合，我们证明了通用元素的空间问题满足此属性。因此，我们表明，有一个严格的遍历同态没有不变的任何种类的叶理的剩余集。我们还得到了这些结果的解析版本。
2009-02-14 math.DS
Partially hyperbolic diffeomorphisms with uniformly center foliation: the quotient dynamics
我们证明了具有一致紧的$f$不变中心叶理$F^c$的部分双曲$C^1$-单同态$f : M \to M$是动态相干的.进一步地，中心叶理的商空间上的诱导同胚$F : M/F^c \to M/F^c$具有跟踪性质，即对于每个$\varepsilon> 0$，存在$δ> 0$使得中心叶的每个$δ$ -伪轨道被中心叶的轨道$\varepsilon$ -跟踪.虽然跟踪轨道不一定是唯一的，但我们证明了商动力系统的链递归集内周期中心叶的密度。商动力学的其他一些有趣的性质进行了讨论。
2014-12-10 math.DS
Foliations and Polynomial Diffeomorphisms of $\mathbb{R}^{3}$
令$Y=(f,g,h):\mathbb{R}^{3} \to \mathbb{R}^{3}$是$C^{2}$映射，并且令$\spec(Y)$表示当$p$在$\mathbb{R}^3$中变化时导数$DY_p$的特征值的集合。我们开始证明，如果，对于某些$ε>0,$ $\spec(Y)\cap (-ε,ε)=\emptyset,$，那么由水平表面$\{k={\rm constant}\},$组成的具有$k\in \{f,g,h\},$的叶理$\mathcal{F}(k),$仅由平面组成。作为结果，我们证明了一个关于$\mathbb{R}^n.$的多项式映射的三维情形的Jelonek Jacobian猜想的双射性结果
2006-07-17 math.DS
Foliations and Conjugacy II: The Mendes Conjecture for Time-One Maps of Flows
平面上的双曲同态$f:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}^2$是Anosov，如果它在平面上的每一点都有双曲分裂。这类自同构的两个已知拓扑共轭类是线性双曲自同构和平移（平面平移的Anosov结构的存在性最初由W.白色）。P.门德斯指出，这些是唯一的拓扑共轭类Anosov同构在平面上。我们证明了这一说法成立时，Anosov的同构是时间一个地图的流，通过一个定理下的一个时间一个地图的叶理不变。
2018-12-11 math.DS
Pathological center foliation with dimension greater than one
本文用$A,$研究环面的部分双曲型双曲本文构造了一个远离Anosov同构的保体积\mbox{DA-diffeomorphisms}的$C^1-$开类，它具有非紧的病态二维中心叶理。实际上，在这个开集中的每个$f$满足先前建立的假设，但是$f$的中心李雅普诺夫指数之和大于关于其线性化的对应和。由此可以得出结论：$f$的中心叶理是非绝对连续的。我们还建立了一个DA-单同态的例子，使得沿着二维非紧中心叶理的体积分解既不是勒贝格也不是原子的。
2017-05-15 math.DS
Maximal transverse measures of expanding foliations
本研究针对微分同胚的膨胀叶状结构，通过动力学平均构造极大横截测度，证明其对一类微分同胚呈指数收敛且极限测度有有限遍历分解，揭示了该测度与极大u-熵测度的关联。
2024-04-18 math.DS
Rigidity for partially hyperbolic diffeomorphisms
在这项工作中，我们完全分类$C^\infty$共轭的保守部分双曲同伦的线性Anosov自同构的3-环面上的中心叶理行为。我们证明了中心叶理的绝对连续性的统一版本是获得$C^\infty$共轭到其线性Anosov自同构的自然假设。在最近的工作阿维拉，维亚纳和威尔金森证明，扰动的体积保持情况下的时间一地图的Anosov流的绝对连续性的中心叶理意味着光滑的刚性。绝对连续性的绝对版本是我们上下文的适当场景，因为对于我们的映射类，不可能获得阿维拉、维亚纳和威尔金森的类似结果，因为绝对连续性本身就不能意味着我们的映射类的光滑刚性。我们的定理是一个整体刚性的结果，因为我们不假设的自同构是在一定的距离，从线性Anosov自同构。我们也不假设遍历性。特别地，中心叶理的度量条件暗示遍历性和$C^\infty$中心叶理。
2016-08-19 math.DS
On a Smale Conjecture for the existence of fixed points for Anosov diffeomorphisms
证明了连通紧致流形上Anosov同态的稳定叶理和不稳定叶理是$C^3$，则Anosov同态有不动点.这是对Anosov同构的一个不动点的Smale猜想的部分肯定回答。
2011-06-13 math.DS
Slow area-preserving diffeomorphisms of the torus
我们构造了具有任意慢增长的无界增长序列的环面的面积保持实解析同态。
2003-04-15 math.DS
Resonances and Phase Locking Phenomena for Foliation Preserving Torus Maps
专家们都知道，非线性系统中的共振会导致新的不变对象，从而导致新的行为。本文的目的是研究在保持叶理的环面映射下由共振生成的不变集。这就是保持无理线叶理的环面$L_{θ_{0}}=\{θ_{0}+Ωt | t\in\mathbb{R}\}\subset\mathbb{T}^{d}$。树叶保持地图自然出现的环面中的线性流的重新参数化，也发挥了重要作用，在几个应用程序中，涉及耦合振荡器，延迟方程，谐振器与移动壁等不变的对象，我们在这里找到，导致这些模型的行为预测。由于本文的结果是为了适用于其他问题，我们已经制定了非常定量的结果，非常明确的描述的现象和不变的对象，控制它们。叶理保持映射的锁相区域的结构与环面的一般映射非常不同。事实上，为了完整起见，我们已经开发了类似的分析的情况下，通用的地图的环面，并表明，出现在叶理保持地图的对象是定量和定性不同的通用环面地图。这在应用程序中产生了后果。
2022-03-17 math.DS
Measure-theoretical properties of center foliations
从测度理论的观点来看，部分双曲复同态的中心叶理可能表现出病态行为：通常，沿着中心叶的周围体积测度的分解由原子测度组成。我们通过构建稳定的例子来补充这个理论，这些例子的衰变是奇异的，而不是原子的。在大多数收缩中心方向，其中上叶绝对连续性是已知的，我们提供的例子中，中心叶理不是下叶绝对连续的同胚。
2016-03-11 math.DS
Topology of foliations and decomposition of stochastic flows of diffeomorphisms
设$M$是一个紧流形，它具有一对互补的叶理，比如水平和垂直的叶理。在卡托尼奥，席尔瓦和鲁菲诺（$Stoch$ . $Dyn$ .，2013）证明了直到停止时间$τ$，$M$中的局部自同态$φ_t$的随机流可以被写为保持水平叶理的自同态子群中的马尔可夫过程与保持垂直叶理的自同态子群中的过程组成.在这里，我们讨论这种分解的拓扑方面。主要结果保证了全球分解的流动，如果它保持了横向定向叶理的方向。在最后一节中，我们给出了线性化流的子行列式的Itô-刘维尔公式。我们利用这个公式得到了所有$t\geq 0$的分解存在的充分条件。
2015-11-04 math.DS math.PR
Minimality of Strong Foliations of Anosov and Partially Hyperbolic Diffeomorphisms
本文研究了部分双曲微分同胚扩张不变叶状结构的极小性，引入了在$C^1$扰动下稳健的s-横截性，并证明了在弱扩张条件下强不稳定叶状结构的稳健极小性及其在环面和唯一Gibbs测度上的应用。
2025-04-01 math.DS
Quasi-Shadowing for Partially Hyperbolic Diffeomorphisms
部分双曲双同态$f$具有拟跟踪性，如果对任意伪轨道${x_k}_{k\in \mathbb{Z}}$，有一列点${y_k}_{k\in \mathbb{Z}}$跟踪它，其中$y_{k+1}$是由$f(y_k)$通过沿中心方向的运动$τ$得到的.我们证明了任何部分双曲双同态都具有拟跟踪性质，并且如果$f$具有$C^1$中心叶理，那么我们可以要求$τ$沿着中心叶理移动点.作为应用，我们证明了任何部分双曲型双同态在$C^0$ -扰动下是拓扑拟稳定的。当$f$具有一致紧的$C^1$中心叶理时，我们还给出了一致双曲型方程组的Anosov闭引理、云引理和谱分解定理的部分双曲型同态形式.
2014-09-29 math.DS
Rotational deviations and invariant pseudo-foliations for periodic point free torus homeomorphisms
本文研究了2-环面上与恒等式同伦的非游荡周期点自由同胚的方向旋转偏差。我们证明了在温和的假设下，这样的同胚表现出一致有界的旋转偏差在某些方向上，当且仅当它的叶子不变的伪叶，这是一个轻微的推广经典的一维叶的概念。为了得到这些结果，我们引入了一个新的对象称为$\tildeρ$ -集中式斜积和它们相关的稳定集在无穷远。
2018-03-11 math.DS
On simultaneous conjugacies of pairs of transverse foliations of the torus
该研究针对环面横截极小拓扑叶状结构对的共轭问题，证明了各自共轭与同时共轭的等价性，完善了叶状结构共轭理论的相关结论。
2025-05-16 math.DS
Ergodic properties of partially hyperbolic diffeomorphisms with topological neutral center
本文主要研究了具有一维拓扑中性中心的部分双曲$C^{1+}$的度量和遍历性质，主要是关于其中心叶理的性质.基于不变遍历测度的中心条件测度的一个剖分，我们证明了如果这些条件测度具有全支撑，则中心叶状是叶向绝对连续的，在$C^{1+}$情形下，中心叶状是Bernoulli的，并且存在一个不变原理，即M可以被有限个开集覆盖，其中中心条件测度系统是连续的和su-invariant的.利用这一不变原理，我们表明，如果一个本地的可达性假设发生，那么中心叶理必须定期的部分双曲动力系统。
2022-10-19 math.DS
On the plaque topological stability of partially hyperbolic diffeomorphisms
本文证明了动态相干的斑块膨胀部分双曲微分同胚具有斑块拓扑稳定性，并进一步研究了同时满足膨胀和中心叶状结构拓扑稳定性的微分同胚，得出其中心链回归集包含于中心周期点闭包中。
2025-10-07 math.DS
Structural Stability for Fibrewise Anosov Diffeomorphisms on Principal Torus Bundles
我们证明了一个保纤维的自同构，它沿着紧主环面丛上的纤维具有双曲分裂，它拓扑共轭于一个在纤维中是线性的映射。
2022-10-01 math.DS
Foliations and diffeomorphism groups
本文综述了微分同胚群的代数性质与叶状结构的同伦性质之间的关联，面向AMS Notices读者。
2024-07-20 math.AT math.DS math.GR
Slow Diffeomorphisms of a Manifold with Two Dimensions Torus Action
一个复同态的第n次迭代的微分的一致范数称为复同态的增长序列。本文通过构造一组具有任意慢增长的保体积超同态，证明了具有有效二维环面作用的流形上的保体积超同态不存在普适增长下界.
2006-02-16 math.DS
Partially hyperbolic diffeomorphisms with compact center foliations
设f：M->M是一个部分双曲双同态，使得它的所有中心叶都是紧的.我们证明了Sullivan的具有任意长叶的圆叶理的例子不可能是f的中心叶理。通过对中心稳定和中心不稳定叶片的可及边界的深入研究，证明了这一点。此外，如果满足以下条件之一，我们还证明了Anosov toral自同构上的f纤维的有限覆盖：1。f的中心叶理具有余维数2或2。f的中心叶是单连通叶，f的不稳定叶理是一维的。
2012-01-17 math.DS math.GT
Volume growth and entropy for $C^1$ partially hyperbolic diffeomorphisms
我们证明了具有支配分裂和支配丛一致扩张的$C^1$同构的度量熵由支配（扩张）丛的积分体积增长加上支配丛的最大李雅普诺夫指数乘以其维数而从上有界.我们还讨论了不同类型的体积增长，可以与扩大叶理和它们之间的关系，特别是当存在一个封闭的形式非退化的叶理。给出了部分双曲超同态的一些结果。
2012-02-08 math.DS
Wandering domains for diffeomorphisms of the k-torus: a remark on a theorem by Norton and Sullivan
我们证明了不存在与极小平移共轭的k-环面的C^{k+1}同构，并且该k-环面有一个游荡域，其所有迭代都是欧几里得球。
2017-02-08 math.DS
Margulis Measures on Expanding Foliations: Construction and Rigidity
研究在保持特定叶状结构的微分同胚下，构造参考测度并证明最大\(u\)-熵测度相关性质，还给出对数雅可比行列式与常数上同调的结论及在阿诺索夫微分同胚等方面的应用。
2026-07-16 math.DS
Foliations and Conjugacy:Anosov Structures in the plane
在一个非紧的设置，双曲的概念，以及相关的结构的稳定和非稳定流形（无界轨道），是高度依赖于选择的度量用于定义它。怀特和P.门德斯。两个已知的拓扑共轭类的这种双曲同态是线性双曲自同构和翻译。我们证明，如果结构的稳定和非稳定流形需要保持这些共轭，Anosov同构在平面上的不同的等价类的数量变得无限。
2013-06-11 math.DS
Atomic disintegrations for partially hyperbolic diffeomorphisms
Shub & Wilkinson和Ruelle & Wilkinson研究了三维环面上一类稳定遍历的保体积同态。该代数同态是部分双曲的，并且允许一个不变的圆中心叶理。叶理不是绝对连续的，事实上，Ruelle和Wilkinson建立了沿中央叶的体积分解是原子的。我们证明了在这样一类保体积同态中，沿着中心叶的体积分解是一个单一的δ测度。我们还对圆丛上的保守三维斜积类同态给出了一个一般性结果，为δ测度作为光滑不变测度的分解提供了条件。
2016-10-03 math.DS
Symbolic Dynamics for Normally Hyperbolic Foliations
我们引入了一些符号动力学的工具来研究部分双曲型双同态的双曲方向，模拟了一致双曲型系统的已知方法。
2016-06-01 math.DS
Center-unstable foliations do not have compact leaves
对于3-流形上的部分双曲叶同态，我们证明了任何与中心不稳定（或中心稳定）丛相切的不变叶理都没有紧叶。
2015-01-31 math.DS
On the linearization of analytic diffeomorphisms of the torus
本文提出了一种比布里诺条件更弱的算术条件，用于在高维情况下应用KAM方案以线性化接近旋转的二维环面解析微分同胚。
2025-12-09 math.DS
Analytic non-linearizable uniquely ergodic diffeomorphisms on the two-torus
本文研究了环面$\Bbb T^2$的实解析反同态集合$\A_\a$的闭包$\bar {\A_\a}$（在归纳极限拓扑中）中的反同态的行为，通过解析保测变换共轭到旋转$R_\a:(x,y)\mapsto (x + \a, y)$上.我们发现，对于一个通用的$\a\in [0,1]$，$\bar {\A_\a}$包含一个稠密的唯一遍历的同构集。我们还证明了$\bar {\A_\a}$包含一个稠密集的最小和非遍历的同构。
2002-06-18 math.DS
Quasi-Stability of Partially Hyperbolic Diffeomorphisms
部分双曲同胚$f$是结构准稳定的，如果对于任何接近于$f$的同胚$g$ $C^1$ -，存在$M$的同胚$π$，使得$π\circ g$和$f\circπ$的区别仅在于沿中心方向的运动$τ$。$f$是拓扑拟稳定的，如果对于任何同胚$g$ $C^0$ -接近于$f$，以上对于连续映射$π$而不是同胚成立。证明了任何部分双曲双同态$f$是拓扑拟稳定的，如果$f$有$C^1$中心叶理$W^c_f$，则$f$是结构拟稳定的.作为应用，我们得到了某些具有一维或二维中心叶理的部分双曲型同态的拓扑熵的连续性。
2012-12-06 math.DS
Conservative Anosov diffeomorphisms of the two torus without an absolutely continuous invariant measure
构造了$\mathbb{T}^{2}$上关于勒贝格测度的Krieger型${\rm III}_{1}$的$C^{1}$ Anosov同态的例子.这表明保守的$C^{1+α}$ Anosov同态具有光滑的不变测度的Gurevic Oseledec现象在$C^{1}$设置中不成立。
2017-08-22 math.DS
Partially hyperbolic diffeomorphisms with one-dimensional neutral center on 3-manifolds
本文证明三维流形上一维中性中心的部分双曲微分同胚的中心稳定与不稳定叶层完备且叶子为圆柱面、莫比乌斯带或平面，并研究了Bonatti-Parwani-Potrie型例子的性质及其拓扑等价性。
2017-11-15 math.DS
Differentiable Conjugacy of Anosov Diffeomorphisms on Three Dimensional Torus
本文考虑三维环面实谱线性双曲自同构的C^1邻域中的两个C^2 Anosov自同构。我们证明了它们是C^1+共轭的当且仅当返回映射在相应的周期点的微分具有相同的特征值。
2008-09-02 math.DS
A $C^{\infty}$ closing lemma on torus
Asaoka & Irie最近证明了闭曲面的Hamilton同构的一个$C^{\infty}$闭引理.我们将他们的方法转化为更一般的保面积同态的扰动引理，并证明了一个保面积同态的$C^{\infty}$封闭引理。也就是说，我们证明了环面上保面积保同素同构的一般同素同构的周期轨道集是稠密的。主要的工具是通量向量的面积保持的同态，这是不同的哈密顿的情况下，非零的一般。
2021-06-16 math.DS
Center foliation rigidity for partially hyperbolic toral diffeomorphisms
研究了C上可对角化的具有稠密中心叶理的部分双曲环体自同构L的扰动。对于L的一个小扰动，我们建立了一个光滑叶共轭的存在性。我们还证明了，如果遍历不可约L的小扰动具有光滑的中心叶理，并且与L双Holder共轭，则共轭是光滑的。作为推论，我们证明了对于这样的L的任何辛扰动，任何双Holder共轭都必须是光滑的。对于具有二维中心的完全不可约L，我们建立了保证其光滑共轭的扰动的若干等价条件。
2019-08-08 math.DG math.DS
Problem list on Foliations and Diffeomorphism groups
本文档汇编了 Foliations and Diffeomorphism Groups（CIRM, 2024）会议问题环节中由参会者提出并讨论的数学问题列表。
2025-09-14 math.DS math.GR math.GT
Nondense orbits for Anosov diffeomorphisms of the $2$-torus
令$λ$表示${\mathbb T}^2$上的概率勒贝格测度。对于测度熵等于拓扑熵的保$λ$的$2$ -环面的任何$C^2$ -Anosov同构，我们证明了具有非稠密轨道的点集是超平面绝对获胜（HAW）.这推广了~ \cite [定理~1.4]{T4}中关于圆的$C^2$ -扩张映射的结果.
2016-01-28 math.DS
On the Bernoulli property for certain partially hyperbolic diffeomorphisms
讨论了光滑动力系统的Kolmogorov性质与Bernoulli性质的等价性问题。在3-torus上与Anosov同伦的保体积的部分双曲同态中，我们证明了Kolmogorov和Bernoulli性质是等价的。在我们的方法中，我们建议研究的条件措施，体积沿中央叶理恢复罚款遍历性质的部分双曲型同胚。作为一个重要的结果，我们得到了由3-环面的Anosov同态导出的任何保体积与其线性化之间几乎处处存在共轭。当中心丛是一维的，稳定叶理和不稳定叶理是拟等距的时，我们的结果也成立。
2016-03-29 math.DS
Anosov Endomorphisms on the 2-torus: Regularity of foliations and rigidity
本文研究二维环面上Anosov自同态的光滑共轭，通过叶层正则性给出充分条件，并刻画了特殊自同态与其线性化的共轭关系。
2023-09-04 math.DS
Center Specification Property and Entropy for Partially Hyperbolic Diffeomorphisms
设$f$是闭（即，紧致且无边界）具有一致紧致中心叶理$\mathcal{W}^{c}$的黎曼流形$M$。研究了拓扑熵$h(f)$、$f$对中心叶理$h(f, \mathcal{W}^{c})$的约束熵以及周期中心叶理$p^{c}(f)$的生长率之间的关系。首先证明了如果紧致局部极大不变中心集$Λ$是中心拓扑混合的，则$f|_Λ$具有中心指定性质，即，具有大间距的任何规格都可以由具有精细精度的周期性中心叶片进行中心遮蔽。应用中心谱分解和中心规格性质，我们证明了$ h(f)\leq h(f,\mathcal{W}^{c})+p^{c}(f)$。此外，如果中心叶理$\mathcal{W}^{c}$是一维的，我们得到一个等式$h(f)= p^{c}(f)$。
2015-05-27 math.DS
Regularity of foliations and Lyapunov exponents of partially hyperbolic dynamics
本文研究了不变叶理的正则性与部分双曲型双同态的李雅普诺夫指数之间的关系。利用勒贝格测度的分解给出了叶理的一个新的正则性条件，该条件可作为李雅普诺夫指数刚性的判据.
2012-03-01 math.DS
Partially hyperbolic diffeomorphisms homotopic to the identity in dimension 3, Part II: Branching foliations
研究同伦于恒等的3维部分双曲微分同胚，通过分析分支叶状结构，完成了Seifert纤维流形中的分类，并证明双曲流形中此类微分同胚或为动态相干且具离散化Anosov流幂，或属双平移类。
2022-03-16 math.DS math.GT
Stable minimality of expanding foliations
证明了在一般的$\text{Diff}^{1}_{m}(M)$中，如果一个维数为$u$的扩展$f$不变叶理$W$是极小的，并且存在一个不稳定指数为$u$的周期点，则该叶理是稳定极小的.这意味着存在$f$的$C^{1}$-邻域$\mathcal{U}$使得对于所有的$C^{2}$-同构$g\in \mathcal{U}$，$W$的$g$-不变解析延拓是最小的.特别地，所有这样的$g$都是拓扑混合的。此外，所有这样的$g$具有体积度量$m$的双曲遍历分量，其基本上是稠密的。这个分量实际上是伯努利。我们提供了新的例子，稳定的最小的非部分双曲的同态。
2020-05-14 math.DS
How typical are pathological foliations in partially hyperbolic dynamics: an example
我们证明了对于一个大的保体积空间，具有非紧中心叶的3-环面的部分双曲同态的中心叶理一般是非绝对连续的。
2010-06-24 math.DS
Area-preserving irrotational diffeomorphisms of the torus with sublinear diffusion
我们构造了二维环面的一个$C^\infty$保面积的自同构，该环面关于勒贝格测度是Bernoulli的（特别是遍历的），同伦于恒等式，并且具有到其旋转集为$\{(0,0)\}$的泛覆盖的提升，此外还具有几乎每个提升动力学的轨道都是无界的并且在无穷远的圆的每个方向上积累的性质。
2012-06-11 math.DS
Instability for the rotation set of diffeomorphisms of the torus homotopic to the identity
本文的目的是解释F。Abdenur和S. Crockier（arXiv：1111.4206）可以用来回答S.阿达斯-扎纳塔
2016-03-02 math.DS
A Note on Rigidity of Anosov diffeomorphisms of the Three Torus
我们考虑$\mathbb{T}^3$上的Anosov同构，使得切丛分裂为三个子丛$E^s_f \oplus E^{wu}_f \oplus E^{su}_f.$.我们证明了如果$f$是$C^r, r \geq 2,$保体积的，则$f$是与它的线性部分$A$共轭的$C^1$当且仅当中心叶理$\mathcal{F}^{wu}_f$是绝对连续的，并且$f$和$A,$的中心李雅普诺夫指数之间的等式$λ^{wu}_f(x) = λ^{wu}_A,$对$m$ a.e. $x \in \mathbb{T}^3.$在强稳定叶理和强不稳定叶理具有强绝对连续性（一致有界密度性）的条件下，我们还得到了由Anosov同态导出的刚性.
2018-05-31 math.DS
Uniform bounds for diffeomorphisms of the torus and a conjecture of P. Boyland
我们考虑环面的$C^{1+ε}$同胚，记作$f,$同伦于恒等式，其旋转集具有内部.我们给一些统一的范围内的位移的点在平面上的迭代下的提升$f,$相对于在旋转集的边界向量，我们使用这些估计，以证明，如果这样的一个仿射$f$保持面积，然后旋转向量的面积测量是一个内点的旋转集。这解决了P. Boyland提出的一个猜想的一个强版本。我们还提出了一些新的结果实现的极值点的旋转集的紧$f$不变子集的环面。
2014-04-02 math.DS
