Foliations and diffeomorphism groups
Sam Nariman
本文综述了微分同胚群的代数性质与叶状结构的同伦性质之间的关联，面向AMS Notices读者。
这是一篇综述文章，探讨微分同胚群的代数性质与叶状结构的同伦性质之间的关系，为美国数学学会《Notices》撰写。
This is a survey article on the relationship between algebraic properties of diffeomorphism groups and homotopical properties of foliations, written for the Notices of the AMS.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Problem list on Foliations and Diffeomorphism groups
本文档汇编了 Foliations and Diffeomorphism Groups（CIRM, 2024）会议问题环节中由参会者提出并讨论的数学问题列表。
Partially hyperbolic diffeomorphisms with compact center foliations
设f：M->M是一个部分双曲双同态，使得它的所有中心叶都是紧的.我们证明了Sullivan的具有任意长叶的圆叶理的例子不可能是f的中心叶理。通过对中心稳定和中心不稳定叶片的可及边界的深入研究，证明了这一点。此外，如果满足以下条件之一，我们还证明了Anosov toral自同构上的f纤维的有限覆盖：1。f的中心叶理具有余维数2或2。f的中心叶是单连通叶，f的不稳定叶理是一维的。
Partially hyperbolic diffeomorphisms homotopic to the identity in dimension 3, Part II: Branching foliations
研究同伦于恒等的3维部分双曲微分同胚，通过分析分支叶状结构，完成了Seifert纤维流形中的分类，并证明双曲流形中此类微分同胚或为动态相干且具离散化Anosov流幂，或属双平移类。
Homotopy types of diffeomorphisms groups of simplest Morse-Bott foliations on lens spaces, 2
本文证明透镜空间上最简单 Morse-Bott 叶状结构的保叶微分同胚群到不交换奇异圆的叶状微分同胚群的包含映射是同伦等价。
Homotopy types of diffeomorphism groups of polar Morse-Bott foliations on lens spaces, 1
本文研究实心环体及粘合所得透镜空间上的极 Morse-Bott 叶状结构，证明边界固定且保叶微分同胚群可缩，并计算透镜空间上相应保叶微分同胚群的同伦型。
Diffeomorphism groups of Morse-Bott foliation on the solid Klein bottle by Klein bottles parallel to the boundary
本文研究实心 Klein 瓶及其扭曲丛上的 Morse–Bott Klein 瓶叶状结构，并确定相关叶状保持与逐叶保持微分同胚群的同伦型。
Isoparametric foliations, diffeomorphism groups and exotic smooth structures
本文研究等参理论与微分拓扑之间的相互作用。两个叶理称为等价的，如果存在叶映射叶到叶的叶理流形之间的同构。利用微分拓扑，得到了等参叶理分类问题的几个等价结果。特别是，我们表明，每个同伦$n$ -球具有“相同的”等参叶理的标准领域$S^n$有除了$n=4$，减少分类问题的同伦球面上的标准领域。此外，我们还证明了在除$n=5$以外的每个球面$S^n$上，以两点为焦点子流形的等参叶理的唯一性直到等价。此外，我们证明了$S^5$的唯一性成立的充要条件是$π_0(Diff(S^4))\simeq\mathbb{Z}_2$，即，伪合痕蕴涵了$S^4$上的同构的合痕。最后，证明背后的一些想法使我们能够发现某些流形上新的奇异光滑结构。
Partial hyperbolicity and foliations in $\mathbb{T}^3$
证明了$\mathbb{T}^3$与Anosov同构的部分双曲双同态空间的动力学相干性是一个开的和闭的性质。证明了$\mathbb{T}^3$的强部分双曲同态要么是动态相干的，要么有一个不变的收缩或排斥的二维环面.为此，我们开发了一些一般性的结果余维一叶理，这可能是独立的利益。
Vector bundle automorphisms preserving Morse-Bott foliations
本文研究了保持Morse-Bott叶状结构不变的微分同胚群，证明了其同伦类型的计算可转化为三个独立的子群，并给出了相关计算实例。
Transverse minimal foliations on unit tangent bundles and applications
研究单位切丛上横贯极小叶的性质，证明其相交情况与Reeb面的存在相关，并得出部分超曲面微分同胚的坍缩结论及遍历性结论。
The first homology of the group of equivariant diffeomorphisms and its application
设V是有限群G的一个表示空间.我们确定了V的等变复同态群的第一同调的群结构，并将其应用于3-球面上的光滑轨道折叠、紧Hausdorff叶理、余维1或2紧叶理以及局部自由圆作用的相应自同构群的第一同调的计算.
Partially hyperbolic diffeomorphisms homotopic to the identity in dimension 3, Part I: The dynamically coherent case
我们研究3维动态相干部分双曲同伦的身份，专注于横向几何和拓扑的中心稳定和中心不稳定的叶理，和他们的叶子内的动态。我们发现一个结构二分法，这些叶理，我们用它来表明，每一个这样的双曲或塞弗特纤维3-流形的叶共轭的时间一个地图（拓扑）Anosov流。证明了Hertz-Hertz-Ures在双曲三维流形和Seifert流形恒等式的同伦类中的一个分类猜想.
Codimension one compact center foliations are uniformly compact
设$f:M\to M$是一个动力凝聚的部分双曲同态，其中心叶理的所有叶都是紧的.证明了如果$f$的不稳定丛是一维的，则中心叶的体积必定在$M$中有界.
Partially hyperbolic diffeormorphisms, ergodicity, and transverse foliations in dimension 3
本文完成Pujals计划，基于Anosov流给出三维流形中（链）传递部分双曲微分同胚的完整拓扑分类，解答Hertz-Hertz-Ures的遍历性猜想，其定理B将在后续文章中推广以移除链传递假设。
Stable homology of surface diffeomorphism groups made discrete
我们肯定地回答了森田提出的一个问题的同调稳定性的表面单同态离散。特别地，我们证明了曲面作为离散群族的$C^{\infty}$ -保体积同态和保体积同态具有同调稳定性。我们证明了曲面作为离散群的$C^{\infty}$ -齐次同态的稳定同调与某些与Haefliger余维2的叶理分类空间有关的无限闭路空间的同调相同。利用这个无限闭路空间，我们得到了关于平面丛特征类的（非）平凡性的新结果。
About the diffeomorphisms of the 3-sphere and a famous theorem of Cerf ($Γ_4 = 0$)
本文利用闭一形式定义叶状结构的刚性，简洁证明了Cerf定理：三维球面的直接微分同胚群连通。
Irreducible holonomy groups and first integrals for holomorphic foliations
我们研究群的芽复杂的同态有一个属性称为不可约。这一概念是由复射影空间中na不可约超曲面的补的基本群的相似性质所激发的。在一定条件下，可积系统（叶理）的和乐群和单值群给出了这类芽映射群的自然例子。我们证明了这些群的有限性结果，推广了[CL]中的结果。应用全纯叶理芽的框架。在某些不可约或更一般的条件下，证明了点爆破后叶理切锥上首次积分的存在性。
On global invertibility of semi-algebraic local diffeomorphisms
本文讨论了$C^2$半代数局部同态$f:\mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^n$的整体内射性条件。在$n > 2$的情况下，我们考虑由$f$的每个$n-2$投影的水平集定义的$\mathbb{R}^n$的叶理，即，通过删除$f$的两个坐标函数而获得的映射$\mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^{n-2}$。已知如果$f$的非真点集的余维数大于或等于$2$，并且上述定义的叶理的叶是单连通的，则$f$是双射的。在这项工作中，我们将这种简单的连通性与局部平凡纤维化的概念联系起来。然后给出了保证这种单连通性的无穷远正则性条件。进一步，我们利用纤维化给出了雅可比猜想的一个等价命题。通过实例证明了本文给出的结果不同于以前基于谱假设的结果。我们的考虑也适用于讨论的行为时，$f$是由线性同构的一些条件：这是相关的，由于一些误解出现在文献中。
Basic automorphism group of complete Cartan foliations covered by fibration
本文证明了一个定理，给出了一个完备Cartan叶理的全基本自同构群在Cartan叶理范畴中存在唯一（有限维）李群结构的充分条件.强调横向嘉当几何可能不是有效的。我们发现了这个群的维数依赖于横截几何的一些估计。进一步，我们研究了纤维化覆盖的Cartan叶理。当该叶理的整体和乐群是离散的时，我们得到了确定其基本自同构李群的显式新公式。构造了计算完全Cartan叶理的完全基本自同构群的例子。
Foliations invariant under Lie group transverse actions
本文研究了在李群的横截作用下不变的（光滑的和全纯的）叶理。
Codimension one minimal foliations whose leaves have fundamental groups with the same polynomial growth
设$\mathcal{F}$是流形$M$的一个不含零圈的横截可定向余维极小叶理.证明了如果$\mathcal{F}$的每一叶的基本群对某个非负整数$k$具有$k$次数的多项式增长，则叶分$\mathcal{F}$不具有完整性.
$C^0$-rigidity of the Hamiltonian diffeomorphism group of symplectic rational surfaces
本文研究正辛有理曲面的辛微分同胚群的 $C^0$-拓扑，证明除少数例外情形外，哈密顿微分同胚群构成 $C^0$-拓扑中的连通分支，首次给出哈密顿微分同胚群在辛微分同胚群内 $C^0$-闭的非平凡情形，并通过结合辛映射类群技术与 $C^0$-辛拓扑方法建立关键距离估计。
The Topology of Foliations Formed by the Generic K-Orbits of a Subclass of the Indecomposable MD5-Groups
本文是作者[13]、[14]的继续。特别地，本文考虑了与连通和单连通MD5-群相关联的MD5-叶理，使得它们的李代数具有4维交换导理想。本文给出了所有MD5-叶层的拓扑分类。本文还给出了这些叶理的某些纤维化或$\mathbb{R}^{2}$的适当作用的描述，以及由纤维化产生的叶理的Connes C ~*-代数。
Group cocycles on the volume-preserving diffeomorphism group
本文在保体积同构群上构造了两类群上循环。我们证明了，对于保体积的球面同态群，其中一个上圈给出了平坦球面丛的欧拉类。
Foliations formed by generic coadjoint orbits of a class of 7-dimensional real solvable Lie groups
本文考虑指数连通和单连通李群，它们对应于表1中的7维李代数，使得它们的幂零根是5维幂零李代数$\mathfrak{g}_{5,2}$。特别是，我们给出了一些考虑的李群的余伴表示的一般轨道的几何描述。我们证明了，对于每个考虑组，家庭的通用coadjoint轨道形成一个可测量的叶状意义上的Connes。文中还给出了这些叶理的拓扑分类。
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