Chiral homology of the projective line and extensions of vertex algebra modules
该研究建立了顶点代数两模的扩张向量空间与对应手性代数系数下一维射影直线的一阶手形同调间的同构关系，推进了手形同调与顶点代数模扩张的关联研究。
2024-08-12 math.AG math.QA math.RT
A homology and cohomology theory for real projective varieties
在本文中，我们开发的同调和上同调理论发挥同样的作用，真正的投影品种的劳森同调和形态上同调发挥投影品种分别。它们具有很好的性质，如：长正合序列的存在性、同伦不变性、Lawson悬挂性、丛投影的同伦性、分裂原理、上积、斜积和奇异理论的自然变换等。Friedlander-Lawson移动引理被用来证明这两个理论之间的对偶定理。这个对偶定理与实射影簇的$\Z_2$ -Poincaré对偶相容，其中实射影簇具有连通的全实点。
2007-07-19 math.AG math.KT
Gorenstein $\mathbb{Q}$-homology projective planes
我们给出了Gorenstein $\mathbb{Q}$ -同调射影平面上所有奇点类型的完整列表，即，第二贝蒂数1的法向射影曲面，最坏情况下具有有理二重点。该列表由$58$可能的奇点类型组成，每个奇点类型除了由示例支持的两个类型之外。
2015-02-07 math.AG
How to calculate homology groups of spaces of nonsingular algebraic projective hypersurfaces
给出了在$CP^n$中计算$d$次非奇异代数超曲面空间上同调群的一般方法。利用这种方法计算了具有$n=2, d \le 4$和$n=3=d$的空间的有理上同调群.
2014-07-27 math.AG
Moduli of Gorenstein Q-homology projective planes
我们给出了具有孤立有理二重点奇点和数值平凡的典范丛的复Q-同调射影平面的完整分类。有31种类型，每种都有一维模量。事实上，所有的模曲线是合理的，并定义在Q上，我们确定所有的家庭明确使用极值有理椭圆曲面和Enriques对合的基变化类型。
2016-11-04 math.AG
Invariants of noncommutative projective schemes
本文计算了有限整体维数的Koszul代数的非交换射影概形的几个不变量（如代数K理论、循环同调和拓扑霍赫希尔德同调）.
2017-02-22 math.AG math.AT math.KT
Compactification of homology cells, Fujita's conjectures and the complex projective space
Fudan University（复旦大学）；Universität Bayreuth（拜罗伊特大学）
该研究证明了在特定条件下，紧致凯勒流形必须为复射影空间，并回答了Fujita的猜想。
2025-12-22 math.AG math.DG
A semi-numerical algorithm for the homology lattice and periods of complex elliptic surfaces over the projective line
本文提出一种半数值算法，用于计算复射影直线上椭圆曲面的同调有效基并进行周期积分，从而启发式恢复Néron-Severi格、超越格及Mordell-Weil群与格等代数不变量，并提供SageMath实现。
2025-05-06 cs.SC math.AG
Effective homology and periods of complex projective hypersurfaces
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；Inria（法国国家数字科学研究所）
本文提出了一种基于Picard-Lefschetz理论的新算法，用于高效计算复射影超曲面的周期，通过结合同调基计算与monodromy作用分析，实现了高精度的周期计算。
2024-01-10 cs.SC math.AG
Lawson Homology for projective varieties with C^*-action
Sichuan University（四川大学）
本文针对带C^*-作用的射影簇，建立了相容的整系数劳森同调分解，证明了相关提升的性质，推导了特定基维数下的比较映射性质，计算了对称多项式并给出多类应用。
2026-10-09 math.AG
Real topological Hochschild homology of schemes
该研究证明带对合概形的实拓扑Hochschild同调THR满足基变换与Z/2等变平展拓扑下降性质，并给出射影直线及高维射影空间的相关计算，为相关同调理论研究提供了新结果。
2023-10-31 math.AG math.AT math.KT
The homology growth for finite abelian covers of smooth quasi-projective varieties
本文研究了复光滑拟射影簇在有限生成阿贝尔群满射下奇异同调挠子群阶与 Betti 数的渐近行为，并在 $ν$ 为 orbifold effective 时给出了 1 次 $L^2$-型不变量的显式公式，推广了先前关于 $H\cong \Z$ 的结论。
2023-11-20 math.AG math.AT
Lawson homology, morphic cohomology and Chow motives
本文在Chow模上定义了Lawson同调和形态上同调。我们还定义了有限商射影簇的Chow模的有理系数Lawson同调和形态上同调。作为结果，我们得到了一个公式的Hilbert格式的点光滑复射影曲面。进一步讨论了一般有限映射。利用Ceresa的一个结果，给出了光滑射影曲线与非平凡Griffiths群的自积的例子.
2007-11-04 math.AG math.KT
Ring structure, uniform expressions and intersection homology
虽然交同调缺乏环结构，但不可约投射簇$X$的交同调中的某些表达式（称为一致）在通过分解定理在任何分解$X_r\to X$上计算时总是给出相同的值。本文使用一致（和非一致）表达式来定义通常被认为是凸多胞体（或射影复曲面簇）的交同调（及其局部-整体变体）。这样的表达式是由面生成的，并且因此可以导致关于标志向量的必要数值条件。然而，大多数概念适用于更一般的代数簇，也许也适用于其他一些情况。
1998-05-22 math.AG math.AT math.CO
Correspondences between projective planes
刻画了两个可由子簇表示的射影平面的积的积分同调类。
2014-05-31 math.AG
Computing the homology functor on semi-algebraic maps and diagrams
发展一种算法来计算具有单指数复杂度的半代数集合的贝蒂数一直是算法半代数几何中的圣杯，并且只有部分结果是已知的。本文考虑了半代数闭集与有界集之间的半代数映射$f:X \rightarrow Y$在同调函子下的象的计算问题。对于每一个固定的$\ell \geq 0$，我们给出了一个单指数复杂性的算法，计算基地的同调群$\mathrm{H}_i(X), \mathrm{H}_i(Y)$（有理系数）和矩阵关于这些基地的诱导线性映射$\mathrm{H}_i(f):\mathrm{H}_i(X) \rightarrow \mathrm{H}_i(Y), 0 \leq i \leq \ell$。我们将此算法推广到更一般的（之字形）图之间的封闭和有界的半代数集的映射，并给出了一个单指数算法计算这种图上的同调函子。这使我们能够给出一个算法，单指数的复杂性计算条码的半代数曲折持久的同源性在小尺寸。
2022-07-21 math.AG math.AT
Birational invariants defined by Lawson homology
利用Lawson同调定义了射影流形的新的双有理不变量。这些不变量可以是高度非平凡的，即使是投射的三重。我们的技术涉及Wlodarczyk的弱因子分解定理和Friedlander，Lawson，Lima-Filho等人开发的工具。在另一节中给出了劳森同调的爆破公式。作为应用，我们证明了对每个n \geq 5，存在一个n维光滑有理簇X使得Griffiths群Griff}_p（X）是无穷生成的偶模挠群，对所有p，2 \leq p \leq n-3.
2006-03-08 math.AG
Characterizing projective spaces on deformations of Hilbert schemes of K3 surfaces
我们试图刻画嵌入在不可约全纯辛流形中的拉格朗日射影空间的同调类，直到单值群的作用。本文讨论了流形变形等价于K3曲面的长三子格式的Hilbert格式的情形。上同调环中的射影空间类具有规定的交性质，这些性质转化为丢番图方程。可能的同调类对应于一个明确的椭圆曲线上的积分点;我们的证明需要表明，只有这样的点是两个扭转。
2010-11-04 math.AG
The comparison of the 0-th Suslin homology and Chow groups of 0-cycles with modulus
本文证明了在正特征域上，射影正规曲面及任意维数射影光滑概形中，带模零循环周群与0次Suslin同调之间的同构关系。
2025-07-20 math.AG
Computing the homology of basic semialgebraic sets in weak exponential time
本研究提出一种在弱指数时间下计算基本半代数集同调的算法，打破了此前该类问题算法普遍为双重指数复杂度的局限。
2019-09-28 cs.CG math.AG math.AT
A note on Lawson homology for smooth varieties with small Chow groups
设X是n维光滑射影簇，其上有理等价和同调等价对于0 \leq p \leq s范围内的代数p-圈是一致的.证明了有理Lawson同调L_pH_k（X，Q）_{hom}的同调平凡扇区对0 \leq n-p \leq s+2为零.这是C.彼得斯在“双重维度”。结合Peters定理，我们得到当X是4维光滑射影簇且Ch_0（X）=Z时，自然变换L_pH_k（X，Q）--> H_k（X，Q）对所有p和k都是内射的.
2006-03-09 math.AG
Natural transformations from constructible functions to homology
对于复射影簇，所有从可构造函数到同调（模挠）的自然变换都是MacPherson-Schwartz-Chern类的线性组合。(The作者愿意邮寄论文的硬拷贝。
1994-07-14 alg-geom math.AG
Computing the homology of Koszul complexes
设R是交换环，I是R中由长度为d的正则序列局部生成的理想.然后，每个投射R/I-模V有长度为d的R-投射分解P。本文计算了n阶Koszul复形与同态P_1 --> P_0的同调，当d = 1时.这一计算给出了正则闭浸入的经典Adams-Riemann-Roch公式的一个新的证明，它不再使用对法锥的变形.此外，如果d = 2，我们计算复N Sym^2 K（P.）其中K和N表示在Dold-Kan对应中出现的函子。
1999-10-14 math.AC math.AG math.KT
Multiple points of a simplicial map and image-computing spectral sequences
图像计算谱序列从映射的重点空间的交替同调计算有限映射的图像的同调。Gabrielov，Vorobjob和Zell得到了一个相关的谱序列，它由闭映射的$k$ -重乘积的同调来计算闭映射象的同调。在地图可三角剖分的情况下，我们给出了这些结果的新证明。由于工作的哈特，这适用于非常广泛的地图，特别是大多数有限地图的兴趣在奇点理论。这个证明在概念上似乎比以前的证明更简单，更规范。
2019-11-25 math.AG math.AT
The monodromy theorem for compact Kähler manifolds and smooth quasi-projective varieties
给定任何连通拓扑空间$X$，假设存在满射$ϕ: π_1(X) \to \mathbb{Z}$。甲板变换群$\mathbb{Z}$作用于$X$的相关无限循环覆盖$X^ϕ$，因此作用于同调群$H_i(X^ϕ, \mathbb{C})$。这个作用在Laurent环$\mathbb{C}[t,t^{-1}]$上的同调群的扭部分上诱导出一个线性自同构，该环是一个有限维$\mathbb{C}$ -向量空间。我们研究了这个线性自同构的Jordan块的大小。当$X$是紧Kähler流形时，我们证明了所有Jordan块的尺寸为1.当$X$是光滑复拟射影簇时，我们给出了Jordan块大小的一个上界，它类似于局部Milnor纤维化的Monodromy定理.
2016-09-21 math.AG math.AT
A Secondary Multiplicative Structure on Lawson Homology
Sichuan University（四川大学）
本文在光滑复射影簇的Lawson同调上引入一种次级乘法运算，细化交积并产生非平凡的整系数Massey括号，其值在奇异同调中消失，且在射影丛等映射下保持，给出形式性障碍。
2026-09-25 math.AG
Characteristic classes of symmetric products of complex quasi-projective varieties
证明了奇异复拟射影簇的对称乘积的适当扭曲特征类的生成级数公式。更具体地说，我们研究同源Hirzebruch类动机系数，以及混合霍奇模块的复合物。作为一种特殊情况，我们得到了对称乘积的（交）同调Hirzebruch类的生成级数公式。在某些情况下，后者给出了扭同调L-类的类似公式，推广了Hirzebruch-Zagier和Moonen的结果。我们的方法也适用于研究托德类（复合物）相干层，以及陈类（复合物）可构造层，推广到任意系数的结果Moonen和resp。大本
2012-07-24 math.AG
Polar Homology
对于复射影流形，我们引入了极同调群，它们是拓扑学中同调群的全纯类似物。极k-链是复维数k的亚纯形式的子簇，而边界算子是通过取其上的极除子和Poincare剩余来定义的.
2000-09-01 hep-th math.AG math.GT
Computing the Homology of Semialgebraic Sets. II: General formulas
我们描述和分析了一个数值算法计算的同调（贝蒂数和扭系数）的半代数集的布尔公式。该算法工作在弱指数时间。这意味着在具有指数小度量的数据子集之外，算法的成本在数据大小上是单指数的。这将作者在arXiv：1807.06435中的工作扩展到任意半代数集。所有以前的算法提出了这个问题有双指数复杂度。
2020-06-20 cs.CG math.AG
Cyclic homology, Serre's local factors and the $λ$-operations
本文证明了对于定义在数域K上的光滑射影簇X，系数在K的无穷远环上的循环同调，提供了正确的理论，利用代数运算，得到X的复L-函数的Serre阿基米德局部因子作为正则化行列式.
2012-11-18 math.AG math.KT math.NT
On the homology of the moduli space of plane sheaves with Hilbert polynomial 5m+3
本文计算了复射影平面上支撑于五次曲线且具有欧拉示性数3的半稳定层的模空间的Hodge数。为此，我们研究了模空间上某个环面作用的不动点集。
2013-05-23 math.AG
Computing the Homology of Semialgebraic Sets I: Lax Formulas
我们描述和分析的算法计算的同源性（贝蒂数和扭系数）的封闭半代数集的布尔公式没有否定宽松的多项式不等式。该算法工作在弱指数时间。这意味着在具有指数小度量的数据子集之外，算法的成本在数据大小上是单指数的。以前所有解决这个问题的算法都具有双指数复杂度（几乎所有输入数据都是如此）。因此，我们的算法代表了一个指数加速超过国家的最先进的算法的所有输入数据以外的一组，指数快速消失。
2019-03-19 cs.CG math.AG
Homology fiber bundles of varieties, that are not topological fiber bundles
构造平坦射影态射，它是\(\mathbb{Z}\)-同调纤维丛，全空间光滑但非正则，反驳了第二作者等人的一个猜想。
2026-08-20 math.AG math.CV math.GT
Applications of Koszul homology to numbers of generators and syzygies
几个谱序列技术，以获得有关的结构信息的有限自由决议的分次模。这些结果涵盖了投射簇的定义理想的生成元的最小数目的估计。也有关于Betti数的移位和维数的研究。
1995-12-11 alg-geom math.AC math.AG
Suslin homology via cycles with modulus and applications
证明了对于域$k$上的光滑投射簇$X$和约化的有效Cartier因子$D \subset X$，在$k$和$D$上的某些必要条件下，模为$\mathrm{CH}_0(X|D)$的0-圈Chow群与Suslin同调$H^S_0(X \setminus D)$重合.我们得出几个后果，我们回答一个问题的Barbieri-Viale和卡恩。
2022-09-01 math.AG
Morse Homology, Tropical Geometry, and Homological Mirror Symmetry for Toric Varieties
给定光滑投射环面簇X，我们构造了一个边界在X的Landau-Ginzburg镜像水平集上的A-无穷拉格朗日范畴。我们证明了这个范畴与X上的线丛的DG范畴是拟等价的。这建立了环面簇的同调镜像猜想的一部分。
2009-04-21 math.AG math.GT math.SG
Computing characteristic classes of projective schemes
本文讨论了一个算法，它计算了与一个（可能是奇异的、可约的、非可约的）射影概形相关联的几个类到射影空间的推进。例如，该算法产生的拓扑欧拉示性数的射影概形$S$的支持，给定的齐次理想的$S$。该算法已在Macaulay2中实现。
2002-04-18 math.AG
Computing Segre classes in arbitrary projective varieties
通过计算线性投影序列的度，给出了计算任意投影簇的子模式的Segre类的一个算法。基于Segre类的射影簇通过一般有效Cartier因子与交可交换的事实，我们可以编制一个线性方程组，它决定了将Segre类推进到射影空间的系数.这里提出的算法来后，其他几个解决问题的特殊情况下，其中的环境品种是例如射影空间;据我们所知，这是第一个算法能够计算塞格雷类的投影品种与任意奇点。
2015-11-26 math.AG
Cyclic homology of categories of matrix factorizations
本文证明光滑拟射影簇上矩阵分解范畴的周期循环同调与带符号扭转单值性的消没上同调一致，Hochschild同调与相应超上同调一致，并将Hodge猜想推广到该框架。
2015-11-25 math.AG math.CV
Computing zeta functions of generic projective hypersurfaces in larger characteristic
本文对计算特征为~ $p$的一般射影超曲面的zeta函数的变形方法进行了改进，使其时间复杂度对~ $p$的依赖性降低到$\tilde{O}(p^{1/2})$，空间复杂度降低到$\tilde{O}(\log(p))$，而其它输入参数保持多项式形式.
2017-09-13 math.AG math.NT
Computing projective equivalences of special algebraic varieties
本文致力于调查选定的情况下，计算的投影（和其他）等价的代数簇可以有效地解决与帮助找到投影线上的投影等价的有限集。特别是，我们设计了一个统一的方法，发现两个代数品种$X,Y$从特殊类的一个相关的一组自同构的投影线（所谓的好的候选人集）的候选人可能的映射$X\rightarrow Y$的建设。所设计的方法的功能计算投影等价的有理曲线，确定投影等价的有理直纹曲面，平面曲线之间的仿射变换的检测，并计算两个隐式给定的代数曲面之间的相似性。在可能的情况下，给定形状的对称性也作为特殊情况进行了讨论。
2018-06-15 cs.CG math.AG
Semi-topological K-theory for certain projective varieties
本文计算了三重和四重的Lawson同调群和半拓扑K理论。我们考虑光滑复射影簇，其零圈支撑在一个适当的子簇。理性连接的变种就是这样的变种的例子。计算利用了Bloch和Srinavas的技术，Bloch-Kato猜想和谱序列有关的形态上同调和半拓扑K理论。
2006-12-11 math.AG math.KT
Computing heights on weighted projective spaces
本文将射影空间上的高度概念推广到加权射影空间上的加权高度，并给出了如何计算这样的高度。我们证明了加权高度的一些基本性质，并展示了它如何可以用来研究Q上的超椭圆曲线。文中给出了二元六次和八次加权模空间的一些例子。
2018-08-30 math.AG
Computing in Jacobians of projective curves over finite fields
利用Khuri-Makdisi提出的射影曲线的算法表示，给出了有限域上射影曲线的因子及其雅可比行列式的计算算法。我们证明了在这种情况下可以有效地完成许多期望的操作：将因子分解为素除子;计算有限态射下因子的拉回和推进，从而计算Jacobian上的Picard和Albanese映射;生成Jacobian上的一致随机因子和点;计算Frobenius映射和Kummer映射;以及找到Picard群的$l$ -挠率的基，其中$l$是不同于基域的特征的素数。
2010-03-12 math.AG math.NT
