Lehmer's Conjecture on the Non-vanishing of Ramanujan's Tau Function
本文借助于唯一因子分解定理，通过研究Tau（n）的加法群结构，证明了Lehmer关于Ramanujan的Tau函数的猜想，即Tau（n）对大于零的每一个n都不为零.
2016-06-18 math.NT
A remark on a recent proof of Lehmer's Conjecture [arXiv:1709.03771]
一年多前，在arXiv [arXiv：1709.03771]上发布了一个很长的预印本，HAL宣布了Lehmer猜想（以及其他相关结果）的证明。不幸的是，正如几位专家所说，这个证明包含一个（至少一个）致命的错误。这个非常简短的说明的目的是告知数学界，这可能是意识到这一点。
2018-09-23 math.NT
On Lehmer's Conjecture for Polynomials and for Elliptic Curves
一些作者已经证明了明确版本的莱默猜想多项式的系数都是全等1模m。我们证明了多项式f（X）在（Z/mZ）[X]中可被形式为1+X+.+的多项式整除的类似结果。X^n，其中n > ε*deg（f）。我们还制定和证明了类似的声明椭圆曲线。
2010-08-21 math.NT
A new characterization of prime numbers and solution to Lehmer's conjecture on Euler's totient function
利用初等对称多项式与数论结果解决 Lehmer 猜想，并由此得到素数的新刻画。
2023-12-23 math.NT
Orthogonal decomposition of the space of algebraic numbers and Lehmer's problem
我们引入向量空间范数相关的马勒措施，通过使用L^p范数版本的韦尔高度最近推出的Allcock和Vaaler。为了做到这一点，我们确定的正交分解的空间的代数数模挠的伽罗瓦域和度。我们构造了L^p Lehmer猜想，其中包含了这些范数的下界，并证明了这些新猜想等价于它们的经典对应猜想，特别是p = 1情形下的经典Lehmer猜想和p =无穷大情形下的Schinzel-Zassenhaus猜想.
2009-11-10 math.NT
Remarks on Rémond's generalized Lehmer problems
我们把G. Rémond的广义Lehmer问题特别地，我们证明了他的猜想的乘法群的度一形式在某种意义上几乎和强形式一样强。我们的洞察力的几何应用的一个基本结果，可以被称为丢番图逼近的度量诱导的典型高度。我们还提出了一个以前未发表的部分结果雷蒙对他的progratures。
2017-11-02 math.NT
Lehmer problem and Drinfeld modules
本文给出了一类特征为0的Drinfeld模的标准高度的Dobrowolski式下界估计，包括在对它们的次数和基域作一定假设的情况下，在复乘的情况下，推广了L.丹尼斯在Carlitz模块上。我们的研究集中在最高可能的精度水平上的参数与融洽的主要值，其特征的德林费尔德模块（高度，基场度和秩），它提供了一个估计的功能，可分离和不可分次数的代数点。
2018-01-12 math.NT
Experimental investigations on Lehmer's conjecture for elliptic curves
本文提出计算椭圆曲线上固定次数数域中最小典范高度非挠点的方法，并基于收集的数据实验研究 Lehmer 与 Lang 猜想。
2025-10-10 math.NT
Nombres de Pisot, nombres de Salem et la conjecture de Lehmer
Université de Tunis（突尼斯大学）
本文研究Pisot数与Salem数的关系，证明两者并集为实半直线的闭子集，从而解决Boyd猜想并否定Lehmer猜想。
2026-10-01 math.NT
A Lehmer-type height lower bound for abelian surfaces over function fields
设$K$是特征$0$的代数闭域上的一维函数域，$A/K$是阿贝尔曲面.在适当的假设下，证明了$A(\bar{K})$中点的Lehmer型下界.更精确地说，我们证明了，有常数$C_1,C_2>0$，使规范高度的归一化伯努利部分是有界的$$ \hat{h}_A^{\mathbb{B}}(P) \ge C_1\bigl[K(P):K\bigr]^{-2} $$以下的所有点$P\in{A(\bar{K})}$的高度满足$0<\hat{h}_A(P)\le{C_2}$。
2021-08-21 math.AG math.DS math.NT
Variations of Lehmer's Conjecture for Ramanujan's tau-function
我们认为自然的变种莱默的未解决的猜想，拉马努金的tau函数永远不会消失。也就是说，对于$n>1$，我们证明了$$τ(n)\not \in \{\pm 1, \pm 3, \pm 5, \pm 7, \pm 691\}.$$这个结果是一个例子的一般定理newforms与平凡模2剩余伽罗瓦表示，这将出现在即将到来的工作的作者与魏伦蔡。拉马努金著名的同余$τ(n)$允许简化证明在这些特殊情况下。我们利用卢卡斯序列的理论，超椭圆曲线的Chabauty-Coleman方法，和某些图厄方程的事实。
2020-05-20 math.NT
On the Lehmer conjecture and counting in finite fields
利用一个模p的简单计数问题给出了关于代数整数的Lehmer猜想的一个重新表述。
2019-05-20 math.CO math.NT
Arithmetic Groups and the Lehmer Conjecture
本文推广了Sury的一个结果，证明了高阶半单李群中余紧格的一致离散性等价于Lehmer猜想的一个弱形式.我们包括一个简短的调查相关的结果和成果。
2021-09-19 math.GR math.NT
Proof of the Lehmer conjecture on Ramanujan's $τ$ function
本文通过结合球面设计、调和多项式、加权 theta 级数及 Deligne 关于 $τ$ 函数模的界，验证了 de La Harpe 等人于 2005 年提出的格 $E_8$ 壳层判据，从而证明了关于 Ramanujan $τ$ 函数的 Lehmer 猜想。
2025-04-01 math.NT
A variant of Lehmer's conjecture, II: The CM-case
令$f$是具有有理整数傅里叶系数的归一化Hecke特征形。了解整数$n$与$f$的第$n$个傅里叶系数有多少共同因子是一个有趣的问题。第二位作者\cite{kumar3}指出这种情况经常发生。本文给出了整数$n$的个数的一个渐近公式，其中$(n, a(n))=1$，$a(n)$是权值为$2$的正规化Hecke本征形$f$的第$n$傅里叶系数，具有复乘.
2014-03-19 math.NT
A Proof of the Conjecture of Lehmer and of the Conjecture of Schinzel-Zassenhaus
证明了Lehmer的猜想是正确的。证明主要依据：（i）与Rényi-Parry算术动力系统的动态zeta函数$ζ_{house(α)}(z)$相关的Parry上函数$f_{house(α)}(z)$的性质，对于$α$，房子“$house(α)$“的代数整数$α$大于1，（ii）发现了$ζ_{house(α)}(z)$的极点在单位圆的极限“透镜状”弧上的极限处均匀地等分布，当$house(α)$趋向于$1^+$时，产生马勒测度${\rm M}(α)$的连续透镜形次量${\rm M}_{r}(house(α))$，（iii）这些极点和次量${\rm M}_{r}(house(α))$作为动力学度的函数的庞加莱渐近展开。用同样的论证证明了Schinzel-Zassenhaus猜想的正确性。得到了一个不等式，改进了Dobrowolski不等式和Dobrowtier不等式. Salem数的集合被证明是由Perron数$θ_{31}^{-1} = 1.08545\ldots$（三项式$-1 - z^{30} + z^{31}$的优势根）从下而上限定的。Lehmer的数是否是最小的Salem数仍然未知。得到了非零全实代数数$\neq \pm 1$的Weil高度的一个下界（Bogomolov性质）.对于Mahler测度小于最小Pisot数的代数整数序列，证明了其共轭的Galois轨道测度收敛于$|…
2017-09-12 math.NT
A p-adic criterion for Lehmer's conjecture
本文建立小高度代数数共轭元分布的 p 进类似物，用位于 Q_p 有限扩张中的共轭元数量给出 Weil 高度下界，并据此证明一类代数数满足 Lehmer 猜想。
2025-07-27 math.NT
Conformal designs and D.H. Lehmer's conjecture
1947年，Lehmer证明了Ramanujan τ-函数τ（m）对所有正整数m都是非零的，其中τ（m）是权为12的尖点形式Δ的傅里叶系数。已知Lehmer猜想可以根据Venkov的结果用球面t-设计重新表述。本文证明了τ（m）= 0等价于Moonshine顶点算子代数（V^ \natural）_{m+1}的齐性空间是共形12-设计。因此，Lehmer猜想现在用共形t-设计重新表述。
2012-10-23 math.CO math.NT math.QA
Deux remarques sur le probleme de Lehmer sur les varietes abeliennes
设$A/K$是数域$K$上的阿贝尔簇.本文证明了$A$的模每一个严格交换子簇的无穷阶点$P$的Néron-Tate高度的一个好的下界（用度$[K(P):K]$表示）蕴涵着$A$的所有非挠点的高度的一个好的下界.特别是当$A$为C.M.型，David和Hindry的定理使我们能够推导出，直到“log”因子，$A$的非挠点的高度的最佳下界。在CM。类型的情况下，这改进了Masser \cite{lettre}的先前结果。利用David和Hindry的相同定理，我们在第二部分中证明了一个最优下界，直到“log”因子，对于$n$ End $(A)$的Néron-Tate高度的乘积，C.M.模式阿贝尔簇。
2004-02-13 math.AG math.NT
Toy models for D. H. Lehmer's conjecture
在1947年，莱默证明，拉马努金$τ$ -功能$τ(m)$永远不会消失的所有正整数$m$，其中$τ(m)$是傅立叶系数的尖点形式$Δ_{24}$的重量12。Lehmer在1947年验证了$m<214928639999$的猜想。1973年，Serre验证了$m<10^{15}$，1999年，Jordan和Kelly验证了$m<22689242781695999$。球面PDMATHAMT设计理论，特别是那些欧几里得格壳，与模形式理论密切相关，如文科夫在1984年首次提出的。特别地，Ramanujan的$τ$ -函数给出了$E_{8}$ -晶格的加权θ级数的系数。Venkov，de la Harpe和Pache证明了$τ(m)=0$等价于$E_{8}$ -格的范数$2m$的壳是一个8-设计。因此，Lehmer猜想在球形$t$ -设计中被重新表述. Lehmer的猜想很难证明，仍然是开放的。在本文中，我们考虑玩具模型的Lehmer猜想。即当$\mathbb{Z}^2$ -格和$A_{2}$ -格的范数$m$壳不为空集时，它们的加权θ级数的$m$阶Fourier系数不为零.换句话说，球形5（相应地，7)-设计不存在于$\mathbb{Z}^2$晶格中的壳之间（分别为$A_{2}$ -晶格）。
2009-04-14 math.CO math.NT
Analogues of Lehmer's conjecture in positive characteristic
设$C$是定义在有限域$\mathbb{F}_q$和$K=\mathbb{F}_q(C)$上的光滑射影不可约曲线.设$A\subset K$是在$K$的固定位置$\infty$之外正则的函数环.设$ϕ:A\to\text{End}(\mathbb{G}_a)$是定义在$K$的有限扩张$L$上的秩为$r$的Drinfeld $A$ -模，$\hat{h}_ϕ$是它的标准高.给定$ϕ$的一个非扭点$α$，其度为$d$，在$K$上，我们证明了$\hat{h}_ϕ(α)\ge 1/d$ .对于定义在$K$上的非常数半稳定椭圆曲线的无限级点的标准高度，证明了类似的陈述，其中绝对常数1由依赖于椭圆曲线的常数代替.
2003-05-02 math.AG math.NT
An elementary approach to toy models for D. H. Lehmer's conjecture
在1947年，莱默证明，拉马努金的tau函数$τ(m)$永远不会消失的所有正整数$m$，其中$τ(m)$是$m$ -th傅立叶系数的尖点形式$Δ_{24}$的重量12。球形$t$ -设计理论与Lehmer猜想密切相关，因为Venkov，de la Harpe和Pache证明了$τ(m)=0$等价于$E_{8}$ -格的范数$2m$的壳是球形8-设计。因此，Lehmer猜想在球形$t$ -设计中被重新表述. Lehmer的猜想很难证明，仍然是开放的。然而，Bannai-Miezaki证明了$\RR^2$中整数格$\ZZ^2$的非空壳都不是球面4-设计，六边形格$A_2$的非空壳都不是球面6-设计。此外，与类数为1或2的虚二次域的代数整数相关联的整数格的非空壳，除了$\QQ(\sqrt{-1})$和$\QQ(\sqrt{-3})$之外，都不是球面2-设计.在证明中，模形式理论起了重要作用。最近，Yudin发现了一个关于$\ZZ^{2}$ -格的初等证明，它不使用模形式的理论，而使用Calcut的最新结果。在本文中，我们给出了基本的（即，模形式自由）的证明，并讨论了Calcut的结果与虚二次域理论之间的关系。
2010-03-23 math.CO math.NT
Lehmer's Problem for compact abelian groups
本文对一般紧阿贝尔群，提出了多项式的Mahler测度的Lehmer问题，并对每个紧阿贝尔群引入了一个Lehmer常数.证明了所有非平凡连通紧群具有相同的Lehmer常数，并对有限循环群的Lehmer常数值进行了猜想.我们还表明，如果一个组有无穷多个连通组件，然后它的Lehmer常数为零。
2004-01-07 math.DS math.NT
Toy models for D. H. Lehmer's conjecture II
在前面的文章中，我们研究了D. H. Lehmer's conjecture.也就是说，我们证明了当$\mathbb{Z}^2$ -格和$A_{2}$ -格的范数$m$的壳不是空集时，这些格的加权θ级数的m阶傅里叶系数不为零。换句话说，球形4（相应地，6)-设计不存在于$\mathbb{Z}^2$晶格中的非空壳层之间（分别为$A_{2}$ -晶格）。本文是前一篇论文的续篇。取类数为1或2的虚二次域的代数整数（除$\mathbb{Q}(\sqrt{-1})$和$\mathbb{Q}(\sqrt{-3})$外）所对应的二维格，证明了当这些格的范数壳$m$不为空集时，这些格的加权θ级数的$m$阶傅里叶系数不为零.等价地，我们证明了相应的球形2-设计不存在于这些格子中的非空壳之间。
2010-04-09 math.CO math.NT
New evidence for Rémond's generalisation of Lehmer's conjecture
本文将Pottmeyer结果推广至几乎分裂半阿贝尔簇，证明商去饱和闭包后有理点群为自由群，并复现Rémond的Kummer理论证明。
2025-06-23 math.AG math.NT
Problème de Lehmer pour les hypersurfaces de variétés abéliennes de type C.M
我们得到了C. M的无挠超曲面$V$的归一化高度的下界。阿贝尔簇$A$，它是一个先例结果的改进。这个下界就$V$的几何次数而言是最佳的，直到“log”的绝对幂（与$A$的维数无关）。我们推广了F. Amoroso和S. David在乘法群$\mathbb{G}_m^n$上也解决了同样的问题。当$A$是椭圆曲线，$V=\bar{P}$是无挠$\bar{k}$ -点的共轭集时，我们重新得到了M. Laurent关于椭圆Lehmer问题。
2003-07-08 math.AG math.NT
The Explicit Sato-Tate Conjecture and Densities Pertaining to Lehmer-Type Questions
设$f(z)=\sum_{n=1}^\infty a(n)q^n\in S^{\text{new}}_ k (Γ_0(N))$是一个新形式，它具有无平方级$N$，且没有复数乘法.对于质数$p$，将$θ_p\in[0,π]$定义为$a(p)=2p^{( k -1)/2}\cos θ_p $的角度。设$I\subset[0,π]$为闭子区间，$dμ_{ST}=\frac{2}π\sin^2θdθ$为$I$的Sato-Tate测度。假设$f$的对称幂$L$ -函数满足一定的解析性质（所有这些性质都来自Langlands函性和广义黎曼假设），我们证明了如果$x$足够大，则\[ \left|\#\{p\leq x:θ_p\in I\} -μ_{ST}(I)\int_2^x\frac{dt}{\log t}\right|\ll\frac{x^{3/4}\log(N k x)}{\log x} \]具有隐含常数$3.34$ .通过让$I$是一个短的间隔为中心的$\fracπ{2}$和计数素数使用一个光滑的截止，我们计算的密度的正整数$n$的$a(n)\neq0$。特别是，如果$τ$是Ramanujan tau函数，然后在上述假设下，我们证明，\[ \lim_{x\to\infty}\frac{\#\{n\leq x:τ(n)\neq0\}}{x}>1-1.54\times10^{-13}. \]…
2016-09-28 math.NT
A proof of the Conjecture of Lehmer
证明了Lehmer猜想是正确的。证明主要依据：（i）与Rényi-Parry算术动力系统的动态zeta函数$ζ_{\houseα}(z)$有关的Parry上函数$f_{\houseα}(z)$的性质（$β$-移位），对于$α$，房子$\houseα$的倒数代数整数大于1，（ii）发现$ζ_{\houseα}(z)$的极点在单位圆的极限"透镜状"弧上的极限处均匀等分布，当$\houseα$趋向于$1^+$时，产生Mahler测度${\rm M}(α)$的连续透镜状次项${\rm M}_{r}(\houseα)$，（iii）这些极点和次项${\rm M}_{r}(\houseα)$作为动力学度的函数的庞加莱渐近展开。Schinzel-Zassenhaus猜想被证明是正确的。得到了Mahler测度MPDMATHABMU的Dobrowolski型缩减.对某个整数$η\geq 259$，得到了M $(α)$的泛子式是$θ_η^{-1} > 1$，其中$θ_η$是$-1+x+x^η$的正实根. Salem数的集合被证明是由Perron数$θ_{31}^{-1} = 1.08545\ldots$（三项式$-1 - z^{30} + z^{31}$的优势根）从下而定界的。Lehmer的数是否是最小的Salem数仍然未知。对于Mahler测度小于最小Pisot数$Θ= 1.3247\ldots$的代…
2021-10-29 math.DS math.NT
A height gap in $GL_d(\overline{\mathbb{Q}})$ and almost laws
E. Breuillard证明了在生成非虚可解群的$GL_d(\overline{\mathbb{Q}})$中矩阵的有限子集$F$具有归一化高度$\widehat{h}(F) \ge ε_d$，对于某些正的$ε_d >0$ .归一化高度$\widehat{h}(F)$是$F$的算术大小的度量，并且该结果可以被认为是Lehmer的Mahler度量问题的非阿贝尔模拟。我们给出了这个结果的一个新的较短的证明。我们的核心思想依赖于紧李群中特定词映射的存在（称为几乎律），其像靠近单位元。
2021-10-28 math.GR math.NT
Minoration de la hauteur de Weil dans un compositum de corps de rayon
性质（B）的研究是从莱默猜想的一个特例开始的。一个代数域被称为满足性质（B），如果存在一个正常数，其边界在无限阶的每个点的高度之下。本文证明了在一定的一致性条件下，域族的合成满足性质（B）。
2019-06-14 math.NT
A case of the Rodriguez Villegas conjecture
设L是数域，E是L的单位O_L^* 的任意子群。如果rank（E）= 1，Lehmer猜想预言E的任何非扭元的高度都有一个绝对正常数的下界。若rank（E）= rank（O_L^*），Zimmert证明了E的调节子随[L：Q]指数增长的一个下界. Fernando Rodriguez Villegas在2002年提出了一个猜想，在这两个极端的排名之间进行了“插值”。在这里，我们证明了这个猜想的一个高秩的情况。也就是说，如果L包含子域K，其中[L：K] >> [K：Q]，并且E包含从O_L^* 到O_K^* 的范数映射的核，则它成立。
2019-03-04 math.NT
The optimality of the Boundedness Height Conjecture
我们证明了有界高度猜想是最优的，所有不满足该假设的椭圆曲线的一次幂上的变量都不满足该猜想。已知有界高度猜想对椭圆曲线的幂次簇成立。我们还提出了一些例子和评论。
2008-11-10 math.NT
Campana points, Height zeta functions, and log Manin's conjecture
这是作者在RIMS研讨会2020解析数论中的问题和前景上的演讲报告。我们讨论了最近制定的对数Manin猜想的KLT坎帕纳点和这个猜想的方法使用高度zeta函数方法。
2021-02-25 math.NT
Explicit height bounds and the explicit Mordell-Lang Conjecture
本文综述了丢番图几何中的一些里程碑式的定理和最近的一些成果。在椭圆情形下，我们证明了挠反常点的一些新的界，并阐明了几个高度界对有效Mordell-Lang猜想的意义。我们还明确约束的Neron-Tate高度的有理点的曲线族的增加属。
2016-09-15 math.NT
About the Proof of Lang's Height Conjecture
这是一个非正式的文件，介绍历史的结果，围绕最近的文件，作者对朗的猜想和扭转的椭圆曲线。本文还讨论了证明的几个方面。
2017-09-12 math.NT
Lang's conjecture and sharp height estimates for the elliptic curves $y^{2}=x^{3}+b$
对于$E_{b}: y^{2}=x^{3}+b$，我们建立了郎猜想的一个下界的典范高度的非挠点以及上限和下界之间的差异的典范和对数的高度。在许多情况下，我们的结果实际上是最好的。
2016-05-20 math.NT
Some conjectures on the maximal height of divisors of $x^n-1$
定义B（n）为$\mathbb{Z}[x]$中多项式除以$x^n-1$的最大高度。当$n$具有规定的形式时，我们给出了与B（n）值有关的一些公式.另外，我们证明了$B(p^aq^b)$的一个下界，其中$p,q$是不同的素数.
2010-09-29 math.NT
A statistical view on the conjecture of Lang about the canonical height on elliptic curves
我们采用一个统计的观点对朗猜想预测的一个下界的非挠有理点的椭圆曲线定义在$\mathbb{Q}$上的典范高度。更具体地说，我们证明了在家庭的所有椭圆曲线定义在$\mathbb{Q}$和具有正秩，有一个密度为1的曲线族，满足一个强形式的郎猜想。
2019-02-22 math.NT
Fourier Coefficients of Level 1 Hecke Eigenforms
Lehmer于1947年提出的关于$τ(n)$是否消失的猜想仍然没有得到解决。在这种情况下，考虑莱默猜想的变体是很自然的。我们确定了许多不能作为$τ(n)$值的整数。例如，在奇数$α$使得$|α|<99$中，我们确定$$τ(n) \notin \{-9, \pm 15, \pm 21, -25, -27, -33, \pm 35, \pm 45, \pm 49, -55, \pm 63, \pm 77, -81, \pm 91 \}.$$。此外，在GRH下，我们有$τ(n) \neq -|α|$和$τ(n) \notin \{9,25,27,39,$ $75,81\}.$。例如，对于$ΔE_4 = \sum_{n = 1}^{\infty} τ_{16}(n)q^n$，我们表明，\begin{align*}τ_{16}(n) \notin &\{\pm \ell: 1\leq \ell \leq 99, \ell \text{ is odd}, \ell \neq 33,55,59,67,73,83,89,91\} \\ & \quad \quad \quad \quad \quad \cup \{-33,-55,-59,-67,-89,-91\}.\end{align*}此外，我们实现了由Swinnerton-Dyer给出的同余，以排除额外的大素数划分特定的伯努利数的分子。为了得…
2021-02-18 math.NT
Lang's Conjecture and Sharp Height Estimates for the elliptic curves $y^{2}=x^{3}+ax$
对于由方程$E_{a}: y^{2}=x^{3}+ax$给出的椭圆曲线，我们建立了Lang猜想关于非挠点的标准高度的下界的最佳可能版本，以及标准高度和对数高度之差的最佳可能上界和下界.
2013-07-17 math.NT
Proof of Serge Lang's Heights Conjecture and an almost optimal Bound for the Torsion of Elliptic Curves
本文主要讨论了SergeLang的Heights猜想的完全有效证明。作为一个补充结果，作者给出了关于椭圆曲线挠率界的Mazur-Merel定理的一个新的证明，并改进了已知结果，给出了一个关于基域阶的小多项式界.（已提交）
2018-09-08 math.NT
Heights in families of abelian varieties and the Geometric Bogomolov Conjecture
在$\overline{\mathbb Q}$上平滑曲线上的阿贝尔格式上，对称的相对充裕的线丛定义了纤维态Néon-Tate高度。如果基曲线在一个射影空间内，我们在它的$\overline{\mathbb Q}$ -点上也有一个高度，作为每个纤维的度量，一个阿贝尔簇。西尔弗曼证明了这两个高度之间的渐近平等的曲线在阿贝尔计划。在本文中，我们证明了这些高度之间的不等式的阿贝尔计划的任何维的子簇。作为应用，我们证明了定义在$\overline{\mathbb Q}$上的曲线的函数域的几何Bogomolov猜想。使用森胁的高度，我们勾勒如何扩展我们的结果时，曲线的基场的特征为0。
2019-01-28 math.NT
A height inequality for rational points on elliptic curves implied by the abc-conjecture
本文证明了数域上的一致abc-猜想对椭圆曲线上有理点的坐标有严格的限制。对于证明，我们使用一个变种的统一abc猜想数领域制定的望月。作为应用，推广了Silverman关于椭圆型非Wieferich素数的一个结果.
2012-11-12 math.NT
The Bounded Height Conjecture for Semiabelian Varieties
有界高度猜想的Benneri，Masser，和Zannier指出，任何充分一般的代数子簇的半交换$\overline{\mathbb{Q}}$ -簇$G$有一个上界的Weil高度的点包含在它的交集与所有代数子群的联合有（最多）补充维数在$G$。Habegger在$G$是乘法环面或阿贝尔簇的情况下证明了这个猜想。然而，如果$G$是一个一般的semiabelian品种，他的方法有新的障碍。特别是，缺乏庞加莱约简意味着给定的半阿贝尔簇的子元是复杂的描述。为了克服这一点，我们直接研究$G$上的某些线丛族。这使我们能够证明一般的半阿贝尔品种的猜想。
2019-09-20 math.NT
Standard Conjectures and Height Pairings
本文将Grothendieck的标准图推广到退化纤维上的圈，并利用它们定义了Gillet-Soulé的算术Chow群的一些分解.在本地设置，我们的分解提供非阿基米德类似物的“调和形式”的凯勒流形。在全球设置中，我们的分解提供了规范的算术提升称为“L-提升”的代数圈品种在数域，从而提供了一个新的高度配对称为L-高度配对作为一个扩展的贝林森-布洛赫配对的同调平凡的循环。
2022-04-29 math.NT
Smyth's Conjecture on the Mahler Measure of non-reciprocal trinomials of height $1$
本文证明了Smyth关于高度为1的非互反三项式Mahler测度的猜想，精确确定了其与最小极限点$\rho$的大小关系，并猜想该结果可推广至所有非互反多项式。
2026-09-30 math.NT
Records on the vanishing of Fourier coefficients of Powers Of the Dedekind Eta Function
本文对Serre关于戴德金η函数奇次幂的傅里叶系数的消失性质的表作了重要的推广.我们解决几个aceturtures科恩和斯特伦伯格和给一个部分回答小野的问题。在偶次幂情形下，我们将Lehmer关于判别函数$Δ$系数的猜想推广到所有非CM形式.我们的所有结果都得到了数值数据的支持。例如，对于$n \leq 10^{10}$，戴德金η函数的$9$次幂的所有傅里叶系数$a_9(n)$是非零的。我们还将$Δ^2$的傅里叶系数的非零性与Maeda猜想联系起来。
2018-08-01 math.NT
Arakelov geometry, heights, equidistribution, and the Bogomolov conjecture
这是对2017年格勒诺布尔夏季学校Arakelov几何和算术应用主题的介绍。我们回顾算术相交数，解释的定义的高度的一个品种及其性质，无论是在经典的阿拉克洛夫几何和张的adelic形式主义的框架。然后，我们讨论了算术丰富度及其应用的Szpiro-Ullmo-Zhang-Yuan等分布定理，无论是在复杂的和nonarchimedean的地方。最后，我们总结了Ullmo-Zhang对数域上Bogomolov猜想的证明。
2020-06-06 math.NT
Parameter Height bounds for the Zilber Pink conjecture for PEL types III and IV
本文在大伽罗瓦轨道猜想假设下证明特定情形的Zilber-Pink猜想，建立Albert III、IV型下Pila-Zannier策略算术成分的参数高度界，是Daw和Orr2023年相关工作的续作。
2025-11-19 math.NT
Heights of Rational Points on Mordell Curves
我们猜想了六次扭Mordell曲线族的自然密度为1的子集上的非扭有理点的最小标准高度的一个下界。然后，我们建立了一个下界，产生了部分结果对这个猜想。
2022-04-22 math.NT
Points of Small Height on Semiabelian Varieties
证明了数域上一般半交换簇的等分布猜想。在此之前，这个猜想只在Chambert-Loir的工作中几乎分裂的半阿贝尔簇的特殊情况下才被知道。一般情况下仍然难以处理，因为一个半阿贝尔簇的高度是负的，除非它几乎分裂。事实上，这地方的猜想范围以外的袁的等分布定理的代数动力系统。为了克服这一点，一个渐近适应的equidistribution技术发明的Szpiro，Ullmo和张在这里使用。它还允许一个新的证明博戈莫洛夫猜想，因此一个独立的证明强等分布猜想在相同的一般设置。
2019-09-20 math.NT
Heights on 'Hybrid orbits' in Shimura varieties
本文在 abelian 型 Shimura 簇情形下证明“混合猜想”，统一推广了 Andreé-Oort 与 André-Pink-Zannier 两个猜想。
2024-07-04 math.NT
Smallness of Faltings heights of CM abelian varieties
证明了在Colmez猜想和“无Siegel零点”猜想的假设下，数域上CM阿贝尔簇的稳定Faltings高度小于或等于阿贝尔簇定义域的根判别式的对数乘以一个只依赖于阿贝尔簇维数的有效常数.鉴于交换CM域的Colmez猜想、平均Colmez猜想和不含复二次子域的CM域的“无Siegel零点”猜想已被证明，我们证明了上述结果的无条件类似.此外，我们还证明了CM阿贝尔簇处处好约化域的根判别式的对数可以是"小”的。
2021-10-31 math.NT
Prime number conjectures from the Shapiro class structure
由Pillai在1929年引入的$n$的高度$H(n)$是最小的正整数$i$，使得欧拉函数在$n$处的$i$阶为$1$。H. N. Shapiro（1943）在一个高度上研究了所有数的集合的结构。我们陈述了Shapiro的高度函数的公式，并使用它来列出在任何高度生成数字的步骤。事实证明，这是思考这个结构的一种有用的方式。特别地，我们推广了Shapiro关于在某一高度上的最大奇数的一些结果.我们提出了一些理论和计算的证据表明，$H$和它的亲属是密切相关的数论的重要功能，即$π(n)$和$n$第素数$p_n$。我们根据高度函数推测了$π(n)$和$p_n$的公式。
2020-02-29 math.NT
