The Sato-Tate law for Drinfeld modules
我们证明了一个类似的Sato-Tate猜想Drinfeld模。引用Drinfeld，J. K. Yu证明了Drinfeld模满足某些Sato-Tate定律，但没有描述实际的定律。更准确地说，对于域L上定义的Drinfeld模，他构造了L的Weil群的连续表示ρ_ \infty：W_L \to D^*，并将其转化为一个可除代数，该代数对Sato-Tate定律进行了编码。当Drinfeld模具有类属特征且L是可仿射生成的时，我们将描述这个表示的象，直到可仿射性。作为应用，我们给出了Lang-Trotter猜想的Drinfeld模模拟的改进的上界.
2011-10-18 math.NT
Legendre Drinfeld modules and universal supersingular polynomials
我们引入了一个特定的家庭的Drinfeld模块，我们建议类似的勒让德正规形椭圆曲线。我们展示了明确的公式，在一定时期内的这种Drinfeld模块以及超奇异轨迹在该家庭的公式，建立这两种公式之间的联系。最后，我们还给出了一般Drinfeld模的$\jmath$ -不变量中的超奇异多项式的一个闭公式.
2013-08-04 math.NT
Heights and isogenies of Drinfeld modules
我们给出了同构Drinfeld模的高度差的明确界。我们得到了一个有限性结果在isp类。在秩为2的情况下，我们也得到了一个明确的上界的大小模块多项式连接到Drinfeld模块。
2020-01-23 math.NT
Drinfeld modules, Frobenius endomorphisms, and CM-liftings
给出秩为$2$的Drinfeld模的除域中Frobenius元的整体刻画.应用这一描述，我们得到了一类不可解多项式的模素数分裂准则，并研究了Drinfeld模的约化具有小自同态环的频率.我们还将其中的一些结果推广到高阶Drinfeld模，并证明了Drinfeld模的CM提升定理。
2014-10-30 math.NT
Finding Endomorphisms of Drinfeld modules
本文给出了一个有效的算法来确定Drinfeld模在其定义域上及其可分闭包或代数闭包上的自同态环。利用以前的结果，我们推导出一个有效的描述的图像的adelic伽罗瓦表示相关联的德林费尔德模块，可扩展性。我们还给出了一个有效的算法来决定是否两个Drinfeld模是同构的，再次都在其定义域和可分或代数闭包。
2016-08-09 math.NT
Ramification of Tate modules for rank $2$ Drinfeld modules
本文研究秩2 Drinfeld模分点生成的函数域扩张的分歧，定义其导子作为椭圆曲线导子的类似物，通过导子计算在特定受限情形下证明了Szpiro猜想的类似结论。
2024-09-14 math.NT
Torsion bounds for elliptic curves and Drinfeld modules
我们得到了定义在一个有限生成域K上的给定椭圆曲线或Drinfeld模上的L-有理扭点个数的渐近最优上界，它是次数[L：K]的函数.我们的主要工具是adelic开放的形象伽罗瓦表示重视椭圆曲线和德林费尔德模块，由于塞尔和粉红Ruetsche，分别。我们的方法是证明某些伽罗瓦模的一般结果，它同时适用于椭圆曲线和Drinfeld模。
2008-10-17 math.NT
The de Rham isomorphism for Drinfeld modules over Tate algebras
由Anglès，Pellarin和Tavares Ribeiro提出的Tate代数上的Drinfeld模与Anderson对数代数性恒等式，Pellarin $L$ -级数和Taelman类模密切相关。本文定义了Tate代数上Drinfeld模的de Rham映射，并在自然假设下证明了它是一个同构。作为这项调查的一部分，我们确定进一步的标准一致化和刚性解析平凡的Drinfeld模在泰特代数。
2019-01-30 math.NT
Explicit Weil-pairing for Drinfeld Modules
本文的目的是利用显式公式定义Drinfeld模的Weil配对的一个类似物，并从这些公式推导出它的主要性质。我们的结果推广了目前已知的秩2 Drinfeld模的公式，并作为一个更明确的，比目前的文献中出现的Weil配对的存在的基本证明。
2020-10-11 math.NT
A function field analogue of the Rasmussen-Tamagawa conjecture: The Drinfeld module case
在函数域的算术中，Drinfeld模起着椭圆曲线在数域算术中的作用。本文研究了在大次扭点处具有约束的Drinfeld模的不存在性问题。这是由克里斯托弗·拉斯穆森（Christopher Rasmussen）和玉川昭夫（Akio Tamagawa）关于数域上不存在阿贝尔簇的猜想激发的。在基域的不可分次数不能被Drinfeld模的秩整除的情况下，证明了不存在满足Rasmussen-Tamagawa型条件的Drinfeld模.反之，若秩整除不可分次数，则给出了满足Rasmussen-Tamagawa-型条件的Drinfeld模的一个例子.
2018-11-06 math.NT
Exceptional cases of adelic surjectivity for Drinfeld modules of rank 2
本文研究了秩为$2$的$\mathbb{F}_q(T)$上Drinfeld $\mathbb{F}_q[T]$ -模在$q$为偶数或$q=3$时的广义伽罗瓦表示的满射性.
2021-08-28 math.NT
Coleman's power series and Wiles' reciprocity for rank 1 Drinfeld modules
本文介绍了秩为1的Drinfeld模的Coleman幂级数的形式，并应用它来表示和证明Wiles显式互易律在这种情况下的模拟。
2009-02-06 math.NT
The Legendre determinant form for Drinfeld modules in arbitrary rank
对于每一个正整数$r$，我们构造一个无处消失，单尖点Drinfeld模形式的$\GL_r(\FF_q[θ])$，必须尽可能少的重量，通过行列式使用刚性分析平凡化的通用Drinfeld模块的秩$r$和变形的向量Eisenstein系列。在此基础上，我们证明了从de Rham上同调到Betti上同调的圈类映射是$\FF_q[θ]$上所有秩的Drinfeld模的同构.
2014-09-23 math.NT
Adelic Openness for Drinfeld Modules in Special Characteristic
对任意特殊特征为p0的Drinfeld模，研究了其在不同于p0和\infty的所有位置上的相应的阿德尔伽罗瓦表示，并确定了几何伽罗瓦群的象，直至可解性.
2012-01-28 math.NT
Explicit Reciprocity Laws for Formal Drinfeld Modules
在本文中，我们证明了显式的互惠律的形式Drinfeld模具有稳定的减少高度为1，在那些存在于特征零（cf。怀尔斯的作品）。我们首先定义的库默尔配对的语言中定义的正式Drinfeld模块的局部域的正特征。然后，我们证明了明确的公式，这种配对的对数的形式Drinfeld模块，一定的科尔曼幂级数，扭点和跟踪。我们的结果扩展了Anglès对Carlitz模以及Bars和Longhi对符号归一化秩为1的Drinfeld模已经证明的显式公式。遵循的方法是类似的遵循在前面提到的文件，考虑到微妙的事实，即正式Drinfeld模块考虑正式的幂级数，不再是多项式。
2022-02-04 math.NT
On the torsion of Drinfeld modules of rank two
研究了定义在有理函数域上的Drinfeld模曲线上的有理点和扭点。作为结果，我们得到了一个猜想Schweizer完全描述的挠秩二的Drinfeld模$\Bbb F_2(T)$暗示Poonen的一致有界性猜想在这种特殊情况下。
2009-02-27 math.NT
Cogalois theory and Drinfeld modules
本文将\cite{sanchez}的结果推广到秩为1且类数为1的Drinfeld模.我们表明，在目前的形式，不存在一个cogalois理论的秩或类数大于1的Drinfeld模。我们还考虑了扩张${\mathbb{F}}_{q}(T)(Λ_{P^{n}}) /{\mathbb{F}}_{q}(T)(Λ_{P})$的Carlitz模的挠.
2016-05-10 math.NT
On singular moduli for higher rank Drinfeld modules
本研究推广Dorman的工作，估计高秩Drinfeld模的奇异模，给出带复乘的Drinfeld模奇异模赋值的下界，并计算3秩情形的实例，拓展了相关数论研究。
2023-11-05 math.NT
Taelman L-Values for Drinfeld Modules over Tate Algebras
本文研究了任意秩Tate代数上Drinfeld模所对应的Taelman L-值。利用我们的结果，我们还引入了收敛于Tate代数的L-级数，它可以看作是Pellarin L-级数的推广。
2018-07-17 math.NT
Explicit formulas for Drinfeld modules and their periods
我们提供了显式级数扩展的指数和对数函数附加到一个秩r Drinfeld模块，推广众所周知的公式的Carlitz指数和对数。利用这些结果，我们得到了计算秩为2的Drinfeld模的周期的一个过程和一个解析表达式，以及超奇异性的一个判据。
2011-12-22 math.NT
Drinfeld-Stuhler modules and the Hasse principle
我们发展了Drinfeld-Stuhler模的正则等距特征标的理论，类似于四元数乘法阿贝尔曲面的正则等距特征标的理论。然后我们应用这个理论给出了$\mathbb{F}_q(T)$的有限扩张上Drinfeld-Stuhler模簇上有理点不存在的显式判据.这使我们能够产生违反哈塞原理的Drinfeld-Stuhler曲线的明确例子。
2019-08-23 math.NT
A variant of Siegel's theorem for Drinfeld modules
我们完成了一个Siegel型声明的证明，由一个Drinfeld模块$Φ$的作用下，生成的$Φ$ -子模块的$\mathbb{G}_a$。
2023-02-28 math.NT
Galois criterion for torsion points of Drinfeld modules
在本文中，我们制定的Drinfeld模模拟的一个问题，提出了由Lang和Katz研究的存在有理点的阿贝尔簇在数域上。给定一个极大理想$\fl$的$\F_q[T]$，问题本质上是问，是否，直到Isabel，一个Drinfeld模块$ϕ$在$\F_q(T)$包含一个合理的$\fl$ -扭点，如果减少$ϕ$在几乎所有素数的$\F_q[T]$包含一个合理的$\fl$ -扭点。类似的情况下，阿贝尔簇，我们表明，答案是积极的，如果Drinfeld模块的秩是$2$，但负的，如果秩是$3$。此外，对于秩$3$ Drinfeld模块，我们分类的情况下，答案是肯定的。
2020-09-26 math.NT
The normal order of of the divisor-counting function for invariants of rank 2 Drinfeld modules
当素数$p$在Drinfeld模的普通约化的素数上变化时，我们计算了具有非平凡自同态环的秩为2的Drinfeld模的约化模的Euler-Poincaré特征和Frobenius迹的除数计数函数的一阶和二阶矩.从这些时刻，我们得到的正常秩序的素除子的数量，这些不变量。
2016-03-27 math.NT
Kummer theory of division points over Drinfeld modules of rank one
本文给出了定义在整体函数域上的秩为1的Drinfeld A=Fq[T]-模上除点的Kummer定理。所得结果与定义在数域上的乘法代数群Gm上的经典Kummer整除点理论完全相似。
1999-07-19 math.NT
Explicit description of isogeny and isomorphism classes of Drinfeld modules over finite field
当旅行从数域理论的功能领域的理论，不能错过的深刻类比之间的秩1德林费尔德模块和群的根单位和类比之间的秩2德林费尔德模块和椭圆曲线。但到目前为止，在数域理论中还没有已知的结构类似于高阶r > 2的Drinfeld模。本文研究了高阶r > 2的Drinfeld模类.我们明确地描述了Weil多项式定义的Isolation类的秩r Drinfeld模块的任何秩r > 2。我们的明确描述的Weil多项式在很大程度上取决于余的分类issues类（类似本田泰特在阿贝尔簇）。实际上，Yu也明确地做了r = 2的工作。为了完成这一分类，我们定义了任意秩r的Drinfeld模的精细同构不变量的新概念，并证明了精细同构不变量与J-不变量一起完全决定了定义在有限域L上的秩r的Drinfeld模的L-同构类.
2020-09-05 math.NT
Log-algebraic identities on Drinfeld modules and special L-values
给出并证明了定义在多项式环F_q[θ]上的任意秩Drinfeld模的一个对数代数性定理。这推广了Anderson关于秩为1情形的结果。作为应用，我们证明了Goss L-函数的某些特殊值在Drinfeld图中是线性型，并且是超越的。
2017-11-06 math.NT
Tensor powers of rank 1 Drinfeld modules and periods
研究了秩1符号正规化Drinfeld A-模的张量幂，其中A是有限域上椭圆曲线的坐标环.利用A-动机的理论，我们找到了这些模的A-作用的显式公式。然后，通过发展向量值Anderson母函数理论，给出了相应的指数函数的周期格公式。
2017-06-12 math.NT
A Dirichlet unit theorem for Drinfeld modules
我们证明了Drinfeld模上的整点模满足Dirichlet单位定理的一个类似物，尽管它不能被生成。作为结果，我们得到了整点模的一个典型的非正则生成子模的构造。我们使用的结果，给一个精确的配方的几何模拟的类数公式。
2009-11-23 math.NT
Parametrization of virtually $K$-rational Drinfeld modules of rank two
对于有限域上有理函数域的扩张$K/\mathbb{F}_q(T)$，我们引入了虚$K$ -有理Drinfeld模作为$\mathbb{Q}$ -曲线的函数域模拟的概念.我们的目标是在这篇文章中证明，几乎所有的$K$ -有理Drinfeld模秩2没有复乘参数化到iscrum由$K$ -有理点的商曲线的Drinfeld模曲线$Y_0(\mathfrak{n})$与一些平方自由水平$\mathfrak{n}$。这是Elkies关于$\mathbb{Q}$ -曲线的著名结果的类似结果。
2020-07-02 math.NT
Heights and singular moduli of Drinfeld modules
本文发展了Drinfeld模的高技术，证明了在$q>5$为奇数时，秩为2的$\mathbb{F}_q[t]$-Drinfeld模中至多仅有有限个奇异模为代数单位。
2024-01-08 math.NT
Mellin transform formulas for Drinfeld modules
本研究借助新框架推导Drinfeld模的对数公式，将其表为t-动机刚性解析平凡化乘积的动机映射取值，特殊化得到Goss L-函数特殊值表达式，并推广至带Tate扭的Drinfeld模，为特征p域提供了Hasse-Weil型ζ函数积分表示的类似物。
2025-10-30 math.NT
Algebraic relations among hyperderivatives of periods and logarithms of Drinfeld modules
该研究确定了有理函数域可分闭包上Drinfeld模的周期、拟周期等对象的超导数间的所有代数关系，证明了线性无关周期与对数及其对应拟周期、拟对数的超导数代数无关。
2024-09-07 math.NT
Special L-values of Drinfeld modules
给出并证明了Drinfeld模的Goss L-函数的一个取值公式。这给出了特征p-值函数域类似的类数公式和伯奇和斯温纳顿-戴尔猜想。该公式及其证明是在一个完全独立的方式。
2011-03-31 math.NT
Identities for Anderson generating functions for Drinfeld modules
Anderson生成函数是Drinfeld模上点的除值的生成级数，是捕捉周期、拟周期和周期的重要工具。他们一直是基本的在最近的工作中的特殊价值观的积极特征L-系列和超越和代数独立性问题。在本文中，我们研究的技术表示安德森生成函数的定义多项式的德林费尔德模，并确定新的公式的周期和准周期。
2013-07-16 math.NT
Integral points for Drinfeld modules
证明了在具有通有特征的Drinfeld模作用下的非预周期点的后向轨道中，至多存在200个点关于另一个非预周期点的S-积分.这为Sookdeo提出的问题提供了答案（积极的）。我们还证明了对于每个非挠点z，至多存在1000个挠点，它们是关于z的S-积分。这证明了Tucker和作者提出的一个问题，并给出了类似于Ih猜想的Drinfeld模。
2013-07-14 math.NT
The norm residue symbol for formal Drinfeld modules
American University of the Middle East (AUM)（中东美国大学）
研究具有稳定约化高度为一的形式 Drinfeld 模的库默尔配对，通过形式 Drinfeld 模的对数等元素给出明确描述，推广了相关结果并扩展了公式。
2026-07-15 math.NT
Computing endomorphism rings and Frobenius matrices of Drinfeld modules
设$\mathbb{F}_q[T]$是有限域$\mathbb{F}_q$上的多项式环.研究了有限域上任意秩的Drinfeld $\mathbb{F}_q[T]$ -模的自同态环.我们比较的自同态环，它们的子环所产生的Frobenius自同态，并从中推导出一个完善的互易律的分工领域的德林费尔德模块证明在我们以前的文件。然后，我们使用这些结果，给出了一个有效的算法计算自同态环，并讨论了一些有趣的例子，我们的算法。
2019-08-05 math.NT
Special values of Goss $L$-series attached to Drinfeld modules of rank 2
受经典设置的启发，Goss定义了$L$ -连接到Drinfeld模块的系列。本文对素数的幂$q$的固定选择和秩为2的Drinfeld模$ϕ$，在其系数满足一定条件的情况下，给出了附在$ϕ$上的Goss $L$ -级数在正整数$n$处的值的显式公式，使得$2n+1\leq q$用多项式和$ϕ$的对数级数的系数表示.
2021-08-23 math.NT
Duality of Drinfeld modules and $\wp$-adic properties of Drinfeld modular forms
设$p$是一个有理数素数，$q$是$p$的幂。设$\wp$是$\mathbf{F}_q[t]$中$d$次数的一元不可约多项式.本文定义了一个类似于Hodge-Tate映射的映射，它适用于研究$\mathbf{F}_q[t]$上的Drinfeld模，并利用它建立了$\wp$ -adic Drinfeld模形式的几何理论，类似于Katz在椭圆模形式情况下的理论.特别是，我们表明，对于Drinfeld模形式与全等的傅立叶系数在$\infty$模$\wp^n$，他们的权重也是全等的模$(q^d-1)p^{\lceil \log_p(n)\rceil}$，和Drinfeld模形式的水平$Γ_1(\mathfrak{n})\cap Γ_0(\wp)$，重量$k$和类型$m$是$\wp$ -进的Drinfeld模形式的任何驯服的水平$\mathfrak{n}$与一个素因子的程度素到$q-1$。
2017-09-08 math.NT
A parallelogram height inequality for Drinfeld modules
本文研究了Drinfeld模在平行四边形同态结构下的高度不等式，类比于数域和函数域上阿贝尔簇的相关结果。
2026-09-17 math.NT
Modular Invariant of Rank 1 Drinfeld Modules and Class Field Generation
引入秩为1的Drinfeld模的模不变量，并利用它来构造和证明整体函数域的Weber-Fueter定理的一个精确模拟。在证明的主要成分是一个版本的志村的主要定理的复乘的整体功能领域，这也证明了这里。
2020-09-24 math.NT
Drinfeld Module and Weil pairing over Dedekind domain of class number two
本文研究类数为2的戴德金整环A上的Drinfeld模与Weil配对，构造系数在希尔伯特类域的标准Drinfeld模，利用t-motive得到秩2模完整族，并用Weil算子重新表述任意秩Drinfeld模的Weil配对，给出秩2情形的显式公式。
2024-10-10 math.NT
Natural density of rank-$2$ Drinfeld modules with big Galois image
本文计算了$\mathbb{F}_q[T]$上具有满射adelic Galois表示的秩-1 Drinfeld模，以及对于有限多个素理想$\mathfrak{l}$其Galois像包含特殊线性子群的秩-2 Drinfeld模的自然密度。
2024-07-25 math.NT
On the field generated by the periods of a Drinfeld module
推广了Maurischat在\cite{Maurischatxx}中的结果，证明了在$K_{\infty} = \mathds{F}_{q}((T^{-1}))$上定义的秩为$r$的Drinfeld模$ϕ$的周期的域$K_{\infty}(Λ)$在$K_{\infty}$上可以是任意大的.我们还表明，相比之下，剩余类度$f( K_{\infty}(Λ) | K_{\infty})$保持有界的常数，只依赖于$r$。
2019-05-27 math.NT
Distribution of the trace of Frobenius on average for rank 2 Drinfeld modules
设$q$是奇素数幂，$a \in \mathbb{F}_q[T]$和$u \in \mathbb{F}_q^*$。在给定$q \geq 17$的条件下，我们计算了秩为2的Drinfeld $ \mathbb{F}_q[T]$ -模族上Frobenius在$p$上的特征多项式为$X^2 - aX + up$的素数$p$的平均个数.我们的结果给出了在$x$ -极限下的渐近公式。
2016-03-27 math.NT
Algebraic independence of periods and logarithms of Drinfeld modules (with an appendix by Brian Conrad)
设rho是定义在代数函数域上的具有通有特征的Drinfeld A-模.我们证明了rho上代数点的周期、拟周期和周期之间的所有代数关系都是由rho的自同态诱导的线性关系产生的。
2011-06-28 math.NT
A rapid introduction to Drinfeld modules, $t$-modules, and $t$-motives
本文是一篇导论性文章，简要介绍 Drinfeld 模、$t$-模和 $t$-动机理论，重点总结当前关注的核心内容并给出若干示例。
2018-06-11 math.NT
Special zeta values using tensor powers of Drinfeld modules
研究了秩1符号正规化Drinfeld A-模的张量幂幂，其中A是有限域上椭圆曲线的坐标环.利用向量值Anderson母函数理论，给出了与这些A-模相关的对数函数和指数函数的系数公式.然后，我们表明，存在一个向量的底部坐标包含高斯zeta值，其评价下的指数函数定义在希尔伯特类域。这使我们能够证明高斯zeta值和德林费尔德模的周期的超越性以及这些量的某些比率的超越性。
2017-08-30 math.NT
Notes on Explicit Constructions of Arithmetically Equivalent Global Function Fields via Torsion Points On Drinfeld Modules
在这篇短文中，我们给出了几个非同构算术等价整体函数域的例子。这些例子是通过众所周知的技术，邻接的扭点的各种Drinfeld模块实现的$Gl_n(\mathbb F_q)$作为一个伽罗瓦群的全球功能领域的扩展。此外，我们提供的岩浆脚本的代码来验证的结果，并以类似的方式构建更多的例子。
2021-07-17 math.NT
A computational approach to Drinfeld modules
本文提出了一种计算Drinfeld模的方法，介绍了其构造、算术性质及与椭圆曲线的类比，并展示了SageMath实现和多项式因式分解等应用。
2026-01-05 math.NT
Wieferich primes for Drinfeld modules
本文在 Drinfeld 模框架下引入 Wieferich 素数，发现其与特殊 L 值 p-adic 赋值相关，推广 Thakur 定理，并证明统计分布中概率为 q^{-d}。
2024-12-16 math.NT
Special L-values and shtuka functions for Drinfeld modules on elliptic curves
本文对有限域上的椭圆曲线的坐标环A的符号正规化秩1 Drinfeld A-模作了详细的讨论，目的是为F_q[t]的Carlitz模提供一个平行的理论.利用A的shtuka函数的精确公式，我们得到了Drinfeld模的基本周期的乘积公式。利用shtuka函数，我们发现的倒数和变形的身份，并作为结果证明Pellarin L-级数的Anderson-Thakur函数的特殊价值公式。本文还对Anderson的一个对数代数性定理给出了新的证明。
2017-10-09 math.NT
Surjectivity of the adelic Galois Representation associated to a Drinfeld Module of prime rank
设$ϕ$是由$$ϕ_T=T+τ^{r-1}+T^{q-1}τ^r.$$定义的素秩$r$的$\mathbb{F}_{q}(T)$上的Drinfeld模，证明了在一定条件下，$\mathbb{F}_q$上的椭圆伽罗瓦表示$$ρ_ϕ:{\rm{Gal}}(\mathbb{F}_q(T)^{\rm{sep}}/\mathbb{F}_q(T))\longrightarrow \varprojlim_{\mathfrak{a}}{\rm{Aut}}(ϕ[\mathfrak{a}])\cong {\rm{GL_r}}(\widehat{A})$$是满射的.
2021-11-08 math.NT
