Simple Games versus Weighted Voting Games
一个简单的博弈$(N,v)$由$n$参与者的集合$N$和$2^N$的一个划分给出，该划分为一个在取子集下封闭的具有值$v(L)=0$的失败联盟$L$的集合$\mathcal{L}$和一个具有值$v(W)=1$的获胜联盟$W$的集合$\mathcal{W}$。具有$α= \min_{p\geq 0}\max_{W\in {\cal W},L\in {\cal L}} \frac{p(L)}{p(W)}<1$的简单博弈被称为加权投票博弈。Freixas和Kurz（IJGT，2014）证明了$α\leq \frac{1}{4}n$适用于每一个简单的游戏$(N,v)$。我们证实了这一猜想的两个互补的情况下，即当所有最小的获胜联盟的大小$3$，当没有最小的获胜联盟的大小$3$。作为一般界，我们证明了对于每个简单对策$(N,v)$，$α\leq \frac{2}{7}n$.对于完整的简单游戏，Freixas和Kurz证明了$α=O(\sqrt{n})$。我们证明了这个猜想的一个$\ln n$因素。我们还证明，图形简单的游戏，即简单的游戏，其中每个最小的获胜联盟的大小为2，计算$α$是\NP -硬，但多项式时间可解，如果底层图是二分的。此外，我们表明，对于每个图形简单的游戏，决定如果$α<a$是多项式时间可解的每个固定的$a>0$。
2018-05-06 cs.GT
Growth of Dimension in Complete Simple Games
在简单博弈中引入了维数的概念，作为衡量给定博弈与加权博弈距离的度量。Taylor和Zwicker（1993）证明了一个简单博弈的维度可以随着参与者的数量呈指数级增长。然而，在完全博弈中维度增长的最坏情况的问题是开放的。Freixas和Puente（2008）证明了任意维数的完全博弈是存在的，特别是，他们的例子证明了完全博弈中维数的最坏情况增长至少是线性的。在本文中，使用Kurz和Napel（2016）的一种新技术，我们证明了完全简单博弈中维度的最坏情况增长是参与者数量的指数增长。
2016-05-17 cs.GT
Simple Games versus Weighted Voting Games: Bounding the Critical Threshold Value
一个简单的博弈$(N,v)$是由$n$参与者的集合$N$和~ $2^N$的一个划分给出的，它分为一个失败联盟的集合~ $\mathcal{L}$和一个获胜联盟的集合$\mathcal{W}$，失败联盟的值为$v(L)=0$，$v(L)=0$在取子集下是封闭的。带有$α= \min_{p\geq 0}\max_{W\in {\cal W}, L\in {\cal L}} \frac{p(L)}{p(W)}<1$的简单博弈就是加权投票博弈。我们证明了对于每个简单博弈$(N,v)$，都有$α\leq \frac{1}{4}n$，证实了Freixas和Kurz的猜想（IJGT，2014）。对于完整的简单游戏，Freixas和Kurz证明了$α=O(\sqrt{n})$。我们证明了这个猜想的一个$\ln n$因子。我们还证明了图形简单的游戏，即简单的游戏中，每个最小的获胜联盟的大小为2，计算$α$是\NP -硬，但多项式时间可解，如果底层图是二分的。此外，我们表明，对于每个图形简单的游戏，决定如果$α<a$是多项式时间可解的每个固定的$a>0$。
2018-10-20 cs.GT
On Critical Threshold Value for Simple Games
在本文中，我们证明了对于每个n人简单对策，临界阈值至多为n/4。这验证了Freixas和Kurz的猜想。
2018-06-11 cs.GT
Simple Priced Timed Games Are Not That Simple
定价定时游戏是在定价定时自动机上进行的两人零和游戏（其位置和转换由权重标记，分别对在状态中花费时间和执行动作的成本进行建模）。玩家的目标是最小化和最大化到达目标位置的成本。我们考虑定价定时游戏与一个时钟和任意（正和负）的权重，并表明，对于他们的一个重要子类（所谓的简单定价定时游戏），可以计算，在指数时间，最佳值，玩家可以实现，与他们相关的最优策略。作为副作用的结果，我们还表明，一个时钟定价定时游戏的确定，我们可以使用我们的结果简单的定价定时游戏来解决更一般的所谓的重置非循环定价定时游戏（任意权重和一个时钟）。
2015-09-21 cs.GT
Dimension and codimension of simple games
本文研究了计算一个简单博弈的交集（并集）的复杂性，以及维数或余维数。我们还提出了一些例子与线性维数和指数余维数的球员的数量。
2016-02-13 cs.GT
Trading Transforms of Non-weighted Simple Games and Integer Weights of Weighted Simple Games
Tokyo Institute of Technology（东京工业大学）
本文研究的是简单的博弈。该领域的一个基本研究问题是确定一个简单博弈成为加权多数博弈的充分必要条件。Taylor和Zwicker（1992）证明了一个简单的博弈是无权重的，当且仅当存在一个有限大小的交易变换。他们还提供了这种交易转换大小的上限（如果存在）。Gvozdeva和Slinko（2011）改进了这个上界;他们的证明使用了Muroga（1971）证明的线性不等式的性质。在这项研究中，我们提供了一个新的证明，证明了当给定的简单博弈是非加权的时，交易变换的存在性。我们的证明采用了Farkas引理（1894），并得到了一个改进的交易变换大小的上界。我们还讨论了加权简单对策的整数权表示，改进了Muroga（1971）得到的界。基于Kurz（2012）的计算结果，我们证明了当参与者数量小于或等于5时，我们对配额的限制是紧的。此外，我们还讨论了在最小获胜联盟和最大失败联盟的假设下，如何找到一个整数权表示的问题，特别是，我们给出了一个舍入方法的性能。最后，我们讨论粗略加权的简单游戏。Gvozdeva和Slinko（2011）证明了一个给定的简单博弈不是粗略加权的，当且仅当存在一个有效的非加权证明。我们给一个上界的长度一个有效的证书的非加权。我们还讨论了一个粗略加权的简单游戏的整数权重表示。
2021-05-29 cs.AI cs.GT
Complexity of comparison of influence of players in simple games
联盟投票博弈以不同的形式出现在多智能体系统、社会选择和阈值逻辑中。本文刻画了联盟投票博弈中局中人之间影响力比较的复杂性。简单博弈的可能表示是由获胜联盟、最小获胜联盟、加权投票博弈或多重加权投票博弈表示的简单博弈。从基本的玩家类型、合意关系和经典的权力指标如Shapley-Shubik指数、Banzhaf指数、Holler指数、Deegan-Packel指数和Chow参数等角度来衡量玩家的影响力。在其他结果中，它表明，对于一个简单的游戏表示的最小的获胜联盟，虽然很容易验证是否有一个球员有零或一个投票权，计算Banzhaf值的球员是#P-完成。此外，它被证明，多重加权投票游戏是唯一的表示，它是NP-难验证的游戏是否是线性或不。对于一个简单的游戏，有一组W^m的最小获胜联盟和n个玩家，一个O（n.| W^m|+（n^2）log（n））算法，如果博弈是非线性的，则返回“否”，否则返回严格期望序。简单的游戏转换成紧凑的表示的复杂性也进行了研究。
2008-09-02 cs.GT
Classes of Complete Simple Games that are All Weighted
重要的决策可能是由一群代理人做出的。因此，群决策在实践中非常普遍。非常透明的群体聚集规则是通过加权投票给出的，每个代理都被分配了一个权重。在这种情况下，如果支持剂的重量总和达到或超过给定的配额，则接受建议。我们研究了一类更一般的二进制投票系统-完整的简单对策-并提出了一种算法来确定哪些子类，参数化的代理的类型组成，加权。
2014-01-07 cs.GT math.CO
The Complexity of Testing Properties of Simple Games
简单的游戏包括投票系统，其中一个单一的替代方案，如法案或修正案，是对现状。一个简单的游戏或一个是-否投票系统是一组规则，精确地指定哪些“是”票的集合会使手头的问题获得通过。一群“赞成”的选民组成了一个获胜的联盟。我们感兴趣的是对这些游戏的问题进行复杂性分析，这取决于游戏的表示。我们考虑四个自然的明确表示，赢，输，最小的胜利，最大的损失。我们首先分析了从一个不同的简单游戏获得一个特定的表示的计算复杂性。我们表明，在某些情况下，这种转换可以在多项式时间，而其他人需要指数时间。第二个问题是对复杂性进行分类，以测试游戏是简单的还是加权的。我们表明，这四种类型的表示这两个问题都可以在多项式时间内解决。最后，我们提供了测试的复杂性的结果是否一个简单的游戏或加权游戏是一种特殊类型。通过这种方式，我们分析了强壮性，适当性，决定性和同质性，这是一个简单的游戏所需要满足的属性。
2008-03-04 cs.CC cs.GT
A simple and numerically stable primal-dual algorithm for computing Nash-equilibria in sequential games with incomplete information
我们提出了一个简单的原始-对偶算法计算近似纳什均衡在两人零和序贯游戏不完全信息和完美的回忆（如德州扑克）。我们的算法在数值上是稳定的，只执行基本的迭代（即矩阵乘法，裁剪等，并且不调用外部一阶预言机，不进行矩阵求逆等），并且适用于广泛的两人零和游戏，包括具有不完全信息和完美回忆的同时游戏和顺序游戏。后一种游戏的适用性是由于序列形式的表示，它允许我们编码任何这样的游戏作为一个矩阵游戏凸多面体战略配置文件。我们证明了产生具有给定精度的纳什均衡所需的迭代次数与精度成反比。作为概念验证，我们提出了实验结果的矩阵游戏的单纯形和库恩扑克。
2015-12-23 cs.GT
Memoryless Determinacy of Infinite Parity Games: Another Simple Proof
1998年，Zielonka简化了无限奇偶博弈的无记忆确定性的证明。在2018年，哈达德简化了有限奇偶博弈的无记忆确定性的一些证明。本文将哈达德的技术应用于无限奇偶博弈。给出了两个证明，一个更短，一个更建设性的。他们都没有使用Zielonka的陷阱和吸引子。
2018-11-21 cs.GT cs.LO
Open problem: Computing Bayes-Nash equilibrium in simple security games
该开放问题探讨在贝叶斯简单安全博弈中能否在多项式时间内计算贝叶斯-纳什均衡，源自西蒙斯研究所2015年项目。
2026-10-08 cs.GT
Simple Causes of Complexity in Hedonic Games
享乐博弈提供了一个自然的模型联盟形成之间的自我利益的代理人。在这种博弈中寻找稳定结果的相关问题已经得到了广泛的研究。在本文中，我们确定简单的条件表现力的享乐游戏是足够的问题，检查是否一个给定的游戏承认一个稳定的结果是计算困难的。有些令人惊讶的是，这些条件非常温和和直观。我们的结果适用于广泛的稳定性概念（核心稳定性，个人稳定性，纳什稳定性等）。以及许多已知的享乐游戏的形式（可加可分游戏、W偏好游戏、分数享乐游戏等），并统一和推广了这些形式主义的已知结果。他们也有更广泛的适用性：对于几类享乐游戏的计算复杂性还没有被探索在以前的工作中，我们表明，我们的框架立即意味着他们的硬度结果。
2015-07-13 cs.GT
Comparison of Algorithms for Simple Stochastic Games (Full Version)
简单随机博弈是基于回合制的2.5人零和图博弈，具有可达性目标。问题是计算获胜概率以及双方的最优策略。本文从理论和实践两个方面对数值迭代、策略迭代和二次规划这三类算法进行了比较。此外，我们提出了几个改进的所有算法，包括第一种方法的基础上二次规划，避免将随机游戏停止。我们广泛的实验表明，这些改进可以导致显着的速度提升。我们在PRISM游戏3.0中实现了所有算法，从而首次实现了用于解决简单随机游戏的二次规划。
2020-08-25 cs.DS cs.GT
On $α$-roughly weighted games
Gvozdeva、Hemaspaandra和Slinko（2011）为简单对策引入了三个层次，以度量给定简单对策与（粗略）加权投票对策类的距离。他们的第三类$\mathcal{C}_α$由允许加权表示的所有简单对策组成，使得每个获胜联盟的权重至少为1，每个失败联盟的权重至多为$α$。对于一个给定的游戏，$α$的最小可能值被称为它的临界门限值。我们继续Gvozdeva等人提出的临界门限值的研究工作，并提供了一些新的结果，可能的价值观，为一个给定的选民人数以及一些一般的限制子类的游戏。这一概念与稳定性成本（即保证联盟博弈稳定的最低外部支付额）之间存在密切关系。
2012-11-19 cs.GT math.CO
Solving Simple Stochastic Games with Few Random Vertices
简单随机博弈是两人零和随机博弈，具有回合制移动、完全信息和可达性获胜条件。我们提出了两个新的算法计算简单随机对策的价值。它们都依赖于最优置换策略的存在性，这是一类由随机顶点的置换导出的位置策略。“置换-枚举”算法在这些策略中执行穷举搜索，而“置换-改进”算法是基于连续改进的，如霍夫曼-卡普算法。我们的算法改进了以前已知的算法在几个方面。首先，当随机顶点数固定时，它们在多项式时间内运行，因此当参数为随机顶点数时，求解简单随机对策的问题是固定参数易处理的。此外，我们的算法不需要将输入游戏转换为停止游戏。最后，置换枚举算法不使用线性规划，而置换改进算法可以在多项式时间内运行。
2009-05-25 cs.GT
A Direct Reduction from Stochastic Parity Games to Simple Stochastic Games
本文提出一种从随机奇偶博弈到简单随机博弈的直接多项式时间归约，通过小工具变换移除优先级函数，证明了归约正确性并印证了SPGs的NP∩coNP复杂度。
2025-06-06 cs.GT
Comparison of Algorithms for Simple Stochastic Games
简单随机博弈是基于回合制的2.5人零和图博弈，具有可达性目标。问题是计算获胜概率以及双方的最优策略。本文从理论和实践两个方面对数值迭代、策略迭代和二次规划这三类算法进行了比较。此外，我们提出了几个改进的所有算法，包括第一种方法的基础上二次规划，避免将随机游戏停止。我们广泛的实验表明，这些改进可以导致显着的速度提升。我们在PRISM游戏3.0中实现了所有算法，从而首次实现了用于解决简单随机游戏的二次规划。
2020-09-23 cs.DS cs.GT
The Nakamura numbers for computable simple games
简单博弈的Nakamura数在偏好聚合（或多标准排序）中起着关键作用：参与者可以理性处理的替代品的数量总是小于这个数字。我们全面研究了一个简单的游戏的各种性质强加给它的Nakamura数的限制。我们发现，一个可计算的游戏有一个有限的Nakamura数大于3，只有当它是适当的，非强，非弱，无论它是否是单调的，或者它是否有一个有限的载体。缺乏强性通常会导致无法严格排名的替代方案。
2011-07-03 cs.GT cs.LO
On Covering Codes and Upper Bounds for the Dimension of Simple Games
考虑一个$n$代理或参与者的情况，其中一些参与者形成具有特定集体目标的联盟。简单的博弈被用来模拟可以决定联盟是否成功（赢）或失败（输）的系统。一个简单的博弈可以看作是一个单调的布尔函数。简单博弈的维数是最小正整数$d$，使得简单博弈可以表示为$d$阈值函数的交集，其中每个阈值函数使用阈值和$n$权重。Taylor和Zwicker证明了$d$由最大损失联盟的数量从上到下有界。我们提出了两个新的上限都包含泰勒/Zwicker界作为一个特殊情况。Taylor/Zwicker界意味着${n \choose n/2}$的上界。我们提高了这个上限显着建设性地显示$d$是有界的从上面的基数的任何二进制覆盖码的长度$n$和覆盖半径$1$。这一结果补充了Olsen等人最近的一个结果，其中Olsen等人展示了如何为任何长度为$n$的二进制常重SECDED码$C$构造维数为$|C|$的简单博弈。我们的结果代表了一个重要的一步，试图关闭简单的游戏的维度差距。
2016-09-16 cs.GT cs.MA
The Complexity of Simple Stochastic Games
在本文中，我们调查的计算时间复杂度的各种简单的随机博弈问题，我们给出了一个概述的最知名的算法与每个问题。
2007-04-20 cs.CC cs.GT
Computability of simple games: A characterization and application to the core
算法可计算的简单博弈的类（i）包括具有有限载体的博弈类，并且（ii）包括在具有有限获胜联盟的博弈类中。本文刻画了可计算博弈，加强了可计算博弈违背匿名性的早期结果，并举例说明了上述包含是严格的。它还扩展了Nakamura关于核心非空性的定理，并表明可计算游戏具有有限的Nakamura数，这意味着玩家可以理性处理的替代品的数量是有限的。
2007-08-08 cs.CC cs.GT cs.LO
Bounding the Uncertainty of Graphical Games: The Complexity of Simple Requirements, Pareto and Strong Nash Equilibria
我们调查的复杂性边界的图形游戏的不确定性，我们提供了新的见解计算纳什均衡的内在困难。特别是，我们表明，如果一个非常简单和自然的额外要求的图形游戏，纳什均衡的存在不再是保证，计算均衡是一个棘手的问题。此外，如果需要更强的均衡条件的游戏，我们得到的硬度结果的第二层次的多项式。我们的结果提供了一个清晰的图像的复杂性混合纳什均衡在图形游戏，并回答了一些开放的研究问题Conitzer和Sandholm（2003）。
2012-07-04 cs.GT
Finding Optimal Strategies of Almost Acyclic Simple Stochatic Games
具有可达性目标的回合制随机博弈（也称为简单随机博弈）的最优值计算是$NP \cap coNP$中少数几个在$P$中不存在的问题之一。然而，也有一些情况下，这些游戏可以很容易地解决，例如当底层图是非循环的。在这项工作中，我们试图将这种易处理性扩展到几类可以被认为是“几乎”无环的游戏。我们根据不同的参数，如圈数或最小反馈顶点集的大小，给出了一些固定参数的易处理算法或多项式算法。
2014-02-03 cs.CC cs.DS cs.GT
On the Complexity of the Decisive Problem in Simple, Regular and Weighted Games
研究了简单、正则、加权对策的一个重要性质--决策性的计算复杂性。我们表明，这一概念可以自然地表示在超图理论的背景下，可以决定简单的游戏在准多项式时间的决定性，并在多项式时间的定期和加权游戏。强条件是主要的困难，而适当性降低了问题的复杂性，特别是当它被规则性放大时。另一方面，规律性也可以更经济地指定问题的实例，这意味着重新考虑相应的复杂性措施，我们证明，具有重要的结构以及算法的后果。
2013-07-09 cs.CC cs.GT
Solving simple stochastic games with few coin toss positions
Gimbert和Horn给出了一个运行时间为O（r！其中n是简单随机博弈的位置数，r是掷硬币位置数。Chatterjee等人指出，策略迭代的一个变体可以在时间上解决这个问题，时间为4 ^r r^{O（1）} n^{O（1）}。在本文中，我们证明了一个算法相结合的值迭代与逆行分析实现了时间界的O（r 2^r（r log r + n）），从而提高了这两个时间界。虽然该算法是简单的，导致这个时间范围的分析涉及，使用极值组合学的技术，以确定最坏的情况下的算法。
2012-03-20 cs.GT
Computability of simple games: A complete investigation of the sixty-four possibilities
根据四个常规公理：单调性、适当性、强性和非弱性，将简单博弈分为十六种“类型”。根据有限性（有限载体的存在性）和算法可计算性，进一步将它们分为64类。对于每一个这样的类，我们要么证明它是空的，要么给出一个属于它的博弈的例子。我们观察到，如果一个类型包含一个无限博弈，那么它既包含可计算的博弈，也包含不可计算的博弈。这有力地表明，可计算性在逻辑上和概念上与常规公理无关。
2011-02-20 cs.GT cs.LO math.LO
Multiplayer Cost Games with Simple Nash Equilibria
在分布式和嵌入式系统的设计中，带有自私代理的多人游戏自然会出现。由于自私主体的目标通常既不等价也不对立，因此这种博弈是非零和博弈。我们研究这样的游戏，并表明，一个大类的这些游戏，包括游戏的个人目标是平均或折扣的回报，或定量可达性，并表明他们不仅有一个解决方案，但一个简单的解决方案。我们建立的纳什均衡的存在性，由k个记忆策略，每个代理人在一个设置与k个代理，一个主要和k-1个次要的战略。主策略描述了当所有代理人都遵守时会发生什么，而次策略确保所有其他代理人立即开始合作，反对首先偏离计划的代理人。这种简单性很重要，因为理性代理人是一种理想化。实际上，代理人必须用非常有限的资源来决定他们的行动，而需要指数级甚至非基本实现的复杂策略实际上无法实现。因此，我们在本文中证明的简单策略的存在，持有的承诺，可实施性。
2012-10-12 cs.GT cs.LO
Simple Stochastic Stopping Games: A Generator and Benchmark Library
本文提出一个停止博弈生成算法及其开源实现，证明其能生成任意博弈，并提供基准集与分析，以支持简单随机博弈多项式时间算法的研究。
2024-02-04 cs.CC cs.GT
A Recursive Algorithm for Solving Simple Stochastic Games
我们提出了两个递归策略改进算法解决简单的随机对策。首先，我们提出了一个算法，解决SSG度$d$，使用最多$O\left(\left\lfloor(d+1)^2/2\right\rfloor^{n/2}\right)$迭代，与$n$的MAX顶点的数量。然后，我们专注于二进制SSG，并提出了一个算法，具有复杂性$O\left(φ^nPoly(N)\right)$，其中$φ= (1 + \sqrt{5})/2$是黄金比例。据我们所知，这是第一个使用$c < 1$访问$2^{cn}$策略的确定性策略改进算法。
2021-10-03 cs.DS cs.GT
Computation and Bribery of Voting Power in Delegative Simple Games
Gran Sasso Science Institute（格兰萨索科学研究所）；Université Paris-Dauphine（巴黎第九大学）；Université PSL（巴黎文理研究大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；LAMSADE（决策与评估计算机科学实验室）
继Zhang和Grossi~（AAAI 2021）之后，我们更深入地研究了加权投票博弈的一个变体，其中代理人的权重由传递支持结构引起。这类简单的博弈特别适合于研究流动民主框架中代理人的相对重要性。我们首先提出了一个伪多项式时间算法来计算这类博弈的Banzhaf和Shapley-Shubik指数。然后，我们研究了一个贿赂问题，其中一个试图最大化/最小化的投票权/权重的一个给定的代理人通过改变支持结构下的预算约束。我们表明，这些问题是计算困难，并提供了几个参数化的复杂性结果。
2022-01-24 cs.AI cs.GT cs.SI
Solving Simple Stochastic Games with few Random Nodes faster using Bland's Rule
到目前为止，求解简单随机博弈的最佳算法是Ludwig的随机算法，它在预期的$2^{O(\sqrt{n})}$时间内工作。我们首先给出了一个更简单的迭代变形算法，使用布兰德的规则从单纯形算法，它使用指数比路德维希的版本更少的随机位。然后，我们展示了如何适应这种方法的算法的Gimbert和霍恩的最坏情况下的复杂性是$O(k!)$，其中$k$是随机节点的数量。该算法的预期运行时间为$2^{O(k)}$，适用于任意出度和出弧概率分布的一般随机节点。
2019-01-16 cs.DS cs.GT
Quantitative Games on Probabilistic Timed Automata
两人零和博弈是一个完善的模型，用于合成优化某些性能标准的控制器。在这样的游戏中，一个玩家代表控制器，而另一个玩家描述（对抗）环境，控制器合成对应于计算控制器在给定标准下的最优策略。Asarin和Maler通过合成控制器来优化到达最终状态的时间，从而开始了对（非概率）时间自动机的定量游戏的研究。他们的方法的正确性和终止性依赖于利用一类特殊的函数的性质，称为简单函数，可以被随机表示。在本文中，我们考虑概率时间自动机上的定量博弈。由于简单函数的概念是不足以解决游戏在这种情况下，我们概括简单的功能，所谓的准简单的功能。然后，利用这类函数，我们证明了在概率时间自动机上求解具有期望可达时间或期望折扣时间准则的博弈问题是在NEXPTIME $\cap$ co-NEXPTIME中。
2010-06-03 cs.GT cs.LO
The AND-OR game: Equilibrium Characterization (Working Paper)
本文研究了完全信息下多个物品的一价拍卖问题。我们的目标是完全描述混合均衡在这种情况下，一个简单的，但非常有趣的，{ \tt AND}-{ \tt OR}游戏，其中一个代理是单一的，另一个是单位的需求。
2012-10-05 cs.GT
The Public Good index for games with several levels of approval in the input and output
公共利益指数是由Holler引入的简单游戏的权力指数，后来由Holler和Packel公理化，因此一些作者也谈到Holler-Packel指数。Holler和Li给出了具有可转移效用的博弈类的一个推广。在这里，我们将基本思想推广到在输入和输出中具有多个批准级别的游戏-所谓的$(j,k)$简单游戏。并给出了相应的公理化。
2022-06-29 cs.GT
Approximating the Value of Energy-Parity Objectives in Simple Stochastic Games
School of Informatics, University of Edinburgh（爱丁堡大学信息学院）
本文研究了简单随机游戏中能量-奇偶目标的近似计算问题，提出了一种在2-NEXPTIME内求解给定配置值的算法，并给出了玩家ε最优策略所需内存模式的上界。
2023-07-11 cs.GT math.PR
A simple case of rationality of escalation
升级是一个事实，即在游戏中（例如拍卖），代理人永远玩。没有必要考虑复杂的例子来证明它的合理性。特别地，$0,1$ -博弈是一个极其简单的无限博弈，其中升级自然而理性地出现。在某种意义上，它可以被认为是升级的范式。通过一个经济博弈的例子，我们展示了经济学可以从共归纳中获得的利益。
2013-06-10 cs.GT cs.LO
The GKK Algorithm is the Fastest over Simple Mean-Payoff Games
研究了Gurvich，Khachyian和Karzanov算法（GKK算法）在不含权为零的简单圈的平均支付博弈上的运行情况。我们提出了一个新的对称分析，降低$O(n^2 N)$上界Pisaruk的迭代次数下降到$N + Ep + Em$，这是小于$nN$，其中$n$是顶点的数量，$N$是最大的绝对值的权重，和$Ep$和$Em$分别是最大的有限能量和双能量值的游戏。由于每次迭代都是在$O(m)$中计算的，因此通过考虑游戏图的结构，这改进了Brim、Chaloupka、Doyen、Gentilini和Raskin的最新伪多项式$O(mnN)$运行时界限。我们补充我们的结果表明，Dorfman，Kaplan和Zwick的分析也适用于GKK算法，因此也受到最先进的组合运行时界的$O(m 2^{n/2})$。
2021-10-09 cs.GT
Simple Stochastic Games with Almost-Sure Energy-Parity Objectives are in NP and coNP
我们研究随机游戏的能量平价的目标，结合定量奖励与定性$ω$定期条件：最大化的目的是避免耗尽能量，同时满足奇偶条件。我们表明，相应的几乎肯定的问题，即，检查是否存在最大化器策略，该最大化器策略在以给定能量水平$k$开始时以概率$1$实现能量奇偶性目标是可判定的并且在$NP \cap coNP$中。这同样适用于检查这样的$k$是否存在以及给定的$k$是否最小。
2021-01-18 cs.GT cs.LO
Simple Nash Equilibria for Qualitative Multiplayer Games
University of Liverpool（利物浦大学）；University of Oxford（牛津大学）
研究具有ω-正则目标的回合制确定性游戏中纳什均衡和子博弈完美均衡的记忆需求，证明特定目标组合下无记忆随机子博弈完美均衡存在并给出构建算法，指出部分游戏构建无记忆均衡需随机化及其他穆勒目标下不一定存在。
2026-07-09 cs.GT
Optimistic and Topological Value Iteration for Simple Stochastic Games
虽然值迭代（VI）是简单随机博弈（SSG）的标准解法，但它缺乏停止准则。最近，出现了几种解决方案，其中包括“乐观”VI（OVI）。然而，OVI仅适用于没有终端组件的单人SSG。我们解除这两个假设，使其适用于一般SSG。此外，我们利用拓扑VI的上下文中的想法，在那里我们提供了一个有效的精确的解决方案。为了将新算法与最先进的算法进行比较，我们不仅使用标准基准，而且还设计了SSG的随机生成器，它可以偏向于各种类型的模型，有助于理解不同算法对SSG的优势。
2022-07-29 cs.GT
The Complexity of Nash Equilibria in Simple Stochastic Multiplayer Games
我们分析了在简单随机多人博弈中寻找纳什均衡的计算复杂性。我们表明，限制搜索空间的均衡，其收益落入一定的区间可能会导致不可判定性。特别是，我们证明了以下问题是不可判定的：给定一个游戏G，是否存在一个纯策略纳什均衡的G，其中玩家0赢得概率为1。此外，这个问题仍然是不可判定的，如果它被限制到战略（无界）有限的记忆。然而，如果允许混合策略，可判定性仍然是一个悬而未决的问题。获得问题的可证明可判定变体的一种方法是将策略限制为位置或静止。由于这两个问题的复杂性，我们分别得到了NP问题的一个公共下界以及NP问题和PSPACE问题的上界。
2009-04-10 cs.CC cs.GT cs.LO
Prior Independent Equilibria and Linear Multi-dimensional Bayesian Games
我们表明，贝叶斯策略地图配置文件是一个贝叶斯纳什均衡独立于任何先验当且仅当贝叶斯策略地图配置文件，在任何类型的配置文件，评估是纳什均衡的所谓的本地确定性游戏对应的类型配置文件。我们称这样的贝叶斯博弈类型为正则型。然后，我们表明，一个m维n-代理贝叶斯游戏的效用是线性依赖于代理的类型是等价的，每个代理的类型空间的归一化到（m-1）-单纯形，同时在nm的竞争所谓的基本n-代理游戏。如果博弈是线性的，即，每个局中人的效用只与其类型线性相关，则贝叶斯博弈等价于m个基本n-主体博弈中的同时竞争，称为多人博弈。然后，我们证明了一个自己的类型的线性贝叶斯游戏是类型正则的，如果它是类型正则的顶点的（m-1）-单纯形，结果提供了一个大类的类型正则贝叶斯映射。这类m维自型线性贝叶斯博弈通过与多个博弈的等价性，可以对m个不同环境下的同时决策进行建模。我们表明，一个二维的的自有类型的线性贝叶斯游戏可以用来给一个新的模型的囚徒困境（PD）中的亲社会倾向的代理被认为是他们的类型和两个代理同时发挥在PD以及在亲社会的游戏。这个贝叶斯博弈解决了代理人的物质主义和亲社会倾向。同样，我们提出了一个新的二维的贝叶斯信任博弈模型，其中两个代理人的类型反映了他们的亲社会倾向或信任度，这导致了更合理的纳什均衡。最后，我们考虑这样的多环境决策的例子，在生产中的几个公司在多个市场。
2018-04-09 cs.GT
Fixed-Dimensional Energy Games are in Pseudo-Polynomial Time
我们将超平面分离技术（Chatterjee和Velner，2013）从多维平均支付推广到能量游戏，并实现了一个求解后者的算法，其运行时间仅在维度上呈指数增长，而不是游戏图的顶点数。这回答了一个悬而未决的问题，即具有任意初始信用的能量博弈是否可以在伪多项式时间中求解，以确定维度为3或更大（Chaloupka，2013）。它还提高了解决多维能量游戏的复杂性，从非初等（Brázdil，Jančar和Kučera，2010）到2 EXPTIME，从而建立了它们的2 EXPTIME-完全性。
2021-09-06 cs.GT cs.LO
Strategy complexity of finite-horizon Markov decision processes and simple stochastic games
马尔可夫决策过程（MDP）和简单随机博弈（SSG）为研究概率系统的许多重要问题提供了丰富的数学框架。具有有限时间目标的MDP和SSG是一个经典的研究问题，其目标是在给定的有限时间内最大化到达目标状态的概率。在这项工作中，我们考虑的策略复杂性有限的地平线MDPs和SSGs。我们发现，对于所有的$ε>0$，自然类的计数器为基础的策略需要在最$\log \log (\frac{1}ε) + n+1$内存状态，内存的大小$Ω(\log \log (\frac{1}ε) + n)$是必需的。因此，我们的边界是渐近最优的。然后，我们研究了最优策略的周期性，并给出了最优策略周期的一个次指数下界。
2012-09-17 cs.GT
Undecidability of Two-dimensional Robot Games
机器人博弈是在整数格$\mathbb{Z}^n$上进行的两人向量加法博弈。两个玩家都有一组矢量，在每一轮中，玩家选择的矢量被添加到游戏的当前配置矢量中。其中一个叫夏娃的玩家试图从初始配置到原点玩游戏，而另一个叫亚当的玩家则试图避开原点。问题是决定伊芙是否有获胜的策略。在本文中，我们证明了机器人游戏的不可判定性在二维回答了问题的Doyen和Rabinovich在2011年制定和关闭之间的差距不可判定和可判定的情况。
2016-04-29 cs.GT cs.LO
Strategy-Stealing is Non-Constructive
在许多组合博弈中，人们可以使用一个简单但非建设性的论点来证明第一个玩家在最佳策略下获胜，称为策略窃取。这项工作是关于这些证明背后的复杂性：当你通过策略窃取知道一个存在时，在游戏中找到一个获胜的举动有多难？我们证明，这个问题是PSPACE硬已经为最小偏序集游戏和对称制造商制造商游戏，这是简单的游戏类，捕捉两个主要类型的战略窃取参数在当前的文献。
2019-11-15 cs.DS cs.GT math.CO
A Generic Strategy Improvement Method for Simple Stochastic Games
提出了一种求解简单随机博弈最优策略的通用策略迭代算法。我们证明了GSIA的正确性，并得到了一个一般的复杂性界，它包含和改进了几篇文章的结果。首先，我们去除了SSG停止的假设，这通常是通过博弈的多项式爆破获得的。其次，我们证明了一个紧界的分母的值与一个战略，并使用它来证明，所有的战略迭代算法实际上是固定参数听话的随机顶点的数量。所有已知的策略迭代算法都可以看作是GSIA的实例，它允许分析Condon从下收敛的复杂性，并提出一类推广Gimbert和Horn算法的算法。这些算法一般需要少于$r!$的迭代次数，并且比Ibsen-Jensen和Miltersen给出的二进制SSG的当前最佳确定性算法的迭代次数更少。
2021-07-08 cs.GT
Axiomatizations for the Shapley-Shubik power index for games with several levels of approval in the input and output
Shapley-Shubik指数是Shapley值的特殊化，广泛应用于评估委员会制定二元决策的权力分布。它被推广到在输入和输出中具有两个以上批准级别的决策。相应的博弈称为$(j,k)$简单博弈。在这里，我们提出了一个新的公理化的Shapley-Shubik指数为$(j,k)$简单的游戏，以及为连续的变种，这可能被认为是极限情况。
2020-01-28 cs.GT
A Simple Adaptive Procedure Converging to Forgiving Correlated Equilibria
已知范式博弈存在收敛到相关均衡的简单自适应过程（Hart and Mas-Colell 2000），但扩展形式博弈不存在类似过程。利用Zinkevich et al.（2008）的灵感，我们证明了任何为正规形式游戏设计的内部后悔最小化程序都可以有效地扩展到完美回忆的有限扩展形式游戏。我们的过程收敛到宽容的相关均衡集，这是对相关均衡解概念到扩展形式博弈的各种其他扩展的改进（Forges 1986 a; Forges 1986 b; von Stengel and Forges 2008）。在一个宽容的相关均衡中，玩家只有在到达相关信息集时才会收到移动建议，而不是在游戏开始时立即收到所有建议。假设所有其他玩家都遵循他们的建议，则每个玩家都被激励遵循她的建议，无论她是否在之前的信息集中这样做。由此产生的过程是完全分散的：玩家既不需要知道对手的行动，也不需要完全理解游戏本身，除了他们自己的收益和策略。
2022-07-13 cs.GT cs.MA
Does Parrondo Paradox occur in Scale Free Networks? -A simple Consideration-
帕龙多悖论发生在一系列的游戏中，在这些游戏中，以随机顺序进行游戏可能会获得获胜的期望，即使序列中的每个游戏在单独进行时可能会失败。Parrondo博弈的几种明显具有悖论性质的变体：历史依赖、一维线、二维格等，本文考察了Parrondo悖论在无标度网络中是否存在。这是一项有趣的实证研究，因为无标度网络在我们的现实世界中无处不在。首先给出了一些仿真结果，然后进行了理论研究。因此，我们基本上证实了Parrondo悖论不会发生在天真的情况下，游戏有相同数量的参数作为原来的Parrondo的游戏。
2012-04-24 cs.GT physics.soc-ph
Hyperplane Separation Technique for Multidimensional Mean-Payoff Games
我们考虑有限状态博弈图和递归博弈图（或下推博弈图），可以模拟具有递归的顺序程序的控制流，具有多维平均收益目标。在下推博弈中，有两种策略是相关的：全局策略，依赖于整个全局历史;模块策略，只有局部记忆，因此不依赖于调用的上下文。我们提出了几个基本的算法问题的解决方案，我们的主要贡献如下：（1）我们表明，有限状态多维平均支付游戏可以在多项式时间内解决，如果维数和最大绝对值的重量是固定的;而如果维数是任意的，那么问题已经是已知的coNP-完全的。(2)我们证明了具有多维平均收益目标的下推图可以在多项式时间内求解。(3)对于下推游戏的全局策略下的单和多维平均支付目标的问题是已知的不可判定的，我们表明，在模块化策略下的多维问题也是不可判定的（而在模块化策略下的单维问题是NP-完全的）。我们证明了，如果模块数、出口数和权重的最大绝对值都是固定的，则在一维平均支付目标下的模块化策略下的下推博弈可以在多项式时间内求解;如果出口数或模块数都没有界，则该问题是NP-难的. (4)最后，我们表明，一个固定参数的易处理的算法有限状态的多维平均支付游戏或下推游戏的模块化策略与单维平均支付目标将意味着解决长期开放的问题固定参数易处理的奇偶游戏。
2013-08-08 cs.GT cs.LO
Playing Anonymous Games using Simple Strategies
我们研究了匿名博弈中计算近似纳什均衡的复杂性。我们的主要算法结果如下：对于任何$n$ -玩家匿名游戏与有限数量的战略和任何常数$δ>0$，$O(1/n^{1-δ})$ -近似纳什均衡可以计算在多项式时间。补充这一积极的结果，我们表明，如果存在任何常数$δ>0$，使$O(1/n^{1+δ})$ -近似平衡可以计算在多项式时间，然后有一个完全多项式时间的近似计划，这个问题。我们还提出了一个更快的算法，对于任何$n$ -玩家$k$ -策略匿名游戏，运行在时间$\tilde O((n+k) k n^k)$和计算$\tilde O(n^{-1/3} k^{11/3})$ -近似均衡。该算法是从匿名博弈的简单近似均衡的存在性出发的，在匿名博弈中，每个博弈者以$1-δ$的概率采取一种策略，对于一些小的$δ$，并且以$δ$的概率均匀随机地采取策略。我们的方法利用纳什均衡匿名游戏和泊松多项分布（PMD）之间的连接。具体来说，我们证明了一个新的概率引理建立如下：两个PMD，在每个方向上的大方差，其前几个时刻近似匹配的总变化距离接近。我们的结构结果加强了以前的工作，提供了一个平滑的折衷之间的方差界和匹配时刻的数量。
2016-08-25 cs.DS cs.GT math.PR
