Infinity Laplacian equations with singular absorptions
本文研究了无穷Laplacian算子控制的非变分奇异椭圆型方程的正则性。我们得到了沿自由边界的最佳$C^{1,α}$正则性。我们还证明了解的存在性，非退化性质和精细几何估计的自由边界。
2022-05-17 math.AP
The Infinity-Laplacian in Smooth Convex Domains and in a Square
通过将Alexandroff方法应用于曲线边界，我们将已知的关于凸多边形的无限基态和无限势的一些定理推广到平面上的其它区域.最近的一个显式解反驳了一个猜想。
2023-01-21 math.AP
On the Aleksandrov-Bakelman-Pucci estimate for the infinity Laplacian
我们证明$L^\infty$界和估计的泊松问题的解决方案的连续性模的归一化无穷大和$p$ -拉普拉斯算子，即\[ -Δ_p^N u=f\qquad\text{for $n<p\leq\infty$.} \]我们能够提供一个稳定的家庭的结果，连续依赖于参数$p$。我们还证明了经典的Alexandrov-Bakelman-Pucci估计的归一化无穷拉普拉斯算子的失败，并提出了替代估计。
2011-07-30 math.AP
Principal eigenvalue problem for infinity Laplacian in metric spaces
本文研究度量空间中$\infty$ -Laplacian算子的Dirichlet本征值问题.在适当的测地空间中，我们建立了一种直接的PDE方法，在不假设任何测度结构的情况下，求出了系统的主特征值和特征函数。我们提供了一个适当的$\infty$ -本征值问题的解决方案的概念，并通过调整Perron的方法显示的存在性。通过在欧几里得空间中对$p$ -Laplacian算子的变分特征值公式化，我们的方法不同于标准极限过程.
2022-09-09 math.AP math.DG math.MG
Degenerate homogeneous parabolic equations associated with the infinity-Laplacian
本文证明了退化抛物型方程$u_t = Δ_\infty^h u$粘性解的存在唯一性，其中$Δ_\infty^h$是与无穷Laplacian算子$Δ_\infty^h u = |Du|^{h-3} < D^2uDu,Du>$相关的$h$-齐次算子.我们还得到了在整个空间中提出的问题和具有零边界条件的狄利克雷问题的$u$的渐近行为。
2010-09-16 math.AP
A $C^1$ regularity result for the inhomogeneous normalized infinity Laplacian
证明了$\mathbb{R}^N$的凸区域上非齐次归一化无穷Laplacian的常源项狄利克雷问题的唯一解是$C^1$类解.结果是通过显示解的（指数$1/2$的）幂次作为中间步骤而获得的。
2015-06-17 math.AP
Cavity type problems ruled by infinity Laplacian operator
研究了一类与无穷大Laplacian算子有关的奇摄动问题，该问题在区域上具有给定的边值。我们证明了解是局部（一致）Lipschitz连续的，它们作为线性函数增长，是强非退化的，并具有多孔的水平表面。在某些限制性情形下，证明了水平集的（n-1）维Hausdorff测度的有限性.并对渐近极限进行了分析。
2016-10-27 math.AP
On the second eigenvalue of the infinity Laplacian with Robin boundary conditions
研究Robin边界条件下p-拉普拉斯算子第二特征值在p趋于无穷时的极限，证明其收敛于无穷拉普拉斯算子的第二特征值。
2025-10-28 math.AP
Discontinuous gradient constraints and the infinity Laplacian
受拔河游戏和某些变分问题的渐近分析的启发，我们考虑了一个包含无穷拉普拉斯算子的梯度约束问题。我们证明了这个问题总是有一个解决方案，是唯一的，如果一定的正则性条件的约束得到满足。如果这个正则性条件失败，那么从对策论和$L^p$ -近似得到的解不需要重合。
2012-01-25 math.AP
On a two-phase free boundary problem ruled by the infinity Laplacian
本文考虑一类无穷Laplacian控制的两相自由边界问题。我们的主要结果表明，$B_1$中的有界黏性解在$B_{1/2}$中是普遍Lipschitz连续的，这是问题的最优正则性.我们使用了一个新的石井-狮子的方法，它作为一个替代缺乏单调性公式，必将适用于相关的问题。
2020-06-06 math.AP
On the comparison principle for a nonlocal infinity Laplacian
本文通过比较原理证明了非局部无穷拉普拉斯方程在有界区域上粘性解的唯一性。
2026-09-11 math.AP
A Strong Maximum Principle and a Compact Support Principle for infinity Laplacian
本文给出了拟线性椭圆型不等式$$Δ_\infty u + G(|Du|) - f(u)\,\leq 0\quad \text{in}\; \mathcal{O},$$和$$Δ_\infty u + G(|Du|) - f(u)\,\geq 0\quad \text{in}\; \mathcal{O},$$非负解的强最大值原理和紧支撑原理的充要条件，其中$\mathcal{O}$表示无穷Laplacian，$G$是适当的连续函数，$f$是具有$f(0)=0$的非减连续函数.
2021-03-24 math.AP
Growth conditions and uniqueness of the Cauchy problem for the evolutionary infinity Laplacian
研究抛物型无穷大Laplace方程的Cauchy问题.我们证明了一个新的比较原理，并获得了在无穷远处多项式增长的函数类的黏性解的唯一性，改进了以前的结果假设线性增长。
2010-09-07 math.AP
Uniqueness of solutions, radiation conditions, and complexity of the metric at infinity
本文证明了漂移拉普拉斯算子在黎曼流形一端上的特征值方程解的唯一性定理，包括标准拉普拉斯算子作为特例，并在解的无穷远处施加“一种辐射条件”.我们还将提供几个黎曼流形，其Laplacian除了满足绝对连续性外，还满足嵌入特征值的缺失，尽管它们在端点上的度量的增长阶非常复杂。
2012-03-11 math.AP math.DG
An adaptive finite element method for the infinity Laplacian
University of Sussex（萨塞克斯大学）；University of Reading（雷丁大学）
本文提出一种用于无穷拉普拉斯方程的自适应有限元方法，通过后验分析和残差估计器驱动自适应算法，实现最优收敛性。
2013-11-15 cs.NA math.AP math.NA
The Infinity Laplacian eigenvalue problem: reformulation and a numerical scheme
针对无穷拉普拉斯高特征值问题，本文提出等价的新表述，并构造一致单调网格格式，证明其收敛到粘性解且通过数值实验验证。
2023-11-28 cs.NA math.AP math.NA
Harnack inequality and principal eigentheory for general infinity Laplacian operators with gradient in $\mathbb{R}^N$ and applications
在缺乏变分结构和非退化性的条件下，研究了一类带梯度项和齐次项的一般无穷Laplacian算子的三个\textit{generalized principal eigenvalue}概念。证明了一个Harnack不等式和边界Harnack不等式支持我们的分析。这是我们的第一个工作[3]的延续，也是对\textit{generalized principal eigenvalue}理论发展的贡献。利用这些概念刻画了最大值原理的有效性，并研究了Fisher-KPP型方程在全空间上正解的存在性、不存在性和唯一性.对滑动法进行了本质上的改进，使之适合于无穷大拉普拉斯算子求解。结果与Liouville型结果有关，这将被详细解释。
2022-02-04 math.AP
Liouville theorems for infinity Laplacian with gradient and KPP type equation
本文证明了一类含有无穷Laplacian算子的非线性方程的新的Liouville型结果，其梯度形式为$$Δ^γ_\infty u + q(x)\cdot \nabla{u} |\nabla{u}|^{2-γ} + f(x, u)\,=\,0\quad \text{in}\; \mathbb{R}^d,$$，其中$γ\in [0, 2]$和$Δ^γ_\infty$是与无穷Laplacian算子相关的$(3-γ)$ -齐次算子.在假设$\liminf_{|x|\to\infty}\lim_{s\to0}f(x,s)/s^{3-γ}>0$和$q$是无穷远为零的连续函数的条件下，构造了方程的一个有界正解，并且当$f(x,s)/s^{3-γ}$在$s$中递减时，通过改进滑动法得到了该解的唯一性.否则，如果是$\limsup_{|x|\to\infty}\sup_{[δ_1,δ_2]}f(x,s)<0$，则不存在的结果保持额外提供一些适当的条件。为此，我们开发了新的技术来克服的困难，从退化的无穷大拉普拉斯算子和非线性的梯度项。我们的方法是基于一个新的正则性结果，强极大值原理，和Hopf引理无穷拉普拉斯涉及梯度和潜在的。我们还构造了一些例子来说明我们的结果。我们进一步研究了光滑有界区域上相应的非线性算子$$Δ^γ_\infty u + q(x)\cdot \nabla{u} |\nabla{u}…
2021-10-03 math.AP
An existence result for the infinity laplacian with non-homogeneous Neumann boundary conditions using Tug-of-War games
在本文中，我们展示了如何使用拔河比赛获得黏性解的存在性无穷大拉普拉斯方程的非齐次混合边界条件。对于Lipschitz正函数$g$，存在混合边值问题的黏性解$$ \{\begin{array}{ll} \displaystyle -Δ_{\infty}u(x)=0\quad & \text{in} Ω, \displaystyle \frac{\partial u}{\partial n}(x)= g (x)\quad & \text{on} Γ_N, \displaystyle u(x)= 0 \quad & \text{on} Γ_D. \end{array}. $$
2014-02-25 math.AP
Detecting the completeness of a Finsler manifold via potential theory for its infinity Laplacian
本文研究Finsler流形$M$上程函算子和无穷Laplace算子的一些位势理论问题。我们的主要结果表明，$M$的前向完备性可以根据Liouville性质和无穷最大值原理检测到适当的不等式，包括$Δ^N_\infty u \ge g(u)$的子解。证明了$\infty$ -容量准则和粘性形式的Ekeland原理与$M$的正向完备性等价.证明的一部分取决于一个新的边界到内部的Lipschitz估计的解决方案$Δ^N_\infty u = g(u)$相对紧凑的集合，这意味着一个统一的Lipschitz估计某些整体，有界的解决方案，而不需要完整的$M$。
2020-05-09 math.AP math.DG
On an evolutionary equation involving the nonlocal infinity Laplacian
研究非局部无穷拉普拉斯算子的演化方程，在柱体区域上利用 Perron 方法证明 Dirichlet 问题解的存在性和唯一性。
2026-09-11 math.AP
Characterization of stadium-like domains via boundary value problems for the infinity Laplacian
我们给出了一个完整的表征，作为“体育场一样的域”，凸子集$Ω$的$\mathbb{R}^n$存在的解决方案，以塞林型超定边值问题中的操作者是无限拉普拉斯算子或其规范化的版本。在非正规化算子的情况下，我们的结果扩展了以前的工作中得到的结果，其中该问题是在$Ω$上的一些几何限制下解决的。在规范化的操作程序的情况下，我们还表明，体育场状域正是唯一的凸集在$\mathbb{R}^n$的狄利克雷问题的解决方案是类$C^{1,1} (Ω)$。
2015-09-05 math.AP
An Eigenvalue problem for the Infinity-Laplacian
研究了有界区域上无穷Laplacian的一个本征值问题。我们证明了主特征值和相应的正特征函数的存在性。当方程中的参数小于第一本征值时，该工作也包含存在性结果。还证明了适用于这些问题的比较原理。特别地，在星形区域和C^2区域上，高阶本征函数改变了符号。当区域为球时，我们证明了第一特征函数有一个符号，径向主特征函数存在且直到标量乘法是唯一的，以及存在无穷多个特征值。
2013-02-01 math.AP
Reaction-diffusion equations for the infinity Laplacian
当右端不变号且满足一定的增长条件时，得到了非齐次无穷Laplace方程在自由边界上的黏性解的强正则性.我们证明几何正则性估计的解决方案，并得出结论，一旦源项是可比的齐次函数，那么自由边界是一个多孔集，因此，有零勒贝格测度。此外，我们还得到了一个Liouville型定理。当在原点附近的右手边的增长不快于三次齐次函数，我们表明，如果一个非负的黏性解在一个点消失，那么它必须为零无处不在。
2020-05-04 math.AP
A mixed problem for the infinity laplacian via Tug-of-War games
本文证明了一个函数$ u\in\mathcal{C}(\barΩ)$是\cite{PSSW}中描述的拔河游戏的连续值当且仅当它是具有混合边界条件{-Δ_{ \infty }u（x）=0 \quad & \text{in} Ω，\frac{\partial u}{\partial n}（x）= 0 \quad & \text{on} Γ_N，u（x）=F（x）\quad & \text{on} Γ_D.利用\cite{PSSW}中的结果，可以得出这个粘性偏微分方程问题有唯一解，它是边界数据$ F:Γ_D\to\R $的整个$\barΩ$（在\cite{Aronsson}和\cite{PSSW}的意义下）的唯一{ \it绝对最小化Lipschitz扩张}.
2009-07-06 math.AP
Evolution Driven by the Infinity Fractional Laplacian
本文研究无穷分数阶 Laplace 算子的演化方程，构造黏性解并证明高维径向单调情形等价于一维算子，进而建立全局 Harnack 不等式。
2022-10-12 math.AP
A porous medium equation involving the infinity-Laplacian. Viscosity solutions and asymptotic behaviour
研究一类含无穷Laplacian算子的非线性多孔介质型方程.首先考虑有界区域上的问题并证明最大非负黏性解的存在性。利用Lipschitz方法得到了时间数据下严格正解的唯一性.我们还描述了狄利克雷问题在极大解类中的渐近行为。然后我们讨论在整个空间中提出的柯西问题。与标准多孔介质方程（PME）一样，从紧支撑开始的解呈现出以有限速度传播的自由边界，但这种传播仅发生在空间梯度的方向上。描述的渐近行为的柯西问题表明，渐近的配置文件和速度的收敛和传播完全同意大的时间与一维PME。
2011-09-18 math.AP
The Gelfand problem for the Infinity Laplacian
本文研究了Gelfand问题\[ -Δ_{p} u=λ\,e^{u}\ \textrm{in}\ Ω\subset\mathbb{R}^n,\quad u=0 \ \textrm{on}\ \partialΩ. \]的$p\to\infty$渐近性态，在适当的$u$和$λ$尺度下，证明了Gelfand问题解一致收敛性于$Λ$解，并讨论了极限问题解的存在性、不存在性和多重性.
2021-12-16 math.AP
Comparison Principles for the Finsler Infinity Laplacian with Applications to Minimal Lipschitz Extensions
本文通过证明 Finsler 无穷 Laplace 算子的广义锥比较原理，建立了绝对最小化 Lipschitz 延拓与相应无穷 Laplace 方程粘性解的等价关系。
2024-05-09 math.AP
On the Asymptotic Analysis of Problems Involving Fractional Laplacian in Cylindrical Domains Tending to Infinity
这篇文章是一个尝试调查的问题，渐近分析的问题，涉及分数拉普拉斯的区域往往成为无界的一个方向。受Chipot和Rougirel在二阶椭圆问题上的开创性工作的启发，我们证明了他们结果的非局部对应。此外，最近Yeressian建立了非局部狄利克雷问题解的加权估计，并证明了其渐近性态.当s = 1=2的情况下，也被视为一个例子，以显示如何加权估计可能被用来实现渐近行为。在本文中，我们将这个结果扩展到0和1之间的每个阶。
2015-10-27 math.AP
Complex scaling for the Dirichlet Laplacian in a domain with asymptotically cylindrical end
本文发展了求解具有渐近柱端区域上Dirichlet Laplacian的复尺度方法。我们将共振定义为非自伴算子的离散本征值，作为自伴Dirichlet Laplacian $Δ$的变形通过复标度得到。共振被确定为与预解矩阵元素$((Δ-μ)^{-1}F, G)$亚纯延续在$μ$跨$Δ$的本质谱，其中$F$和$G$是一个明确给定的部分解析向量集的元素的极点。结果表明，Dirichlet Laplacian不存在奇异的连续谱，其特征值只能在谱参数的门限值处累积.
2011-02-09 math-ph math.AP math.MP
On asymptotic expansions for the fractional infinity Laplacian
我们提出了两个相关的积分型平均值的两个渐近展开，在分数$\infty$ -拉普拉斯$Δ_\infty^s$为$s\in (\frac{1}{2},1)$的上下文中。该算子已经在[Bjorland，C.，卡法雷利湖和Figalli，A.，\textsl{Nonlocal Tug-of-War and the inifnity fractional Laplacian}，通信纯应用数学，\textbf{65}，pp. 337- 380，（2012）]。我们的展开式由移除的奇异点$ε$的半径参数化，并允许将$Δ_\infty^sϕ(x)$识别为$ε^{2s}$-$ε$偏差的阶系数-在极限$ε\to 0+$中与值$ϕ(x)$的平均值。的平均值以及提出的功能$ϕ$，只有博雷尔经常和有界的。
2022-08-19 math.AP
Non-Local Tug-of-War and the Infinity Fractional Laplacian
受[12]中研究的“拔河”游戏的启发，我们考虑了游戏的“非局部”版本，如下所示：在每一步，两个玩家分别选择一个方向，然后，而不是抛硬币，以决定选择哪个方向，然后移动固定量$ε>0$（如在经典情况下所做的），它是一个$s$稳定的Levy过程，它同时选择行进的方向和距离。从这个博弈出发，我们推导出一个确定性的非局部积分微分方程，我们称之为“无穷分数拉普拉斯”。我们研究的存在性，唯一性和规律性，无论是狄利克雷问题和双障碍问题，这两个问题有一个自然的解释为“拔河”游戏。
2011-05-03 math.AP
Three nontrivial solutions for nonlinear fractional Laplacian equations
研究了一类由分数阶Laplacian算子驱动的拟微分方程的Dirichlet型边值问题，证明了三个非零解的存在性.当反应项在无穷远处是次线性时，我们应用第二形变定理和谱理论。当反应项在无穷远处超线性时，我们应用山路定理和莫尔斯理论。
2016-04-18 math.AP
A Game-Tree approach to discrete infinity Laplacian with running costs
我们给出了一个独立的和初步的证明有界性，存在性和唯一性的动态规划原则（DPP）有偏拔河比赛的运行成本。我们所研究的域是非常一般的，并且作为特例包含度量空间。从技术上讲，我们引入博弈树，并证明了离散流的一致收敛性，从中我们不仅得到了解的存在性，而且得到了解的唯一性。我们的论证完全是确定性的，并且也不以任何方式依赖于（半）连续性;特别是，我们不需要为了适定性而在边界上安抚民进党。
2013-07-18 math.AP
Infinity-Minimal Submanifolds
我们确定了无穷调和映射的变分原理，即无穷拉普拉斯算子的解。该系统首先在[K2]中在p-Laplacian的极限中导出为p-> iniu，最近在[K3]中进行了研究。这里我们证明了对于梯度的L-不等式范数，它是L-不等式中向量值变分的“Euler-Lagrange偏微分方程”。本文引入了无穷极小映射的概念，即值域子流形的具有无穷极小面积的秩一绝对极小映射，并证明了它们解无穷拉普拉斯算子。沉浸式的情况正好相反。我们还建立了解的|Du|的最大值原理。进一步刻画了三维空间中的极小曲面为具有无穷小面积的等温浸入局部可参数化的曲面，并证明了等温无穷小调和映射是刚性的.
2012-09-07 math.AP math.DG
Spectral estimates for Dirichlet Laplacian on tubes with exploding twisting velocity
研究了无界扭曲管上Dirichlet Laplacian的谱，其中扭曲速度爆炸到无穷大。如果管横截面不与旋转轴相交，则在扭转速度的某些附加条件下，其谱是完全离散的（D.Krejcirik，2015）。在当前的工作中，我们证明了特征值矩的Berezin型上界。
2019-04-01 math-ph math.AP math.MP
A symmetry problem for the infinity Laplacian
本文的目的是证明关于区域$Ω\subset \mathbb{R}^n$几何的充要条件，使得在$Ω$中具有常源项的无穷Laplace方程的齐次狄利克雷问题存在黏性解只依赖于到$\partial Ω$的距离. Buttazzo和Kawohl以前曾讨论和研究过这个问题。鉴于我们最近的论文中达到的一些几何成就“在某些类的近端光滑集的特征”，我们重新获得Buttazzo和Kawohl的结果，我们证明他们的加强版本，其中任何正则性假设的域和解决方案被删除。我们的结果需要一个微妙的分析粘度方法的基础上。特别是，我们需要建立合适的粘度检验函数，其建设涉及到一个新的估计的距离函数附近的奇点。
2013-06-12 math.AP
Local existence conditions for an equations involving the $p(x)$-Laplacian with critical exponent in $\mathbb{R}^N$
本文的目的是给出一个包含$\mathbb{R}^N$中的$p(x)$ -Laplacian算子的临界方程存在的充分条件。该方程是关键的，因为源项具有$K(x)|u|^{q(x)-2}u$的形式，其指数$q$在$\mathbb{R}^N$的某些点处（包括在无穷远处）可以等于临界指数$p^*$。我们发现的充分存在条件是局部的，在这个意义上，他们只依赖于这些点附近的指数$p$和$q$的行为。我们强调，我们不假设任何对称性或周期性的方程的系数，并认为$K$是不需要消失在某种意义上在无穷大像在大多数现有的结果。这些局部存在性条件的证明是基于一个概念，本地化的最佳Sobolev常数在无穷远和一个精致的浓度紧在无穷远。
2015-11-14 math.AP
Inhomogeneous Dirichlet problems involving the infinity-Laplacian
本文的目的是对非齐次狄利克雷问题$Δ_\infty u=f(x,u)$提供一个完备的解释，其中$u$在有界区域的边界上取一个指定的连续数据.我们采用Perron的方法和先验估计相结合，给出了一般的充分条件的右手边$f$，将确保存在的黏性解的狄利克雷问题。实例表明，这些充分条件不可放松。我们还确定了一类非齐次项，相应的狄利克雷问题没有解决方案，在任何区域与大的内半径。几个结果，这是独立的利益，开发建设的主要成果。存在定理提供了大量的改进以前的结果，包括我们以前的结果\cite{BMO}在这个主题上。
2011-06-28 math.AP
Four solutions for fractional p-Laplacian equations with asymmetric reactions
我们考虑一个Dirichlet型问题的非线性，非局部方程驱动的退化分数p-Laplacian，其反应结合了一个次线性项依赖于一个正参数和一个非对称扰动（超线性在正无穷大，在负无穷大的线性）。利用临界点理论和莫尔斯理论，证明了当参数足够小时，该问题至少存在四个非平凡解：两个正解，一个负解和一个节点解.作为一种工具，我们证明了Brezis-Oswald型比较结果。
2021-05-11 math.AP
Inverse problems in spectral geometry
在这篇综述中，我们回顾了以下几类问题的正逆谱和逆共振结果：有界域上的拉普拉斯算子，紧流形上的Laplace-Beltrami算子，薛定谔算子，外部域上的拉普拉斯算子，以及无穷远附近双曲流形上的拉普拉斯算子。
2012-06-04 math-ph math.AP math.MP
Exponential Absolute Minimizing extension and biased infinity Laplacian
本文研究了有偏无穷拉普拉斯算子的变分结构，引入β-指数绝对最小化扩展概念，并证明其与有偏拉普拉斯博弈的联系。
2025-12-15 math.AP math.MG math.OC
Low eigenvalues of the $p-$Laplacian in general open sets
Università degli Studi di Ferrara（费拉拉大学）；Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；Università di Pisa（比萨大学）
研究了$ p $-Laplace算子在一般开集上的低特征值问题，证明了特定条件下的特征值存在性及特征函数的指数衰减性质。
2026-02-24 math.AP math.SP
A dissipative logarithmic-Laplacian type of plate equation: Asymptotic profile and decay rates
本文引入了一个新的具有非局部对数阻尼机制的对数型波动板方程模型。我们在全空间中考虑了这一新模型的Cauchy问题，并在L^{2}-意义下研究了解随时间趋于无穷远的渐近分布和最优衰减率。本文中考虑的算子L首次被引入到Charao-Ikehata在2020年研究的论文中耗散波动方程的解。我们将讨论柯西问题解的渐近性质，特别地，我们从初始数据的正则性出发，将解的性质分为三部分，即类扩散性、类波动性和两者兼有。
2021-04-17 math-ph math.AP math.MP
$(p,2)$-equations asymmetric at both zero and infinity
考虑一个$(p,2)$ -方程，即由一个$p$ -Laplacian和一个具有$p>2$的Laplacian之和驱动的非线性非齐次椭圆型方程.反应项为$(p-1)$ -线性，但在$\pm\infty$和$0^{\pm}$处表现出不对称行为。使用变分工具，连同截断和比较技术和莫尔斯理论，我们证明了两个多重性定理，其中之一提供所有的解决方案（正，负，节点）的符号信息。
2018-08-06 math.AP
The Calderón problem for the infinity Laplacian with large affine boundary data
National Yang Ming Chiao Tung University（国立阳明交通大学）；University of Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学）
该研究针对带大仿射边界数据的无穷拉普拉斯方程的卡尔德隆问题，通过特定边界测量值结合傅里叶切片定理，实现了正势的唯一确定与显式重构。
2026-08-19 math.AP
On the behavior of least energy solutions of a fractional $(p,q(p))$-Laplacian problem as p goes to infinity
我们研究了问题\[ \left\{\begin{array} [c]{lll} \left[ \left( -Δ_{p}\right) ^α+\left( -Δ_{q(p)}\right) ^β\right] u=μ_{p}\left\Vert u\right\Vert _{\infty}^{p-2} u(x_{u})δ_{x_{u}} & \mathrm{in} & Ω\\ u=0 & \mathrm{in} & \mathbb{R}^{N}\setminusΩ\\ \left\vert u(x_{u})\right\vert =\left\Vert u\right\Vert _{\infty}, & & \end{array} \right. \]的正最小能量解$p\rightarrow\infty$的行为，其中$Ω\subset\mathbb{R}^{N}$是一个有界光滑区域，$δ_{x_{u}}$是在$x_{u},$ \[ \lim_{p\rightarrow\infty}\frac{q(p)}{p}=Q\in\left\{ \begin{array} [c]{lll} (0,1) & \mathrm{if} & 0<β<α<1\\ (1,\infty) & \mathrm{if} & 0<α<β<1 \end{array} \right. \]和\[ \lim_{p\ri…
2019-06-18 math.AP
Biased tug-of-war, the biased infinity Laplacian, and comparison with exponential cones
证明了如果U是开域，其闭包\subset在路径度量上是紧的，F是\partial{U}上的Lipschitz函数，则对每个β-有偏无穷Laplacian方程β存在唯一粘性解|\nabla使用|+ Δ_ \infty u=0在U上延伸F，其中Δ_ \infty u=| \nabla使用|^{-2} \sum_{i,j} u_{x_i} u_{x_ix_j} u_{x_j}。在证明中，我们扩展了Peres，Schramm，Sheffield和Wilson的拔河思想，并定义了β偏\eps -博弈如下。起始位置为x_0 \in U。在第k^ \text{th}步，两个参与者掷出一个适当偏向的硬币（在我们的关键例子中，参与者I以\exp（β \eps）为1的赔率获胜），获胜者选择x_k，d（x_k，x_{k-1}）< \eps。当x_k \in \partial{U}，参与者II支付给参与者I金额F（x_k）时，游戏结束。我们证明了这个对策的值u^{ \eps }（x_0）存在，且|u^ \eps - u | \infty \to 0作为\eps \to 0，其中u是F到\overline{U}的唯一扩张，满足与β-指数锥的比较.与指数锥的比较是我们在这里引入的一个概念，推广了Crandall，Evans和Garibaldi关于与线性锥比较的定理，我们证明了一个连续函数满足与β-指数锥的比较…
2009-08-13 math.AP math.OC math.PR
Harnack Inequality for Nonlinear Equations Driven by the Normalized Infinity-Laplacian
Ball State University
本文研究了归一化无穷 Laplacian 驱动的非线性方程的 Harnack 不等式，建立了非负粘性解的不等式，针对具有非线性吸收和梯度项的 PDE。
2026-09-07 math.AP
Spectral asymptotics of the Dirichlet Laplacian on a generalized parabolic layer
我们进行定量谱分析的自伴Dirichlet拉普拉斯$\mathsf{H}$上的无界，径向对称（广义）抛物层$\mathcal{P}\subset\mathbb{R}^3$。以前已知$\mathsf{H}$在其本质谱的阈值以下具有无穷多个本征值。在本文中，我们找到了离散谱渐近的$\mathsf{H}$通过一个连续的减少到类似的渐近问题的有效一维薛定谔算子的半线与潜在的行为，远离原点的几何形状决定的层$\mathcal{P}$在无穷远。
2018-05-31 math-ph math.AP math.MP
On a particular scaling for the prototype anisotropic p-Laplacian
在这个简短的说明中，我们表明，根据体积不保持缩放，它是可能的恢复的基本规律性理论关于局部弱解的抛物型完全各向异性方程。我们的自相似解决方案的特点，关于这个特定的缩放，我们表明，半连续性的解决方案，这个方程是一个简单的属性，本身是不变的缩放下的后果。
2022-05-15 math.AP
A free boundary optimization problem for the $\infty$-Laplacian
研究了热传导中的一个自由边界最优化问题，该问题由无穷拉普拉斯算子控制，具有较低的温度边界和体积约束。我们得到的存在性和正则性的结果，并推导出几何性质的解决方案和自由边界。
2017-03-03 math.AP
Gradient estimate and a Liouville theorem for a $p$-Laplacian evolution equation with a gradient nonlinearity
本文建立了一类具有快速增长梯度非线性项的$p$ -Lpalacian方程的局部梯度估计.利用这个估计，我们可以证明一个抛物型Liouville定理的古代解决方案，满足一些增长限制在无穷远。
2014-05-22 math.AP
