Residual-Based a Posteriori Error Estimators for Algebraic Stabilizations
本文将AFC格式的基于残差的能量范数后验误差估计分析推广至新的代数稳定化格式，并通过二维自适应网格数值实验验证其在精度相近时效率更高。
2024-04-03 cs.NA math.NA
Residual-based a posteriori error estimates for a conforming mixed finite element discretization of the Monge-Ampère equation
本文对二维各向同性网格上的协调有限元法逼近的蒙日-安培方程进行了新的后验误差分析。该方法利用了Gerard Awanou和Hengguang Li在International Journal of数值分析and Modeling，11（4）：745-761，2014中提出的混合离散化的轻微变体。后验误差估计基于对有限元解的残差的适当估计。证明了本文提出的后验误差估计是可靠和有效的。
2019-12-03 cs.NA math.NA
Residual-Based A Posteriori Error Estimates for Symmetric Conforming Mixed Finite Elements for Linear Elasticity Problems
University of California at Irvine（加州大学尔湾分校）；Peking University（北京大学）；Wenzhou University（温州大学）；Beijing Institute of Technology（北京理工大学）
本文提出用于处理Dirichlet和混合边界条件的线弹性问题对称混合有限元的后验误差估计方法，证明了其稳定性和效率，并通过数值实验验证理论结果。
2017-05-11 cs.NA math.NA
Analysis of the Residual Type and the Recovery Type a Posteriori Error Estimators for a Consistent Atomistic-to-Continuum Coupling Method in 1D
Sichuan University（四川大学）；National University of Singapore（新加坡国立大学）
本文研究了一种一致原子到连续耦合方法中1D问题的后验误差估计器，推导并证明了残差型估计器的有效性，证明了残差型与恢复型估计器在连续区域的等价性，并提出了一种结合两种估计器的新型混合后验误差估计器。
2017-02-24 cs.NA math.NA
Finite Element Methods for Interface Problems: Robust Residual-Based A Posteriori Error Estimates
Purdue University（普渡大学）；City University of Hong Kong（香港城市大学）
本文研究了椭圆界面问题中不同有限元近似方法的残差型后验误差估计，建立了与扩散系数跃变无关的全局可靠性界，并无需假设扩散系数分布。
2016-03-03 cs.NA math.NA
Residual-based a posteriori error estimation for multipoint flux mixed finite element methods
Chongqing Jiaotong University（重庆交通大学）；King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）；Sichuan University（四川大学）
本文提出了一种新型残差型后验误差分析技术，用于二维或三维多点通量混合有限元方法中的流体流动问题。所提出的后验误差估计器包含离散化和求积指示量，能够可靠且高效地估计速度和压力的L²范数误差。
2013-12-23 cs.NA math.NA
Residual-Based a posteriori error estimation for hp-adaptive finite element methods for the Stokes equations
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；Colorado State University（科罗拉多州立大学）；Oak Ridge National Laboratory（橡树岭国家实验室）
本文提出了一种基于残差的后验误差估计方法，用于斯托克斯方程的hp自适应有限元方法，通过扩展经典h版本AFEM的后验误差估计思想，建立了误差估计器的可靠性和有效性，并通过数值实验验证了其性能。
2018-05-07 cs.NA math.NA
A residual a posteriori error estimate for the Stabilization-free Virtual Element Method
Politecnico di Torino（都灵理工大学）
本文提出了一种无稳定化虚拟元方法的后验误差估计，通过证明误差度量与残差估计器的等价性，验证了其在不同网格和扩散项跃变下的鲁棒性。
2025-06-22 cs.NA math.NA
Residual-based a Posteriori Error Estimate for Interface Problems: Nonconforming Linear Elements
Purdue University（普渡大学）；City University of Hong Kong（香港城市大学）
本文研究了非匹配线性有限元近似界面问题的改进残差后验误差估计器，通过新方法证明其可靠性，无需使用霍尔姆兹分解，且不假设扩散系数为近单调。
2016-03-03 cs.NA math.NA
Residual-type A Posteriori Estimators for a Singularly Perturbed Reaction-Diffusion Variational Inequality -- Reliability, Efficiency and Robustness
对于带障碍约束的奇摄动反应-扩散问题，我们得到了一个新的残差型后验估计。它推广了无约束奇摄动方程的稳健残差估计。上界和下界推导出相对于一个错误的概念，测量的解决方案和一个合适的近似的约束力的误差在一个$ε$依赖的能量规范和它的双重规范。对于非离散障碍函数，证明了鲁棒上界，对于离散障碍函数，则得到了鲁棒局部下界。为了证明局部下界，我们构造了特殊的泡函数，它与约束力的近似结构和$ε$依赖性相适应。
2020-09-11 cs.NA math.NA
A Residual Based A Posteriori Error Estimators for AFC Schemes for Convection-Diffusion Equations
本文针对稳态对流-扩散方程的AFC格式提出基于残差的后验误差估计器，推导了能量范数误差的全局上界，并结合SUPG估计器给出第二种上界推导方法，通过二维数值实验验证了其有效性与自适应网格细化性能。
2021-06-04 cs.NA math.NA
Optimal Control of Parameterized Maxwell's System: Reduced Basis, Convergence Analysis, and A Posteriori Error Estimates
考虑了具有高斯律的参数化平稳Maxwell系统的控制约束最优控制问题。参数通过介电、磁导率和电荷密度输入。此外，参数集被假定为紧凑的。我们用有限元法离散电场，用变分离散概念离散控制。我们建立了一个降阶基方法的最优控制问题，并建立了一致收敛性的降阶解的原始高维问题，提供了快照参数样本是密集的参数集，与一个适当的参数分离规则。最后，我们建立了降阶解的绝对后验误差估计和相应的基于状态和伴随残差的费用函数。
2020-04-17 cs.NA math.NA math.OC
Robust residual-based a posteriori error estimators for mixed finite element methods for fourth order elliptic singularly perturbed problems
Chongqing Jiaotong University（重庆交通大学）；Texas A&M International University (TAMIU)（德克萨斯A&M国际大学）；Beijing Computational Science Research Center（北京计算科学研究中心）；Wayne State University（韦恩州立大学）
本文提出一种新的误差度量方法，用于混合有限元方法求解四阶椭圆奇异摄动问题，并通过新分析技术构建鲁棒残差后验误差估计算法，通过数值实验验证理论。
2016-09-15 cs.NA math.NA
Frequency-explicit a posteriori error estimates for discontinuous Galerkin discretizations of Maxwell's equations
针对一阶时谐Maxwell方程的间断Galerkin离散化，提出可靠且高效的频率显式后验误差估计器，推广已有结果并证明其渐近无常数性，数值算例验证其适用于驱动h-和hp-自适应细化。
2022-08-02 cs.NA math.AP math.NA
Residual-based a posteriori error analysis for symmetric mixed Arnold-Winther FEM
Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）；Karlsruher Institut für Technologie（卡尔斯鲁厄理工学院）
本文提出了一种显式的后验误差分析方法，用于线弹性对称混合有限元方法，该方法仅依赖对称应力近似，无需额外信息，具有可靠性和高效性。
2017-05-24 cs.NA math.NA
Minimum-residual a posteriori error estimates for hybridizable discontinuous Galerkin discretizations of the Helmholtz equation
提出并分析了Helmholtz方程HDG离散化的两个后验误差指示子，通过局部鞍点问题最小化残差，实现原变量的超收敛后处理及残差表示，并验证了频率加权误差的可靠性与效率。
2025-01-30 cs.NA math.NA
A priori and a posteriori analysis of the discontinuous Galerkin approximation of the time-harmonic Maxwell's equations under minimal regularity assumptions
本文针对时谐麦克斯韦方程的内罚间断伽辽金方法，在最小正则性假设下建立了先验和后验误差估计，证明其解在增广能量范数中渐近最优，且后验估计常数不依赖频率与稳定化形式。
2024-12-16 cs.NA math.NA
Residual-based a posteriori error estimates for a conforming finite element discretization of the Navier-Stokes/Darcy coupled problem
Université d’Abomey-Calavi (UAC)（阿波美-卡拉维大学）；African Institute for Mathematical Sciences (AIMS)（非洲数学科学研究所）；Institut de Mathématiques et de Sciences Physiques (IMSP)（数学与物理科学研究所）
本文提出一种新的后验残差型误差估计器，用于Navier-Stokes与多孔介质流耦合问题的符合混合有限元方法，通过验证其可靠性和有效性，扩展至其他有限元子空间以获得稳定Galerkin方案。
2017-03-06 cs.NA math.NA
A Posteriori Error Estimates for Energy-Based Quasicontinuum Approximations of a Periodic Chain
Oxford University Mathematical Institute（牛津大学数学研究所）
针对一致能量基准连续耦合方法，提出结合残差估计与后验稳定性分析的变形梯度后验误差估计，并给出总能量误差估计，通过数值实验验证。
2011-12-22 cs.NA math.NA
Partition of unity a posteriori error estimators for the linear elasticity eigenvalue problem
Institut für Numerische Simulation, Universität Bonn（波恩大学数值模拟研究所）
本文针对线性弹性特征值问题，提出并检验了基于单位分解和局部残差的后验误差估计器，在不同边界条件下验证了其可靠性与效率，数值实验显示其效率指数优于标准残差估计器。
2026-09-14 cs.NA math.NA
New residual-based a posteriori error estimators for lowest-order Raviart-Thomas element approximation to convection-diffusion-reaction equations
Chongqing Jiaotong University（重庆交通大学）；Sichuan University（四川大学）
本文提出了一种新的残差型后验误差分析技术，用于最低阶Raviart-Thomas混合有限元逼近对流-扩散-反应方程，通过中心混合方案和迎风加权混合方案，得到无需额外计算成本的鲁棒误差估计器，具有局部效率和适应性。
2013-12-23 cs.NA math.NA
Residual-based a posteriori error estimates for $\mathbf{hp}$-discontinuous Galerkin discretisations of the biharmonic problem
针对二维和三维的双调和问题，我们引入了一种新的基于残差的$hp$型内罚间断Galerkin方法的后验误差估计.我们证明了误差估计提供了一个上界和一个本地下界的错误，和下界是强大的本地网格步长，但不是本地多项式次数。次优性在多项式次数方面是完全明确的，并且最多以代数方式增长。我们的分析不需要存在一个$\mathcal{C}^1$符合分段多项式空间，而是基于椭圆重建的离散解的$H^2$空间和广义亥姆霍兹分解的错误。这是第一个$hp$版本的误差估计的双调和问题的二维和三维。估计的实际行为进行了研究，通过数值例子在两个和三个维度。
2021-02-15 cs.NA math.NA
A residual a posteriori error estimate for the time-domain boundary element method
本文研究波动方程的含时边界元方法的残余后验误差估计和自适应网格加密。我们得到可靠的估计Dirichlet和声学边界条件，其中持有一大类离散化。的误差估计的效率示出了一个自然的低阶离散化。数值算例验证了理论结果。由此产生的自适应网格细化程序在三维恢复自适应收敛速度已知的椭圆问题。
2020-08-10 cs.NA math.AP math.NA
Residual-type a posteriori error analysis of HDG methods for Neumann boundary control problems
本文研究了线性二次型边界控制问题的后验误差分析，该问题的控制作用于通过Neumann型边界条件的控制，且具有双边框约束。采用可杂交间断Galerkin方法作为离散技术，通量变量、标量变量和边界迹变量均用k次多项式逼近。对于控制变量，采用变分离散化概念进行离散化。然后引入了一个有效可靠的后验误差估计，并证明了该误差估计给出了误差的一个上界和一个下界。最后，给出了数值结果来说明所获得的后验误差估计器的性能。
2020-04-20 cs.NA math.NA math.OC
An adaptive finite element method in reconstruction of coefficients in Maxwell's equations from limited observations
Chalmers University of Technology and Gothenburg University（查尔姆斯理工大学和哥德堡大学）
本文提出了一种自适应有限元方法，用于同时重构Maxwell系统中的介电常数和磁导率函数，通过有限的电场边界观测。方法推导了后验误差估计，并展示了局部自适应细化网格下的显著改进。
2016-01-23 cs.NA math.NA
A posteriori error bounds for finite element approximations of time-dependent mean field games
针对时间依赖平均场博弈的稳定有限元近似，提出基于残差和时空跳跃的后验误差估计器，并证明其可靠性与局部效率。
2026-06-23 cs.NA math.NA
Mesh adaptivity for quasi-static phase-field fractures based on a residual-type a posteriori error estimator
在这项工作中，我们认为自适应网格细化的单片相场描述脆性材料的断裂。我们的方法是基于后验误差估计的相场变分不等式实现断裂不可逆性约束。主要目标是发展一个可靠的和有效的剩余型误差估计的相场裂缝模型在每个时间步。基于该误差估计器，提取局部网格自适应误差指标。建议的估计是基于已知的技术奇摄动方程结合估计变分不等式。这些理论的发展是用来制定一个自适应网格细化算法。对于数值解，使用拉格朗日乘子施加断裂不可逆性。由此产生的鞍点系统有三个未知数：位移，相场，和一个拉格朗日乘子的裂纹不可逆性。几个数值实验证明了我们的理论研究结果与新开发的估计和相应的细化策略。
2019-06-11 cs.NA math.NA
Enhancing Biomechanical Simulations Based on A Posteriori Error Estimates: The Potential of Dual Weighted Residual-Driven Adaptive Mesh Refinement
本文提出面向生物力学的DWR后验误差估计与自适应网格细化方法，利用自动微分支持三维非线性超弹性模型，并经硅树脂实验验证后应用于患者特异性足跟压疮计算。
2024-03-01 cs.NA math.NA
Reliable A Posteriori Error Estimator for a Multi-scale Cancer Invasion Model
本文针对多尺度癌症侵袭模型，推导残差型后验误差估计器，通过三维计算测试验证其在小扰动参数下的可靠性与高效性，为模型有限元近似的误差控制提供支撑。
2023-11-06 cs.NA math.NA
Anisotropic residual based a posteriori mesh adaptation in 2D: element based approach
University of Ottawa（渥太华大学）
本文提出一种基于元素的各向异性后验误差估计器自适应方法，通过局部网格修改等分误差，无需使用度量函数。数值结果表明该方法在控制能量范数误差自由度方面表现良好，但计算成本增加。同时引入了新的L²变体估计器，证明其与精确L²误差条件等价，并展示了其在控制L²误差方面的优越性。
2016-12-19 cs.NA math.NA
Improved energy-norm a posteriori error estimates for singularly perturbed reaction-diffusion problems on anisotropic meshes
在最近的文章[Kopteva，N.，编号。数学，137，607 - 642（2017）]作者获得了各向异性三角剖分上奇摄动半线性反应扩散方程能量范数的残差型后验误差估计。这些估计的误差常数与网格单元的直径和长宽比以及小扰动参数无关。本文的目的是改进估计量的跳跃残差部分的权重。这是通过使用一个新的尖锐版本的各向异性元素的标度迹定理，其中涉及的帽子基函数作为权重。
2020-04-05 cs.NA math.NA
A posteriori error analysis, Pod-Deim reduced order geometrically parametrized models and unfitted FEMs
Aristotle University of Thessaloniki（萨洛尼卡亚里士多德大学）；SISSA (Αffil.), International School for Advanced Studies, Mathematics Area/mathLab（国际高等研究院）
本文提出并分析了用于参数依赖域参数化泊松方程的POD-DEIM降阶模型的后验误差估计算法，结合Cutfem方法与Ghost-Penalty稳定化，通过三种互补估计算法实现高效降阶，验证了理论框架并展示了显著的在线加速效果。
2026-04-23 cs.NA math.NA
Smoother-type a posteriori error estimates for finite element methods
Zhejiang University（浙江大学）
本文提出基于平滑器的有限元后验误差估计方法，通过简单平滑器处理残差实现高精度和鲁棒性，优于传统残差型估计器。
2026-02-11 cs.NA math.NA
$\boldsymbol{H}(\textbf{curl})$-reconstruction of piecewise polynomial fields with application to $hp$-a posteriori nonconforming error analysis for Maxwell's equations
Inria（法国国家信息与自动化研究所）；CERMICS, ENPC, Institut Polytechnique de Paris, CNRS（巴黎高等土木工程学校、巴黎理工学院、法国国家科学研究中心计算数学与计算机科学中心）
本研究提出一种新型分片多项式场$\boldsymbol{H}(\textbf{curl})$重构算子，证明了其误差界，推导了相关庞加莱不等式，讨论了多种扩展，并将其应用于麦克斯韦方程组的$hp$型后验非协调误差分析。
2026-03-20 cs.NA math.NA
Oscillation in a posteriori error estimation
Technische Universität Dortmund（多特蒙德工业大学）；Università degli Studi di Milano（米兰大学）
本文研究了后验误差分析中误差与估计器之间的关系受振荡项影响的问题，提出了一种新的方法，通过局部稳定的残差离散化投影来克服这一问题，从而更准确地捕捉残差中无法用有限信息量化的部分。
2019-03-14 cs.NA math.NA
Enhanced gradient recovery-based a posteriori error estimator and adaptive finite element method for elliptic equations
针对椭圆方程，提出一种改进的基于梯度恢复的后验误差估计子，并设计自适应有限元算法，证明了其收敛性，数值实验验证了估计子的渐近精确性和算法的高效率。
2025-03-25 cs.NA math.NA
Stabilization-free HHO a posteriori error control
本文针对 HHO 方法提出无稳定化后验误差分析，结合残差估计器与 GUB，实现自适应细化并在 Poisson 基准中获得最优收敛率。
2023-07-24 cs.NA math.NA
A posteriori error bounds for finite element approximations of steady-state mean field games
本文提出了一种用于稳态均场博弈的后验误差估计方法，通过证明误差范数与残差范数的等价性，推导了高效可靠的估计器，并展示了其在自适应方法中的应用优势。
2025-02-20 cs.NA math.NA
A posteriori error estimates of finite element methods by preconditioning
我们提出了一个框架，涉及预处理与后验误差估计的有限元法。特别是，我们使用子空间校正方法的标准工具，以获得可靠和有效的误差估计。作为一个简单的例子，我们恢复了二阶椭圆型方程的经典残差估计。
2020-08-17 cs.NA math.NA
On stabilized P1 finite element approximation fortime harmonic Maxwell's equations
本文研究时间谐波麦克斯韦方程在拉普拉斯变换对偶形式下的稳定线性有限元方法，推导强制性保证唯一解，并给出最优的先验与后验误差估计，数值实验验证了方案稳健性。
2019-06-05 cs.NA math.NA
Some p-robust a posteriori error estimates based on auxiliary spaces
本文基于$H^1$辅助空间分解，为$H(\ m curl)$等三类问题构建p鲁棒平衡后验误差估计，推导了相关方法的误差上界，数值实验验证了估计子的有效性与p鲁棒性。
2025-11-13 cs.NA math.NA
Efficient a Posteriori Error Control of a Consistent Atomistic/Continuum Coupling Method for Two Dimensional Crystalline Defects
自适应原子/连续体耦合方法是模拟含缺陷材料和原子体系的一种重要方法，它能在模拟精度和效率之间取得平衡。基于残差的后验误差估计器经常被用于自适应算法中，以提供对通过应用原子系统的连续近似和连续区域中的有限元离散而产生的应变的误差的估计。在这项工作中，我们提出了一个基于理论的近似残差的后验误差估计，大大提高了自适应的效率。特别是，数值上昂贵的建模残差仅在耦合界面周围的一个小区域中精确计算，但由该区域外的粗化残差的理论上合理的近似代替。我们提出了一系列的自适应计算的基础上，我们修改后的后验误差估计和它的变种不同类型的晶体缺陷，其中一些没有考虑在以前的相关文献中的自适应A/C方法。数值结果表明，与原基于残差的误差估计器相比，采用适当选取参数的修正误差估计器的自适应算法，误差的最优收敛速度相同，但计算量相对于自由度减少了一个数量级.
2022-11-25 cs.NA math.NA physics.comp-ph
An Adaptive Finite Element DtN Method for Maxwell's Equations
本文研究了三维有界不可穿透障碍物对时谐电磁波散射的数值解。电磁波的传播是由麦克斯韦方程组的边值问题在障碍物的外部区域建模。基于由无穷级数定义的Dirichlet-to-Neumann（DtN）算子，引入了一个精确的透明边界条件，将散射问题等价地化为有界区域.提出了一种基于后验误差估计的自适应有限元DtN方法，用于求解离散变分问题，其中DtN算子被截断为多项之和。后验误差估计考虑了DtN算子的有限元逼近误差和截断误差。后者示出相对于截断参数呈指数衰减。数值实验验证了该方法的有效性。
2022-02-18 cs.NA math.NA
A posteriori error estimates for hypersingular integral equation on spheres with spherical splines
本文研究单位球面上超奇异积分方程的求解，利用球面样条Galerkin方法证明了后验残差与分层上界误差估计，并基于此采用自适应网格细化降低计算复杂度，数值实验验证了理论。
2019-01-12 cs.NA math.NA
Goal-oriented a posteriori error control for nonstationary convection-dominated transport problems
Helmut Schmidt University（赫尔穆特·施密特大学）
本文提出一种基于后验误差估计的自适应方法，结合双加权残差法和稳定化有限元近似，用于解决非平稳对流主导问题，有效控制误差并减少数值振荡。
2018-03-19 cs.NA math.NA
A posteriori estimates for conforming Kirchhoff plate elements
Aalto University（阿尔托大学）；Universidade de Lisboa（里斯本大学）
本文研究了Kirchhoff板弯曲问题的后验估计，考虑了混合边界条件和多种载荷情况，并通过大量数值计算验证了估计器的有效性。
2018-02-28 cs.NA math.NA
Stability of step size control based on a posteriori error estimates
本文研究了常微分方程中基于残差的后验误差估计在显式Runge-Kutta方法下选择时间步长的稳定性，证明了标准I控制器不稳定而PI和PID控制器可设计为稳定，并比较了其与经典误差估计器的稳定性性质。
2024-03-21 cs.NA math.NA
A posteriori analysis of a virtual element approach on polytopal meshes for the buckling eigenvalue problem
Università degli studi di Milano Bicocca（米兰比可卡大学）；Monash University（蒙纳士大学）；Universidad Militar Nueva Granada（新格兰纳达军事大学）
本文提出一种基于残差的后验误差估计器，用于解决板壳问题的 conforming C^1 虚拟元方法，考虑了二维和三维非线性平面应力效应，展示了其在多面体网格上的计算能力和在复杂板结构预测分析中的潜力。
2026-03-21 cs.NA math.NA
A posteriori error estimates for Schr{ö}dinger operators discretized with linear combinations of atomic orbitals
本文为采用原子轨道线性组合离散化的含原子中心势线性 Schrödinger 算子源问题与特征值问题，提出可计算且有保证的后验误差界，并通过可预计算的径向算子对角化和数值实验验证其有效性。
2025-09-01 cs.NA math.NA
A numerically stable a posteriori error estimator for reduced basis approximations of elliptic equations
Institute for Computational und Applied Mathematics（计算与应用数学研究所）
本文提出一种基于专用正交基表示残差的后验误差估计算法，用于提高减缩基方法的数值稳定性，并通过数值例子验证其有效性。
2014-07-30 cs.NA math.NA
$hp$-a posteriori error estimates for hybrid high-order methods applied to biharmonic problems
Inria（法国国家信息与自动化研究所）；CERMICS, CNRS, ENPC, Institut Polytechnique de Paris（巴黎高等学院计算科学与工程中心，法国国家科学研究中心，巴黎高等路桥学校，巴黎理工学院）
针对二维和三维多面体Lipschitz区域上双调和问题的混合高阶方法，推导基于残差的$hp$后验误差估计器，利用误差分解及特定构造和估计方法，给出误差界并经数值实验验证。
2026-09-15 cs.NA math.NA
A posteriori error analysis for a continuous space-time finite element method for a hyperbolic integro-differential equation
University of Kurdistan（库尔德斯坦大学）
针对具有混合边界条件的双曲型积分微分方程，提出了一种一次连续时空有限元方法，并基于时空单元给出了后验误差表示，可用于对偶加权残差法的自适应策略，同时证明了基于加权全局投影和局部投影的后验误差估计。
2012-11-15 cs.NA math.NA
A Posteriori Error Estimation Improved by a Reconstruction Operator for the Stokes Optimal Control Problem
School of Mathematics and Statistics, Nanjing University of Information Science and Technology（南京信息工程大学数学与统计学院）；School of Physical and Mathematical Sciences, Nanjing Tech University（南京工业大学物理与数学科学学院）
本文提出一种改进的后验误差估计方法，通过无散度重构算子实现压力鲁棒的斯托克斯最优控制问题的误差估计。
2026-01-29 cs.NA math.NA
Maximum norm a posteriori error estimates for convection-diffusion problems
我们证明了剩余型后验误差估计的最大范数的线性标量椭圆对流扩散问题，可能是奇摄动。Verfürth在能量范数中的类似误差分析表明，为了使自然残差估计器可靠且有效，必须将{的对流导数}误差的对偶范数添加到自然能量范数中。我们表明，这种情况是类似的最大范数。特别是，我们定义了一个网格相关的加权的对流误差，其功能作为一个最大范数对应的能量范数设置中使用的对偶规范。总误差则定义为该误差、误差的最大范数和数据振荡之和。自然最大范数残差估计被证明是等价于这个总误差的概念，与常数无关的奇异扰动参数。这些估计证明的假设下，某些自然的估计持有的格林函数的问题。数值实验证实，我们的估计有效地捕捉奇摄动问题的最大范数误差行为，并可以有效地驱动自适应细化，以捕捉层现象。
2023-01-04 cs.NA math.NA
