Convergence of an adaptive finite element DtN method for the elastic wave scattering problem
Purdue University（普渡大学）
本文研究了弹性波散射问题中基于DtN算子的自适应有限元方法的收敛性，通过发展新的对偶论证，推导了有限元方法中截断DtN算子的后验误差估计，该估计包含有限元近似误差和截断误差，后者随截断参数指数衰减。提出了一种自适应有限元算法来求解弹性障碍散射问题，并通过数值实验验证了该方法的有效性。
2019-03-08 cs.NA math.NA
An Adaptive Finite Element DtN Method for the Acoustic-Elastic Interaction Problem in Periodic Structures
针对周期结构中声-弹相互作用问题，提出一种基于后验误差估计的自适应有限元DtN方法，该方法结合声波和弹性波DtN算子，并利用指数衰减的截断误差指导网格自适应，数值实验验证了其有效性。
2025-04-24 cs.NA math.NA
Edge element DtN method for electromagnetic scattering poles of perfectly conducting obstacles
Beijing University of Technology（北京工业大学）；Fudan University（复旦大学）；Michigan Technological University（密歇根理工大学）
本文提出分析一种计算完美导体障碍物电磁散射极的数值方法，利用 DtN 映射截断无界域，证明散射极为与麦克斯韦方程相关的全纯Fredholm算子函数的特征值，采用边缘元进行离散化，并通过抽象逼近理论证明收敛性。
2026-03-16 cs.NA math.NA
Adaptive finite element method for the Maxwell eigenvalue problem
Università di Pavia（帕维亚大学）；Aalto University（阿尔托大学）；Università di Brescia（布雷西亚大学）
本文证明了基于边有限元的标准自适应方案在近似Maxwell方程特征值问题解时的最优收敛性，通过将问题等价转换为混合特征值问题进行证明。
2018-04-06 cs.NA math.NA
Direction-Adaptive Plane-Wave Discontinuous Galerkin Methods for the Helmholtz Equation
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
该研究提出方向自适应平面波间断伽略金方法，通过最小化残差选择传播方向，经数值实验验证其可准确恢复亥姆霍兹方程解的主导相位方向，对低方向复杂度解效果最优。
2026-08-20 cs.NA math.NA
A $P$-Adaptive Hermite Method for Nonlinear Dispersive Maxwell's Equations
本文提出一种用于非线性色散麦克斯韦方程组的P-自适应Hermite方法，通过求解与阶数无关的小规模局部线性系统实现高阶精度，无需非线性代数求解器，适用于类孤子波传播模拟。
2025-04-12 cs.NA math.NA
An adaptive finite element method in reconstruction of coefficients in Maxwell's equations from limited observations
Chalmers University of Technology and Gothenburg University（查尔姆斯理工大学和哥德堡大学）
本文提出了一种自适应有限元方法，用于同时重构Maxwell系统中的介电常数和磁导率函数，通过有限的电场边界观测。方法推导了后验误差估计，并展示了局部自适应细化网格下的显著改进。
2016-01-23 cs.NA math.NA
An adaptive local discrete convolution method for the numerical solution of Maxwell's equations
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）；Lawrence Berkeley National Laboratory（劳伦斯伯克利国家实验室）
本文提出了一种基于紧凑卷积核的数值方法，用于在三维空间中求解自由空间的麦克斯韦方程组，通过将麦克斯韦方程组转化为具有辅助变量的波动方程组，并利用球面平均法进行离散化，进一步扩展到局部细化的嵌套矩形网格上。
2018-04-29 cs.NA math.NA
Adaptive Multilevel Methods for the Maxwell Eigenvalue Problem
School of Mathematical Sciences, Tongji University（同济大学数学科学学院）；Key Laboratory of Intelligent Computing and Applications (Tongji University), Ministry of Education（教育部智能计算与应用重点实验室（同济大学））
本文提出了一种自适应多级预条件Helmholtz-Jacobi-Davidson方法，用于具有奇异性的Maxwell本征值问题，通过局部多级方法预条件Jacobi-Davidson校正方程，证明收敛因子近似最优，且与网格尺寸和网格层级无关。
2026-03-31 cs.NA math.NA
$p$-adaptive algorithms in Discontinuous Galerkin solutions to the time-domain Maxwell's equations
本文针对时域 Maxwell 方程的 Discontinuous Galerkin 解，提出了两种基于局部指标的自适应驱动方法（局部场梯度特征法与散度误差法），并通过电磁散射标准测试用例验证了其关键特征与计算性能。
2022-11-14 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A Domain-adaptive Physics-informed Neural Network for Inverse Problems of Maxwell's Equations in Heterogeneous Media
Dalian University of Technology（大连理工大学）
本文提出域自适应物理信息神经网络da-PINN，通过介质界面位置参数分解子域、将界面条件纳入损失函数并设计域自适应训练策略，有效求解异质介质中麦克斯韦方程组的反问题。
2023-08-12 cs.LG cs.NA math.NA
Divergence error based $p$-adaptive discontinuous Galerkin solution of time-domain Maxwell's equations
发展了一种$p$ -自适应间断Galerkin时域方法来获得电磁散射问题的高阶解。所提出的方法的一个新特点是使用发散误差来驱动$p$ -自适应方法。发散误差的性质进行了探讨，它是离散化行为的直接后果。它与相对截断误差的关系形成，使使用的发散误差作为一个廉价的代理截断误差。发散误差被用来作为一个指标，动态地识别和分配不同精度的空间运算符的计算域中的大量区域。这导致在一个降低的计算成本比可比的间断Galerkin时域解决方案，使用统一的程度分段多项式基地。
2022-04-18 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Reflection-free finite volume Maxwell's solver for adaptive grids
本文提出一种无反射有限体积Maxwell求解器，采用中心差分方案保持磁场无散度和高斯定律，通过非震荡重构和隐式-显式Runge-Kutta方法实现高精度求解，验证了自适应网格在真空、部分电离气体及电介质盘中的应用。
2015-11-16 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A posteriori error estimates for finite element discretizations of time-harmonic Maxwell's equations coupled with a non-local hydrodynamic Drude model
我们考虑有限元离散麦克斯韦方程组耦合非本地流体动力学Drude模型，准确地占电子运动在金属纳米结构。具体而言，我们专注于后验误差估计和网格自适应性，这是特别感兴趣的，因为电磁场通常表现出强烈的本地化功能附近的金属及其周围介质之间的界面。我们提出了一种新的基于残差的误差估计，被证明是可靠和有效的。我们还提出了一组数值例子，估计驱动网格自适应过程。这些例子突出了所提出的估计器的质量，以及网格自适应提供的潜在计算节省。
2021-03-09 cs.NA math.NA
Adaptive Wavelet Collocation Method for Simulation of Time Dependent Maxwell's Equations
Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）；Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin（柏林康拉德·楚泽信息技术中心）
提出一种自适应小波配点时域方法，通过动态网格自适应和显式时间步进高效求解麦克斯韦方程组，显著降低计算成本，适用于导波光学器件模拟。
2012-04-05 cs.NA math-ph math.MP
An adaptive finite element/finite difference domain decomposition method for applications in microwave imaging
提出了一种求解导电介质中麦克斯韦方程组的区域分解新方法。利用该方法，提出了利用时变散射电场数据确定介电常数函数的重建算法。所有的重建算法都是基于最优化的方法来找到拉格朗日的稳定点。自适应重建算法和空间网格细化指标。我们的计算测试表明，定性重建介电常数函数使用解剖学上逼真的乳房幻影。
2022-10-26 cs.NA math.NA
Two-level DDM preconditioners for positive Maxwell equations
本文对正Maxwell型方程的协调有限元离散所产生的线性系方程组，发展并分析了区域分解方法。区域分解方法的收敛性在很大程度上依赖于第二层中使用的粗糙空间的效率。我们设计了自适应粗糙空间，补充了标量函数的梯度构成的近核空间。这将文献[2]中的结果推广到变系数和非凸区域的情形，但代价是需要更大的粗空间。
2020-12-04 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Sparse Grid Discontinuous Galerkin Methods for the Vlasov-Maxwell System
Michigan State University（密歇根州立大学）；Texas Tech University（德克萨斯理工大学）
本文提出了一种稀疏网格不连续伽辽金方法用于求解维拉索-麦克斯韦方程组，通过减少自由度来克服高维问题的维度诅咒，展示了两种方法的准确性和鲁棒性。
2019-01-14 cs.NA math.NA
An Adaptive Finite Element Method in Quantitative Reconstruction of Small Inclusions from Limited Observations
Chalmers University of Technology（查尔姆斯理工大学）；Gothenburg University（哥德堡大学）
本文提出基于Tikhonov函数最小化的自适应有限元方法，用于求解电介常数逆问题，通过后验误差估计实现对低对比度小包含体和高斯函数叠加的重建。
2016-03-17 cs.NA math.NA
An hp-Adaptive Sampling Algorithm for Dispersion Relation Reconstruction of 3D Photonic Crystals
本文提出一种 hp 自适应采样算法，通过奇异点局部加密、自适应逐单元多项式空间和 Lagrange 插值重构三维光子晶体的能带函数，并证明收敛性且通过带隙优化测试验证潜力。
2024-06-15 cs.NA math.NA
A discontinuous plane wave neural network method for Helmholtz equation and time-harmonic Maxwell's equations
提出带hp-加密的DPWNN方法，通过逐元素复指数神经网络离散集合与自适应平面波方向迭代求解Helmholtz和时谐Maxwell方程，数值精度优于PWLS。
2024-03-04 cs.NA math.NA
On stabilized P1 finite element approximation fortime harmonic Maxwell's equations
本文研究时间谐波麦克斯韦方程在拉普拉斯变换对偶形式下的稳定线性有限元方法，推导强制性保证唯一解，并给出最优的先验与后验误差估计，数值实验验证了方案稳健性。
2019-06-05 cs.NA math.NA
Adaptive mesh refinement for electromagnetic simulation
本文针对电磁仿真中初始网格划分与自适应细化问题，提出一套完整网格划分工作流程，可处理任意结构，并通过测试验证其质量达到工业仿真软件水平。
2025-01-05 cs.NA math.NA
Frequency-explicit a posteriori error estimates for discontinuous Galerkin discretizations of Maxwell's equations
针对一阶时谐Maxwell方程的间断Galerkin离散化，提出可靠且高效的频率显式后验误差估计器，推广已有结果并证明其渐近无常数性，数值算例验证其适用于驱动h-和hp-自适应细化。
2022-08-02 cs.NA math.AP math.NA
An unconditionally convergent discontinuous Galerkin neural network method activated by plane waves for Helmholtz equation and Maxwell's equations
College of Mathematics and Systems Science, Shandong University of Science and Technology（山东科技大学数学与系统科学学院）；School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）
提出一种由平面波激活的间断伽辽金神经网络方法，通过递归增广子空间和拟最大化问题求解亥姆霍兹方程与麦克斯韦方程组，实现无条件收敛并经数值实验验证。
2026-10-15 cs.NA math.NA
A robust and adaptive GenEO-type domain decomposition preconditioner for $\mathbf{H}(\mathbf{curl})$ problems in three-dimensional general topologies
针对三维一般拓扑中 Maxwell 型 $\mathbf{H}(\mathbf{curl})$ 问题，设计基于谱粗空间的自适应区域分解预条件子，以提升收敛稳健性并处理非平凡拓扑和高纵横比域。
2025-05-16 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Domain Decomposition Method for Maxwell's Equations: Scattering off Periodic Structures
针对周期性结构中的电磁场计算，提出一种基于Schwarz方法并采用透明边界条件（通过PML近似）的域分解方法，并开发自适应策略处理Wood异常，应用于EUV光刻掩模，通过解析处理多层堆叠大幅降低计算成本。
2006-02-09 cs.NA math-ph math.MP
Globally convergent and adaptive finite element methods in imaging of buried objects from experimental backscattering radar measurements
Chalmers University of Technology and Gothenburg University（查尔姆斯理工大学和哥德堡大学）；Iowa State University（爱荷华州立大学）；University of North Carolina at Charlotte（北卡罗来纳大学夏洛特分校）
本文提出两阶段数值方法，通过实验后向散射雷达测量成像埋藏在干燥沙中的物体，利用自适应有限元方法提高精度，解决介质电容率的逆问题。
2014-09-03 cs.NA math.NA
An Adaptive-rank Approach with Greedy Sampling for Multi-scale BGK Equations
本研究提出带贪婪采样的自适应秩方法用于多尺度BGK方程模拟，拓展原有半拉格朗日自适应秩框架，引入局部宏观守恒校正保证守恒性与条件渐近保持性，支持大时间步长，数值验证了其捕捉激波的精度和宽克努森数混合区域的鲁棒性。
2025-09-05 cs.NA math.NA
A generic finite element framework on parallel tree-based adaptive meshes
在这项工作中，我们正式推导和证明的算法和数据结构的正确性，在一个并行的，分布式存储器，通用有限元框架，支持H-自适应计算域表示为森林的树。该框架是基于一个丰富的表示的自适应网格适用于通用有限元，是建立在一个低层次的，轻量级的森林的树数据结构处理的一个专门的，高度并行的自适应网格引擎，我们已经确定了它必须满足耦合到我们的框架的要求。在这两层网格表示，我们建立了其余的数据结构所需的数值积分和组装的离散系统的线性方程组。我们认为算法是适合于子组装和完全组装的分布式数据布局的线性系统矩阵。所提出的框架内已实施的FEMPAR科学软件库，使用p4 est作为一个实用的森林的八叉树演示。一个强大的缩放研究时，这种实现泊松和麦克斯韦问题揭示了显着的可扩展性高达32.2K CPU内核和482.2M自由度。此外，FEMPAR和最先进的deal.ii有限元软件的性能比较研究表明，至少比较性能，最多2-3倍的改进，在泊松问题的h-自适应近似与一阶和二阶拉格朗日有限元，分别。
2020-04-09 cs.MS cs.NA math.NA
Algorithmic realization of the solution to the sign conflict problem for hanging nodes on hp-hexahedral Nédélec elements
针对含悬挂节点的局部加密网格上Nédélec单元的悬挂边面定向难题，尤其是不可定向网格无现成方案的问题，提出对应算法，以时谐Maxwell方程为模型，通过多网格数值算例验证，并在deal.II库中实现。
2024-07-11 cs.NA math.NA
A hybrid finite element/finite difference method for reconstruction of dielectric properties of conductive objects
本文提出混合有限元/有限差分方法，通过求解麦克斯韦方程组中的介电常数和电导率系数，结合Tikhonov正则化与共轭梯度法，在自适应网格上重建乳腺体模的电磁特性以检测肿瘤。
2025-03-13 cs.NA math.NA
Adaptive and Recursive Time Relaxed Monte Carlo methods for rarefied gas dynamics
University of Ferrara（费拉拉大学）；Chalmers University of Technology（查尔姆斯理工大学）
针对近流体区玻尔兹曼方程模拟，提出基于递归截断的自适应时间松弛蒙特卡洛方法，实现无时间步限制的均匀精度，显著提升效率。
2010-09-14 cond-mat.soft cs.NA math.NA
A space-time finite element method for the eddy current approximation of rotating electric machines
Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics（约翰·拉登计算与应用数学研究所）；Institut für Angewandte Mathematik, TU Graz（格拉茨工业大学应用数学研究所）
本文提出并分析了一种空间-时间有限元方法，用于旋转电动机的数值模拟，证明了连续变分公式和标准伽辽金离散化在空间-时间域中的唯一解性，通过适应性空间-时间求解验证了方法的有效性和准确性。
2023-07-01 cs.NA math.NA
Tree-cotree gauging for two-dimensional hierarchical splines
Technische Universität Darmstadt（达姆施塔特工业大学）；Universidade de Santiago de Compostela（圣地亚哥德孔波斯特拉大学）；Galician Centre for Mathematical Research and Technology (CITMAga)（加利西亚数学研究与技术中心（CITMAga））
本文提出了一种用于二维分层样条的树-余树规范方法，以恢复唯一性并适用于自适应细化，同时验证了其在Maxwell特征值问题中的有效性。
2026-09-04 cs.NA math.NA
Sparse polynomial approximations for affine parametric saddle point problems
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
本文研究了稀疏多项式近似在一类仿射参数化鞍点问题中的收敛性质，通过稀疏泰勒近似等方法，证明了在全局和局部支撑基函数情况下，稀疏多项式近似能够以$O(N^{-r})$的代数收敛速率逼近参数解，从而突破维度灾难。
2018-09-26 cs.NA math.NA
A numerical study of the pollution error and DPG adaptivity for long waveguide simulations
高频波传播在声学、弹性动力学和电磁学中有许多重要的应用。不幸的是，这些问题的有限元离散遭受显着的数值污染误差，增加与波数。控制这些误差是获得稳定、准确的方法的关键。我们研究了污染的影响非常长的波导问题的背景下，强大的不连续彼得罗夫-伽辽金（DPG）有限元离散。我们的数值实验表明，污染主要有一个扩散的影响，造成能量损失的DPG方法，而相位误差似乎不显着。我们报告的3D矢量时间谐波麦克斯韦问题的波导超过8000个波长的结果。我们的结果证实了Melenk和Sauter（2011）对Helmholtz算子的Galerkin离散化的先前分析。此外，我们还讨论了多模光纤波导的自适应细化策略，其中传播的横模必须得到充分解决。我们的研究表明，适用性的DPG错误指标，这类问题。最后，我们说明了负载平衡的重要性，在这些模拟分布式内存并行计算。
2020-10-14 cs.DC cs.NA math.NA
An FFT-accelerated direct solver for electromagnetic scattering from penetrable axisymmetric objects
Zhejiang University（浙江大学）；New York University（纽约大学）
本文提出了一种基于FFT的分离变量求解器，用于高效求解Maxwell方程组对轴对称穿透体（电介质体）散射的积分方程形式，通过快速评估模态Green函数及其导数、使用广义高斯求积和自适应网格进行离散化，并适用于包含边界的几何结构，展示了该算法在不同几何结构中的效率和准确性。
2019-04-02 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Construction of exact refinements for the two-dimensional hierarchical B-spline de Rham complex
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）；Brigham Young University（杨百翰大学）；University of Santiago de Compostela（圣地亚哥德孔波斯特拉大学）
本文研究二维单位正方形上分层B-样条de Rham复形的结构保持问题，提出构造算法确保复形结构，讨论了可接受性概念及其在数值稳定性中的作用，并通过数值结果验证了其重要性。
2026-04-20 cs.NA math.NA
A discontinuous Petrov-Galerkin finite-element framework for the simulation of microwave-heated flows
Polytechnique Montreal（蒙特利尔理工大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
该研究提出耦合DPG有限元方法与连续Galerkin有限元方法的高阶多物理场求解器，经基准验证可用于微波加热流动模拟，内存低、可扩展，适用于大规模并行模拟与微波辅助化学过程优化。
2026-09-09 cs.NA math.NA physics.comp-ph
