Lee classes on LCK manifolds with potential
本文研究带势 LCK 流形的 Lee 类，证明其集合构成 $H^1(M,\mathbb R)$ 中的开半空间，并为 Vaisman 情形下 Tsukada 的结果提供新的自足证明。
2022-01-08 math.AG math.DG
Bimeromorphic geometry of LCK manifolds
本文研究Kähler形式在最小Kähler覆盖上恰当时的LCK流形，证明其任意双亚纯映射均为全纯映射，从而具有唯一极小模型，并适用于Hopf流形、复子流形及OT流形。
2023-02-07 math.AG math.CV math.DG
Topology of locally conformally Kahler manifolds with potential
局部共形Kahler（LCK）位势流形是那些允许一个Kahler覆盖有一个真的自守Kahler位势的流形。一个势函数的存在性可以上同调地描述为某个上同调类的消失，这个上同调类称为Bott-Chern类。具有位势的紧致LCK流形在小变形下是稳定的，并且允许全纯嵌入到Hopf流形中。这个类严格包括Vaisman流形。我们证明了每一个具有位势的紧致LCK流形都可以变形为Vaisman流形。因此，每一个这样的流形都是Kahler orbifold上的光滑椭圆纤维化。我们证明了G. Kokarev等价于Bott-Chern类的消失。这给出了一个简单的证明的一些结果拓扑的pluricanonical LCK-流形，发现的Kokarev和Kotschick。
2009-09-06 math.AG math.CV math.DG
Locally conformally Kähler solvmanifolds: a survey
流形上的厄米特结构称为局部共形凯勒（LCK），如果它局部允许一个共形变化是凯勒。在这项调查中，我们回顾了最近的结果不变LCK结构的solvmanifold和目前的原始结果关于典范丛的solvmanifold配备了一个Vaisman结构，即LCK结构，其相关的李形式是平行的。
2018-11-22 math.DG
Coverings of locally conformally Kähler complex spaces
本文研究了局部共形Kähler（LCK）空间的奇异覆盖的性质.我们首先证明了一个空间是LCK，如果有的话，只有当它的泛覆盖是Kähler，从而推广了以前的一个结果。然后，我们表明，一个复杂的空间，项目在LCK空间与离散纤维也必须进行LCK结构。
2020-01-20 math.CV math.DG
Compact homogeneous locally conformally Kahler manifolds are Vaisman. A new proof
本文证明了任意齐次LCK流形容许具LCK势的度量，并以此给出了紧致齐次LCK流形是Vaisman流形的新证明。
2021-11-04 math.DG
Compact lcK manifolds with parallel vector fields
我们证明了对于$n>2$，一个携带非平凡平行向量场的紧致局部共形Kähler流形$(M^{2n},g,J)$是Vaisman流形，或者是全局共形Kähler流形，由维数为$2n-2$的紧致Kähler流形以显式的方式确定。
2015-02-06 math.DG
Do products of compact complex manifolds admit LCK metrics?
针对紧复流形乘积被猜想不容许 LCK 结构的问题，本文将已知紧 LCK 流形分为带势、Inoue 型和含有理曲线三类，并证明 LCK 流形与任一类中流形的乘积均无 LCK 结构。
2023-10-17 math.AG math.CV math.DG
Morse-Novikov cohomology of locally conformally Kähler manifolds
局部共形Kahler（LCK）流形是一个具有Kahler覆盖的复流形，其中单值映射通过同素映射作用于该覆盖上。我们定义了三个上同调不变量，李类，Morse-Novikov类和Bott-Chern类，LCK结构。这些不变量一起扮演着与Kahler几何中的Kahler类相同的角色。如果两个LCK结构的这些类重合，则这些结构之间的差异可以由光滑势表示，类似于Kahler的情况。我们证明了Vaisman流形的Morse-Novikov类和Bott-Chern类为零。此外，对于Vaisman流形上的任何LCK-结构，我们证明了它的Morse-Novikov类为零。证明了Bott-Chern类为零的紧致LCK-流形$M$在Hopf流形上有一个全纯嵌入，如果$\dim_\C M \geq 3$，这一结果与Kodaira嵌入定理相似.
2008-11-13 math.AG math.CV math.DG
A characterisation of toric LCK manifolds
我们证明了一个紧的环面局部共形Kähler流形，这不是Kähler承认环面Vaisman结构，这是一个事实，这是在\cite{mmp}证明。这是最后一步导致的分类紧复曲面局部共形凯勒流形开始在\cite{p}和\cite{mmp}。我们还表明，通过构造一个例子，不同于在辛的情况下，复曲面局部共形辛流形不一定复曲面局部共形凯勒。
2017-01-12 math.DG
Locally conformally Kähler spaces and proper open morphisms
本文研究了带奇点的局部共形Kähler空间的稳定性，找到了全纯映射下像空间仍容许lcK度量的充分条件，推广了Varouchas关于Kähler空间的结果。
2023-11-24 math.CV math.DG
LCK metrics on complex spaces with quotient singularities
本文将局部共形Kaehler度量从复流形推广到具有奇点的复解析空间，并研究了局部共形Kaehler流形的哪些性质在这种新的情形下仍然成立.证明了：如果复解析空间只有商奇点，则它允许局部共形Kaehler度量当且仅当它的泛覆盖允许Kaehler度量，使得甲板自同构作用于Kaehler度量的同态.我们还证明了LCK复空间在一点的爆破也是LCK的。
2019-08-13 math.CV math.DG
Conformally related Kähler metrics and the holonomy of lcK manifolds
局部共形Kähler（lcK）流形是一个复流形$(M,J)$加上一个埃尔米特度量$g$，它在每个点的邻域内共形于一个Kähler度量。本文在局部共形Kähler几何中得到了三个分类结果。第一个是包含两个非位似Kähler度量的紧致流形上的共形类的分类。第二个是紧Einstein局部共形Kähler流形的分类。第三个结果是紧致局部共形Kähler流形的可能（限制）黎曼和乐群的分类。我们证明了每个$2n$维的局部（但不是全局）共形Kähler紧流形都有完整性$\mathrm{SO}(2n)$，除非它是Vaisman，在这种情况下它有限制完整性$\mathrm{SO}(2n-1)$。证明了维数为$2n$的真整体共形Kähler紧流形的约束完整性是$\mathrm{SO}(2n)$，或$\mathrm{SO}(2n-1)$，或$\mathrm{U}(n)$，并给出了后两种情形可能解的完整描述.
2016-01-29 math.DG
LCK metrics on Oeljeklaus-Toma manifolds versus Kronecker's theorem
局部共形Kähler（LCK）流形是一个被Kähler流形覆盖的流形，其甲板变换群由同素同构作用。我们表明，搜索LCK度量Oeljeklaus-Toma流形导致克罗内克定理的单位（又一个）的变化。反过来，这意味着在与具有$2t$复嵌入的数域和具有$s<t$的$s$实嵌入相关联的Oeljeklaus-Toma流形上，不存在LCK度量。
2013-06-01 math.DG
Holomorphic submersions of locally conformally Kähler manifolds
局部共形Kähler（LCK）流形是一个被Kähler流形覆盖的复流形，其中覆叠群由位格作用。我们证明了，如果这样一个紧致流形X允许一个具有正维纤维的全纯浸入，其中至少有一个纤维是Kähler型的，那么X是全局共形Kähler或双全纯的，直到有限覆盖，到Vaisman流形（即一个映射环面在一个圆上，具有Sasakian纤维）。因此，我们证明了紧非Kähler LCK和紧Kähler流形之间的乘积不能携带LCK度量。
2012-06-09 math.DG
A note on locally conformally Kaehler structures and small deformations of Hopf manifolds
本文通过构造对角型Hopf流形附近的复解析族，结合lcK势在小参数复解析族中保持的已知结论，证明了所有Hopf流形都容许局部共形Kaehler结构。
2023-06-14 math.DG
Calabi-Yau locally conformally Kähler manifolds
本文研究了Calabi-Yau局部共形Kähler流形，证明此类流形必为Vaisman流形，并探讨了其与Kodaira流形的关系。
2025-12-07 math.DG
Embedding of LCK manifolds with potential into Hopf manifolds using Riesz-Schauder theorem
带位势的局部共形Kahler（LCK）流形是具有一个覆盖的复流形，该覆盖允许一个自守Kahler位势.一个具有位势的LCK流形可以嵌入到一个Hopf流形中，如果它的维数至少为3。基于Riesz-Schauder定理和Montel定理给出了该结果的泛函分析证明。本文给出了复曲面的另一种论证，由球壳猜想导出嵌入定理。
2017-02-20 math.AG math.CV math.DG
On products of locally conformally Kähler manifolds
University of Bucharest, Faculty of Mathematics and Computer Science（布加勒斯特大学数学与计算机科学系）；Institute of Mathematics “Simion Stoilow” of the Romanian Academy（罗马尼亚科学院西奥多·斯托伊洛瓦数学研究所）
本文证明了正维紧复流形的乘积不存在严格局部共形Kähler度量，解决了lcK几何中长期未解的猜想。
2026-09-09 math.DG
LCK metrics on toric LCS manifolds
证明了紧致环面局部共形辛流形与对偶$(C,a)$之间的双射对应，其中$C$是环面对偶李代数中的好锥，$a$是正实数.此外，我们证明了紧流形上的任何环面局部共形Kähler度量都有一个正位势。
2019-02-06 math.CV math.DG
Compact homogeneous lcK manifolds are Vaisman
证明了任何紧齐次局部共形Kähler流形都有平行Lee形式.
2014-09-15 math.DG
On Locally Conformally K\" ahler metrics on Oeljeklaus-Toma Manifolds
证明了Oeljeklaus-Toma流形$X(K, U)$，其中$K$是签名$(s, t)$的数域，使得$s\geq 1,$ $t\geq 2$和$s\geq 2t$不允许lck度量.结合K. Oeljeklaus - M. Toma和A. Dubickas这完全解决了Oeljeklaus-Toma流形上LCK度量的存在性问题。
2022-02-16 math.DG
Locally conformally Kähler manifolds with holomorphic Lee field
证明了具有全纯Lee向量场的紧致lcK流形是Vaisman流形，只要Lee场具有常范数或度量是Gauduchon（即，Lee场是无发散的）。我们还给出了具有全纯Lee向量场的紧致lcK流形的例子，这些向量场不是Vaisman向量场.
2017-12-15 math.DG
Functionals for the Study of LCK Metrics on Compact Complex Manifolds
本文通过引入并研究一种随流形复维数（2或更高）而异的泛函，为紧复流形上局部共形Kähler度量的存在性问题提供了新的研究方法。
2023-08-02 math.AG math.CV math.DG
Locally conformally Kahler metrics obtained from pseudoconvex shells
局部共形Kahler（LCK）流形是一个复流形，它允许一个Kahler覆盖M，使得它的单值映射通过同素映射作用在这个覆盖上.一个紧致的LCK流形称为带位势的LCK流形，如果M允许一个自纯Kahler位势.已知在这种情况下，它是一个代数锥，即在射影orbifold上的反满线丛的全空间中所有非零向量的集合。我们从一个代数锥C开始，并证明了一组Kahler度量与潜在的可能产生的LCK结构是在双射对应的一组pseudoconvular壳，也就是说，pseudoconvular超曲面在C满足每个轨道的相关的R-行动正好一次。这是用来产生显式的LCK和魏斯曼度量的霍普夫流形，推广早期的工作由高杜雄-Ornea和Kamishima-Ornea。
2014-04-29 math.CV math.DG
Stable Bundles on Irregular Vaisman Manifolds
局部共形Kähler（LCK）流形是一个复流形，其泛覆盖是Kähler，单值群通过全纯同素作用在泛覆盖上。一个Vaisman流形$M$是一个紧致的非Kähler LCK流形，它允许一个全纯共形流的作用通过非平凡的同素性提升到一个Kähler覆盖上的作用。当作用在$M$上的轨道是紧的时，已知$M$上的每个稳定的全纯向量丛$\dim(M) \geq 3$是等变的和可滤的.在本文中，我们推广到不规则Vaisman流形的结果。
2017-01-26 math.AG math.DG
Integrable LCK manifolds
我们研究一类自然的LCK流形，我们称之为可积LCK流形：那些反李形式$η$对应于一个可积分布。作为应用，我们得到了单模可积LCK李代数作为Kähler李代数具有适当导子的一个刻画.
2021-08-02 math.DG
Conformal vector fields on lcK manifolds
本文证明了紧致lcK流形上的任意共形向量场关于Gauduchon度量是Killing的，且在Kähler覆盖既非平坦也非hyperkähler时该向量场是全纯的。
2021-06-12 math.DG
Compact lcK manifolds with Gauduchon parallel vector fields
Université Paris-Saclay, CNRS, Laboratoire de mathématiques d’Orsay（巴黎萨克雷大学、法国国家科学研究中心、奥赛数学实验室）；Institute of Mathematics “Simion Stoilow” of the Romanian Academy（罗马尼亚科学院西米恩·斯托伊洛瓦数学研究所）；Institut for Matematik, Aarhus University（奥胡斯大学数学系）
该研究刻画了紧局部共形Kähler流形上Gauduchon平行向量场与度量类型的关系，通过Bismut和乐群表征紧Vaisman流形，并得出复二维时∇^(1/3)-平行向量场对度量的约束结论。
2026-10-12 math.DG
Futaki invariant on lcK manifolds with potential
Aarhus University（奥胡斯大学）
本文证明 Futaki 不变量在紧致具有势的局部共形 Kähler 流形上恒为零，解决了 Ornea 和 Verbitsky 提出的问题。
2026-09-23 math.DG
Positivity of LCK potential
设$M$是复流形，$L$是M上的有向实线丛，其联络是平坦的. LCK形式（英语：LCK form）是一个在L中取值的封闭的正的（1，1）-形式，而LCK流形是一个允许LCK形式的流形。局部地，任何LCK形式都表示为称为LCK势的函数的L值多拉普拉斯算子。本文考虑具有LCK形式的流形$M$，证明了M具有整体正的LCK势.则M允许一个全纯嵌入到一个Hopf流形。
2017-08-02 math.CV math.DG
Locally Conformally Kähler Manifolds of Algebraic Codimension One
研究代数余维数为1的紧致局部共形Kähler流形，证明其双亚纯于等平凡椭圆纤维化全空间，且存在一个变更双亚纯支配具有椭圆曲线自由作用的流形。
2026-07-01 math.DG
Locally conformally Kahler manifolds admitting a holomorphic conformal flow
一个流形$M$是局部共形Kahler（LCK）的，如果它允许一个Kahler覆盖，该覆盖具有由全纯同素作用的单值性.设$M$是一个LCK流形，其中包含一个由多个同态构成的全纯共形流，并在其覆盖上提升为一个非等距位似流。证明了$M$存在自守势.这个版本是在出版10年后添加的，以纠正原始版本中的一些错误。
2021-02-26 math.CV math.DG
Morse-Novikov cohomology of locally conformally Kähler surfaces
我们回顾Morse-Novikov上同调的性质，并计算它的所有已知的紧凑的复杂曲面与局部共形Kähler度量。本文给出了Inoue曲面$\mathcal{S}^0$，$\mathcal{S}^+$，$\mathcal{S}^-$的显式计算，并对$\mathcal{S}^0$上的局部共形Kähler（和驯服的局部共形辛）形式进行了分类.我们证明了在Inoue曲面和Oeljeklaus-Toma流形上不存在具有位势的LCK度量，更一般地，不存在$d_θ$ -精确的LCK度量.
2016-10-17 math.AT math.DG math.SG
Principles of Locally Conformally Kahler Geometry
本书系统介绍 LCK 流形的几何原理、研究现状、习题与开放问题，面向复几何方向研究生。
2024-12-07 math.AG math.CV math.DG
Balanced metrics and Gauduchon cone of locally conformally Kahler manifolds
本文研究了局部共形Kahler流形的度量性质，提出并部分证明了容许平衡、SKT与LCK三种Hermitian形式中两种的紧复流形必容许Kahler度量的猜想，同时证明了关于Bott--Chern同调的猜想并验证了所有已知LCK流形。
2024-08-07 math.DG
Compact balanced threefolds and LCK manifolds with constant holomorphic sectional curvature
Chongqing Normal University（重庆师范大学）；Zhejiang Normal University（浙江师范大学）
该研究验证了$c\leq0$时紧致平衡三维簇满足埃尔米特几何中关于常陈全纯截面曲率的长期猜想，还将该猜想推广到典范度量联络情形并对连通紧致LCK流形成立。
2026-08-07 math.DG
LcK structures with holomorphic Lee vector field on Vaisman-type manifolds
本研究完整刻画了Vaisman型紧复流形上带全纯Lee向量场的局部共形Kähler（lcK）结构，给出Lee向量场不相似于Vaisman结构Lee向量场的实例，并推广证明紧复流形上带势的全纯Lee向量场lcK度量存在正且沿反Lee向量场不变的势。
2019-05-17 math.DG
Classification of non-Kahler surfaces and locally conformally Kahler geometry
基于Buchdahl-Lamari定理，给出了非Kahler曲面分类的一个基本完备的证明.我们还证明了所有的非Kahler曲面，这不是第七类是局部共形Kahler。
2020-06-26 math.AG math.DG
A report on locally conformally Kähler manifolds
本文综述了局部共形Kähler几何的最新研究成果，重点讨论了拓扑性质对紧致流形上这种结构的阻碍。
2010-02-18 math.AG math.DG
On LCK Geometry of Gauduchon Connections
Aarhus University（奥胡斯大学）；Institute of Mathematics “Simion Stoilow” of the Romanian Academy（罗马尼亚科学院西米恩·斯托伊洛瓦数学研究所）
本文研究Gauduchon联络在LCK和Vaisman流形中的适用性，通过相关问题与条件确定Bismut联络是最优选择，并研究其在Hopf流形上的对应方程与结构刻画。
2026-09-25 math.CV math.DG
On toric locally conformally Kähler manifolds
我们研究紧环面严格局部共形Kähler流形。我们表明，Kodaira维数的基础复流形是$-\infty$，只有紧凑的复杂表面承认复曲面严格的局部共形Kähler度量是对角的Hopf表面。我们还表明，每一个环面Vaisman流形有lcK秩为1，是同构的映射环面的自同构的环面紧Sasakian流形。
2016-11-05 math.DG
Locally conformally Kähler structures on four-dimensional solvable Lie algebras
本文对四维可解李代数上的局部共形Kähler结构进行了分类和研究，直到线性等价。作为一个应用，我们可以产生许多例子，在更高的维度，在这里包括lcK结构上的Oeljeklaus-Toma流形，我们也给出了几何解释的一些$4$维结构在我们的分类。
2019-10-22 math.DG
Non-linear Hopf manifolds are locally conformally Kahler
本文证明由非线性全纯收缩映射定义的 Hopf 流形可全纯嵌入线性 Hopf 流形，并因此具有局部共形 Kähler 度量。
2022-02-28 math.CV math.DG
A note on Euler number of locally conformally Kähler manifolds
设$M^{2n}$是一个紧致的非正黎曼流形（分别为负）截面曲率。我们称$(M,J,θ)$为$d$（有界）局部共形Kähler流形，如果$M$的万有覆叠空间上的提升Lee形式$\tildeθ$是$d$（有界）.证明了若$M^{2n}$同胚于$d$（有界）LCK流形，则它的欧拉数满足不等式$(-1)^{n}χ(M^{2n})\geq$（分别为. $>$）$0$。
2020-02-01 math.DG
Immersion theorem for Vaisman manifolds
局部共形Kaehler（LCK）流形是一个复流形，其中M是Kaehler覆盖，M上的单值映射是通过Kaehler同素映射作用的.一个紧致LCK流形是Vaisman流形，如果它允许一个作用在M上的全纯流。我们证明了Kodaira嵌入定理的一个非Kaehler类似物：任何紧Vaisman流形都承认一个Hopf流形的自然全纯浸入。作为应用，我们得到了任何Sasakian流形对奇维球面都有接触浸入。
2003-06-22 math.AG math.CV math.DG
From locally conformally Kähler to bi-Hermitian structures on non-Kähler complex surfaces
我们证明了某些紧致复曲面上的局部共形Kähler度量可以变形为双Hermitian度量的新例子，其中第一个贝蒂数为奇数.
2014-11-17 math.DG
De Rham and twisted cohomology of Oeljeklaus-Toma manifolds
Oeljeklaus-Toma（OT）流形是复杂的非Kähler流形，其构造源于特定的数域。在本文中，我们计算他们的de Rham上同调的背景数域相关的不变量。这是由两个不同的方法，一个使用不变上同调和其他一个使用Leray-Serre谱序列。此外，我们还计算了它们的Morse-Novikov上同调。作为应用，我们证明了OT流形上任何复向量丛的低次Chern类在实上同调中为零。其他应用涉及OT流形承认局部共形Kähler（LCK）度量：我们证明了只有一个可能的李类的LCK度量，我们确定了所有可能的Morse-Novikov类的LCK度量，这意味着非退化的某些Lefschetz映射的上同调。
2018-09-28 math.CV math.DG
Compact conformally Kahler Einstein-Weyl manifolds
给出了Ricci张量为Hermitian的紧致共形Kahler Einstein-Weyl流形的一个分类。
2012-06-18 math.DG
Currents on locally conformally Kähler manifolds
本文利用流的形式刻画了紧致复流形上局部共形Kähler度量的存在性，并将Harvey和Lawson的著名结果应用于Kähler度量.
2014-10-16 math.DG
Bi-Hermitian and locally conformally Kähler surfaces
本文探讨复曲面上双 Hermite 度量与局部共形 Kähler 度量之间的若干相互关系。
2025-01-10 math.DG
On pluricanonical locally conformally Kähler manifolds
本文给出了紧致复正则局部共形Kähler流形具有平行Lee形式的一个简短证明。
2017-01-19 math.DG
On 4-dimensional, conformally flat, almost $ε$-Kählerian manifolds
4维、共形平坦、几乎$ε$ -Kählerian（即，几乎pseudo-Kählerian和几乎para-Kählerian）流形的特征在于左正则和右正则paraquaternionic函数的帮助下。这种结构的例子进行了讨论。
2011-10-17 math.DG
Transformations of locally conformally Kähler manifolds
本文考虑局部共形Kähler流形的几个变换群，并讨论它们之间的相互关系.证明了既不是局部共形超kähler流形也不是对角Hopf流形的紧致Vaisman流形上的所有共形向量场都是Killing全纯的，而既不是Weyl-可约的也不是局部共形超kähler流形的关于极小Weyl联络的所有仿射向量场都是全纯共形的
2009-09-04 math.DG
