带势 LCK 流形上的 Lee 类
Lee classes on LCK manifolds with potential
AI总结：
本文研究带势 LCK 流形的 Lee 类，证明其集合构成 $H^1(M,\mathbb R)$ 中的开半空间，并为 Vaisman 情形下 Tsukada 的结果提供新的自足证明。
摘要：
LCK（局部共形 Kähler）流形是一个复流形 $(M,I)$，配备一个 Hermitian 形式 $\omega$ 和一个闭 1-形式 $\theta$（称为 Lee 形式），满足 $d\omega=\theta\wedge\omega$。带势 LCK 流形是指其覆盖空间上具有正 Kähler 势，且甲板群将该 Kähler 势乘以一个常数的 LCK 流形。LCK 流形的 Lee 类是 Lee 形式的上同调类。我们确定了容许带势 LCK 结构的 LCK 流形上的 Lee 类集合，证明它是 $H^1(M,{\mathbb R})$ 中的一个开半空间。对于 Vaisman 流形，该定理由 Tsukada 于 1994 年证明；我们对其结果给出了一个新的自足证明。
英文摘要：
An LCK (locally conformally Kahler) manifold is a complex manifold $(M,I)$ equipped with a Hermitian form $ω$ and a closed 1-form $θ$, called the Lee form, such that $dω=θ\wedgeω$. An LCK manifold with potential is an LCK manifold with a positive Kahler potential on its cover, such that the deck group multiplies the Kahler potential by a constant. A Lee class of an LCK manifold is the cohomology class of the Lee form. We determine the set of Lee classes on LCK manifolds admitting an LCK structure with potential, showing that it is an open half-space in $H^1(M,{\mathbb R})$. For Vaisman manifolds, this theorem was proven in 1994 by Tsukada; we give a new self-contained proof of his result.
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