A characterization of Oeljeklaus-Toma manifolds in locally conformally Kähler geometry
本文刻画一类可解 Lie 群，证明其若具有左不变非 Vaisman 局部共形 Kähler 度量和格，则必来自 Oeljeklaus-Toma 构造，从而解释数论在其中的作用。
2025-02-18 math.CV math.DG
From locally conformally Kähler to bi-Hermitian structures on non-Kähler complex surfaces
我们证明了某些紧致复曲面上的局部共形Kähler度量可以变形为双Hermitian度量的新例子，其中第一个贝蒂数为奇数.
2014-11-17 math.DG
Blow-ups of locally conformally Kahler manifolds
局部共形Kahler（LCK）流形是一个被Kahler流形覆盖的流形，其甲板变换群由同素性作用。证明了紧致LCK流形沿复子流形的爆破存在LCK结构当且仅当该子流形是全局共形Kahler流形。我们还证明了扭量空间（紧4流形，四元数Kahler流形或黎曼m流形）不能容纳LCK度量，除非它是Kahler。
2011-11-15 math.AG math.CV math.DG
Compact conformally Kahler Einstein-Weyl manifolds
给出了Ricci张量为Hermitian的紧致共形Kahler Einstein-Weyl流形的一个分类。
2012-06-18 math.DG
Currents on locally conformally Kähler manifolds
本文利用流的形式刻画了紧致复流形上局部共形Kähler度量的存在性，并将Harvey和Lawson的著名结果应用于Kähler度量.
2014-10-16 math.DG
Bi-Hermitian and locally conformally Kähler surfaces
本文探讨复曲面上双 Hermite 度量与局部共形 Kähler 度量之间的若干相互关系。
2025-01-10 math.DG
On pluricanonical locally conformally Kähler manifolds
本文给出了紧致复正则局部共形Kähler流形具有平行Lee形式的一个简短证明。
2017-01-19 math.DG
Locally conformally Kahler metrics obtained from pseudoconvex shells
局部共形Kahler（LCK）流形是一个复流形，它允许一个Kahler覆盖M，使得它的单值映射通过同素映射作用在这个覆盖上.一个紧致的LCK流形称为带位势的LCK流形，如果M允许一个自纯Kahler位势.已知在这种情况下，它是一个代数锥，即在射影orbifold上的反满线丛的全空间中所有非零向量的集合。我们从一个代数锥C开始，并证明了一组Kahler度量与潜在的可能产生的LCK结构是在双射对应的一组pseudoconvular壳，也就是说，pseudoconvular超曲面在C满足每个轨道的相关的R-行动正好一次。这是用来产生显式的LCK和魏斯曼度量的霍普夫流形，推广早期的工作由高杜雄-Ornea和Kamishima-Ornea。
2014-04-29 math.CV math.DG
On 4-dimensional, conformally flat, almost $ε$-Kählerian manifolds
4维、共形平坦、几乎$ε$ -Kählerian（即，几乎pseudo-Kählerian和几乎para-Kählerian）流形的特征在于左正则和右正则paraquaternionic函数的帮助下。这种结构的例子进行了讨论。
2011-10-17 math.DG
Automorphisms of locally conformally Kahler manifolds
流形M是局部共形Kahler（LCK）的，如果它允许一个Kahler覆盖，其单值性由全纯同素作用。对于一个紧连通群G通过全纯自同构作用在LCK流形上，一个平均过程给出了一个G-不变的LCK度量。设U（1）作用在LCK流形M上的全纯同构，且该作用到M的Kahler覆盖的提升不是等距的.我们发现，覆盖承认自守Kahler潜在的，因此可以嵌入到一个霍普夫流形。
2009-06-16 math.AG math.CV math.DG
Transformations of locally conformally Kähler manifolds
本文考虑局部共形Kähler流形的几个变换群，并讨论它们之间的相互关系.证明了既不是局部共形超kähler流形也不是对角Hopf流形的紧致Vaisman流形上的所有共形向量场都是Killing全纯的，而既不是Weyl-可约的也不是局部共形超kähler流形的关于极小Weyl联络的所有仿射向量场都是全纯共形的
2009-09-04 math.DG
Non-linear Hopf manifolds are locally conformally Kahler
本文证明由非线性全纯收缩映射定义的 Hopf 流形可全纯嵌入线性 Hopf 流形，并因此具有局部共形 Kähler 度量。
2022-02-28 math.CV math.DG
Holomorphic submersions of locally conformally Kähler manifolds
局部共形Kähler（LCK）流形是一个被Kähler流形覆盖的复流形，其中覆叠群由位格作用。我们证明了，如果这样一个紧致流形X允许一个具有正维纤维的全纯浸入，其中至少有一个纤维是Kähler型的，那么X是全局共形Kähler或双全纯的，直到有限覆盖，到Vaisman流形（即一个映射环面在一个圆上，具有Sasakian纤维）。因此，我们证明了紧非Kähler LCK和紧Kähler流形之间的乘积不能携带LCK度量。
2012-06-09 math.DG
A flow of conformally balanced metrics with Kähler fixed points
虽然反常流最初是由弦理论激发的，但它的零斜率情况在非卡勒几何中可能会引起相当大的兴趣，因为它是一种共形平衡的度量流，其驻点正是卡勒度量。我们建立了它的收敛性Kahler流形适当的初始数据。我们还讨论了它与当前复几何中的一些问题的关系。
2018-05-23 math.DG
A note on the basic Lichnerowicz cohomology of transversally locally conformally Kählerian foliations
本文推广了横截局部共形Kählerian叶理上的基本Lichnerowicz上同调，并研究了它与Bott-Chern上同调和$0$ -次基本Dolbeault上同调的关系.
2014-01-23 math.DG
Locally conformally symplectic structures on compact non-Kähler complex surfaces
证明了每个第一贝蒂数为奇数的紧致复曲面都存在局部共形辛$2$ -形式，它弱化了基本的殆复结构.
2016-05-09 math.DG
Locally conformally Kähler solvmanifolds: a survey
流形上的厄米特结构称为局部共形凯勒（LCK），如果它局部允许一个共形变化是凯勒。在这项调查中，我们回顾了最近的结果不变LCK结构的solvmanifold和目前的原始结果关于典范丛的solvmanifold配备了一个Vaisman结构，即LCK结构，其相关的李形式是平行的。
2018-11-22 math.DG
On toric locally conformally Kähler manifolds
我们研究紧环面严格局部共形Kähler流形。我们表明，Kodaira维数的基础复流形是$-\infty$，只有紧凑的复杂表面承认复曲面严格的局部共形Kähler度量是对角的Hopf表面。我们还表明，每一个环面Vaisman流形有lcK秩为1，是同构的映射环面的自同构的环面紧Sasakian流形。
2016-11-05 math.DG
Conformally Kähler, Einstein--Maxwell metrics and boundedness of the modified Mabuchi-functional
我们证明了，如果紧致光滑极化复流形在相应的Hodge Kähler类中共形地存在Kähler，Einstein-Maxwell度量，或者更一般地，存在具有常数$(ξ, a, p)$ -数量曲率的Kähler度量，则该度量使$(ξ,a,p)$ -Mabuchi泛函最小化.我们的证明方法扩展了唐纳森介绍的方法和开发的李和萨诺-Tipler，通过有限维近似和广义平衡度量。作为我们结果的应用和Koca-Tønnesen-Friedman最近的构造，我们描述了亏格大于2的几何直纹复曲面上的Kähler类，它们共形地承认Kähler，Einstein-Maxwell度量.
2018-09-21 math.DG
Conformally related Kähler metrics and the holonomy of lcK manifolds
局部共形Kähler（lcK）流形是一个复流形$(M,J)$加上一个埃尔米特度量$g$，它在每个点的邻域内共形于一个Kähler度量。本文在局部共形Kähler几何中得到了三个分类结果。第一个是包含两个非位似Kähler度量的紧致流形上的共形类的分类。第二个是紧Einstein局部共形Kähler流形的分类。第三个结果是紧致局部共形Kähler流形的可能（限制）黎曼和乐群的分类。我们证明了每个$2n$维的局部（但不是全局）共形Kähler紧流形都有完整性$\mathrm{SO}(2n)$，除非它是Vaisman，在这种情况下它有限制完整性$\mathrm{SO}(2n-1)$。证明了维数为$2n$的真整体共形Kähler紧流形的约束完整性是$\mathrm{SO}(2n)$，或$\mathrm{SO}(2n-1)$，或$\mathrm{U}(n)$，并给出了后两种情形可能解的完整描述.
2016-01-29 math.DG
Uniform K-stability and Conformally Kähler, Einstein-Maxwell geometry on toric manifolds
共形Kähler度量、Einstein-Maxwell度量和$f$ -极值度量是Kähler几何中正则度量的推广。引入了环面Kähler流形的一致K-稳定性，证明了一致K-稳定性是环面流形上$f$ -极值度量存在的必要条件.进一步证明了一致K-稳定性等价于相对K-能量的适当性。
2022-08-08 math.DG
Homogeneous locally conformally Kähler manifolds
已知紧致齐次局部共形Kähler流形$M=G/H$的自同构群$G$至少有一个1维中心.证明了$G$的中心至多是2维的，且若其维数为2，则$M$是Vaisman的，且等距于齐次Sasakian流形的等距映射环面.
2013-11-04 math.DG
Classification of non-Kahler surfaces and locally conformally Kahler geometry
基于Buchdahl-Lamari定理，给出了非Kahler曲面分类的一个基本完备的证明.我们还证明了所有的非Kahler曲面，这不是第七类是局部共形Kahler。
2020-06-26 math.AG math.DG
On products of locally conformally Kähler manifolds
University of Bucharest, Faculty of Mathematics and Computer Science（布加勒斯特大学数学与计算机科学系）；Institute of Mathematics “Simion Stoilow” of the Romanian Academy（罗马尼亚科学院西奥多·斯托伊洛瓦数学研究所）
本文证明了正维紧复流形的乘积不存在严格局部共形Kähler度量，解决了lcK几何中长期未解的猜想。
2026-09-09 math.DG
Positive projectively flat manifolds are locally conformally flat-Kähler Hopf manifolds
根据陈数量曲率的符号，我们将射影平坦度量空间划分为三类，证明了负射影平坦度量空间是空的，正射影平坦度量空间是由Vaisman明确刻画的Hopf流形上的局部共形平坦Kähler度量空间组成的.最后，我们回顾了零射影平坦度量的性质。作为应用程序，我们完善了一个列表可能的射影平坦的度量李，丘，郑;此外，我们证明，射影平坦的astheno-Kähler度量实际上是Kähler和全球共形平坦。
2021-03-24 math.DG
Conformally Einstein-Maxwell Kähler metrics and structure of the automorphism group
设$(M,g)$是紧致Kähler流形，$f$是正光滑函数，使得其Kähler形式的Hamilton向量场$K = J\mathrm{grad}_g f$是全纯Killing向量场。如果共形度量$\tilde g = f^{-2}g$具有恒定的数量曲率，则我们说$(g,f)$对是共形的爱因斯坦-麦克斯韦凯勒度量。本文证明了共形Einstein-Maxwell Kähler流形上全纯向量场的约化李代数的一个约化结果，推广了常数量曲率Kähler流形上的Lichnerowicz-Matsushima定理.更一般地，我们考虑扩展的卡拉比功能和极值凯勒度量，并证明了扩展卡拉比定理的结构的李代数的全纯向量场的极值凯勒流形。在Donaldson-Fujiki图的建立下，证明了Calabi泛函的Hessian公式。
2017-08-14 math.DG
Locally conformally Kähler structures on four-dimensional solvable Lie algebras
本文对四维可解李代数上的局部共形Kähler结构进行了分类和研究，直到线性等价。作为一个应用，我们可以产生许多例子，在更高的维度，在这里包括lcK结构上的Oeljeklaus-Toma流形，我们也给出了几何解释的一些$4$维结构在我们的分类。
2019-10-22 math.DG
Locally conformally balanced metrics on almost abelian Lie algebras
研究了几乎交换李代数上的局部共形平衡度量，即余维为1的交换理想的可解李代数，给出了其在每一维上的刻画。此外，我们还对具有局部共形平衡度量的六维几乎交换李代数进行了分类，并研究了几乎交换李群上的不同类型的特殊厄米特度量与其紧交换群之间的相容性结果.最后，我们分类几乎阿贝尔李代数承认局部共形超凯勒结构。
2021-05-13 math.DG
A report on locally conformally Kähler manifolds
本文综述了局部共形Kähler几何的最新研究成果，重点讨论了拓扑性质对紧致流形上这种结构的阻碍。
2010-02-18 math.AG math.DG
A note on Euler number of locally conformally Kähler manifolds
设$M^{2n}$是一个紧致的非正黎曼流形（分别为负）截面曲率。我们称$(M,J,θ)$为$d$（有界）局部共形Kähler流形，如果$M$的万有覆叠空间上的提升Lee形式$\tildeθ$是$d$（有界）.证明了若$M^{2n}$同胚于$d$（有界）LCK流形，则它的欧拉数满足不等式$(-1)^{n}χ(M^{2n})\geq$（分别为. $>$）$0$。
2020-02-01 math.DG
An integral invariant from the view point of locally conformally Kähler geometry
本文研究了紧致复流形上Ricci形式行列式与自身成比例的体积形式的存在性，特别是Kähler-Einstein度规的存在性的一个积分不变量。我们从局部共形Kähler几何的角度研究这个不变量。我们首先看到，我们可以定义一个积分不变量的覆盖的紧复流形自守体积形式。这种情况通常发生在局部共形Kähler流形。其次，我们看到这个不变量与前一个一致。我们还表明，不变量消失的任何紧凑的Vaisman流形。
2011-05-24 math.DG
The hard Lefschetz duality for locally conformally almost Kähler manifolds
本文证明局部共形近Kähler流形的hard Lefschetz对偶性，推广近Kähler情形，引入局部共形辛流形的hard Lefschetz条件，并给出反例。
2024-02-10 math.DG math.SG
Homogeneous hyper-Hermitian metrics which are conformally hyper-Kähler
设$g$是单连通超复四维流形$M$上的超厄米度量.证明了当等距群$I(M,g)$包含一个子群通过超复等距作用于$M$时，度量$g$共形于超Kähler度量.我们明确地描述了相应的超凯勒度量，并由此得出结论，在四维空间中，这些是唯一的超凯勒度量包含一个齐次度量在其共形类。
2000-09-04 math.DG
Locally Conformally Kähler Manifolds of Algebraic Codimension One
研究代数余维数为1的紧致局部共形Kähler流形，证明其双亚纯于等平凡椭圆纤维化全空间，且存在一个变更双亚纯支配具有椭圆曲线自由作用的流形。
2026-07-01 math.DG
Compatibility between non-Kähler structures on complex (nil)manifolds
本文研究了紧致复流形上的以下几类特殊非Kähler Hermitian度量：局部共形Kähler度量、$k$ -Gauduchon度量、平衡度量和局部共形平衡度量之间的相互作用，证明了局部共形Kähler紧致诣零流形携带平衡度量或$k$ -Gauduchon度量必然是环面.结合Fino和Vezzoni在2016年的一个结果，这导致了一个事实，即一个紧致复二步诣零流形被赋予以下两种度量：平衡的、多元闭的和局部共形的Kähler是一个环面。此外，我们构造了一族在任意维上同时具有平衡度量和局部共形平衡度量的紧致复零流形，并证明了紧致复零流形不支持左不变的局部共形超Kähler结构.
2021-11-25 math.DG
Locally conformally Kähler manifolds with constant Levi-Civita or Bismut holomorphic sectional curvature
Chongqing Normal University（重庆师范大学）
本文针对具有常Levi-Civita或Bismut全纯截面曲率的局部共形Kähler流形，运用已有技术解答了相关类似问题，推进了非Kähler几何中相关猜想的研究。
2026-08-10 math.DG
Morse-Novikov cohomology of locally conformally Kähler manifolds
局部共形Kahler（LCK）流形是一个具有Kahler覆盖的复流形，其中单值映射通过同素映射作用于该覆盖上。我们定义了三个上同调不变量，李类，Morse-Novikov类和Bott-Chern类，LCK结构。这些不变量一起扮演着与Kahler几何中的Kahler类相同的角色。如果两个LCK结构的这些类重合，则这些结构之间的差异可以由光滑势表示，类似于Kahler的情况。我们证明了Vaisman流形的Morse-Novikov类和Bott-Chern类为零。此外，对于Vaisman流形上的任何LCK-结构，我们证明了它的Morse-Novikov类为零。证明了Bott-Chern类为零的紧致LCK-流形$M$在Hopf流形上有一个全纯嵌入，如果$\dim_\C M \geq 3$，这一结果与Kodaira嵌入定理相似.
2008-11-13 math.AG math.CV math.DG
Topology of locally conformally Kahler manifolds with potential
局部共形Kahler（LCK）位势流形是那些允许一个Kahler覆盖有一个真的自守Kahler位势的流形。一个势函数的存在性可以上同调地描述为某个上同调类的消失，这个上同调类称为Bott-Chern类。具有位势的紧致LCK流形在小变形下是稳定的，并且允许全纯嵌入到Hopf流形中。这个类严格包括Vaisman流形。我们证明了每一个具有位势的紧致LCK流形都可以变形为Vaisman流形。因此，每一个这样的流形都是Kahler orbifold上的光滑椭圆纤维化。我们证明了G. Kokarev等价于Bott-Chern类的消失。这给出了一个简单的证明的一些结果拓扑的pluricanonical LCK-流形，发现的Kokarev和Kotschick。
2009-09-06 math.AG math.CV math.DG
Locally conformally Kähler structures on unimodular Lie groups
我们研究了李群上的左不变局部共形Kähler结构，或者等价地，研究了李代数上的左不变局部共形Kähler结构。我们给出了这类结构的一般性质，并讨论了其复结构是双不变或阿贝尔的特殊情况。在前一种情况下，我们证明了没有这样的李代数是幺模的，而在后一种情况下，我们证明了如果李代数是幺模的，那么它同构于$\mathbb R$和一个Heisenberg李代数的乘积。
2014-04-29 math.DG
Compact Locally Conformally Pseudo-Kähler Manifolds with Essential Conformal Transformations
本文构造了符号差$(4n+2k,4n+2\ell)$下具有本质共形变换且局部共形伪Kähler的非共形平坦紧致流形例子，其局部伪Kähler度量为Ricci平坦。
2024-09-21 math.DG
The eta invariant in the doubly Kählerian conformally compact Einstein case
在紧4-流形的3-流形上，从一个共形紧化为Kähler度量的完备爱因斯坦度量导出一个共形结构。公式推导出这种共形结构的η不变的额外的假设下。一个这样的假设是，凯勒度规允许一个特殊的凯勒-里奇势在这个意义上定义的Derdzinski和Maschler。另一种观点是，凯勒度规是阿波斯托洛夫、卡尔德班克和高杜雄定义的任意结构的一部分，也是复曲面结构的一部分。公式推导使用Duistermaat-Heckman定理。这一结果是密切相关的早期工作希钦的爱因斯坦自对偶的情况下。
2011-05-20 math.DG
Principles of Locally Conformally Kahler Geometry
本书系统介绍 LCK 流形的几何原理、研究现状、习题与开放问题，面向复几何方向研究生。
2024-12-07 math.AG math.CV math.DG
Conformally Einstein Products and Nearly Kähler Manifolds
本文的第一部分研究了紧致黎曼流形（M，g）与R的黎曼积是共形Einstein的。然后我们考虑Gray Hervella分类中的W_1+W_4型紧6维几乎Hermitian流形，并证明（在某些正则性假设下）它们是紧Sasaki-Einstein 5维流形的等距映射环面。特别地，我们得到了非齐次局部（非全局）共形的近凯勒紧流形的例子。
2008-12-05 math.DG
Transformations of compact locally conformally Kähler manifolds
我们刻画了紧局部共形Kähler（l.c.K.）流形的假设下，一个纯粹的共形，全纯圆行动。作为应用，我们确定了紧l.c.K.具有平行Lee形式的流形本文引入了一类保持l.c.K.的特定$G$ -结构的李-柯西-黎曼（LCR）变换。流形然后，我们刻画的Hopf流形，直到全纯等距，作为紧凑的l.c.K.流形允许$\mathbb{C}^*$的某个闭LCR作用。
2000-11-08 math.DG
Compact homogeneous locally conformally Kahler manifolds are Vaisman. A new proof
本文证明了任意齐次LCK流形容许具LCK势的度量，并以此给出了紧致齐次LCK流形是Vaisman流形的新证明。
2021-11-04 math.DG
Locally conformally Kähler manifolds with holomorphic Lee field
证明了具有全纯Lee向量场的紧致lcK流形是Vaisman流形，只要Lee场具有常范数或度量是Gauduchon（即，Lee场是无发散的）。我们还给出了具有全纯Lee向量场的紧致lcK流形的例子，这些向量场不是Vaisman向量场.
2017-12-15 math.DG
Geometric flow on compact locally conformally Kahler manifolds
本文研究了紧局部共形Kahler（l.c.K.）歧管首先我们研究紧凑型l.c.K.利用全纯L.C.K.流其次，我们引入了Lee-Cauchy-Riemann（LCR）变换作为一类保持l.c.K.流形我们展示了紧凑的L.C.K.允许LCR变换的非紧CC^* 流的流形是刚性的：它与具有平行Lee形式的Hopf流形全纯共形。
2002-07-17 math.DG
Morse-Novikov cohomology of locally conformally Kähler surfaces
我们回顾Morse-Novikov上同调的性质，并计算它的所有已知的紧凑的复杂曲面与局部共形Kähler度量。本文给出了Inoue曲面$\mathcal{S}^0$，$\mathcal{S}^+$，$\mathcal{S}^-$的显式计算，并对$\mathcal{S}^0$上的局部共形Kähler（和驯服的局部共形辛）形式进行了分类.我们证明了在Inoue曲面和Oeljeklaus-Toma流形上不存在具有位势的LCK度量，更一般地，不存在$d_θ$ -精确的LCK度量.
2016-10-17 math.AT math.DG math.SG
Statistical Lie algebras of a constant curvature and locally conformally Kähler Lie algebras
我们表明，一个统计流形流形的一个常数的非零曲率可以实现作为一个水平线的海森潜在的海森锥。通过在$M$上构造一个具有常非零曲率的统计流形，构造了$TM\times\R$上的Sasaki结构.通过一个常数非零李代数的统计李代数，我们构造了一个l.c.K李代数.
2022-05-20 math.DG
Biharmonic holomorphic maps and conformally Kahler geometry
给出了几乎Hermitian流形的Lee向量场的条件，使得从该流形到（1，2）-辛流形的全纯映射必须满足四阶双调和条件，从而推广了调和映射的Lichnerowicz定理.这些三阶非线性条件大大简化了l.c.K.流形和建设方法和例子，在所有的维度。
2012-04-10 math.DG
The Penrose transform on conformally Bochner-Kähler manifolds
我们给出了度量局部共形等价于Bochner-Kähler度量的Hermitian流形上的Penrose变换的一个推广。我们还给出了一个显式的反变换公式。本文是“The Twistor correspondence of the Dolbeault complex over $\C^n$“（dg-ga/9501004）的推广，并打算取代它。
1996-10-21 alg-geom dg-ga math.AG
Conformally Kähler surfaces and orthogonal holomorphic bisectional curvature
本文证明了一个紧致复曲面，若它的共形Kähler度量g为正正交全纯双截曲率，则它与复射影平面是双全纯的。此外，如果g是一个厄米度量，也就是爱因斯坦度量，那么双全纯可以被选择为一个等距，通过它g成为Fubini-Study度量的倍数。
2015-04-06 math-ph math.DG math.MP
Four-dimensional Kähler metrics admitting c-projective vector fields
Kähler流形上的向量场称为c-投射的，如果它的流保持J-平面曲线。我们给出了Kähler实四维流形的一个完全的局部分类，它允许一个本质的c-投射向量场。一个重要的技术步骤是任意签名的4维c-投影等价度量的局部描述。作为我们的结果的应用，我们证明了在伪黎曼四维情况下的经典矢野-Obata猜想的自然模拟。
2013-11-03 math.DG
Locally conformally symplectic and Kähler geometry
本文的目的是介绍局部共形辛几何和Kähler几何。特别是，第1节和第3节旨在为读者提供足够的数学背景，以欣赏这种几何形状。局部共形Kähler几何的参考书是Sorin Dragomir和Liviu Ornea的《局部共形Kähler几何》。然而，这一领域的许多进展都是在本书出版后完成的，因此没有包含在本书中。另一方面，没有书上的局部共形辛几何和许多最近的进展在于分散在文献中。第2节和第4节将展示如何使用这些几何来为深深植根于经典和现代物理学的思想提供精确的数学公式。
2017-11-07 hep-th math.DG math.HO
