Biharmonic conformal immersions into 3-dimensional manifolds
受调和共形浸入和常中曲率（CMC）曲面共形浸入的优美理论和丰富应用的启发，我们研究了曲面到一般三维流形的双调和共形浸入.我们首先导出了这种浸入的一个不变方程，然后试图回答这样一个问题：“什么样的曲面可以双调和共形地浸入到三维欧氏空间中？“我们证明了圆柱是唯一能双调和共形浸入欧氏空间的CMC曲面;我们得到了完备CMC曲面到欧氏空间和双曲空间的双调和共形浸入的分类。我们还研究了旋转曲面，可以双调和共形浸入到一个欧几里德3-空间，并证明了一个圆锥永远不会这样的浸入。
2012-09-10 math.DG
Biharmonic Maps Between Conformally Compact Manifolds
研究共形紧致流形间双调和映射的非存在性，证明其在特定条件下为调和映射。
2026-01-13 math.DG
Biharmonic properties and conformal changes
通过共形变形调和Riemann浸入的余域度量，使其成为非调和但双调和的，构造了一类新的双调和映射，它们是双能量泛函的临界点.
2004-08-03 math.DG
Compact conformally Kahler Einstein-Weyl manifolds
给出了Ricci张量为Hermitian的紧致共形Kahler Einstein-Weyl流形的一个分类。
2012-06-18 math.DG
Currents on locally conformally Kähler manifolds
本文利用流的形式刻画了紧致复流形上局部共形Kähler度量的存在性，并将Harvey和Lawson的著名结果应用于Kähler度量.
2014-10-16 math.DG
On pluricanonical locally conformally Kähler manifolds
本文给出了紧致复正则局部共形Kähler流形具有平行Lee形式的一个简短证明。
2017-01-19 math.DG
On 4-dimensional, conformally flat, almost $ε$-Kählerian manifolds
4维、共形平坦、几乎$ε$ -Kählerian（即，几乎pseudo-Kählerian和几乎para-Kählerian）流形的特征在于左正则和右正则paraquaternionic函数的帮助下。这种结构的例子进行了讨论。
2011-10-17 math.DG
Transformations of locally conformally Kähler manifolds
本文考虑局部共形Kähler流形的几个变换群，并讨论它们之间的相互关系.证明了既不是局部共形超kähler流形也不是对角Hopf流形的紧致Vaisman流形上的所有共形向量场都是Killing全纯的，而既不是Weyl-可约的也不是局部共形超kähler流形的关于极小Weyl联络的所有仿射向量场都是全纯共形的
2009-09-04 math.DG
Holomorphic submersions of locally conformally Kähler manifolds
局部共形Kähler（LCK）流形是一个被Kähler流形覆盖的复流形，其中覆叠群由位格作用。我们证明了，如果这样一个紧致流形X允许一个具有正维纤维的全纯浸入，其中至少有一个纤维是Kähler型的，那么X是全局共形Kähler或双全纯的，直到有限覆盖，到Vaisman流形（即一个映射环面在一个圆上，具有Sasakian纤维）。因此，我们证明了紧非Kähler LCK和紧Kähler流形之间的乘积不能携带LCK度量。
2012-06-09 math.DG
A flow of conformally balanced metrics with Kähler fixed points
虽然反常流最初是由弦理论激发的，但它的零斜率情况在非卡勒几何中可能会引起相当大的兴趣，因为它是一种共形平衡的度量流，其驻点正是卡勒度量。我们建立了它的收敛性Kahler流形适当的初始数据。我们还讨论了它与当前复几何中的一些问题的关系。
2018-05-23 math.DG
Locally conformally Kähler solvmanifolds: a survey
流形上的厄米特结构称为局部共形凯勒（LCK），如果它局部允许一个共形变化是凯勒。在这项调查中，我们回顾了最近的结果不变LCK结构的solvmanifold和目前的原始结果关于典范丛的solvmanifold配备了一个Vaisman结构，即LCK结构，其相关的李形式是平行的。
2018-11-22 math.DG
On toric locally conformally Kähler manifolds
我们研究紧环面严格局部共形Kähler流形。我们表明，Kodaira维数的基础复流形是$-\infty$，只有紧凑的复杂表面承认复曲面严格的局部共形Kähler度量是对角的Hopf表面。我们还表明，每一个环面Vaisman流形有lcK秩为1，是同构的映射环面的自同构的环面紧Sasakian流形。
2016-11-05 math.DG
Conformally related Kähler metrics and the holonomy of lcK manifolds
局部共形Kähler（lcK）流形是一个复流形$(M,J)$加上一个埃尔米特度量$g$，它在每个点的邻域内共形于一个Kähler度量。本文在局部共形Kähler几何中得到了三个分类结果。第一个是包含两个非位似Kähler度量的紧致流形上的共形类的分类。第二个是紧Einstein局部共形Kähler流形的分类。第三个结果是紧致局部共形Kähler流形的可能（限制）黎曼和乐群的分类。我们证明了每个$2n$维的局部（但不是全局）共形Kähler紧流形都有完整性$\mathrm{SO}(2n)$，除非它是Vaisman，在这种情况下它有限制完整性$\mathrm{SO}(2n-1)$。证明了维数为$2n$的真整体共形Kähler紧流形的约束完整性是$\mathrm{SO}(2n)$，或$\mathrm{SO}(2n-1)$，或$\mathrm{U}(n)$，并给出了后两种情形可能解的完整描述.
2016-01-29 math.DG
Uniform K-stability and Conformally Kähler, Einstein-Maxwell geometry on toric manifolds
共形Kähler度量、Einstein-Maxwell度量和$f$ -极值度量是Kähler几何中正则度量的推广。引入了环面Kähler流形的一致K-稳定性，证明了一致K-稳定性是环面流形上$f$ -极值度量存在的必要条件.进一步证明了一致K-稳定性等价于相对K-能量的适当性。
2022-08-08 math.DG
Homogeneous locally conformally Kähler manifolds
已知紧致齐次局部共形Kähler流形$M=G/H$的自同构群$G$至少有一个1维中心.证明了$G$的中心至多是2维的，且若其维数为2，则$M$是Vaisman的，且等距于齐次Sasakian流形的等距映射环面.
2013-11-04 math.DG
On products of locally conformally Kähler manifolds
University of Bucharest, Faculty of Mathematics and Computer Science（布加勒斯特大学数学与计算机科学系）；Institute of Mathematics “Simion Stoilow” of the Romanian Academy（罗马尼亚科学院西奥多·斯托伊洛瓦数学研究所）
本文证明了正维紧复流形的乘积不存在严格局部共形Kähler度量，解决了lcK几何中长期未解的猜想。
2026-09-09 math.DG
Positive projectively flat manifolds are locally conformally flat-Kähler Hopf manifolds
根据陈数量曲率的符号，我们将射影平坦度量空间划分为三类，证明了负射影平坦度量空间是空的，正射影平坦度量空间是由Vaisman明确刻画的Hopf流形上的局部共形平坦Kähler度量空间组成的.最后，我们回顾了零射影平坦度量的性质。作为应用程序，我们完善了一个列表可能的射影平坦的度量李，丘，郑;此外，我们证明，射影平坦的astheno-Kähler度量实际上是Kähler和全球共形平坦。
2021-03-24 math.DG
Conformally Einstein-Maxwell Kähler metrics and structure of the automorphism group
设$(M,g)$是紧致Kähler流形，$f$是正光滑函数，使得其Kähler形式的Hamilton向量场$K = J\mathrm{grad}_g f$是全纯Killing向量场。如果共形度量$\tilde g = f^{-2}g$具有恒定的数量曲率，则我们说$(g,f)$对是共形的爱因斯坦-麦克斯韦凯勒度量。本文证明了共形Einstein-Maxwell Kähler流形上全纯向量场的约化李代数的一个约化结果，推广了常数量曲率Kähler流形上的Lichnerowicz-Matsushima定理.更一般地，我们考虑扩展的卡拉比功能和极值凯勒度量，并证明了扩展卡拉比定理的结构的李代数的全纯向量场的极值凯勒流形。在Donaldson-Fujiki图的建立下，证明了Calabi泛函的Hessian公式。
2017-08-14 math.DG
A note on Euler number of locally conformally Kähler manifolds
设$M^{2n}$是一个紧致的非正黎曼流形（分别为负）截面曲率。我们称$(M,J,θ)$为$d$（有界）局部共形Kähler流形，如果$M$的万有覆叠空间上的提升Lee形式$\tildeθ$是$d$（有界）.证明了若$M^{2n}$同胚于$d$（有界）LCK流形，则它的欧拉数满足不等式$(-1)^{n}χ(M^{2n})\geq$（分别为. $>$）$0$。
2020-02-01 math.DG
An integral invariant from the view point of locally conformally Kähler geometry
本文研究了紧致复流形上Ricci形式行列式与自身成比例的体积形式的存在性，特别是Kähler-Einstein度规的存在性的一个积分不变量。我们从局部共形Kähler几何的角度研究这个不变量。我们首先看到，我们可以定义一个积分不变量的覆盖的紧复流形自守体积形式。这种情况通常发生在局部共形Kähler流形。其次，我们看到这个不变量与前一个一致。我们还表明，不变量消失的任何紧凑的Vaisman流形。
2011-05-24 math.DG
Locally Conformally Kähler Manifolds of Algebraic Codimension One
研究代数余维数为1的紧致局部共形Kähler流形，证明其双亚纯于等平凡椭圆纤维化全空间，且存在一个变更双亚纯支配具有椭圆曲线自由作用的流形。
2026-07-01 math.DG
Compatibility between non-Kähler structures on complex (nil)manifolds
本文研究了紧致复流形上的以下几类特殊非Kähler Hermitian度量：局部共形Kähler度量、$k$ -Gauduchon度量、平衡度量和局部共形平衡度量之间的相互作用，证明了局部共形Kähler紧致诣零流形携带平衡度量或$k$ -Gauduchon度量必然是环面.结合Fino和Vezzoni在2016年的一个结果，这导致了一个事实，即一个紧致复二步诣零流形被赋予以下两种度量：平衡的、多元闭的和局部共形的Kähler是一个环面。此外，我们构造了一族在任意维上同时具有平衡度量和局部共形平衡度量的紧致复零流形，并证明了紧致复零流形不支持左不变的局部共形超Kähler结构.
2021-11-25 math.DG
Locally conformally Kähler manifolds with constant Levi-Civita or Bismut holomorphic sectional curvature
Chongqing Normal University（重庆师范大学）
本文针对具有常Levi-Civita或Bismut全纯截面曲率的局部共形Kähler流形，运用已有技术解答了相关类似问题，推进了非Kähler几何中相关猜想的研究。
2026-08-10 math.DG
On f-biharmonic maps and f-biharmonic submanifolds
f-双调和映射是f-双能量泛函的极值。f-双调和子流形是定义等距浸入为f-双调和映射的子流形。本文证明了从紧致黎曼流形到非正曲流形的具有常数f-双能量密度的f-双调和映射是调和映射，紧致流形上的任何f-双调和函数都是常数，以及关于$m\ge 3$的$S^m$的逆是真f-双调和共形同态.我们导出了f-双调和子流形方程，证明了流形$(N^n, h)$中的曲面是f-双调和曲面当且仅当它能双调和共形浸入$(N^n,h)$中.我们还给出了三维欧几里得空间中f-双调和曲线的一个完全分类。给出了许多真f-双调和映射和f-双调和曲面与曲线的例子。
2013-06-15 math.DG
Compact Locally Conformally Pseudo-Kähler Manifolds with Essential Conformal Transformations
本文构造了符号差$(4n+2k,4n+2\ell)$下具有本质共形变换且局部共形伪Kähler的非共形平坦紧致流形例子，其局部伪Kähler度量为Ricci平坦。
2024-09-21 math.DG
The eta invariant in the doubly Kählerian conformally compact Einstein case
在紧4-流形的3-流形上，从一个共形紧化为Kähler度量的完备爱因斯坦度量导出一个共形结构。公式推导出这种共形结构的η不变的额外的假设下。一个这样的假设是，凯勒度规允许一个特殊的凯勒-里奇势在这个意义上定义的Derdzinski和Maschler。另一种观点是，凯勒度规是阿波斯托洛夫、卡尔德班克和高杜雄定义的任意结构的一部分，也是复曲面结构的一部分。公式推导使用Duistermaat-Heckman定理。这一结果是密切相关的早期工作希钦的爱因斯坦自对偶的情况下。
2011-05-20 math.DG
Conformally Einstein Products and Nearly Kähler Manifolds
本文的第一部分研究了紧致黎曼流形（M，g）与R的黎曼积是共形Einstein的。然后我们考虑Gray Hervella分类中的W_1+W_4型紧6维几乎Hermitian流形，并证明（在某些正则性假设下）它们是紧Sasaki-Einstein 5维流形的等距映射环面。特别地，我们得到了非齐次局部（非全局）共形的近凯勒紧流形的例子。
2008-12-05 math.DG
Transformations of compact locally conformally Kähler manifolds
我们刻画了紧局部共形Kähler（l.c.K.）流形的假设下，一个纯粹的共形，全纯圆行动。作为应用，我们确定了紧l.c.K.具有平行Lee形式的流形本文引入了一类保持l.c.K.的特定$G$ -结构的李-柯西-黎曼（LCR）变换。流形然后，我们刻画的Hopf流形，直到全纯等距，作为紧凑的l.c.K.流形允许$\mathbb{C}^*$的某个闭LCR作用。
2000-11-08 math.DG
Compact homogeneous locally conformally Kahler manifolds are Vaisman. A new proof
本文证明了任意齐次LCK流形容许具LCK势的度量，并以此给出了紧致齐次LCK流形是Vaisman流形的新证明。
2021-11-04 math.DG
Locally conformally Kähler manifolds with holomorphic Lee field
证明了具有全纯Lee向量场的紧致lcK流形是Vaisman流形，只要Lee场具有常范数或度量是Gauduchon（即，Lee场是无发散的）。我们还给出了具有全纯Lee向量场的紧致lcK流形的例子，这些向量场不是Vaisman向量场.
2017-12-15 math.DG
Geometric flow on compact locally conformally Kahler manifolds
本文研究了紧局部共形Kahler（l.c.K.）歧管首先我们研究紧凑型l.c.K.利用全纯L.C.K.流其次，我们引入了Lee-Cauchy-Riemann（LCR）变换作为一类保持l.c.K.流形我们展示了紧凑的L.C.K.允许LCR变换的非紧CC^* 流的流形是刚性的：它与具有平行Lee形式的Hopf流形全纯共形。
2002-07-17 math.DG
Conformally Kähler geometry and quasi-Einstein metrics
证明了Lü，Page和Pope在Fano Kähler-Einstein基上的$\mathbb{C}P^{1}$ -丛上发现的拟Einstein度量是共形Kähler度量，并且共形度量的Kähler类是第一类Chern类的倍数.最低维的例子，这样的度量$\mathbb{C}P^{2}\sharp \overline{\mathbb{C}P}^{2}$使用的方法开发的Abreu和Guillemin研究复曲面Kähler度量的详细研究。我们的方法产生，在一个统一的框架，证明存在的页面，Koiso-Cao和Lü-Page-Pope度量$\mathbb{C}P^{2}\sharp \overline{\mathbb{C}P}^{2}$。最后，我们调查的性质，类似的准爱因斯坦度规，如果他们也存在于复曲面$\mathbb{C}P^{2}\sharp 2 \overline{\mathbb{C}P}^{2}$。
2015-02-25 math.DG
Conformally Kähler, Einstein-Maxwell Geometry
在给定的紧致复流形或orbifold $(M,J)$上，研究了Hermite度量$\tilde g$在$(M,J)$上的Kähler度量共形类中的存在性，使得$\tilde g$的Ricci张量关于复结构是$(1,1)$型，且$\tilde g$的标量曲率是常数.在实维$4$中，这样的厄米度规提供了广义相对论中爱因斯坦-麦克斯韦（EM）方程的黎曼对应部分，并且最近在\cite{ambitoric1, LeB0, LeB, KTF}中进行了研究。我们展示了如何存在的问题，这样的厄米度量（我们称之为在任何维{ \it共形凯勒，EM}度量）适合到一个正式的动量映射的解释，类似于唐纳森和藤木~ \cite{donaldson, fujiki}在cscK的情况下的结果。这导致了一个合适的概念Futaki不变量，它提供了一个障碍的存在共形凯勒，EM度量不变下的某一组自同构是相关的一个给定的凯勒类，一个真正的全纯向量场$(M,J)$，和一个积极的正规化常数。专门的复曲面的情况下，我们进一步定义了一个合适的概念$K$ -多稳定性，并显示它提供了一个（更强）的必要条件，复曲面，共形凯勒，EM指标的存在。我们使用的方法\cite{ambitoric2}表明，在一个紧凑的辛复曲面$4$ -orbifold的第二Betti数等于$2$，$K$ -多稳定性也是一个充分条件（复曲面）共形Kähler，EM度量…
2015-12-20 math.DG
Statistical Lie algebras of a constant curvature and locally conformally Kähler Lie algebras
我们表明，一个统计流形流形的一个常数的非零曲率可以实现作为一个水平线的海森潜在的海森锥。通过在$M$上构造一个具有常非零曲率的统计流形，构造了$TM\times\R$上的Sasaki结构.通过一个常数非零李代数的统计李代数，我们构造了一个l.c.K李代数.
2022-05-20 math.DG
Volume minimization and Conformally Kähler, Einstein-Maxwell geometry
设$M$是具有Kähler结构的紧致复流形.共形凯勒-爱因斯坦-麦克斯韦度规（英语：Kähler，Einstein-Maxwell metric，简称cKEM metric）是一个在$M$上的厄米特度规$\tilde{g}$，它具有常数数量曲率，使得存在一个正光滑函数$f$，其中$g = f^2 \tilde{g}$是凯勒度规，$f$是关于$g$的基灵哈密顿势。固定Kähler类，我们刻画了这样的Killing向量场，其Hamilton函数$f$关于固定Kähler类中的某个Kähler度量$g$给出了一个cKEM度量$\tilde{g} = f^{-2}g$ .用体积泛函的临界点描述了其特征。概念上的想法类似于Kähler-Ricci孤子和Sasaki-Einstein度规的情况，因为体积泛函的导数对cKEM度规的存在产生了自然的阻碍。然而，与Kähler-Ricci孤子和Sasaki-Einstein情形不同的是，该泛函一般既不是凸的也不是真的，并且经常有多个临界点。最后一个观察结果与LeBrun和Apostolov-Maschler之前研究的ambitoric例子很吻合。
2017-08-14 math.DG
Selfsimilar Hessian and conformally Kähler manifolds
设$(M,\nabla,g)$是Hessian流形.那么切丛$TM$的全空间可以被赋予一个Kähler结构$\left(I,{\cal g}\right)$。我们说齐次Hessian流形是一个Hessian流形$(M,\nabla,g)$，它被赋予一个群$G$的传递作用，保持$\nabla$和$g$。若$(M,\nabla,g)$是群$G$的单连通齐次Hessian流形，则构造群$G\ltimes_θ\mathbb{R}^n$在$TM=M\times \mathbb{R}^n$上的作用，使得$\left(TM,I,g\right)$是群$G\ltimes_θ\mathbb{R}^n$的齐次Kähler流形.自相似海森流形是一个具有位似向量场$ξ$的海森流形。设$(M,\nabla,g,ξ)$是单连通自相似Hessian流形，使得$ξ$是完备的，$G$是$(M,\nabla,g,ξ)$的一组自同构，使得$G$在水平线${g(ξ,ξ)=1}$上传递.然后构造了$TM$上的齐次共形Kähler结构。
2021-12-14 math.DG
A characterisation of toric LCK manifolds
我们证明了一个紧的环面局部共形Kähler流形，这不是Kähler承认环面Vaisman结构，这是一个事实，这是在\cite{mmp}证明。这是最后一步导致的分类紧复曲面局部共形凯勒流形开始在\cite{p}和\cite{mmp}。我们还表明，通过构造一个例子，不同于在辛的情况下，复曲面局部共形辛流形不一定复曲面局部共形凯勒。
2017-01-12 math.DG
Classification of non-Kahler surfaces and locally conformally Kahler geometry
基于Buchdahl-Lamari定理，给出了非Kahler曲面分类的一个基本完备的证明.我们还证明了所有的非Kahler曲面，这不是第七类是局部共形Kahler。
2020-06-26 math.AG math.DG
Calabi-Yau locally conformally Kähler manifolds
Aarhus University（奥胡斯大学）；Institute of Mathematics ``Simion Stoilow'' of the Romanian Academy（罗马尼亚科学院西米恩·斯托伊洛瓦数学研究所）
本文研究了Calabi-Yau局部共形Kähler流形，证明此类流形必为Vaisman流形，并探讨了其与Kodaira流形的关系。
2025-12-07 math.DG
A moment map for twisted-Hamiltonian vector fields on locally conformally Kähler manifolds
本文将Kähler几何中标量曲率作为矩映射的经典Donaldson-Fujiki解释推广至局部共形Kähler几何框架。
2023-06-29 math.CV math.DG
Natural Almost Hermitian Structures on Conformally Foliated 4-Dimensional Lie Groups with Minimal Leaves
设$(G,g)$是一个4维黎曼李群，其2维左不变共形叶理$\mathcal{F}$具有极小叶。令$J$是$G$上的一个几乎厄米特结构，它与叶理$\mathcal{F}$相适应。相应的李代数$\mathfrak{g}$则必须属于根据S的20个族$\mathfrak{g}_1,\dots,\mathfrak{g}_{20}$之一。Gudmundsson和M.斯文森我们把这种结构$J$分类为几乎是Kähler $(\mathcal{A}\mathcal{K})$、可积的$(\mathcal{I})$或Kähler $(\mathcal{K})$。在此基础上，构造了16个多维几乎Kähler族，18个多维可积族和11个多维Kähler族.
2022-03-03 math.DG
Locally conformally Kähler spaces and proper open morphisms
本文研究了带奇点的局部共形Kähler空间的稳定性，找到了全纯映射下像空间仍容许lcK度量的充分条件，推广了Varouchas关于Kähler空间的结果。
2023-11-24 math.CV math.DG
A report on locally conformally Kähler manifolds
本文综述了局部共形Kähler几何的最新研究成果，重点讨论了拓扑性质对紧致流形上这种结构的阻碍。
2010-02-18 math.AG math.DG
Globally conformally Kähler Einstein metrics on certain holomorphic bundles
本文的主题是用常微分方程方法构造完备爱因斯坦度规的显式动量。利用由Hwang-Singer进一步推广的Calabi度量，证明了完备Kähler-Einstein流形上某些Hermitian全纯向量丛及其子丛上存在非平凡的完备共形Kähler-Einstein度量.在特殊情况下，给出了这些度量的显式表达式.这些例子表明，存在一个紧Kähler流形$M$及其余维大于1的子簇$N$，使得在$M-N$上存在一个完备的共形Kähler Einstein度量.
2021-10-30 math.CV math.DG
The hard Lefschetz duality for locally conformally almost Kähler manifolds
本文证明局部共形近Kähler流形的hard Lefschetz对偶性，推广近Kähler情形，引入局部共形辛流形的hard Lefschetz条件，并给出反例。
2024-02-10 math.DG math.SG
Locally conformally Kähler manifolds. A selection of results
我提出了一个选择的结果在当地共形Kähler几何出版后，1997年。证明主要是概述，其中一些甚至省略。最后指出了几个尚待解决的问题。
2006-01-11 math.CV math.DG
Balanced metrics and Gauduchon cone of locally conformally Kahler manifolds
本文研究了局部共形Kahler流形的度量性质，提出并部分证明了容许平衡、SKT与LCK三种Hermitian形式中两种的紧复流形必容许Kahler度量的猜想，同时证明了关于Bott--Chern同调的猜想并验证了所有已知LCK流形。
2024-08-07 math.DG
Biharmonic and Interpolating Sesqui-Harmonic Vector Fields with Respect to the varphi-Sasakian Metric
Ahmed Zabana University-Relizane（阿卜杜拉齐姆扎巴纳大学雷利赞分校）；Higher School of Management-Tlemcen（特勒姆森高等管理学院）
本文研究了在φ-萨萨林度量下，para-Kähler-Norden流形切流形上的双调和与插值半调和向量场的性质及特征化，通过实例阐明其与调和行为的区别。
2026-01-15 math.DG
Compact lcK manifolds with parallel vector fields
我们证明了对于$n>2$，一个携带非平凡平行向量场的紧致局部共形Kähler流形$(M^{2n},g,J)$是Vaisman流形，或者是全局共形Kähler流形，由维数为$2n-2$的紧致Kähler流形以显式的方式确定。
2015-02-06 math.DG
A moduli curve for compact conformally-Einstein Kähler manifolds
我们分类四元组$(M,g,m,τ)$，其中$(M,g)$是一个紧凑的凯勒流形的复杂尺寸$m>2$与一个非常数的功能$τ$ $M$，使共形相关的度量$g/τ^2$，定义在任何地方$τ\ne 0$，是爱因斯坦。结果是$M$是紧Kähler-Einstein流形$(N,h)$上的全纯$CP^1$丛的全空间。所讨论的四元组构成了四个不相交的族：一个是众所周知的，具有局部可约的Kähler度量$g$;第二个是由Bérard Bergery（1982）发现的，并且处处具有$τ\ne 0$;第三个是通过解析延拓的形式与第二个相关的，并且类似于一些已知的Kähler曲面度量;第四个族，只存在于奇数复维数$m\ge 9$中。我们的分类使用{ \it模量曲线}，它是$R^2$中代数曲线的子集$\mathcal{C}$，取决于$m$。$\mathcal{C}$中的一个点$(u,v)$自然地与任何具有上述所有性质的$(M,g,m,τ)$相关联，除了$M$的紧性，被"垂直“紧性的较弱要求所取代。人们可以从这个$(u,v)$再加上一些其他数据，其中包括一个用于$CP^1$束$M$的Kähler-Einstein基$(N,h)$，依次重建$M,g$和$τ$。以这种方式从具有紧$M$的$(M,g,m,τ)$产生的点$(u,v)$形成$\mathcal{C}$的可数无限子集。
2003-09-10 math.DG
Natural almost Hermitian structures on conformally foliated 4-dimensional Lie groups with minimal leaves
设$(G,g)$是一个4维黎曼李群，其2维左不变共形叶理$\F$具有极小叶。令$J$是$G$上的一个几乎厄米特结构，它与叶理$\F$相适应。我们将这种结构$J$分类为几乎是Kähler $(\A\K)$、可积$(\I)$或Kähler $(\K)$的结构。因此，我们在每个类中构造几个新的多维例子。
2022-01-11 math.DG
On harmonic symmetries for locally conformally Kähler manifolds
本文研究了$dim_{\mathbb{C}}=n$的紧致局部共形Kähler流形$M$上的调和对称.调和对称空间是由某种Laplacian型算子$\square$的核定义的调和微分形式的子空间。我们观察到对于任何$|l-n|\geq2$和$\kerΔ_{\bar{\partial}}\cap P^{k,n-1-k}\cap\ker(i_{θ^{\sharp}})\cong\ker(\square^{k,n-1-k})$，$\kerΔ_{\bar{\partial}}\cap P^{k,n-k}\cong\ker(\square^{k,n-k})$，空间$\ker(\square)\capΩ^{l}=\{0\}$。进一步，假设$M$是Vaisman流形，我们证明了：（i）$α$是$\ker(\square)$中的$(n-1)$ -形式当且仅当$α$是横调和的横有效$\mathcal{V}$ -叶状形式;（ii）$α$是$\ker(\square^{p,n-p})$中的$(p,n-p)$ -形式当且仅当存在两种形式$β_{1}\in\mathcal{S}^{p-1,n-p}$和$β_{2}\in\mathcal{S}^{p,n-p-1}$使得$α=θ^{1,0}\wedgeβ_{1}+θ^{0,1}\wedgeβ_{2}$ .
2022-01-30 math.DG
A Gap Theorem for Half-Conformally Flat Manifolds
我们证明了任何紧致的负型半共形平坦流形，具有有界的$L^2$能量，足够小的数量曲率，和一个非崩溃的假设，有所有的贝蒂数有界。我们表明，这一结果是最佳的从分析的角度来看，通过演示奇异模型，是2端的，并渐近凯勒两端。我们发现，有界的自对偶解的$dω=0$ ALE流形的结束是渐近Kähler，或者他们有一个衰减率为$O(r^{-4})$或更好。
2019-07-21 math.DG
Locally conformally Kahler manifolds admitting a holomorphic conformal flow
一个流形$M$是局部共形Kahler（LCK）的，如果它允许一个Kahler覆盖，该覆盖具有由全纯同素作用的单值性.设$M$是一个LCK流形，其中包含一个由多个同态构成的全纯共形流，并在其覆盖上提升为一个非等距位似流。证明了$M$存在自守势.这个版本是在出版10年后添加的，以纠正原始版本中的一些错误。
2021-02-26 math.CV math.DG
