Currents on locally conformally Kähler manifolds
A. Otiman
本文利用流的形式刻画了紧致复流形上局部共形Kähler度量的存在性，并将Harvey和Lawson的著名结果应用于Kähler度量.
We characterize the existence of a locally conformally Kähler metric on a compact complex manifold in terms of currents, adapting the celebrated result of Harvey and Lawson for Kähler metrics.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On isometric minimal immersion of a singular non-CSC extremal K$\ddot{a}$hler metric into 3-dimensional space forms
在任何紧致Riemann曲面上，都存在一个奇异的非CSC（常数数量曲率）极值K $\ddot{a}$ hler度量，称之为非CSC HCMU（度量曲率的Hessian是Umnums）度量.本文通过活动标架证明了任何非CSC HCMU度量不能等距极小地浸入三维实空间型中，即使是局部的。一般情况下，任何非CSC HCMU度量都不能等距浸入具有常中曲率（CMC）的三维实空间型中。
On the Ricci curvature of Kahler-Ricci Flow
本文研究Kähler-Ricci流中Kodaira维数为一的流形的Ricci曲率收敛性，揭示其在局部拓扑下的收敛行为。
A small deformation and modifications of locally conformally balanced manifolds
我们将考虑局部共形平衡流形。我们证明了局部共形平衡条件在小变形下是不稳定的。我们证明了局部共形平衡条件在任何适当的修改下都是稳定的。证明了Kodaira曲面的对称积可以通过Hilbert-Chow映射分解为局部共形平衡流形。
Locally conformally flat Lorentzian quasi-Einstein manifolds
我们证明了局部共形平坦的拟爱因斯坦流形整体共形等价于空间型或局部等距于$pp$ -波或翘曲积。
Transformations of locally conformally Kähler manifolds
本文考虑局部共形Kähler流形的几个变换群，并讨论它们之间的相互关系.证明了既不是局部共形超kähler流形也不是对角Hopf流形的紧致Vaisman流形上的所有共形向量场都是Killing全纯的，而既不是Weyl-可约的也不是局部共形超kähler流形的关于极小Weyl联络的所有仿射向量场都是全纯共形的
Boundaries of locally conformally flat manifolds in dimensions $4k$
本文利用eta不变量的完整性给出了$4k$维的紧致、可定向、局部共形平坦流形的可能边界的整体限制。
Locally conformally flat quasi-Einstein manifolds
本文证明了任何完备的局部共形平坦的$n\geq 3$维拟爱因斯坦流形都是局部翘曲积，它具有$(n-1)$维常曲率纤维.这一结果也包括了局部共形平坦梯度Ricci孤子的情形。
Bi-Hermitian and locally conformally Kähler surfaces
本文探讨复曲面上双 Hermite 度量与局部共形 Kähler 度量之间的若干相互关系。
On pluricanonical locally conformally Kähler manifolds
本文给出了紧致复正则局部共形Kähler流形具有平行Lee形式的一个简短证明。
Locally conformally balanced metrics on almost abelian Lie algebras
研究了几乎交换李代数上的局部共形平衡度量，即余维为1的交换理想的可解李代数，给出了其在每一维上的刻画。此外，我们还对具有局部共形平衡度量的六维几乎交换李代数进行了分类，并研究了几乎交换李群上的不同类型的特殊厄米特度量与其紧交换群之间的相容性结果.最后，我们分类几乎阿贝尔李代数承认局部共形超凯勒结构。
Homogeneous locally conformally Kaehler and Sasaki manifolds
证明了齐次局部共形辛流形的各种分类结果。特别地，我们证明了一个齐次局部共形Kaehler流形的约化群是Vaisman型，如果各向同性群的正规化子是紧的。我们还证明了这样的结果在非紧正规化子的情况下不成立，并确定了约化李群上的所有左不变局部共形Kaehler结构。
On pseudo-Hermitian Einstein spaces
我们在这里描述和构造的伪厄米结构$θ$没有扭转（即与横向对称）的Webster-里奇曲率张量是一个常数倍的外微分$dθ$。我们称这些结构为伪厄米爱因斯坦，我们的结果表明，它们都可以从局部K{ä}hler-Einstein度量导出。此外，我们还讨论了伪厄米爱因斯坦结构的相应的费曼度规。这些费曼度规永远不是爱因斯坦，但它们总是局部共形的爱因斯坦。
Locally conformally symplectic structures on compact non-Kähler complex surfaces
证明了每个第一贝蒂数为奇数的紧致复曲面都存在局部共形辛$2$ -形式，它弱化了基本的殆复结构.
From locally conformally Kähler to bi-Hermitian structures on non-Kähler complex surfaces
我们证明了某些紧致复曲面上的局部共形Kähler度量可以变形为双Hermitian度量的新例子，其中第一个贝蒂数为奇数.
A fully nonlinear conformal flow on locally conformally flat manifolds
我们研究了共形度量的完全非线性流。建立了局部共形平坦流形流的长时间存在性和序列收敛性。作为应用，我们解决了局部共形平坦流形的$\sk$ -Yamabe问题，当$k \neq n/2$ .
The existence of negatively curved metrics on locally conformally flat manifolds with boundary
本文研究带边界流形上共形度量的存在性，借助 Morse 函数构造负截面曲率度量，并在无共形平坦性假设时构造正 Einstein 张量度量。
Locally conformally flat ancient Ricci flows
证明了里奇流的任何局部共形平坦的古解都是旋转对称的。作为副产品，我们证明了任何局部共形平坦的Ricci孤子是一个梯度孤子在收缩和稳定的情况下，以及在膨胀的情况下，只要孤子具有非负曲率。
Finslerian metrics locally conformally $R$-Einstein
令$R$为与陈氏联络或嘉当联络相关联的$hh$曲率。采用Finsler几何的拉回切丛方法，给出了$R$ -Einstein度量的一个内禀刻画.对局部共形$R$ -Einstein的Finslerian度量进行了分类.
Locally Conformally Flat Lorentzian Gradient Ricci Solitons
研究表明，当势函数的梯度为非零时，局部共形平坦的洛伦兹梯度Ricci孤子与Robertson-Walker翘曲积局部等距;当势函数的梯度为零时，局部共形平坦的洛伦兹梯度Ricci孤子与平面波局部等距.后一种梯度Ricci孤子必然是稳定的。
Scalar curvature rigidity for locally conformally flat manifolds with boundary
受F. Hang和X。Wang和S. Raulot的方法，我们在著名的Min-Oo猜想的基础上证明了带边界局部共形平坦流形的一个数量曲率刚性结果.
Geometric inequalities on locally conformally flat manifolds
通过对椭圆和抛物型完全非线性偏微分方程的研究，建立了局部共形平坦流形上Schouten张量几何量的quermass积分不等式、Sobolev不等式和Moser-Trudinger不等式的共形形式.
On Locally Conformally Flat Gradient Steady Ricci Solitons
本文对n维（n>2）完全非紧局部共形平坦梯度稳定孤子进行了分类。特别地，我们证明了一个完全的非紧非平坦共形平坦梯度稳态Ricci孤子，在标度下，是Bryant孤子。
A note on the basic Lichnerowicz cohomology of transversally locally conformally Kählerian foliations
本文推广了横截局部共形Kählerian叶理上的基本Lichnerowicz上同调，并研究了它与Bott-Chern上同调和$0$ -次基本Dolbeault上同调的关系.
On toric locally conformally Kähler manifolds
我们研究紧环面严格局部共形Kähler流形。我们表明，Kodaira维数的基础复流形是$-\infty$，只有紧凑的复杂表面承认复曲面严格的局部共形Kähler度量是对角的Hopf表面。我们还表明，每一个环面Vaisman流形有lcK秩为1，是同构的映射环面的自同构的环面紧Sasakian流形。
The classification of locally conformally flat Yamabe solitons
给出了具有正截面曲率的局部共形平坦梯度Yamabe孤子的分类。首先证明了具有正截面曲率的局部共形平坦梯度Yamabe孤子必须是旋转对称的，然后给出了所有径向对称梯度Yamabe孤子的分类和渐近行为.我们还证明了具有正里奇曲率和数量曲率达到内部时空极大值的Yamabe流的任何永恒解都必须是稳定的Yamabe孤子。
Locally conformally Kähler solvmanifolds: a survey
流形上的厄米特结构称为局部共形凯勒（LCK），如果它局部允许一个共形变化是凯勒。在这项调查中，我们回顾了最近的结果不变LCK结构的solvmanifold和目前的原始结果关于典范丛的solvmanifold配备了一个Vaisman结构，即LCK结构，其相关的李形式是平行的。
Prescribed curvature tensor in locally conformally flat manifolds
我们的主要目标是研究局部共形平坦流形中的规定曲率张量问题。对于张量R的特殊情况，包括度量g在Rn上完备的情况，给出了这个问题的解。类似的问题被认为是局部共形平坦流形。作为这些结果的应用，我们展示了明确的度量g的例子，共形g，他们是这个问题的解决方案。
Homogeneous locally conformally Kähler manifolds
已知紧致齐次局部共形Kähler流形$M=G/H$的自同构群$G$至少有一个1维中心.证明了$G$的中心至多是2维的，且若其维数为2，则$M$是Vaisman的，且等距于齐次Sasakian流形的等距映射环面.
On products of locally conformally Kähler manifolds
本文证明了正维紧复流形的乘积不存在严格局部共形Kähler度量，解决了lcK几何中长期未解的猜想。
On Locally Conformally Flat Gradient Shrinking Ricci Solitons
本文首先利用Ricci孤子的一个积分恒等式证明了闭的局部共形平坦梯度Ricci孤子具有常截面曲率。在里奇曲率有界和黎曼曲率张量至多指数增长性的条件下，我们将这个积分恒等式推广到完全非紧梯度收缩Ricci孤子.作为这个身份的结果，我们分类完全的局部共形平坦梯度收缩Ricci孤子与里奇曲率有界从下面。
Closed hypersurfaces of prescribed mean curvature in locally conformally flat Riemannian manifolds
我们证明了存在光滑的封闭超曲面的规定中曲率同胚$S^n$小$n, n\le6$，提供了障碍。
Cohn-Vossen theory for locally conformally flat manifolds
通过建立非负n-超调和函数的精细奇异性估计，解析刻画了非负Ricci曲率完备非紧局部共形平坦流形的体积增长，验证了Yau关于Cohn-Vossen不等式的猜想，并证明了消除早期工作所有辅助假设的尖锐间隙定理。
A characterization of compact locally conformally hyperkähler manifolds
利用具有自然性质的非退化复二形式的存在性，给出了紧致局部共形超Kähler流形的一个等价定义.这是一个保形的类似博维尔定理指出，一个紧凑的凯勒流形承认全纯辛形式是超凯勒。
Locally conformally cocalibrated G2-structures
本文研究了G ~ 2-结构在满足局部共形条件下由非闭的四元形式引入的条件，并在G ~ 2-结构的Lee形式非零且G ~ 2-结构引入七维李代数的情况下得到了所有解，主要结果在命题1和定理1中给出.
Locally conformally homogeneous Lorentzian spaces
该研究证明了局部共形同构的洛伦兹流形要么共形平坦，要么局部等价于齐性平面波，并揭示了平面波结构与Penrose极限的关系。
On Locally Conformally Cosymplectic Hamiltonian Dynamics and Hamilton-Jacobi Theory
余辛几何已被证明是描述含时哈密顿动力学的一个非常有用的几何背景。在这项工作中，我们解决的全球化问题的局部共辛哈密顿动力学，未能在全球范围内定义。本文研究了局部共形共辛流形的几何性质和构造在其上的Hamilton动力学。此外，我们提供了一个几何哈密顿-雅可比理论在这个几何框架。
Locally conformally Kähler structures on four-dimensional solvable Lie algebras
本文对四维可解李代数上的局部共形Kähler结构进行了分类和研究，直到线性等价。作为一个应用，我们可以产生许多例子，在更高的维度，在这里包括lcK结构上的Oeljeklaus-Toma流形，我们也给出了几何解释的一些$4$维结构在我们的分类。
Locally conformally Berwald manifolds and compact quotients of reducible manifolds by homotheties
研究了非整体共形Berwald的闭流形上的局部共形Berwald度量.我们证明了这种度量的刻画等价于刻画了不完全的单连通黎曼流形，其可约和乐群的商由一组同素同构封闭.我们进一步证明了一个de Rham型分裂定理，该定理指出，如果这样的流形是解析的，它是等距的黎曼积的欧几里得空间和不完全流形。
A note on Euler number of locally conformally Kähler manifolds
设$M^{2n}$是一个紧致的非正黎曼流形（分别为负）截面曲率。我们称$(M,J,θ)$为$d$（有界）局部共形Kähler流形，如果$M$的万有覆叠空间上的提升Lee形式$\tildeθ$是$d$（有界）.证明了若$M^{2n}$同胚于$d$（有界）LCK流形，则它的欧拉数满足不等式$(-1)^{n}χ(M^{2n})\geq$（分别为. $>$）$0$。
HKT geometry on locally conformally hyperkähler manifolds
研究紧致局部共形超凯勒流形上的HKT几何，证明四元数蒙日-安培方程可解，确认HKT-Ricci流最大存在时间猜想，并在四元数Hopf曲面上构造非平凡HKT孤子及证明归一化流收敛。
On locally conformally flat manifolds with positive pinched Ricci curvature
本文利用 Yamabe 流证明，满足正夹断 Ricci 曲率条件的完备局部共形平坦流形必为紧流形，从而在该附加几何条件下将 Hamilton 夹断猜想推广到高维。
On the volume of locally conformally flat 4 dimensional hypersphere
设$M$是一个具有$Sec_M\in[0,1]$的5维黎曼流形，$Σ$是$M$中的一个局部共形平坦超球面，其平均曲率为$H$ .证明了存在$\varepsilon_0>0$，使得在$H \le \varepsilon_0$的条件下，存在$\int_Σ(1+H^2)^2 \ge 8π^2/3$.特别地，如果$Σ$是$M$中的局部共形平坦极小超球，则有$Vol(Σ) \ge 8π^2/3$，这部分地回答了Mazet和Rosenberg提出的一个问题\cite{Ma&Rosen} .对于$(n+1)-$维旋转对称黎曼流形$M$，证明了浸入超曲面$Σ$是局部共形平坦的当且仅当$Σ$的主曲率（$n-1$）相同，推广了Cartan的结果\cite{Cartan} .作为应用，我们证明了：如果$M$是（某个特殊但大类的）具有$Sec_M\in [0,1]$的旋转对称5-流形，且$Σ$是具有平均曲率的局部共形平坦超球面，则不等式$\int_Σ(1+H^2)^2 \ge 8π^2/3$对所有的$H$成立.
Gap Theorem on locally conformally flat manifold
本文研究非负Ricci曲率局部共形平坦流形中的间隙现象，通过构造Yamabe流完备解并利用曲率的积分衰减条件，证明流形必为平坦，部分推广了Chen-Zhu和Ma的结果。
Positive projectively flat manifolds are locally conformally flat-Kähler Hopf manifolds
根据陈数量曲率的符号，我们将射影平坦度量空间划分为三类，证明了负射影平坦度量空间是空的，正射影平坦度量空间是由Vaisman明确刻画的Hopf流形上的局部共形平坦Kähler度量空间组成的.最后，我们回顾了零射影平坦度量的性质。作为应用程序，我们完善了一个列表可能的射影平坦的度量李，丘，郑;此外，我们证明，射影平坦的astheno-Kähler度量实际上是Kähler和全球共形平坦。
Locally conformally Kähler structures on unimodular Lie groups
我们研究了李群上的左不变局部共形Kähler结构，或者等价地，研究了李代数上的左不变局部共形Kähler结构。我们给出了这类结构的一般性质，并讨论了其复结构是双不变或阿贝尔的特殊情况。在前一种情况下，我们证明了没有这样的李代数是幺模的，而在后一种情况下，我们证明了如果李代数是幺模的，那么它同构于$\mathbb R$和一个Heisenberg李代数的乘积。
Locally conformally product structures on solvmanifolds
本文研究单连通李群上的左不变局部共形乘积结构，给出了可解幺模情形的完整描述，并获得了维数不超过5且带有LCP结构的可解幺模李代数完整列表及格的存在性。
Holomorphic submersions of locally conformally Kähler manifolds
局部共形Kähler（LCK）流形是一个被Kähler流形覆盖的复流形，其中覆叠群由位格作用。我们证明了，如果这样一个紧致流形X允许一个具有正维纤维的全纯浸入，其中至少有一个纤维是Kähler型的，那么X是全局共形Kähler或双全纯的，直到有限覆盖，到Vaisman流形（即一个映射环面在一个圆上，具有Sasakian纤维）。因此，我们证明了紧非Kähler LCK和紧Kähler流形之间的乘积不能携带LCK度量。
An integral invariant from the view point of locally conformally Kähler geometry
本文研究了紧致复流形上Ricci形式行列式与自身成比例的体积形式的存在性，特别是Kähler-Einstein度规的存在性的一个积分不变量。我们从局部共形Kähler几何的角度研究这个不变量。我们首先看到，我们可以定义一个积分不变量的覆盖的紧复流形自守体积形式。这种情况通常发生在局部共形Kähler流形。其次，我们看到这个不变量与前一个一致。我们还表明，不变量消失的任何紧凑的Vaisman流形。
Transformations of compact locally conformally Kähler manifolds
我们刻画了紧局部共形Kähler（l.c.K.）流形的假设下，一个纯粹的共形，全纯圆行动。作为应用，我们确定了紧l.c.K.具有平行Lee形式的流形本文引入了一类保持l.c.K.的特定$G$ -结构的李-柯西-黎曼（LCR）变换。流形然后，我们刻画的Hopf流形，直到全纯等距，作为紧凑的l.c.K.流形允许$\mathbb{C}^*$的某个闭LCR作用。
Locally Conformally Kähler Manifolds of Algebraic Codimension One
研究代数余维数为1的紧致局部共形Kähler流形，证明其双亚纯于等平凡椭圆纤维化全空间，且存在一个变更双亚纯支配具有椭圆曲线自由作用的流形。
On Locally Conformally K\" ahler metrics on Oeljeklaus-Toma Manifolds
证明了Oeljeklaus-Toma流形$X(K, U)$，其中$K$是签名$(s, t)$的数域，使得$s\geq 1,$ $t\geq 2$和$s\geq 2t$不允许lck度量.结合K. Oeljeklaus - M. Toma和A. Dubickas这完全解决了Oeljeklaus-Toma流形上LCK度量的存在性问题。
Locally conformally Kähler manifolds with holomorphic Lee field
证明了具有全纯Lee向量场的紧致lcK流形是Vaisman流形，只要Lee场具有常范数或度量是Gauduchon（即，Lee场是无发散的）。我们还给出了具有全纯Lee向量场的紧致lcK流形的例子，这些向量场不是Vaisman向量场.
Compact Locally Conformally Pseudo-Kähler Manifolds with Essential Conformal Transformations
本文构造了符号差$(4n+2k,4n+2\ell)$下具有本质共形变换且局部共形伪Kähler的非共形平坦紧致流形例子，其局部伪Kähler度量为Ricci平坦。
Adapted metrics on locally conformally product manifolds
本文证明了维数大于2的紧致局部共形积流形的Gauduchon度量是适应的，并将适应度量刻画为共形类上某自然泛函的临界点。
Geometric flow on compact locally conformally Kahler manifolds
本文研究了紧局部共形Kahler（l.c.K.）歧管首先我们研究紧凑型l.c.K.利用全纯L.C.K.流其次，我们引入了Lee-Cauchy-Riemann（LCR）变换作为一类保持l.c.K.流形我们展示了紧凑的L.C.K.允许LCR变换的非紧CC^* 流的流形是刚性的：它与具有平行Lee形式的Hopf流形全纯共形。
A note on locally conformally Kaehler structures and small deformations of Hopf manifolds
本文通过构造对角型Hopf流形附近的复解析族，结合lcK势在小参数复解析族中保持的已知结论，证明了所有Hopf流形都容许局部共形Kaehler结构。
Compatibility between non-Kähler structures on complex (nil)manifolds
本文研究了紧致复流形上的以下几类特殊非Kähler Hermitian度量：局部共形Kähler度量、$k$ -Gauduchon度量、平衡度量和局部共形平衡度量之间的相互作用，证明了局部共形Kähler紧致诣零流形携带平衡度量或$k$ -Gauduchon度量必然是环面.结合Fino和Vezzoni在2016年的一个结果，这导致了一个事实，即一个紧致复二步诣零流形被赋予以下两种度量：平衡的、多元闭的和局部共形的Kähler是一个环面。此外，我们构造了一族在任意维上同时具有平衡度量和局部共形平衡度量的紧致复零流形，并证明了紧致复零流形不支持左不变的局部共形超Kähler结构.
Statistical Lie algebras of a constant curvature and locally conformally Kähler Lie algebras
我们表明，一个统计流形流形的一个常数的非零曲率可以实现作为一个水平线的海森潜在的海森锥。通过在$M$上构造一个具有常非零曲率的统计流形，构造了$TM\times\R$上的Sasaki结构.通过一个常数非零李代数的统计李代数，我们构造了一个l.c.K李代数.
Locally conformally Kähler manifolds with constant Levi-Civita or Bismut holomorphic sectional curvature
本文针对具有常Levi-Civita或Bismut全纯截面曲率的局部共形Kähler流形，运用已有技术解答了相关类似问题，推进了非Kähler几何中相关猜想的研究。
The Scalar Curvature Deformation Equation on Locally Conformally Flat Manifolds
研究了局部共形平坦紧致流形$(M^n,g)$上的方程$Δ_g u -\frac{n-2}{4(n-1)}R(g)u+Ku^p=0 (1+ζ\leq p \leq \frac{n+2}{n-2})$.我们证明如下：（i）当数量曲率$R(g)>0$和维数$n \geq 4$，在适当的条件下，$K$上的所有正解$u$有一致的上下界;（ii）当数量曲率$R(g)\equiv 0$和$n \geq 5$，在适当的条件下，$K$上的所有能量有界的正解$u$有一致的上下界.我们还举例说明了数学DG/0602636中一致估计的能量界条件是必要的。
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