Moment polytopes in real symplectic geometry I
设Z是K{ä}hler Hamilton流形M的实部. O 'Shea-Sjamaar定理告诉我们，矩多面体Delta（Z）对应于Kirwan多面体Delta（M）的反不变部分。本文的目的是说明如何用Z的实Ressayre对来参数化Delta（Z）的刻面方程。
2020-12-16 math.DG math.SG
Locally conformally symplectic deformation of Gromov non-squeezing
本文将Gromov非压缩现象的形变理论推广至局部共形辛（lcs）结构，并猜想lcs几何中存在类似Eliashberg-Polterovich切触非压缩的类比。
2023-09-18 math.DG math.SG
A locally conformally symplectic structure on Kerr space-time
R Kerr的Ricci平坦Lorentz 4-流形在1968年被B Carter证明支持一个经典的完全可积测地线系统;这里我们用局部共形辛结构来解释这个系统，我们使用由Kerr-Schild直角坐标定义的特征类来识别（§2.2）（被认为是Minkowski空间的Cayley-Penrose紧化的映射）。这导致了一个有趣的协边范畴的定义接触3-流形和4维局部共形辛协边之间。
2023-01-07 math.DG math.SG
Locally conformally symplectic reduction
本文给出了局部共形辛流形的一个约化过程，其中李群的作用保持共形结构，关于任意的动量映射的正则值。在一定条件下，这种约化与局部共形Kähler结构的存在是相容的。作为一个特殊的结果，我们得到了相容的接触约化关于任何正规值的接触动量映射。
2018-10-05 math.DG math.SG
Locally conformally symplectic convexity
我们研究了严格lcs流形上的特殊lcs和扭曲的Hamilton环面作用，并根据极小表示对它们进行了几何刻画。我们证明了相应的扭曲矩映射的凸性定理，从而建立了Atiyah和Guillemin-Sternberg的辛凸性定理的模拟。我们也证明了类似的结果辛矩映射（定义在最小表示），其图像，然后是一个凸锥。在紧复曲面Vaisman流形的特殊情况下，我们得到了一个结构定理。
2018-05-01 math.DG
Cohomologies of locally conformally symplectic manifolds and solvmanifolds
我们研究了允许局部共形辛结构的流形上的Morse-Novikov上同调及其几乎辛对应物。更准确地说，我们引入lcs上同调，我们研究椭圆霍奇理论，对偶，硬Lefschetz条件。我们考虑solvmanifold和Oeljeklaus-Toma流形。特别地，我们证明了Oeljeklaus-Toma流形与精确的一个复杂的地方，并在一个额外的算术条件下，满足Mostow性质。这尤其适用于$S^0$型的井上曲面。
2017-03-22 math.DG math.SG
Contact pairs and locally conformally symplectic structures
我们一方面讨论某些接触对之间的对应关系，另一方面讨论某些局部共形辛形式。特别是，我们通过这些结构的特点悬浮contactomorphisms。如果接触对被赋予正规度量，则相应的lcs形式是局部共形Kaehler，事实上是Vaisman。这导致正常的公制接触对的分类结果。在复维数2中，在Kodaira维数为非负的假设下，我们得到了Vaisman流形Belgun分类的一个新的证明.我们还产生了许多例子流形承认局部共形辛结构，但没有局部共形Kaehler的。
2010-09-01 math.CV math.DG math.SG
Locally conformally symplectic bundles
局部共形辛（LCS）形式是几乎辛形式$ω$，使得存在与$dω=θ\wedgeω$的闭1-形式$ω$。具有LCS纤$(F, ω,θ)$的纤维丛称为LCS，如果转换映射是$F$的保$ω$（因此也是保$θ$）的同构。在本文中，我们找到了LCS纤维丛的全空间允许一个LCS型的条件，该LCS型限制于纤维的LCS型。这是通过使用由Sternberg和Weinstein在辛情况下引入的耦合形式\cite{gls}来完成的。该结构涉及到一个适应的哈密顿行动称为扭曲的哈密顿，我们详细研究。此外，我们给出了这样的行动的例子，并讨论相容性的LCS约化的LCS纤维丛。我们结束了对当地共形凯勒案件一瞥。
2016-03-31 math.DG math.SG
Pushing down the Rumin complex to conformally symplectic quotients
给定一个接触流形$M_#$连同一个横向无穷小自同构$ξ$，我们表明，任何局部叶空间$M$的叶理所确定的$ξ$自然进行共形辛（CS-）结构。然后证明了$M_#$上的Rumin复形下降到$M$上的微分算子复形，并且证明了该复形的上同调是可以计算的.局部地应用这个构造，人们得到一个与任何具有cs-结构的流形内在关联的复形，它恢复了所谓的Rumin-Seshadri复形到共形辛设置的推广。这个更一般的复形的上同调可以使用下推构造来计算。
2014-05-15 math.DG math.SG
Parabolic conformally symplectic structures II; parabolic contactification
抛物型几乎共形辛结构在本系列文章的第一部分中作为一类几何结构被介绍，这些几何结构具有基本的几乎共形辛结构。如果这个基础结构是共形辛的，那么就得到PCS结构。在本文中，我们将PCS结构与抛物切触结构联系起来。本文从具有横截无穷小自同构的抛物切触结构出发，首先构造了相应叶理的任意叶空间上的一个自然PCS-结构。然后，我们开发了一个抛物线版本的contactification表明，任何PCS结构可以局部实现（唯一同构），以这种方式。在本文的第二部分，这些结果被扩展到一个类似的接触投射结构和所谓的共形Fedosov结构之间的对应关系。这篇文章的发展提供了技术背景的微分算子的序列和复合体的建设，自然地与PCS-结构，通过推下的BGG序列的抛物切触结构。这是本系列文章第三部分的主题。
2018-07-11 math.DG math.SG
On the Lee classes of locally conformally symplectic complex surfaces
证明了第一贝蒂数等于$1$的紧致复曲面$S$的复结构的局部共形辛结构的Lee型的deRham上同调类要么是$H^1_{dR}(S, \mathbb R)$的非空开子集，要么是单点.在后一种情况下，我们证明了$S$必须是双全纯的一个Blow-up的井上-Bjueri曲面。类似地，第一贝蒂数等于$1$的紧致复曲面$S$的局部共形Kähler结构的Lee形式的deRham上同调类是$H^1_{dR}(S, \mathbb R)$的非空开子集、单点或空集。利用特殊的叶理的存在性给出了Enoki曲面的一个特征，并得到了具有无限循环基本群的${\rm VII}$类紧致复曲面上Lichnerowicz-Novikov上同调群为零的一个结果.
2016-11-05 math.DG
Parabolic conformally symplectic structures III; Invariant differential operators and complexes
这是一系列文章的最后一部分的一个家庭的几何结构（PACS结构），都有一个潜在的几乎共形辛结构。本系列的第一部分致力于对这些结构的一般研究，第二部分集中在底层结构是共形辛（PCS-结构）的情况下。在这种情况下，我们得到了密切的关系，抛物切触结构通过抛物接触的概念。它还表明，特殊的辛联络（因此所有的联系奇异辛holonomy）出现的典型联系这样的结构。在这最后一部分中，我们使用抛物接触化和与抛物切触结构的Bernstein-Gelfand-Gelfand（BGG）序列相关的构造，来构造与PCS-结构自然相关的微分算子序列。特别是，这引起了一个大家庭的复杂的微分算子相关联的一个特殊的辛连接。在某些情况下，大家庭的复杂的更一般的情况下，PCS结构得到。
2018-01-12 math.DG math.SG
Parabolic conformally symplectic structures I; definition and distinguished connections
我们引入了一类一阶G-结构，每一个G-结构都有一个几乎共形辛结构。对于每个不属于$C_n$型且允许接触分次的实单李代数，都存在一个这样的结构。我们表明，这些类型的光滑流形$M$上的每一个结构确定一个典型的相容的线性联络上的切丛$TM$。这种联系的特征在于其挠率的归一化条件。利用Kostant关于李代数上同调的定理证明了这一结果的代数背景。对于每一种类型，我们给出了一个明确的描述的几何结构和归一化条件。特别地，正则联络的挠率自然地分裂成两个分量，其中一个分量正好是对共形辛的底层结构的阻碍。这篇文章是第一次在一个系列的目的是建设自然相关的微分复这些几何结构。
2017-09-27 math.DG math.SG
Almost conformally almost Fedosov structures
研究了偶数维光滑流形上的射影辛结构与几乎共形辛结构之间的关系。我们描述了这些关系由一个几乎共形的辛连接完全迹-自由扭转共享测地线（参数化）与投影类。这种联系推广了一个（共形）Fedosov结构取决于剩余的扭转，这个区别连接。事实上，我们把这些结构看作是共形黎曼结构的几乎辛的类比，因为在共形黎曼结构上有Weyl联络类的类比。此外，这样的类编码了投射类中连接的可变性。区别联络使这类Weyl联络平凡化。有一种描述这些几何结构作为Cartan几何，它将射影和共形黎曼结构的描述推广为抛物几何。这使得有可能构造所谓的Bernstein-Gelfand-Gelfand序列和Bernstein-Gelfand-Gelfand复形的类比。
2017-10-16 math.DG math.SG
Twisted differentials and Lee classes of locally conformally symplectic complex surfaces
研究了Kodaira VII类中紧致复曲面的复结构的局部共形辛（LCS）结构的Lee $1$ -形式的deRham类集合，证明了关于度函数的非平凡上/下界的存在性分别对应于泛覆盖上某些负/非负PSH函数的存在性.我们用这个证明了一套李deRham类驯服LCS连接，以及获得一个明确的负上界，这套双曲加藤曲面。这导致了一个完整的描述集的李类的第七类复杂的表面上的已知的例子，和一个新的障碍存在双厄米结构的双曲加藤表面的中间类型。我们的结果还揭示了一个链接的李类和非平凡的对数全纯$1$ -形式的值在一个平坦的全纯线丛的集合的边界。
2022-12-02 math.CV math.DG math.SG
A characterisation of toric LCK manifolds
我们证明了一个紧的环面局部共形Kähler流形，这不是Kähler承认环面Vaisman结构，这是一个事实，这是在\cite{mmp}证明。这是最后一步导致的分类紧复曲面局部共形凯勒流形开始在\cite{p}和\cite{mmp}。我们还表明，通过构造一个例子，不同于在辛的情况下，复曲面局部共形辛流形不一定复曲面局部共形凯勒。
2017-01-12 math.DG
Gromov-Witten theory of a locally conformally symplectic manifold
本文首先研究了局部共形辛流形（$\lcs$流形，简称$\lcsm$）的Gromov-Witten理论，它是切触流形和辛流形的自然推广.我们发现，主要的新现象（相对于辛的情况下）是可能存在的全纯天空灾难，模拟的伪全纯曲线的天空灾难的动力系统最初发现的富勒。我们能够排除这些在某些情况下，特别是对于某些$\lcs$ 4倍，作为一个应用程序，我们表明，在4维的经典格罗莫夫非压缩定理具有一定的$C ^{0} $刚性或持久性相对于$\lcs$变形，这是一个版本的$\lcs$非压缩的第一个结果。在一个不同的方向，我们研究了Gromov-Witten理论的$\lcsm$ $C \times S ^{1} $引起的接触流形$(C, λ)$，并表明，Gromov-Witten不变量（如这里定义的）计数某些椭圆曲线在$C \times S ^{1} $是确定与经典富勒指数的Reeb向量场$R ^λ $。这有一些非经典的应用，并根据我们开发的故事，我们给出了一种“全纯Seifert/Weinstein猜想”，这是一个直接推广的一些类型的$\lcsm$的经典Seifert/Weinstein猜想。这是证明$\lcs$结构$C ^{\infty} $附近的霍普夫$\lcs$结构$S ^{2k+1} \times S ^{1} $。
2021-02-11 math.DG math.SG
Homogeneous locally conformally Kaehler and Sasaki manifolds
证明了齐次局部共形辛流形的各种分类结果。特别地，我们证明了一个齐次局部共形Kaehler流形的约化群是Vaisman型，如果各向同性群的正规化子是紧的。我们还证明了这样的结果在非紧正规化子的情况下不成立，并确定了约化李群上的所有左不变局部共形Kaehler结构。
2015-02-19 math.DG
A characterization of compact locally conformally hyperkähler manifolds
利用具有自然性质的非退化复二形式的存在性，给出了紧致局部共形超Kähler流形的一个等价定义.这是一个保形的类似博维尔定理指出，一个紧凑的凯勒流形承认全纯辛形式是超凯勒。
2018-06-19 math.DG
Biharmonic holomorphic maps and conformally Kahler geometry
给出了几乎Hermitian流形的Lee向量场的条件，使得从该流形到（1，2）-辛流形的全纯映射必须满足四阶双调和条件，从而推广了调和映射的Lichnerowicz定理.这些三阶非线性条件大大简化了l.c.K.流形和建设方法和例子，在所有的维度。
2012-04-10 math.DG
The hard Lefschetz duality for locally conformally almost Kähler manifolds
本文证明局部共形近Kähler流形的hard Lefschetz对偶性，推广近Kähler情形，引入局部共形辛流形的hard Lefschetz条件，并给出反例。
2024-02-10 math.DG math.SG
Fedosov manifolds with parallel symplectic Weyl curvature
University of California, Riverside（加州大学河滨分校）
该论文将Roter关于平行Weyl曲率流形的经典定理推广到辛范畴，证明具有平行辛Weyl曲率的Fedosov流形必为局部对称或Weyl平坦。
2026-10-08 math.DG math.SG
Morse-Novikov cohomology of locally conformally Kähler surfaces
我们回顾Morse-Novikov上同调的性质，并计算它的所有已知的紧凑的复杂曲面与局部共形Kähler度量。本文给出了Inoue曲面$\mathcal{S}^0$，$\mathcal{S}^+$，$\mathcal{S}^-$的显式计算，并对$\mathcal{S}^0$上的局部共形Kähler（和驯服的局部共形辛）形式进行了分类.我们证明了在Inoue曲面和Oeljeklaus-Toma流形上不存在具有位势的LCK度量，更一般地，不存在$d_θ$ -精确的LCK度量.
2016-10-17 math.AT math.DG math.SG
LCK metrics on toric LCS manifolds
证明了紧致环面局部共形辛流形与对偶$(C,a)$之间的双射对应，其中$C$是环面对偶李代数中的好锥，$a$是正实数.此外，我们证明了紧流形上的任何环面局部共形Kähler度量都有一个正位势。
2019-02-06 math.CV math.DG
Compatibility of Riemannian structures and Jacobi structures
本文给出了黎曼结构与雅可比结构之间相容性的概念。证明了对于Jacobi结构的基本例子：Poisson结构、切触结构和局部共形辛结构，我们分别得到了M. Boucetta、1/2-Kenmotsu结构和局部共形KAhler结构
2018-02-25 math.DG
On pluricanonical locally conformally almost Kähler metrics
Texas State University（德克萨斯州立大学）；Florida International University（佛罗里达国际大学）；Bronx Community College of CUNY（纽约市立大学布朗克斯社区学院）
研究 pluricanonical 局部 conformally 近 Kähler 度量的性质，证明其 Lee 形与度量的关系，并探讨其与辛结构的关联。
2026-03-26 math.DG
Compatibilité des structures riemanniennes et des structures de Jacobi
我们给出了黎曼度量和Jacobi结构之间相容性的概念。证明了在Poisson结构、切触结构和局部共形辛结构（Jacobi结构的基本例子）的情况下，分别得到M. Boucetta、$\frac{1}{ 2}$ -Kenmotsu结构和局部共形Kähler结构。
2017-08-14 math.DG
Compatibility of a Jacobi structure and a Riemannian structure on a Lie algebroid
在前一篇文章中，我们引入了光滑流形上Jacobi结构和黎曼结构之间相容性的概念。证明了在Jacobi结构的基本例子Poisson结构、切触结构和局部共形辛结构的情况下，分别得到了M. Boucetta，（1/2）-Kenmotsu结构和局部共形Kähler结构。在本文中，我们将这项工作推广到李代数胚的框架。
2019-11-09 math.DG
Conformally Kähler, Einstein-Maxwell Geometry
在给定的紧致复流形或orbifold $(M,J)$上，研究了Hermite度量$\tilde g$在$(M,J)$上的Kähler度量共形类中的存在性，使得$\tilde g$的Ricci张量关于复结构是$(1,1)$型，且$\tilde g$的标量曲率是常数.在实维$4$中，这样的厄米度规提供了广义相对论中爱因斯坦-麦克斯韦（EM）方程的黎曼对应部分，并且最近在\cite{ambitoric1, LeB0, LeB, KTF}中进行了研究。我们展示了如何存在的问题，这样的厄米度量（我们称之为在任何维{ \it共形凯勒，EM}度量）适合到一个正式的动量映射的解释，类似于唐纳森和藤木~ \cite{donaldson, fujiki}在cscK的情况下的结果。这导致了一个合适的概念Futaki不变量，它提供了一个障碍的存在共形凯勒，EM度量不变下的某一组自同构是相关的一个给定的凯勒类，一个真正的全纯向量场$(M,J)$，和一个积极的正规化常数。专门的复曲面的情况下，我们进一步定义了一个合适的概念$K$ -多稳定性，并显示它提供了一个（更强）的必要条件，复曲面，共形凯勒，EM指标的存在。我们使用的方法\cite{ambitoric2}表明，在一个紧凑的辛复曲面$4$ -orbifold的第二Betti数等于$2$，$K$ -多稳定性也是一个充分条件（复曲面）共形Kähler，EM度量…
2015-12-20 math.DG
A conformal symplectic Weinstein conjecture
本文提出并部分验证了局部共形辛流形上的Weinstein猜想推广，引入Reeb 2-曲线，并利用Gromov-Witten理论构造Fuller指标，获得经典Reeb动力学新结果。
2023-10-13 math.DG math.DS math.SG
Kahler metrics on toric orbifolds
E.Lerman和S.Tolman的一个定理推广了T.Delzant的一个结果，指出紧辛复曲面轨道折叠可以通过它们的矩多面体以及附加到它们每个刻面的正整数标签来分类。在本文中，我们使用这一结果，并存在“全球”的作用角坐标，给出一个有效的参数化的所有兼容复曲面复结构的一个紧凑的辛复曲面orbifold，通过光滑函数相应的时刻多面体。这等价于参数化所有环面Kahler度量，并推广了环面流形的类似结果。作为本文方法的一个应用，给出了R.Bryant最近工作中所产生的有趣的极值Kahler度量族的一个简单明确的描述。事实上，在第四个维度，这些度量是自对偶和共形爱因斯坦进行了讨论。这就产生了特别是一个参数家庭的自对偶爱因斯坦度量连接著名的Eguchi-汉森和Taub-NUT度量。
2001-05-14 math.DG math.SG
