Improving the Thresholds of Generalized LDPC Codes with Convolutional Code Constraints
CC-GLPDC码是一类广义低密度奇偶校验（GLDPC）码，其中约束节点（CN）表示卷积码。这允许使用前向-后向算法在网格中进行高效解码，并且可以通过编码器存储器轻松控制分量码的强度，而无需改变图结构。在这封信中，我们通过在CN处引入不同类型的不规则性并研究它们对二进制擦除信道（BEC）的BP和MAP解码阈值的影响，扩展了CC-GLDPC码的类。对于所考虑的一类代码，进行穷举网格搜索，以找到BP优化和MAP优化的合奏，并将其阈值与相同设计速率的常规合奏进行比较。结果表明，不规则性可以显着提高BP阈值，而MAP优化集成的阈值与规则集成只有轻微的差异。AWGN信道的仿真结果，以及相应的阈值相比。
2022-11-30 cs.IT math.IT
Cumulative Distance Enumerators of Random Codes and their Thresholds
引入了随机线性码的累积重量计数器，研究了它们的渐近性质，并给出了非常尖锐的阈值，从而证明了对于相对距离大于给定正数的线性码的密度，渐近Gilbert-Varshamov界是一个非常尖锐的阈值.对于任意随机码，类似的设置和结果展出，特别是，非常尖锐的阈值点的相对距离大于一个给定的正数的代码的密度位于一半的渐近吉尔伯特Varshamov界。
2012-12-22 cs.IT math.IT
Thresholds of Braided Convolutional Codes on the AWGN Channel
在本文中，我们执行的编织卷积码（BCC）在加性高斯白噪声（AWGN）信道的阈值分析。解码阈值估计的蒙特卡罗密度演化（MC-DE）技术，并与近似阈值从擦除信道预测。结果表明，在空间耦合的情况下，预测的阈值非常准确，并且如果耦合记忆增加，预测的阈值很快接近容量。对于具有随机删余的非耦合系综，可以借助于未删余系综的AWGN阈值来改进预测。
2018-02-28 cs.IT math.IT
Thresholds of absorbing sets in Low-Density-Parity-Check codes
本文研究了低密度奇偶检验码中产生错误地板的吸收集。我们寻找一种简洁、定量的方法来评价吸收集的吸引力。基于一个简化的迭代解码演化模型，我们表明，吸收集表现出阈值行为。具有至少一个信道对数似然比低于阈值的吸收集可以停止向正确码字的收敛。否则保证收敛。我们表明，吸收集与负阈值可以简单地使用适当的饱和度停用。我们提出了一个有效的算法来计算阈值。
2014-01-31 cs.IT math.IT
Superimposed Codes and Threshold Group Testing
我们将讨论叠加代码和非自适应组测试设计所产生的潜在的压缩基因分型模型在分子生物学。给定的文件的动机是30周年的D 'yachkov-Rykov经常性上界的叠加码的速度在1982年出版。我们也受到了最近非自适应门限群测试结果的启发，这些结果发展了叠加码理论
2014-01-29 cs.IT math.IT
On the Multiple Threshold Decoding of LDPC codes over GF(q)
我们考虑了GF（q）上LDPC码的译码问题，采用了文献[1]中的低复杂度多数算法。提出了一种多阈值的改进算法。推导了新算法实现的译码半径的较低估计。估计被证明是优于一个单一的阈值多数解码器的估计。同时，过渡到多个阈值并不影响复杂性的顺序。
2015-02-24 cs.IT math.IT
Threshold Improvement of Low-Density Lattice Codes via Spatial Coupling
空间耦合低密度格码（LDLC）构造使用原模图。使用Monte Carlo密度演化，使用单高斯消息，我们观察到的阈值的空间耦合LDLC是在0.22 dB的容量的无约束的功率信道。这与常规LDLC晶格构造的0.5dB噪声阈值形成对比。
2011-07-25 cs.IT math.IT
Thresholds of Random Quasi-Abelian Codes
对于速率为$r$的随机准阿贝尔码，证明了GV界是一个阈值点：如果$r$小于在$δ$处的GV界，则随机码的相对距离大于$δ$的概率几乎为1;反之，如果$r$大于在$δ$处的GV界，则概率几乎为0。因此，存在许多渐近好的准阿贝尔码，其任何参数都达到GV-界。
2013-07-05 cs.IT math.IT
Asymptotically Regular LDPC Codes with Linear Distance Growth and Thresholds Close to Capacity
通过终止基于（J，K）-正则原模图的LDPC卷积码，可以形成“渐近正则”LDPC块码系综的族。通过改变终止长度，我们得到了一个大的选择LDPC块码合奏不同的码率和更好的迭代解码阈值比（J，K）-正则LDPC块码合奏，尽管事实上，终止合奏几乎是定期的。此外，通过渐近权重枚举分析，我们表明，最小距离与块长度线性增长的所有合奏在这些家庭，即，合奏是渐近良好的。我们发现，随着终止长度的增加，家庭的“渐近规则”的代码与容量接近迭代解码阈值和下降的最小距离增长率，允许代码设计者之间的距离增长率和阈值的权衡。此外，我们表明，阈值和距离的增长率可以通过仔细选择在代码建设中使用的组件prototraphs。
2010-05-06 cs.IT math.IT
Construction of Near-Capacity Protograph LDPC Code Sequences with Block-Error Thresholds
研究了原模图低密度奇偶校验（LDPC）码的密度演化，证明了当原模图的2度子图无环且噪声水平低于门限时，消息出错率随迭代次数呈双指数下降.建立了原模图密度演化的稳定性条件，并将其与原模图的结构联系起来。利用大围长图，确定性地构造出误块门限等于误比特门限，误块出错率随块长近似指数下降的原模图LDPC码序列.小尺寸的原型优化，以获得阈值附近的二进制擦除和二进制输入高斯信道的容量。
2015-10-23 cs.IT math.IT
Threshold Saturation for Spatially Coupled Turbo-like Codes over the Binary Erasure Channel
在本文中，我们证明了阈值饱和的空间耦合Turbo码（SC-TC）和编织卷积码（BCC）在二进制擦除信道。我们介绍了一个紧凑的图形表示的SC-TC和BCC码的合奏，简化了他们的描述和分析的消息传递解码。我们证明，在这些代码的合奏几个假设，它是可能的重写向量递归的形式，将这些合奏下的标量容许系统的类别。这使我们能够定义潜在的功能和证明阈值饱和使用的证明技术介绍Yedla等人。
2015-08-10 cs.IT math.IT
Terminated LDPC Convolutional Codes with Thresholds Close to Capacity
考虑了由置换矩阵组成的校验矩阵的LDPC卷积码系综。利用密度演化技术，分析了二进制输入输出对称无记忆信道下基于迭代置信传播的卷积码译码器的收敛性.我们观察到，结构化的不规则性在坦纳图的代码导致显着更好的阈值相比，相应的LDPC块码。
2005-08-03 cs.IT math.IT
Performance of Spatially-Coupled LDPC Codes and Threshold Saturation over BICM Channels
研究了二进制空间耦合低密度奇偶校验码（SC-LDPC）与比特交织编码调制（BICM）方案结合使用时的性能。本文考虑的情况下，传输发生在加性高斯白噪声（AWGN）信道和瑞利快衰落信道。将基于面积定理的LDPC码最大后验（MAP）译码性能上界方法推广到BICM方案。上界计算最佳MAP解映射器和次优最大对数MAP（MLM）解映射器。据观察，这个界限接近的BICM信道的噪声阈值的规则LDPC码与大的程度。本文的其余部分将这些技术扩展到SC-LDPC码，并对门限饱和现象进行了数值模拟。基于数值证据，我们推测在BICM信道上，SC-LDPC码的置信传播（BP）解码阈值接近底层LDPC系综的MAP解码阈值。数值结果还表明，SC-LDPC码接近BICM容量在不同的信道和调制方案。
2013-03-01 cs.IT math.IT
Spatially-Coupled Codes and Threshold Saturation on Intersymbol-Interference Channels
最近，已经观察到，终止的低密度奇偶校验（LDPC）卷积码（或空间耦合码）似乎在二进制无记忆信道的类中普遍地接近容量。这是由“阈值饱和”效应促进的，由此空间耦合的集合的置信传播（BP）阈值被提升到底层组成集合的最大后验（MAP）阈值。在本文中，我们考虑了空间耦合码在符号间干扰（ISI）信道下联合迭代译码的普遍性。更具体地说，我们的经验表明，阈值饱和也发生所考虑的问题。这可以通过首先识别擦除噪声的EXIT曲线和一般噪声的GEXIT曲线来观察，这些曲线自然地服从一般面积定理。从这些曲线，相应的MAP和BP阈值，然后数字获得。由于规则LDPC码在MAP译码下可以获得对称信息率（SIR），因此采用联合迭代译码的空间耦合码可以普遍地逼近ISI信道的SIR。对于dicode擦除通道，Kudekar和Kasai最近基于类似EXIT的曲线报告了非常相似的结果。
2011-10-10 cs.IT math.IT
Rate-Adaptive Spatially Coupled MacKay-Neal Codes with Thresholds Close to Capacity
本文通过密度演化分析速率自适应MacKay-Neal码集合，利用并行信道模型计算置信传播阈值，证明其在全速率范围内性能距容量仅0.15 dB。
2025-10-16 cs.IT math.IT
Braided Convolutional Codes -- A Class of Spatially Coupled Turbo-Like Codes
在本文中，我们研究了空间耦合对Turbo码阈值的影响。并行级联和串行级联卷积码以及编织卷积码（BCC）的比较通过一个精确的密度演化（DE）分析的二进制擦除信道（BEC）。我们提出了两个扩展的原始BCC集成，以提高其阈值，并证明其BP阈值接近最大后验概率（MAP）阈值的解耦合奏。不同的合奏的比较表明，并行级联合奏可以优于串行级联和BCC合奏，虽然他们有最好的BP阈值在解耦的情况下。
2014-07-02 cs.IT math.IT
Code Construction and Decoding Algorithms for Semi-Quantitative Group Testing with Nonuniform Thresholds
我们分析了一种新的组测试方案，称为半定量组测试，它可以被看作是一个级联的加法器通道和离散量化器。我们的重点是任意阈值的非均匀量化器。对于最通用的半定量分组测试模型，我们定义了三个新的序列族，以捕获阈值选择对代码设计施加的约束。序列表示Bh和某些类型的超递增和字典序序列的扩展和推广，并且它们导致代码结构适合于有效的递归解码。我们描述的解码方法，并提供了一个附带的计算复杂性和性能分析。
2015-06-24 cs.IT math.IT
Non-Uniformly Coupled LDPC Codes: Better Thresholds, Smaller Rate-loss, and Less Complexity
我们考虑具有有限平滑参数的空间耦合低密度奇偶校验码。有限平滑参数对于设计使用低复杂度窗口解码器解码的实际代码是重要的。通过优化的空间位置之间的耦合量，我们表明，我们可以构建代码具有良好的阈值和小的速率损失，甚至与尽可能低的平滑参数和大的可变节点度，这是低错误楼层所需的。我们还建立了解码的收敛速度更快的非均匀耦合的代码，我们验证了有限次数的迭代窗口解码的密度演化。我们还表明，只需稍微增加平滑参数，实际的代码具有潜在的低错误地板和阈值接近容量可以构建。最后，我们给出了一些指示原型图设计。
2017-01-26 cs.IT math.IT
Proving Threshold Saturation for Nonbinary SC-LDPC Codes on the Binary Erasure Channel
我们分析了非二进制空间耦合低密度奇偶校验（SC-LDPC）码建立在一般的线性组传输的二进制擦除信道。我们证明了阈值饱和的信念传播解码的潜在阈值，通过推广的证明技术的基础上，最近推出的Yedla等人。在一般情况下，讨论了向量稀疏系统势函数的存在性，并给出了一些存在条件。最后给出了几种非二进制SC-LDPC码的密度演化和仿真结果。
2014-07-22 cs.IT math.IT
Improving the Decoding Threshold of Tailbiting Spatially Coupled LDPC Codes by Energy Shaping
我们展示了如何咬尾空间耦合（SC）的低密度奇偶校验（LDPC）码的迭代解码阈值可以提高二进制输入加性高斯白噪声信道，允许使用不同的传输能量的码字比特。我们将所提出的方法称为能量成形。我们专注于特殊的情况下，一个比特的传输能量是在两个值中选择的，并且码字的连续部分与最大的一个一起传输。在给定这些约束条件的情况下，通过原型图的外部信息传递分析，得到了一个最优的能量提升策略。我们表明，咬尾SC-LDPC码的阈值可以接近终止码的合奏，同时避免率损失（由于终止）。分析的补充蒙特卡洛模拟，证实了该方法的可行性。
2018-02-16 cs.IT math.IT
Threshold Analysis of Non-Binary Spatially-Coupled LDPC Codes with Windowed Decoding
本文研究了非二进制空间耦合低密度奇偶校验（NB-SC-LDPC）码系综在二进制擦除信道（BEC）和二进制输入加性高斯白噪声信道（BIAWGNC）下的迭代译码门限性能，重点研究了加窗译码（WD）。我们认为（2，4）-定期和（3，6）-定期NB-SC-LDPC码系综构造使用原模图和计算它们的阈值使用原模图版本的NB密度演化和NB外部信息传输分析。对于这些代码的合奏，我们表明，WD的NB-SC-LDPC码，它提供了一个显着降低延迟和复杂性相比，在整个奇偶校验矩阵的解码，结果在一个可以忽略不计的减少近容量的性能为一个足够大的窗口大小W上的BEC和BIAWGNC。此外，我们表明，NB-SC-LDPC码合奏表现出增益在WD阈值相比，相应的块码合奏解码整个奇偶校验矩阵，并增加有限域大小q的增加，增益。此外，从解码复杂度的角度来看，我们看到，（3，6）-正则NB-SC-LDPC码是特别有吸引力的，因为它们即使对于小的q和W也能达到接近容量阈值的事实。
2014-03-14 cs.IT math.IT
Thresholds for Local Coordinate-Wise Linear Properties of Random One-Point AG Codes
School of Computer Science, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学计算机学院）
针对局部逐坐标线性（LCL）性质，研究随机单点AG码的阈值，证明其在明确条件下与随机线性码的LCL阈值率一致，消除了Reed-Solomon论证的辅助下界，还修正了随机Reed-Solomon码阈值证明的缺陷，拓展了LCL阈值框架至随机单点AG码。
2026-10-09 cs.IT math.IT
On the Minimum Distance of Generalized Spatially Coupled LDPC Codes
广义空间耦合低密度奇偶校验（GSC-LDPC）码系综的族可以通过终止基于原模图的广义LDPC卷积（GLDPCC）码来形成。先前已经表明，从原模图构造的GSC-LDPC码的集合具有比它们的块码对应物更好的迭代解码阈值，并且对于大的终止长度，它们的阈值与底层广义LDPC块码集合的最大后验（MAP）解码阈值一致。在这里，我们表明，除了他们优秀的迭代解码阈值，合奏的GSC-LDPC码是渐近良好的，并有很大的最小距离增长率。
2013-03-08 cs.IT math.IT
Threshold Saturation for Spatially-Coupled LDPC and LDGM Codes on BMS Channels
空间耦合低密度奇偶校验（LDPC）码是作为LDPC卷积码首次提出的，在低复杂度置信传播译码下表现出优异的性能。这种现象现在被称为通过空间耦合的阈值饱和。空间耦合编码已经在许多领域得到了成功的应用。特别地，证明了在置信传播解码下，空间耦合规则LDPC码在二进制无记忆对称（BMS）信道类上普遍实现容量。最近，势函数已被用来简化标量和向量递归的阈值饱和证明。本文利用势函数证明了非规则LDPC码和低密度生成矩阵（LDGM）码在BMS信道下的门限饱和性，将简化的证明方法推广到BMS信道。相应的势函数与系综在大系统极限下的平均Bethe自由熵密切相关。这些函数也出现在统计物理学中，当复制方法用于分析最佳解码时。
2014-10-12 cs.IT math.IT
Spatially Coupled Codes over the Multiple Access Channel
我们考虑空间耦合的多址信道上的代码集成。卷积LDPC系综是空间耦合码的一个实例。最近表明，对于在二进制擦除信道上的传输，单个代码集合的这种耦合具有将耦合集合的置信传播阈值增加到底层集合的最大后验阈值的效果。在这个意义上，空间耦合码被证明是容量实现。据观察，凭经验，这些代码是通用的意义上说，他们实现的性能接近香农阈值的任何一般的二进制输入无记忆对称信道。在这项工作中，我们提供了进一步的证据阈值饱和现象时，在一类多址信道传输。通过密度演化分析和EXIT曲线，我们证明了耦合系综的置信传播阈值非常接近最终的Shannon极限。
2011-02-14 cs.IT math.IT
A Simple Proof of Threshold Saturation for Coupled Vector Recursions
卷积低密度奇偶校验（LDPC）码（或空间耦合码）现在已经被示出在二进制输入无记忆对称信道上实现容量。这一令人惊讶的结果背后的原理是阈值饱和现象，其由空间耦合系综的置信传播阈值饱和到由非耦合系统定义的基本阈值来定义。在此之前，作者证明了势函数可以用来为耦合标量递归提供一个简单的阈值饱和证明。在本文中，我们提出了一个简单的证明阈值饱和，适用于广泛的一类耦合向量递归。证明了该定理的条件的密度演化方程：（i）联合译码的不规则LDPC码的Slepian-Wolf问题与擦除，（ii）联合译码的不规则LDPC码的擦除多址信道上，和（iii）一般的原型码的BEC。这证明了这些系统的阈值饱和。
2013-01-24 cs.IT math.IT
Density Evolution, Thresholds and the Stability Condition for Non-binary LDPC Codes
我们推导了非二进制低密度奇偶校验（LDPC）系综传输时，发生在二进制擦除信道的密度演化方程。我们引入了关于二元域上的一般线性群定义的系综。对于这些系综，密度演化方程可以被简洁地写出。一般线性群的密度演化有助于我们理解有限域上码的密度演化。我们计算阈值不同的字母大小为各种LDPC合奏。令人惊讶的是，阈值不是字母表大小的单调函数。我们陈述了非二进制LDPC系综在任意二进制无记忆对称信道上的稳定性条件。我们还给出了上界的MAP阈值为各种非二进制集成的基础上EXIT曲线和面积定理。
2005-11-29 cs.IT math.IT
Distributed Matrix Multiplication with a Smaller Recovery Threshold through Modulo-based Approaches
本文提出基于模运算和局部可修复码的分布式矩阵乘法方案，在降低恢复阈值的同时增强对落后节点的鲁棒性，并推广到广义线性模型等矩阵计算问题。
2023-09-19 cs.IT math.IT
Nonbinary Spatially-Coupled LDPC Codes on the Binary Erasure Channel
我们分析了建立在一般线性群上的非二进制空间耦合低密度奇偶校验（SC-LDPC）码在二进制擦除信道上传输时的渐近性能。我们提出了一种有效的方法来推导非二进制LDPC码的最大后验概率（MAP）阈值的上限，并观察到规则LDPC码的MAP性能随着字母表大小的增加而提高。然后，我们考虑非二进制SC-LDPC码。我们发现，二进制SC-LDPC码所经历的相同的阈值饱和效应发生的非二进制码，因此，我们推测，BP阈值为大的终止长度接近MAP阈值的基础定期合奏。
2012-10-16 cs.IT math.IT
Spatially Coupled Turbo-Like Codes
在本文中，我们引入了空间耦合类Turbo码（SC-TC）的概念，作为空间耦合的一些Turbo码合奏。特别地，我们考虑了Berrou等人的并行级联码（PCC）和Benedetto等人的串行级联码（SCC）的空间耦合。此外，我们提出了两个扩展的编织卷积码（BCC），一类涡轮式的代码，具有固有的空间耦合结构，更高的耦合存储器，并表明，这些产量提高置信传播（BP）阈值相比，原来的BCC合奏。我们推导了精确的密度演化方程，并分析了它们在二进制擦除信道上的渐近行为。我们还考虑建设家庭的速率兼容的SC-TC合奏。我们的数值结果表明，阈值饱和的信念传播（BP）解码阈值的最大后验阈值的基础非耦合合奏发生足够大的耦合内存。BP阈值的改善对于SCC和BCC尤其显著，其解耦系综遭受差的BP阈值。对于宽范围的码率，随着耦合存储器的增加，SC-TC显示出接近容量的性能。我们进一步证明了阈值饱和的SC-TC合奏与相同的分量编码器。特别是，我们表明，与相同的组件编码器的SC-TC合奏DE可以适当地重写为标量递归。这使我们能够定义潜在的功能和证明阈值饱和使用的证明技术最近推出的Yedla等人。
2017-10-02 cs.IT math.IT
EBP-GEXIT Charts for M-ary AWGN Channel for Generalized LDPC and Turbo Codes
本文提出了一种基于扩展的置信传播广义外信息传递近似的稀疏图码集合最大后验概率（MAP）阈值的估计方法（EBP-GEXIT）函数，首先提出的Measson等人。我们认为传输非二进制复杂-输入加性高斯白噪声信道，并扩展现有的结果，得到一个表达式的GEXIT函数。我们估计的MAP阈值应用麦克斯韦建设所获得的近似EBP-GEXIT图表的各种家庭的低密度奇偶校验（LDPC），广义LDPC，双广义LDPC，和串行级联Turbo码（SC-TC）。当使用格雷映射调制SC-TC的码字时，我们还探索了空间耦合的置信传播（BP）阈值相对于先前计算的MAP阈值的位置。数值结果表明，空间耦合SC-TC的BP阈值确实饱和到由EBP-GEXIT图获得的MAP阈值。
2021-03-10 cs.IT math.IT
A Proof of Threshold Saturation for Spatially-Coupled LDPC Codes on BMS Channels
低密度奇偶校验（LDPC）卷积码已被证明在低复杂度置信传播解码下表现出优异的性能[1]，[2]。这种现象现在被称为通过空间耦合的阈值饱和。这背后的基本原理似乎是非常普遍的，空间耦合（SC）码已成功地应用于许多领域。最近，SC规则LDPC码已被证明在置信传播解码下在二进制无记忆对称（BMS）信道类上普遍实现容量[3]，[4]。在[5]、[6]中，使用势函数来证明对于二进制擦除信道，SC不规则LDPC系综的BP阈值饱和到底层不规则系综的修正MAP阈值（称为Maxwell阈值）。在本文中，该证明技术被推广到BMS信道，从而将[4]的一些结果扩展到非规则LDPC系综。我们还相信，这种方法可以扩展到广泛的一类图形模型，其消息传递规则与贝特自由能。
2013-12-26 cs.IT math.IT
Threshold Saturation for Nonbinary SC-LDPC Codes on the Binary Erasure Channel
分析了定义在一般线性群上的非二进制空间耦合低密度奇偶校验（SC-LDPC）码系综在二进制擦除信道上的渐近性能。特别地，我们利用Yedla \textit{et al.}提出的基于势函数的证明技术，在假设势函数存在的情况下，证明了置信传播译码的门限饱和为所谓的势门限.我们重写的非二进制SC-LDPC码的密度演化的等价向量递归的形式，这是适合使用的势函数。然后讨论了一般情况下多元多项式定义的向量递归的势函数的存在性，给出了构造势函数的方法，并定义了一个比Yedla \textit{et al.}的势函数形式更一般的势函数，使基于势函数的方法适用于非二进制LDPC码的情形.我们表明，潜在的功能存在，如果一个精心设计的线性方程组存在的解决方案。此外，我们数值显示了大量的非二进制LDPC码的合奏，这使我们能够定义他们的潜在功能，从而证明阈值饱和的线性方程组的解决方案的存在。
2016-04-04 cs.IT math.IT
Joint Design of Source-Channel Codes with Linear Source Encoding Complexity and Good Channel Thresholds Based on Double-Protograph LDPC Codes
提出用三角子基矩阵替代单位矩阵改进DP-LDPC JSCC设计，实现信道阈值提升0.41 dB和符号错误率提升0.5 dB。
2023-09-26 cs.IT math.IT
Deterministic Constructions for Large Girth Protograph LDPC Codes
如果存在非零分数的度2比特节点，则已知低密度奇偶检验（LDPC）码的标准系综的比特错误阈值接近容量。然而，度2比特节点排除了块错误阈值的可能性。有趣的是，使用原模图构造的LDPC码允许具有度2比特节点和块错误阈值的可能性。本文分析了原模图LDPC码在二进制擦除信道下的密度演化，证明了当擦除概率低于误码门限且原模图中避免了二度变量节点的长链时，原模图LDPC码的误码率随迭代次数呈双指数下降.我们提出了确定性的结构，这样的原型LDPC码的周长对数块长度，导致在低于阈值的比特错误概率的指数下降。我们提供了优化的原型图，其块错误阈值优于最小位节点度为3的标准集成。这些原模图LDPC码在理论上是非常有趣的，并且具有应用，例如，在窃听信道上具有强保密性的编码中。
2013-05-21 cs.IT math.IT
Comparing the Bit-MAP and Block-MAP Decoding Thresholds of Reed-Muller Codes on BMS Channels
RM码是否实现容量的问题是编码理论中长期存在的开放问题，最近对于擦除信道上的传输给出了肯定的回答[1]，[2]。值得注意的是，这个证明并不依赖于RM码的特殊性质，除了它们的对称性。实际上，主要的技术结果在于示出具有双传递置换群的线性码的任何序列在比特MAP解码下在无记忆擦除信道上实现容量。因此，一个自然的问题是在块MAP解码下会发生什么。在[1]、[2]中，通过利用码的进一步对称性，位映射阈值被示出为足够尖锐，使得块擦除概率也收敛到0。然而，这种技术严重依赖于传输是在擦除信道上的事实。我们提出了一种替代方法，以加强关于位MAP阈值块MAP阈值的结果。这种方法是基于对RM码的重量分布的仔细分析。特别地，主要结果的味道如下：假设对于某些$δ>0$，比特映射错误概率衰减为$N^{-δ}$。然后，块MAP错误概率也收敛到0。这种技术适用于任何二进制无记忆对称信道上的传输。因此，它可以被认为是第一步，在扩展证明RM码是实现容量的一般情况下。
2016-07-09 cs.IT math.IT
Universal Rateless Codes From Coupled LT Codes
最近表明，空间耦合的个人低密度奇偶校验码提高了信念传播阈值的耦合合奏基本上是最大的后验阈值的基础合奏。我们研究了空间耦合的低密度生成器矩阵合奏时，用于传输二进制输入无记忆输出对称信道的性能。我们表明，通过密度演化的阈值饱和现象也发生在这种设置。我们研究低密度生成矩阵码的动机是，它们可以很容易地转换成无比率码。虽然已经有几类优秀的无比率码已知的日期，通过空间耦合构造的无比率码可能会提供一些额外的优势。特别是，由于阈值现象的本质，人们期望根据这一原则构建的代码可以是通用的，即，单个构造可以在二进制输入无记忆输出对称信道类上一致地接近容量。讨论了基于门限现象的通用无比率码的度分布必须满足的一些必要条件。然后，我们通过密度演化和一些模拟结果表明，确实以这种方式构造的代码在整个范围内的信道类型和信道条件下执行得非常好。
2011-08-02 cs.IT math.IT
Threshold-Secure Coding with Shared Key
密码协议通常在通信网络的上层实现，而纠错码在物理层采用。在本文中，我们考虑利用现成的物理层功能，如编码器和解码器，与共享密钥一起提供一个阈值类型的安全方案。为此，我们首先考虑一个场景，其中忽略了物理层的影响，并且假设参与方之间的所有信道都是无噪声的。我们引入了一个模型的阈值安全编码，其中合法的各方使用共享密钥进行通信，使得窃听者不会得到任何信息，在信息理论意义上，关于密钥以及关于输入符号的大小的任何子集达到一定的阈值。然后，提供了一个框架，从线性分组码构造阈值安全码，同时表征的要求，以满足可靠性和安全性条件。此外，我们提出了一个阈值安全的编码方案，基于Reed-Muller（RM）码，满足安全性和可靠性条件。结果表明，该方案的编码器和解码器可以有效地实现与准线性时间复杂度。具体地，示出了用于基于RM的编码方案的连续消除解码器。然后，我们将设置扩展到合法各方之间的信道不再是无噪声的情况。噪声信道的可靠性条件，然后相应地修改，并描述了一种方法来构造达到阈值安全性以及所需的可靠性的代码。此外，我们提出了一个编码方案的基础上RM码的阈值安全性和鲁棒性设计的二进制擦除通道，以及一个统一的连续取消解码器。所提出的门限安全编码方案是灵活的，可以适应不同的密钥长度。
2021-01-18 cs.IT math.IT
Factored LT and Factored Raptor Codes for Large-Scale Distributed Matrix Multiplication
我们提出了两种编码方案的分散矩阵乘法的存在下的离散。这些编码方案是LT码和Raptor码对分布式矩阵乘法的适应，并且被称为\emph{factored LT (FLT) codes}和\emph{factored Raptor (FR) codes}。从经验上讲，我们表明，FLT码有接近最佳的恢复阈值时，工人节点的数量是非常大的，FR码有很好的恢复阈值，而工人节点的数量是适度的大。与乘积码相比，FLT和FR码具有更好的恢复阈值，并且与多项式码相比，预期它们具有更好的数值稳定性，同时它们也可以用低复杂度的解码算法来解码。
2019-07-25 cs.IT math.IT
Bounds on the Threshold of Linear Programming Decoding
而许多结果是已知的低密度奇偶校验码的消息传递迭代解码下的合奏阈值，这是不是线性规划解码的情况下。为了缩小这一知识差距，本文提出了一些界限的低密度奇偶校验码系综下的线性规划解码的阈值。
2006-02-26 cs.IT math.IT
A Simple Proof of Threshold Saturation for Coupled Scalar Recursions
低密度奇偶校验（LDPC）卷积码（或空间耦合码）已被证明接近二进制擦除信道（BEC）和二进制输入无记忆对称信道的容量。这种壮观的性能背后的机制是阈值饱和现象，其特征在于由空间耦合合奏的置信传播阈值增加到由非耦合系统定义的固有噪声阈值。在本文中，我们提出了一个简单的证明阈值饱和，适用于广泛的一类耦合标量递归。利用BEC上的非规则LDPC码的密度演化方程和一类广义LDPC码在带擦除噪声的码间干扰信道上的联合迭代译码，证明了该定理成立的条件.我们的方法是基于潜在的功能和动机主要是由竹内等人的想法。由此产生的证明是令人惊讶的简单时，与以前的方法相比。
2013-10-19 cs.IT math.IT
Design of Joint Source-Channel Codes Based on a Generic Protograph
在本文中，我们提出使用一个通用的原型图设计联合信源信道编码（JSCC）。我们提出了一个广义的算法，称为原型图外部信息传输JSCC算法（PEXIT-JSCC算法），用于分析所提出的JSCC的信道阈值。我们还提出了一个源通用原型EXIT（SGP-EXIT）算法，这是更适当的广义源原型外部信息传输（GSP-EXIT）算法，用于评估一个通用原型的源阈值。此外，提出了一种基于SGP-EXIT和PEXIT-JSCC算法的协同优化方法，以构造具有良好的源和信道阈值的通用原型JSCC。最后，我们构造了通用原型图JSCC，分析了它们的译码门限，并与基于优化双原型图的JSCC系统进行了理论性能和误码性能的比较。结果表明，我们提出的代码可以达到1 dB的信道阈值从香农限和性能优于双原型基于JSCC。
2022-10-18 cs.IT math.IT
A Phenomenological Study on Threshold Improvement via Spatial Coupling
Kudekar等人在低密度奇偶校验（LDPC）卷积码中证明了一个有趣的结果：置信传播（BP）阈值通过空间耦合提升到最大后验概率（MAP）阈值。此外，作者表明，码分多址（CDMA）系统的BP阈值提高到最佳的一个通过空间耦合。在这封信中，一个现象学的模型来阐明这些现象的本质，称为阈值改善，提出。主要的结果意味着阈值的改善发生在空间耦合的一般图形模型。
2011-11-10 cs.IT math.IT
On the Threshold of Maximum-Distance Separable Codes
本文从Reed-Solomon码在Indocrypt'09发表的一个密码体制中的实际应用出发，讨论了线性$q$ -元纠错码的门限问题。该方案的安全性是基于当向量中存在太多噪声时多项式重构的困难性。我们的方法从这种范式切换到信息理论的角度来看：是否有一类元素是如此远离代码的列表大小总是超多项式？或者，双重地说，最大似然解码几乎肯定是不可能的？我们把这个问题与码的译码门限联系起来，证明了当码的最小距离足够大时，门限效应是非常明显的。在第二部分中，我们明确的最大距离可分离码，如里德-所罗门码的阈值上的下限，并计算激励本研究的玩具的例子的阈值。
2010-01-14 cs.DM cs.IT math.IT
Hypothesis Test for Bounds on the Size of Random Defective Set
传统的选言组测试模型假设在一个大的群体中有几个有缺陷的元素（或缺陷），并且当且仅当测试组包含至少一个有缺陷的元素时，组测试才产生阳性响应。基本问题是使用尽可能少的组测试来找到所有缺陷。然而，当缺陷的数量是未知的，出现了一个额外的问题，即：如何估计的随机数的缺陷元素。在本文中，我们专注于测试假设$H_0$：缺陷$\le s_1$的数量与备择假设$H_1$：缺陷$\ge s_2$的数量。我们引入了一种新的解码算法的基础上的测试有积极的反应与适当的固定阈值的数量进行比较。对于$s_1$和$s_2$上的某些渐近区域，该算法是阶最优的.此外，我们的仿真结果验证了所提出的算法的优点，如低复杂度和小的错误概率与已知的算法相比。
2019-08-19 cs.IT math.IT
Threshold-Based Fast Successive-Cancellation Decoding of Polar Codes
快速SC解码通过识别SC解码树的上层中的新节点并实现其快速并行解码器来克服由SC解码的串行性质引起的延迟。在这项工作中，我们首先提出了一种新的序列重复节点对应于一个特定的比特序列类。大多数现有的特殊节点类型是所提出的序列重复节点的特殊情况。然后，提出了一种快速并行解码器，这类节点。为了进一步加快该类外一般节点的解码过程，引入了基于阈值的硬判决辅助方案。从理论上推导了该方案中保证给定纠错性能的门限值。对具有码速率$1/4$、$1/2$和$3/4$的长度为$1024$的极化码的分析和硬件实现结果表明，我们提出的算法将所需的时钟周期减少多达$8\%$，并且与最先进的解码器相比，导致最大工作频率的$10\%$改进，而不会明显改变纠错性能。此外，使用所提出的基于阈值的硬判决辅助方案，解码延迟可以进一步减少$57\%$在$\mathrm{E_b}/\mathrm{N_0} = 5.0$ ~dB。
2020-11-27 cs.IT math.IT
Spatially Coupled LDPC Codes Constructed from Protographs
在本文中，我们构造基于原型图的空间耦合低密度奇偶校验（SC-LDPC）码耦合在一起的一系列L不相交，或不耦合，LDPC码Tanner图成一个单一的耦合链。通过改变L，我们获得了具有不同速率和帧长度的灵活的代码集成族，其可以共享任意L的相同编码和解码架构。我们证明，所得到的代码结合了优化的不规则和规则的代码在一个设计中的最佳功能：容量接近迭代置信传播（BP）解码阈值和线性增长的最小距离与块长度。特别是，我们表明，对于足够大的L，BP阈值上的二进制擦除信道（BEC）和二进制输入加性高斯白噪声信道（AWGNC）饱和到一个特定的值显着优于BP解码阈值和数字上无法区分的最佳最大后验概率（MAP）解码阈值的解耦LDPC码。当耦合链中的所有变量节点的度都大于2时，错误概率随着译码迭代渐近地至少双指数收敛，我们得到了收敛速度快、BP阈值接近香农限的渐近好LDPC码序列.此外，随着图的密度的增加，容量的间隙减小，开辟了一种新的方式来构建容量实现代码的无记忆二进制输入的并行输出（MBS）信道与低复杂度的BP解码。
2014-07-21 cs.IT math.IT
EXIT Chart Analysis of Block Markov Superposition Transmission of Short Codes
本文提出了一种改进的外信息传输（EXIT）图分析法，它考虑了互信息（MI）与误码率（BER）之间的关系，用于研究短码（简称基本码）的分组马尔可夫叠加传输（BMST）的收敛性。我们表明，BMST码的阈值曲线，使用迭代滑动窗口解码算法与固定的解码延迟达到一个下界在高信噪比（SNR）区域，而在低信噪比区域，由于错误传播，BMST码的阈值变得略差的编码内存的增加。我们还证明了阈值结果与有限长度的性能模拟是一致的。
2015-01-31 cs.IT math.IT
Group Testing with Prior Statistics
我们考虑一个新的组测试模型，其中每个项目是一个二进制随机变量定义的先验概率是有缺陷的。我们假设每个概率都很小，并且项目是独立的，但不一定是同分布的。分组测试算法的目标是通过非线性（析取）二进制测量以高概率识别缺陷子集。我们的主要贡献是两类算法：（1）基于最大熵原理或Shannon-Fano/Huffman码测试的自适应算法;（2）非自适应算法。在宽松的假设和高概率，我们的算法只需要一些测量，接近信息理论的下限，一个显式计算的通用常数因子。我们提供模拟来支持我们的结果。
2018-07-21 cs.IT math.IT
Optimal Thresholds for GMD Decoding with (L+1)/L-extended Bounded Distance Decoders
本文研究了级联码的基于门限的多试译码问题，该译码器采用内部最大似然译码器和外部错误/擦除（L+1）/L-扩展有界距离译码器，即当e（L+1）/L + t <= d - 1时，译码器纠正e个错误和t个擦除，其中d是外码的最小距离，L是正整数。这是Forney的GMD解码的推广，其仅针对L = 1考虑，即外部有界最小距离解码。（L+1）/L-扩展有界距离解码器的一个重要示例是L-交织里德-所罗门码的解码。我们的主要贡献是一个阈值位置公式，它允许最佳删除不可靠的内部解码结果，对于给定的解码试验次数和参数L。因此，术语最佳意味着级联码的残留码字错误概率被最小化。我们给这个概率的估计为任何数量的解码试验。
2010-04-20 cs.IT math.IT
On the Decoding Performance of Spatially Coupled LDPC Codes with Sub-block Access
我们研究空间耦合LDPC码，允许访问的子块比完整的代码块小得多。子块访问由半全局解码器实现，该半全局解码器通过仅访问目标加上在代码链中相邻的规定数量的辅助子块来解码所选择的目标子块。本文提出了一种分析由原模图构造的空间耦合LDPC码的半全局译码性能的理论方法。主要结果表明，半全局解码阈值可以从我们为单子块图定义的某些阈值导出。这些表征阈值还用于导出解码器在具有跨子块的可变性的通道上的性能的下限，这是由数据存储中的应用所激发的。
2020-10-20 cs.IT math.IT
Threshold Saturation of Spatially Coupled Sparse Superposition Codes for All Memoryless Channels
最近，我们证明了加性高斯白噪声信道上的空间耦合稀疏叠加码的阈值饱和。在这里，我们将我们的分析推广到更广泛的背景。我们表明，对于任何无记忆信道，空间耦合允许广义近似消息传递（GAMP）解码达到潜在的（或贝叶斯最优）阈值的代码集成。此外，在大输入字母表大小限制下：i）底层（或非耦合）码系综的GAMP算法阈值被简单地表示为Fisher信息; ii）潜在阈值倾向于香农容量。虽然我们专注于编码与我们以前的结果的一致性，框架和方法是非常普遍的，并举行了广泛的一类广义估计问题的随机线性混合。
2016-03-15 cond-mat.dis-nn cs.IT math.IT
Proof of Threshold Saturation for Spatially Coupled Sparse Superposition Codes
最近，一类新的代码，称为稀疏叠加或稀疏回归码，已被提出用于在AWGN信道上的通信。已经证明，它们使用功率分配和各种形式的迭代解码来实现容量。经验证据也强烈表明，当使用空间耦合和近似消息传递解码时，代码实现容量，而不需要功率分配。在这份说明中，我们证明了状态演化（跟踪消息传递）确实饱和的潜在阈值的底层代码集成，在适当的限制接近的最佳阈值。我们的证明使用低密度奇偶校验码和压缩感知理论中的思想。
2016-03-06 cond-mat.dis-nn cs.IT math.IT
On the Optimal Recovery Threshold of Coded Matrix Multiplication
我们为分布式矩阵-矩阵乘积提供了新的编码计算策略，其在恢复阈值方面优于最近的“多项式码”构造，即，成功工人的数量。当每个矩阵的第$m$个部分可以存储在每个工作节点中时，多项式代码需要$m^2$成功的工作者，而我们的MatDot代码只需要$2m-1$成功的工作者，尽管从每个工作者到融合节点的通信成本更高。我们还提供了一个系统的MatDot码的建设。此外，我们提出了“PolyDot”编码，插值多项式代码和MatDot代码之间的权衡通信成本和恢复阈值。最后，我们展示了一个编码技术乘以$n$矩阵（$n \geq 3$）应用MatDot和PolyDot编码的想法。
2018-05-16 cs.DC cs.IT math.IT
