Fast Encoding and Decoding of Flexible-Rate and Flexible-Length Polar Codes
本工作是关于极化码的快速编码和解码。我们建议和详细的8位和16位的并行解码器，可以用来减少解码延迟的逐次取消解码器。这些解码器是通用的，并且可以解码灵活速率和灵活长度的极化码。我们还提出了快速编码器，可用于提高串行实现的极化编码器的吞吐量。
2017-04-03 cs.IT math.IT
Generalized Fast Decoding of Polar Codes
在过去的十年中，极化码的研究一直受到学术界和工业界的关注，这要归功于它们的纠错性能和低复杂度的解码算法。最近，它们已被选为$5^{th}$代无线标准（5G）中的编码方案之一。多年来，已经提出了各种极化码解码算法，如SC列表（SCL），以改善有限码长度的连续消除（SC）解码算法的平庸性能;然而，像SC一样，它们遭受长解码延迟。极化码的快速解码试图通过识别极化码中的特定子码并用高效解码器解码它们来克服这个问题。在这项工作中，我们介绍了一种通用的方法来快速解码极化码，以进一步减少基于SC的解码延迟。我们提出了三种多节点极化码子码，其识别模式包括大多数现有的子码，将它们扩展到SCL解码，并允许将快速解码应用于更大的比特子集。在没有任何纠错性能降级的情况下，所提出的技术相对于快速SC和SCL解码算法分别示出了高达$23.6\%$和$29.2\%$的解码延迟增益，并且如果性能损失被接受，则高达$63.6\%$和$49.8\%$，其量取决于编码和解码算法参数以及期望的加速。
2020-06-24 cs.IT math.IT
Fast Encoding and Decoding of Gabidulin Codes
Gabidulin码是Reed-Solomon码的秩度量类似物，并且在网络编码的实际错误控制中具有重要作用。提出了一种基于低复杂度正规基的Gabidulin码的编译码算法。此外，提出了一种新的解码算法的基础上的变换域的方法。总之，这些表示用于编码和解码Gabidulin码的最快已知算法。
2009-04-05 cs.IT math.IT
Decoding of Projective Reed-Muller Codes by Dividing a Projective Space into Affine Spaces
投影Reed-Muller（PRM）码是通过将（经典）Reed-Muller码关于投影空间进行修改而得到的，当相关投影空间的维数等于1时，PRM码是双重扩展的Reed-Solomon码。PRM码的最小距离和对偶码是已知的，并且已经在低维射影空间中给出了一些解码示例。在这项研究中，我们构造了一个解码算法的所有PRM码划分成仿射空间的联合投影空间。此外，我们确定了我们的算法的计算复杂性和可纠正的错误的数量。最后，我们比较了我们的算法与最小距离译码的码字出错率。
2015-12-08 cs.IT math.IT
On the asymptotic accuracy of the union bound
Barg和McGregor（2004，cs.IT/0407011）证明了二进制对称信道上二进制码最大似然解码错误概率的新下界。据观察，在该文件中，该界导致一个新的区域的码率中的随机编码指数是渐近紧，给出了一个新的区域中的BSC的可靠性是已知的。本文解释了这些结果的错误概率的联合界的关系。
2005-04-25 cs.IT math.IT
Fast-SCAN decoding of Polar Codes
极化码能够在连续消除（SC）解码下实现无记忆信道的容量。软消除（SCAN）是一种基于SC调度的软输出解码器，可用于极化码的迭代解码和级联。然而，这种解码器的顺序性质导致高解码延迟相比，国家的最先进的代码。为了减少延迟的扫描，在本文中，我们确定特殊节点的解码树，对应于特定的冻结位序列，并提出了专门的低延迟解码方法，他们每个人。与标准SCAN相比，所得到的快速SCAN解码器不会改变软输出，同时显著降低解码延迟并产生相同的纠错性能。
2020-04-08 cs.IT math.IT
Fast List Decoders for Polarization-Adjusted Convolutional (PAC) Codes
最新的编码方案称为极化调整卷积码（PAC）的代码被证明是接近的分散界限下的代码（128，64）列表解码。然而，为了实现接近边界的性能，列表解码的列表大小需要过大，这导致难以忍受的延迟。为了提高列表译码的速度，本文提出了PAC码的快速列表译码器。我们定义了四种类型的组成节点，并为每一个提供快速列表解码算法。仿真结果表明，具有三种类型的组成节点的快速列表解码可以产生与列表解码完全相同的纠错性能，并减少超过50%的时间步长。此外，具有四种类型的组成节点的快速列表解码可以进一步减少解码延迟，而性能下降可以忽略不计。
2020-12-28 cs.IT math.IT
Fast syndrome-based Chase decoding of binary BCH codes through Wu list decoding
本文提出了一种新的二进制BCH码的Chase快速译码算法。与作者（IEEE Trans. IT，2022）最近提出的用于Reed-Solomon（RS）码的快速Chase解码算法相比，新算法通过仅需要解码树的每个边缘的单个Koetter迭代来降低复杂度。与Kamiya（IEEE Trans. IT，2001）和Wu（IEEE Trans. IT，2012）提出的用于二进制BCH码的快速Chase算法相比，在当前论文的算法中更新的多项式通常具有低得多的次数。为了实现复杂性的降低，我们建立在一个新的同构两个解决方案模块在二进制的情况下，和退化的情况下的软决策（SD）版本的吴列表解码算法。粗略地说，我们证明，当最大列表大小是$1$在吴列表解码的二进制BCH码，分配一个多重性的$1$的坐标具有相同的效果翻转这个坐标在追逐解码试验。解模块同构还提供了一种系统的方式来受益于二进制字母表，以降低有界距离硬判决（HD）解码的复杂性。一路上，我们简要地开发Groebner基地制定的吴列表解码算法的二进制BCH码，这是在文献中缺失。
2022-05-24 cs.IT math.IT
Fast Block Sequential Decoding of Polar Codes
描述了一种用于极化（子）码的降低复杂度的顺序解码算法。所提出的方法依赖于被解码成多个外码的极化（子）码的分解，以及按其概率的降序按需构造这些码的码字。这种码字的构造通过快速解码算法来实现，该快速解码算法可用于在极化码的分解中产生的许多码。通过对中间LLR进行硬判决，并避免对一些外码进行解码，实现了进一步的复杂度降低。描述了用于极化码的顺序解码的数据结构。该算法也可用于CRC极化码和短扩展BCH码的译码。与现有的相应码的译码算法相比，该算法具有较低的平均译码复杂度。\end{abstract}
2020-07-07 cs.IT math.IT
Fast Sequential Decoding of Polar Codes
提出了一种新的评分函数用于极化码的堆栈解码，其使得能够准确地比较不同长度的路径。所提出的评分函数包括偏差，它反映了正确路径的平均行为。这使得显着的复杂性降低相对于原始堆栈算法在一个微不足道的性能损失的代价。
2018-01-15 cs.IT math.IT
Algebraic matching techniques for fast decoding of polar codes with Reed-Solomon kernel
我们提出通过对由内核行生成的代码采用（近）ML解码算法来降低具有非Arikan内核的极化码的解码复杂度。本文提出了一种推广的顺序统计量软译码算法，用于里德-所罗门码的软译码。利用Reed-Solomon码的代数性质来增加再处理的顺序。所得到的算法被用作构建块，以获得具有里德-所罗门核的极化码的解码器。
2018-04-02 cs.IT math.IT
ML and Near-ML Decoding of LDPC Codes Over the BEC: Bounds and Decoding Algorithms
研究了有限长低密度奇偶校验（LDPC）码在二进制擦除信道中的最大似然译码性能。Gallager系综的理论平均谱是通过使用一个经常性的程序计算的，并与经验发现的平均谱相同的系综，以及经验平均谱的Richardson-Urbanke系综和光谱从两个系综选定的代码进行比较。讨论了Gallager系综中随机码的距离性质。基于平均谱的精确系数，给出了ML译码错误概率的一个收紧的联合型上界。基于计算码校验矩阵的子矩阵秩，推导了Gallager系综LDPC码最大似然译码性能的一个新的上界。提出了一种新的准循环LDPC码的低复杂度准最大似然译码算法，并进行了仿真。它的性能进行比较的ML解码性能的上限。
2018-11-20 cs.IT math.IT
Fast List Decoding of High-Rate Polar Codes
本文针对高速率极化码的SPC和SR1/SPC特殊节点提出两类快速列表译码算法，通过顺序译码和离线预确定候选路径降低延迟，仿真显示相比最先进快速SCL译码器延迟降低高达70.7%，且纠错性能不变。
2023-11-14 cs.IT eess.SP math.IT
High-Rate Convolutional Codes with CRC-Aided List Decoding for Short Blocklengths
最近，速率$1/ω$零终止和咬尾卷积码（ZTCC和TBCC）与循环冗余校验（CRC）辅助列表解码已被证明接近随机编码联合（RCU）的短块长度的限制。本文设计CRC率$(ω-1)/ω$ CC短块长度，考虑ZT和TB的情况下。CRC设计寻求优化由CRC和CC的级联产生的代码的帧出错率（FER）性能。利用Yamada \emph{et al.}提出的对偶网格结构，降低了ZTCC和TBCC的CRC辅助串行列表维特比解码（SLVD）的复杂度。CRC辅助的TBCC的SLVD紧密地接近以$128$的嵌段长度绑定的RCU。
2022-06-08 cs.IT math.IT
A Fast Decoding Algorithm for Generalized Reed-Solomon Codes and Alternant Codes
本文利用逆快速傅里叶变换刻画GRS码和alternant码的校验子，提出复杂度为$O(n\log(n-k)+(n-k)\log^2(n-k))$的快速译码算法，并在二元Goppa码上实现比传统方法快近10倍的译码性能。
2025-02-04 cs.IT math.IT
Fast Simplified Successive-Cancellation List Decoding of Polar Codes
极化码是实现容量的纠错码，其可以通过连续消除算法来解码。为了提高其纠错性能，在过去已经提出了一种基于列表的版本，称为连续消除列表（SCL），然而，这大大增加了解码过程中的时间步长的数量。简化SCL（SSCL）解码算法利用极化码结构内的组成码来大大减少所需的时间步长的数量，而不会引入任何纠错性能损失。在本文中，我们提出了一种更快的解码方法来解码这些组成码之一，率-1节点。我们使用这个速率-1节点解码器来开发Fast-SSCL。我们证明，只有一个列表大小限制的比特数需要估计率1节点和快速SSCL完全匹配的SCL和SSCL的纠错性能。该技术可以潜在地大大减少极化码解码所需的时间步长总数：对一组案例研究的分析表明，Fast-SSCL的时间步长要求比SSCL低66.6%，比SCL低88.1%。
2017-01-27 cs.IT math.IT
Toward a Union-Find decoder for quantum LDPC codes
量子LDPC码是低开销量子计算的一个很有前途的发展方向。在本文中，我们提出了一个推广的Union-Find译码器作为量子LDPC码的译码器。我们证明了该译码器对于不同类型的量子LDPC码，如任意维数D \geq 3上的复曲面码、双曲码和量子扩展码，都能纠正所有权值不超过An^α的错误，其中A，α > 0.为了证明这一结果，我们引入了覆盖半径的概念，它测量了错误从其伴随式的传播。我们相信这个概念可以找到解码问题以外的应用。我们还进行了数值模拟，这表明，我们的联合查找解码器优于置信传播解码器在低错误率制度的情况下，长度为3600的量子LDPC码。
2021-03-14 cs.IT math.IT quant-ph
Fast Decoding of Multi-Kernel Polar Codes
极化码是一类线性纠错码，其可证明地获得具有无限码字长度的信道容量。有限长度极化码已经被采用到用于新无线电的第五代3GPP标准中，尽管它们的原生长度被限制为2的幂。利用多个极化矩阵以更复杂的解码过程为代价增加了极化码的长度灵活性。连续消除（SC）是标准极化解码器，并且由于其顺序性质而具有时间复杂度$\mathcal{O}(N \log N)$。然而，冻结集合中的一些模式反映了具有低延迟解码器的简单线性码，这允许通过修剪解码调度来显著减少SC延迟。这种快速解码技术以前仅用于传统的Arikan极化码，导致多内核极化码成为不切实际的长度兼容技术，没有可用的快速解码器。我们提出了快速简化的连续抵消解码节点模式，这是兼容的极化码构造的Arikan和三进制内核，和推广技术。我们概述了高效的实现，可能通过对三元节点参数施加约束。我们表明，在码字长度为（96，432，768，2304）的所有情况下，与SC解码器相比，多核极化码的快速解码至少减少了72%的延迟。
2019-02-05 cs.IT math.IT
Low-Density Parity-Check Code with Fast Decoding Speed
低密度奇偶检验（LDPC）码因其接近容量的性能而受到广泛关注。迭代消息传递算法是LDPC码\cite{Kschischang01}广泛采用的译码算法。LDPC码的一个重要设计问题是设计具有快速解码速度的码，同时保持接近容量的性能。换句话说，期望的是，可以在较少的解码迭代次数中成功地解码码，同时实现信道容量的显著部分。尽管它的重要性，这个设计问题得到了很少的关注到目前为止。在本文中，我们解决这个设计问题的情况下，二进制擦除通道。我们证明了密度有效的容量逼近LDPC码满足所谓的“平坦性条件”。我们展示了解码迭代次数的渐近近似。基于这些事实，我们提出了一种近似优化方法来寻找具有良好的解码速度的代码。我们进一步证明了在解码速度意义上的最佳码是“右集中”的。也就是说，校验节点的度集中在平均正确度周围。
2006-02-23 cs.IT math.IT
Fast Maximum-Likelihood Decoding of the Golden Code
黄金码是用于两个发射天线的全速率全分集空时码，其具有最大编码增益。因为每个码字传送来自M进制正交幅度调制字母表的四个信息符号，所以穷举搜索解码器的复杂度与M^2成比例。在本文中，我们提出了一个新的快速算法的最大似然解码的黄金码，具有最坏情况下的复杂度只有O（2M^2.5）。我们还提出了一个有效的实现的快速解码器，表现出较低的平均复杂度。最后，在对比覆盖的Alamanti码，失去了他们的快速解码性能随时间变化的信道，我们表明，黄金码是快速解码的准静态和快速随时间变化的信道。
2008-11-13 cs.IT math.IT
Fast Successive-Cancellation Decoding of Polar Codes with Sequence Nodes
由于连续消除（SC）算法的顺序性质，极化码的解码遭受显著的解码延迟。快速SC解码能够通过针对具有特定信息和冻结比特模式的一些特殊节点在SC解码树的中间层实现并行解码器来加速SC解码过程。为了进一步提高SC译码的并行性，本文提出了一类新的特殊节点，它由一系列速率为1或单奇偶校验（SR 1/SPC）的节点组成，特别是在高速率极化码中可以很容易地找到，并且能够覆盖各种现有的特殊节点类型。然后，我们分析了在每个后代节点中冻结比特所引起的奇偶校验约束，使得一旦满足奇偶校验约束，就可以保持SR 1/SPC节点的解码性能。最后，提出了一种广义的快速译码算法，有效地解码SR 1/SPC节点，其中相应的奇偶约束考虑。仿真结果表明，所提出的SR 1/SPC节点解码算法可以达到接近ML的性能，与现有的快速SC解码器相比，整体解码延迟可以减少43.8%。
2022-11-18 cs.IT eess.SP math.IT
Bounds on the rate of disjunctive codes (in Russian)
一个二进制码被称为叠加无覆盖$(s,\ell)$ -码，如果该码由一族有限集的关联矩阵标识，其中没有$\ell$集的交集被其他$s$集的并集覆盖。一个二进制码被称为叠加列表解码$s_L$码，如果该码是由一个有限集合族的关联矩阵标识的，其中任何$s$集合的并集不能覆盖该集合族中多于$L-1$的其他集合。对于$L=\ell=1$，这两个定义是一致的，相应的二进制码被称为叠加的$s$码。我们的目标是获得新的下限和上限的速度给定的代码。特别是，我们推导出一个叠加的覆盖免费的$(s,\ell)$ -代码和列表解码$s_L$ -代码的基础上的等重二进制码的合奏率的下限。此外，我们建立了一个上界的叠加列表解码$s_L$码的速度。
2016-05-17 cs.IT math.IT
Threshold-Based Fast Successive-Cancellation Decoding of Polar Codes
快速SC解码通过识别SC解码树的上层中的新节点并实现其快速并行解码器来克服由SC解码的串行性质引起的延迟。在这项工作中，我们首先提出了一种新的序列重复节点对应于一个特定的比特序列类。大多数现有的特殊节点类型是所提出的序列重复节点的特殊情况。然后，提出了一种快速并行解码器，这类节点。为了进一步加快该类外一般节点的解码过程，引入了基于阈值的硬判决辅助方案。从理论上推导了该方案中保证给定纠错性能的门限值。对具有码速率$1/4$、$1/2$和$3/4$的长度为$1024$的极化码的分析和硬件实现结果表明，我们提出的算法将所需的时钟周期减少多达$8\%$，并且与最先进的解码器相比，导致最大工作频率的$10\%$改进，而不会明显改变纠错性能。此外，使用所提出的基于阈值的硬判决辅助方案，解码延迟可以进一步减少$57\%$在$\mathrm{E_b}/\mathrm{N_0} = 5.0$ ~dB。
2020-11-27 cs.IT math.IT
Successive-Cancellation Decoding of Reed-Muller Codes with Fast Hadamard Transform
提出了一种新的基于快速Hadamard变换的置换快速逐次消去列表译码算法（FHT-FSCL）。所提出的解码器利用从码的全对称群采样的$L$随机码字置换来对$L$ $(L\ge1)$活动解码路径进行解码。执行置换域中的路径扩展，直到访问$1$阶的第一组成RM码。然后，在信息比特域中利用连续消除列表解码器的常规路径扩展。仿真结果表明，对于具有$46$信息比特的长度为$512$的RM码，通过运行具有$L=4$的$20$并行置换FHT-FSCL解码器，我们减少了使用从码的全对称群采样的$512$置换的现有技术的简化的连续抵消解码器的计算复杂度的$72\%$、解码延迟的$22\%$和存储器消耗的$84\%$，在目标误帧率$10^{-4}$下具有类似的纠错性能。
2022-02-07 cs.IT math.IT
Optimal Linear MAP Decoding of Convolutional Codes
本文提出卷积码的线性MAP译码（LMAP），通过移位寄存器实现BCJR译码，性能相同但延迟更低，且优于RCU界并接近NA和MC界。
2025-04-21 cs.IT math.IT
Finite Alphabet Fast List Decoders for Polar Codes
本研究将极化码快速译码调度融入量化有限字母译码，利用特殊译码节点大幅减少查表数量，最多降低93%唯一查找表需求且纠错性能损失可忽略。
2024-06-20 cs.IT math.IT
Node-Based Soft-Output Fast Successive Cancellation List Decoding of Polar Codes
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；Beijing Institute of Technology（北京理工大学）；State Key Laboratory of CNS/ATM（通信与网络系统国家重点实验室）；Advanced Technology Research Institute, BIT（北京理工大学先进技术研究院）；Purple Mountain Laboratories（紫金山实验室）
本文提出基于节点的软输出快速逐次取消列表解码算法，通过优化解码流程降低延迟和复杂度，同时保持与传统SCL解码器兼容，实现硬决策与软输出的灵活选择。
2026-05-08 cs.IT math.IT
On Fast Decoding of High Dimensional Signals from One-Bit Measurements
在一比特压缩感知的问题中，目标是找到$k$的$δ$ -接近估计-稀疏向量$x \in \mathbb{R}^n$，给定$y = Φx$的条目的符号，其中$Φ$被称为测量矩阵。对于1比特压缩感知问题，先前的工作\cite{Plan-robust,support}分别实现了$Θ(δ^{-2} k \log(n/k))$和$\tilde{ \Oh} ( \frac{1}{ δ} k \log (n/k))$测量，但解码时间为$Ω( n k \log (n / k ))$。\在本文中，使用的工具和技术开发的上下文中的两阶段组测试和流算法，我们有助于非常快的解码时间的方向。我们给出了各种方案的不同版本的一位压缩感知，如为每一个和为所有版本，支持恢复，所有这些都有$poly(k, \log n)$解码时间，这是一个指数级的改善，在以前的工作，在$n$的依赖性。
2016-09-21 cs.IT math.IT
Fast Decoding of Interleaved Linearized Reed-Solomon Codes and Variants
本文构造交错线性化里德-所罗门码并设计高效译码算法，首次在和秩及斜度量中纠正超出唯一译码半径的错误，复杂度次二次。
2025-09-09 cs.IT math.IT
Generalized Distributive Law for ML Decoding of Space-Time Block Codes
如何设计具有低最大似然（ML）译码复杂度的空时分组码（STBC）已成为研究的热点。所有已知的低ML解码复杂度技术利用利用代码的多组可解码或快速可解码（有条件多组可解码）结构的相同方法。我们将这种公知的解码STBC的技术称为条件ML（CML）解码。在本文中，我们介绍了一个新的框架来构建ML解码器的STBC的基础上的广义分布律（GDL）和基于因子图的和积算法。如果码的GDL解码复杂度的阶数严格地小于M = l，则我们说STBC是快速GDL可解码的，其中l是STBC中的独立符号的数量，并且M是星座大小。我们给出了空时分组码允许快速GDL译码的充分条件，并证明了多群可译码码和条件多群可译码码都是快速GDL译码的。对于任何空时分组码，无论快速GDL解码与否，我们表明，GDL解码的复杂度是严格小于CML解码的复杂度。例如，对于从循环划分代数获得的不是多群或有条件多群可解码的任何STBC，与CML解码器相比，GDL解码器提供了大约12倍的复杂度降低。类似地，对于有条件多组可解码的Golden码，GDL解码器的复杂度仅为CML解码器的一半。
2012-04-20 cs.IT math.IT
Minimizing the Complexity of Fast Sphere Decoding of STBCs
利用球形解码（SD）对线性空时分组码（STBC）进行解码是公知的。一个快速版本的SD称为快速球解码（FSD）最近已经研究了Biglieri，洪和Viterbo。将线性空时分组码看作由其定义的权矩阵在实数域上所构成的向量空间，在此向量空间上定义了一个二次型（QF），称为Hurwitz-Radon QF（HRQF），并给出了线性空时分组码的FSD复杂度的QF解释。它表明，FSD的复杂性只是一个函数的权重矩阵定义的代码和它们的顺序，而不是信道实现（即使当SD使用的等效信道取决于信道实现）或接收天线的数量。它还表明，FSD的复杂性被完全捕获到一个单一的矩阵从HRQF。此外，对于一组给定的权重矩阵，一个算法，以获得它们的最佳顺序导致最小的FSD复杂度。在HRQF的框架下，给出了几类著名的低FSD复杂度码（多群可译码码、快速可译码码和快速群可译码码）。
2011-05-22 cs.IT math.IT
Fast Successive-Cancellation List Flip Decoding of Polar Codes
本工作提出了一种用于极化码的快速连续消除列表翻转（Fast-SCLF）解码算法，其解决了与连续消除列表翻转（SCLF）解码算法相关联的高延迟问题。首先，我们提出了一个比特翻转策略，适合于最先进的快速连续取消列表（FSCL）解码，避免了SCLF的二叉树表示中的树遍历，从而减少了解码过程的延迟。然后，我们推导出一个参数化的路径选择误差模型，以准确地估计从初始FSCL解码中消除正确解码路径的位索引。基于有效的监督学习框架在线优化可训练参数。仿真结果表明，对于具有256个信息比特的长度为512的极化码，在具有相似的纠错性能和存储器消耗的情况下，所提出的Fast-SCLF解码器在$10^{-4}$的误出错率下将具有相同列表大小的SCLF解码器的平均解码延迟减少多达$73.4\%$，同时引起$27.6\%$的最大计算复杂性度开销。对于具有256个信息比特的长度为512的相同极化码并且在实际信噪比下，所提出的具有列表大小4的解码器分别降低了具有列表大小32的FSCL解码器（FSCL-32）的平均复杂度和解码延迟的$89.3\%$和$43.7\%$，同时还降低了FSCL-32的存储器消耗的$83.2\%$。与FSCL-32相比，所提出的解码器的显著改进是以$0.07$ dB纠错性能下降为代价的。
2022-01-23 cs.IT eess.SP math.IT
Single-Scan Min-Sum Algorithms for Fast Decoding of LDPC Codes
由于其令人满意的性能和简单的操作，用于解码LDPC码的许多实现是基于（归一化/偏移）最小和算法。通常，最小和算法的每次迭代包含两次扫描，水平扫描和垂直扫描。本文提出了一种单扫描版本的最小和算法，以加快解码过程。它还可以减少内存使用或布线，因为它只需要从校验节点到变量节点的寻址，而原始的最小和算法需要寻址加上从变量节点到校验节点的寻址。为了进一步减少存储器使用或布线，提出了单扫描最小和算法的另一个版本，其中该算法的消息由单比特值表示，而不是使用固定点的。软件实现表明，单扫描最小和算法的速度是原来的最小和算法的两倍以上。
2006-09-16 cs.IT math.IT
Fast Erasure-and-Error Decoding and Systematic Encoding of a Class of Affine Variety Codes
本文建立了代数编码理论中的一个引理，该引理在代数码如Reed-Solomon码和代数几何码的编码和译码中经常出现。该引理指出，两个向量空间，一个对应于信息符号，另一个以Grobner基的支撑为索引，是规范同构的，而且这种同构是由Grobner基和离散傅立叶变换通过线性反馈移位寄存器的扩张给出的.其次，将该引理应用于一类仿射多样码的纠删错误的快速统一编码和译码系统。
2012-08-27 cs.DM cs.IT math.IT
List Decoding of Lifted Gabidulin Codes via the Plücker Embedding
格拉斯曼码最近在随机网络编码中得到了应用。这种码中的所有码字都是具有给定维数的$\F_q^n$的子空间。本文研究一类Grassmannian码的列表译码问题，称之为提升Gabidulin码。为此，我们使用格拉斯曼的Plücker嵌入。我们描述了一种将提升的Gabidulin码的Plücker坐标子集表示为线性分组码的方法。这些分组码的奇偶校验方程和普吕克坐标中描述子空间周围的球所产生的方程的并集描述了距离接收到的字小于给定参数的码字列表。
2013-01-10 cs.IT math.IT
Successive Cancellation Decoding of Single Parity-Check Product Codes: Analysis and Improved Decoding
具有单个奇偶检验分量码的乘积码可以经由多核极化码的工具来描述，其中根据由乘积码构造施加的约束来选择生成矩阵的行。在此观察之后，引入了这种码的连续消除解码。特别地，在二进制无记忆对称信道上，给出了单个奇偶检验乘积码在连续抵消译码下的错误概率。与Elias引入的积码分析也建立了一个桥梁的二进制擦除通道。然后描述了单个奇偶检验乘积码的连续取消列表解码。对于所提供的示例，在二进制输入加性白高斯信道上的仿真示出了连续消除列表解码优于应用于码图的置信传播解码。最后，通过距离谱分析研究了乘积码与高速率外码级联的性能。提供了在距离随机编码联合边界的$0.7$ dB内执行的级联的示例。
2021-07-25 cs.IT math.IT
Construction Methods Based on Minimum Weight Distribution for Polar Codes with Successive Cancellation List Decoding
本文提出基于最小权重分布的MWD序列和熵约束比特交换算法，用于改进逐次抵消列表译码极化码的构造，在短码长下优于5G极化序列并随列表大小增大提升性能。
2024-09-06 cs.IT math.IT
Inner bounds via simultaneous decoding in quantum network information theory
我们证明了新的内边界的几个多端通道的经典输入和量子输出。我们的内界都证明了在单次设置，是自然的模拟最好的经典内界的各个渠道。对于这些通道中的一些，类似的量子内界是未知的，即使在渐近iid设置。我们证明了我们的内界呼吁一个新的经典量子联合典型性引理证明在同伴论文（“一个一次性的量子联合典型性引理”，Pranab森，arXiv：1806.07278）。这个引理使我们能够提升到量子设置许多内界证明经典的多端通道，使用典型集的交集和工会。
2020-12-24 cs.IT math.IT quant-ph
Fast List Decoders for Polar Codes
McGill University（麦吉尔大学）；University of California San Diego（加州大学圣迭戈分校）；École de technologie supérieure（高等技术学院）
本文提出一种基于展开译码树的极化码列表译码算法，将软件译码速度提升一个数量级，并在软件无线电应用中快于LDPC译码器，同时保持相当的纠错性能。
2015-11-10 cs.IT math.IT
Revisited Design Criteria For STBCs With Reduced Complexity ML Decoding
使用众所周知的球形解码器（SD）提供低复杂度ML解码的线性STBC的设计在过去几年中已经被广泛研究。第一个考虑的方法，以获得设计标准的建设，这样的代码是基于Hurwitz-Radon（HR）理论的权重矩阵之间的相互正交定义的线性代码。该方法用于构造允许快速球译码的新的码族，如多组可译码、快速可译码和快速组可译码。在第二种二次形式方法中，线性STBC的快速球解码（FSD）复杂度由基于其本质的HR理论的Hurwitz Radon二次形式（HRQF）矩阵捕获。在这项工作中，我们重新审视的STBC承认快速球解码的权重矩阵的结构。首先，我们提出了新的充分条件和设计标准，考虑到任意数量的天线和线性空时编码器的任意编码率的降低复杂度ML可解码的线性空时编码器。然后，我们将导出的标准应用到上述三个系列的代码，并提供分析证明，表明FSD的复杂性只取决于权重矩阵和它们的顺序，而不是信道增益或天线的数量，并解释为什么迄今为止使用的HR理论为基础的方法是次优的。
2016-05-10 cs.IT math.IT
Fast Min-Sum Algorithms for Decoding of LDPC over GF(q)
本文提出了一种GF（q）上LDPC码的快速最小和译码算法。该算法与David Declercq和Marc Fossorier在ISIT 05中提出的算法的不同之处仅在于最小和算法中水平扫描速度的提高。Declercq和Fossorier的算法通过减少配置的数量来加快计算速度，而我们的算法使用动态规划来代替。与构形简化算法相比，动态规划算法需要调整的参数少，在设计阶段简单易行。此外，它不存在由于配置减少而导致的性能下降问题，因为它通过动态规划有效地搜索整个配置空间。这两种算法具有相同的复杂度，并使用简单的操作，这是适合于硬件实现。
2006-09-15 cs.IT math.IT
Soft-Output Fast Successive-Cancellation List Decoder for Polar Codes
针对SOSCL译码器因顺序特性导致高延迟的问题，本文提出SO-FSCL译码器，通过引入基于节点的快速译码，在不损失性能的前提下显著降低了译码延迟。
2024-12-22 cs.IT math.IT
A Groebner-bases approach to syndrome-based fast Chase decoding of Reed--Solomon codes
提出了一种简单的基于伴随式的快速Chase译码算法。这种算法最初由Wu（IEEE Trans. IT，2012年1月）提出，建立在Berlekamp-Massey（BM）算法的性质上。Wu设计了一种快速多项式更新算法来构造错误定位器多项式（ELP），作为某个线性反馈移位寄存器（LFSR）综合问题的解决方案。这导致了一个概念上复杂的算法，分为$8$微妙不同的情况。此外，吴的多项式更新算法并不立即适用于处理评估向量。因此，需要复杂的修改以实现真正的“一次通过”Chase解码算法，即，每个修改的坐标需要$O(n)$操作的Chase解码算法，其中$n$是RS码长度。本文的主要结果是一个概念上简单的综合征为基础的快速大通解码的RS码。我们没有从头开始发展理论，而是使用成熟的Groebner基理论来研究$\mathbb{F}_q[X]$上的模（其中$\mathbb{F}_q$是$q$元素的有限域，对于$q$是素数幂）。基本的观察是，而不是吴的LFSR综合问题，这是更简单地考虑“正确的”最小化问题的一个模块。这个最小化问题的解决方案是一个简单的多项式更新算法，避免了伴随式更新，并与评估向量无缝地工作。因此，我们得到了一个概念上简单的算法的RS码的一遍大通解码。我们的算法是通用的，足以与任何算法，找到一个Groebner基础的解决方案模块的关键方程作为初始算法（包括欧几里德算法），它不仅是绑定到B…
2022-01-03 cs.IT math.IT
Density Evolution of Soft-Decision Collapsed Projection-Aggregation Decoding for Reed-Muller Codes over the BIAWGN Channel
McGill University（麦吉尔大学）
研究二元输入加性高斯白噪声信道上RM码的CPA译码，通过分析其软输出密度函数建立密度进化模型，用硬判决译码近似简化，仿真结果显示该模型能捕捉软信息变化，渐近分析表明CPA译码对低码率RM码可实现零错误概率。
2026-07-13 cs.IT math.IT
Generalized LDPC codes with low-complexity decoding and fast convergence
针对 GLDPC 码提出 Hartmann-Rudolph 型与 Min-Sum 两种低复杂度消息传递译码算法，并利用量化 protograph 密度演化优化码型，在低迭代次数下相较 5G LDPC 显著提升收敛与性能。
2025-05-12 cs.IT math.IT
Fast Decoding of AG Codes
我们提出了一个有效的列表解码算法的Guruswami-Sudan风格的代数几何码。我们的译码器可以在有限域上使用$\tilde{\mathcal O}(s\ell^ωμ^{ω-1}(n+g))$运算来译码任何这样的码，其中$n$是码长，$g$是用于构造码的函数域的亏格，$s$是多重性参数，$\ell$是设计的列表大小，$μ$是Weierstrass半群中在某个选择位置处的最小正元素;“软O”符号$\tilde{\mathcal O}(\cdot)$类似于“大O”符号${\mathcal O}(\cdot)$，但忽略了对数因子。对于插值步骤，这构成了我们的方法的计算瓶颈，我们使用已知的算法为一元多项式矩阵，而根查找步骤是解决使用现有的算法在一元幂级数的根查找。
2022-03-02 cs.IT math.IT
Efficient Low-Memory Fast Stack Decoding with Variance Polarization for PAC Codes
Arizona State University（亚利桑那州立大学）；Northeastern University（东北大学）
本文提出改进的PAC码栈解码算法，通过专用比特节点提升并行化，引入剪枝技术减少路径数量，结合方差极化近似方法降低解码延迟和复杂度，实验显示在PAC(128,64)码中路径数减少70%而不影响纠错性能。
2026-03-31 cs.IT math.IT
Construction A Lattice Design Based on the Truncated Union Bound
针对n=128维构造A格设计，本文提出基于截断theta级数的截断联合界估计误字率，通过最小化VNR选择最佳分量码，在P_e≤10⁻⁴时估计精确，实例显示比经典规则误码率更低，(128,106,8)EBCH码获最佳设计。
2025-02-15 cs.IT math.IT
Fast-SSC-Flip Decoding of Polar Codes
本文提出快速SSC-Flip译码算法，在保持与列表译码相当纠错性能的同时，将高速SC译码与SC-Flip思想结合，使译码速度比先前工作提升近一个数量级。
2018-05-09 cs.IT eess.SP math.IT
Polar Codes: Analysis and Construction Based on Polar Spectrum
极化码是第一类实现二进制输入离散无记忆信道对称容量的构造性信道码。但是极化码的分析和构造涉及到复杂的迭代计算。本文从极化码的权值分布出发，通过对极化信道差错事件的重新审视，引入了极化谱的概念。因此，我们建立了一个系统的框架，在极性频谱分析和构造极化码。利用极化谱，推导出极化码的错误概率的联合界和联合-巴塔查里亚（UB）界以及极化信道的对称容量的上下界。基于极化谱的分析可以直观地解释极化码在连续相消（SC）译码下的性能。在此基础上，分析了极化码的编码结构，并基于MacWilliams恒等式设计了一种计数算法来有效地计算极化谱。最后，基于UB界和极谱设计了两种构造度量：UB界权（UBW）和简化UB界权（SUBW）。这两种构造不仅对于实际的极化编码是简单和明确的，而且它们还可以生成具有与基于传统方法的极化码类似（在SC解码中）或更优（在SC列表解码中）性能的极化码。
2019-11-24 cs.IT math.IT
Construction and Fast Decoding of Binary Linear Sum-Rank-Metric Codes
本文基于BCH码、Goppa码和加性四元汉明度量码构造矩阵大小为2×2的二元线性秩和度量码，并给出至多O(t²)运算的快速译码算法，同时构造出渐近性能良好的二次时间可编码译码码序列。
2024-04-04 cs.IT math.IT
Fast Decoding of Lifted Interleaved Linearized Reed-Solomon Codes for Multishot Network Coding
针对多跳网络编码，论文构造提升交织线性化 Reed–Solomon 码并提出两种可超越最小距离半界纠正插入/删除的快速译码方案，给出失败概率界并经仿真验证。
2023-07-12 cs.IT math.IT
Joint Channel-Estimation/Decoding with Frequency-Selective Channels and Few-Bit ADCs
我们提出了一种快速和接近最佳的方法，联合信道估计，均衡和解码的编码单载波（SC）传输频率选择性信道与几位模数转换器（ADC）。我们的方法利用参数双线性广义近似消息传递（PBiGAMP），以减少联合信道估计和（软）符号解码的实现复杂度的几个快速傅立叶变换（FFT）。此外，它学习并利用信道脉冲响应中的稀疏性。我们的工作是出于毫米波系统的带宽上的Gsamples/sec的顺序，其中几位ADC，SC传输，和快速处理都导致显着降低功耗和实施成本。我们用数字证明我们的方法，使用根据IEEE 802.11ad无线局域网（LAN）标准生成的信号和信道，在这种情况下，接收器使用模拟波束成形和一个ADC。
2018-12-09 cs.IT math.IT
List Decoding of Universal Polar Codes
提出了一种通用极化码的列表译码方案。我们的方案适用于Sasoglu和Wang首次提出的通用极化码，并由作者推广到具有记忆的过程。这些代码基于不同极坐标变换的级联：一系列“慢”变换和Arikan原始的“快”变换。先前已经在快速变换的上下文中提出了极化码的列表解码。然而，慢变换是明显不同的，并且需要新的技术和数据结构。我们表明，列表解码是可能的空间复杂度$O(\mathcal{L} \cdot N)$和时间复杂度$O(\mathcal{L} \cdot N \log N)$，其中$N$是整体块长度和$\mathcal{L}$是列表的大小。
2020-01-11 cs.IT math.IT
