Improving the Thresholds of Sparse Recovery: An Analysis of a Two-Step Reweighted Basis Pursuit Algorithm
众所周知，$\ell_1$最小化可以用于从压缩的线性测量恢复足够稀疏的未知信号。事实上，作为系统维度之间的比率的函数，稀疏性的精确阈值使得几乎所有稀疏信号都可以以高概率从i.i.d.高斯测量值，并被称为“弱阈值”\cite{D}。在本文中，我们介绍了一个重新加权的$\ell_1$恢复算法组成的两个步骤：一个标准的$\ell_1$最小化步骤，以确定一组条目的信号可能驻留，和一个加权的$\ell_1$最小化步骤，这组以外的条目被处罚。对于非稀疏分量条目独立且相同地从某些类分布（包括最著名的连续分布）中提取的信号，我们证明了弱恢复阈值的\emph{strict}改进。我们的分析表明，弱阈值的改善程度取决于原点分布的行为。数值模拟很好地验证了阈值改善的分布依赖性，并表明在i.i.d.高斯非零项，改进可以是相当令人印象深刻的-在我们考虑的例子中超过20%。
2011-11-06 cs.IT math.IT
Rate-Adaptive Spatially Coupled MacKay-Neal Codes with Thresholds Close to Capacity
本文通过密度演化分析速率自适应MacKay-Neal码集合，利用并行信道模型计算置信传播阈值，证明其在全速率范围内性能距容量仅0.15 dB。
2025-10-16 cs.IT math.IT
Threshold Saturation for Spatially-Coupled LDPC and LDGM Codes on BMS Channels
空间耦合低密度奇偶校验（LDPC）码是作为LDPC卷积码首次提出的，在低复杂度置信传播译码下表现出优异的性能。这种现象现在被称为通过空间耦合的阈值饱和。空间耦合编码已经在许多领域得到了成功的应用。特别地，证明了在置信传播解码下，空间耦合规则LDPC码在二进制无记忆对称（BMS）信道类上普遍实现容量。最近，势函数已被用来简化标量和向量递归的阈值饱和证明。本文利用势函数证明了非规则LDPC码和低密度生成矩阵（LDGM）码在BMS信道下的门限饱和性，将简化的证明方法推广到BMS信道。相应的势函数与系综在大系统极限下的平均Bethe自由熵密切相关。这些函数也出现在统计物理学中，当复制方法用于分析最佳解码时。
2014-10-12 cs.IT math.IT
Spatial Throughput Characterization in Cognitive Radio Networks with Threshold-Based Opportunistic Spectrum Access
研究了大规模覆盖认知无线电网络中次用户的机会频谱接入问题。研究了两种基于门限的OSA方案，即主接收机辅助（PRA）协议和主发射机辅助（PTA）协议。在PRA/PTA协议下，仅当从活动的主接收机/发射机（PR/PT）发送的接收信标/导频的最大信号功率低于某个阈值时，才允许次发射机（ST）接入频谱。为了测量所产生的传输机会的次级用户所提出的OSA协议，空间机会的概念，它被定义为概率，在主网络中的任意位置被检测到的空间频谱空洞，然后通过应用工具从随机几何进行评估。基于空间机会，分析了覆盖CR网络的覆盖（无中断传输）性能。在PRA和PTA协议下，利用空间机会和覆盖概率的结果，我们最终描述了空间吞吐量的特征，空间吞吐量被定义为主/辅网络中成功传输的平均空间密度。
2014-01-08 cs.IT math.IT
Spatially Coupled Codes over the Multiple Access Channel
我们考虑空间耦合的多址信道上的代码集成。卷积LDPC系综是空间耦合码的一个实例。最近表明，对于在二进制擦除信道上的传输，单个代码集合的这种耦合具有将耦合集合的置信传播阈值增加到底层集合的最大后验阈值的效果。在这个意义上，空间耦合码被证明是容量实现。据观察，凭经验，这些代码是通用的意义上说，他们实现的性能接近香农阈值的任何一般的二进制输入无记忆对称信道。在这项工作中，我们提供了进一步的证据阈值饱和现象时，在一类多址信道传输。通过密度演化分析和EXIT曲线，我们证明了耦合系综的置信传播阈值非常接近最终的Shannon极限。
2011-02-14 cs.IT math.IT
A Generalization of Threshold Saturation: Application to Spatially Coupled BICM-ID
空间耦合被证明是提高置信传播（BP）的性能最大后验概率（MAP）的性能。本文讨论了一类扩展的空间耦合（SC）系统。一个潜在的功能，推导出用于表征的BP性能的扩展SC系统的下限，并示出从传统的SC系统的潜力不同。这可能意味着扩展SC系统的BP性能与相应非耦合系统的MAP性能不一致。作为扩展SC系统的一个应用，本文还研究了SC比特交织编码调制与迭代译码（BICM-ID）。
2014-04-18 cs.IT math.IT
Performance of Spatially-Coupled LDPC Codes and Threshold Saturation over BICM Channels
研究了二进制空间耦合低密度奇偶校验码（SC-LDPC）与比特交织编码调制（BICM）方案结合使用时的性能。本文考虑的情况下，传输发生在加性高斯白噪声（AWGN）信道和瑞利快衰落信道。将基于面积定理的LDPC码最大后验（MAP）译码性能上界方法推广到BICM方案。上界计算最佳MAP解映射器和次优最大对数MAP（MLM）解映射器。据观察，这个界限接近的BICM信道的噪声阈值的规则LDPC码与大的程度。本文的其余部分将这些技术扩展到SC-LDPC码，并对门限饱和现象进行了数值模拟。基于数值证据，我们推测在BICM信道上，SC-LDPC码的置信传播（BP）解码阈值接近底层LDPC系综的MAP解码阈值。数值结果还表明，SC-LDPC码接近BICM容量在不同的信道和调制方案。
2013-03-01 cs.IT math.IT
Threshold Saturation via Spatial Coupling: Why Convolutional LDPC Ensembles Perform so well over the BEC
由Felstrom和Zigangirov引入的卷积LDPC集合具有优异的阈值，并且这些阈值作为平均度的函数而快速增加。到目前为止，已经提出了基本主题的几种变体，所有这些变体都具有卷积LDPC集成的良好性能特征。我们描述的基本机制，解释了为什么“卷积”或“空间耦合”代码执行得如此之好。本质上，单个码结构的空间耦合具有将新系综的置信传播（BP）阈值增加到其最大可能值的效果，即底层系综的最大后验（MAP）阈值。因此，我们称这种现象为“阈值饱和”。“这提供了一种全新的接近能力的方式。这种构造的一个显著优点是，可以创建具有在块长度上增加的纠错半径的容量接近的系综。我们的证明利用了BP-EXIT曲线的面积定理以及Measson，Montanari，Richardson和Urbanke最近指出的MAP和BP阈值之间的联系。虽然我们证明了MAP和BP阈值之间的连接，只为一个非常具体的合奏，只为二进制擦除通道，经验阈值饱和现象发生广泛的合奏和通道类。更一般地说，我们推测，对于大范围的图形系统的“动态”阈值发生类似的饱和，一旦个别组件耦合足够强。这可能会产生改进的算法以及新的分析技术。
2010-10-26 cs.IT math.IT
Braided Convolutional Codes -- A Class of Spatially Coupled Turbo-Like Codes
在本文中，我们研究了空间耦合对Turbo码阈值的影响。并行级联和串行级联卷积码以及编织卷积码（BCC）的比较通过一个精确的密度演化（DE）分析的二进制擦除信道（BEC）。我们提出了两个扩展的原始BCC集成，以提高其阈值，并证明其BP阈值接近最大后验概率（MAP）阈值的解耦合奏。不同的合奏的比较表明，并行级联合奏可以优于串行级联和BCC合奏，虽然他们有最好的BP阈值在解耦的情况下。
2014-07-02 cs.IT math.IT
A Proof of Threshold Saturation for Spatially-Coupled LDPC Codes on BMS Channels
低密度奇偶校验（LDPC）卷积码已被证明在低复杂度置信传播解码下表现出优异的性能[1]，[2]。这种现象现在被称为通过空间耦合的阈值饱和。这背后的基本原理似乎是非常普遍的，空间耦合（SC）码已成功地应用于许多领域。最近，SC规则LDPC码已被证明在置信传播解码下在二进制无记忆对称（BMS）信道类上普遍实现容量[3]，[4]。在[5]、[6]中，使用势函数来证明对于二进制擦除信道，SC不规则LDPC系综的BP阈值饱和到底层不规则系综的修正MAP阈值（称为Maxwell阈值）。在本文中，该证明技术被推广到BMS信道，从而将[4]的一些结果扩展到非规则LDPC系综。我们还相信，这种方法可以扩展到广泛的一类图形模型，其消息传递规则与贝特自由能。
2013-12-26 cs.IT math.IT
Improving the Decoding Threshold of Tailbiting Spatially Coupled LDPC Codes by Energy Shaping
我们展示了如何咬尾空间耦合（SC）的低密度奇偶校验（LDPC）码的迭代解码阈值可以提高二进制输入加性高斯白噪声信道，允许使用不同的传输能量的码字比特。我们将所提出的方法称为能量成形。我们专注于特殊的情况下，一个比特的传输能量是在两个值中选择的，并且码字的连续部分与最大的一个一起传输。在给定这些约束条件的情况下，通过原型图的外部信息传递分析，得到了一个最优的能量提升策略。我们表明，咬尾SC-LDPC码的阈值可以接近终止码的合奏，同时避免率损失（由于终止）。分析的补充蒙特卡洛模拟，证实了该方法的可行性。
2018-02-16 cs.IT math.IT
On Spatial Capacity of Wireless Ad Hoc Networks with Threshold Based Scheduling
本文研究了随机无线自组网中的空间容量问题，在随机无线自组网中，探测和数据传输是按顺序进行的。我们提出了一种新的信号干扰比（SIR）阈值为基础的调度方案，其中通过与第一次探测开始，每个发射机迭代地决定进一步探测或保持空闲，这取决于是否在进行中的探测估计的SIR大于或小于预定义的阈值。尽管可以假设发射机最初根据齐次泊松点过程（PPP）来部署，但是基于SIR的调度使得PPP不再适用于在随后的探测和数据传输阶段中对保留的发射机的位置进行建模，这是由于在它们的决策中的干扰引起的耦合。我们首先专注于单级探测，发现当SIR阈值设置得足够小，以确保在网络中的可接受的干扰水平，所提出的方案可以大大优于非调度参考方案的空间容量。通过提出一种新的近似方法来处理非泊松点过程上的相关SIR分布，我们清楚地描述了空间容量，并获得了精确/近似的封闭形式表达式。然后，我们成功地扩展到多阶段的探测，通过适当地设计多个SIR阈值，以确保逐步提高的空间容量。此外，我们分析了多阶段探测开销的影响，并提出了一个探测能力的调度设计权衡。最后，大量的数值结果表明，所提出的调度相比，现有的计划的性能。
2014-09-09 cs.IT math.IT
Spatially Coupled Turbo-Like Codes
在本文中，我们引入了空间耦合类Turbo码（SC-TC）的概念，作为空间耦合的一些Turbo码合奏。特别地，我们考虑了Berrou等人的并行级联码（PCC）和Benedetto等人的串行级联码（SCC）的空间耦合。此外，我们提出了两个扩展的编织卷积码（BCC），一类涡轮式的代码，具有固有的空间耦合结构，更高的耦合存储器，并表明，这些产量提高置信传播（BP）阈值相比，原来的BCC合奏。我们推导了精确的密度演化方程，并分析了它们在二进制擦除信道上的渐近行为。我们还考虑建设家庭的速率兼容的SC-TC合奏。我们的数值结果表明，阈值饱和的信念传播（BP）解码阈值的最大后验阈值的基础非耦合合奏发生足够大的耦合内存。BP阈值的改善对于SCC和BCC尤其显著，其解耦系综遭受差的BP阈值。对于宽范围的码率，随着耦合存储器的增加，SC-TC显示出接近容量的性能。我们进一步证明了阈值饱和的SC-TC合奏与相同的分量编码器。特别是，我们表明，与相同的组件编码器的SC-TC合奏DE可以适当地重写为标量递归。这使我们能够定义潜在的功能和证明阈值饱和使用的证明技术最近推出的Yedla等人。
2017-10-02 cs.IT math.IT
On the Minimum Distance of Generalized Spatially Coupled LDPC Codes
广义空间耦合低密度奇偶校验（GSC-LDPC）码系综的族可以通过终止基于原模图的广义LDPC卷积（GLDPCC）码来形成。先前已经表明，从原模图构造的GSC-LDPC码的集合具有比它们的块码对应物更好的迭代解码阈值，并且对于大的终止长度，它们的阈值与底层广义LDPC块码集合的最大后验（MAP）解码阈值一致。在这里，我们表明，除了他们优秀的迭代解码阈值，合奏的GSC-LDPC码是渐近良好的，并有很大的最小距离增长率。
2013-03-08 cs.IT math.IT
The Effect of Spatial Coupling on Compressive Sensing
最近，有人观察到，空间耦合LDPC码的合奏接近香农容量的一类二进制输入无记忆对称（BMS）信道。其根本原因是由Kudekar，Richardson和Urbanke推导出的“阈值饱和”现象。特别是，它示出的空间耦合代码的置信传播（BP）阈值等于最大后验（MAP）解码阈值的基本组成代码。在这个意义上，BP阈值饱和到其最大值。此外，根据经验观察到，当在更一般类别的BMS信道上传输时也发生相同的现象。在本文中，我们表明，空间耦合的影响并不局限于领域的信道编码。耦合的影响也体现在压缩感知中。具体来说，我们表明，空间耦合的测量矩阵有一个改进的稀疏性采样阈值的重建算法的基础上验证解码。对于基于BP的重建算法，这种现象也通过仿真进行了经验测试。在通过模拟可访问的块长度处，效果相当小，并且空间耦合似乎没有提供人们可能期望的增益。然而，基于阈值分析，我们认为这值得进一步研究。
2010-10-28 cs.IT math.IT
Asymptotic Analysis and Spatial Coupling of Counter Braids
计数器辫（CB）是Lu等人在2007年提出的一种新型计数器架构，用于高速链路上的每流测量，可以使用消息传递（MP）以低复杂度解码。CB实现与流大小分布的熵下限相匹配的渐近压缩率（在最优解码下）。在本文中，我们将空间耦合的概念应用到CB中，以改善原始CB的性能，并分析了由此产生的空间耦合CB（SC-CB）的性能。我们引入了一个等价的二部图表示的CB相同的迭代迭代有限长度和渐近性能。基于这种等价表示，我们然后分析了单层CB和SC-CB在Lu等人提出的MP解码算法下的渐近性能。特别地，我们导出了非耦合系统的势阈值，并证明了它等于面积阈值。我们还推导出麦克斯韦解码器的CB和证明的潜在阈值是上界的麦克斯韦解码阈值。我们表明，在扩展的MP外部信息传递曲线下的面积等于零精确的面积阈值。这一点，结合麦克斯韦解码器和仿真结果的分析，导致我们的猜想，即潜在的阈值等于麦克斯韦解码阈值，因此最大后验解码阈值的下限。有趣的是，SC-CB没有显示出MP解码阈值的阈值饱和到空间耦合的低密度奇偶校验码和其他耦合系统的潜在阈值特性的众所周知的现象。然而，SC-CB产生比它们的未耦合对应物更好的MP解码阈值。最后，我们还考虑SC-CB作为一种压缩感知方案，并表明可以实现低欠采样因子。
2018-05-22 cs.IT math.IT
Threshold Saturation of Spatially Coupled Sparse Superposition Codes for All Memoryless Channels
最近，我们证明了加性高斯白噪声信道上的空间耦合稀疏叠加码的阈值饱和。在这里，我们将我们的分析推广到更广泛的背景。我们表明，对于任何无记忆信道，空间耦合允许广义近似消息传递（GAMP）解码达到潜在的（或贝叶斯最优）阈值的代码集成。此外，在大输入字母表大小限制下：i）底层（或非耦合）码系综的GAMP算法阈值被简单地表示为Fisher信息; ii）潜在阈值倾向于香农容量。虽然我们专注于编码与我们以前的结果的一致性，框架和方法是非常普遍的，并举行了广泛的一类广义估计问题的随机线性混合。
2016-03-15 cond-mat.dis-nn cs.IT math.IT
Nonbinary Spatially-Coupled LDPC Codes on the Binary Erasure Channel
我们分析了建立在一般线性群上的非二进制空间耦合低密度奇偶校验（SC-LDPC）码在二进制擦除信道上传输时的渐近性能。我们提出了一种有效的方法来推导非二进制LDPC码的最大后验概率（MAP）阈值的上限，并观察到规则LDPC码的MAP性能随着字母表大小的增加而提高。然后，我们考虑非二进制SC-LDPC码。我们发现，二进制SC-LDPC码所经历的相同的阈值饱和效应发生的非二进制码，因此，我们推测，BP阈值为大的终止长度接近MAP阈值的基础定期合奏。
2012-10-16 cs.IT math.IT
Receive Spatial Modulation for Massive MIMO Systems
在本文中，我们考虑了一个大规模的多输入多输出（MIMO）单用户传输系统在毫米波室外窄带信道环境下工作的下行链路。我们提出了一种新的接收空间调制架构，旨在减少在用户终端的功耗，同时获得显着的吞吐量。通过使用模拟器件（幅度检测器）来降低能耗，这减少了射频链和模数转换器（ADC）的数量。基站按信道使用发送空间和调制符号。我们表明，最佳的空间符号检测器是一个阈值检测器，可以通过使用一位ADC实现。我们推导出封闭形式的表达式，在不同的信号噪声比（SNR）区域的检测阈值表明，一个简单的阈值，可以在高信噪比，其性能接近确切的阈值。我们推导出的平均比特错误概率的阈值估计误差的存在和不存在下，表明需要少量的导频符号的表达式。所提出的系统和全数字MIMO之间的性能比较表明，一个合适的星座选择可以减少性能差距。
2018-03-22 cs.IT math.IT
Analysis of Spatially-Coupled Counter Braids
计数器辫（CB）是Lu等人在2007年提出的一种新型计数器架构，用于高速链路上的每流测量。CB实现与流大小分布的熵下限相匹配的渐近压缩率（在最优解码下）。最近提出了空间耦合CB（SC-CB）。在这项工作中，我们进一步分析了单层CB和SC-CB使用等价的二分图表示的CB。在这个等价的表示，我们表明，潜在的和面积阈值是相等的。我们还表明，在扩展的信念传播（BP）的外部信息传递曲线（定义的等效图），计算预期的残留CB图时，剥离解码器相当于BP解码器停止，精确地等于零的面积阈值。这一点，结合模拟和渐近分析的麦克斯韦解码器，导致猜想的面积阈值实际上是等于麦克斯韦解码阈值，因此最大后验概率（MAP）解码阈值的下限。最后，我们提出了一些数值结果，并给出了一些洞察到SC-CB的BP解码阈值的明显差距的MAP解码阈值的简化的下限。
2015-08-11 cs.IT math.IT
Threshold Analysis of Non-Binary Spatially-Coupled LDPC Codes with Windowed Decoding
本文研究了非二进制空间耦合低密度奇偶校验（NB-SC-LDPC）码系综在二进制擦除信道（BEC）和二进制输入加性高斯白噪声信道（BIAWGNC）下的迭代译码门限性能，重点研究了加窗译码（WD）。我们认为（2，4）-定期和（3，6）-定期NB-SC-LDPC码系综构造使用原模图和计算它们的阈值使用原模图版本的NB密度演化和NB外部信息传输分析。对于这些代码的合奏，我们表明，WD的NB-SC-LDPC码，它提供了一个显着降低延迟和复杂性相比，在整个奇偶校验矩阵的解码，结果在一个可以忽略不计的减少近容量的性能为一个足够大的窗口大小W上的BEC和BIAWGNC。此外，我们表明，NB-SC-LDPC码合奏表现出增益在WD阈值相比，相应的块码合奏解码整个奇偶校验矩阵，并增加有限域大小q的增加，增益。此外，从解码复杂度的角度来看，我们看到，（3，6）-正则NB-SC-LDPC码是特别有吸引力的，因为它们即使对于小的q和W也能达到接近容量阈值的事实。
2014-03-14 cs.IT math.IT
Iterative Threshold Decoding of Spatially Coupled, Parallel-Concatenated Codes
空间耦合并行级联码（SC-PCC）已被证明接近信道容量时，使用最佳的迭代法解码。然而，在复杂度约束下，这样的解码策略可能导致不可接受的功率和延迟成本。在这项工作中，我们采用卷积自正交分量码以及低复杂度，次优后验概率（APP）阈值解码器与SC-PCC，以降低解码复杂度。所提出的代码设计比最佳方法更快，更节能，更容易实现，同时提供了显着的编码增益超过现有的阈值可解码，类似于涡轮的结构类似的延迟和复杂性。该设计还用于进一步说明空间耦合可以提供给现有代码构造和解码器实现的优点。
2021-09-05 cs.IT eess.SP math.IT
Proof of Threshold Saturation for Spatially Coupled Sparse Superposition Codes
最近，一类新的代码，称为稀疏叠加或稀疏回归码，已被提出用于在AWGN信道上的通信。已经证明，它们使用功率分配和各种形式的迭代解码来实现容量。经验证据也强烈表明，当使用空间耦合和近似消息传递解码时，代码实现容量，而不需要功率分配。在这份说明中，我们证明了状态演化（跟踪消息传递）确实饱和的潜在阈值的底层代码集成，在适当的限制接近的最佳阈值。我们的证明使用低密度奇偶校验码和压缩感知理论中的思想。
2016-03-06 cond-mat.dis-nn cs.IT math.IT
Threshold Saturation in Spatially Coupled Constraint Satisfaction Problems
我们考虑链的随机约束满足模型，在空间上耦合在一个有限的窗口沿链的方向。我们研究了它们的相图在零温度下使用调查传播形式主义和插值方法。我们证明了无限长链的SAT-UNSAT相变阈值与单个标准模型的SAT-UNSAT相变阈值相同，因此不受空间耦合的影响。我们计算调查传播的复杂性，使用人口动态以及大程度的近似，并确定调查传播阈值。我们发现，一个集群阶段生存耦合。然而，随着耦合窗口的范围的增加，勘测传播阈值增加并且朝向相变阈值饱和。我们还简要讨论了这个问题的其他方面。即凝聚阈值不受耦合影响，但动态阈值向凝聚阈值方向呈现饱和。所有这些特征可能为获得个体标准模型相变阈值的更好的可证明算法下限提供新的途径。
2012-06-12 cond-mat.stat-mech cs.CC cs.IT
Coverage Improvement of Wireless Sensor Networks via Spatial Profile Information
本文考虑了一种无线传感器网络部署感测一个已知的空间统计配置文件的环境变量。我们建议使用的空间分布的附加信息，以提高传感器的传感范围，同时允许在其传感精度的一些公差。我们表明，使用这些信息提高了传感器网络的整体性能。为此，我们首先推导出各种性能指标的解析表达式来衡量传感器网络的传感性能的改善。然后，我们讨论了感测增益定量使用数值结果。
2020-04-27 cs.IT math.IT
On the Decoding Performance of Spatially Coupled LDPC Codes with Sub-block Access
我们研究空间耦合LDPC码，允许访问的子块比完整的代码块小得多。子块访问由半全局解码器实现，该半全局解码器通过仅访问目标加上在代码链中相邻的规定数量的辅助子块来解码所选择的目标子块。本文提出了一种分析由原模图构造的空间耦合LDPC码的半全局译码性能的理论方法。主要结果表明，半全局解码阈值可以从我们为单子块图定义的某些阈值导出。这些表征阈值还用于导出解码器在具有跨子块的可变性的通道上的性能的下限，这是由数据存储中的应用所激发的。
2020-10-20 cs.IT math.IT
Improvement of BP-Based CDMA Multiuser Detection by Spatial Coupling
Kudekar等人证明了低密度奇偶校验码的置信传播（BP）阈值可以通过空间耦合提升到最大后验概率（MAP）阈值。本文将空间耦合应用于随机扩频码分多址（CDMA）系统，以提高基于BP算法的多用户检测（MUD）性能。空间耦合CDMA系统可以看作是具有两个传输阶段的多码CDMA系统。大系统分析表明，空间耦合可以提高BP网络的性能，但BP网络的性能与个体最优（IO）性能之间存在差距。
2011-04-20 cs.IT math.IT
Spatially Coupled Turbo Codes: Principles and Finite Length Performance
在本文中，我们给出了一个概述的空间耦合Turbo码（SC-TC），空间耦合的并行和串行级联卷积码，最近推出的作者。出于演示的目的，我们专注于空间耦合串行级联码（SC-SCC）。我们回顾了SC-TC的主要原理，并讨论了它们在二进制擦除信道上的精确密度演化（DE）分析。我们还考虑建设一个家庭的速率兼容的SC-SCC与简单的4状态分量编码器。对于所有考虑的码率，阈值饱和的置信传播（BP）的最大后验阈值的非耦合合奏证明，它示出的BP阈值接近香农极限的耦合记忆的增加。最后，我们给出了一些有限长度的模拟结果。
2014-07-02 cs.IT math.IT
Universal Codes for the Gaussian MAC via Spatial Coupling
我们考虑两个独立的和单独编码的源在两个用户的二进制输入高斯多址信道的传输。假设信道增益在发射机处是未知的，并且目标是设计一个编码器-解码器对，该编码器-解码器对在理论上可能的情况下实现针对所有信道增益的可靠通信。关于信道增益，我们将这样的系统称为\emph{universal}。Kudekar等人最近表明，终止的低密度奇偶校验卷积码（又名空间耦合的低密度奇偶校验集合）具有接近其最大后验阈值的置信传播阈值。这是证明了二进制擦除通道和经验显示的二进制无记忆对称通道。空间耦合的原理是非常普遍的，阈值饱和现象适用于非常广泛的一类图形模型。在这项工作中，我们推导出一个面积定理的联合解码器和经验表明，阈值饱和发生这个问题。因此，我们证明了近普遍的性能，这个问题使用建议的空间耦合编码系统。
2011-10-03 cs.IT math.IT
On the Convergence Speed of Spatially Coupled LDPC Ensembles
空间耦合低密度校验码在低复杂度的置信传播（BP）译码算法下表现出优异的性能。他们表现出一种独特的收敛现象，高于BP阈值的基础非耦合合奏，通过图形的空间维度传播的波浪状收敛，允许接近MAP阈值。我们专注于这个特别有趣的制度之间的BP和MAP阈值。在二进制擦除信道上，已经证明了信息以恒定的速度向成功的解码解传播。我们推导出一个上界的传播速度，只依赖于基本参数的空间耦合码集成，如度分布和耦合因子$w$。我们通过仿真结果说明了不同的代码集成的收敛速度，并显示如何优化度配置文件有助于加快收敛。
2013-07-14 cs.IT math.IT
Windowed Decoding of Spatially Coupled Codes
空间耦合码由于其在无记忆二进制输入信道上的优越性能而受到人们的关注。性能是好的渐近，因为置信传播阈值的方法容量，以及有限的长度，因为度-2的变量，导致高错误地板可以完全避免。然而，为了实现所承诺的良好性能，需要较大的块长度。这又意味着大的延迟和解码复杂度。对于无记忆二进制擦除信道，我们考虑通过窗口解码器，旨在保留许多有吸引力的功能的信念传播，同时试图进一步降低复杂性的空间耦合代码的解码。我们通过定义阈值信道擦除率，保证一个目标擦除率的性能，该计划的特点。我们给出了这些阈值的分析下界，并表明，性能接近的置信传播指数快速的窗口大小。我们给出了数值结果，包括使用密度演化计算的阈值和有限长度空间耦合码的擦除率曲线。
2012-11-30 cs.IT math.IT
Linear Programming Decoding of Spatially Coupled Codes
对于一个给定的家庭的空间耦合码，我们证明了LP阈值的BSC上的图覆盖系综是相同的LP阈值的BSC上的派生空间耦合系综。这一结果与Kudekar等人（2011，2012）的工作所指出的导出的空间耦合系综的BP阈值被认为大于图覆盖系综的BP阈值的事实形成对比。为了证明这一点，我们建立了一些与LP解码的对偶证据相关的性质，该对偶证据由Feldman等人（2007）引入并由Daskalakis等人（2008）简化。更确切地说，我们证明了一个双重证人，这是以前已知的LP解码成功是足够的存在也是必要的，是等价于某些非循环超流的存在。我们还推导出一个次线性的（在块长度）上界的任何边在这样的超流的重量，无论是定期LPDC码和空间耦合码，我们证明了定期LDPC码的界限是渐近紧的。此外，我们展示了如何贸易交叉概率为“LP过剩”的所有变量节点上，任何二进制线性码。
2013-03-05 cs.IT math.IT
A Fair Comparison Between Spatial Modulation and Antenna Selection in Massive MIMO Systems
当RF链的数量远低于发射天线的数量时，天线选择和空间调制都允许低复杂度MIMO发射机。在这篇手稿中，我们提出了一个定量的性能比较这两种方法，考虑到实现的限制，如天线切换。我们考虑一个带限MIMO系统，其中的脉冲形状的设计，使得带外发射满足所需的频谱掩模。考虑天线选择和空间调制，确定了该系统的比特出错率。结果表明，对于发射侧和接收侧的任何阵列尺寸，只要功率效率小于某个阈值水平，天线选择优于空间调制。通过超过该阈值，空间调制开始表现优异。我们的调查表明，阈值采取较小的值，作为接收天线的数量越来越大。这表明空间调制是大规模MIMO系统中上行链路传输的有效技术。
2019-04-03 cs.IT math.IT
Universality for the Noisy Slepian-Wolf Problem Via Spatial Coupling
我们考虑一个有噪声的Slepian-Wolf问题，其中两个相关的源分别编码和传输两个独立的二进制无记忆对称信道。假设每个信道容量由在发射机处未知的单个参数表征。接收机具有源相关性和信道参数两者的知识。我们称一个系统是通用的，如果它保持接近容量的性能，而在发射机的信道知识。Kudekar等人最近表明，终止的低密度奇偶校验（LDPC）卷积码（又名空间耦合的LDPC集合）可以具有接近其最大后验阈值的置信传播阈值。这是证明了二进制擦除通道和经验显示的二进制无记忆对称通道。他们还指出，空间耦合的原理是非常普遍的，阈值饱和现象适用于非常广泛的一类图形模型。在这项工作中，我们推导出一个面积定理的联合解码器和经验表明，阈值饱和发生这个问题。因此，我们证明了近普遍的性能，这个问题使用建议的空间耦合编码系统。对于2用户多址信道，也简要讨论了类似的结果。
2011-05-31 cs.IT math.IT
Spatially-Coupled Random Access on Graphs
在本文中，我们研究了应用到最近提出的编码时隙ALOHA（CSA）随机接入协议的空间耦合的效果。由于描述CSA在随机接入帧上的迭代干扰消除过程和低密度奇偶校验（LDPC）码在二进制擦除信道（BEC）上的擦除恢复过程的图形模型之间的桥梁，我们提出了一种受卷积LDPC码构造启发的接入协议。所提出的协议利用其图形模型的终止来实现空间耦合效应，从而获得接近CSA理论极限的性能。对于卷积LDPC码的情况，通过简单地增加图的密度来获得大的迭代解码阈值。我们表明，阈值饱和效应发生通过定义一个合适的对应的最大后验解码阈值的空间耦合LDPC码合奏。在渐近设置中，所提出的方案允许维持接近1 [数据包/时隙]的流量。
2012-05-15 cs.IT math.IT
Spatially Coupled Ensembles Universally Achieve Capacity under Belief Propagation
我们研究空间耦合的代码集成。对于在二进制擦除信道上的传输，最近表明，空间耦合将集合的置信传播阈值增加到基本上底层组件集合的最大先验阈值。这就解释了为什么最初由Felstrom和Zigangirov引入的卷积LDPC集成在这个信道上表现如此出色。我们证明了等价的结果适用于一般的二进制输入无记忆输出对称信道的传输。更确切地说，给定期望的错误概率和容量间隙，我们可以构建一个空间耦合的系综，该系综在置信传播解码下普遍满足这类信道上的这些约束。事实上，这个集合中的大多数代码都具有这种特性。量词全称指的是对所有信道都有好处的单个系综/码，但我们假设该信道在接收器处是已知的。关键的技术结果是一个证据，根据信念传播解码空间耦合的合奏基本上实现的面积阈值的基础非耦合合奏。最后，我们讨论一些有趣的开放问题。
2012-01-14 cs.IT math.IT
Spatially Coupled Turbo Codes
在本文中，我们介绍了空间耦合Turbo码（SC-TC）的概念，作为Turbo码的空间耦合低密度奇偶校验码的副本。我们描述了空间耦合Berrou等人。和Benedetto等人。并行和串行级联码。对于二进制擦除信道，我们利用Kurkoski等人提出的计算卷积编码器解码擦除概率的方法，推导了SC-TC的精确密度演化方程。利用微分方程，我们分析了SC-TC的渐近行为。我们观察到，SC-TC的置信传播（BP）阈值相对于非耦合系综的置信传播阈值有所提高，并接近其最大后验阈值。这一现象对于串行级联码尤其显著，串行级联码的非耦合集成受到差的BP阈值的影响。
2014-07-22 cs.IT math.IT
Spatially-Coupled MacKay-Neal Codes and Hsu-Anastasopoulos Codes
Kudekar等人最近证明，对于在二进制擦除信道（BEC）上的传输，LDPC码的空间耦合将耦合系综的BP阈值增加到底层LDPC码的MAP阈值。实现容量的空间耦合LDPC码的一个主要缺点是需要增加底层LDPC码的奇偶校验矩阵的列和行权重。本文证明了Hsu-Anastasopoulos（HA）码和MacKay-Neal（MN）码在校验矩阵的行和列权有界的MAP译码下都能达到无记忆二进制输入双输出信道的容量。HA码和MN码彼此是对偶码。本文的目的是提出一个经验证据，空间耦合MN（分别）。HA）码具有有界的列和行重量达到BEC的容量。为此，我们介绍了MN（分别）的空间耦合方案。HA）代码。通过密度演化分析，我们将表明，由此产生的空间耦合MN（分别为。HA）码具有接近香农极限的BP阈值。
2013-01-25 cs.IT math.IT
Rate-Equivocation Optimal Spatially Coupled LDPC Codes for the BEC Wiretap Channel
我们考虑在一个窃听信道的传输，其中主信道和窃听者的信道都是二进制擦除信道（BEC）。我们使用基于陪集编码方案的卷积LDPC集成。更准确地说，我们考虑常规的两边缘类型卷积LDPC系综。我们表明，这样的建设实现了整个率模糊区域的BEC窃听通道。卷积LDPC系综由Felström和Zigangirov引入，并且已知具有优异的阈值。最近，Kudekar，Richardson和Urbanke证明了“空间耦合”现象将MAP阈值转换为BP阈值以用于在BEC上传输。空间耦合的现象已被观察到一般的二进制无记忆对称信道。因此，我们推测，我们的建设是一个普遍的速率模糊实现建设时，主信道和窃听器的信道是二进制无记忆对称信道，窃听器的信道是相对于主信道退化。
2011-07-18 cs.IT math.IT
A Simple Proof of Threshold Saturation for Coupled Vector Recursions
卷积低密度奇偶校验（LDPC）码（或空间耦合码）现在已经被示出在二进制输入无记忆对称信道上实现容量。这一令人惊讶的结果背后的原理是阈值饱和现象，其由空间耦合系综的置信传播阈值饱和到由非耦合系统定义的基本阈值来定义。在此之前，作者证明了势函数可以用来为耦合标量递归提供一个简单的阈值饱和证明。在本文中，我们提出了一个简单的证明阈值饱和，适用于广泛的一类耦合向量递归。证明了该定理的条件的密度演化方程：（i）联合译码的不规则LDPC码的Slepian-Wolf问题与擦除，（ii）联合译码的不规则LDPC码的擦除多址信道上，和（iii）一般的原型码的BEC。这证明了这些系统的阈值饱和。
2013-01-24 cs.IT math.IT
Universal Sparse Superposition Codes with Spatial Coupling and GAMP Decoding
稀疏叠加码，或稀疏回归码，构成了一类新的代码，它首先被引入到加性高斯白噪声（AWGN）信道上的通信。它已被证明，这样的代码是最佳的最大似然解码以及各种高效的迭代解码方案配备功率分配或空间耦合结构下的AWGN信道的容量实现。在这里，我们将这些代码的分析推广到更广泛的设置，包括所有无记忆通道。我们表明，对于一个大类的无记忆通道，空间耦合允许一个有效的解码器，基于广义近似消息传递（GAMP）算法，达到潜在的（或贝叶斯最优）阈值的基础（或解耦）代码合奏。此外，我们认为，空间耦合稀疏叠加码普遍实现GAMP解码下的容量显示，通过分析计算，错误地板消失和潜在的阈值趋于容量的代码参数之一趋于无穷大。此外，我们提供了一个封闭的形式公式的底层代码集成的算法阈值的Fisher信息。将算法阈值与Fisher信息联系起来具有重要的理论和实际意义。我们的证明依赖于状态演化分析，并使用低密度奇偶校验（LDPC）码和压缩感知理论中开发的潜在方法。
2018-11-08 cs.IT math.IT
Joint Design of Source-Channel Codes with Linear Source Encoding Complexity and Good Channel Thresholds Based on Double-Protograph LDPC Codes
提出用三角子基矩阵替代单位矩阵改进DP-LDPC JSCC设计，实现信道阈值提升0.41 dB和符号错误率提升0.5 dB。
2023-09-26 cs.IT math.IT
An Exponential Improvement on the Memorization Capacity of Deep Threshold Networks
University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；Yale University（耶鲁大学）
众所周知，现代深度神经网络足够强大，即使在标签被随机化的情况下也能记住数据集。最近，Vershynin（2020）解决了Baum（1988）提出的一个长期存在的问题，证明\emph{deep threshold}网络可以使用$\widetilde{\mathcal{O}}(e^{1/δ^2}+\sqrt{n})$神经元和$\widetilde{\mathcal{O}}(e^{1/δ^2}(d+\sqrt{n})+n)$权重记忆$d$维中的$n$点，其中$δ$是点之间的最小距离。在这项工作中，我们提高了对$δ$的依赖从指数到几乎线性，证明了$\widetilde{\mathcal{O}}(\frac{1}δ+\sqrt{n})$神经元和$\widetilde{\mathcal{O}}(\frac{d}δ+n)$权重是足够的。我们的构造仅在第一层使用高斯随机权重，而所有后续层都使用二进制或整数权重。我们还证明了新的下界连接记忆在神经网络中的纯几何问题的分离$n$点的球体上使用超平面。
2021-06-14 cs.IT cs.LG math.IT
Threshold Saturation from a Bounded Region in Multidimensional Spatially Coupled Codes over the BEC
Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
本文证明在BEC上，多维空间耦合LDPC和MN码中，用有界超立方体替换缩短平板可将缩短比例从V^{-1/d}降至V^{-1}，实现阈值饱和，MN码达到容量。
2026-09-22 cs.IT math.IT
Spatially Coupled LDPC Codes Constructed from Protographs
在本文中，我们构造基于原型图的空间耦合低密度奇偶校验（SC-LDPC）码耦合在一起的一系列L不相交，或不耦合，LDPC码Tanner图成一个单一的耦合链。通过改变L，我们获得了具有不同速率和帧长度的灵活的代码集成族，其可以共享任意L的相同编码和解码架构。我们证明，所得到的代码结合了优化的不规则和规则的代码在一个设计中的最佳功能：容量接近迭代置信传播（BP）解码阈值和线性增长的最小距离与块长度。特别是，我们表明，对于足够大的L，BP阈值上的二进制擦除信道（BEC）和二进制输入加性高斯白噪声信道（AWGNC）饱和到一个特定的值显着优于BP解码阈值和数字上无法区分的最佳最大后验概率（MAP）解码阈值的解耦LDPC码。当耦合链中的所有变量节点的度都大于2时，错误概率随着译码迭代渐近地至少双指数收敛，我们得到了收敛速度快、BP阈值接近香农限的渐近好LDPC码序列.此外，随着图的密度的增加，容量的间隙减小，开辟了一种新的方式来构建容量实现代码的无记忆二进制输入的并行输出（MBS）信道与低复杂度的BP解码。
2014-07-21 cs.IT math.IT
Spatial Coupling as a Proof Technique
本文的目的是表明，空间耦合可以被视为不仅是一种手段，以建立更好的图形模型，但也作为一种工具，以更好地理解非耦合模型。出发点是观察到的一些渐近性质的图形模型更容易证明的情况下，空间耦合。在这种情况下，可以使用所谓的插值方法将空间耦合情况下的已知结果转移到非耦合情况。我们主要使用这个框架是LDPC码，我们使用插值来表明，码字的平均熵的条件下的观察是渐近相同的空间耦合的非耦合的合奏。我们给出了三个应用这个结果的一个大类的LDPC集成。第一个是所谓的Maxwell构造的证明，该构造说明MAP阈值等于BP GEXIT曲线的面积阈值。第二个是BP和MAP GEXIT曲线在MAP阈值以上相等的证明。第三个应用是密切相关的事实，即条件熵的副本对称公式在无限块长度限制是准确的。
2015-08-26 cs.IT math.IT
Non-Uniformly Coupled LDPC Codes: Better Thresholds, Smaller Rate-loss, and Less Complexity
我们考虑具有有限平滑参数的空间耦合低密度奇偶校验码。有限平滑参数对于设计使用低复杂度窗口解码器解码的实际代码是重要的。通过优化的空间位置之间的耦合量，我们表明，我们可以构建代码具有良好的阈值和小的速率损失，甚至与尽可能低的平滑参数和大的可变节点度，这是低错误楼层所需的。我们还建立了解码的收敛速度更快的非均匀耦合的代码，我们验证了有限次数的迭代窗口解码的密度演化。我们还表明，只需稍微增加平滑参数，实际的代码具有潜在的低错误地板和阈值接近容量可以构建。最后，我们给出了一些指示原型图设计。
2017-01-26 cs.IT math.IT
Thresholds of Braided Convolutional Codes on the AWGN Channel
在本文中，我们执行的编织卷积码（BCC）在加性高斯白噪声（AWGN）信道的阈值分析。解码阈值估计的蒙特卡罗密度演化（MC-DE）技术，并与近似阈值从擦除信道预测。结果表明，在空间耦合的情况下，预测的阈值非常准确，并且如果耦合记忆增加，预测的阈值很快接近容量。对于具有随机删余的非耦合系综，可以借助于未删余系综的AWGN阈值来改进预测。
2018-02-28 cs.IT math.IT
On the Universality of Spatially Coupled LDPC Codes Over Intersymbol Interference Channels
研究空间耦合 LDPC 码在含删除或 AWGN 的 ISI 信道上的阈值差异，通过最优 APP 检测器传递函数与熵视角解释反常现象，并证明同一码可普适达到不同 ISI 信道的对称信息率。
2024-04-16 cs.IT math.IT
Wave-like Decoding of Tail-biting Spatially Coupled LDPC Codes Through Iterative Demapping
对于有限耦合长度，终止空间耦合低密度奇偶校验（SC-LDPC）码表现出不可忽略的速率损失。在本文中，我们调查，如果这种速率损失可以减轻咬尾SC-LDPC码结合迭代解映射的高阶调制格式。因此，我们研究了不同耦合和非耦合集成的BP阈值。给出了用EXIT图近似的解码阈值与耦合和非耦合系综的密度演化结果之间的比较。我们使用每比特EXIT曲线研究了这种设置的不同标记的效果和潜力，并将该方法用于16-QAM系统，例如，使用集合划分标记。提出了一种混合映射，不同的子块使用不同的标记，以进一步优化咬尾码的解码阈值，同时迭代解映射的计算复杂性开销保持较小。
2017-04-18 cs.IT math.IT
Locally calibrated and mesh-free inference for spatial point distributions: closed-form null, contamination law, and detectability threshold
Institut Supérieur de Statistiques（高等统计学院）
本文提出一种基于Tweedie--Miyasawa恒等式的无网格局部推断方法，推导闭式零分布与污染定律，实现免模拟校准，并应用于地震、星系等数据，显著降低计算成本。
2026-09-16 cs.IT math.IT stat.ME
Performance Improvement of Iterative Multiuser Detection for Large Sparsely-Spread CDMA Systems by Spatial Coupling
Kudekar等人证明了低密度奇偶检验（LDPC）码的置信传播（BP）性能可以通过空间耦合提高到最大后验概率（MAP）性能。本文将空间耦合应用于稀疏扩频码分多址（CDMA）系统，以提高基于BP算法的迭代多用户检测性能。两个迭代接收器的基础上BP被认为是：一个接收器是基于精确BP和其他的近似BP与高斯近似。两个BP接收机的性能评估通过密度演化（DE）在密集的限制后，采取大系统的限制，其中的用户数和扩频因子趋于无穷大，而它们的比例保持不变。两个BP接收器被示出在这些限制中实现彼此相同的性能。此外，对所获得的DE方程采取连续极限意味着两个BP接收器的性能可以被提高到通过符号方式MAP检测（称为单独最佳检测）经由空间耦合实现的性能。数值模拟表明，空间耦合可以提供一个显着的改善比特出错率有限大小的系统，特别是在该地区的高系统负载。
2014-02-28 cs.IT math.IT
A Simple Proof of Threshold Saturation for Coupled Scalar Recursions
低密度奇偶校验（LDPC）卷积码（或空间耦合码）已被证明接近二进制擦除信道（BEC）和二进制输入无记忆对称信道的容量。这种壮观的性能背后的机制是阈值饱和现象，其特征在于由空间耦合合奏的置信传播阈值增加到由非耦合系统定义的固有噪声阈值。在本文中，我们提出了一个简单的证明阈值饱和，适用于广泛的一类耦合标量递归。利用BEC上的非规则LDPC码的密度演化方程和一类广义LDPC码在带擦除噪声的码间干扰信道上的联合迭代译码，证明了该定理成立的条件.我们的方法是基于潜在的功能和动机主要是由竹内等人的想法。由此产生的证明是令人惊讶的简单时，与以前的方法相比。
2013-10-19 cs.IT math.IT
EBP-GEXIT Charts for M-ary AWGN Channel for Generalized LDPC and Turbo Codes
本文提出了一种基于扩展的置信传播广义外信息传递近似的稀疏图码集合最大后验概率（MAP）阈值的估计方法（EBP-GEXIT）函数，首先提出的Measson等人。我们认为传输非二进制复杂-输入加性高斯白噪声信道，并扩展现有的结果，得到一个表达式的GEXIT函数。我们估计的MAP阈值应用麦克斯韦建设所获得的近似EBP-GEXIT图表的各种家庭的低密度奇偶校验（LDPC），广义LDPC，双广义LDPC，和串行级联Turbo码（SC-TC）。当使用格雷映射调制SC-TC的码字时，我们还探索了空间耦合的置信传播（BP）阈值相对于先前计算的MAP阈值的位置。数值结果表明，空间耦合SC-TC的BP阈值确实饱和到由EBP-GEXIT图获得的MAP阈值。
2021-03-10 cs.IT math.IT
