A T1 criterion for Hermite-Calderon-Zygmund operators on the BMO_H(R^n) space and applications
本文建立了Hermite-Calderon-Zygmund算子在与Hermite算子H自然相关的BMO_H（R^n）空间上有界性的T1准则。本文系统地应用这一准则证明了与H有关的某些调和分析算子（里斯变换、极大算子、Littlewood-Paley g-函数和变分算子）在BMO_H（R^n）上的有界性.
2011-06-24 math.CA math.FA
A boundedness criterion for the maximal operator on variable Lebesgue spaces
给出了指数$p(\cdot)$上Hardy-Littlewood极大算子在变$L^{p(\cdot)}$空间上有界的一个充要条件.它是根据Muckenhoupt型条件$A_{p(\cdot)}$和$p(\cdot)$上的某个积分条件来制定的，Muckenhoupt型条件负责$p(\cdot)$的局部控制，而积分条件负责$p(\cdot)$在无穷远处的行为。我们的方法是基于L.关于非递增重排。
2023-02-13 math.CA
The Boundedness of Alternative General Gaussian Singular Integrals with respect to the Gaussian measure
本文引进了一类新的Gauss奇异积分--广义交错Gauss奇异积分，研究了它在Lp，p >1中的有界性及其关于Gauss测度的弱（1，1）有界性. Pérez和H.艾马尔湖Forzani和R.斯科特分别。
2020-06-20 math.CA
Boundedness on inhomogeneous Lipschitz spaces of fractional integrals, singular integrals and hypersingular integrals associated to non-doubling measures
在测度满足增长条件的有限测度度量空间中，证明了非齐次Lipschitz空间上分数次积分、奇异积分和超奇异积分有界的“T1”型充要条件.我们还指出了如何将结果推广到无限测度的情形。最后，我们展示了实分析和复分析的应用。
2008-09-19 math.CA math.CT math.FA
Boundedness of Singular Integral Operators on Weak Herz Type Spaces with Variable Exponent
本文定义了变指数弱Herz空间和弱Herz型Hardy空间。作为应用，建立了一类奇异积分算子的有界性，包括一些临界情形。
2020-03-12 math.CA
The Boundedness of General Alternative Gaussian Singular Integrals on variable Lebesgue spaces with Gaussian measure
在前一篇文章中，我们引入了一类新的Gauss奇异积分，我们称之为广义交错Gauss奇异积分，并研究了它们在$L^p(γ_d)$，$ 1 < p < \infty.$上的有界性。Dalmasso和R.斯科特
2021-03-22 math.CA
Boundedness of singular integrals on the flag Hardy spaces on Heisenberg group
证明了Heisenberg群上的经典单参数卷积奇异积分在多参数旗Hardy空间上是有界的，并且该空间隐式地满足$\mathbb{C}^{n}\times \mathbb{R}$上的单参数各向异性膨胀和乘积膨胀之间的“中间”膨胀.
2017-02-23 math.CA
Boundedness of singular integral operators with variable kernels on weighted weak Hardy spaces
设$T_Ω$为变核$Ω(x,z)$的奇异积分算子.本文利用加权弱Hardy空间的原子分解理论，在变量核$Ω(x,z)$的Dini型条件下，得到了$T_Ω$在加权弱Hardy空间上的有界性.
2012-12-26 math.CA
Equivalent Characterizations for Boundedness of Maximal Singular Integrals on $ax+b$\,--Groups
设$(S, d, ρ)$是具有左不变黎曼度量$d$和右Haar测度$ρ$的仿射群$\mathrm{R}^n \ltimes \mathrm{R}^+$，它在无穷远处指数增长.本文证明了对$(S, d, ρ)$上的线性算子$T$，其核$K$满足一定的积分大小条件和Hörmander条件，关于相应的极大奇异积分$T^\ast$，下列四个命题是等价的：$T^\ast$从$L_c^\infty$到$\mathrm{BMO}$有界，对于所有$p\in(1, \infty)$，$T^\ast$在$L^p$上有界，对于某些$p\in(1, \infty)$，$T^\ast$在$L^p$上有界，并且$T^\ast$从$L^1$到$L^{1,\,\infty}$有界。作为这些结果的应用，对于$(S, d, ρ)$上一个特殊Laplacian的谱乘子满足一定的Mihlin-Hörmander型条件，得到了其极大奇异积分从$L_c^\infty$到$\mathrm{BMO}$，从$L^1$到$L^{1,\,\infty}$，以及对所有$p\in(1, \infty)$在$L^p$上有界.
2011-07-25 math.CA math.FA
Singular integrals unsuitable for the curvature method whose $L^2$-boundedness still implies rectifiability
在Melnikov和Verdera的著作中开始的著名的曲率方法现在通常用于将某些奇异积分算子的$L^2(μ)$ -有界性与测度$μ$的支撑的几何性质联系起来，例如可求直性。然而，只有当与算子的核直接相关的门格尔曲率样排列是非负的时，它才能被应用。我们给出了一个例子的运营商在平面上，其相应的置换改变符号，但$L^2(μ)$ -有界的运营商仍然意味着支持$μ$是可纠正的。据我们所知，这是第一个这种类型的例子。在Ahlfors-David正则性条件下，我们也得到了几个相关的结果.
2016-07-26 math.CA
Tent Space Boundedness Via Extrapolation
研究了极大算子、Calder{n-Zygmund算子、里斯位势等算子在帐篷空间上的作用.我们还考虑了奇异非积分算子。我们得到的有界性作为外推方法在Banach范围内的应用。在非Banach区域，利用适当的原子理论得到了Calder{ó}n-Zygmund算子的有界性结果.最后，我们讨论了一些关于双曲型空间的结果。
2016-03-03 math.CA math.FA
Some one-sided estimates for oscillatory singular integrals
本文的目的是建立振荡奇异积分的单边估计。证明了一类振荡奇异积分在加权Hardy空间$H^{1}_{+}(w)$上的有界性.本文还证明了当$0<q<1$和$w\in A_{p}^{+}$（一个比经典Muckenhoupt类更宽的权类）是一类时，上述振荡奇异积分的$H^{1}_{+}(w)$理论不能推广到$H^{q}_{+}(w)$的情形.进一步给出了振荡奇异积分的加权$L^{p}$ -有界性的一个判据.
2014-09-20 math.CA math.FA
A new sufficient two-weighted bump assumption for $L^p$ boundedness of Calderón-Zygmund operators
给出了奇异积分算子的双权有界性和Orlicz极大函数的$L^p$有界性的新结果.即推广了Pérez关于Orlicz极大函数有界性的充要条件的一个定理，并给出了Calderón-Zygmund奇异积分的一个新的两权有界性的充分假设.
2014-04-02 math.CA
$L^2\times L^2 \to L^1$ boundedness criteria
我们得到了一个尖锐的$L^2\times L^2 \to L^1$有界性准则的一类双线性算子的乘子由一个给定的函数的并矢伸缩的有符号和，在此功能的$L^q$可积性方面，精确地说，我们证明了有界性保持当且仅当$q<4$。讨论了这一结果在双线性粗糙奇异积分和双线性并矢球面极大函数中的应用。我们的第二个结果是一个最佳的$L^2\times L^2\to L^1$有界准则的双线性算子与乘子$L^\infty$衍生物。这一结果提供了证明第一定理的主要工具，也体现在乘子的$L^q$可积性方面。最佳的范围是$q<4$，在PDMATHAMR上没有Plancherel恒等式的情况下，应该与$q=\infty$相比，在经典的$L^2\to L^2$有界线性乘子算子。
2018-02-26 math.CA
Some obstacles in characterising the boundedness of bi-parameter singular integrals
经典Calderón-Zygmund算子的著名的$T1$定理是对它们在$L^{2}$中有界性的刻画。另一方面，在双参数情况下，当前的$T1$定理仅仅是充分条件的集合。考虑到这一点，我们研究了一种特殊的并元双参数奇异积分算子，即完全混合双参数仿积$P$，它正是双参数理论中的一个突出问题.我们对$P$作了几点评论，其中的共同主题是证明寻找完全满意的产品$T1$定理的问题的微妙性。例如，如果$P$是有条件有界的，则它不需要是无条件有界的--这是与相应的单参数模型算子相比的主要区别。此外，目前的理论甚至缺乏一个潜在的更容易的无条件有界性的特征。乘积BMO条件是充分的，但远非必要：我们通过例子表明，无条件有界性甚至不意味着较弱的矩形BMO条件。
2014-04-08 math.CA
Self-improving boundedness of the maximal operator on quasi-Banach lattices over spaces of homogeneous type
本文证明了齐型空间上具有Fatou性质的拟Banach格上Hardy--Littlewood极大算子的自改进性质，推广了2010年欧氏空间上的有界性准则，并将其应用于变指标Lebesgue空间。
2024-06-05 math.CA math.FA
Boundedness of a class of bi-parameter square functions in the upper half-space
考虑了上半空间中的一类双参数核及相关的平方函数，给出了它们有界性的一个有效证明。证明使用现代概率平均方法，并基于控制好的立方体的双惠特尼平均。
2013-04-18 math.CA
Geometric conditions for the $L^2$-boundedness of singular integral operators with odd kernels with respect to measures with polynomial growth in $\mathbb{R}^d$
设$μ$是$\mathbb{R}^d$中的有限Radon测度，具有$n$次数的多项式增长，尽管不一定是$n$ -AD-正则的.证明了在$μ$上的一些几何条件下，所有具有奇且充分光滑的Calderón-Zygmund核的奇异积分算子在$L^2(μ)$中是有界的，这些几何条件与可求直性密切相关，并涉及Jones，David和Semmes的所谓$β$ -数.作为推论，我们仅根据$\mathbb{R}^d$中紧集的度量和几何性质，得到了它的Lipschitz调和容量的一个下界.
2015-05-28 math.CA
Weighted Hardy spaces associated to operators and boundedness of singular integrals
设$(X, d, μ)$是齐型空间，即测度$μ$满足关于度量$d$定义的球的加倍（体积）性质。设$L$是$L^2(X)$上的非负自伴算子.假设$L$的半群满足Davies-Gaffney估计。本文研究了空间$X$上与算子$L$相关的加权Hardy空间$H^p_{L,w}(X)$，$0 < p \le 1$.建立了$H^p_{L,w}(X)$中元素的原子和分子表征。作为应用，我们得到了与$L$相关的广义Riesz变换和$L$的谱乘子在$\HL$上的有界性.
2012-09-27 math.CA
A Boundedness Criterion for Singular Integral Operators of convolution type on the Fock Space
证明了对于属于复欧氏空间$\mathbb{C}^n$上的Fock空间${\mathscr F}^2(\mathbb{C}^n)$的整函数$φ$，积分算子\begin{eqnarray*} S_φF(z)=\int_{\mathbb{C}^n} F(w) e^{z \cdot\bar{w}} φ(z- \bar{w})\,dλ(w), \ \ \ \ \ z\in \mathbb{C}^n, \end{eqnarray*}在${\mathscr F}^2(\mathbb{C}^n)$上有界当且仅当存在函数$m\in L^{\infty}(\mathbb{R}^n)$使得$$ φ(z)=\int_{\mathbb{R}^n} m(x)e^{-2\left(x-\frac{i}{2} z \right)\cdot \left(x-\frac{i}{2} z \right)} dx, \ \ \ \ \ \ z\in \mathbb{C}^n. $$这里$dλ(w)= π^{-n}e^{-\left\vert w\right\vert^2}dw$是$\mathbb C^n$上的高斯测度.利用这一刻画，我们得到了一些基本结果，包括算子$S_φ$的正规性、代数性质、谱和紧性。此外，我们还得到了$S_φ$的约化子空间。特别地，在$n=1$的情况下，我们给出了K. Zhu在复平面${\mathbb…
2020-01-09 math.CA math.CV math.FA
Regularizations of general singular integral operators
在奇异积分算子理论中，经常需要大量的工作来严格定义这样的算子。这是因为这样的算子的核在对角线上不是局部可积的，所以形式上定义算子或其双线性型的积分即使对于好的函数也不是很好定义的（被积函数不在L^1中）。然而，由于核只在对角线上有奇点，所以双线性型是很好定义的，比如说对于有界紧支集函数具有分离支集。解释奇异积分算子有界性的标准方法之一是考虑正则化的核，其中截断函数在原点的邻域内为零，因此相应的正则化算子与核是良好定义的（至少在稠密集上）。然后我们可以问正则化算子的一致有界性。对于标准正则化，通常考虑截断算子。本文的主要结果是：对于广泛的一类奇异积分算子（包括非齐次双权的经典Calderon-Zygmund算子），双线性型在具有分离支集的紧支集函数上的L^p有界性（即所谓的限制L^p有界性）意味着正则化算子对于任何合理的光滑截断核的一致L^p有界性.如果核满足一些附加的假设（这些假设对于经典的奇异积分算子如希尔伯特变换，柯西变换，Ahlfors-Beurling变换，广义里斯变换都是满足的），那么限制L^p有界性也意味着经典截断算子的一致L^p有界性。
2011-01-22 math.CA
Boundedness of singular integrals and their commutators with BMO functions on Hardy spaces
本文建立了奇异积分$T$从Hardy空间$H^p_L$到Lebesgue空间$L^p$，$0< p \le 1$有界的充分条件，以及$T$与BMO函数的交换子在Hardy空间$H_L^1$上弱型有界的充分条件.然后，我们证明了我们的充分条件适用于以下情况：（i）$T$是Riesz变换或与加倍黎曼流形上的Laplace-Beltrami算子相关联的平方函数，（ii）$T$是与欧几里得空间上的磁薛定谔算子相关联的Riesz变换，以及（iii）$T = g(L) $是由算子$L$的全纯泛函演算或非负自伴算子$L$的谱乘子定义的奇异积分算子。
2012-12-15 math.CA
An Extension of a Boundedness Result for Singular Integral Operators
本文研究了经典Littlewood-Paley理论中的一些算子。我们考虑他们的修改相对于我们的不连续设置，其中的基本过程是一个一维布朗运动和d维对称稳定过程的产品。重点关注的两个操作符是G星和面积泛函。利用我们在前一篇文章中得到的结果，我们证明了这些算子在L^p上是有界的.此外，我们通过弱化经典乘子定理关于奇异积分核尾部的条件，推广了经典乘子定理.
2016-01-16 math.CA math.PR
Mixed Bourgain-Morrey spaces and their applications to boundedness of operators
本文引入混合Bourgain-Morrey空间并获得其预对偶空间，证明了Hardy-Littlewood极大算子、迭代极大算子、分数积分算子和奇异积分算子在这些空间上的有界性，并讨论了这些空间的对偶性和 reflexivity。
2026-10-23 math.CA math.FA
A new family of singular integral operators whose $L^2$-boundedness implies rectifiability
设$E \subset \mathbb{C}$是一个Borel集，使得$0<\mathcal{H}^1(E)<\infty$ . David和Léger证明了柯西核$1/z$（甚至其坐标部分$\textrm{Re}\, z/|z|^2$和$\textrm{Im}\, z/|z|^2$，$z\in \mathbb{C}\setminus\{0\}$）具有以下性质$(*)$：相应的奇异积分算子的$L^2(\mathcal{H}^1\lfloor E)$ -有界性意味着$E$的可求正性。最近Chousionis，Mateu，Prat和Tolsa把这个结果推广到任何形式为$(\textrm{Re}\, z)^{2n-1}/|z|^{2n}$，$n\in \mathbb{N}$的核。在本文中，我们证明了性质$(*)$是有效的操作员相关联的更广泛的类的内核$(\textrm{Re}\, z)^{2N-1}/|z|^{2N}+t\cdot(\textrm{Re}\, z)^{2n-1}/|z|^{2n}$，其中$n,N$是正整数，使$N\ge n$，和$t\in \mathbb{R}\setminus (t_1,t_2)$与$t_1,t_2$只依赖于$n$和$N$。
2017-09-12 math.CA
$h^1$ boundedness of Localized Operators and Commutators with bmo and lmo
首先考虑卷积型奇异积分算子的两种局部化，并证明了在辅助函数的弱衰减和光滑条件下，它们在局部Hardy空间$h^1(\mathbb{R}^n)$上的有界性是等价的.在有界平均振荡函数的非齐次空间$bmo(\mathbb{R}^n)$中，我们研究了非齐次奇异积分算子与$b$的交换子$[b,T]$在$h^1(\mathbb{R}^n)$上的有界性.我们定义的原子空间$H^1_b(\mathbb{R}^n)$介绍了佩雷斯的情况下，均匀的哈代空间和$BMO$，包括一个变化涉及原子近似取消条件的本地类似物。对于这样的原子$a$，我们证明了相应的交换子极大函数和$[b,T](a)$的可积性。对于$lmo(\mathbb{R}^n)$中的$b$，这给出了$[b,T]$的$h^1$到$L^1$的有界性。最后，在$T$上附加的近似消去条件下，我们证明了$h^1$的有界性。
2023-02-01 math.AP math.CA math.FA
Strongly singular bilinear Calderón-Zygmund operators and a class of bilinear pseudodifferential operators
受符号在临界阶Hörmander类中的双线性伪微分算子的核的研究的启发，我们研究了强奇异Calderon-Zygmund算子在双线性背景下的有界性.对于这样的运营商，其内核满足积分型条件，我们建立有界性的设置勒贝格空间以及端点映射涉及的空间的有界平均振荡的功能和Hardy空间。假设点态条件的内核，我们证明了强奇异双线性Calderon-Zygmund算子满足点态估计的极大算子，这意味着他们的加权Lebesgue空间中的有界性。
2018-04-25 math.CA
Multiple Weighted Estimates for Multilinear Commutators of Multilinear Singular Integrals with Generalized Kernels
本文建立了多线性奇异积分算子的多线性算子和迭代算子的加权Lp有界性，其中权是重权.我们的结果推广了具有标准核和Dini核的多线性奇异积分算子的相应结果.
2023-01-30 math.CA math.FA
The boundedness of some singular integral operators on weighted Hardy spaces associated with Schrödinger operators
设$L=-Δ+V$是作用在$L^2(\mathbb R^n)$上的薛定谔算子$n\ge1$，其中$V\not\equiv 0$是$\mathbb R^n$上的非负局部可积函数.本文首先定义了与$L$相关的加权Hardy空间$H^p_L(w)$（$0<p\le1$）的分子，并建立了它们的分子特征.然后利用$H^p_L(w)$的原子分解和分子特征，证明了对于$n/{(n+1)}<p\le1$，虚幂$L^{iγ}$在$H^p_L(w)$上有界，分数次积分算子$L^{-α/2}$从$H^p_L(w)$到$H^q_L(w^{q/p})$有界，其中$0<α<\min\{n/2,1\}$，$n/{(n+1)}<p\le n/{(n+α)}$和$1/q=1/p-α/n$ .
2011-03-24 math.CA
Off-diagonal estimates for commutators of bi-parameter singular integrals
研究了混合空间$$ [b,T]: L^{p_1}L^{p_2} \to L^{q_1}L^{q_2} $$之间双参数奇异积分的积分算子在非对角情形下的有界性，其中$q_i,p_i\in(1,\infty)$也允许有$q_i\not= p_i.$有界性。
2022-01-06 math.CA
On the boundedness of non-standard rough singular integral operators
设$Ω$是零次齐次的，在单位球面$\mathbb {S}^{d-1}$上有一阶消失矩（$d\ge 2$）.本文的研究对象是如下粗糙非标准奇异积分算子$$T_{Ω,\,A}f(x)={\rm p.\,v.}\int_{\mathbb{R}^d}\frac{Ω(x-y)}{|x-y|^{d+1}}\big(A(x)-A(y)-\nabla A(y)(x-y)\big)f(y){\rm d}y,$$其中$A$是定义在$\mathbb{R}^d$上的函数，其导数为${\rm BMO}(\mathbb{R}^d)$中的一阶导数.我们证明了$T_{Ω,\,A}$具有端点$L\log L$型估计，并且当$Ω\in L(\log L)^{2}(\mathbb{S}^{d-1})$时是$L^p$有界的。这些结果基本上改进了Hofmann给出的$T_{Ω,\,A}$在$Ω\in L^{q}(\mathbb {S}^{d-1})$条件下的$L^p$有界性，Hu和Yang给出的当$Ω\in {\rm Lip}_α(\mathbb{S}^{d-1})$对某些$α\in (0,\,1]$有弱$L\log L$型估计时的$L^p$有界性.证明了当$Ω\in L^{\infty}(\mathbb {S}^{d-1})$时，定量加权强$L\log L$型不等式和端点加权弱$L\log L$型不等式.加权结果的分析在…
2022-03-10 math.CA
A weak type $(p,a)$ criterion for operators, and applications
Institut de Mathématiques de Bordeaux, Université de Bordeaux, UMR CNRS 5251（波尔多数学研究所，波尔多大学，CNRS联合研究单位5251）
本文研究了在齐型空间上算子的弱类型$(p,a)$准则，通过分析Riesz势和Riesz变换型算子的弱类型性质，以及谱乘子的$L^p-L^q$有界性，揭示了其在Hardy空间与BMO空间中的有界性。
2026-05-13 math.AP math.CA math.FA
Boundedness of a class of multilinear operators and their iterated commutators on Morrey-Banach function spaces
本文在广义Morrey-Banach函数空间框架下，针对含多线性ω-Calderón-Zygmund算子等的算子类，通过逐点稀疏控制假设或Wᵣ性质建立其及交换子的有界性，并将迭代交换子有界性推广到Morrey-Lorentz空间和变指数Morrey空间。
2025-02-12 math.CA
Off-singularity bounds and Hardy spaces for Fourier integral operators
定义了Hardy空间$\mathcal{H}^{p}_{FIO}(\mathbb{R}^{n})$，$p\in[1,\infty]$的一个尺度，它们在合适的零阶傅里叶积分算子下是不变的.这是基于Smith为$p=1$所做的工作。我们还介绍了一个概念的非奇异性衰减内核的共球束的$\mathbb{R}^{n}$，我们结合波包变换和帐篷空间的共球束开发一个完整的Hardy空间理论的振荡积分运营商。在这个过程中，我们推广了已知的结果$L^{p}$ -有界的傅里叶积分算子，从局部有界到整体有界的一个更大的一类符号。
2020-06-03 math.AP math.CA
Maximal Function and Atomic Characterizations of Matrix-Weighted Hardy Spaces with Their Applications to Boundedness of Calderón--Zygmund Operators
本文通过矩阵加权 grand 非切向极大函数引入矩阵加权 Hardy 空间 $H^p_W$，利用多种极大函数与原子对其进行刻画，并应用有限原子刻画证明了 Calderón--Zygmund 算子在该空间上的有界性。
2025-01-30 math.AP math.CA math.FA
Lp-Lq estimates of some convolution operators with singular measures on the Heisenberg group
研究了Heisenberg群上一类具有奇异测度的卷积算子从Lp（Hn）到Lq（Hn）的有界性.
2016-07-04 math.CA
Bilinear Rough Singular Integrals near the Critical Integrability via Sharp Fourier Multiplier Criteria
Charles University（查理大学）；Sungkyunkwan University（成均馆大学）
本文研究了双线性粗糙奇异积分算子在临界可积性附近的有界性问题，提出了一种新的傅里叶乘子算子有界性准则，改进了已有条件并接近线性理论推测的端点估计。
2026-01-18 math.CA
A characterization of BMO in terms of endpoint bounds for commutators of singular integrals
我们提供了一个特征$\mathrm{BMO}$的端点有界的奇异积分的积分算子。特别是，在一个维度上，我们表明，$\|b\|_{\mathrm{BMO}}\eqsim B$，其中$B$是最好的常数在端点$L\log L$模块化估计的换向器$[H,b]$。我们提供了一个类似的表征空间$\mathrm{BMO}$的端点有界的高阶算子的希尔伯特变换。在高维情形下，利用里斯变换的一阶分解子给出了$\mathrm{BMO}$的相应刻画.我们还表明，这些特征可以给出更一般的卷积型奇异积分算子的分解。
2018-02-15 math.CA
Estimates for singular integrals along surfaces of revolution
我们证明了某些$L^p$估计（$1<p<\infty$）的非各向同性奇异积分沿表面的革命。作为应用，我们得到了奇异积分在核的一个尖锐尺寸条件下的$L^p$有界性.
2008-09-19 math.CA
$H^1$ to $L^q$-boundedness of fractional integral operators having a flag kernel
本文研究了具有旗核的分数积分算子从$H^1$空间到$L^q$空间的有界性特征。
2026-01-07 math.CA
Multilinear singular and fractional integral operators on weighted Morrey spaces
本文研究了多线性Calderon-Zygmund算子和多线性分数次积分在具有多重权的加权Morrey空间乘积上的有界性。
2013-03-19 math.CA
Boundedness of singular integrals on $C^{1,α}$ intrinsic graphs in the Heisenberg group
本文证明Heisenberg群中3维C-Z奇异积分在垂直平面上的一致$L^2$有界性可推广至紧支撑$C^{1,α}$内蕴图，并据此得到次Laplacian相关算子有界性及首批非垂直平面的3维不可去集。
2023-12-10 math.AP math.CA
Weak type (1,1) bound criterion for singular integral with rough kernel and its applications
本文对具有粗糙核的奇异积分算子建立了一个弱型（1，1）界准则。作为该准则的一些应用，我们证明了调和分析中一些重要的粗糙核算子，如Calderón交换子、高阶Calderón交换子、一般Calderón交换子、Bajsanski-Coifman型Calderón交换子和一般Muckenhoupt型奇异积分都是弱型（1，1）.
2017-08-12 math.CA
The Hardy Space $H^1$ on Non-homogeneous Metric Spaces
设$({\mathcal X}, d, μ)$是度量测度空间，满足所谓的上加倍条件和几何加倍条件.本文引入了原子Hardy空间$H^1(μ)$，并证明了它的对偶空间是已知空间${\rm RBMO}(μ)$.利用这种对偶性，我们建立了从$H^1(μ)$到任意巴拿赫空间的线性算子有界性的一个判别准则.作为这个准则的应用，我们得到了从$H^1(μ)$到$L^1(μ)$的Calderon-Zygmund算子的有界性.
2012-06-29 math.CA
Birth and life of the $L^{2}$ boundedness of the Cauchy Integral on Lipschitz graphs
我们回顾各种动机考虑的问题估计柯西奇异积分Lipschitz图的$L^{2}$规范。我们遵循线索，导致解决方案，然后描述了一些无数的应用和这个基本结果的后果。重点讨论了它在复分析、几何测度论和调和测度中的影响。
2021-09-14 math.CA
Singular Radon transforms and maximal functions under convexity assumptions
我们证明了变系数版本的L^p有界性结果的希尔伯特变换和极大函数沿凸曲线在平面上。
2002-05-10 math.CA
Estimates for singular integrals on homogeneous groups
研究了齐次群上具有粗糙核的奇异积分算子和极大奇异积分算子。我们证明了某些估计的运营商，暗示$L^p$有界性的内核的尖锐条件下的外推参数。证明了算子的加权$L^p$不等式.
2010-11-26 math.CA
Commutators of singular integrals revisited
得到了奇异积分的迭代算子的双权有界性的一个Bloom型刻画。对相当广泛的一类算子建立了必要性，甚至在一阶算子的未加权设置中也提供了一个新的结果。
2017-09-14 math.CA
Generalized local Tb Theorems for Square Functions, and applications
局部Tb定理是一个L^2有界性准则，通过该准则，算子的全局行为问题被简化为它的局部行为，作用于一族由并元立方体索引的检验函数b_Q。我们提出了几个版本的这样的结果，特别是，处理平方函数算子的内核不满足标准的Littlewood-Paley逐点估计。作为一个应用程序的一个版本的本地Tb定理，我们展示了如何解决加藤问题（这是隐含的本地Tb理论的基础上）可能会推导出这个一般的标准。我们还提出了另一个版本，从中我们推导出层势与某些复椭圆算子的散度型的有界性。
2012-12-24 math.CA
The boundedness of some operators with rough kernel on the weighted Morrey spaces
设具有$1<q\le\infty$的$Ω\in L^q(S^{n-1})$是零次齐次的，并且在$S^{n-1}$上的均值为零。本文研究了具有粗糙核的齐次奇异积分和Marcinkiewicz积分在加权Morrey空间$L^{p,κ}(w)$上对于$q'\le p<\infty$（或$q'<p<\infty$）和$0<κ<1$的有界性.我们还将证明由$BMO(\mathbb R^n)$函数$b(x)$和这些粗糙算子构成的交换子算子在加权Morrey空间$L^{p,κ}(w)$上有界，其中$L^{p,κ}(w)$是$q'<p<\infty$和$0<κ<1$的.
2010-11-26 math.CA
Homogeneous spaces adapted to singular integral operators involving rotations
函数的Calderón-Zygmund分解被用来证明奇异积分算子的弱型（1，1）有界性。在许多示例中，分解是关于对应于某个膨胀族的球族来完成的。我们研究奇异积分运营商$T$，需要更特殊的家庭的球，提供新的空间的齐型。旋转在这些球的构造中起着决定性的作用。$T$的有界性可以通过关于这个齐型空间的Calderón-Zygmund分解来证明。证明了算子$T$作用于$\LP^p(G)$的弱型（1，1）和$\LP^p$估计，其中$G$是齐次李群.我们的结果适用于设置的基础组是海森堡群和旋转是辛自同构。它们也适用于由涉及旋转的流体力学问题引起的算子。
2012-08-14 math.CA
Singular integral operators, $T1$ theorem, Littlewood-Paley theory and Hardy spaces in Dunkl Setting
本文的目的是在Dunkl集上引入一类新的奇异积分算子，它同时涉及Euclidean度量和Dunkl度量.然后给出了这些算子在$L^2$上有界的判别准则$T1$定理。应用这种奇异积分算子理论，我们建立了Littlewood-Paley理论和Dunkl-Hardy空间.作为应用，给出了奇异积分算子，特别是Dunkl-Rieze变换在Dunkl-Hardy空间上的有界性.其中$L^2$理论和奇异积分算子理论起着至关重要的作用。本文中开发的新工具包括弱型离散卡尔德龙再生公式，新的检验函数，分布，Littlewood-Paley，小波型分解，分子特征的Dunkl-Hardy空间，Coifman的近似的身份和分解的身份运营商$L^2$，迈耶的交换引理，和新的几乎正交估计在Dunkl设置。
2022-04-04 math.CA
On boundedness of discrete multilinear singular integral operators
设$m(ξ,η)$是定义在$\mathbb R^2$中的可测局部有界函数。设$1\leq p_1,q_1,p_2,q_2<\infty $使得$p_i=1$蕴涵$q_i=\infty $。也让$0<p_3,q_3<\infty $和$1/p=1/p_1+1/p_2-1/p_3$。我们证明了以下转移结果：最初为具有紧傅立叶支集的可积函数定义的算子$$ {\mathcal C}_m(f,g)(x)=\int_{\bbbr} \int_{\bbbr} \hat f(ξ) \hat g(η) m(ξ,η) e^{2πi x(ξ+η)}dξdη$$，扩展到从$L^{p_1,q_1}(\bbbr)\times L^{p_2,q_2}(\bbbr)$到$L^{p_3,q_3}(\bbbr)$的有界双线性算子当且仅当最初为有限序列$a=(a_{k_{1}})_{k_{1}\in \bbbz}$，$b=(b_{k_{2}})_{k_{2}\in \bbbz}$定义的算子族$$ {\mathcal D}_{\widetilde{m}_{t,p}} (a,b)(n) =t^{\frac{1}{p}}\int_{-\12}^{\12}\int_{-\12}^{\12}P(ξ) Q(η) m(tξ,tη) e^{2πin(ξ+η)}dξdη$$，其中$P(ξ)=\sum_{k_{1}\in \bbbz}a_…
2010-10-20 math.CA
Lp-estimates for the variation for singular integrals on uniformly rectifiable sets
证明了具有光滑奇核的Calderón-Zygmund算子在一致可求长测度上变差的$L^p$（$1<p<\infty$）和弱- $L^1$估计. $L^2$的有界性和电晕分解方法是证明的两个关键组成部分。
2016-05-14 math.CA
