Some Spectral and Quasi-Spectral Characterizations of Distance-Regular Graphs
本文考虑图的预交数的概念。这些数由图的邻接矩阵的谱决定，推广了距离正则图的相交数。利用预交数给出了距离正则性的一些新的谱和拟谱刻画，特别是对于大围长和大奇围长的图。
2016-04-19 math.CO
The distance Laplacian spectral radius of unicyclic graphs
对于一个连通图$G$，$G$的距离拉普拉斯谱半径是它的距离拉普拉斯矩阵$\mathcal{L}(G)$的谱半径，定义为$\mathcal{L}(G)=Tr(G)-D(G)$，其中$Tr(G)$是$G$的顶点传递的对角矩阵，$D(G)$是$G$的距离矩阵.本文确定了单圈图中唯一具有最大距离Laplacian谱半径的图。
2017-07-27 math.CO
New bounds on the distance Laplacian and distance signless Laplacian spectral radii
设G是简单无向连通图。本文得到了G的距离Laplacian谱半径的新的上界。此外，还得到了图G的距离无符号拉普拉斯谱半径的新的上界.上述的一些界限是尖锐的，达到相应的界限的图的特征。包括几个说明性的例子。
2019-06-12 math.CO
A spectral characterization of strongly distance-regular graphs with diameter four
一个具有$d+1$不同特征值的图$G$称为强距离正则的，如果$G$本身是距离正则的，并且它的距离- $d$图$G_d$是强正则的.本文给出了直径为$d=4$的强距离正则的距离正则图的谱刻画。作为一个副产品，它表明，所有的二部强距离正则图这样的直径是对映的。
2014-07-05 math.CO
A proof of a conjecture on the distance spectral radius
仙人掌是一个连通图，其中任意两个圈至多有一个公共顶点。我们确定了使所有顶点数和圈数固定的仙人掌上的距离谱半径最大化的唯一图，从而证明了[S.S. Bose，M. Nath，S. Paul，On the distance谱半径of cacti，线性代数应用437（2012）2128--2141].我们证明了超树的上下文中的结果。
2023-03-17 math.CO
Minimum Distance Spectral Radius of Graphs with Given Edge Connectivity
本文在给定边连通度的固定阶连通图中，确定了唯一具有最小距离谱半径的图。
2012-03-14 math.CO
The spectral radius and the distance spectral radius of complements of block graphs
本文确定了在团树补图和块图补图中，谱半径与距离谱半径达到极值的图。
2024-05-30 math.CO math.SP
Some sharp bounds on the distance signless Laplacian spectral radius of graphs
M. Aouchiche和P. Hansen提出了连通图的距离Laplacian和距离无符号Laplacian [Two Laplacian for the distance matrix of a graph，LAA 439（2013）21{33]。本文给出了非负矩阵谱半径的三个精确上界定理，并将这些定理分别应用于无符号Laplacian矩阵和距离无符号Laplacian矩阵，得到了谱半径的精确上界.我们还提出了一个关于无符号Laplacian谱半径的锐界的已知结果存在缺陷。
2013-08-15 math.CO
Maximal distance spectral radius of 4-chromatic planar graphs
证明了风筝图$K_4^{(n)}$唯一地最大化了所有连通的$4$ -色可平面图在$n$顶点上的距离谱半径.
2021-02-06 math.CO
The distance spectral radius of $k$-uniform hypertrees with given number of vertices of maximum degree
本文通过嫁接变换研究给定大小、最大度及最大度顶点数的$k$-一致超树，确定了具有最大距离谱半径的超图结构。
2024-03-14 math.CO
The spectral excess theorem for graphs with few eigenvalues whose distance-$2$ or distance-$1$-or-$2$ graph is strongly regular
研究了距离- $2$图或距离- $1$ -或- $2$图是强正则的正则图.我们提供了这样的图$Γ$（在正则图与几个不同的特征值）的频谱和平均数的顶点在最大距离$d$从每个顶点，其中$d+1$是$Γ$不同的特征值的数量。这可以被看作是所谓的谱过剩定理的另一个版本，它以类似的方式刻画了那些距离正则的正则图。
2019-02-27 math.CO
Distance signless Laplacian spectral radius and Hamiltonian properties of graphs
本文首先建立了二部图是Hamilton连通的一个充分条件。此外，我们还分别给出了图是Hamilton连通图和从每个顶点可迹图的距离无符号Laplacian谱半径的两个充分条件。最后，我们得到了图是Hamilton图的一个充分条件，它是关于$G^{C}$的距离无符号Laplacian谱半径的。
2016-10-22 math.CO
On the distance $α$-spectral radius of a connected graph
对于连通图$G$和$α\in [0,1)$，$G$的距离$α$ -谱半径是定义为$D_α(G)=αT(G)+(1-α)D(G)$的矩阵$D_α(G)$的谱半径，其中$T(G)$是$G$的顶点传输的对角矩阵，$D(G)$是$G$的距离矩阵。给出了距离$α$ -谱半径的界，特别是对于非透射正则图，提出了一些减小或增大距离$α$ -谱半径的嫁接变换，并确定了几类图中唯一具有最小和最大距离$α$ -谱半径的图.
2019-01-29 cs.DM math.CO
Dual concepts of almost distance-regularity and the spectral excess theorem
一般来说，“几乎距离正则”图具有距离正则图所具有的一些（但不一定是全部）正则性特征。本文提出了几乎距离正则图的两个新的对偶概念，从而加深了对距离正则图性质的理解。更精确地说，我们利用谱刻画了$m$ -部分距离正则图和$j$ -点特征空间距离正则图.我们的结果也可以看作是所谓的距离正则图的谱过剩定理的推广，并导致它的对偶版本。
2012-07-16 math.CO
On Minimum Terminal Distance Spectral Radius of Trees with Given Degree Sequence
对于给定顶点度序列的树，其终端距离矩阵的谱半径由BFS-树（也称为贪婪树）的终端距离矩阵的平均行和从下向上限定.这个下界通常不是紧的;然而，由于BFS-树的终端距离矩阵的谱半径是自然的上界，数值模拟表明上界和下界之间的相对差距不超过3%（我们也朝着分析证明这一事实迈出了一步）。因此，BFS树在给定度序列的所有树中具有最小终端距离谱半径的猜想是正确的，其正确率至少为97%。同样的技术可以应用于树的距离谱半径，这是一个更流行的拓扑指数。
2015-07-08 math.CO
On spectral spread of generalized distance matrix of a graph
对于简单连通图$G$，设$D(G)$、$Tr(G)$、$D^{L}(G)$和$D^{Q}(G)$分别是图$G$的距离矩阵、顶点传递的对角矩阵、距离拉普拉斯矩阵和距离无符号拉普拉斯矩阵.将$Tr(G)$和$D(G)$的凸线性组合$D_α(G)$定义为$D_α(G)=αTr(G)+(1-α)D(G)$，$0\leq α\leq 1$ .作为$D_{0}(G)=D(G), ~~~ 2D_{\frac{1}{2}}(G)=D^{Q}(G), ~~~ D_{1}(G)=Tr(G)$和$D_α(G)-D_β(G)=(α-β)D^{L}(G)$，该矩阵简化为距离谱、距离Laplacian谱和距离无符号Laplacian谱理论的合并。设$\partial_{1}(G)\geq \partial_{2}(G)\geq \dots \geq \partial_{n}(G)$为$D_α(G)$的特征值，$D_αS(G)=\partial_{1}(G)-\partial_{n}(G)$为图$G$的广义距离谱扩展。本文给出了广义距离谱扩展$D_α(G)$的一些界。我们还得到了广义距离谱扩展$D_α(G)$和距离谱扩展$S_{D}(G)$之间的关系。进一步，我们得到了包含不同图参数的二部图的$D_αS(G)$的下界，并刻画了某些情况下的极图。我们还得到了$D_αS(G)$的团数和独立数的下界，并在某些情况下刻…
2019-07-22 math.CO
The Laplacian spectral excess theorem for distance-regular graphs
谱过剩定理指出，在一个正则图G中，平均过剩数，即距离顶点最大距离处顶点数的平均值，上界于谱过剩数（一个由G的邻接谱计算的数），并且G是距离正则的当且仅当等式成立。本文在不要求G的正则性的情况下，利用Laplacian谱证明了相应的结果。
2014-07-25 math.CO
Matching extension and distance spectral radius
一个图称为$k$ -可扩图，如果每个$k$ -匹配都可扩为一个完美匹配.利用图的Tutte型和Hall型结构刻画，给出了图和二部图的$k$ -可扩性的谱条件.具体地，我们给出了图的$k$ -可扩的一个充分条件，并利用距离矩阵的谱半径刻画了相应的极图。对二部图也得到了类似的结果。
2023-03-30 math.CO
The effect of a graft transformation on distance signless Laplacian spectral radius of the graphs
设连通图$G$的顶点集为$V(G)=\{v_1,\cdots,v_n\}$。然后，我们用$Tr_{G}(v_i)$表示$v_i$与$G$的所有其他顶点之间的距离之和。令$Tr(G)$是$n\times n$对角矩阵，其$(i,i)$ -项等于$Tr_{G}(v_{i})$，并且$D(G)$是$G$的距离矩阵。则$Q_{D}(G)=Tr(G)+D(G)$是$G$的距离无符号拉普拉斯矩阵。$Q_D(G)$的最大特征值称为$G$的距离无符号拉普拉斯谱半径。本文给出了图的距离无符号Laplacian谱半径上的几种嫁接变换，并利用它们刻画了非星形树和非毛毛虫树中具有最小和最大距离无符号Laplacian谱半径的图.
2019-07-11 math.CO
The spectral excess theorem for distance-regular graphs having distance-$d$ graph with fewer distinct eigenvalues
设$Γ$是一个距离正则图，其直径为$d$，Kneser图$K=Γ_d$是$Γ$的距离- $d$图.当$K$的不同特征值比$Γ$少时，我们说$Γ$是部分对映的。特别是，这是对映距离正则图（$K$只有两个不同的特征值）和所谓的半对映距离正则图（$K$只有一个负特征值）的情况。我们给出了部分对映距离正则图（在具有$d$不同特征值的正则图中）的谱和距离每个顶点最大距离$d$处的平均顶点数的一个刻画.这可以看作是所谓谱过剩定理的一般形式，它允许我们刻画那些半对映、对映、二部或Kneser图是强正则的距离正则图。
2014-09-17 math.CO
On the distance spectral gap and construction of D-equienergetic graphs
本文研究图的距离谱间隙，得到其基于距离特征值平方和的上下界，给出距离特征值与距离能量的界，并构造了直径为3和4的非D-同谱D-等能图新家族。
2025-02-11 math.CO
On Signed Distance in Product of Signed Graphs
有符号图是指每条边都有正号或负号的图。本文首先刻画了连通符号图的距离相容性，并讨论了符号图的笛卡儿积、字典积和张量积的距离相容准则。利用因子图的距离矩阵，我们还讨论了符号图的笛卡儿积、字典积和张量积的距离矩阵。
2020-09-18 math.CO
Extremal values for the spectral radius of the normalized distance Laplacian
图$G$的归一化距离Laplacian定义为$\mathcal{D}^\mathcal{L}(G)=T(G)^{-1/2}(T(G)-\mathcal{D}(G))T(G)^{-1/2}$，其中$\mathcal{D}(G)$是顶点之间具有成对距离的矩阵，$T(G)$是对角传输矩阵。在这个项目中，我们研究了与这个矩阵相关的最小和最大谱半径，以及实现这些值的图的结构。特别地，我们证明了Reinhart关于完全图是唯一具有最小谱半径的图的猜想，并给出了Reinhart关于哪一个图具有最大谱半径的第二个猜想的部分结果.
2023-02-22 math.CO
Notes On Group Distance Magicness of Product Graphs
本文给出了两个图的字典积和直积的群距离幻标号的一些结果。证明了图是群距离幻图的一些必要条件，并给出了树是群距离幻树的一个刻划。
2018-08-05 math.CO
A proof of a conjecture on the distance spectral radius and maximum transmission of graphs
设$G$是一个简单连通图，$D(G)$是$G$的距离矩阵.假设$D_{\max}(G)$和$λ_1(G)$分别是$D(G)$的最大行和和谱半径。本文给出了$D_{\max}(G)-λ_1(G)$的一个下界，并刻画了达到该下界的极图.作为推论，我们解决了刘、舒、薛提出的一个猜想。
2020-09-03 math.CO
Distance signless Laplacian spectral radius and perfect matching in graphs and bipartite graphs
连通图$G$的距离矩阵$\mathcal{D}$是由$G$的顶点索引的矩阵，其中条目$\mathcal{D}_{i,j}$等于顶点$v_i$和$v_j$之间的距离。定义图$G$的距离无符号拉普拉斯矩阵$\mathcal{Q}(G)$为$\mathcal{Q}(G)=Diag(Tr)+\mathcal{D}(G)$，其中$Diag(Tr)$是$G$中顶点传递的对角矩阵. $\mathcal{Q}(G)$的最大特征值称为$G$的距离无符号拉普拉斯谱半径，写作$η_1(G)$。图中的完美匹配是一组覆盖$G$的每个顶点的不相邻边。本文利用距离无符号Laplacian谱半径给出了图和二分图中存在完美匹配的两个充分条件。
2021-04-03 math.CO
A Sharp upper bound for the spectral radius of a nonnegative matrix and applications
本文得到了非负矩阵的谱半径的一个精确上界。利用这个结果给出了图或有向图的邻接谱半径、拉普拉斯谱半径、无符号拉普拉斯谱半径、距离谱半径、距离拉普拉斯谱半径、距离无符号拉普拉斯谱半径的上界.这些结果是新的或推广了某些已知结果。
2016-07-20 math.CO
Spectral properties of distance Laplacian matrices of complex unit gain graphs
该文研究复单位增益图的距离拉普拉斯矩阵谱性质，建立平衡增益图的零化度刻画，给出切换等价图同谱的必要条件，还推导了谱半径的上下界及等号成立条件。
2025-07-28 math.CO
Spectral properties of the exponential distance matrix
给定一个图$G$，指数距离矩阵是通过让$(u,v)$ -条目是$q^{\text{dist}(u,v)}$来逐条目定义的，其中$\text{dist}(u,v)$是顶点$u$和$v$之间的距离，约定是如果顶点在不同的分量中，则$q^{\text{dist}(u,v)}=0$。本文建立了这类矩阵的特征多项式（谱）的若干性质，给出了由谱唯一确定的图族，并给出了余谱的构造。
2019-10-14 math.CO
Spectral bounds for distance coloring and packing parameters of graphs via semidefinite programming
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）；Vrije Universiteit Brussel（布鲁塞尔自由大学）；Harbin Engineering University（哈尔滨工程大学）
利用谱图论和半定规划方法，获得了与距离染色和打包相关的几个图参数的尖锐谱界，包括内射色数、开打包数、内射色指数和强色指数，并应用于超立方体的码覆盖数和开打包数，得到新的精确值和加强界。
2026-06-03 math.CO
Exact distance graphs of product graphs
给定图$G$，精确距离- $p$图$G^{[\natural p]}$具有$V(G)$作为其顶点集，并且只要$G$中的两个顶点之间的距离等于$p$，则两个顶点相邻。我们提出的公式描述的结构的确切距离- $p$图的笛卡尔，强，和字典的产品。我们证明了图的直积的精确距离- $2$图的这些公式。我们还考虑了无限网格和其他一些产品结构。我们刻画了精确距离图连通的图的乘积。研究了超立方体$Q_n$的精确距离- $p$图.由于这类图含有广义Johnson图作为诱导子图，我们利用一些已知的方法，得到了它们的着色的一些新的构造。这些构造被应用于超立方体的精确距离- $p$图的着色，重点是$p\in \{n-2,n-3,n-4\}$的$Q_{n}^{[\natural p]}$的色数.
2018-10-24 math.CO
On $\ell$-distance balanced product graphs
一个图$G$是$\ell$-距离平衡的，如果对于$G$中距离$\ell$的每对顶点$x$和$y$，距离$x$比距离$y$近的顶点的数目等于距离$y$比距离$x$近的顶点的数目。一个完整的$\ell$距离平衡电晕产品的特性和$\ell \ge 3$的词典产品的特性，从而补充了已知的结果$\ell\in \{1,2\}$和纠正早期的相关断言。给出了$H$上保证$K_n \,\square\, H$是$\ell$-距离平衡的一个充分条件，并证明了如果$K_n \,\square\, H$是$\ell$-距离平衡的，则$H$是一个$\ell$-距离平衡图.一个已知的$1$-距离平衡图的特征被扩展到$\ell$-距离平衡图，再次纠正了先前声称的断言。
2020-06-10 math.CO
An introduction to spectral distances in networks (extended version)
最近定义了许多函数来评估网络之间的相似性，作为定量比较的工具。它们来自非常不同的框架--它们被调整以处理不同的情况。在这里，我们展示了谱距离的概述，突出了它们在静态和动态合成和真实网络的一些基本情况下的行为。
2010-10-26 math.CO q-bio.MN
Distance magic labeling and two products of graphs
设$G=(V,E)$是阶为$n$的图. $G$的距离魔标记是双射$\ell \colon V\rightarrow {1,...,n}$，对于该双射存在正整数$k$，使得对于所有$v\in V $都有$\sum_{x\in N(v)}\ell (x)=k$，其中$N(v)$是$v$的邻域。我们引入了距离幻图的一个自然子类。对于这个类，我们证明了它是封闭的直积与正则图和封闭的第二个因素的字典产品与正则图。此外，我们还刻画了两个圈的直积之间的距离幻图。
2012-10-05 math.CO
Extremal distance spectral radius of graphs with fixed size
本文研究了在边数为 $m$ 的图类中确定具有最小距离谱半径的连通图的问题，建立了极值图的结构性质，解决了部分情形并给出了剩余情形的猜想，同时确定了固定阶森林的补图的距离谱半径极值。
2025-01-30 math.CO
Structural balance and spectral properties of generalized corona product of signed graphs
本文推广符号图冠状积为广义冠状积，研究其结构平衡与谱性质，利用冠状概念给出特征、拉普拉斯及符号拉普拉斯多项式的计算公式，并提供同谱的充分条件。
2023-10-12 math.CO
Some degree and distance-based invariants of wreath products of graphs
图的圈积是受群的圈积概念的启发而产生的一种图的合成，与几何群论和概率有着有趣的联系。本文研究了图的圈积的度不变量和距离不变量，这是化学图论中的一个重要内容。根据因子图的Zagreb指数，得到了Zagreb指数的一个显式公式。详细分析了圈积中的距离，从而描述了对映图，并给出了维纳指数的计算公式。最后，给出了Szeged指数的计算公式.给出了几个明确的例子。
2018-05-23 math.CO
Independence number, essential connectivity and the distance spectral radius of graphs
College of Mathematics and System Science, Xinjiang University（新疆大学数学与系统科学学院）
本文研究图的独立数与本质连通度对距离谱半径的影响，确定了给定独立数和本质连通度下达到最小距离谱半径的n阶连通图，并完整刻画了极图结构。
2026-09-30 math.CO
Sufficient conditions for the variation of toughness under the distance spectral in graphs involving minimum degree
本文研究图韧性变化问题，基于最小度和距离谱半径提出并证明了一个图为tau-韧性的充分条件，推广了Chen、Fan和Lin关于t-韧性的结果。
2025-04-09 math.CO
Spanning k-trees and distance spectral radius in graphs
本文针对连通图，验证了距离谱半径的一个上界，以确保图中存在跨越 $k$-树。
2024-07-19 math.CO
Bounds for the spectral radius of nonnegative matrices
利用非负矩阵的平均两行和给出了其谱半径的上、下界，并刻画了矩阵不可约时的等式情形。我们也将这些界限应用于与图相关的各种非负矩阵，包括邻接矩阵，无符号拉普拉斯矩阵，距离矩阵，距离无符号拉普拉斯矩阵和互反距离矩阵。
2013-09-22 math.CO
Spectral conditions for spherical two-distance sets
Sts. Cyril & Methodius International Foundation（圣西里尔与美多德国际基金会）；Foundation for support of children Mariyana Palanchova（Mariyana Palanchova儿童支持基金会）；MIT Math Department（麻省理工学院数学系）
本文研究了球面双距离集的谱条件，通过图谱分析确定其存在空间及最低维表示。
2026-02-03 math.CO math.MG
Distance magic labelings of Cartesian products of cycles
本文研究笛卡尔积圈的距离魔幻标号问题，纠正了2004年一篇高引论文的错误，完成了两圈笛卡尔积距离魔幻图的分类与标号刻画，并给出了特定情形下标号数的下界。
2024-06-19 math.CO
Distance magic labelings of product graphs
一个图$G$称为距离幻图，如果存在一个双射$f:V\rightarrow \{1,2, \ldots , v\}$和一个常数{ \sf k}使得对于任何顶点$x$，$\sum_{y\in N(x)} f(y) ={\sf k}$，其中$N_(x)$是$x$的所有邻居的集合.本文研究了由四种图积：carnano-graph，strong，lexicographic和cronecker得到的图的距离幻标号。我们将利用魔术矩形集和魔术列矩形来构造标签。
2017-12-13 math.CO
The generalized distance matrix of digraphs
设$D(G)$和$D^Q(G)= Diag(Tr) + D(G)$分别是简单强连通有向图$G$的距离矩阵和距离无符号拉普拉斯矩阵，其中$Diag(Tr)=\textrm{diag}(D_1,D_2,$ $\ldots,D_n)$是有向图$G$的带点传递的对角矩阵.为了跟踪$D(G)$到$D^Q(G)$的渐变过程，本文提出研究由$$D_α(G)=αDiag(Tr)+(1-α)D(G), \ \ 0\leq α\leq1.$$定义的$D(G)$和$Diag(Tr)$的凸组合。具有$D_α(G)$的最大模的本征值称为$G$的$D_α$谱半径，用$μ_α(G)$表示。在所有强连通有向图中，确定了达到最大（或最小）$D_α$谱半径的有向图。此外，我们还确定了在给定的参数，如二色数，点连通度或弧连通度的强连通有向图中，达到最小$D_α$谱半径的有向图。
2018-11-19 math.CO
Spectral theory of products of digraphs
给出了一种确定与有向图相关的特定矩阵的特征值和特征向量的统一方法。矩阵研究包括距离矩阵，距离拉普拉斯算子，距离无符号拉普拉斯算子，除了邻接矩阵，拉普拉斯算子，和无符号拉普拉斯算子。引入非负矩阵的Kronecker积的各种和来模拟有向图的笛卡尔积和字典序积。若尔当典范形在谱分析和特征向量分析中有着广泛的应用。分析表明，笛卡儿积提供了一种构造传递正则有向图无限族的方法，这些图具有很少的不同距离特征值。
2020-08-03 math.CO
On some approaches to the spectral excess theorem for nonregular graphs
距离正则图的谱过剩定理（SPET）指出，一个正则（连通）图是距离正则的当且仅当它的谱过剩等于它的平均过剩。最近，一些局部或整体的方法已经被用来获得新版本的非正则图的定理，并研究了具有相应的距离正则性的图的特征问题。本文对其中的一些版本进行了联系和比较，并改进了它们的一些结果。从而得到了图是距离多项式的一个充分条件。
2012-05-26 math.CO math.SP
On the spectral gap and the automorphism group of distance-regular graphs
证明了具有支配距离的距离正则图是谱扩张图。证明的关键是一个新的关于相交数的不等式。我们利用谱间隙界来研究自同构群的结构。置换群$G$的最小度是不被$G$的非单位元素固定的点的最小数目。最小度的下界对$G$有很强的结构影响。在2014年，Babai证明了具有$n$顶点的强正则图的自同构群具有最小度$\geq c n$，除了已知的例外。强正则图对应于直径为2的距离正则图。Babai证明了Hamming图和Johnson图是直径为$d\geq 3$的本原距离正则图中唯一自同构群具有次线性极小度的图.我们对直径有界的非几何本原距离正则图证实了这个猜想。我们还表明，如果不考虑假设，那么只有一个额外的家庭的例外情况，鸡尾酒会图。我们解决的几何情况下，在一个配套文件。
2019-12-23 math.CO
On distance spectral radius of power hypertrees with given number of pendant paths of fixed length
Guangdong Communication Polytechnic（广东通信职业技术学院）；Hebei University of Science and Technology（河北科技大学）
研究了具有m条边和k个长度为l的pendant路径的r次幂超树中距离谱半径的最大和最小值问题，确定了唯一最优结构。
2026-05-11 math.CO
Sharp upper and lower bounds for the spectral radius of a nonnegative irreducible matrix
本文给出了非负不可约矩阵的谱半径的精确上、下界。我们还将这些界应用于与图或有向图相关的各种矩阵，得到了一些关于图或有向图的邻接谱半径、无符号Laplacian谱半径、距离谱半径、距离无符号Laplacian谱半径的新结果或已知结果.
2015-07-25 math.CO
Bounds on point configurations determined by distances and dot products
本文研究了Erd \H os的单位距离问题的一个变形族，它涉及从一个大的有限点集中选取的点对之间的距离和点积.具体来说，给定一个大有限集$n$点集$E$，我们寻找有多少个$k$点子集满足一组基于距离或点积的点对之间的关系的界限。我们调查了一些最近的工作在该地区，并提出了几个新的，更一般的家庭的界限。
2020-11-30 math.CO math.MG
Distance preserving graphs and graph products
如果$G$是一个图，那么子图$H$是$isometric$，如果对于$H$的每一对顶点$u,v$，我们有$d_H(u,v) = d_G(u,v)$，其中$d$是距离函数。我们称一个图$G$是$distance\ preserving\ (dp)$，如果它有一个等距子图的每一个可能的阶，直到$G$的阶。给出了两个图的字典序积是dp图的一个充要条件。一个图$G$是$sequentially\ distance\ preserving\ (sdp)$，如果$G$的顶点集可以被排序，使得对于所有$i\ge1$，删除序列中的第一个$i$顶点会产生等距图。我们证明了两个图的笛卡尔积是sdp当且仅当它们都是sdp。最后，我们提出了一个关于dp图的笛卡尔积的猜想。
2015-11-12 math.CO
Rationality of the inner products of spherical $s$-distance $t$-designs for $t \geq 2s-2$, $s \geq 3$
证明了具有$t \geq 2s-2$（Delsarte码）和$s \geq 3$的球形$s$ -距离$t$ -设计的内积是有理的，唯一例外是二十面体.在其他配方中，我们证明了所有尖锐的配置有合理的内积和所有的球形代码，达到Levenshtein界，有合理的内积，除了二十面体。
2022-04-01 math.CO math.MG
On a version of the spectral excess theorem
给定一个正则（连通）图$Γ=(X,E)$，它的邻接矩阵为$A$，$d+1$为不同特征值，直径为$D$，利用$Γ$的邻接谱和每个顶点的距离$\le D-1$处顶点数的算术（或调和）平均，给出了当它的距离矩阵$A_D$是$A$中的多项式时的一个刻划.利用图的Laplacian矩阵$L$和相应的谱，证明了对任意图的Laplacian矩阵和谱都有相同的结果.当$D=d$时，我们重新得到了刻画距离正则图的谱过剩定理.
2019-06-04 math.CO
