首页/论文/1207.3606

arXiv 1207.36062012-07-16math.CO

几乎距离正则性的对偶概念与谱过剩定理

Dual concepts of almost distance-regularity and the spectral excess theorem

Cristina Dalfó, Edwin R. van Dam, Miquel Angel Fiol, Ernest Garriga

发表信息：: Discrete Math. 312 (2012), 2730--2734
DOI：: 10.1016/j.disc.2012.03.003

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

摘要英文摘要相关论文

摘要：

一般来说，“几乎距离正则”图具有距离正则图所具有的一些（但不一定是全部）正则性特征。本文提出了几乎距离正则图的两个新的对偶概念，从而加深了对距离正则图性质的理解。更精确地说，我们利用谱刻画了$m$ -部分距离正则图和$j$ -点特征空间距离正则图.我们的结果也可以看作是所谓的距离正则图的谱过剩定理的推广，并导致它的对偶版本。

英文摘要：

Generally speaking, `almost distance-regular' graphs share some, but not necessarily all, of the regularity properties that characterize distance-regular graphs. In this paper we propose two new dual concepts of almost distance-regularity, thus giving a better understanding of the properties of distance-regular graphs. More precisely, we characterize $m$-partially distance-regular graphs and $j$-punctually eigenspace distance-regular graphs by using their spectra. Our results can also be seen as a generalization of the so-called spectral excess theorem for distance-regular graphs, and they lead to a dual version of it.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

阅读原文

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

本文内容

摘要英文摘要相关论文

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

继续探索

相关论文

关于几乎距离正则图

On almost distance-regular graphs

距离正则图是代数组合学中的一个关键概念，并已产生了一些推广，如关联方案。受距离正则图的谱和其它代数刻画的启发，我们研究了几乎距离正则图。我们非正式地使用这个名字来表示那些共享一些与图中的距离相关的正则性属性的图。例如，距离正则图的一个已知特征是在给定距离处顶点之间给定长度的行走的数量不变性，而如果以任何给定顶点为根的给定长度的闭行走的数量是常数，则图被称为行走正则的。这里研究的概念之一是距离正则性和行走正则性的推广，称为$m$ -行走正则性。另一个研究的概念是$m$ -部分距离正则性，或者非正式地，距离正则性直到距离$m$。利用图的特征值和预距离多项式，我们讨论和联系这些和几乎距离正则性的其他概念，如$(\ell,m)$ -行走正则性的共同推广。本文引入了点距离正则性和点行走正则性的概念，作为构造几乎距离正则图的基础。我们提供的例子，主要是从福斯特人口普查，对称三次图的集合。提出了两个问题，这是有关的问题时，几乎距离定期成为整个距离定期。我们还给出了点距离正则图的几个刻画，它们是谱过剩定理的推广。

2012-02-15math.CO

二部图正则性的代数刻画

Algebraic characterizations of regularity properties in bipartite graphs

一般图的正则和距离正则刻画是众所周知的。特别地，谱过剩定理指出一个连通图G是距离正则的当且仅当它的谱过剩（一个可以从谱中计算出来的数）等于平均过剩（距离每个顶点极值距离处的顶点数的平均值）。本文的目的是得到更严格的二部图族的正则性和距离正则性的新刻画。在这种情况下，利用每个部集的平均度和Hoffman多项式给出了（双）正则二部图的一些刻画.此外，它表明，在这样的图的距离正则性的条件可以放宽时，与一般的图。最后，给出了二部图谱过剩定理的一个新的形式。

2013-09-26math.COmath.SP

几乎混合摩尔图的全正则性

On the Total Regularity of Almost Mixed Moore Graphs

School of Mathematics and Statistics, The Open University（开放大学数学与统计学院）

本文解决了几乎混合摩尔图的全正则性开放问题，证明了3个直径至少为3的已知几乎混合摩尔图是仅有的此类混合图，相关成果可应用于网络设计领域。

2026-08-14math.CO

距离正则图的Laplacian谱过剩定理

The Laplacian spectral excess theorem for distance-regular graphs

谱过剩定理指出，在一个正则图G中，平均过剩数，即距离顶点最大距离处顶点数的平均值，上界于谱过剩数（一个由G的邻接谱计算的数），并且G是距离正则的当且仅当等式成立。本文在不要求G的正则性的情况下，利用Laplacian谱证明了相应的结果。

2014-07-25math.CO

$3$-一致超图中几乎生成紧圈的最小顶点度

The minimum vertex degree for an almost-spanning tight cycle in a $3$-uniform hypergraph

本文证明了最小顶点度至少为$\left(\frac{5}{9} + o(1) \right)\binom{n}{2}$的$3$-一致超图存在几乎生成紧圈，即不含$o(n)$顶点的紧圈.顶点度的界是渐近最佳可能的。我们的证明使用超图正则性方法，特别是最近版本的超图正则性引理证明艾伦，Böttcher，库利和麦考夫。

2016-06-17math.CO

(几乎) 完全交集 Lovász-Saks-Schrijver 理想和其幂的正则性

(Almost) Complete Intersection Lovász-Saks-Schrijver ideals and regularity of their powers

Indian Institute of Technology Hyderabad（印度理工学院海得拉巴分校）

本文研究了特定图类的 LSS-理想完全交集性质，并引入了 twisted 正则匹配分解数来判断其完全交集条件。

2026-02-05math.ACmath.CO

更多相关论文收起更多论文

图的谱的等价刻画及其在距离正则性测度中的应用

Equivalent characterizations of the spectra of graphs and applications to measures of distance-regularity

众所周知，图$Γ$的（邻接矩阵$A$的）谱$ {\rm sp\,} Γ$（具有不同于其谱半径$λ_0$的$d$不同特征值）通常提供关于$G$的结构的许多信息。此外，从${\rm sp\,}Γ$，我们可以定义所谓的预距离多项式$p_0,\ldots,p_d\in {\mathbb R}_d[x]$，其中${\rm dgr\,} p_i=i$，$i=0,\ldots,d$，它们相对于标量积$\langle f, g\rangle_Γ =\frac{1}{n}{\rm tr\,}(f(A)g(A))$正交，并且以$\|p_i\|_Γ^2=p_i(λ_0)$ .它们可以看作是距离正则图的距离多项式对任何图的推广。进一步，我们考虑了$i,j,h\in\{0,\ldots,d\}$的预交数$ξ_{ij}^h$，它推广了距离正则图的交数，它们是$p_ip_j$关于基$\{p_h\}_{0\le h\le d}$的傅立叶系数.本文的目的是表明，对于任何图$Γ$，它的谱，预距离多项式，预交数所包含的信息是等价的。在此基础上给出了距离正则性的一些刻画。例如，我们评论所谓的谱过剩定理，指出一个连通正则图$G$是距离正则的当且仅当它的谱过剩，这是在$λ_0$的$p_d$的值，等于平均过剩，也就是说，在极值距离$d$的顶点数的平均值，从每个顶点。

2016-07-30math.CO

稠密无H图几乎是（χ（H）-1）-部图

Dense H-free graphs are almost (χ(H)-1)-partite

通过使用Szemerédi正则引理，Alon和Sudakov最近将经典的Andrásfai-Erdens-Sós定理扩展到了一般图。我们证明，不使用正则引理，下面更强的陈述是真的。给定任何最小部分有t个顶点的（r-1）-部图H，且任何固定c>0，存在一个常数C使得当G是最小度至少为（（3r-4）/（3r-1）+c）n的n-顶点图时，要么G包含H，要么我们可以从G中删除至多Cn^（2-1/t）条边而得到r-部图。

2011-02-16math.CO

正规有向图谱多余定理的变形

Variations of the spectral excess theorem for normal digraphs

已知距离正则有向图是连通正规的。一个有趣的问题是：给定的连通正规有向图何时是距离正则的？基于这个问题，我们首先给出了弱距离正则有向图的一些刻画。特别地，我们证明了给定的连通有向图是否弱距离正则仅取决于两个不变量的相等性。然后证明了具有$d+1$不同特征值的连通正规有向图$\G$是距离正则的当且仅当（在距离$d$处的顶点之间的最短路径的数目的平均值的平方与距每个顶点的距离$d$处的顶点的数目的平均值的比率，如果$d$大于直径，则为零）等于光谱过量（可以从$\G$的光谱计算的数字）。事实上，这个结果是一个新的变化（一个简单的变化）的谱过剩定理，由于Fiol和Garigga的连通正规有向图。利用这些结果，我们得到了连通正规有向图的谱过剩定理的另一个变式（加权变式）。有向图（也是图）的距离正则性一般不由它的谱决定。对于简单变分的应用，我们证明了连通正规有向图$\G$（具有$d+1$不同的特征值）的距离正则性由它的谱和不变量$δ_d$（距离每个顶点$d$的顶点数的平均值）决定.最后，作为加权变分的应用，我们证明了具有不同特征值和直径$d+1$的连通正规有向图$\G$要么是二部图，要么是广义奇图，要么最多有$\min\{2d-1,2D+1\}$奇围长，推广了van Dam和Haemers的一个结果以及Lee和Weng的一个新结果.

2013-10-28math.CO

关于非正则图的谱过剩定理的一些方法

On some approaches to the spectral excess theorem for nonregular graphs

距离正则图的谱过剩定理（SPET）指出，一个正则（连通）图是距离正则的当且仅当它的谱过剩等于它的平均过剩。最近，一些局部或整体的方法已经被用来获得新版本的非正则图的定理，并研究了具有相应的距离正则性的图的特征问题。本文对其中的一些版本进行了联系和比较，并改进了它们的一些结果。从而得到了图是距离多项式的一个充分条件。

2012-05-26math.COmath.SP

几乎所有边理想的正则性

The regularity of almost all edge ideals

本文将图论中“几乎所有不含某子图的图有共同结构”的范式迁移到交换代数，利用临界图研究边理想的抛物线Betti数，得出几乎所有对应Betti数为零的图的结构划分及边理想正则性结论。

2023-10-06math.ACmath.CO

关系结构的稳定正则性

Stable regularity for relational structures

我们将Malliaris和Shelah的稳定图正则性引理推广到有限关系语言中的有限结构的情况，例如，有限超图我们表明，在模型理论的假设下的稳定性，这样的结构有一个公平的规则性分区的大小多项式在所需的精度的倒数，并为每个$k$ -ary关系和$k$ -元组的部分分区，密度接近0或1。此外，我们提供的有限和Borel结构，满足一个较弱的概念，我们称之为几乎稳定的正则性结果。

2018-01-15math.COmath.LO