Knot Floer homology in cyclic branched covers
本文引入了S ^3中纽结K的一个不变量序列：K上m重循环分枝覆盖中原像的纽结弗洛尔同调群.在m重分支复盖是有理同调球面的情况下，我们将m重分支复盖中的纽结弗洛尔同调作为Turaev挠的一个倍数的范畴化.此外，当K是2-桥纽结时，我们证明了分支双覆盖中特定Spin^c结构中提升纽结的纽结弗洛尔同调与S^3中原始纽结K的纽结弗洛尔同调匹配。最后，我们给出了一个涉及S^3中两个具有相同纽结弗洛尔同调的纽结的计算，其中双分支覆盖中的纽结弗洛尔同调群不同于Z_2-分次群。
2009-04-23 math.GT
Some non-trivial examples of the Baldwin-Ozsváth-Szabó twisted spectral sequence and Heegaard-Floer homology of branched double covers
给出了环链的Baldwin-Ozsváth-Szabó上同调的一些非平凡计算，并应用于分支双覆盖的Heegaard-弗洛尔同调.
2016-04-14 math.GT
Growth of homology torsion in finite coverings and hyperbolic volume
给出了具有环面边界的不可约三维流形的有限覆盖的同调挠率增长的一个关于双曲体积的上界。
2017-07-14 math.GT
Combinatorial knot Floer homology and cyclic branched covers
利用纽结$K \subset S^3$在其循环分支覆盖$Σ_m(K)$中拉回的Heegaard图，给出了$\mathbb{Z}$上相应的组合纽结弗洛尔同调不变性的组合证明.
2018-04-30 math.GT
Combinatorial knot Floer homology and cyclic double branched covers
利用纽结$K \subset S^3$在其循环双分支覆盖$Σ_2(K)$中拉回的Heegaard图，给出了$\mathbb{Z}$上纽结弗洛尔同调不变性的组合证明.
2018-04-30 math.GT
Graph coverings and (im)primitive homology: some new examples of exceptionally low degree
给定图$f : Y \to X$的有限覆盖，$H_1(Y;\mathbb{C})$不一定被$π_1(X)$的本原元的提升所张成.在本文中，我们研究的图形，这是不是这样的情况下，我们在这里给出了最简单的已知的非平凡的例子覆盖与此属性，覆盖度小到128。我们的第一步是集中我们的注意力在特殊类的图覆盖甲板组是一个有限的$p$ -组。对于这样的覆盖，有一个代表性理论的标准，以确定甲板组，其中存在覆盖的性质。我们提出了一个算法来确定是否一个有限的$p$ -组满足这个标准，只使用组的字符表。最后，我们提供了一个完整的普查的所有有限$p$ -群的秩$\geq 3$和顺序$< 1000$满足这个标准，所有这些都是新的例子。
2020-08-31 math.GR math.GT
Quotients of surface groups and homology of finite covers via quantum representations
证明了对任意充分复杂的可定向曲面$S$，存在$π_1(S)$的无限象线性表示$ρ$，使得若$γ\inπ_1(S)$与$S$上的简单闭曲线自由同伦，则$ρ(γ)$有有限阶.证明了给定一个充分复杂的可定向曲面$S$，存在一个正则有限覆盖$S'\to S$使得$H_1(S',\mathbb{Z})$不是由$S$上的简单闭曲线的提升生成的，并给出了由简单闭曲线的提升生成的子群的指数的下界估计.因此，我们回答了Looijenga提出的两个问题，以及Kent，Kisin，Marché和McMullen独立提出的两个问题。这些表示和覆盖的构造依赖于映射类群的量子$\text{SO}(3)$表示。
2016-02-04 math.GR math.GT
Connected Floer homology of covering involutions
利用沿纽结分支的三球面的双分支覆盖上的覆盖对合，并采用Hendricks-Manolescu和Hendricks-Hom-Lidman的思想，定义了新的纽结不变量，并利用它们在光滑协调群纽结中得到了新的线性无关结果.
2019-05-28 math.GT
Floer homology and covering spaces
证明了正则复盖空间中的一个Smith型不等式，该不等式是关于正则弗洛尔同调的.利用N.F. Floer / Heegaard Floer对应，我们推出：如果一个3-流形Y允许一个p^n-片正则覆盖是一个Z/pZ-L-空间（对于p素数），那么Y是一个Z/pZ-L-空间。此外，我们得到的约束手术结上的其他手术上的相同的结，并在其他结的手术是定期覆盖。
2017-11-07 math.GT
Disoriented homology and double branched covers
本文给出了一种计算4-球的分支双覆盖的同调和交对的方便实用的方法。对于3-球中链环的投影和4-球中曲面到边界球中的投影，我们将一系列同调群联系起来，称为无向同调群。我们证明了无向同调同构的链接或表面的双分支覆盖的同调。我们在曲面的第一个无向同调群上定义了一个配对，并证明了它等于分支覆盖的相交配对。这些结果推广了Gordon和Litherland的工作，嵌入曲面在3球，任意曲面在4球。我们还将Gordon-Litherland的签名公式推广到一般情形。我们的结果得到了一个定理的支持，该定理描述了$n$ -球中余维2子流形的分支双重覆盖的柄分解，推广了Akbulut-Kirby等人的先前结果。
2022-10-28 math.GT
The action of mapping classes on nilpotent covers of surfaces
设$Σ$是一个曲面，其内部具有有限体积的双曲结构。本文证明了任意无穷级映射类都以无穷级作用在$Σ$的泛$k$-步幂零覆盖的同调上。证明了Torelli映射类要么以无穷阶作用在有限交换覆盖的同调上，要么映射类的悬置是一个基本群具有正同调梯度的3-流形.在后一种情况下，它遵循暂停3-流形有一个大的基本群。因此，每个元素的马格努斯内核暂停给一个3-流形与一个大的基本群。
2011-10-17 math.GR math.GT
Geometric construction of homology classes in Riemannian manifolds covered by products of hyperbolic planes
研究了由双曲平面的$r$ -重积$(\mathbb{H}^2)^r = \mathbb{H}^2 \times \ldots \times \mathbb{H}^2$覆盖的有限体积黎曼流形的同调性。使用一种变化的方法开发的Avramidi和Nguyen潘，我们表明，任何这样的流形$M$拥有，有限覆盖，任意大量的紧凑的定向平坦全测地$r$维子流形的基本类是线性无关的同调群$H_r(M;\mathbb{Z})$。
2020-12-29 math.GT
A spanning tree model for the Heegaard Floer homology of a branched double-cover
给定S^3中的一个链K的图，我们为分支双覆盖Sigma（K）画出一个Heegaard图。关联的Heegaard Floer链复形的生成元对应于链图的考夫曼态。利用这个模型，我们对同调\hat{HF}（Sigma（K））作为分次群进行了一些计算.我们还推测存在类似于结Floer和Khovanov同调的delta-分级的\hat{HF}（Sigma（K））上的delta-分级。
2008-05-09 math.GT
A Dehn surgery description of regular finite cyclic covering spaces of rational homology spheres
给出了有理同调球面及其一类正则有限循环覆盖空间的Dehn手术描述。作为应用，我们使用手术描述的覆盖空间的卡森不变量的底空间。最后，我们表明，这地方的限制的数量有限和循环Dehn填充的覆盖空间的结补beyone所施加的Culler-Gordon-Luecke-Shalen和Boyer-张。
2000-07-25 math.GT
Linking numbers in rational homology 3-spheres, cyclic branched covers and infinite cyclic covers
本文研究了有理同调三维球面和纽结的补的无限循环覆盖中的环绕数。它们分别取$\Bbb Q$和${Q}({\Bbb Z}[t,t^{-1}])$中的值，其中${Q}({\Bbb Z}[t,t^{-1}])$表示${\Bbb Z}[t,t^{-1}]$的商字段。已知有理同调3-球面中的模- $\Bbb Z$连接数由框架连接的连接矩阵决定，纽结的补的无限循环覆盖中的模- ${\Bbb Z}[t,t^{-1}]$环绕数由纽结的Seifert矩阵决定.我们去掉了“modulo $\Bbb Z$”和“modulo ${\Bbb Z}[t,t^{-1}]$”。当纽结上分支的3-球面的有限循环覆盖是有理同调3-球面时，3-球面中链环的原像对的环绕数由纽结的Goeritz/Seifert矩阵决定.
2001-11-19 math.GT
Branched covers and rational homology balls
本文证明三维球面纽结合痕群中存在由二阶元素生成的无限子群，其纽结的分支覆盖界定有理同调球，并揭示典范同态核包含无限生成的二挠子群。
2022-02-14 math.GT
Torsion in the homology of finite covers of 3-manifolds
设$N$是一个非闭图流形的素3-流形.在孙宏斌的结果的基础上，利用Asaf Hadari的结果，证明了对每个$k\in\Bbb{N}$，存在$N$的有限覆盖$\tilde{N}$，使得$|\operatorname{Tor} H_1(\tilde{N};\Bbb{Z})|>k$ .
2017-10-24 math.GT
Exact triangle and spectral sequence of the equivariant Floer homology of double branched covers
Caltech（加州理工学院）
本文研究双分支覆盖的等变Floer同调，证明其满足与经典情形类似的正合三角和谱序列，从而捕捉自然对合的信息。
2026-09-30 math.GT
On the Heegaard Floer homology of branched double-covers
设$L\subset S^3$为链接。我们研究了$S^3$的分支双覆盖$Σ(L)$的Heegaard弗洛尔同调，沿着$L$分支。当$L$是交替连接时，其分支双覆盖的$\HFa$具有特别简单的形式，完全由连接的行列式确定。对于一般情况下，我们推导出一个谱序列的$E^2$项是一个合适的变体Khovanov的同源性的链接$L$，收敛到Heegaard弗洛尔同调的$Σ(L)$。
2003-09-09 math.GT math.SG
Two-fold quasi-alternating links, Khovanov homology and instanton homology
本文引入一类严格包含拟交错链环的新链环类，证明其模2约化Khovanov同调总是薄的，并计算其双重分支覆盖的带框架瞬子同调，同时给出存在非平凡实3平面丛时的计算及谱序列证据。
2016-05-17 math.GT
Branched covers bounding rational homology balls
沿光滑切片纽结的素幂折叠循环分支覆盖都有有理同调球的界.然而，这种现象并不表征切片结。在本文中，我们给出了一个新的结构的非切片纽结具有上述性质。由于扭曲亚历山大多项式的计算带来了不安全性问题，我们引入了新的技术来简化其计算。
2020-04-17 math.GT
Simple closed curves, non-kernel homology and Magnus embedding
本文研究了由简单闭曲线提升张成的覆盖空间同调子空间，证明了存在使其成为真子空间的无分支覆盖，并通过结合 Magnus 嵌入推广至无分支情形。
2025-05-01 math.GR math.GT math.RA
Khovanov homology and tight contact structures
利用Khovanov同调与分支复盖的Heegaard弗洛尔同调之间的关系，我们证明了Khovanov同调如何用来建立某些横节的分支复盖的紧度.我们给出了几个无限家庭的结的分支覆盖是紧的Khovanov同调的原因的例子，并表明，这些分支覆盖的一些是不斯坦填充。
2008-08-19 math.GT math.SG
Abelian covers of surfaces and the homology of the Torelli group
本文研究了映射类群和 Torelli 群在曲面泛阿贝尔覆盖有理同调系数下的第一同调群，证明了单边界与单穿孔情形下维度的有限与无限对比性，为计算 Torelli 群第二有理同调群提供关键支撑。
2025-03-31 math.AT math.GT
Combinatorial Description of Knot Floer Homology of Cyclic Branched Covers
本文介绍了一种简单的组合方法来计算双桥纽结K（p，q）在其双分支覆盖-L（p，q）内的原像的纽结弗洛尔同调的所有版本.我们得到的4点亏格1 Heegaard图看起来像是Manolescu，Ozsvath和Sarkar最近介绍的环形网格图的扭曲版本。最后，我们讨论了如何获得漂亮的Heegaard图循环分支覆盖更一般的结。
2006-11-14 math.GT
Coloured symmetries of rational homology 3-spheres that cover right-angled polytopes
本文研究了有理同调3-球面的双曲流形，这类流形是通过直角多面体的着色而得到的。我们研究的存在（或不存在）的不同种类的对称性的合理的同源领域，保持镶嵌的歧管到多面体。我们还描述了如何创建着色与给定的对称性。
2022-05-02 math.AT math.GT
Finite covers of graphs, their primitive homology, and representation theory
考虑有限图的有限正则覆盖$Y\to X$，以及相关的甲板群$G$。我们将覆盖的拓扑与作为$G$ -表示的$H_1(Y;\mathbb{C})$的结构联系起来。本研究的一个中心对象是{ \em原始同调}群$H_1^{\mathrm{prim}}(Y;\mathbb{C})\subseteq H_1(Y;\mathbb{C})$，它是由$π_1(X)$的本原元的提升的分量表示的同调类的跨度。这个思想圈涉及组合群论、曲面拓扑和表示论。
2016-10-27 math.GT math.RT
On knot Floer homology in double branched covers
设L为加厚环中的链环。我们指定这个环在三个球面中的嵌入，并考虑将其补集视为L的轴。在适当的情况下，这个轴在三个球面的双分支覆盖中提升到一个零同调结，在L的嵌入副本上分支。本文表明，结弗洛尔同调，这电梯，与模2系数，可以计算从一个谱序列开始在一个类型的Khovanov同调已经描述了由Asaeda，Przytycki和Sikora。我们推广了已知的关于这种类型的Khovanov同调的结果，并使用它来提供一个非常简单的解释的情况下，L是交替的明显的投影。
2008-02-13 math.GT
The homology of abelian coverings of knotted graphs
设N是同调3-球面M的正则分支覆盖，其甲板群G同构于Z_2^d，分支集为三价图Gamma，这样的覆盖由Gamma的边与G的元素的着色决定.对G的每一个指数为2的子群H，M_H = N/H是M的一个双分枝覆盖. Sakuma证明了N的第一同调同构于M_H的第一同调群的直和（模2-挠），并证明了H_1（N）在某些情况下同构于H_1（M_H）的直和;具体地说，当d=2且着色使得每个覆盖M_H -> M的分支集连通时，以及当d=3且Gamma是完全图K_4时.我们对更大类的覆盖证明了这一点：当d=2时，对于连通图的任何着色;当d=3或4时，对于无限类的有色图;当d=5时，对于Petersen图的单一着色。
1998-07-02 math.GT
Computing Knot Floer Homology in Cyclic Branched Covers
我们使用网格图给出了一个计算纽结K在其m重循环分支覆盖Sigma^m（K）中拉回的纽结弗洛尔同调的组合算法，并且当m=2时，我们给出了50多个三桥纽结的计算结果，最多可达11个交叉点.
2007-12-09 math.GT math.SG
Bordered Floer homology and the spectral sequence of a branched double cover I
给定三球面中的一个环节，Z。Szabó和第二作者构造了一个谱序列，它从链环的Khovanov同调开始，收敛到其分支双覆盖的Heegaard弗洛尔同调。本文及其后续的目的是明确计算这个谱序列，使用加边弗洛尔同调。在这个计算中有两个主要成分：与Dehn扭曲相关的过滤双模的显式计算和多边形的配对定理。本文给出了第一成分，从而得到了从Khovanov同调到Heegaard弗洛尔同调的组合谱序列，并证明了这个谱序列与已知的谱序列是一致的.
2016-01-11 math.GT math.SG
Knot concordance and Heegaard Floer homology invariants in branched covers
通过研究S^3中纽结K在其双分支覆盖内的原像的Heegaard弗洛尔同调，我们给出了经典光滑协调群中K具有有穷级的简单障碍.作为应用，我们证明了所有交叉数不超过12且光滑协调阶未知的2-桥纽结都具有无穷光滑协调阶。
2007-01-30 math.GT math.SG
Every Infinite order mapping class has an infinite order action on the homology of some finite cover
证明了如下猜想：设$Σ$是有限型定向曲面，其基本群是非交换自由群.设$ϕ\in \textup{Mod}(Σ)$是一个无限阶映射类.则存在有限可解覆盖$\widehatΣ \to Σ$和$ϕ$的提升$\widehatϕ$，使得$\widehatϕ$对$H_1(\widehatΣ, \mathbb{Z})$的作用具有无穷阶.我们的主要工具是作者以前发展的同调阴影理论和傅里叶分析
2015-08-06 math.GT
Rank inequalities for the Heegaard Floer homology of branched covers
本文研究沿零同调链环分支的二重覆盖，建立了Heegaard Floer同调维数的不等式，并探讨其与L-空间猜想的关系及拓扑应用。
2022-03-05 math.GT math.SG
Noncommutative Hodge-to-de Rham spectral sequence and the Heegaard Floer homology of double covers
设A是F_2上的dg代数，M是dg A-双模.我们证明了在A上的某些技术假设下，Hodge-to-de-Rham谱序列的非对易模拟从M与自身的导出张量积的霍赫希尔德同调开始，并收敛到M的霍赫希尔德同调。我们将这一结果应用于有界Heegaard Floer理论，给出与Heegaard弗洛尔同调群的某些分支和未分支的双覆盖相关的谱序列。
2014-06-14 math.GT math.SG
Link concordance, homology cobordism, and Hirzebruch-type defects from iterated p-covers
本文从迭代p-覆盖的塔的Hirzebruch型交形缺陷出发，得到了三维流形的拓扑链和谐和同调配边的新的不变量。我们的不变量可以从基本群的导出列的任意深度提取几何信息，并且可以检测通过签名不变量不可见的扭转。说明这些特征的应用包括：（1）有无穷多个同调等价有理3-球面，它们通过多重签名、η-不变量和L2-签名是不可区分的，但具有不同的同调配边类型。(2)有一个无限家庭的2-扭转（amphichiral）结，包括图8结，与非切片迭代冰双打，作为一个特殊情况下，我们给出的第一个证明的猜想，冰双的图8结不是切片。(3)在链协调的Cochran-Orr-Teichner滤子的任意深度处存在无穷多个扭元。
2008-06-16 math.GT
Abelian covers of surfaces and the homology of the level L mapping class group
计算了曲面的泛交换$\Z / L \Z$ -覆盖的第一有理同调群中系数的映射类群的第一同调群。如果曲面有一个标记点，则答案是$\Q^{τ(L)}$，其中$τ(L)$是$L$的正因子数。如果曲面只有一个边界分量，则答案为$\Q$。我们还对映射类群的级别$L$子群执行相同的计算。设置$H_L = H_1(Σ_g;\Z/L\Z)$。如果曲面有一个标记点，则答案是$\Q[H_L]$，即$H_L$的有理群环。如果曲面只有一个边界分量，则答案为$\Q$。
2011-05-18 math.GT
Separable homology of graphs and the separability complex
本文研究了图的可分离同调性质，通过引入可分离复形，证明其连通性与fundamental群生成条件的关系，并展示了该复形的非超几何特性。
2026-01-20 math.GR math.GT
A concordance invariant from the Floer homology of double branched covers
Ozsvath和Szabo以Heegaard弗洛尔同调中分级的校正项的形式定义了Froyshov不变量的类似物。应用这一点的双重覆盖的3-球面上的一个结K，我们得到一个不变的三角形结协调。我们表明，三角洲是由交替的结和结多达9个交叉的签名，并推测一个类似的关系，所有的H-薄结。我们还使用delta证明了对于所有的纽结K，当tau（K）>0时，K的正的无扭二重不是光滑的切片。
2005-08-02 math.GT math.SG
Bordered Floer homology and the spectral sequence of a branched double cover II: the spectral sequences agree
给定一个在三球面上的链环，Ozsváth和Szabó证明了有一个谱序列，它起始于链环的Khovanov同调，并收敛于其分支双覆盖的Heegaard弗洛尔同调。本文的目的是明确地计算这个谱序列的加边弗洛尔同调。在这个计算中有两个主要成分：一个明确的计算与德恩扭曲双模，和一般的多边形配对定理。前一部分（arXiv：1011.0499）着重于计算双模;这一部分着重于多边形的配对定理，以证明前一部分构造的谱序列与Ozsváth和Szabó构造的谱序列一致。
2015-11-13 math.GT math.SG
On the mapping class group action on the homology of surface covers
本文研究了映射类群在闭曲面覆盖同调上的作用，证明了对于任意固定的映射类群元素，其有限轨道同调子空间的维数可以任意大。
2024-06-02 math.GT
Double coverings of arrangement complements and $2$-torsion in Milnor fiber homology
证明了复超平面排列补的二重覆盖的模$2$贝蒂数是组合确定的.该证明基于mod $2$ Aomoto复形与转移长正合序列之间的关系。将上述结果应用于二十面体排列（与二十面体相关的三维空间中的$16$平面），我们得出Milnor纤维的第一同调具有非平凡的$2$ -挠率.
2019-11-22 math.AG math.AT math.CO
Generating the homology of covers of surfaces
本研究围绕Putman-Wieland猜想展开，证明当闭曲面有限分支覆叠的第一有理同调可由底曲面简单闭曲线提升的同调类生成时猜想成立，同时证明该生成子空间为辛子空间，并进一步给出由三穿孔球面子曲面上环路提升生成同调的结论。
2024-01-31 math.GT
A remark on the homology of finite coverings of a surface
本文证明了亏格不小于3的可定向闭曲面的有限覆盖中，有理同调群可由特定简单闭曲线上的循环生成，从而肯定回答了Autumn Kent提出的相关问题。
2023-05-23 math.AT math.GT
Flat cycles in the homology of Γ\SL(m,R)/SO(m)
本文证明了在局部对称空间SL（m，Z）\SL（m，R）/SO（m）的同余覆盖中，平坦（m-1）维环面给出非平凡有理同调环.我们还证明了由平坦（m-1）-环面所张成的H_{m-1}（Γ \SL（m，R）/SO（m）;Q）的子空间的维数随着在同余覆盖中的上升而增长.
2016-11-12 math.GT
Counting flat cycles in the homology of locally symmetric spaces
像$SL(n,\mathbb Z)\backslash SL_n(\mathbb R)/SO(n)$这样的局部对称空间包含维数等于实秩的浸入紧致平坦流形。我们给出了这些圈对同余覆盖同调的贡献的一个下界。类似的结果证明了其他家庭的局部对称空间。
2022-06-23 math.GR math.GT math.NT
Khovanov homology in characteristic two and involutive monopole Floer homology
在Ozsváth-Szabó和Bloom的谱序列的背景下，研究了$S^3$中链$L$的分支双覆盖的Seiberg-Witten理论中的共轭对合.证明了存在$\mathbb{F}[Q]/Q^2$ -模的谱序列（其中$Q$的度为$-1$）收敛于$\widetilde{\mathit{HMI}}_*(Σ(L))$，$\widetilde{\mathit{HMI}}_*(Σ(L))$是分支双覆盖的双弗洛尔同调的对合形式，其$E^2$ -页是$L$的镜像的BarNatan的特征两个Khovanov同调的一个形式.我们猜想在$\mathrm{Pin}(2)$ -罗弗洛尔同调的情况下，类似的结果也成立.
2017-02-14 math.GT math.QA
Complete intersection singularities of splice type as universal abelian covers
我们早就知道，每一个具有Q-同调球面连杆的拟齐次正规复曲面奇点都有一个Brieskorn完全交奇点的泛交换覆盖。我们描述了一个广泛的推广：第一，有一类完整的交叉正常复杂的表面奇点称为“拼接型奇点”，推广Brieskorn完全交叉。其次，这些出现作为普遍的阿贝尔覆盖一类正常的表面奇点与Q-同源球链接，称为“拼接商奇点”。根据主要定理，拼接子实现了大部分具有Q-同调球链的奇点的可能拓扑。作为完全交的等价物，它们必然是Q-Gorenstein，并且许多具有Q-同调球面链的Q-Gorenstein奇点都是这种类型。我们猜想具有Q-同调球面链的有理奇点和极小椭圆奇点都是拼接子。大久间雄最近的预印本证实了这个猜想。
2005-05-02 math.AG math.GT
Heegaard Floer homology of Matsumoto's manifolds
考虑由两个连接数为1的纽结$K_1,K_2$和框架$(0,n)$表示的同调球$M_n(K_1,K_2)$.我们称这个流形为{ \it Matsumoto's manifold}。证明了当$n<2τ(K_2)$成立时，不存在$M_n(T_{2,3},K_2)$的可收缩界.给出了约化滤子的欧拉数之和作为Ozsvath-Szabó $τ$ -不变量的公式。我们计算了环面纽结的扭曲的Whitehead双的$δ$ -不变量和Whitehead双的分支覆盖的校正项。利用Owens和Strle的阻塞证明了$(2,7)$ -torus纽结的$12$ -扭曲的Whitehead二重化和$(3,7)$ -torus纽结的$20$ -扭曲的Whitehead二重化不是切片，而是有界有理同调4-球的双分支覆盖.这是第一个在双分枝复盖的光滑性和有理4球有界性之间存在间隙的例子。
2015-06-29 math.GT
Subrepresentations in the homology of finite covers of graphs
本文研究有限图正则覆盖的第一同调作为甲板群表示的子表示结构，证明本原元素提升的同调类张成诱导子表示且该性质在Abel群下不足以刻画此类同调类，并刻画换位子提升所张成子表示的结构，构造了其不等于核的有限覆盖例子。
2023-12-02 math.GT math.RT
A rank inequality for the knot Floer homology of double branched covers
给定S^3中的一个纽结K，设K（K）是S^3在K上的双分枝覆盖。我们证明了存在一个谱序列，其E^1页为（\hat{HFK}（S ^（K），K）\otimes V^{n-1}）\otimes \mathbb Z_2（（q）），对于V是一个二维\mathbb Z_2-向量空间，其E^1页同构于（\hat{HFK}（S ^3，K）\otimes V^{n-1}）\otimes \mathbb Z_2（（q）），作为\mathbb Z_2（（q））-模.作为结果，我们推导了纽结弗洛尔同调\hat{HFK}（S ^3，K）和\hat{HFK}（S ^3，K）之间的秩不等式。
2013-04-29 math.GT math.SG
Representations of Galois Groups on the Homology of Surfaces
设$p:Σ'\toΣ$是一个有限的伽罗瓦覆盖，可能有分支，伽罗瓦群为$G$ .我们感兴趣的是$Σ'$作为$G$上的模的上同调的结构。我们分别处理有分支覆盖和无分支覆盖的情况。在分支覆盖的情况下，我们给出了$H_1(Σ',\bC)$可能的模结构的完整分类。在无分支的情况下，我们代数几何地实现了在$Σ'$上的全纯1-形式上的$G$的表示作为在$G$ -torson的并集上的函数。我们还明确实现了这些表示的某些分支覆盖的超椭圆曲线。给出了它在曲面的伪Anosov同胚和映射类群的表示论研究中的一些应用。
2009-10-11 math.AG math.GT
Mahler measure, links and homology growth
设l为d个分量的链环。对于Z^d中的每一个有限指标格，都有一个在l上分支的S^3的有限阿贝尔覆盖。我们证明了这些覆盖的第一同调的挠子群的阶具有等于l的Alexander多项式的对数Mahler测度的指数增长性，只要该多项式非零.我们的证明使用了林德，施密特和沃德定理的增长率的周期点代数Z^d-行动的连接组件。
2001-05-25 math.DS math.GT
Large and small group homology
对于度量大的几个例子，例如可扩展性或具有超球面泛覆盖，我们在有限生成群的有理同调中构造非大向量子空间。这种构造的函子性质意味着闭流形相应的大性仅依赖于其基本类在分类映射下的象。这被应用于构造其万有覆盖不是超球面的本质流形的例子，从而回答了Gromov（1986）的一个问题，并且更一般地，本质流形是不可扩张的。
2009-12-04 math.DG math.GT math.MG
