Congruence Subgroups and Orthogonal Groups
给出了任意二次数域上的Siegel模群、Hermitian模群和2次Hurwitz四元数上的模群的某些同余子群与特殊正交群SO 0（2，n），n = 3，4，6的判别核之间的显式同构.证明是基于适应数论需要的线性代数的应用。
2021-01-14 math.NT
Congruence Relations Connecting Tate-Shafarevich Groups with Bernoulli-Hurwitz Numbers by Elliptic Gauss Sums in Eisenstein Case
虚二次域的类数与Bernoulli数或欧拉数之间存在经典的同余关系。在BSD猜想下，Onishi得到了这些同余的一个椭圆推广，它给出了某些具有CM的椭圆曲线的Tate-Shafarevich群在高斯整数环上的阶与Mordell-Weil秩0之间的同余，以及与高斯整数环相关联的椭圆函数的幂级数展开系数。本文给出了Eisenstein整数情形下的Onishi型同余。
2022-04-09 math.NT
Congruence testing for odd subgroups of the modular group
给出了SL（2，Z）的有限指数子群是否为同余子群的一个计算有效的判别准则，推广了Hsu关于PSL（2，Z）的子群的工作.
2013-07-02 math.NT
Degeneration of monodromy in the theory of Eisenstein congruences for classical groups
针对酉群与拟分裂典型群的p进自守伽罗瓦表示族，研究人员提出新的赫克理论方法以控制其单值性增长，推进了艾森斯坦同余理论中单值性退化问题的研究。
2026-09-07 math.NT
Asymptotics and congruences for partition functions which arise from finitary permutation groups
在最近的一篇论文中，Bacher和de la Harpe研究了有限置换群的共轭增长级数。在研究与有限交错群有关的级数的系数时，他们引入了广义分拆函数$p(n)_{\textbf{e}}$。群论激发了对这些函数渐近性的研究。此外，巴赫尔和德拉哈普还猜想超过200同余这些职能类似的拉马努金同余的无限制分拆函数$p(n)$。我们得到了所有$p(n)_{\textbf{e}}$的渐近公式，并证明了它们的收敛同余。
2016-07-19 math.NT
Congruences between word length statistics for the finitary alternating and symmetric groups
在最近的一篇论文中，Bacher和de la Harpe研究了无限置换群的共轭增长级数及其与配分函数$p(n)$和广义分拆函数$p(n)_{\textbf{e}}$的关系。证明了有限对称群和有限交错群的共轭增长级数的恒等式。群论也激发了对有限对称群和有限交错群之间的同余关系的研究。利用分拆函数$p(n)$的Ramanujan同余和Atkin推广到$k$着色分拆函数$p_{k}(n)$的方法，证明了这两个级数模5和7的任意幂之间存在同余关系，并对它们进行了系统的描述.进一步证明了这种关系存在于所有素数$\ell\geq 5$的模幂中.
2016-07-11 math.NT
Presentation of the Iwasawa algebra of the first congruence kernel of a semi-simple, simply connected Chevalley group over $\mathbb{Z}_p$
这是一个普遍的原则，对象来自半简单，单连通（分裂）群体有明确的介绍，如塞尔的介绍半单代数和斯坦伯格的介绍Chevalley群体。本文给出了$\mathbb{Z}_p$上单连通Chevalley群的第一同余核的Iwasawa代数的显式表示（通过生成元和关系），推广了Clozel对群$Γ_1(SL_2(\mathbb{Z}_p))$的证明，即$SL_2(\mathbb{Z}_p)$对素数$p>2$的第一同余核.
2016-09-11 math.NT
Families of $ϕ$-congruence subgroups of the modular group
引入并研究了模群的有限指数子群族，推广了同余子群。这样的群，称为$ϕ$ -同余子群，通过将同态$ϕ$从模群约化为线性模整数代数群而得到。特别是，我们研究了两个家庭的例子，所产生的一方面从一个映射到一个准幂幺群，另一方面从映射到辛群的程度四。在准幂幺的情况下，我们也提供了一个详细的讨论相应的模形式，使用的事实，塔的曲线在这种情况下包含塔的isogenies在椭圆曲线$y^2=x^3-1728$定义的换位子群的模群。
2022-12-15 math.NT
Normalizers of Congruence Groups in $SL_{2}(\mathbb{R})$ and Automorphisms of Lattices
我们确定了$SL_{2}(\mathbb{Z})$的几个同余子群族的$SL_{2}(\mathbb{R})$的正规化子。此外，我们展示了如何使用这些工具来评估群的自同构和判别核的一个大家庭的各向同性格的签名（2，1）。
2020-08-11 math.NT
Mass formulas and Eisenstein congruences in higher rank
本文用质量公式将GL(2)权2 Eisenstein同余推广到高阶秩，构造拟分裂酉群上的非内窥Eisenstein同余，并给出相关猜想及补充结果。
2019-07-08 math.NT
Congruence obstructions to pseudomodularity of Fricke groups
伪模群是有限余面积非算术富克斯群，其尖点集恰为$\mathbb{P}^1(\mathbb{Q})$。Long和Reid通过考虑群，即，使单尖环面均匀化的那些。本文证明了具有有理尖点的带状群是伪模的当且仅当它的尖点集在$\mathbb{Q}$的有限顶点上稠密。然后我们推出，无穷多个这样的群不是伪模的。
2007-07-31 math.NT
Euler Characteristics and their Congruences for Multi-signed Selmer Groups
Iwasawa模的截断欧拉特征线的概念是通常欧拉特征线在上同调群不是有限的情况下的推广。设$p$是奇素数，$E_1$和$E_2$是数域$F$上的椭圆曲线，在所有素数$v|p$处具有半稳定约化，使得$\operatorname{Gal}(\bar{F}/F)$ -模$E_1[p]$和$E_2[p]$是不可约同构的.比较了$E_1$和$E_2$的某些非本原多符号Selmer群的岩泽不变量.利用这些结果，截断欧拉示性数与这些Selmer群在某些$\mathbb{Z}_p^m$-$F$扩展的同余关系进行了研究。我们的结果推广了早期的同余关系的椭圆曲线在$\mathbb{Q}$在$p$具有良好的普通减少。
2020-11-10 math.NT
Eisenstein congruences in tame families and the class group of a metabelian extension
Swarthmore College（斯沃斯莫尔学院）；University of Bristol（布里斯托大学）；Michigan State University（密歇根州立大学）；University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
本文利用tame族中Eisenstein同余存在性的新结果，解释了一个特定metabelian数域中素数分裂行为的计算观察，延续了Ribet开创的范式。
2026-10-05 math.NT
Finite index subgroups of the modular group and their modular forms
经典上，模群的同余子群在群论和模形式中起着重要的作用，它们可以用同余关系来描述。实际上，模群的大多数有限指数子群是非同余的。这些组以及它们的模形式是这篇调查文章的主要参与者。将讨论全等子群和非全等子群以及模形式之间的区别。我们将主要集中在非同余子群的模形式的三个有趣的方面：无界分母性质，由非同余尖形产生的伽罗瓦表示的模性，Atkin和Swinnerton-Dyer同余。
2007-07-23 math.NT
Eisenstein congruences for SO(4,3), SO(4,4), spinor and triple product L-values
我们工作的情况下，一般猜想的Hecke特征值之间的同余的诱导和尖自守表示的约化群，模因子的某些临界L-值，在这种情况下，该集团是一个分裂的正交群。我们提供了一些数值证据的情况下，该集团是SO（4，3）和L-函数是旋量L-函数的亏格2，向量值，西格尔尖点形式。我们还考虑了群是SO（4，4）且L-函数是三重积L-函数的情形。
2016-05-03 math.NT
The structure of the normalisers of the congruence subgroups of the Hecke group $G_5$
我们确定了$G_5$的同余子群的正规化子。
2006-03-06 math.GR math.NT
The congruence subgroup property for $S$-arithmetic subgroups of simple algebraic groups when $S$ has positive Dirichlet density
University of Virginia（弗吉尼亚大学）
本文研究了当S具有正狄利克雷密度时，简单代数群的S-算术子群的同余子群性质，证明了同余核为平凡群，为塞雷的同余子群猜想提供了证据。
2026-03-29 math.NT
Congruences of first syntomic cohomology groups
研究一阶syntomic上同调群的同余性质，通过比较其模p^n约简与附带Breuil-Kisin模和Nygaard滤子的模p^{2n}约简的同构性，揭示局部Bloch-Kato Selmer群的细化结构。
2026-05-11 math.NT
Torsions in Cohomology of $\text{SL}_2(\mathbb{Z})$ and Congruence of Modular Forms
我们描述了$\text{SL}_2(\mathbb{Z})$的第一上同调群中的扭类。特别地，我们得到了p-幂多项式环的广义Dickson不变量。其次，我们将$\text{SL}_2(\mathbb{Z})$的零阶同调群中的扭类描述为扭不变量上的模。作为应用，我们得到了一级尖点形式与Eisenstein级数之间的各种同余关系。
2019-05-13 math.NT
Congruence properties of induced representations and their applications
本文研究了投射模群${\rm PSL}(2,\mathbb{Z})$的表示$U_α:=U^{PSL(2,\mathbb{Z})}_{χ_α}$的同余性质，该表示是由A.塞尔伯格对表示$U_α$的兴趣源于它们在传递算子方法中的出现，该方法用于此Fuchsian群和字符$χ_α$的Selberg zeta函数。因此，该函数的非平凡零点的位置以及相应的自守Laplace-Beltrami算子$Δ_{Γ,χ_α}$的谱性质与它们的同余性质密切相关。即使如预期的那样，$U_α$的这些性质很容易被证明与众所周知的字符$χ_α$的性质等价，令人惊讶的是，由它们的核确定的同余和非同余群都是完全不同的：由$χ_α$确定的那些是群$Γ_0(4)$的I型字符群，而由$U_α$确定的那些是$Γ(4)$的这样的字符群。此外，与无穷多个群$\ker χ_α$相反，它们的非全等性质简单地遵循Zoclane的几何方法以及Selberg的自守拉普拉斯算子的最低非零特征值的下限，这样的论点不适用于群$\ker U_α$，原因是，它们可以有任意的亏格$g\geq 0$，与群$\ker χ_α$相反，它们都有亏格$g=0$。
2013-05-22 math.NT
Congruences of Eisenstein series of level $Γ_1(N)$ via Dieudonné theory of formal groups
本文基于Katz的代数几何解释，通过将黎曼-希尔伯特对应重新表述为高度1形式$A$-模的Dieudonné理论，给出了水平$Γ_1(N)$艾森斯坦级数同余的新解释，并推广至高度大于1的形式群。
2024-11-30 math.AG math.AT math.NT
Centrality of the congruence subgroup kernel of higher rank non-uniform arithmetic groups
本文给出了高阶迷向情形下同余子群核的中心性的一个简单证明。
2021-08-20 math.GR math.NT
Identifying normal and congruence subgroups
我们给出了一个简单的算法，使我们能够确定是否有限指数的Hecke群的子群是正常的。
2015-01-05 math.NT
Adjoint $L$-functions, congruence ideals, and Selmer groups over $\mathrm{GL}_n$
University of Sheffield（谢菲尔德大学）
本文研究了伴随 $L$-函数与 $\mathrm{GL}_n$ 上同余理想之间的关系，并利用此结果探讨了自守形式的同余与伴随 $L$-函数之间的联系，特别地，在 CM 和完全实数域中，给出了某些 Selmer 组大小的下界。
2026-06-04 math.NT
Finite abelian groups via congruences
对于每个有限阿贝尔群$G$，存在正整数$n$和$d$使得$G$同构于约化剩余的$d$次幂模$n$的乘法群.
2022-11-18 math.GR math.NT
Conjugacy growth series for wreath product finitary symmetric groups
在最近的工作中，Bacher和de la Harpe定义并研究了有限置换群的共轭增长级数。在随后的两篇论文中，Cotron，Dicks和Fleming研究了其中一些系列的同余性质。定义了一类新的与整数权和半整数权模形式和有关的有限交错圈积的共轭增长级数，称为\textit{mixed weight modular forms} .以前的作品激发了这些系列的同余式的研究。证明了所有素数$p \geq 5$的模幂同余存在.此外，我们提出了一种方法来研究一般的混合权模形式和的同余性质。
2016-12-12 math.NT
Bianchi period polynomials: Hecke action and congruences
University of Sheffield（谢菲尔德大学）
本文研究了Bianchi群的周期多项式与模符号的对偶性，并通过Hecke作用探讨了Bianchi特征形式之间的同余关系，首次揭示了Bianchi模形式与基变换形式和Eisenstein级数之间的同余。
2026-02-05 math.NT
Automorphic congruences between torsion cohomological classes
该研究针对局部可除代数的两个模$l$同余表示，证明其诱导的KHT志村簇上Harris-Taylor局部系统的紧支上同调$l$-挠同构，并推导了特定相似群的精确非tempered自守同余构造。
2025-10-02 math.NT
Congruences for the cycle indicator of the symmetric group
本文改进了Carlitz关于对称群循环指标的同余式，将模从p提升到np（p≠2），并据此证明了Meixner多项式的Junod猜想。
2022-12-03 math.NT
Comments on Y. O. Hamidoune's Paper "Adding Distinct Congruence Classes"
主要结果在Y.~哦~ Hamidoune的论文"Adding Distinct Congruence Classes"（{\em Combin.~可能吧~计算。{\bf 7}（1998）81 - 87）如下：如果$S$是循环群$G$的生成子集，使得$0 \not \in S$和$|S| \geq 5$，则$S$的子集的和的数目至少为$\min (|G|, 2|S| )$。不幸的是，作者的论点，谁，可悲的是，在2011年去世，依赖于一个引理的证明是不正确的;事实上，引理是假的所有循环群的偶数阶。在这个简短的说明中，我们指出这个错误，纠正证明，并讨论为什么主要结果实际上是真正的所有有限阿贝尔群。
2015-12-09 math.NT
Genuine non-congruence subgroups of Drinfeld modular groups
设$A$是有限域$F_q$上的代数函数域$K$中的元素在固定位置$\infty$外积分的环。在较早的文件中，我们已经表明，德林费尔德模群$G=GL_2(A)$有自同构映射的同余子群非同余子群。在这里，我们证明了存在（不可数许多）正常真正的非同余子群，定义为那些保持非同余下的行动下的每一个自同构的$G$。此外，对于所有，但大多数情况下，我们评估$ngncs(G)$，正常真正的非全等子群的最小指数的$G$，并比较它的最小指数的任意正常非全等子群。
2016-05-12 math.GR math.NT
Congruence primes for automorphic forms on unitary groups and applications to the arithmetic of Ikeda lifts
本文利用与$f$相联系的标准$L$ -函数的特殊值的可除性，给出了一大类全实数域$F$的酉群$U(n,n)(A_F)$上自守形式$f$的素数是同余素数的一个充分条件.我们还研究了在$U(n,n)(A_{\mathbf{Q}})$上的池田提升$I_ϕ$（椭圆模形式$ϕ$）的傅立叶系数的$\ell$ -adic性质，证明了它们是模$\ell$不为零的$\ell$ -adic整数.最后我们结合这些结果表明，$\ell$是$I_ϕ$的同余素数的条件是由$ϕ$的对称平方$L$ -函数的特殊值的乘积的$\ell$ -整除性控制的.当我们的主要定理适用时，我们通过计算一个例子来结束本文。
2018-02-22 math.NT
Congruences between modular forms and lowering the level mod l^n
本文研究了模Galois模l^n表示的惯性群的性质，并在某些情况下推广了Ribet的降阶结果
2008-04-12 math.NT
On the Cusp Forms of Congruence Subgroups of an almost Simple Lie group
在本文中，我们解决的问题存在的尖点形式几乎单李群使用的方法，第二作者结合本地信息的超尖点表示$p$ -进群已知的第一作者。我们特别注意的情况下，$SL_M(\Bbb R)$，我们证明了各种存在性结果的主同余子群。
2013-08-14 math.NT math.RT
Selberg's zeta functions for congruence subgroups of modular groups in SL(2,R) and SL(2,C)
已知模群的Selbergzeta函数有一个用不定二元二次型的类数和基本单位表示的表达式。本文将这一表达式推广到SL（2，R）和SL（2，C）中模群的任意同余子群。
2015-02-09 math.NT math.RT
Effective equidistribution of orbits under semisimple groups on congruence quotients
Princeton University（普林斯顿大学）
该文证明了半单群在同余商空间上周期轨道的有效等分布，推广了Einsiedler-Margulis-Venkatesh的结果，允许非平凡中心化子，并利用有效闭合引理。
2026-09-22 math.DS math.NT
Exponential growth of homological torsion for towers of congruence subgroups of Bianchi groups
本文证明了对于Bianchi群的适当的同余子群序列，包括同余子群的标准穷举序列，以及Sl_2（C）的标准表示的偶对称幂，第一同调的挠部分的大小指数增长.这将Bergeron和Venkatesh的结果推广到非均匀格的情况。
2013-02-13 math.DG math.GT math.NT
Lifts of projective congruence groups
我们证明了SL_2（Z）的投射等价于同余子群的非同余子群是普遍存在的。更确切地说，如果所讨论的同余子群是水平N>2的主同余子群Gamma（N），则它们总是存在，并且它们在许多情况下也存在于Gamma_0（N）。提出这个问题的动机与模形式有关：射影等价群对所有偶数权具有相同的尖点形式空间，而奇数权的尖点形式空间一般是不同的。我们通过对所附椭圆模曲面的几何考虑，对重量为3的这种现象进行了一些初步观察。我们还开发了算法，构造所有的子群投影等价于一个给定的同余子群，并决定其中的同余。这方面的一个关键工具是沃尔法特的广义层次概念。
2010-07-20 math.AG math.NT
Generalized Analytic Automorphic Forms for some Arithmetic Congruence subgroups of the Vahlen group on the n-Dimensional Hyperbolic Space
本文研究了一类新的解析型向量值和Clifford代数值的一元和二元向量值自守形式。对于经典模群及其算术同余子群的超复推广，讨论了在$R^n$的上半空间上被Dirac算子零化的Eisenstein型和Poincaré型级数，以及更一般地被迭代Dirac算子零化的Eisenstein型和Poincaré型级数.特别是，我们介绍（多）单演模形式超复杂的推广的经典θ组。
2004-01-16 math.CV math.NT
Congruence relations for Shimura varieties associated to some unitary groups
本文研究了与签名为（n-1，1）的酉群相关的PEL-Shimura簇在惰性和非分歧情形下的约化.我们描述了牛顿多边形和Ekedahl-Oort分层。我们进一步研究了同构的相关模空间，并使用局部模型的一个变体给出了一个通用的描述。作为应用，我们证明了Blasius und Rogawski关于整数n为偶数时的同余关系的一个猜想.
2002-02-04 math.AG math.NT
Congruence RFRS towers
我们描述了一个标准，一个真正的或复杂的双曲格承认RFRS塔，完全由同余子群。我们用它来表明，某些比安基群$\mathrm{PSL}(\mathcal{O}_d)$实际上是纤维的同余子群，也展示了第一个例子的RFRS凯勒群，不是一个小组的产品的表面群和阿贝尔群。
2019-12-21 math.GR math.GT math.NT
On congruence half-factorial Krull monoids with cyclic class group
本文研究了有限循环类群的同余半阶乘Krull幺半群及其相关问题。具体来说，我们精确地确定所有相对较大的值，可以发生作为一个最小的距离的Krull幺半群有限循环类组，以及确切的分布素除子在这些情况下的理想类。我们的结果适用于各种经典的对象，包括极大序模和某些半群的模块。此外，我们目前的应用，定量问题的因式分解理论。更具体地说，我们确定指数的渐近公式的数量的代数整数的长度有很大的差异。
2017-09-04 math.AC math.NT
On the Surjectivity of Certain Maps IV: For Congruence Ideal Subgroups of Type $A_k$ and $C_k$
对于正整数$k$，通过关联行或列，将特殊线性群（$A_k$型）和辛线性群（$C_k$型）的满射性结果推广到广义射影空间的乘积上，推广到特殊线性群和辛线性群的某些同余理想子群上.
2020-07-17 math.AG math.AT math.NT
On the remainder term of the Weyl law for congruence subgroups of Chevalley groups
设$X$是由单Chevalley群$G$和$G(\mathbb Q)$的同余子群定义的局部对称空间.在这种普遍性中，Lindenstrauss-Venkatesh证明了$X$的外尔定律。在$G$是简单连接的情况下，我们锐化他们的结果，给出一个省电估计的余数。
2019-08-19 math.DG math.NT math.RT
Non-congruence presentations of finite simple groups
本文证明了有限单群特殊生成元的两个结果，证实了非交换有限单群具有非同余展示，并在 Schur 乘子非平凡时具有光滑覆盖。
2024-07-26 math.AG math.GR math.NT
Cohomology of special unitary groups and congruence subgroups
Instituto de Matemáticas, Universidad de Talca（塔尔卡大学数学研究所）
本文研究特殊酉群SU_3(F[t])的第一上同调群，证明其与PGL_2(F)的上同调群自然同构。
2026-04-04 math.GR math.KT math.NT
Lifts of projective congruence groups, II
我们继续并完成了我们以前的论文“射影同余群的提升”[2]，它涉及到$\SL_2(\Z)$是否存在与群$Γ_0(N)$或$Γ_1(N)$之一射影等价的非同余子群的问题.一个完整的答案，这个问题是：在$Γ_0(N)$的情况下，这样的noncongruence子群存在，如果$N\not\in {3,4,8}$和我们另外有一个$4\mid N$或$N$是可整除的奇素数同余3模4。在$Γ_1(N)$的情况下，如果$N>4$，这些非全等子群精确存在。在我们以前的论文中，这个问题的主要动机是这样一个事实，即上述非全等子群代表了$\SL_2(\Z)$的非全等子群的例子的一个相当容易获得的和明确可构造的水库，可以作为非全等子群的模形式实验的基础。
2012-12-21 math.GR math.NT
On the congruence kernel for simple algebraic groups
本文给出了关于整体域K上的绝对几乎单连通代数群G的同余核C^（S）（G）关于K的一个位置集S的结构的几个结果。特别地，我们证明了当S包含广义等差数列时，C^（S）（G）总是平凡的.在一般情况下，我们还根据群G（K_v）的交换提升的存在性给出了C^（S）（G）的中心性的一个判据，其中v是S-算术完备\widehat{G}^( S）中的\notin S.这个结果使人们能够在许多情况下给出中心性的简单证明。最后，我们证明了若K是数域，$G$是K-迷向的，则C^（S）（G）作为\widehat{G}^( S）的正规子群几乎由单个元生成.
2015-03-12 math.GR math.NT
Lie algebras and cohomology of congruence subgroups for SL_n(R)
设$R$是交换环，$k$是交换群，$p$是素环，$SL(n,R)$是特殊线性群.证明了$SL(n,R)$通过$p$ -同余子群的滤子所对应的李代数同构于张量积$\mathfrak{sl}_n(R\otimes_{\Z}\Z/p)\otimes_{\F_p}t\F_p[t]$，即$\F_p$上的由零常数项多项式和系数无迹矩阵$n\times n$组成的李代数.我们使用李代数结构以及Lyndon-Hochschild-Serre谱序列来计算涉及$p$ -同余子群的同调子的某些中心扩张的$d^2$同调微分。我们还利用基本的群结构得到了几个同调结果。例如，我们计算$n\geq3$的水平$p$ -同余子群的第一同调群。我们证明了$n=2$和$R=\Z[t]$的水平$p^r$ -同余子群的上同调群不是可生成的.最后，我们证明了对于高斯整数$n=2$和$R=\Z[i]$，作为$\F_p$ -向量空间，水平$p^r$ -同余子群的第二上同调群的维数至少为2.
2012-09-06 math.AT math.GR math.NT
The conjugation representation of the binary modular congruence group
受[H]中对迭代Shimura积分的Hecke作用的研究的启发，在[H]的附录中，我们证明了，对于任何素数$p \geq 5$和任何整数$n \geq 1$，$G=\mathrm{SL}_2(\mathbb{Z}/p^n \mathbb{Z})$的每个在$\mathbf{Z}(G)$上平凡的复不可约表示都是$G$的共轭表示的不可约组成部分。
2023-03-06 math.GR math.NT math.RT
Chow groups and higher congruences for the number of rational points on proper varieties over finite fields
给定q元有限域k上的光滑基上的簇的一个真族，证明了Chow群CH_i，i= 0，1，.的有限性假设，r导致模q^{r+1}的同余，模q^{r+1}是在基的k-有理点上的所有纤维中的有理点的数目。这些关于Chow群的假设对于许多Fano变种中的低次交的族是成立的，从而导致Ax-Katz定理的广泛推广，以及作者和C. S.拉詹作为一个无条件的应用，我们给出了一个渐近推广的Ax-Katz定理的一个大类的齐性空间中的低度交叉。
2006-03-30 math.AG math.NT
Multivariate $p$-adic formal congruences and integrality of Taylor coefficients of mirror maps
我们推广Dwork的理论$p$ -进正式同余从单变量到多变量设置。我们应用我们的结果证明完整性断言的泰勒系数（多变量）镜像映射。更准确地说，与$\mathbf z=(z_1,z_2,...,z_d)$，我们表明，泰勒系数的多变量系列$q(\mathbf z)=z_i\exp(G(\mathbf z)/F(\mathbf z))$是整数，其中$F(\mathbf z)$和$G(\mathbf z)+\log(z_i) F(\mathbf z)$，$i=1,2,...,d$，是特定的解决方案，某些GKZ系统。这一结果暗示了加权射影空间中Calabi-Yau完全交的多变量镜像映射的许多族的泰勒系数的完整性，以及Almkvist，van Enckevort，van Straten和Zudilin的“Calabi-Yau方程表”[arXiv：math/0507430]中许多单变量镜像映射的泰勒系数的完整性。特别地，我们的结果证明了Batyrev和van Straten在[Comm.Math.Phys.168（1995），493-533]中关于正则坐标的泰勒系数对于多个变量的大族的完整性的猜想。
2010-04-12 hep-th math.AG math.NT
On the torsion in symmetric powers on congruence subgroups of Bianchi groups
本文证明了对于Bianchi群的固定纯主同余子群，其第二上同调群的扭部分的阶在与SL 2（C）的标准表示的m次对称幂相关联的整格中指数增长.我们给出了增长率的上界和下界。我们的结果推广了Mueller和Marshall的结果，他们证明了闭算术3-流形的相应陈述，到有限体积的情况。我们还证明了高维双曲流形上扭曲组合Reidemeister挠率的一个极限重数公式。
2015-05-06 math.DG math.NT math.RT
Chromatic congruences and Bernoulli numbers
本文证明群轨形欧拉特征数的新同余式，其p进极限恢复Brown-Quillen同余，应用于映射类群并结合Harer-Zagier公式得到伯努利数同余族，涵盖Kummer等经典结果。
2024-06-25 math.AT math.GR math.KT
