经典数列空间上多重线性型可和性的注记

求和多重线性映像的重合结果

Coincidence results for summing multilinear mappings

本文证明了巴拿赫空间之间绝对和多重线性映像空间的重合结果。这些结果的性质产生于两个不同的方法：两个\textit{a priori}不同类的求和多重线性映像的重合和所有多重线性映像定义在巴拿赫空间的产品的可求和性。已知结果的最佳推广。我们还介绍和探索在该领域的新技术，例如一种技术，以延长符合结果的线性，双线性，甚至三线性映射一般多线性的。

Summability of multilinear forms on classical sequence spaces

We present an extension of the Hardy--Littlewood inequality for multilinear forms. More precisely, let $\mathbb{K}$ be the real or complex scalar field and $m,k$ be positive integers with $m\geq k\,$ and $n_{1},\dots ,n_{k}$ be positive integers such that $n_{1}+\cdots +n_{k}=m$. ($a$) If $(r,p)\in (0,\infty )\times \lbrack 2m,\infty ]$ then there is a constant $D_{m,r,p,k}^{\mathbb{K}}\geq 1$ (not depending on $n$) such that $$ \left( \sum_{i_{1},\dots ,i_{k}=1}^{n}\left| T\left( e_{i_{1}}^{n_{1}},\dots ,e_{i_{k}}^{n_{k}}\right) \right| ^{r}\right) ^{% \frac{1}{r}}\leq D_{m,r,p,k}^{\mathbb{K}…

指定组合维数支集上的尖锐可和性

Sharp Summability on Supports of Prescribed Combinatorial Dimension

本文解决了Bayart框架中两个尖锐性问题：确定了指定组合维数支集的最优乘积可和性指数，并构造了一个单一无限支集，在Hilbert阈值上下同时达到最优Hardy--Littlewood指数，揭示了维数依赖性的转变。

关于非线性映射的可和性：一种新方法

On summability of nonlinear mappings: a new approach

本文的主要目的是刻画巴拿赫空间之间的任意非线性（非多线性）映射$f:X_{1}\times...\times X_{n}\rightarrow Y$，该映射满足围绕给定点$(a_{1},...,a_{n})\in$ $X_{1}\times...\times X_{n}$的一个非常自然的Pietsch控制型定理.由于我们的方法的加权求和的概念自然产生，这可能是一个有趣的话题，进一步调查。

Regularity of the coefficients of multilinear forms on sequence spaces

The investigation of regularity/summability properties of the coefficients of bilinear forms in sequence spaces was initiated by Littlewood in $1930$. Nowadays, this topic has important connections with other fields of Pure and Applied Mathematics as Complex Analysis, Quantum Information Theory, Theoretical Computer Science and Combinatorial Games. In this paper we explore a regularity technique to obtain optimal parameters for several results in this framework, extending/generalizing theorems of Osikiewicz and Tonge ($2001$), Albuquerque \textit{et al.} ($2016$), Aron \textit{et al.} ($2017$)…

关于Almeida和Hästö的变量可积与可和空间的注记

A note on the spaces of variable integrability and summability of Almeida and Hästö

我们解决一个开放的问题最近提出的阿尔梅达和Hästö在\cite{AlHa10}。他们定义的空间$\ellqp$的可变可积性和可求和性，并表明$\|\cdot|\ellqp\|$是一个规范，如果$q$是常数几乎无处不在或如果$\esssup_{x\in\R^n}1/p(x)+1/q(x)\le 1$。然而，自然的猜想（也用\cite{AlHa10}表示）是，如果$p(x),q(x)\ge 1$几乎处处成立，则该表达式是范数。证明了$\|\cdot|\ellqp\|$是一个范数，如果几乎所有的$x\in\R^n.$都有$1\le q(x)\le p(x)$.此外，我们构造了一个$p(x)$和$q(x)$的例子，其中对每个$x\in\R^n$都有$\min(p(x),q(x))\ge 1$，使得三角不等式对$\|\cdot|\ellqp\|$不成立.

A note on the Bohnenblust--Hille inequality for multilinear forms

The general versions of the Bohnenblust--Hille inequality for $m$-linear forms are valid for exponents $q_{1},...,q_{m}\in \lbrack 1,2].$ In this show that a slightly different characterization is valid for $q_{1},...,q_{m}\in (0,\infty ).$

A note for some parabolic multilinear commutators generated by a class of parabolic maximal and linear operators with rough kernel on the parabolic generalized local Morrey spaces

In this paper, we give the boundedness of some parabolic multilinear commutators generated by a class of parabolic maximal and linear operators with rough kernel and parabolic local Campanato functions on the parabolic generalized local Morrey spaces, respectively. Indeed, the results in this paper are extensions of some known results.

Kwapień定理的多线性扩展中的最优性

Optimality in a Multilinear Extension of Kwapień's Theorem

该研究证明了Kwapień定理多线性扩展中，当1≤p<2时连续m-线性算子绝对求和指数r_{m,p}的最优性，基于有限维方法、𝔽₂ᵈ卷积和Walsh特征系统，还得到局部障碍定理并给出相关应用。

关于余型绝对和多重线性算子的注记

Remarks on cotype absolutely summing multilinear operators

本文给出了关于余型和绝对和多重线性算子的一些新结果。

关于绝对可和多重线性映像的一个注记

A remark on absolutely summing multilinear mappings

本文得到了巴拿赫空间之间绝对和多重线性映像的新的重合点定理。我们还证明了我们的结果，在一般情况下，不能得到改善。

ℓ^p及其直和的有限维子空间的Plücker坐标：可和性、重构、分层

Plücker coordinates of finite-dimensional subspaces of $\ell^p$ and its direct sums: summability, reconstruction, stratification

该研究分析ℓ^p及其直和有限维子空间的Plücker坐标性质，证明相关子流形的结构，给出分层结果，且核心理论已在Lean~4中形式验证。

绝对和多重线性算子的锐重合性

Sharp coincidences for absolutely summing multilinear operators

本文证明了绝对可和多重线性算子的一族重合点定理的最优性。我们将所得结果与多重求和多重线性算子理论联系起来，并证明了用复插值方法得到的类似结果的尖锐性。

关于绝对可和的多重线性算子的几点注记

Some remarks on absolutely summing multilinear operators

这篇短文有两个目的：（1）解决D.波帕关于绝对求和算子的Pietsch复合定理的多线性变体。更确切地说，我们注意到，有一个自然的完美扩展Pietsch的复合定理的多线性和多项式设置。这一事实被忽视了上述文件;（二）调查扩展的一些结果，上述文件的特殊情况下，主要是通过探索cotype属性的空间。

多线性Bohnenblust-Hille不等式最优常数的增长性

On the growth of the optimal constants of the multilinear Bohnenblust--Hille inequality

设$(K_{n})_{n=1}^{\infty}$为满足多线性（实或复）Bohnenblust-Hille不等式的最优常数.自八十年前以来，常数$K_{n}$的确切值仍在等待被发现;最近，证明了$(K_{n})_{n=1}^{\infty}$具有亚指数增长。在这份说明中，我们更进一步，并解决以下问题：它是真的，\[ \lim_{n\rightarrow\infty}(K_{n}-K_{n-1}) =0? \]我们的主要结果是一个二分法定理的常数满足Bohnenblust-希勒不等式，特别是我们表明，上述问题的答案基本上是积极的意义上，将是明确的说明。本文证明的二分法的另一个结果是$(K_{n})_{n=1}^{\infty}$具有一种次多项式增长：如果$p(n)$是任意非常数多项式，则$K_{n}$ \textit{is} \textit{not}渐近等于$p(n).$而且，如果\[ q>\log_{2}(\frac{e^{1-1/2γ}}{\sqrt{2}}) \approx0.526, \]，则\[ K_{n}\nsim n^{q}. \]

Note on $f_λ$-statistical convergence

In this article, we study about the $λ$-statistical convergence with respect to the density of moduli and find some results related to statistical convergence as well. Also we introduce the concept of $f_λ$-summable sequence and try to investigate some relation between the $f_λ$-summability and module $% λ$-statistical convergence.

关于 Banach 空间中可和性的一个注记

A note on summability in Banach spaces

本文研究 Banach 空间中算子级数的绝对可和性，在 Asplund 空间与弱无条件 Cauchy 等条件下证明 Dunford-Pettis 算子对应级数绝对收敛，并用于重证向量测度有限变差结果。

绝对和多重线性算子的余型与Grothendieck型定理

On cotype and a Grothendieck-type theorem for absolutely summing multilinear operators

Grothendieck的一个著名的结果断言，从$\ell_{1}$到$\ell_{2}$的每一个连续线性算子绝对是$(1,1)$ -求和的.如果$n\geq2,$然而，这是非常简单的证明，每一个连续的$n$ -线性算子从$\ell_{1}\times...\times\ell_{1}$到$\ell_{2}$是绝对$(1;1,...,1) $ -求和，甚至绝对$(\frac{2}% {n};1,...,1) $ -求和$.$在这篇文章中，我们处理以下问题：给定一个正整数$n\geq2$，什么是最好的常数$g_{n}>0$，使每一个$n$ -线性算子从$\ell_{1}\times...\times\ell_{1}$到$\ell_{2}$是绝对$(g_{n};1,...,1) $ -求和？我们证明了$g_{n}\leq\frac{2}{n+1}$，并获得了最佳的改进以前最近的结果（由于亨氏Juenk $\mathit{et}$ $\mathit{al}$，杰拉尔多Botelho $\mathit{et}$ $\mathit{al}$和杜米特鲁波帕）包含定理绝对求和多重线性算子。

绝对和多重线性算子的Grothendieck定理是最优的

Grothendieck's theorem for absolutely summing multilinear operators is optimal

Grothendieck定理断言从$\ell_{1}$到$\ell_{2}$的每个连续线性算子绝对是$\left( 1;1\right) $ -和。本文证明了使从$\ell_{1}\times\cdots\times\ell_{1}$到$\ell_{2}$的每个连续$m$ -线性算子绝对是$\left( g_{m};1\right) $ -求和的最佳常数$g_{m}$是$\frac{2}{m+1}$ .我们还证明了，如果$g_{m}<\frac{2}{m+1}$存在由连续的非绝对$\left( g_{m};1\right) $ -求和$m$ -线性算子从$\ell_{1}\times\cdots\times\ell_{1}$到$\ell_{2}.$构成的$\mathfrak{c}$维线性空间。2011年的伯纳德。

On Nörlund summability of Taylor series in weighted Dirichlet spaces

In this note we show that the Taylor series of a function in a weighted Dirichlet space is (generalized) Nörlund summable, provided that the sequence determining the Nörlund operator is non-decreasing and has finite upper growth rate. In particular the Taylor series is Nörlund summable for all $α>1/2$, and the rate of convergence is of the order $O(n^{-1/2})$. The inequality $α>1/2$ is sharp. On the other hand if the Taylor series is Nörlund summable and the partial sums of the determining sequence enjoy a certain growth condition then the determining sequence has finite lower growth rate. An …

Sobolev空间上的多线性仿积

Multilinear paraproducts on Sobolev spaces

该研究利用符号的Triebel-Lizorkin型范数刻画多线性仿积的Sobolev空间有界性，结合小波表示定理导出多线性Calderón-Zygmund算子的新Sobolev空间T(1)型定理，完善了相关算子的空间估计理论。

伴随算子之间的多重线性插值

Multilinear interpolation between adjoint operators

多重线性插值是一种强有力的工具，它可以在只假设弱型估计的有限集的条件下得到各种算子的强型有界性。一个典型的情况发生在当人们知道一个多重线性算子满足一个弱$L^q$估计为一个单一的指标$q$（可能小于1），所有的多重线性算子的伴随是类似的性质，因此他们也满足相同的弱$L^q$估计。在此假设下，本文给出了一个一般的多线性内插定理，该定理使得算子（及其所有伴随算子）对一个大的指数集具有强型有界性.在应用中，我们讨论的关键点是内插定理能处理$q \leq 1$的情形。当$q > 1$，弱$L^q$有预对偶时，这种强型有界性可以很容易地通过对偶和多线性插值得到.

多重线性映射的一个极化恒等式

A polarization identity for multilinear maps

给定实数域或特征为零的域上的线性空间$E$和$F$，给出了一个简单的论证来表示从$E^n$到$F$的对称多线性映射$u(x_1, x_2, \ldots, x_n)$.作为一个应用，推导出了Nelson和Schetzen使用的高斯变量的概率表达式。汤姆·H的附录Koornwinder注意到Bochnak和Siciak（1971）对主要结果的证明进行了进一步的简化。

Universal bounds for the Hardy--Littlewood inequalities on multilinear forms

The Hardy--Littlewood inequalities for multilinear forms on sequence spaces state that for all positive integers $m,n\geq2$ and all $m$-linear forms $T:\ell_{p_{1}}^{n}\times\cdots\times\ell_{p_{m}}^{n}\rightarrow\mathbb{K}$ ($\mathbb{K}=\mathbb{R}$ or $\mathbb{C}$) there are constants $C_{m}\geq1$ (not depending on $n$) such that \[ \left( \sum_{j_{1},\ldots,j_{m}=1}^{n}\left\vert T(e_{j_{1}},\ldots,e_{j_{m}})\right\vert ^ρ\right) ^{\frac{1}ρ}\leq C_{m}\sup_{\left\Vert x_{1}\right\Vert ,\dots,\left\Vert x_{m}\right\Vert \leq 1}\left\vert T(x_{1},\dots,x_{m})\right\vert, \] where $ρ=\frac{2m}{…

可和非线性算子的线性性与一致控制集

Lineability and uniformly dominated sets of summing nonlinear operators

本文证明了Delgado和Piñero在2002年关于绝对求和算子的一个结果的抽象版本。几个应用程序，其中一些在多线性框架和一些在一个完全非线性设置。在最后一节中，我们从线性化的角度研究了线性算子的非一致控制集的集的大小。