发表机构
Universidad Nacional de Colombia; Universidade Federal de Sergipe（哥伦比亚国立大学; 塞尔希培联邦大学）
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该研究证明了Kwapień定理多线性扩展中，当1≤p<2时连续m-线性算子绝对求和指数r_{m,p}的最优性，基于有限维方法、𝔽₂ᵈ卷积和Walsh特征系统，还得到局部障碍定理并给出相关应用。
AI 中文摘要
Bayart、Pellegrino和Rueda证明，每一个从$(\u2113_1)^m$到$\u2113_p$的连续$m$-线性算子都是绝对$(r_{m,p};1)$-求和的，其中指数$r_{m,p}$是显式给出的。这些指数的最优性在$2\le p\le\infty$的范围内已被知晓。我们证明了在剩余的$1\le p<2$范围内的最优性。我们的论证是有限维的，基于$\u2113_2^d$上的卷积和Walsh特征系统。同样的构造还得到了一个关于一致包含$\u2113_p^n$的值域空间的局部障碍定理。作为应用，我们重新得到了取值于$L_1[0,1]$的映射的精确指数$2/m$，并证明了仅余型（cotype）无法确定最优的绝对$(r;1)$-重合指数。
英文摘要
Bayart, Pellegrino, and Rueda obtained diagonal absolute summability exponents for continuous \(m\)-linear operators from \((\ell_1)^m\) into \(\ell_p\). Their optimality was known for \(2\le p\le\infty\), whereas the case \(1\le p<2\) remained open. We settle the latter case by means of finite Walsh test operators, and consequently obtain the optimal exponent for every \(1\le p\le\infty\). The same argument, combined with the corresponding interpolation and embedding results, also yields optimal Kwapień-type statements for several related range spaces.
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