Global Regularity for the Tangential Cauchy-Riemann Operator on Weakly Pseudoconvex CR Manifolds
设实维数为2n-1的M是一个紧致的、可定向的、弱伪凸的、维数至少为5的流形，嵌入C^N（n小于或等于N）中，余维数为1或1以上，并具有诱导CR结构.我们证明了切向Cauchy-Riemann算子在这样的流形M上具有闭值域，从而得到了\bar \partial_b问题的整体存在性和正则性结果.我们还证明了M关于L^2的中间（即对应于q在1和n-2之间的（p，q）形式）\bar \partial_b上同调群，Sobolev s和光滑系数是有限的并且彼此同构.结果是通过使用一种新的权函数称为强CR多次谐波的微定位。
2005-12-03 math.CA math.CV
Théorie $L^p$ pour l'équation de Cauchy-Riemann
本文系统地研究了复流形中$L^p$ -背景下的Cauchy-Riemann算子。我们首先考虑$L^p_{loc}$ -理论，然后我们发展了一个$L^p$ Andreotti-Grauert理论。最后，我们考虑了Serre对偶及其在$L^p$ -空间中具有精确支撑的Cauchy-Riemann方程的可解性中的应用。
2013-01-08 math.CV
The Cauchy-Riemann equations on product domains
本文建立了乘积域上柯西-黎曼方程的$L^2$理论，条件是柯西-黎曼算子在每个因子上具有闭值域.本文证明了索伯列夫空间的张量积表示的特殊Sobolev空间中的$(p,1)$ -形式的正则解的正则性。这导致了平滑数据的规律性结果。
2010-05-10 math.CV
Axially Symmetric Generalization of the Cauchy-Riemann System and Modified Clifford Analysis
本文的主要目的是描述柯西-黎曼系统在八元数情形下固定经典函数性质的最充分的推广。介绍了拉普拉斯变换的八元数推广。给出了反演变换、Γ函数和黎曼ζ函数的八元数推广。
2003-02-17 math.CV
The Borel-Pompieu formula involving proportional fractional $ψ$-Cauchy-Riemann operators
本研究利用关于另一函数的Riemann-Liouville导数，证明了比例型分数阶$ψ$-Cauchy-Riemann算子框架下的四元数Borel-Pompieu公式的对应结果，拓展了相关算子的积分公式理论。
2023-08-27 math.CV
Cauchy-Riemann Operators in Octonionic Analysis
本文首先回顾了八元数代数的定义及其代数性质。我们导出了所谓的$e_4$-演算，并利用它得到了八元单演函数的广义Cauchy-Riemann系统的列表.我们定义了一些双线性型并导出了相应的对称群。
2017-01-30 math.CV
The nonhomogeneous Cauchy-Riemann equation on families of open Riemann surfaces
Faculty of Mathematics and Physics, University of Ljubljana（卢布尔雅那大学数学物理学院）；Institute of Mathematics, Physics, and Mechanics（数学、物理与力学研究所）
本文通过非齐次Beltrami方程解决非齐次Cauchy-Riemann方程问题，并应用该结果得到复线丛在开放Riemann表面族上的Oka-Grauert原理。
2025-08-19 math.CV
On local existence of solutions for nonlinear systems of Cauchy-Riemann operator of any order in the plane
证明了初值在给定点的单复变数中任意阶Cauchy-Riemann算子的非线性系统的一个一般局部存在性定理，它是常微分方程局部存在性的对应定理.
2022-06-16 math.CV
A right inverse of Cauchy-Riemann operator $\bar{\partial}^k+a$ in weighted Hilbert space $L^2(\mathbb{C},e^{-|z|^2})$
利用复分析中柯西-黎曼方程的$L^2$方法，研究了加权希尔伯特空间$L^2(\mathbb{C},e^{-|z|^2})$中任意阶（稠密闭）的简单微分算子$\bar{\partial}^k+a$，并证明了其右逆的存在性.
2019-09-19 math.CV
On calculus with a quaternionic variable and its characteristic Cauchy-Riemann type equations
利用变系数的偏微分方程，给出了四元数函数在开集上有C意义连续导数的充必要条件.施瓦茨。
2009-03-17 math.CV
Most real analytic Cauchy-Riemann manifolds are nonalgebraizable
我们给出了一个非常简单的论点，大意是大多数芽一般的真正的解析Cauchy-Riemann流形的正CR维数是不是全纯嵌入到任何一般的真正的代数CR流形的相同的实余维在有限维空间。特别是，大多数这样的芽不是全纯等价于一个通用的真正的代数CR流形的胚芽。
2004-10-07 math.CV
A bicomplex proportional fractional $(\vartheta,φ)-$weighted Cauchy-Riemann operator using Riemann-Liouville derivatives with respect to an hyperbolic-valued function
本文首次定义了基于双曲值函数 Riemann-Liouville 导数的双复数比例分数加权 Cauchy-Riemann 算子，并证明了其分数 Borel-Pompeiu 公式。
2023-08-29 math.CV
A Note on the Hypercomplex Riemann-Cauchy Like Relations for Quaternions and Laplace Equations
本文利用\cite{BorgesZeMarcio}得到的Riemann-Cauchy超复关系，导出了一组新的四元数类Laplace方程。正如在复变数的函数理论中一样，人们期望这组新的类拉普拉斯方程可以应用于大量的物理问题，为经典理论领域提供新的见解。
2013-04-12 math.CV
Normal forms in Cauchy-Riemann Geometry: a survey
规范形方法是解决复空间中实子流形的等价问题和描述实子流形的模空间的有效方法之一。在这篇综述中，我们概述了CR-几何中的一些范式构造，并提出了一些开放性问题。
2016-06-26 math.CV
Extension and tangential CRF conditions in quaternionic analysis
证明了四元数全纯函数在Fueter意义下的几个扩张定理。本文从非齐次Cauchy-Riemann-Fueter问题的存在性定理出发，证明了光滑超曲面上的$\mathbb{H}$ -值函数$f$满足适当的切向条件时，是两个$\mathbb{H}$ -全纯函数的局部跳.由此，我们得到，特别是，光滑数据的狄利克雷问题的解的存在性。我们将这些结果推广到连续情形。在最后一部分，我们讨论了octonian情形。
2020-02-25 math.CV
On $L^r$ hypoellipticity of solutions with compact support of the Cauchy-Riemann equation
在一个复变数，一个compoundary支持的柯西-黎曼方程的解决方案的存在有关的消失的某些积分的数据，试图推广这种方法，我们找到一个明确的建设，通过卷积，为compoundary支持的解决方案在$\mathbb{C}^n$，这使得估计的$L^p$规范的解决方案。我们还研究了这种方法可能的推广到域的形式$P\setminus Z$，其中$P$是一个多圆盘和$Z$是一些全纯函数的零轨迹。
2011-11-15 math.CV
$L^p$ Mapping Properties for the Cauchy-Riemann Equations on Lipschitz Domains Admitting Subelliptic Estimates
证明了在有界Lipschitz伪凸域上，当$p$的值大于2时，$\overline{\partial}$ -Neumann算子$N_q, \overline{\partial}^* N_{q}$和$\overline{\partial} N_{q}$在$L^p$空间上是有界的.
2018-01-19 math.CV
Uniform estimates of the Cauchy-Riemann equation on product domains
我们发现，对于$\bar\partial u = f$的正则解在\cite{DPZ}中的$C^2$有界平面域的乘积上的一致估计，$f$上的连续性假设可以归结为有界性假设.这完全回答了Kerzman在1971年提出的问题。此外，$L^p$估计$\bar\partial$获得所有$p \in [1, \infty]$。
2022-07-06 math.CV
An atomic representation for Hardy classes of solutions to nonhomogeneous Cauchy-Riemann equations
本文为非齐次 Cauchy–Riemann 方程解的 Hardy 类提出第二类原子表示，用于刻画分布边值、证明 Hilbert 变换连续性并构造 Schwarz 型边值问题的解。
2023-06-30 math.CV
On symmetric Cauchy-Riemann manifolds
实光滑流形以及复流形的联合推广是柯西-黎曼流形。本文的主要目的是引入一类同时包含黎曼和厄米对称空间的对称CR流形。结果表明，孤立不动点的对称性的经典要求不再是足够的，因为它将意味着列维平坦。在所有的对称CR-流形，我们区分一个大的子类组成的所有Shilov边界的有界对称域。对于这个类，我们计算的多项式和合理的凸包这两个壳规范分层到实解析CR-子流形，使（唯一）层的最高维度是复杂的多项式和列维平坦的合理凸包。证明了CR-函数在有理凸包上的连续延拓使得在每一层上的延拓都是CR。
1999-05-29 math.CV
Covariance property for a quaternionic fractional Cauchy-Riemann operator under affine transformation
Instituto Politécnico Nacional（国立理工学院）；University of Transport and Communications（交通与通信大学）
本文针对四元数分数阶 Cauchy-Riemann 算子，引入适应仿射变换的分数阶超全纯函数类，证明其协变性，并推广了 Stokes、Borel-Pompeiu 和 Cauchy 公式。
2026-09-09 math.CV
Metrically thin singularities of integrable CR functions
本文考虑光滑嵌入Cauchy-Riemann流形M上切向Cauchy-Riemann算子的度量薄奇点A。主要结果是在M上的局部可积函数空间内的可移性，假设A的（dimM-2）维Hausdorff体积为零，且M和M-A的CR-轨道是可比的.
1999-06-09 math.CV
A historical review of the Cauchy-Riemann equations and the Cauchy Theorem
本文从历史角度系统梳理柯西-黎曼方程与柯西积分路径无关定理的关系，重点更新研究达朗贝尔和欧拉的贡献，并分析柯西论证中的不清晰之处及格林公式的演变。
2023-11-30 math.CV math.HO
Cauchy-Riemann operators and local slice analysis over real alternative algebras
证明了定义在交错 *-代数的超复数子空间上的Cauchy-Riemann算子与切片正则性概念相关的微分算子和球面Dirac算子之间的关系.这些结果特别允许引入局部切片正则函数的定义，并为局部切片分析打开了道路。由于Cauchy-Riemann算子分解了相应的Laplacian算子，我们也得到了关于切片正则函数的调和性和多调和性的一些结果.
2022-01-24 math.CV math.RA
On the nonvanishing of abstract Cauchy-Riemann cohomology groups
本文证明了抽象Cauchy-Riemann流形上某些局部和整体上同调群的无穷维性。
2015-09-15 math.AP math.CV math.DG
A Cauchy--Riemann-Type CK Extension for Monogenic Functions
Ghent University（根特大学）
本文提出与双轴分解相关的广义柯西-科瓦列夫斯卡娅延拓，通过单演层分解构造算子CK_{z,k}，刻画双轴单演函数类，并研究其在齐次多项式上的作用，得到双轴单演平面波及其偏微分方程组。
2026-09-22 math.CV
On the nonlinear Cauchy-Riemann equations of structural transformation and nonlinear Laplace equation
本文研究了一个泛函$K$ -变换$w\left( z \right)\to \widetilde{w}\left( z \right)=w\left( z \right)K\left( z \right)$，它重新考虑了给定复变函数$w$的复可微性，并由此得到了判断复变函数复结构可微的结构全纯.由于$K\left( z \right)$可以任意选择，因此大大推广了应用的实用性。并特别考虑了$K \left( z \right)= 1+κ\left( z \right)$，得到了一个唯一的Carleman-Bers-Vekua方程，该方程的所有系数都依赖于结构函数$κ\left( z \right)$ .同时得到了广义外微分算子和广义Wirtinger导数。作为讨论，研究了二阶非线性Laplace方程。
2020-02-20 math.CV
Optimal regularity for d-bar-b on CR manifolds
本文导出了CR q-凹流形上切向柯西-黎曼方程解的一个新的显式积分公式，并得到了Lipschitz模下的最优估计.
1997-06-02 math.CV
Continuous solutions of nonlinear Cauchy-Riemann equations and pseudoholomorphic curves in normal coordinates
在极小假设下建立了非线性非齐次柯西-黎曼方程的椭圆正则性，并在边界情形下给出了一个反例.在某些情况下，非齐次项有一个可分离的因式分解，解集可以显式计算。该方法还给出了关于某些连续殆复结构的拟全纯曲线的局部参数公式。
2015-10-02 math.AP math.CV
Laplacians on quotients of Cauchy-Riemann complexes and Szegö map for $L^2$-harmonic forms
我们计算了$C^n$中单位球面上切向Cauchy-Riemann复形的商Rumin复形上的Tanaka型Laplacian的谱。证明了Szegö映射是从Tanaka算子所定义的球面上的$(p, q-1)$ -形式的子空间到单位球上的$L^2$ -调和$(p, q)$ -形式的空间的酉算子.我们的结果推广了Folland的早期结果。
2004-12-01 math.CV math.RT
On the weighted $L^2$ estimate for the $k$-Cauchy-Fueter operator and the weighted $k$-Bergman kernel
$k$ -Fueter算子，$k=0,1,\ldots$，是多复变数理论中Cauchy-Riemann算子的四元数对应。应用求解Cauchy-Riemann方程的加权$L^2$方法，通过建立加权$L^2$估计，在加权$L^2$空间中求出非齐次$k$-Cauchy-Fueter方程的正则解.加权$k$空间是被$k$ -Fueter算子湮没的加权$L^2$可积函数的空间，作为$\mathbb{C}^n$上加权$L^2$ -全纯函数的Fock空间的对应.我们引入了$k$ -Bergman正交投影到这个闭子空间，它可以很好地表示为标准解算子，和它的矩阵核函数。我们还发现了这个矩阵核函数的渐近衰减。
2017-04-08 math.CV
Non-tangential limits for analytic Lipschitz functions
设$U$是复平面的有界开子集。令$0<α<1$和$A_α(U)$表示满足复平面上指数为$α$的Lipschitz条件的函数空间，在$U$上解析，并且对于每个$ε>0$，存在$δ>0$，使得对于所有$z$，$w \in U$，$|f(z)-f(w)| \leq ε|z-w|^α$，只要$|z-w| < δ$。我们表明，如果一个边界点$x_0$的$U$承认一个有界点推导$A_α(U)$和$U$有一个内部锥在$x_0$，然后可以评估有界点推导通过采取一个限制的差商在非切向射线$x_0$。值得注意的是，我们的证明是建设性的意义上，他们明确使用的柯西积分公式。
2018-11-28 math.CV
Cohomology of CR structures on compact Lie groups
Rutgers University（罗格斯大学）；Universität zu Köln（科隆大学）；University of Vienna（维也纳大学）；Philipps-Universität Marburg（马尔堡菲利普斯大学）
本文证明在除法条件下，紧李群上左不变CR结构的切Cauchy-Riemann上同调可在合适的最大环面上计算，从而得出该上同调有限维，并给出必要性条件。
2026-06-11 math.CV
Some extensive discussions of Liouville's theorem and Cauchy's integral theorem on structural holomorphic
经典的复分析是建立在结构函数$K=1$只与柯西-黎曼方程相联系的基础上的，后来各种推广的柯西-黎曼方程开始打破这一局面。本文的目的是证明只有结构函数$K=Const$才能使Liouville定理成立，否则，基于结构全纯的复域上的Liouville定理不再成立，其修正应为$w=Φ{{e}^{-K}}$，其中$Φ=Const$ .复分析中那些保持不变的理论在结构全纯的框架中是不能保持不变的。同时，用结构全纯的新观点讨论了Cauchy积分定理的推广，并指出复分析中的某些理论是$K=Const$的特例，如最大模定理原理等，其适用范围较窄。
2020-02-24 math.CV
Nonlinear Cauchy-Riemann Equations and Liouville Equation For Conformal Metrics
本文引入非线性Cauchy-Riemann方程作为若干非线性和线性偏微分方程的贝克隆变换。从这些方程出发，我们详细地讨论了Laplace方程和Liouville方程，导出了非线性Liouville方程的通解。通过莫比乌斯变换，我们将双曲几何中的Poincare模型、半平面中的Klein模型和伪球模型的解联系起来.讨论了这些几何中常曲率度量的共形形式、赤平投影和特解。然后我们引入黎曼球面的双曲类似物，我们称之为黎曼伪球面。我们确定在这个伪球面上的无穷远点，并表明它可以用于复分析作为一种替代通常的黎曼球面扩展复平面。解释对称和对映点上的两个，黎曼球面和黎曼伪球，给出。利用莫比乌斯变换和齐次坐标，导出了Crowdy所讨论的Liouville方程的最一般解.
2017-06-30 math.CV nlin.SI
Sur des varietes de Cauchy-Riemann dont la forme de Levi a une valeur propre positive
对于签名为（1，n）的射影空间中的某些实超曲面，我们研究了CR结构的小变形的填充问题（其它签名已被很好地理解）。我们刻画了可填充的变形，并证明了它们在所有CR结构的集合中具有无穷余维。这一结果推广了3-球面和签名（1，1）的情形到高维。
2002-02-26 math.CV math.DG
A note on the closed range of $\bar\partial_b$ on q-convex manifolds
证明了切向Cauchy-Riemann算子在嵌入q-凸复流形$X$的Levi-伪凸CR流形上具有闭值域.我们的结果推广了已知的情况下，当$X$是一个Stein流形。
2020-04-18 math.CV
Obstructions to finite dimensional cohomology of abstract Cauchy-Riemann complexes
设$M$是具有任意$CR$余维数的紧致抽象$CR$流形.在一定条件下，证明了$M$的某些整体上同调群是无穷维的.
2015-01-05 math.AP math.CV math.DG
Cauchy-Pompeiu type formulas for d-bar on affine algebraic Riemann surfaces and some applications
本文得到了仿射代数曲线V上形式的Hodge-Riemann分解的显式形式和精度，主要应用于V上Laplacian的Faddeev-格林函数的构造。2008，18），我们将R.Novikov（1988）方案从C中的情形X推广到V中的有边Riemann曲面X的情形，通过bX上的Dirichlet-to-Neumann映射，对d（sigma d^cU）=0的解有效地重建X上的电导率函数sigma。在第4节中，我们对文[HM]作了修正。
2010-01-10 math.AP math.CV
On the surjectivity of the Cauchy-Riemann and Laplace operators on weighted spaces of smooth functions
Vrije Universiteit Brussel（布鲁塞尔自由大学）；Ghent University（根特大学）
本文研究了在特定加权空间上Cauchy-Riemann和拉普拉斯算子的满射性，并通过增长条件确定其满射条件。
2025-10-23 math.AP math.CV math.FA
Equivalence of Cauchy-Riemann manifolds and multisummability theory
证明了如果$\mathbb C^2$中的两个实解析超曲面在形式上等价，则它们在各自的点上也是$C^\infty$ CR-等价的.作为推论，我们证明了$\mathbb C^2$中实代数Levi非平坦超曲面之间的所有形式等价都是代数的（特别是收敛的）.利用最近的{ \em CR-DS技巧}，将退化的CR-流形与动力系统联系起来，然后利用动力系统理论中的发散幂级数的{ \em多和性理论}，得到了这个结果.
2020-04-25 math.CV math.DS
Equivariant embeddings of strongly pseudoconvex Cauchy-Riemann manifolds
设$X$是一个具有横截真CR $G$ -作用的CR流形.证明了$X/G$是一个复空间，使得商映射是一个CR映射.而且商是泛的，即每个到复流形的不变CR映射在$X/G$上的全纯映射上唯一分解。然后利用这个结果和复几何证明了具有横向$G \rtimes S^1$ -作用的（非紧）强伪凸CR流形的嵌入定理。应用证明方法得到了紧CR流形的一个射影嵌入定理。
2020-02-01 math.CV math.DG
A comparison principle between certain Levi-flat compact CR manifolds and systems of real vector fields
本文在若干Levi-flat CR流形模型中建立了切向Cauchy-Riemann复形与实叶状结构对应复形之间的比较原理。
2023-11-01 math.CV
Operators associated to the Cauchy-Riemann operator in elliptic complex numbers
本文给出了L. H.儿子和W。Tutschke \cite{tut}关于初始函数为任意全纯函数的平面上一阶系统的可解性的结果。这是通过考虑关于结构多项式$X^2 + βX + α$的全纯性的更一般的概念来实现的。它表明，Son-Tutschke引理的建设复杂的线性算子相关的Cauchy-Riemann算子仍然有效时，解释为一大类的实参数$α$和$β$，包括椭圆的情况下，但也不是椭圆的情况下。对于椭圆型情形，利用椭圆数Cauchy表示定理的推广形式得到了一阶内估计，从而将伴随算子方法应用于求解全纯椭圆复数初值问题.
2011-08-09 math.AP math.CV
Generalized Cauchy-Riemann equations and relevant PDE
本文综述 Beltrami 方程理论向广义 Cauchy-Riemann 方程的推广，并梳理其与矩阵值系数 $A$-调和方程及经典边值问题解理论的关系。
2025-03-18 math.AP math.CV
Explicit solutions of generalized Cauchy-Riemann systems using the transplant operator
在[8]中，证明了移植算子将一个Vekua方程的解变换为另一个Vekua方程的解，该Vekua方程通过薛定谔方程与第一个Vekua方程相关。在本文中，我们证明了该算子的一个基本性质：它将第一个Vekua方程的形式幂变换为第二个Vekua方程的相同阶的形式幂。利用这一性质，我们可以由正的形式幂和“简单”Vekua方程的生成序列得到“复杂”Vekua方程的正的形式幂和生成序列.关于柯西核的构造也得到了类似的结果。椭圆和双曲伪解析函数理论被认为是和例子来说明的程序。
2009-09-30 math.AP math.CV
Surjectivity of real-linear Cauchy--Riemann operators: from the minimal Harder--Narasimhan slope to automatic transversality
Fudan University（复旦大学）；University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）
本文针对实线性柯西-黎曼算子建立共形不变的L²满射性判据，利用极小Harder–Narasimhan斜率得到渐近判据，提出滤过原理简化满射性问题，为伪全纯曲线提供高阶自动横截性判据并应用于标准近凯勒6-球面。
2026-10-27 math.CV math.DG math.SG
Potential Vector Fields in $\mathbb R^4$ and New Generalizations of the Cauchy-Riemann System
本文推广了作者最近的一篇论文的方法，该论文致力于非均匀各向同性介质中静态Maxwell系统的特殊类精确解和$\mathbb R^3$中Cauchy-Riemann系统的新推广。在非欧几何的背景下，给出了$\mathbb R^4$中变系数Cauchy-Riemann系统的两类推广.分析模型的广泛的潜在的纬向向量场在$\mathbb R^4$的特点是使用一个家庭的Vekua型系统在柱面坐标。特殊的双曲域允许我们引入四维$α$ -双曲映射的概念，第一种和第二种双曲映射取决于实参数$α$的值。在情况下，$α=2$工具的径向全纯潜力$\mathbb R^4$中开发的广义轴对称位势论（GASPT）的背景下。在$α=2$情形下，给出了由第一类整数阶Bessel函数和四元数宗量生成的$\mathbb R^4$中位矢场的解析模型.在$α=0$情形下，利用具有调和势的梯度动力系统理论，明确地证明了第二类四维调和双曲映射的几何特征.
2021-12-10 math-ph math.CV math.MP
Geometry of hyperbolic Cauchy-Riemann singularities and KAM-like theory for holomorphic involutions
本文研究了在原点具有孤立Cauchy-Riemann（CR）奇点的$(\mathbb{C}^2,0)$中实解析曲面芽的几何性质。这些是{ \it Bishop二次曲面}的扰动。有两种CR奇点在扰动下是稳定的：{ \it椭圆}和{ \it双曲}。Moser-Webster \cite{moser-webster}研究了椭圆曲面的情形，证明了椭圆曲面在CR奇点附近局部地全纯等价于{ \it范式}，从中可以读出许多几何特征。本文主要研究{ \it双曲}二次曲面的扰动。如Moser-Webster \cite{moser-webster}所示，这样的曲面可以通过坐标的形式变化变换为形式{ \it范式}，该坐标在原点的任何邻域中可能不是全纯的。给定$(\mathbb{C}^2,0)$中的{ \it非退化}实解析曲面$M$在原点具有{ \it双曲} CR奇点，证明了沿全纯双曲相交于$M$的连通全纯曲线的非常数Whitney光滑族的存在性.这是关于双曲CR奇异性不等于二次曲面的第一个结果。这是全纯对合$\{τ_1,τ_2\}$在原点（公共不动点）的芽对的非标准KAM类定理的结果。我们证明了这样一个对有大量的不变解析集双全纯的$\{z_1z_2=const\}$（这是不是一个环面）在原点的邻域内，并且它们是共轭的线性映射的限制这样的不变集。
2022-03-28 math.CV math.DS
Discrete Riemann Surfaces and the Ising model
本文定义了一个新的离散黎曼曲面理论，并给出了它的基本结果。其关键思想是不仅要考虑曲面的胞元分解，还要考虑曲面与其对偶曲面的结合。离散全纯由柯西-黎曼方程的直接离散化定义。Riemann理论中的许多经典结果都有离散的对应，Hodge星，调和性，Hodge定理，Weyl引理，柯西积分公式，具有规定完整性的全纯形式的存在性。给出一个几何意义上的黎曼曲面上的建设，我们定义了一个概念，我们证明了一个连续的极限定理的临界。我们研究它与临界伊辛模型的连接。在离散的普遍自旋结构上建立了Dirac方程，证明了Dirac旋量的存在性等价于临界性。
2009-09-19 math-ph math.CV math.DG
Sampling the Lindelöf Hypothesis with the Cauchy Random Walk
研究了当自变量的虚部被柯西随机游动采样时，黎曼ζ函数在临界线上的行为。我们开发了一个完整的二阶理论相应的系统的随机变量，并表明它的行为几乎像一个系统的不相关变量。利用这一事实与已知的标准几乎必然收敛允许调查其几乎必然渐近行为。
2007-06-20 math.CV math.NT math.PR
