发表机构
Ghent University（根特大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文提出与双轴分解相关的广义柯西-科瓦列夫斯卡娅延拓，通过单演层分解构造算子CK_{z,k}，刻画双轴单演函数类，并研究其在齐次多项式上的作用，得到双轴单演平面波及其偏微分方程组。
AI 中文摘要
我们引入与$\mathbb{R}^{m+1}$的双轴分解相关联的广义柯西-科瓦列夫斯卡娅延拓，使得单演函数可以从子空间$\{X\in\mathbb{R}^{m+1}: z=0\}$（其中$z=x_0+x_1e_1$）上规定的数据重构。该延拓允许自然分解为单演层，从而产生算子$\mathrm{CK}_{z,k}$。由这些算子生成的双轴单演函数类通过偏微分方程组来刻画，并获得了显式幂级数解。随后研究了算子$\mathrm{CK}_{z,k}$在齐次多项式上的作用，从而得到一类双轴单演平面波及其相关的偏微分方程组。
英文摘要
We introduce a generalized Cauchy--Kowalevski extension associated with a biaxial decomposition of $\mathbb{R}^{m+1}$, allowing monogenic functions to be reconstructed from data prescribed on the subspace $\{X\in\mathbb{R}^{m+1}: z=0\}$ where $z=x_0+x_1e_1$. The extension admits a natural decomposition into monogenic layers, leading to operators $\mathrm{CK}_{z,k}$. Classes of biaxial monogenic functions generated by these operators are characterized by systems of partial differential equations, and explicit power series solutions are obtained. The action of the operators $\mathrm{CK}_{z,k}$ on homogeneous polynomials is then investigated, leading to a class of biaxial monogenic plane waves and the associated system of partial differential equations.
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