Riemannian Geometry of Two Families of Tangent Lie Groups
利用垂直提升和完全提升，李群上的任何左不变黎曼度量都导出切李群上的一个左不变黎曼度量。本文研究两族李群切丛的黎曼几何。第一类是Milnor所研究的特殊李群族，第二类是具有一维换位子群的李群族。研究了Levi-Civita联络、截面曲率和里奇曲率。
2016-07-08 math.DG
Semi-Riemannian metrics on compact simple Lie Groups
该论文是一篇针对紧李群上左不变半黎曼度量相关研究的综述性文章。
2025-05-15 math.DG
Wick-rotations of pseudo-Riemannian Lie groups
利用实GIT（\cite{1}，\cite{2}，\cite{3}）的结果，研究了李群上左不变度量的Wick旋转.给出了李群的Wick-旋转的一个不变量，并讨论了伪黎曼李群何时可以Wick-旋转为黎曼李群.我们还证明了一个一般版本（一般李代数）的$\acute{E}$。Cartan的结果，即Cartan对合的存在性和共轭性.
2020-09-07 math.DG
Left invariant Riemannian metrics with harmonic curvature are Ricci-parallel in solvable Lie groups and Lie groups of dimension $\leq6$
证明了可解李群上任何具有调和曲率的左不变度量都是Ricci平行的。我们对维数为$\leq$ 6的任何李群给出了同样的结果。
2021-08-14 math.DG
On Locally Symmetric $3$-Dimensional Riemannian Lie Groups
本文利用Milnor基这一有力工具，通过求解每个李代数的结构常数的多项式方程组，对所有$3-$维连通局部对称黎曼李群进行了分类.此外，我们还证明了$E_0(2)$是唯一具有局部对称的左不变黎曼度量的李群.
2016-07-07 math.DG
Classification of left invariant Riemannian metrics on nonunimodular 4-dimensional Lie groups
Faculty of sciences, Moulay Ismail University of Meknès（梅克内斯穆莱·伊斯梅尔大学理学院）
本文通过自动机分类，研究了非单模4维连通李群上的左不变黎曼度量，等价于对非单模4维李代数的内积进行分类。
2026-03-31 math.DG
Left-invariant pseudo-Riemannian metrics on four-dimensional Lie groups with zero Schouten-Weyl tensor
本文研究了Schouten-Weyl张量为零的四维李群上的左不变伪黎曼度量。根据相应李代数的结构常数，得到了这些度量李群的完全分类。
2016-11-03 math.DG
Riemannian Geometry on Contact Lie Groups
本文研究了具有双不变、平坦、负弯曲、爱因斯坦等性质的左不变黎曼度量或伪黎曼度量的接触李群，并对其中的一些接触李群进行了分类，得到了李群上存在左不变切触结构的一些障碍性结果
2014-02-20 math.DG
(Locally) shortest arcs of special sub-Riemannian metric on the Lie group SO(3)
在李群SO（3）上左不变的次黎曼度量相对于李群$SO(2)\subset SO(3)$右不变的条件下，给出了SO（3）上左不变的次黎曼度量的测地线、最短弧、直径、割迹和共轭集.
2014-10-28 math.DG
Geodesics and shortest arcs of special sub-Riemannian metric on the Lie group $SL(2)$
作者发现了李群$SL(2)$上的左不变子黎曼矩阵的测地线、最短弧、割轨迹和共轭集，$SL(2)$相对于李群$SO(2)\subset SL(2)$是右不变的（换句话说，对于弱对称空间$(SL(2)\times SO(2))/SO(2)$上的不变子黎曼度量）。
2015-07-26 math.DG
Riemannian submersions from simple, compact Lie groups
在本文中，我们构造了无穷多个例子的黎曼浸没从一个简单的，紧凑的李群$G$双不变度量到一个光滑流形，不能是商的$G$的群作用。这部分地解决了K的问题。Grove的关于黎曼浸没的理论来自于李群。
2009-10-22 math.DG
On the moduli spaces of left-invariant pseudo-Riemannian metrics on Lie groups
在本文中，我们制定了一个程序，以获得一个推广的Milnor框架的左不变伪黎曼度量在一个给定的李群。这一过程类似于最近对左不变黎曼度量的研究，并且是基于左不变伪黎曼度量的模空间。作为应用之一，我们证明了实双曲空间的李群上任意签名的左不变伪黎曼度量都具有常截面曲率。
2015-09-28 math.DG
Biharmonic and harmonic homomorphisms between Riemannian three dimensional unimodular Lie groups
我们对双调和和调和同态$f:(G,g_1)\rightarrow(G,g_2)$进行了分类，其中$G$是连通和单连通的三维么模李群，$g_1$和$g_2$是左不变黎曼度量.
2020-10-06 math.DG
The signature of the Ricci curvature of left invariant Riemannian metrics on 4-dimensional Lie groups
本文给出了四维李群上左不变黎曼度量的里奇曲率的所有可能签名的分类，并讨论了一些相关问题.
2013-11-30 math.DG
Length spectra of sub-Riemannian metrics on compact Lie groups
黎曼度量的长度谱已经得到了很好的研究，而亚黎曼长度谱在很大程度上还没有被探索。在这里，我们给出了一个典型的子黎曼结构的长度谱连接到任何紧李群限制其Killing形式的根空间的总和。令人惊讶的是，最短的循环在黎曼和亚黎曼情况下是相同的。我们给出了SU（2）和SU（3）的具体计算。
2017-12-11 math.DG
Matrix Lie Groups as 3-Dimensional Almost Paracontact Almost Paracomplex Riemannian Manifolds
研究了三维几乎仿接触几乎仿复黎曼流形的李群.在用于所考虑的流形的分类的每个基本类中，在李代数和其李群的显式矩阵表示之间建立对应。
2020-05-10 math.DG
Examples of naturally reductive pseudo-Riemannian Lie groups
我们给出自然约化伪黎曼空间的例子，特别是自然约化伪黎曼2步幂零李群$(N, < \,,\,>_N)$的例子，使得$< \,,\,>_N$在左作用下不变，并且其中心退化。该度量不对应于双不变度量。
2011-04-26 math.DG
Sub-Riemannian cubics in SU(2)
次黎曼三次体是黎曼三次体到次黎曼流形的推广。三次曲线是使协变加速度的范数平方的积分最小的曲线。次黎曼三次体是限制在切空间的水平子空间中运动的三次体。当次黎曼流形也是李群时，次黎曼三次体对应于我们在李代数中所称的次黎曼李二次体。本文研究了在$\mathfrak{su}(2)$情形下的次黎曼李二次方程，重点研究了其长期动力学性质.
2018-05-16 math.DG
(Locally) shortest arcs of special sub-Riemannian metric on the Lie group $SO_0(2,1)$
在度量相对于李群$SO(2)\subset SO_0(2,1)$右不变的条件下，给出了李群$SO_0(2,1)$上左不变的次黎曼度量的测地线、最短弧、割迹和共轭集.
2014-10-06 math.DG
Resolutions of proper Riemannian Lie groupoids
本文证明了每一个真李群胚都允许正则真李群胚的去奇异化。当装备有黎曼度量时，我们证明了它允许一个正则黎曼真李群胚的去奇异化，任意地接近原始的商空间之间的Gromov-Hausdorff距离。我们通过在一个真李群胚上的连续爆破构造来构造去奇异化。我们还证明了我们的构造的desingularization是不变的下Morita等价的群胚，这表明它是一个desingularization的基础可微堆栈。
2017-06-23 math.DG
Harmonic maps into sub-Riemannian Lie groups
该研究推广黎曼流形的相关定义，提出次黎曼流形间调和映射的定义，推导了映到左不变度量李群的水平映射为调和映射的条件，证明其可分为异常与正常两类，并以Heisenberg群的调和映射方程为例进行说明。
2023-08-22 math.DG
Milnor-type theorems for left-invariant Riemannian metrics on Lie groups
对于三维幺模李群上的所有左不变黎曼度量，都存在特殊的左不变标准正交框架，即所谓的Milnor框架.本文对任意李群上的任意左不变黎曼度量，给出了一个类似于Milnor框架的方法，使得它们之间的括号关系可以用相对较少的参数来表示.我们的过程是基于左不变黎曼度量的模空间。还将给出这种框架和应用的一些明确的例子。
2015-01-11 math.DG
Lie groups as 3-dimensional almost paracontact almost paracomplex Riemannian manifolds
研究了最低维为3的几乎仿切几乎仿复黎曼流形.在一族李群上构造了这样的结构，并研究了所得到的流形。这些流形的曲率性质进行了研究。一个例子被评论为所获得的结果的支持。
2019-06-05 math.DG
Cyclic Riemannian Lie groups: description and curvatures
本文完整描述了满足循环条件的黎曼李群，并深入分析其各种曲率，基于2015年初步研究进行扩展。
2025-04-23 math.DG
A classification of left-invariant pseudo-Riemannian metrics on some nilpotent Lie groups
已知一个连通和单连通李群只允许一个左不变黎曼度量直到标度和等距当且仅当它同构于欧几里得空间、实双曲空间的李群、或三维海森堡群与维数为$n-3$的欧几里得空间的直积。本文给出了具有$n \geq 4$的第三类李群的任意签名的左不变伪黎曼度量的一个分类，并证明了它们的标度和自同构.这完成了上述三个李群的左不变伪黎曼度量的分类，直到标度和自同构。
2021-12-17 math.DG
On the Riemannian Geometry of tangent Poisson-Lie group
设$(G,Π_{G},\tilde{g})$是一个Poisson-李群，它具有一个左不变的伪黎曼度量$\tilde{g}$，$(TG,Π_{TG},\tilde{g}^{c})$是$G$的Sanchez de Alvarez正切Poisson-李群，它具有一个左不变的伪黎曼度量$\tilde{g}^{c}$，是$\tilde{g}$的完全提升.本文用Poisson-李群$(G,Π_{G},\tilde{g})$的Levi-Civita联络、曲率和亚曲率分别表示$(TG,Π_{TG},\tilde{g}^{c})$的Levi-Civita联络、曲率和亚曲率，证明了$G$上的微分形式空间$Ω^{*}(G)$是微分分次Poisson代数当且仅当$Ω^{*}(TG)$是微分分次Poisson代数.证明了三元组$(G,Π_{G},\tilde{g})$是伪黎曼Poisson-李群当且仅当$(TG,Π_{TG},\tilde{g}^{c})$也是伪黎曼Poisson-李群，并给出了一个6维伪黎曼Sanchez de Avarez正切Poisson-李群的例子.
2020-01-07 math.DG
Rigidity of compact pseudo-Riemannian homogeneous spaces for solvable Lie groups
设$M$是紧致连通伪黎曼流形，其上可解的等距连通李群$G$作用传递.我们证明了$G$几乎自由地作用在$M$上，并且$M$上的度量是由$G$上的双不变伪黎曼度量引起的。进一步证明了$M$的等距群的单位连通区与$G$一致.
2015-07-09 math.DG
Proper p-harmonic functions and harmonic morphisms on the classical non-compact semi-Riemannian Lie groups
利用特征族方法在非紧经典李群上构造了新的显式复值p-调和函数，并赋予了它们的自然半黎曼度量.然后，我们采用同样的方法来制造显式复值调和态射对这些群体。
2021-02-15 math.DG
Integration of quadratic Lie algebroids to Riemannian Cartan-Lie groupoids
Cartan-Lie代数胚，即具有相容联络的Lie代数胚，允许在纤维上以及在基的切线上定义伴随表示。我们分别把（正）二次李代数胚、在纤维和基上具有ad-不变（黎曼）度量的Cartan-Lie代数胚称为$κ$和$g$.给出了正二次李代数胚积分为黎曼Cartan-Lie群胚的充要条件。这里我们指的是一个在$T\mathcal{G}$上配备有双不变和反演不变度量$η$的Cartan-Lie广群$\mathcal{G}$，使得它通过浸没在它的基底上诱导度量$g$，并且它对$t$ -纤维的限制与$κ$一致。
2018-01-02 math.DG
On isometry groups of pseudo-Riemannian compact Lie groups
设$G$是连通的、单连通的、紧的单李群。本文证明了具有左不变伪Riemannan度量的$G$的等距群是紧的.此外，如果$G$不是单连通的，则等距群的单位连通区是紧的。
2020-03-01 math.DG
Lie groupoids and semi-local models of Singular Riemannian foliations
我们描述了一个局部模型的任何奇异黎曼叶在附近的一个封闭的饱和子流形的一个定期地层。此外，我们还构造了一个李群胚，它控制了这些子流形周围的奇异黎曼叶的线性逼近的横截几何。我们还讨论了这个李群胚和它的李代数胚的闭包。
2021-03-05 math.DG
Horizontal curvatures of surfaces in 3D contact sub-Riemannian Lie groups
本文研究了三维接触子黎曼流形中表面的水平曲率，通过黎曼逼近方案推导出相关公式，并分析了海森堡群和仿射加法群中的回转面。
2026-03-09 math.DG
Totally Geodesic Riemannian Foliations on Compact Lie Groups
在1986年，Ranjan质疑从一个具有双不变度量的紧致单李群的下沉$π: G\to B$是否是陪集叶理，只要下沉是具有全测地纤维的黎曼。在这里，我们肯定地回答这个问题，即使当淹没只定义在一个开放的子集的$G$（假设适当的假设）。
2020-07-13 math.DG
Isometries of Almost-Riemannian structures on nonnilpotent, solvable 3D Lie groups
本文证明非幂零可解三维李群上秩二近黎曼结构的等距必为自同构，并由此获得这些结构的分类结果。
2023-09-05 math.DG
Riemannian geometry of tangent Lie groups using two left invariant Riemannian metrics
本文研究配备两个左不变黎曼度量的李群，在其切李群上构造左不变黎曼度量，给出曲率等几何量的表达式及双不变性条件，并进一步构造切李群上的辛形式。
2023-05-13 math.DG
Special Riemannian geometries and the Magic Square of Lie algebras
我们研究不可积的黎曼几何模型后，一定的对称空间相关的Freudenthal-Tits幻方。努罗夫斯基发现的四个这样的结构的集合又增加了八个。一个重点是给那些承认一个兼容的连接与完全斜扭转。
2008-10-12 math.DG
Tangent Lie groups are Riemannian naturally reductive spaces
给定一个紧李群$G$，其上有李代数$\mathfrak{g}$，我们考虑它的切李群$TG\cong G\ltimes_{\mathrm{Ad}} \mathfrak{g}$ .本文证明了$TG$中存在一个左不变的自然约化黎曼度量$g$和一个具有斜挠的度量联络$\nabla$，使得$(TG,g,\nabla)$是自然约化的.对直积$G\times \mathfrak{g}$上的相同联系的另一种旋量描述以一种相当微妙的方式推广到$TS^7$，它在许多意义上几乎是一个切李群。
2016-03-20 math.DG
Curvature Decomposition for Riemannian Lie Algebroids
University of Bergen（卑尔根大学）
本文通过引入具有源纤维度量的李群胚及其无穷小对应黎曼李代数胚，统一了李群、主丛和黎曼淹没的经典曲率公式，推导了李群胚的截面曲率公式和李代数胚版本的O'Neill曲率公式，并应用于环面上密度作用的微分同胚群和地球旋转位形空间。
2026-09-16 math.DG
Homogeneous structures of $3$-dimensional Lie groups
本文对三维李群上的齐性黎曼结构进行分类，结合已有结果得到齐性三维空间的完整分类，并应用于接触黎曼几何和CR几何。
2025-01-20 math.DG
Notes on flat pseudo-Riemannian manifolds
在这些笔记中，我们调查的基本概念仿射几何和它们的相互作用与黎曼几何。本文给出了仿射流形的一个刻划，它对应于Levi-Civita联络平坦的伪黎曼流形。证明了连通半单李群不存在左不变平坦仿射联络。刻画了平坦伪黎曼李群.对于李群上的平坦左不变伪度量，证明了Levi-Civita联络的完备性与群的单模性之间的等价性.我们强调的情况下，平坦的左不变双曲度量的余切丛的单连通平坦仿射李群。我们还讨论了具有双不变伪度量的李群和正交李代数的构造。
2019-03-21 math.DG
On riemannian connections and semi-simplicity of a Lie algebra
本研究利用spray定义的殆积结构，给出无挠线性联络为黎曼联络及可投影向量场李代数半单性的充要条件，并证明有限维李代数半单性的多个等价表述。
2024-07-13 math.DG
Harmonic vector fields on extended 3-dimensional Riemannian Lie groups
给定两个黎曼流形$(B,g_B)$和$(F,g_F)$，利用特征变分条件，给出了向量场在黎曼翘曲积$B\times_fF$与$f:B \longrightarrow ]0,+\infty[$上的调和性条件.然后，我们应用这一情况下$B=\mathbb{R}$和$F$是一个三维连通黎曼李群$G$配备了一个左不变度量，以确定调和向量场$\mathbb{R}\times_fG$。给出了$G$上非左不变的调和向量场的例子，并确定了$\mathbb{R}\times_fG$上的调和向量场。最后给出了$\mathbb{R}\times_fG$上的向量场的调和映射的一些例子。
2020-09-25 math.DG
New Special Einstein Pseudo-Riemannian Metrics on Solvable Lie Algebras
本研究提出可解李代数上爱因斯坦伪凯勒与仿凯勒度量的构造方法，完成低维(Nil4)型幂零孤立子的秩一伪伊瓦萨瓦扩张分类，证明该度量在广义海森堡李代数对应扩张中存在，并给出后续研究思路。
2021-12-13 math.DG
Riemannian metrics on Lie groupoids
我们在李群胚上引入度量的概念，与乘法相容，并研究了它的性质。我们表明，许多家庭的李群胚承认这样的度量，包括一类重要的适当李群胚。这些度量的指数映射使我们能够建立黎曼群胚的线性化定理，从而获得了正常李群胚的Weinstein-Zung线性化定理的更简单的证明和更强的版本。这个度量的新概念具有单纯性，这将在本系列的未来论文中进行探讨。
2015-02-11 math.DG
Two types of Lie Groups as 4-dimensional Riemannian manifolds with circulant structure
考虑了一个四维黎曼流形，它具有一个切丛的自同态，其四次幂是单位元。这种结构的矩阵在某些基上是循环的，并且该结构作为关于度量的等距。这样的流形被构造在具有两种显著类型的李代数的四维实李群上。得到了它们的一些几何特征。
2018-01-25 math.DG
Non-Embedding Theorems of Nilpotent Lie groups and Sub-Riemannian Manifolds
证明了具有左不变黎曼度量的连通非交换幂零李群在满足RCD（0，N）的度量测度空间中不存在拟等距嵌入，其中N > 1.事实上，我们可以证明，在任何具有Radon-Nikodym性质的巴拿赫空间中，如果一个次黎曼流形的通有非完整度不小于小于2，那么它就不能被双Lipschitzly嵌入.我们还得到了每个正则子黎曼流形不满足CD（K，N），其中N > 1.我们还证明了次黎曼流形是无穷小希尔伯特空间。
2020-02-19 math.DG
Geodesic orbit pseudo-Riemannian H-type nilmanifolds: case of minimal admissible Clifford modules
Osaka Metropolitan University（大阪公立大学）；University of Bergen（卑尔根大学）；Southern Mathematical Institute of VSC RAS（北高加索联邦科学院南方数学研究所）
本文研究了伪黎曼H型nilmanifold的测地轨道性质，扩展了Riehm关于黎曼H型李群的研究，并针对由最小维度可允许克利福德模块构造的李代数提供了完整特征化。
2026-09-02 math.DG
Sub-Riemannian structures and non-transitive Cartan geometries via Lie groupoids
Centre Inria d’Université Côte d’Azur（阿基坦大学蔚蓝海岸Inria中心）；Julius-Maximilians-Universität Würzburg（维尔茨堡朱利叶斯-马克西米利安大学）；CMUC, University of Coimbra（科英布拉大学数学研究中心）
本文探讨如何为1阶余秩子黎曼流形（包括接触和准接触子黎曼流形）构造合适的非传递卡坦连接，通过将子黎曼符号的变化转化为合适的
2026-03-31 math.DG
Compatibility of a Jacobi structure and a Riemannian structure on a Lie algebroid
在前一篇文章中，我们引入了光滑流形上Jacobi结构和黎曼结构之间相容性的概念。证明了在Jacobi结构的基本例子Poisson结构、切触结构和局部共形辛结构的情况下，分别得到了M. Boucetta，（1/2）-Kenmotsu结构和局部共形Kähler结构。在本文中，我们将这项工作推广到李代数胚的框架。
2019-11-09 math.DG
Conformal actions of real-rank 1 simple Lie groups on pseudo-Riemannian manifolds
给定一个秩为1的单李群G，我们考虑G可以共形作用于其上的签名为（p，q）的紧致伪黎曼流形（M，g）.准确地说，我们确定度量的索引min（p，q）的最小可能值。当指数是最佳的和G非例外，我们证明了度量必须是共形平坦的，确认的想法，在一个“好”的动力学背景下，一个几何是由它的自同构群。这完成了以前的研究伪黎曼共形作用的半单李群的最大实秩。结合这些结果，作为推论，我们得到了作用在紧Lorentz流形上的不含紧因子的半单李群的列表。我们还得到CR几何的后果，通过费曼纤维化。
2017-01-23 math.DG
On the Existence and Properties of Left Invariant $k$-Symplectic Structures on Lie Groups with Bi-Invariant Pseudo-Riemannian Metric
$k$ -辛流形是研究经典场论的一个方便的框架，是极化辛流形的推广。本文主要研究具有双不变伪黎曼度量的李群上左不变$k$ -辛结构的存在性及其性质。证明了紧致半单李群和一类具有双不变伪黎曼度量的大类李群不具有任何左不变$k$ -辛结构.这类包含振子李群，它们是唯一可解的具有双不变洛伦兹度量的非交换李群。然而，我们在$\mathrm{SL}(n,\mathbb{R})$上建立了一个自然的左不变$n$ -辛结构.而且，直到6维，只有三个连通和单连通的李群具有双不变不可分解的伪黎曼度量和左不变的k-辛结构，即具有2-辛结构的$\mathrm{SL}(2, \mathbb{R})$的泛覆盖，具有2-辛结构的Lorentz群$\mathrm{SO}(3, 1)$的泛覆盖，一个2阶幂零的6维连通和单连通李群，它既具有1-辛结构，又具有2-辛结构.
2023-02-19 math.DG
Sub-Riemannian distance on Lie groups $SU(2)$ and $SO(3)$
对特殊的左不变次黎曼度量$ρ$和$d$，计算了李群SU（2）和SO（3）中任意元素之间的距离.为了计算第二个度量的距离，我们基本上使用了李群SU（2）到李群SO（3）上的规范两层覆盖满射$Ω$关于度量$ρ$和$d$是次度量和局部等距的事实。证明是基于先前已知的以F为原点的测地线公式。$Ω$的Klein公式，三角函数及其关系，一个实变量函数的常用微积分。但是为了避免可能的错误，需要足够小心地应用这个简单的工具。
2014-11-19 math.DG
f-left-invariant Riemannian metrics on Lie groups
本文定义并研究李群上的 f-左不变黎曼度量，给出其成为 Ricci 孤立子的充要条件，并在二维、三维非阿贝尔李群及 Heisenberg 群上构造多类梯度与非梯度孤立子。
2024-03-04 math.DG
Conformal Minimal Foliations on Semi-Riemannian Lie Groups
研究了半黎曼李群上由子群$K$生成的左不变叶理${\mathcal F}$ $G$.我们感兴趣的是这样的叶理，这是共形的，并与最小叶的余维2。当$K$是重要的$\text{SU}(2)$、$\text{SL}_{2}(\mathbb R)$、$\text{SU}(2)\times\text{SU}(2)$、$\text{SU}(2)\times\text{SL}_{2}(\mathbb R)$、$\text{SU}(2)\times\text{SO}(2)$、$\text{SL}_{2}(\mathbb R)\times\text{SU}(2)$之一时，我们将这样的叶理分类为${\mathcal F}$。这样，我们就构造了新的多维李群族$G$，它们在每种情况下都带有这样的叶理。这些叶理${\mathcal F}$在相应的李群$G$上产生局部复值调和态射。
2020-12-15 math.DG
