Ergodicity of conformal measures for unimodal polynomials
我们证明了对任何实系数的单峰多项式$f$，所有的共形测度$f$是遍历的。
1996-06-15 math.DS
A method of defining central and Gibbs measures and the ergodic method
我们制定了一个一般性的声明的问题，定义不变测度的某些性质，并建议遍历方法的扰动描述这样的措施。
2021-02-08 math.DS
Entropy and Ergodic Measures for Toral Automorphisms
我们证明了对于每一个线性环自同构，特别是非双曲自同构，遍历测度的熵在从零到拓扑熵的区间上形成稠密集。
2011-03-06 math.DS
Spatial Recurrence for Ergodic Fractal Measures
我们讨论Furstenberg的“遍历CP移位系统”的可逆版本。我们证明了这些动力系统关于测度放大的显式正则性，蕴含着关于测度平移的某些正则性;证明了测度上的平移作用是非奇异的，并证明了平移作用的逐点离散和连续遍历定理.
2016-02-09 math.DS
On the Hausdorff dimensions of a singular ergodic measure for some minimal interval exchange transformations
本文给出了一类极小但非唯一遍历区间交换变换的豪斯多夫维数的一些结果。有一个附录表明，典型点的两个不同的遍历措施的间隔交换可以近似对方不同。
2011-05-18 math.DS
Non-hyperbolic ergodic measures and horseshoes in partially hyperbolic homoclinic classes
针对鲁棒非双曲传递微分同胚，本文证明其同宿类中每个遍历测度（含非双曲情形）均可由双曲集在弱*拓扑与熵意义下逼近。
2018-03-20 math.DS
Nonsingular transformations that are ergodic with isometric coefficients and not weakly doubly ergodic
研究了非奇异无穷保测遍历系统的两个性质：弱二重遍历性和等距系数遍历性。证明了存在无穷多个保测变换保测变换，这些变换是遍历的，但不是弱双遍历的。我们还给出了这种系统的$\text{III}_λ$型例子，$0<λ\leq 1$。我们证明了在一定的假设下，系统弱混合遍历等距系数和沿途我们给出了一个例子的一致刚性的拓扑动力系统沿序列$(n_i)$是不是测量理论刚性沿$(n_i)$的任何非奇异遍历有限措施。
2022-08-15 math.DS
Ergodic measures with infinite entropy
针对紧流形上典型连续映射和同胚，构造出无穷度量熵遍历概率测度及收敛于零熵测度的该类测度序列，解决相关遍历测度构造问题。
2022-10-17 math.DS
Ergodic Maximizing Measures of Non-Generic, Yet Dense Continuous Functions
遍历优化的目的是挑选出动态不变的博雷尔概率测度，最大限度地提高一个给定的“性能”功能的积分。对于紧致度量空间的连续自映射和连续性能函数的稠密集，我们证明了存在不可数个遍历极大化测度。证明了对于有限型拓扑混合子移位和连续函数的稠密集，存在无穷多个遍历极大化测度，这些测度是完全支持的且具有正熵.
2017-04-19 math.DS
On the uniqueness of an ergodic measure of full dimension for non-conformal repellers
给出了非线性Lalley-Gatzouras地毯的一个子类L和L中的一个开集U，使得U中的任一地毯都有唯一的满维遍历测度.特别是，任何Lalley-Gatzouras地毯，这是接近一个非平凡的一般Sierpinski地毯有一个独特的遍历措施的全尺寸。
2016-06-21 math.DS
Entropy Density of Ergodic Nonadapted Measures for Markov Interval Maps
本文研究了马尔可夫区间映射中非适应ergodic测度的熵密度性质，证明其在特定度量下为余集且在多数情况下路径连通。
2026-02-20 math.DS
Nonadditive Measure-theoretic Pressure and Applications to Dimensions of an Ergodic Measure
在不对次可加势作任何附加条件的情况下，定义了次可加测度论压力，并证明了遍历测度的次可加测度论压力可用测度论熵和一个与遍历测度有关的常数来描述.在非紧集上拓扑压力定义的基础上，给出了次可加测度压力的另一个等价定义，并得到了一个逆变分原理。本文还研究了与次可加测度压力具有相似形式的超可加测度压力。作为主要结果的一个应用，我们证明了平均共形推斥子存在最大Haudorff维数的遍历测度。此外，对于每个支撑在平均共形推斥子上的遍历测度，我们构造了一个维数等于测度维数的集合。
2012-02-15 math.DS
Ergodic Properties of Measures with Local Product Structure
本文研究了具有局部乘积结构的双曲测度的遍历性。我们表明，所有的经典结果，在SRB措施的情况下，持有这些措施。特别地，我们证明了在可数个遍历分量上的分解，证明了分解为K分量，并证明了对于具有局部乘积结构的双曲测度，K性质蕴涵Bernoulli性质.我们还给出了一些例子的措施，其中的结果是适用的。
2022-06-05 math.DS
Infinite symmetric ergodic index and related examples in infinite measure
定义了一个无限保测变换保测变换，若它与它的逆变换的有限笛卡儿积都是遍历的，则它具有无穷对称遍历指数，并证明了无穷对称遍历指数并不意味着幂积都是保守的，因此也不意味着幂弱混合.给出了$k$ -重和无穷对称遍历指标的一个充分条件，并利用它回答了乘积守恒性和乘积遍历性之间的关系问题。我们还证明了一类具有无穷对称遍历指数的秩1变换不是幂弱混合的，并精确刻画了一类幂弱变换，推广了已有的例子.
2017-02-05 math.DS
Thomae's function and the space of ergodic measures
本文研究了映射$$f:\mathbb{T}^2\to \mathbb{T}^2, \ f(x, y)=(x, \ x+y)(\text{mod}\, 1),$$的遍历测度空间，并证明了它的结构类似于图的函数图。
2022-06-28 math.DS
Measure theoretic pressure and dimension formula for non-ergodic measures
本文首先研究了不一定遍历测度的测度论压力。我们定义的测量理论压力不变测度（不一定遍历）通过在\cite{Pes97}中描述的Carathéodory-Pesin结构，并表明，这个数量等于本质上确界的自由能的措施在遍历分解。据我们所知，这个公式即使对于熵来说也是新的。同时，我们利用分离集定义了测度理论压力的另一种形式，证明了当测度是遍历的时，这个量就是自由能。特别地，如果动力系统满足一致分离条件，且遍历测度是熵稠密的，则即使测度是非遍历的，这个量仍然等于自由能。作为主要结果的应用，我们发现支撑在平均共形推斥子上的不变测度的豪斯多夫维数由该测度的测度理论压力的零点给出.此外，如果双曲型同态是平均共形保体积的，则双曲集上任何不变测度的豪斯多夫维数等于测度理论压力在稳定和不稳定方向上的零点之和.
2019-01-22 math.DS
Non-hyperbolic ergodic measures for non-hyperbolic homoclinic classes
我们证明了对于一般的$C^1$ -同宿同胚存在一个具有不同指数（维数的不稳定丛）的周期鞍的同宿类意味着存在一个不变的遍历非双曲（其中一个李雅普诺夫指数等于零）的$f$的措施。
2008-04-10 math.DS
Ergodic measures of intermediate entropies for dynamical systems with the approximate product property
对于满足近似乘积性质和渐近熵膨胀性的动力系统，我们刻画了不变测度空间的一个微妙结构：中间熵和中间压力的遍历测度在某些子空间中是通用的.这证明了Katok的一个猜想，广泛的一类系统，并扩展了一系列已知的结果。
2022-09-30 math.DS
Expansivity of ergodic measures with positive entropy
证明了对紧致度量空间上连续映射的每个具有正熵的遍历不变测度，存在$δ>0$使得动态$δ$ -球的测度为零.我们使用这个属性来证明，例如，稳定类有措施零关于任何遍历不变测度与正熵。此外，具有可数个稳定类或在其回归集上是Lyapunov稳定的连续映射的拓扑熵为零。我们还将结果应用于Li-Yorke混沌。
2011-10-25 math.DS
Ergodic quasi-invariant measures on topologically mixing subshifts are isomorphic to Bernoulli shifts
证明了拓扑混合子移位上的移位遍历测度同构于Bernoulli移位，只要它在有限个坐标置换下是拟不变的。证明了有限型拓扑混合子移位上的Gibbs测度是拟不变的。
2020-07-17 math.DS
Hyperbolic polygonal billiards with finitely many ergodic SRB measures
我们研究多边形台球与反射法收缩的反射角朝向正常。证明了如果一个多边形没有平行边，则相应的台球映射有2个遍历SRB测度，其盆域覆盖一个完整的勒贝格测度集.
2015-07-22 math.DS
Existence of a Non-Uniquely Ergodic Interval Exchange Transformation with Flips Possessing Three Invariant Measures
Faculty of Mathematics, National Research University Higher School of Economics（高等经济大学数学学院）
本文首次给出了一个具有翻转的区间交换变换（FIET）具有三个不同的不变遍历测度的例子，通过推广M. Keane的方法，利用适应于FIET的Rauzy归纳法，推动了该类动力系统遍历性质的研究。
2026-05-19 math.DS
Disintegrations of non-hyperbolic ergodic measures along the center foliation of DA maps
该研究针对3维环面上同伦于Anosov的部分双曲微分同胚，证明其非双曲遍历测度存在与每个中心叶交点至多两个的满测度子集，推进了非双曲遍历测度沿中心叶层分解的研究。
2022-06-17 math.DS
On the closedness of ergodic measures in a characteristic class
本研究在拓扑动力系统不变测度集上引入强于弱$^*$拓扑的$\barρ$度量，证明固定特征类内遍历测度的通有点列在Besicovitch伪度量下收敛时极限仍属同类通有点，得该类遍历测度集在$\barρ$下为闭集。
2025-10-30 math.DS
Ergodic Optimization Restricted On Certain Subsets Of Invariant Measures
本文主要研究具有跟踪性质且熵函数是上连续的可迁动力系统。对于这类动力系统，当我们考虑约束在度量熵等于或大于给定常数的不变测度子集上的遍历优化时，我们证明了对于一般的实连续函数，遍历优化测度是唯一的、遍历的、全支撑的，并且具有等于给定常数的度量熵.对于有限型传递子移位、Cr（r \geq 2）-类属几何Lorenz吸引子和C1-类属奇异双曲吸引子上的悬浮流也有类似的结果.
2021-12-23 math.DS
An ergodic theorem for non-invariant measures
给定一个空间$X$，一个$X$上的$σ$ -代数$\mathfrak{B}$和一个可测映射$T:X \to X$，我们说一个测度$μ$是半不变的，如果对任何$B \in \mathfrak{B}$，我们有$μ(T^{-1}(B)\leq μ(B)$。本文将Birkhoff遍历定理推广到$σ$ -有限半不变测度上.
2012-03-27 math.DS
Hyperbolicity versus non-hyperbolic ergodic measures inside homoclinic classes
证明了对于$C^1$ -泛泛同宿同态，如果一个同宿类不是双曲的，则存在一个非双曲的遍历测度，从而证明了Díaz和Gorodetski的一个猜想.我们还讨论了该类中具有不同稳定维数的周期点的存在性。
2015-07-29 math.DS
Path connectedness and entropy density of the space of ergodic hyperbolic measures
本文证明了在孤立同宿类上支持的具有给定指标的双曲遍历测度空间是路连通的且熵稠密的，只要该类中任意两个双曲周期点是同宿相关的.作为推论，我们得到这个空间的闭包也是路连通的。
2017-06-08 math.DS
Hausdorff dimension for ergodic measures of interval exchange transformations
证明了存在具有遍历测度的极小区间交换变换，其豪斯多夫维数任意小，甚至为0。我还将表明，在特定情况下，对于任何大于1的r，可以将豪斯多夫维数限制在$\frac 1 {2r+4}$和$\frac 1 r$之间。
2008-07-14 math.DS
Ergodic averaging with and without invariant measures
经典的Birkhoff遍历定理在其最流行的版本中说，沿着动力系统的单个典型轨迹的时间平均等于关于遍历不变分布的空间平均。这个结果是整个遍历论及其众多应用的基石之一。与此相关的两个问题将得到解决：有多大的一组典型的轨迹，特别是在没有不变分布的情况下，以及答案是如何连接到所谓的自然措施的属性（限制图像的“好”措施下的行动系统）。
2017-09-19 math.DS
Generically Mane set supports uniquely ergodic measure for residual cohomology class
本文证明了对于一般的Tonelli Lagrange量，总存在一个剩余集$\mathcal{G}\subset H^1(M,\mathbb{R})$使得\[ \widetilde{\mathcal{M}}(c)=\widetilde{\mathcal{A}}(c)=\widetilde{\mathcal{N}}(c),\quad \forall c\in\mathcal{G} \]与$\widetilde{\mathcal{M}}(c)$在一个唯一遍历测度上支集.
2016-10-14 math.DS
Finite ergodic index and asymmetry for infinite measure preserving actions
给定$k>0$和一个具有无穷阶元素的阿贝尔可数离散群$G$，我们构造了$(i)$刚性有趣秩1无穷测度保持（i. m. p.）$G$ -遍历指数$k$的作用，$(ii)$ 0-类型有趣的秩一i. m. p. $G$ -遍历指数$k$的作用，$(iii)$有趣的秩一i. m. p. $G$ -遍历指数2的作用$T$，使得乘积$T\times T^{-1}$不是遍历的。证明了对于每一个有趣的秩一$G$ -作用$T$，$T\times T^{-1}$是保守的.
2015-07-17 math.DS
Contributions to the ergodic theory of hyperbolic flows: unique ergodicity for quasi-invariant measures and equilibrium states for the time-one map
本文研究拓扑混合Anosov流或微分同胚对应的horocyclic流，证明具有Hölder Jacobian的横截拟不变测度唯一，并通过Radon条件测度族精确刻画双曲系统的唯一平衡态。
2023-04-26 math.DS
Variational principle for nonhyperbolic ergodic measures: Skew products and elliptic cocycles
对于一类传递的非双曲系统，我们构造了熵任意接近其最大可能值的非双曲遍历测度。我们所考虑的系统是具有一维中心方向的部分双曲系统，其中存在正熵遍历测度，其中心李雅普诺夫指数为负、零或正.构造了中心李雅普诺夫指数为零的遍历测度，其熵为正且任意接近中心李雅普诺夫指数为零的点集的拓扑熵.这为非双曲（零指数）遍历测度提供了一个限制性变分原理。该结果适用于设置的$\mathrm{SL}(2,\mathbb R)$矩阵上循环，并提供了一个对应的Furstenberg的经典结果：对于一个开放的和密集的椭圆$\mathrm{SL}(2,\mathbb R)$上循环的子集，我们构造遍历措施，上李雅普诺夫指数为零，度量熵任意接近的拓扑熵的无限矩阵产品的次指数增长的规范。
2021-04-23 math.DS
Ergodic frequency measures for random substitutions
本文构造了一类与本原随机代换相关的随机代换子移位（RS-子移位）的遍历测度。特别是，每个有限的法律字的词频存在于几乎每个元素的随机替换子移位相对于这些措施。作为应用，我们证明了对于一类随机置换，最大熵测度是频率测度。
2019-10-11 math.DS
Entropy Density of Uniquely Ergodic Measures for Full Shifts over Amenable Residually Finite Groups
Faculty of Mathematics and Computer Science, Jagiellonian University in Kraków（克拉科夫雅盖隆大学数学与计算机科学学院）
研究顺从剩余有限群上全转移的熵密度问题，通过科尔特斯 - 佩蒂特福勒纳镶嵌和块替换构造，将\(\mathbb{Z}\)上唯一遍历测度熵稠密结果推广到此类群，尤其适用于有限生成阿贝尔群。
2026-07-21 math.DS
Polynomial ergodic averages of measure-preserving systems acted by $\mathbb{Z}^{d}$
该研究通过把一般 $\mathbb{Z}^{d}$ 作用保测系统的多项式遍历平均逐点收敛归结为零熵情形，证明了 $\mathbb{Z}^{d}$ 作用 K-系统中的相应收敛性。
2023-05-05 math.DS
Ergodic Action Semigroups which Was Inspired by Pesin's Theory
本文借鉴 Pesin 证明通常动力系统 Lebesgue 遍历性的方法，以局部遍历性理论为工具，建立某些作用半群关于体积测度或拟测度的遍历性与项遍历性。
2025-10-04 math.DS
Characterization of Ergodic Measures of Maximal Entropy for Topologically Transitive Partially Hyperbolic Diffeomorphisms with compact center leaves
该文研究三维环面上具紧一维中心叶的拓扑传递部分双曲微分同胚，给出零Lyapunov指数的最大熵遍历测度的数量上界，并完整刻画其支撑集。
2025-10-02 math.DS
Ergodicity of iterated function systems via minimality on the hyper spaces
本文给出了迭代函数系的勒贝格测度遍历的一个充分条件。这是通过连续空间（称为超空间）上的诱导迭代函数系统完成的。我们引入了诱导IFS的极小性的概念，这意味着原始IFS的勒贝格测度是遍历的。这里，开始时，所需的规律性是$C^1$。然而，证明了$C^1$ -正则性是证明关于拟不变测度类遍历性的冗余条件。作为上述结果的结果，我们得到了几个系统关于勒贝格测度的遍历性。
2015-11-27 math.DS
Dimension of ergodic measures projected onto self-similar sets with overlaps
对于满足指数分离条件的$\mathbb{R}$上的自相似集，证明了平移不变遍历测度的自然投影等于$\min\{1,\frac{h}{-χ}\}$，其中$h$和$χ$分别是熵和李雅普诺夫指数.该证明依赖于Shmerkin最近关于自相似测度的$L^{q}$维的结果。我们也使用同样的方法，给出结果的卷积和正交投影的遍历措施投影到自相似集。
2020-03-09 math.DS
Poisson suspensions and infinite ergodic theory
本文研究泊松悬浮液的遍历论。在这个过程中，我们建立了有限和无限测度保持遍历论之间的密切联系。泊松悬浮从而提供了一种新的方法，无限测度保持遍历论。这里研究的领域是混合性质，谱理论，连接。我们还比较泊松悬浮显然相似的期待高斯动力系统。
2008-02-26 math.DS
Minimal systems with finitely many ergodic measures
本文证明了：若极小系统具有序列熵对所有序列一致有界的性质，则极小系统只有200多个遍历测度，并且是极大等度连续因子的几乎有限到一的扩张.这一结果是作为一个一般准则的应用而得到的，该准则指出：如果一个极小系统是其极大等度连续因子的几乎有限到一的扩张，并且对于某些$k\ge 2$没有长度为$k$的无限独立集，则它只有1000个遍历测度.
2020-02-20 math.DS
Non-hyperbolic ergodic measures with large support
证明了在$\text{Diff}^1(M)$中存在一个剩余子集$\mathcal{S}$，使得对于每个$f\in \mathcal{S}$，$f$的任何同宿类都与$f$的某个不变遍历非双曲（其中一个李雅普诺夫指数等于零）测度的支集相一致.
2009-08-28 math.DS
Ergodic measures of intermediate entropies for $\mathbb{Z}^{d}$-action
Nanjing Normal University（南京师范大学）
本文研究满足近似$\mathbb{Z}^{d}$或$\mathbb{Z}_+^{d}$-积性质且渐近熵扩张的动力系统，证明了其不变测度空间的结构，并证明了具有任意给定中间熵的遍历测度在某些自然子空间中是稠密的，从而验证了Katok关于此类系统存在任意中间熵遍历测度的猜想。
2026-05-20 math.DS
Arcwise connectedness of the set of ergodic measures of hereditary shifts
证明了具有安全符号的移位空间的遍历不变测度集（包括所有的遗传移位）在被赋予$d$ -棒度量时是弧连通的.因此，这样一个移位的遍历测度的集合在弱 * 拓扑中也是弧连通的，并且在这个集合上的熵函数在零和移位的拓扑熵之间的区间内（包括零和拓扑熵）达到所有值。后一个结果是由A.~卡托克
2016-10-07 math.DS
Unstable entropy in smooth ergodic theory
在这个调查中，我们回顾的措施和熵沿不稳定的层分解的基本概念。本文综述了不稳定熵在光滑遍历论中的作用，包括所谓的不变原理、最大熵测度的Margulis构造、物理测度和刚性。我们也给出了一些新的例子，并提出了一些开放的问题。
2021-01-01 math.DS
Ergodic measures with large entropy have long unstable manifolds for $C^\infty$ surface diffeomorphisms
该研究针对 $C^\infty$ 曲面微分同胚，证明了具有大度量熵的遍历测度对应点集的不稳定流形普遍较长，给出了熵下界与不稳定流形尺寸、测度下界间的量化关系，丰富了动力系统遍历理论。
2025-07-10 math.DS
Ergodic optimization in dynamical systems
遍历优化是研究与最大化轨道，最大化不变测度和最大遍历平均值有关的问题。如果一个动力系统的轨道上的实值函数f的时间平均值大于其他所有轨道上的时间平均值，则称该轨道为f-最大化;如果一个不变的概率测度给f的空间平均值大于任何其他不变的概率测度，则称该不变的概率测量为f-最大化。在这次调查中，我们认为各态历经优化的主要股，从一个有影响力的模型问题，并解释为零温度极限的热力学形式主义的各态历经优化。我们描述了各种空间的功能，添加一个coboundary，以揭示这些措施的性质的关键工具，以及某些类的功能，其中最大化的措施是已知的Sturmian的最大化措施的典型属性。
2017-12-06 math.DS
Ergodic properties of some negatively curved manifolds with infinite measure
设$M=X/Γ$是一个几何有限的负曲流形，其基本群$Γ$通过等距作用在$X$上.本文研究了$T^1M$上测地线流的混合性质，以及$M$上长度小于$R$的闭测地线个数与轨道计数函数$\sharp\{γ\inΓ |\ d(o,γ.o)\le R\}$的渐近等价性.当$T^1M$上的Bowen-Margulis测度有限时，这些性质是众所周知的。在这里，我们认为不同的肖特基群的Bowen-Margulis措施是无限的，遍历，我们精确这些遍历属性使用一个合适的符号编码。
2017-07-19 math.DS
On the number of ergodic measures of maximal entropy for partially hyperbolic diffeomorphisms with compact center leaves
本文研究了定义在具有紧中心叶的$3-$环面上的部分双曲型超同态的极大熵的遍历测度的个数。假设存在一个周期叶Morse-Smale动力学，我们证明了一个尖锐的上界的最大措施的数量的Morse-Smale动力学的源和汇的数量。一类著名的例子，我们的研究结果适用于所谓的Kan型同胚承认与混合盆地的物理措施。
2021-06-06 math.DS
On some generic classes of ergodic measure preserving transformations
我们肯定地回答了Ryzhikov的一个问题，即我们证明了在波兰群的保测变换中，作为一个相对弱的混合扩张是一个comeager性质。研究了几类相关的遍历变换及其相互关系。本文的第二部分证明了对于具有性质A的固定遍历T，T的一般扩张$\hat{T}$也具有性质A.这里A代表以下每个性质：（i）与T具有相同的熵，（ii）伯努利，（iii）K，（iv）松散伯努利。
2021-09-04 math.DS
Analytic Paths of Ergodic Measures with Prescribed Invariants
School of Mathematical Science, Dalian University of Technology（大连理工大学数学科学学院）；School of Mathematical Science, Fudan University（复旦大学数学科学学院）
研究在定量约束下遍历测度的解析路径，针对一致双曲系统构造单参数族，使得指定Birkhoff平均仿射变化、度量熵解析变化，并精确实现端点熵值。
2026-06-23 math.DS
Continuity properties of ergodic measures of maximal entropy for $C^r$ surface diffeomorphisms
本文研究了$C^r$表面微分同胚最大熵遍历测度的连续性性质，证明了其数量在特定条件下上半连续，并揭示了局部常数性的条件及极限点的遍历性。
2025-11-27 math.DS
